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Sistema de medição de tensão em compósito unidirecional carbono/epóxi utilizando ondas Lcr

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Academic year: 2021

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Mecânica

VANESSA VIEIRA GONÇALVES

SISTEMA DE MEDIÇÃO DE TENSÃO EM COMPÓSITO

UNIDIRECIONAL CARBONO/EPOXI UTILIZANDO ONDAS L

cr

CAMPINAS 2020

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VANESSA VIEIRA GONÇALVES

SISTEMA DE MEDIÇÃO DE TENSÃO EM COMPÓSITO

UNIDIRECIONAL CARBONO/EPOXI UTILIZANDO ONDAS L

cr

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Doutor em Engenharia Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.

Orientador: Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Junior

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA TESE DEFENDIDA PELO(A) ALUNO(A) VANESA VIEIRA GONÇALVES, E ORIENTADA PELO PROF. DR. AUTELIANO ANTUNES DOS SANTOS JUNIOR

CAMPINAS 2020

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

TESE DE DOUTORADO ACADÊMICO

SISTEMA DE MEDIÇÃO DE TENSÃO EM COMPÓSITO

UNIDIRECIONAL CARBONO/EPOXI UTILIZANDO ONDAS L

cr

Autor: Vanessa Vieira Gonçalves

Orientador: Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Junior

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Tese: Prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Junior - Presidente

Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP

Prof. Dr. Ricardo Tokio Higuti

Faculdade Engenharia de Ilha Solteira - UNESP

Prof. Dr. Vladimir Guilherme Haach Universidade de São Paulo – São Carlos

Prof. Dr. Freddy Armando Franco Grijalba Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP

Prof. Dr. Eric Fujiwara

Faculdade de Engenharia Mecânica - UNICAMP

A Ata de Defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no

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AGRADECIMENTOS

Primeiramente gostaria de agradecer a Deus, que sempre esteve comigo durante essa caminhada, e a minha família, em especial minha Mãe Dalva e irmã Andressa que sempre deram todo incentivo e suporte para meus estudos.

Ao meu orientador, Professor Dr. Auteliano Antunes dos Santos Junior, pela oportunidade dada em desenvolver esta pesquisa, pela paciência, palavras de incentivo e todo aprendizado adquirido durante esses anos sob sua orientação.

Aos Professores da FEM/UNICAMP que tive contato pelos ensinamentos repassados durante os anos de mestrado e doutorado.

Aos técnicos de laboratório da FEM/UNICAMP, Oswaldo e Ferreira, pelo apoio dado em diferentes etapas de desenvolvimento desta pesquisa.

A Professora Raquel Gonçalves e o técnico de laboratório Paulo Nunes, por terem cedido o laboratório de Materiais e Estruturas da FEAGRI/UNICAMP e dado todo suporte necessário para a realização de experimentos em suas instalações.

A ALLTEC Materiais Compostos, por ter cedido suas instalações e viabilizado a fabricação de corpos de prova utilizados nos experimentos. Também aos funcionários Liliane, Daniel, Mateus e Toninho que possibilitaram minha ida a empresa e compartilharam conhecimentos nos dias em que estive lá.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ), número de processo 140771/2016-6, pelo auxílio financeiro dado através de bolsa de estudos.

Aos colegas do grupo de pesquisa Shirley, Daniel, Matheus, Eduardo e demais colegas do LAFER, pelo conhecimento compartilhado, suporte e amizade.

As amigas Clélia Ribeiro, Clarissa Barros e Taynara Lago cujos anos de convivência na mesma casa trouxeram grandes aprendizados e crescimento pessoal. Agradeço por toda paciência e apoio em diversos momentos desta trajetória, conhecimentos compartilhados e momentos de descontração.

Aos amigos Camila, André, Ana, Claudia, Tatiane, Daimer, Fernanda, Nubia, Sonia, Allef, Rob, Vanda, Washington e Virna pelos momentos compartilhados, amizade e incentivo.

E a todos que contribuíram ou incentivaram de alguma forma na realização deste trabalho.

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“Seja Forte e corajoso! Não se apavore nem desanime, pois o Senhor, o seu Deus, estará com você por onde você andar”. Josué 1:9

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RESUMO

O uso de materiais compósitos estruturais tem se intensificado em diversos setores industriais, com destaque para o setor aeroespacial. O interesse nesses materiais deve-se especialmente às suas características como baixa densidade e alta resistência, mas abrange também a resistência à fadiga, à ruptura e à corrosão. Dentre os tipos de compósitos mais aplicados estão os pré-impregnados de carbono/epóxi, presentes nas estruturas primárias de aeronaves, aquelas de importância vital, em diversos modelos, tanto de aeronaves civis quanto militares. A exigência por alta confiabilidade e segurança nesses componentes exige o uso de métodos de inspeção capazes de identificar falhas e as condições de integridade dos componentes, que são bastante utilizados. Além disso, a propensão às falhas pode ser avaliada pelo estado de tensão no componente. O método de ultrassom é uma alternativa interessante por ser não destrutivo, de baixo custo e fácil manuseio. Pode ser usado para medir tensões empregando a teoria da acustoelasticidade, que relaciona as propriedades elásticas à velocidade da onda de inspeção. Dentre os tipos de ondas que podem ser usadas, a onda ultrassônica do tipo longitudinal criticamente refratada (Lcr) apresenta vantagens

por necessitar de acesso a apenas uma superfície e ser pouco afetada por rugosidades e outras não uniformidades superficiais. O presente trabalho propõe um sistema que pode ser usado para a medição de tensão em compósito unidirecional carbono/epóxi empregando ondas Lcr. Para isso, foram avaliados os principais fatores de influência na medição, tais

como a temperatura, a força sobre a sonda, a frequência dos transdutores, bem como características do material, como as não uniformidades que são inerentes ao processo de fabricação. A influência de defeitos, como delaminação e ondulação de fibras, também foi analisada. Os resultados mostraram que os fatores avaliados necessitam ser controlados ou conhecidos para menor desvio nos valores medidos. O sistema de medição proposto apresentou variação menor que 3% do valor de ruptura do material quando o valor do tempo de percurso para o estado sem tensão não é conhecido, e 0,75% da tensão de ruptura se o valor do tempo inicial é conhecido.

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ABSTRACT

The use of structural composite materials has intensified in several industrial sectors, with emphasis on the aerospace sector. The interest in these materials is mainly due to their characteristics such as low density and high strength, but it also covers resistance to fatigue, rupture, and corrosion. Among the most applied types of composites are carbon/epoxy prepregs, present in primary aircraft structures, those of vital importance, in several models, both civilian and military aircraft. The requirement for high reliability and safety in these components requires the use of inspection methods capable of identifying failures and the integrity conditions of the components, which are widely used. Moreover, the propensity to fail can be assessed by the state of stress in the component. The ultrasound method is an interesting alternative because it is non-destructive, inexpensive, and easy to handle. It can be used to measure stresses using the acoustoelasticity theory, which relates the elastic properties to the speed of the inspection wave. Among the types of waves that can be used, the ultrasonic wave of the critically refracted longitudinal (Lcr) has advantages in that it requires access to only one surface and

is little affected by roughness and other surface non-uniformities. The present work proposes a system that can be used for the measurement of stress in unidirectional carbon/epoxy composite using Lcr waves. For this, the main influencing factors in the

measurement were evaluated, such as temperature, the force on the probe, the frequency of the transducers, as well as material characteristics, such as the non-uniformities that are inherent to the manufacturing process. The influence of defects, such as delamination and waviness of fibers, was also analyzed. The results showed that the factors evaluated need to be controlled or known for less deviation from the measured values. The proposed measurement system showed a variation of less than 3% of the material rupture value when the travel time value for the tension-free state is not known, and 0.75% of the rupture stress if the initial time value is known.

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Lista de Ilustrações

Figura 1.1 - Evolução do uso de compósitos em aeronaves de transporte civil. Disponível em:

https://infograph.venngage.com/p/167967/composite-materials-used-in-air-crafts-by-ethan ... 22

Figura 1.2 – Materiais que compõem a estrutura do Boeing 787. Disponível em: http://www.1001crash.com/index-page-composite-lg-2.html. ... 22

Figura 1.3- Aeronaves produzidas na Embraer. (a) EMB 170, (b) EMB 145. Disponível em: https://www.privatejetfinder.com/plane/EMB-170-214.html ... 23

Figura 1.4 Vista explodida do EMB 170 (REZENDE, Mirabel Cerqueira; COSTA; BOTELHO, 2011)... 23

Figura 2.1 - Tipos de Reforços. (a) Compósitos particulados, (b) Compósitos lamelados, (c) Compósitos fibrosos. ( Adaptado de KAW, 2006)... 30

Figura 2.2 - Diagrama de obtenção de pré-impregnado de matriz termorrígida (LEVY NETO; PARDINI, 2006)... 32

Figura 2.3 - Esquema com moldagem do compósito para autoclave (LEVY NETO; PARDINI, 2006). ... 33

Figura 2.4 - Orientação da camada de compósito unidirecional (adaptado de GAY, 2014) ... 34

Figura 2.5 - Comparação comportamento mecânico entre metais e compósitos unidirecionais (Adaptado de KAW, 2006) . ... 35

Figura 2.6 –Resistência a tração do compósito unidirecional de fibra de vidro segundo o ângulo de fibra (Adaptado de ASKELAND; FULAY; WRIGHT, 2010) ... 36

Figura 2.7 - Direção de propagação. (a) onda cisalhante, (b) onda longitudinal... 38

Figura 2.8 - Onda Rayleigh (Adaptado de https://www.quora.com/Which-seismic-wave-is-the-most-dangerous-Why) ... 39

Figura 2.9 - Onda Love. Disponível em: https://www.quora.com/Which-seismic-wave-is-the-most-dangerous-Why. ... 39

Figura 2.10 - Ondas Lamb simétrica e assimétrica (TORKAMANI et al., 2014) ... 40

Figura 2.11 – Configuração da deformação de um ponto material (SADD, 2005). ... 41

Figura 2.12 Representação de um ponto material com as componentes de tensão. ... 44

(11)

Figura 2.14 – (a) Posição de corte em amostras unidirecional, (b) posicionamento dos

transdutores... 60

Figura 3.1 – Esquema descritivo do sistema de medição, (1) sistema de medição, (2) probe e termopar, (3) pulsador/receptor e placa de aquisição para temperatura (4) computador. ... 68

Figura 3.2- Diagrama Causa e Efeito das variáveis que afetam a velocidade da onda Lcr 69 Figura 3.3 – Corpos de Prova. (a) amostras retangulares 0°; (b) Micrografia do material HexTow® AS4/Hexply® 8552 (LEÃO, 2012) , (c) ângulos na amostra poligonal, (d) amostra poligonal ... 71

Figura 3.4 – Amostras retangulares dimensões 300 x 40... 72

Figura 3.5 – Bolsa de vácuo com amostras do material 1. ... 74

Figura 3.6 – Amostra com Teflon. (a) Dimensões, (b) Posição do teflon ... 75

Figura 3.7 – Amostra com bolinha (a) Dimensões, (b) Posição da esfera de sílica ... 75

Figura 3.8 – Etapas do processo de fabricação ... 77

Figura 3.9 – Corte das placas com disco de diamante ... 78

Figura 3.10 – Sistema proposto de medição de tensão em compósitos com onda Lcr – Reprodução da Figura 3.1 ... 79

Figura 3.11 – Tela indicando 1° cruzamento com zero após primeiro vale. ... 80

Figura 3.12 – Transdutores empregados nas medições de tensão. ... 81

Figura 3.13 – Posição das cunhas na amostra ... 83

Figura 3.14 – Fluxograma com procedimento para medição do TOF em três posições para análise do efeito de não uniformidades devidas ao processo de fabricação... 85

Figura 3.15 – Máquina Universal de Ensaios. (a) Base para amostra, (b) Unidade de controle. ... 89

Figura 3.16 – Fluxograma com procedimento para medição do TOF durante ensaio de tração ... 88

Figura 3.17 Corpos de prova para ensaio de tração. (a) CDP’s com fibras a 90°. (b) CDP’s com fibras a 0° ... 90

Figura 3.18 Gráfico do ensaio de tração para amostras com fibras a 0° ... 90

Figura 3.19 Gráfico do ensaio de tração para amostras com fibras a 90° ... 91

Figura 4.1 – Gráfico tempo versus temperatura nas direções de fibra 0°, 45° e 90°. ... 94

Figura 4.2 - Gráfico velocidade versus temperatura nas direções de fibra 0°, 45° e 90° . 94 Figura 4.3 - Gráfico tempo versus temperatura para rexolite® e acrílico... 95

(12)

Figura 4.4 - Gráfico velocidade versus temperatura para rexolite® e acrílico. ... 95

Figura 4.5 – Variação da amplitude na amostra na direção 0° ... 100

Figura 4.6 - Variação da amplitude na amostra na direção 90°... 100

Figura 4.7 Variação da amplitude na amostra na direção 45° ... 101

Figura 4.8 – Região côncava e convexa em relação a superfície da fibra ... 102

Figura 4.9 – Distribuição dos tempos medidos nas amostras. (a) 1 MHz, (b) 2,25 MHz e (c) 3,5 MHz ... 107

Figura 4.10 – Variação do tempo versus variação da tensão medido com 1 MHz... 117

Figura 4.11 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 2,25 MHz .... 118

Figura 4.12 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 3,5 MHz ... 118

Figura 4.13 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 1,0 MHz ... 120

Figura 4.14 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 2,25 MHz .... 120

Figura 4.15 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 3,5 MHz ... 121

Figura 4.16 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 1,0 MHz, excluído o primeiro ponto de medida. ... 122

Figura 4.17 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 2,25 MHz, excluído o primeiro ponto de medida. ... 122

Figura 4.18 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 3,5 MHz, excluído o primeiro ponto de medida ... 123

Figura 4.19 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 1,0 MHz ... 124

Figura 4.20 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 2,25 MHz .... 124

Figura 4.21 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 3,5 MHz ... 125

Figura 4.22 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 1 MHz, excluído o primeiro ponto ... 126

Figura 4.23 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 2,25 MHz, excluído o primeiro ponto ... 126

Figura 4.24 - Variação do tempo versus variação da tensão medido com 3,5 MHz, excluído o primeiro ponto ... 127

Figura 4.25 – Constante acustoelástica obtida com transdutores de 1 MHz ... 129

Figura 4.26 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 2,25 MHz ... 129

Figura 4.27 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 3,5 MHz... 130

(13)

Figura 4.29 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 1 MHz, desconsiderando

o primeiro nível de tensão medido. ... 132

Figura 4.30 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 2,25 MHz ... 133

Figura 4.31 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 2,25 MHz, desconsiderando o primeiro nível. ... 134

Figura 4.32 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 3,5 MHz... 135

Figura 4.33 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 3,5 MHz, desconsiderando o primeiro nível de tensão medido ... 135

Figura 4.34 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 1 MHz ... 136

Figura 4.35 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 1 MHz, desconsiderando o primeiro nível de tensão medido ... 137

Figura 4.36 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 2,25 MHz ... 137

Figura 4.37 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 2,25 MHz, desconsiderando o primeiro nível de tensão medido. ... 138

Figura 4.38 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 3,5 MHz... 139

Figura 4.39 - Constante acustoelástica obtida com transdutores de 3,5 MHz, desconsiderando o primeiro nível de tensão medido. ... 139

Figura 4.40 – Gráficos tensão versus deformação.(a) Grupo CP, (b) Grupo T, (c) Grupo S ... 143

Figura 4.41 – Constante acustoelástica Grupo CP ... 145

Figura 4.42 – Constante acustoelástica Grupo S ... 145

Figura 4.43 – Constante acustoelástica Grupo T ... 146

Figura 4.44 – Gráfico tensão-deformação do compósito unidirecional carbono/epóxi direção 0°. ... 147

(14)

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Resumo dos métodos de medição de tensão ... 55

Tabela 3.1 – Resumo das etapas experimentais ... 69

Tabela 3.2. Propriedades físicas e mecânicas do prepreg Hexply® AS4/8552 ... 70

Tabela 3.3. Propriedades do Prepreg SE-84LV GURIT ... 70

Tabela 3.4 – Descrição das placas e corpos de prova ... 76

Tabela 3.5 – Resumo de amostras ... 78

Tabela 3.6 – Descrição dos transdutores ... 80

Tabela 3.7 – velocidades e ângulos críticos ... 81

Tabela 3.8 – Resultados para o ensaio de tração ... 91

Tabela 4.1 – Tabela com resumo dos coeficientes de temperatura ... 96

Tabela 4.2 – Resultados da análise da força sobre a sapata ... 97

Tabela 4.3 – Comprimento de onda. ... 103

Tabela 4.4 – TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 104

Tabela 4.5 – Resultado teste-F ... 104

Tabela 4.6 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 105

Tabela 4.7 - Resultado teste-F ... 105

Tabela 4.8 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 106

Tabela 4.9 - Resultado teste-F ... 106

Tabela 4.10 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 108

Tabela 4.11 - Resultado teste-F ... 109

Tabela 4.12 - TOF da onda Lcr por amostra e posição. ... 109

Tabela 4.13 – Resultado teste-F... 110

Tabela 4.14 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 110

Tabela 4.15 - Resultado teste-F ... 110

Tabela 4.16 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 111

Tabela 4.17 - Resultado teste-F ... 111

Tabela 4.18 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 112

Tabela 4.19 - Resultado teste-F ... 113

Tabela 4.20 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 113

(15)

Tabela 4.22 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 114

Tabela 4.23 - Resultado teste-F ... 114

Tabela 4.24 - TOF da onda Lcr por amostra e posição ... 114

Tabela 4.25 - Resultado teste-F ... 115

Tabela 4.26 – Variação da tensão para máxima e mínima constante acustoelástica ... 130

Tabela 4.27 - Variação da tensão para máxima e mínima constante acustoelástica ... 140

Tabela 4.28 Variação da tensão para máxima e mínima constante acustoelástica – sem primeiro intervalo de carregamento. ... 140

Tabela 4.29 – Deformação por nível de carregamento Grupo CP ... 143

Tabela 4.30 - Deformação por nível de carregamento Grupo T ... 144

Tabela 4.31 - Deformação por nível de carregamento Grupo S ... 144

Tabela 4.32 – Tempo de percurso no nível 0 MPa. ... 148

Tabela 4.33 – Tensão obtida com a constante acustoelástica calibrada ... 148

Tabela D.1 – Tempo de percurso com frequência de 1 MHz no CP1 ... 174

Tabela D.2 - Tempo de percurso com frequência de 1 MHz no CP2 ... 174

Tabela D.3- Tempo de percurso com frequência de 1 MHz no CP3 ... 175

Tabela D.4 - Tempo de percurso com frequência de 1 MHz no CP4 ... 175

Tabela D.5 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no CP1 ... 176

Tabela D.6 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no CP2 ... 176

Tabela D.7 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no CP3 ... 177

Tabela D.8 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no CP4 ... 177

Tabela D.9 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no CP1 ... 178

Tabela D.10 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no CP2 ... 178

Tabela D.11 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no CP3 ... 179

Tabela D.12 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no CP4 ... 179

Tabela E.1 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no T1 ... 180

Tabela E.2 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no T2 ... 180

Tabela E.3 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no T3 ... 181

Tabela E.4 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no T4 ... 181

Tabela E.5 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no T1 ... 182

Tabela E.6 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no T2 ... 182

Tabela E.7 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no T3 ... 183

(16)

Tabela E.9 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no T1 ... 184

Tabela E.10 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no T2 ... 184

Tabela E.11 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no T3 ... 185

Tabela E.12 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no T4 ... 185

Tabela E.13 - Tempo de percurso com frequência de 5,0 MHz no T1 ... 186

Tabela E.14 - Tempo de percurso com frequência de 5,0 MHz no T2 ... 186

Tabela E.15 - Tempo de percurso com frequência de 5,0 MHz no T3 ... 187

Tabela E.16 - Tempo de percurso com frequência de 5,0 MHz no T4 ... 187

Tabela F.1 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no S1 ... 188

Tabela F.2 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no S2 ... 188

Tabela F.3 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no S3 ... 189

Tabela F.4 - Tempo de percurso com frequência de 1,0 MHz no S4 ... 189

Tabela F.5 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no S1 ... 190

Tabela F.6 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no S2 ... 190

Tabela F.7 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no S3 ... 191

Tabela F.8 - Tempo de percurso com frequência de 2,25 MHz no S4 ... 191

Tabela F.9 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no S1 ... 192

Tabela F.10 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no S2 ... 192

Tabela F.11 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no S3 ... 193

Tabela F.12 - Tempo de percurso com frequência de 3,5 MHz no S4 ... 193

Tabela F.13 - Tempo de percurso com frequência de 5 MHz no S1 ... 194

Tabela F.14 Tempo de percurso com frequência de 5 MHz no S2 ... 194

Tabela F.15 - Tempo de percurso com frequência de 5 MHz no S3 ... 195

(17)

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

El – módulo longitudinal da lâmina

Ef – módulo da fibra

Vf - volume da fibra

Em – módulo da matriz

Vm – volume da matriz

Et – módulo transversal

Eft – módulo transversal da fibra

c – velocidade da onda p – pressão acústica t – Tempo

λ – Primeira constante de Lamé µ - Segunda constante de Lamé υ – constante de Poisson ρ – densidade

E – Módulo de Young

cl – velocidade da onda longitudinal

cs – velocidade da onda cisalhante

Eij – tensor de deformação

E*ij – tensor Euleriano

σij – tensor de tensões

Cijkl – tensor de elasticidade ou tensor de rigidez

U – Energia de deformação vii – velocidade da onda

l,m,n – constantes de Murnaghan

θ = e11+e22+e33 = deformações principais

L11 – constante acustoelástica

t0 = tempo da onda estado livre de tensão

θ1 – ângulo de incidência da onda

θ2 – ângulo de reflexão da onda

dt – variação do tempo tref – tempo de referência

(18)

TOF – Time-of-flight FMC – Full matrix Capture TFM – Total Focusing Method SNR – signal-to-noise ratio

(19)

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ... 21

1.1. Objetivos ... 26

1.2. Descrição do Trabalho ... 27

2. CONCEITOS BÁSICOS E REVISÃO DA LITERATURA ... 28

2.1 Materiais Compósitos ... 28

2.1.1 Matriz Polimérica ...29

2.1.2 Reforço ...30

2.1.3 Pré-impregnados e Processo de fabricação ...31

2.1.4 Laminados Unidirecionais ...34

2.2 Tipos de ondas Ultrassônicas ... 36

2.3 Acustoelasticidade ... 40

2.4 Onda Longitudinal Criticamente Refratada (Lcr) ... 48

2.5 Métodos de medição de tensão ... 50

2.6 Revisão Bibliográfica ... 56

3. MATERIAIS E MÉTODOS ... 66

3.1 Proposta de Sistema de Medição de Tensões em Compósitos ... 66

3.2 Corpos de Prova e Processo de Fabricação ... 70

3.2.1 Geometria dos corpos de prova ...71

3.2.2 Fabricação dos corpos de prova ...73

3.3 Equipamentos de medição ... 79

3.4 Procedimentos experimentais ... 81

3.4.1 Análise da influência da temperatura no tempo de propagação da onda ...82

3.4.2 Análise da influência da frequência e distância entre transdutores ...82

(20)

3.4.4 Análise da influência de não uniformidades ...84

3.4.5 Análise da influência de delaminações ...86

3.4.6 Análise da influência de ondulação na fibra (waviness) ...86

3.4.7 Análise da influência da tensão na propagação da onda ...87

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 93

4.1 Influência da temperatura na propagação da onda ... 93

4.2 Influência da força sobre a probe ... 97

4.3 Análise da atenuação ... 98

4.4 Análise de não uniformidade na propagação da onda Lcr... 102

4.5 Análise da influência da delaminação na propagação da onda Lcr ... 108

4.6 Influência da ondulação (waviness) na propagação da onda Lcr ... 112

4.7 Influência da tensão na propagação da onda Lcr ... 116

4.7.1 Amostras do Grupo CP1 a CP4 ... 116

4.7.2 Amostras do Grupo T1 a T4 ... 119

4.7.3 Amostras do Grupo S1 a S4 ... 123

4.8 Constante acustoelástica ... 128

4.9 Medições com extensômetros ... 141

4.10 Avaliação da constante acustoelástica em maior nível de carregamento ... 144

4.11 Resumo dos resultados obtidos ... 149

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ... 153

Referências ... 155

APÊNDICE A – Sistema Phased Array ... 163

APÊNDICE B – Micrografia... 168

APÊNDICE C – Análise de Variância: Fator F ... 172

APÊNCIDE D – Não uniformidade ... 174

APENDICE E – Delaminação ... 180

(21)

1.

INTRODUÇÃO

A utilização de materiais compósitos vem ganhando espaço nas últimas décadas em diversas áreas industriais como aeroespacial, automobilística e naval (MANGALGIRI, 1999; PASTUSZAK; MUC, 2013). O grande interesse nesses materiais se deve a características como elevada resistência e baixa densidade. Mais especificamente, o setor aeroespacial busca reduzir o peso de suas aeronaves visando a redução de combustível e aumento de sua capacidade de carga, mantendo um desempenho adequado e a segurança de seus equipamentos. Nas demais áreas, objetivos similares têm sido buscados.

Ainda em relação ao setor aeroespacial, a aviação se iniciou no começo do século XX e teve grande impulso em seu desenvolvimento com a Primeira e a Segunda Guerras Mundiais, dada a necessidade de grande poder ofensivo, o que foi alcançado com o uso de aviões como arma. Em vista disso, os materiais usados em aeronaves também evoluíram. Em 1938, o modelo Morane 406, Francês, era construído com painéis sanduiches de madeira; em 1943 o modelo Spitfire Supermarine tinha peças na fuselagem feitas em fibra de cânhamo; já em 1950, foram construídas aeronaves com compósitos vidro/resina, aplicados em carenagens de forma complexa. Em 1960, o epóxi/boro passou a ser usado e, 1970, as estruturas de carbono/epóxi (GAY, 2014).

Na década de 60, os compósitos de alto desempenho foram introduzidos de forma definitiva nos projetos de engenharia. Necessidades como minimizar efeitos de corrosão, erosão e infravermelhos na corrida espacial proporcionaram espaço para desenvolvimento de novos materiais poliméricos. Ao longo dos anos, os materiais compósitos passaram a compor cada vez mais as estruturas primárias, ou seja, de importância vital para a aeronave. Atualmente já existem modelos com cerca de 50% da sua estrutura primária em compósito. O gráfico da Figura 1.1 indica o avanço do uso desses materiais nas últimas décadas. Já a Figura 1.2 mostra o modelo Boeing 787, um dos mais recentes, com a descrição dos materiais de sua estrutura.

(22)

Figura 1.1 - Evolução do uso de compósitos em aeronaves de transporte civil. Disponível em:

https://infograph.venngage.com/p/167967/composite-materials-used-in-air-crafts-by-ethan

Figura 1.2 – Materiais que compõem a estrutura do Boeing 787. Disponível em: http://www.1001crash.com/index-page-composite-lg-2.html.

As fibras de vidro, aramida e carbono são muito usadas em aplicações aeroespaciais, assim como matrizes poliméricas epóxis, fenólicas, polyester e PEEK (MANGALGIRI, 1999; REZENDE, Mirabel C., 2007). Quanto aos compósitos de carbono/epóxi, estes estão presentes em estruturas primárias, como a caixa da asa, a ponta da asa, os estabilizadores horizontais e verticais, a fuselagem, os ailerons, os spoilers (freios de ar) e outros.

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Como exemplo adicional do uso de carbono/epóxi, pode-se citar a fuselagem do A350-900, que apresenta painéis em carbono/epóxi, a aeronave Falcon, que tem painéis de carbono/epóxi na caixa da asa, e o Airbus A-300, que utiliza estrutura em carbono/epóxi no estabilizador.

No Brasil, o emprego de compósitos nas aeronaves também tem avançado. Como exemplo, pode-se citar as aeronaves EMB 170 e EMB 145 (Figura 1.3). Para a primeira, a distribuição é mostrada na Figura 1.4.

(a) (b)

Figura 1.3- Aeronaves produzidas na Embraer. (a) EMB 170, (b) EMB 145. Disponível em: https://www.privatejetfinder.com/plane/EMB-170-214.html

Figura 1.4 Vista explodida do EMB 170 (REZENDE, Mirabel Cerqueira; COSTA; BOTELHO, 2011).

(24)

Dentre as vantagens do carbono/epóxi estão características como alta resistência a ruptura, elevada resistência a fadiga, bom condutor térmico e elétrico, opera em temperaturas altas (no geral, limitado pela resina), sem dilatação e com menor massa específica quando comparado ao vidro/epóxi (GAY, 2014; LEVY NETO; PARDINI, 2006).

Os materiais compósitos apresentam dois ou mais constituintes, o que permite a combinação de suas propriedades. Esses constituintes são denominados reforço e matriz. A matriz tende a ser contínua e envolve o reforço, aperfeiçoando suas propriedades. Essa configuração faz com que o material apresente anisotropia, o que dificulta a aplicação dos métodos de inspeção necessários para a verificação dos componentes feitos com material compósito, tanto para monitoramento quanto para prevenção de defeitos.

O avanço incessante na utilização de compósitos estruturais no setor aeroespacial exige, portanto, novos métodos de inspeção, adequados às características desses materiais. No setor aeroespacial a confiabilidade necessária requer um número mínimo de falhas, visto que a presença das mesmas pode levar a resultados catastróficos. Os métodos de avaliação não destrutiva contribuem para a redução de falhas, melhor performance e ainda trazem economia ao setor de manutenção. Tais métodos contribuem para a melhoria performance e disponibilidade das máquinas quando possibilitam a indicação de irregularidades, como vazios, inclusões, padrões não favoráveis de tensão, dureza e outros (BRAY; STANLEY, 1996).

Estudos têm sido realizados com diferentes métodos para detecção de defeitos. ANTIN et al. (2019) propuseram o uso de correntes parasitas no monitoramento online de defeitos, comparando o método à termografia e ao ultrassom, aplicados a compósitos. Pesquisas com esses métodos também foram realizadas por MEOLA et al. (2015) e KIM et al. (2016).

Além de monitorar defeitos, os métodos de inspeção não destrutiva são estudados quanto a sua capacidade de medir tensão nos materiais. Como exemplo de um trabalho sobre esse assunto, TANALA et al. (1995) comparam o método de ultrassom com a difração de Raio-X para medir tensão residual em juntas soldadas. Outros trabalhos também direcionam a medição de tensão por ultrassom em juntas soldadas (JAVADI; SADEGHI; NAJAFABADI, 2014; ZHU, Qimeng et al., 2017).

Tais tensões mecânicas no componente podem ter influência significativa na ocorrência de falhas. Isso pode ocorrer quando o carregamento opera acima do limite de

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escoamento do material, acima da tensão de ruptura, acima do carregamento ao qual foi projetado, e também em condições cíclicas de tensão, resultando em danos no material. Para alguns componentes também é interessante conhecer o estado de tensão residual, muitas vezes imposto ao componente para retardar a propagação de trincas quando o mesmo está em serviço.

Dentre as possibilidades de inspecionar o estado de tensão do componente mecânico, o método ultrassônico se apresenta como uma alternativa adequada como método não destrutivo por seu baixo custo, segurança a quem opera o sistema de inspeção e facilidade de manuseio. Como mencionado, além de seu uso para detecção de defeitos, o ultrassom pode ser aplicado para a medição da tensão mecânica empregando a teoria da acustoelasticidade (HUGHES; KELLY, 1953). Esta relaciona a variação de tensão no material com a variação na velocidade de propagação da onda no meio. No entanto, estudos já mostraram que a onda é afetada não só pela variação de tensão, mas também pela temperatura, textura do material e tamanho de grão no caso de metais, entre outros fatores (BUENOS et al., 2014; JIA et al., 2014; QOZAM et al., 2010).

Em relação aos materiais compósitos, delaminações e ondulações de fibra podem ocorrer, oriundos do processo de fabricação ou do uso em serviço (CHAWLA, 2012; REZENDE, Mirabel C., 2007). Por isso, são também importantes estudos sobre sua influência nos resultados de medição de tensões empregando o efeito acustoelástico em laminados.

Os métodos ultrassônicos para medição de tensão podem empregar diferentes tipos de ondas. A onda ultrassônica do tipo Lcr (longitudinais criticamente refratadas) tem

como característica se propagar paralela e próxima a superfície e, por não se propagar na superfície, é menos afetada por irregularidades superficiais. Além disso, estudos realizados por Egle e Bray (1976) indicam que as ondas longitudinais têm a velocidade de propagação mais sensível à variação de tensão comparadas às ondas cisalhantes, o que torna as ondas Lcr vantajosas para a medição de tensão.

A fim de que seja possível desenvolver um sistema que possa ser aplicado para a medição de tensões em compósitos, uma das metas deste trabalho é entender o efeito de diferentes variáveis de influência na medição de tensão através de ondas Lcr em compósitos

unidirecionais de fibra de carbono e resina epóxi, os mais comuns para aplicações estruturais. Entretanto, sem levar em conta a eventual presença de não-uniformidades características dos compósitos e de seu processo de fabricação, não seria possível empregar

(26)

o ultrassom para a inspeção de tensões. As não-uniformidades são um fator relevante, que pode impedir que os sistemas já desenvolvidos para metais possam ser empregados em compósitos. Assim, para propor um sistema de medição que possa ser aplicado a esses materiais, é necessário estudar esse assunto em profundidade.

1.1. Objetivos

Esta tese de doutoramento tem como objetivo principal desenvolver um sistema ultrassônico que possa medir tensões em compósitos carbono-epóxi. Tal sistema de medição de tensão empregará ondas longitudinais criticamente refratadas, ondas Lcr, e

terá o foco em compósitos unidirecionais de resina epóxi e fibra de carbono, que são os mais usados em aplicações estruturais. A fim de que esse sistema seja definido, é necessário avaliar os principais fatores que interferem na medição de tensão nesses materiais, o que é feito neste trabalho.

Como esses compósitos podem apresentar não uniformidades e essas podem influenciar significativamente na velocidade de propagação de ondas, o trabalho buscará avaliar sua influência. Também será analisado como a presença de defeitos como delaminação e ondulação de fibra afetam a propagação das ondas Lcr, já que tais defeitos

podem ocorrer nesses materiais e, em determinados níveis, o componente pode continuar em serviço sem que seu desempenho seja afetado.

Assim, o sistema de medição proposto será analisado quanto à possibilidade de aplicação, levando em consideração as não uniformidades e possíveis defeitos no componente mecânico em compósito unidirecional carbono/epóxi. Serão avaliados ainda outros fatores de influência, como a temperatura, força no contato entre os transdutores e a peça (pressão de contato) e a direção na qual a onda se propaga.

A justificativa para o desenvolvimento deste sistema se deve a necessidade de aprimoramento e a busca de novos métodos de inspeção de componentes que sejam confiáveis e de baixo custo para serem utilizados em materiais compósitos, que estão cada vez mais presentes em diversos setores industriais.

(27)

1.2. Descrição do Trabalho

O trabalho foi dividido em capítulos para melhor compreensão dos conceitos necessários para seu desenvolvimento e da metodologia aplicada. Tem início com este capítulo de introdução, que apresenta o contexto em que este estudo está inserido e as justificativas para que seja desenvolvido.

No capítulo 2 são apresentados os conceitos que fundamentam e possibilitam compreender as discussões desta pesquisa, tais como a definição de materiais compósitos e uma breve abordagem acerca dos seus constituintes e comportamento mecânico dos laminados. Também são apresentados os tipos de ondas ultrassônicas, com maior destaque as ondas longitudinais criticamente refratadas (ondas Lcr), a definição de acustoelasticidade

e outros métodos de medição de tensão. Por fim, é realizada uma revisão bibliográfica sobre a propagação de ondas em compósitos.

O capítulo 3 apresenta os materiais utilizados, com seus processos de fabricação e geometrias. Também são descritos os procedimentos experimentais para avaliar os fatores de influência da onda Lcr, e apresentados os equipamentos de medição

utilizados.

O capítulo 4 mostra os resultados obtidos após executar os procedimentos indicados no capítulo anterior, bem como as discussões sobre esses para avaliar o sistema de medição proposto.

Por fim, o capítulo 5 apresenta as conclusões obtidas no desenvolvimento deste trabalho, convergindo-as aos objetivos propostos inicialmente. Também são dadas sugestões para trabalhos futuros, de modo a aprimorar os conhecimentos nas pesquisas desta área. Após as conclusões são apresentados as referências bibliográficas e os apêndices que auxiliam na compreensão deste trabalho.

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2. CONCEITOS BÁSICOS E REVISÃO DA LITERATURA

Nesse capítulo são apresentados conceitos necessários para o desenvolvimento deste trabalho tais como material compósito, tipos de ondas ultrassônicas e também a definição de ondas Lcr, o conceito de acustoelasticidade e técnicas de medição de tensão.

No final do capítulo também é feita uma discussão acerca das pesquisas que relacionam ondas ultrassônicas em materiais compósitos.

2.1 Materiais Compósitos

Materiais compósitos fabricados estão presentes na sociedade desde a antiguidade, quando se misturavam argila e fibras de madeira para fabricar tijolos, por exemplo. Em meados do século XX, as necessidades por materiais cada vez mais eficientes e que pudessem ser utilizados diante de uma realidade de grandes desenvolvimentos tecnológicos, em especial no setor de transportes, impulsionaram os avanços na obtenção de novos materiais compósitos. Atualmente, os compósitos são empregados em vários setores, tais como aeronáutico e aeroespacial, petroquímico, naval, automobilística, construção civil, artigos esportivos, bioengenharia e outros (PASTUSZAK; MUC, 2013).

A definição de materiais compósitos é usada quando dois ou mais constituintes com macroestruturas distintas são combinados para obtenção de novas propriedades ou para aprimorar a propriedade de um dos constituintes. Esses constituintes são classificados como reforço e matriz. O reforço é formado por fibras que podem ser contínuas ou não-contínuas, responsável pela resistência ao carregamento e tem maior influência nas propriedades mecânicas do material. A matriz é formada pelo constituinte de menor resistência, que envolve o reforço mantendo seu arranjo geométrico e transmitindo o carregamento as fibras. Além disso, a matriz protege a superfície das fibras contra danos e condições ambientais (GAY, 2014; REZENDE, Mirabel Cerqueira; COSTA; BOTELHO, 2011)

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Em relação ao tipo de matriz o material compósito pode ser de matriz metálica, cerâmica ou polimérica. Como esse trabalho trata de compósito de matriz polimérica, mais informações serão apresentadas a seu respeito.

2.1.1 Matriz Polimérica

Como já mencionado, a matriz possibilita definir o formato do material, além de proteger as fibras e contribuir na distribuição das tensões internamente. A matriz polimérica é formada por polímeros, que são materiais baratos e facilmente processados, têm menor resistência, limites de temperatura para uso e podem sofrer degradação de propriedades na presença de alguns solventes. No entanto, costumam ser mais resistentes a produtos químicos do que os metais (CHAWLA, 2012). Podem ser classificados como termorrígidos e termoplásticos.

As matrizes termorrígidas, ou seja, formadas por polímero termorrígido (termofixo) são aquelas em que o polímero, quando sujeito ao aumento de temperatura e pressão, amolece e flui. Nessa situação, suas reações químicas permitem a formação de ligações cruzadas entre cadeias e se solidificam. Quando novos aumentos de temperatura e pressão ocorrem, não há mais influência e o material torna-se insolúvel e não-reciclável. Por esse motivo são moldados antes da cura, como pré-polímero (CANEVAROLO JR., 2006).

Os termorrígidos são os mais usados em compósitos estruturais de uso aeronáutico por sua resistência a solventes e maiores temperaturas de serviço. Como exemplos pode-se citar as resinas epóxi, fenólicas e polimiidas.

As resinas epóxi trazem vantagens como comportamento térmico adequado, estabilidade dimensional, resistência a abrasão e melhor associação de suas propriedades às das fibras. Como desvantagens, o seu tempo de cura que pode ser longo, necessita de um bom desmoldante e há limitação na temperatura de operação.

As matrizes termoplásticas são aquelas em que o aumento da temperatura e pressão fazem o material amolecer e fluir, permitindo ser moldado. Após solidificado, se

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novas temperaturas e pressões foram aplicados, o material volta a fluir e amolecer. Por esse motivo são considerados polímeros recicláveis (CANEVAROLO JR., 2006).

Dentre algumas de suas vantagens estão a maior resistência ao impacto e maior temperatura de serviço. Os mais usados na indústria aeronáutica são o polímero PEEK (poli(éter-éter-acetona)), PEI (poli(éter-imida)) e PPS (poli(sulfeto de fenileno)). Nos últimos anos, o uso de termoplástico tem migrado, de forma devagar, de peças de importância secundária para seu uso em peças estruturais. Características como rigidez e baixo coeficiente de expansão térmica são buscadas, porém o alto custo comparado às estruturas metálicas ainda é um limitante ao seu uso como compósito estrutural na indústria aeronáutica (REZENDE, Mirabel Cerqueira; COSTA; BOTELHO, 2011).

2.1.2 Reforço

O constituinte denominado reforço pode ocorrer na forma de fibras longas, curtas, partículas, flocos e outros, conforme a Figura 2.1. No entanto, na forma fibrosa os reforços são mais fortes e rígidos, sendo então os mais utilizados.

(a) (b) (c)

Figura 2.1 - Tipos de Reforços. (a) Compósitos particulados, (b) Compósitos lamelados, (c) Compósitos fibrosos. ( Adaptado de KAW, 2006)

A disposição das fibras e sequência de empilhamento estão diretamente relacionados ao desempenho do compósito. Sendo assim, este pode ser classificado como unidirecional e tecido (bidimensional e tridimensional). Os principais materiais usados como fibra são vidro, aramida (ou Kevlar®), carbono, boro, carboneto de silício, polietileno de alta densidade e algumas fibras naturais (linho, cânhamo).

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As fibras de carbono apresentam características como alta resistência em tração e alguma em compressão, além de baixa resistência ao cisalhamento, coeficiente de dilatação negativo na direção longitudinal e positivo na direção transversal, e conduzem melhor o calor e eletricidade em relação a aramida e ao vidro. Elas têm diâmetros entre 4 e 10 µm e o seu módulo de elasticidade é afetado pelo processo de fabricação. Podem ser classificadas em fibras de alta resistência (maior que 2,5 GPa), de módulo intermediário (menor do que 300 GPa), de alto módulo (módulo entre 300 e 500 GPa) e ultra-alto módulo (módulo acima de 500 GPa).

O primeiro registro sobre fibras de carbono ocorreu em 1880, com uma patente sobre esse material obtida por Thomas Edison (FARSANI, 2012). No entanto, sua comercialização só aconteceu na década de 60, século 20, com avanços industriais que permitiram a fabricação de fibras de reforço de alto desempenho, tendo sido absorvido especialmente na indústria aeroespacial para estruturas de baixo peso e alta resistência.

2.1.3 Pré-impregnados e Processo de fabricação

O processo de fabricação de compósitos ocorre ao mesmo tempo em que ocorre a moldagem do componente e, por isso, a necessidade de desbaste ou usinagem posterior ao processo é mínima. O processo consiste em impregnar o reforço com determinada matriz, o que pode ser feito de forma manual ou automática, com molde aberto ou fechado. No caso dos compósitos com matriz polimérica, seu processo de fabricação tem custo menor comparado aos compósitos de matriz metálica ou cerâmica, cerca de 50-60% do custo total de fabricação, e sua constituição molecular garante maior tenacidade à fratura.

Na indústria aeronáutica e aeroespacial, decorrente da exigência por níveis de qualidade e desempenho elevados, o processo manual não atende aos requisitos, por exemplo, do controle da fração volumétrica de fibras, o que interfere em propriedades como resistência mecânica. Assim, não fazer o processo de impregnação manualmente é um requisito para controle de qualidade para essas aplicações.

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Nesse contexto, o uso de pré-impregnado é uma alternativa. Trata-se de um produto intermediário, no qual o reforço é impregnado com determinado polímero previamente. Pode se apresentar na forma de tecidos ou fitas unidirecionais, formando uma lâmina. Geralmente tem sua resina em estado parcialmente curado (CHAWLA, 2012).

O processo industrial para obtenção de pré-impregnados de polímero termorrígido é indicado na Figura 2.2 e consiste em uma bobina com fibras que passam por uma cuba de impregnação e seguem por outra bobina para retirada do excesso de resina, em uma torre de tratamento, que funciona como uma estufa. O pré-impregnado é retirado no denominado estágio B, onde determinada quantidade de ligações covalentes já foram efetuadas. O material segue para separação dos tecidos por filmes separadores para armazenamento e proteção. É necessário o seu armazenamento em baixas temperaturas para reduzir o movimento molecular, visto que o processo de cura já teve início (LEVY NETO; PARDINI, 2006).

Figura 2.2 - Diagrama de obtenção de pré-impregnado de matriz termorrígida (LEVY NETO; PARDINI, 2006).

O processo de manufatura do pré-impregnado ocorre por empilhamento e compactação das lâminas, realizadas em presas, autoclaves ou hidroclaves. No caso de estruturas de grande porte, a autoclave é a mais indicada.

Para o processo de laminação um molde é revestido com desmoldante e as lâminas de pré-impregnado são empilhadas com as direções de fibra ditadas pelo projeto. Na sequência são colocados filmes canalizadores, mantas absorvedoras do excesso de

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resina, filme desmoldante permeável (em que a resina não adere) e o filme polimérico, formando uma bolsa em que é aplicado vácuo para compactação do laminado e que isola o material do ambiente da autoclave. Uma representação dessa sequência é indicada na Figura 2.3.

Figura 2.3 - Esquema com moldagem do compósito para autoclave (LEVY NETO; PARDINI, 2006).

Dentro da autoclave, que é um ambiente fechado, ocorrem reações químicas sob aplicação de temperatura elevada e pressurização por meio gasoso. As pressões podem ser de até 0,7 MPa e temperaturas de até 350°C. Os valores de tempo e temperatura dependem do tipo de resina e endurecedor.

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2.1.4 Laminados Unidirecionais

Os laminados são formados ao ligar duas ou mais lâminas com um único tipo de fibra. As camadas unidirecionais são orientadas formando as características mecânicas desejadas ao componente estrutural. Essas características podem ser estimadas através dos seus constituintes. Assim, o módulo de elasticidade na direção da fibra é dado pela Equação 2.1:

𝐸𝑙 = 𝐸𝑓𝑉𝑓+ 𝐸𝑚𝑉𝑚 , (2.1)

em que Ef é o módulo da fibra, Vf o volume de fibra, Em o módulo da matriz, Vm o volume

da matriz e El o módulo longitudinal da lâmina. As direções longitudinais e transversais da

lâmina são indicadas na Figura 2.4.

O módulo de elasticidade na direção transversal às fibras é dado pela equação.

𝐸𝑡= 𝐸𝑚[ 1

(1−𝑉𝑓)+𝐸𝑚 𝐸𝑓𝑡𝑉𝑓

] (2.2)

Na equação (2.2) Et é o módulo transversal e Eft o módulo transversal da

fibra.

Figura 2.4 - Orientação da camada de compósito unidirecional (adaptado de GAY, 2014)

O comportamento de falha do laminado unidirecional difere do material metálico. No compósito, as características são a falta de deformação plástica das camadas

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e a alta tensão de tração final. Desse modo, diferente de um comportamento padrão para um ensaio de tração em material metálico, a curva para o compósito unidirecional é linear até a ruptura, conforme indicado na Figura 2.5, em que a força é aplicada paralela à direção das fibras e o carregamento suportado pelo compósito é resultado de uma soma algébrica das cargas suportadas pelas fibras e matriz (GAY, 2014; KAW, 2006; SHACKELFORD, 2008).

Figura 2.5 - Comparação comportamento mecânico entre metais e compósitos unidirecionais (Adaptado de KAW, 2006) .

A resistência a tração do compósito pode ser personalizada de acordo com a direção da fibra e relação a direção de carregamento. Considerando θ o ângulo indicando a direção da fibra, a maior tensão de ruptura ocorre com o carregamento aplicado na direção da fibra, em 0°. Ao variar o ângulo entre a fibra e a tensão aplicada, a tensão de ruptura diminui, tendo seu menor valor na direção de fibra 90°, em que a tensão é mais distribuída na matriz e nela a falha ocorre (ASKELAND; FULAY; WRIGHT, 2010; GAY, 2014). Tal variação é indicada no gráfico da Figura 2.6.

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Figura 2.6 –Resistência a tração do compósito unidirecional de fibra de vidro segundo o ângulo de fibra (Adaptado de ASKELAND; FULAY; WRIGHT, 2010)

2.2 Tipos de ondas Ultrassônicas

O estudo da propagação de ondas ocorre quando um distúrbio é aplicado e se espalha pelo meio (GRAFF, 1991). As ondas mecânicas não transportam matéria, apenas energia. A equação da onda linearizada é dada pela equação (KINSLER et al., 2000):

∇2𝑝 = 1 𝑐²

𝜕²𝑝

𝜕𝑡² (2.3)

Na equação (2.3), ∇² é o laplaciano, c é a velocidade de propagação da onda, p é a pressão acústica e t é o tempo.

O estudo da propagação de onda é amplamente utilizado para o desenvolvimento de testes não destrutivos e o monitoramento de integridade estrutural. É aplicado como ferramenta para estudar as propriedades mecânicas, para análises na área médica e também em análises dinâmicas de componentes (ROSE, 2014).

Termos comuns no que tange ao estudo de propagação de ondas são a frequência, que relaciona a quantidade de ciclos por segundo, cuja unidade é o Hertz (Hz),

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e o comprimento de onda, dado como a distância entre dois picos ou dois vales. Esses parâmetros se relacionam com a velocidade da onda através da equação:

𝑣 = 𝑓 ∗ 𝜆 (2.4)

As ondas ultrassônicas são as que apresentam frequências acima de 20 kHz. Dentre os diferentes tipos de ondas, as mais conhecidas e empregadas são as longitudinais e as cisalhantes.

Nas ondas longitudinais o movimento de oscilação das partículas é paralelo à direção de propagação da onda, causando zonas de compressão e de rarefação; já as ondas cisalhantes têm o movimento das partículas oscilando na direção perpendicular à direção de propagação da onda (Figura 2.7). As ondas longitudinais têm maior velocidade de propagação quando comparada a das ondas cisalhantes. A equação para a velocidade desses dois tipos de ondas, dadas em função das constantes elásticas para materiais isotrópicos, é apresentada nas equações (2.5) e (2.6).

𝑐𝑙 = √𝜆+2𝜇𝜌 = √𝜌(1+𝜐)(1−2𝜐)𝐸(1−𝜐) (2.5) 𝑐𝑠 = √ 𝜇 𝜌= √ 𝐸 2𝜌(1+𝜐) (2.6) Nas equações (2.5) e 2.6):

λ = Primeira constante de Lamé µ = Segunda constante de Lamé υ = constante de Poisson

ρ = densidade

E = módulo de elasticidade

cl = velocidade da onda longitudinal

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Figura 2.7 - Direção de propagação. (a) onda cisalhante, (b) onda longitudinal

As ondas longitudinais e cisalhantes podem compor outros tipos de ondas, mais rápidas, sensíveis e que refletem em maior economia para a análise de materiais. Uma breve apresentação dessas ondas é feita a seguir.

- Rayleigh

São ondas superficiais estudadas pela primeira vez em 1885, por Rayleigh. A propagação dessas ondas ocorre com o movimento das partículas na superfície, que é elíptico e retrógrado. A vibração devido a polarização ocorre no plano vertical, sendo o eixo maior da elipse alinhado com a vertical e o eixo menor é a direção de propagação (ROSE, 2014).

As ondas Rayleigh são formadas pela sobreposição de ondas longitudinais e cisalhantes, com profundidade de até um comprimento de onda, assim a perturbação não ocorre somente na superfície, mas também abaixo desta. A velocidade de propagação fica entre 0,87 e 0,95 da de uma onda cisalhante.

Como característica desse tipo de onda pode-se destacar o decaimento da energia com o aumento da profundidade, atenuação lenta e o fato de que seguem as superfícies em torno de curvas. Elas são sensíveis a defeitos na superfície e, por isso, são muito aplicadas em testes não destrutivos por ultrassom que têm esse objetivo. Esse tipo de onda também ocorre em abalos sísmicos e, devido à baixa atenuação, causam os maiores danos em terremotos (LIU; FAN, 2012).

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Figura 2.8 - Onda Rayleigh (Adaptado de https://www.quora.com/Which-seismic-wave-is-the-most-dangerous-Why)

- Ondas Love

As ondas Love foram estudadas inicialmente em 1911, pelo Prof. Love. (MARSTON; ROSE, 2000) Elas são ondas de superfície que ocorrem pela sobreposição de ondas cisalhantes, de modo que o movimento na superfície é transversal a direção de propagação.

As ondas Love têm maior amplitude do que as ondas de corpo e sua amplitude diminui com a profundidade. Elas são utilizadas para inspeção de componentes que possuam camadas superficiais de materiais com maior impedância acústica, tais como galvanizados, banhados em ouro e outros.

Figura 2.9 - Onda Love. Disponível em: https://www.quora.com/Which-seismic-wave-is-the-most-dangerous-Why.

- Onda Lamb

A onda Lamb é uma onda plana que ocorre em placa com limites superior e inferior livres de tração. Elas foram descobertas por Horace Lamb, em 1917, e consiste na sobreposição de onda longitudinal e cisalhante (vertical) em chapas finas. Pode se apresentar como simétrica ou assimétrica. No modo simétrico as deformações superior e inferior são idênticas, e no modo assimétrico as deformações têm sinais opostos (TORKAMANI et al., 2014).

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Figura 2.10 - Ondas Lamb simétrica e assimétrica (TORKAMANI et al., 2014)

2.3 Acustoelasticidade

A formulação matemática que resultou na teoria da acustoelasticidade foi desenvolvida por Hughes e Kelly (1953), que relacionaram a mudança de velocidade da onda ultrassônica se propagando no meio material com a mudança de deformação neste meio. Essa deformação pode ser transformada em tensão através das equações constitutivas da elasticidade. Como tal formulação é embasada em conceitos pertencentes à teoria da elasticidade, torna-se necessária a revisão de alguns conceitos para melhor compreender o método acustoelástico.

A teoria clássica da elasticidade traz um modelo matemático para a ocorrência da deformação. Desenvolvida inicialmente por Robert Hooke, em 1678, foi depois aprofundada por Navier, Cauchy, Poisson, Lamé, Green, Kirchhoff, Love, Thimoshenko e outros. Na teoria da elasticidade são definidas equações constitutivas que caracterizam o comportamento do material frente a um carregamento. Assim, o material é dito sólido elástico quando obedece a essas relações, também chamadas de Lei de Hooke (SADD, 2005).

O comportamento mecânico de um componente pode variar de acordo com sua composição, podendo apresentar comportamento isotrópico, ortotrópico e transversalmente isotrópico, por exemplo. Um corpo isotrópico apresenta as mesmas propriedades em qualquer direção, enquanto o material ortotrópico tem propriedades independentes em três planos perpendiculares entre si. Um comportamento

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transversalmente isotrópico ocorre quando é possível identificar um plano de isotropia, com as mesmas propriedades, em que a propriedade muda na direção normal a esse plano (CHAWLA, 2012; KAW, 2006). A formulação apresentada a seguir tem início com materiais homogêneos e isotrópicos, mas posteriormente se estende a materiais anisotrópicos, incluindo os casos mencionados.

Quando um sólido elástico sofre carregamento, mudanças na sua forma (deformações) ocorrem e essas podem ser quantificadas pelo deslocamento dos pontos materiais do corpo (campo de deformações) se esses forem conhecidos. Para descrever essa mudança de configuração geométrica que o corpo pode sofrer, um elemento retangular representando um ponto material com deformações normais e cisalhantes é representado na Figura 2.11.

Figura 2.11 – Configuração da deformação de um ponto material (SADD, 2005).

Na Figura 2.11 é representada a configuração inicial do corpo dada pelos pontos ABCD, com dimensões dx e dy, e a configuração após a deformação, indicada pelos pontos A’B’C’D’. A coordenada original do ponto A é (x,y). Após a deformação, o ponto A apresenta as componentes de deslocamento u(x,y) e v(x,y). Os deslocamentos angulares das linhas que ligam os vértices são indicados por α e β.

Da mesma forma, os deslocamentos do ponto B são 𝑢(𝑥 + 𝑑𝑥, 𝑦) e 𝑣(𝑥 + 𝑑𝑥, 𝑦). Nessa configuração, considerando pequenas deformações, a aproximação para o deslocamento dada pela equação 2.7 pode ser considerada válida. Nesse caso, (𝜕𝑢 𝜕𝑥)⁄ é a deformação linear do ponto ou alongamento unitário.

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𝑢(𝑥 + 𝑑𝑥, 𝑦) ≈ 𝑢(𝑥, 𝑦) + (𝜕𝑢 𝜕𝑥)⁄ 𝑑𝑥 (2.7)

Ainda observando a Figura 2.11, o ângulo inicialmente reto ABC diminui para (𝜕𝑣 𝜕𝑥) + (𝜕𝑢 𝜕𝑦)⁄ ⁄ . Este caracteriza a deformação angular por cisalhamento, ou distorção.

Considerando um comportamento similar nos planos y-z e x-z, as componentes de deformações normais e cisalhantes são dadas pela equação 2.8.

𝜀𝑥 =𝜕𝑢 𝜕𝑥 𝜀𝑦 = 𝜕𝑣 𝜕𝑦 𝜀𝑧 = 𝜕𝑤 𝜕𝑧 (2.8) 𝛾𝑥𝑦 =𝜕𝑢 𝜕𝑦+ 𝜕𝑣 𝜕𝑥 𝛾𝑦𝑧 = 𝜕𝑣 𝜕𝑧+ 𝜕𝑤 𝜕𝑦 𝛾𝑧𝑥 =𝜕𝑤 𝜕𝑥 + 𝜕𝑢 𝜕𝑧

Essas deformações podem ser representadas por componentes do tensor deformação eij.

𝑒𝑖𝑗 = [

𝑒𝑥 𝑒𝑥𝑦 𝑒𝑥𝑧 𝑒𝑦𝑥 𝑒𝑦 𝑒𝑦𝑧

𝑒𝑦𝑧 𝑒𝑧𝑦 𝑒𝑧] (2.9)

Para a teoria da deformação infinitesimal, com deformações muito pequenas, as componentes do tensor deformação se relacionam com as componentes de deformação conforme indicado na equação 2.10.

𝑒𝑖𝑗 =1 2(𝑢𝑖,𝑗 + 𝑢𝑗,𝑖) = [ 𝜕𝑢 𝜕𝑥 1 2( 𝜕𝑢 𝜕𝑦+ 𝜕𝑣 𝜕𝑥) 1 2( 𝜕𝑣 𝜕𝑧+ 𝜕𝑤 𝜕𝑦) 1 2( 𝜕𝑢 𝜕𝑦+ 𝜕𝑣 𝜕𝑥) 𝜕𝑣 𝜕𝑦 1 2( 𝜕𝑤 𝜕𝑥 + 𝜕𝑢 𝜕𝑧) 1 2( 𝜕𝑣 𝜕𝑧+ 𝜕𝑤 𝜕𝑦) 1 2( 𝜕𝑤 𝜕𝑥 + 𝜕𝑢 𝜕𝑧) 𝜕𝑤 𝜕𝑧 ] (2.10)

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Para deslocamentos que não são considerados pequenos é usada a teoria de deformações finitas. Nesse caso, o tensor deformação é dado em relação aos deslocamentos, resultando na equação 2.11:

𝐸𝑖𝑗 = 1 2[ 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑋𝑗+ 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑋𝑖+ 𝜕𝑢𝑘 𝜕𝑋𝑖 𝜕𝑢𝑘 𝜕𝑋𝑗] (2.11)

Esse tensor tem as componentes chamadas de Lagrangianos, dados pelas coordenadas originais Xi, antes da deformação do corpo. Quando as componentes são dadas

em relação às coordenadas do corpo deformado, xi, o tensor é chamado Euleriano e é

definido como: 𝐸𝑖𝑗= 1 2[ 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗+ 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖 + 𝜕𝑢𝑘 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑢𝑘 𝜕𝑥𝑗] (2.12)

Na elasticidade clássica os deslocamentos são considerados pequenos e, por isso, os termos multiplicadores são nulos e não ocorre distinção entre os dois casos (ROSE, 1999).

Um outro conceito importante e necessário refere-se às tensões. Para compreendê-las, deve-se considerar os esforços aplicados sobre um corpo sólido, que geram uma distribuição contínua do carregamento (forças) no corpo. Tais esforços podem ser classificados como forças de corpo e forças de superfície. A força de corpo tem como característica ser proporcional à massa do corpo e reagir a um agente externo. Como exemplo, tem-se a força peso-gravitacional, as forças magnéticas e a força inercial. A força de superfície, por sua vez, age na superfície do corpo, resultando de um contato físico com outro corpo.

Considere-se um elemento infinitesimal cuja área ΔA coincide com o plano coordenados. Seja ainda o vetor normal aos planos em análise na direção positiva da coordenada, sujeito a esforço externo, conforme indicado na Figura 2.12.

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Figura 2.12 Representação de um ponto material com as componentes de tensão.

As componentes de tensão podem ser representadas na forma matricial, 𝜎𝑥, 𝜎𝑥, 𝜎𝑥 são componentes de tensão normal e 𝜏𝑧𝑥, 𝜏𝑧𝑦, 𝜏𝑦𝑥, 𝜏𝑥𝑦, 𝜏𝑥𝑧, 𝜏𝑦𝑧 são as seis componentes de tensão de cisalhamento:

𝜎 = [𝜎] = [

𝜎𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦 𝜏𝑦𝑧

𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑧] (2.13)

As relações lineares que ocorrem entre as componentes de tensão e de deformação são conhecidas com equações constitutivas lineares, em alguns casos chamadas de Lei de Hooke (TIMOSHENKO, 1987). Os sólidos são considerados elásticos lineares ao desempenharem um comportamento que segue esta lei física expressa pela Equação 2.14.

𝜎𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑒𝑘𝑙 (2.14)

Na equação anterior, 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 é um tensor de elasticidade ou tensor de rigidez do material, um tensor de quarta ordem com parâmetros do material necessários para caracterizá-lo; 𝜎𝑖𝑗 é o tensor de tensão e 𝑒𝑘𝑙 o tensor de deformação. O tensor de rigidez apresenta 81 componentes; entretanto, considerando a propriedade de simetria dos tensores de tensão e deformação, em que 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝐶𝑗𝑖𝑘𝑙 e 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝐶𝑖𝑗𝑙𝑘, o tensor é reduzido a 36 componentes e pode ser expresso conforme a equação 2.15.

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[ 𝜎𝑥 𝜎𝑦 𝜎𝑧 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑦𝑧 𝜏𝑧𝑥] = [ 𝐶11 𝐶12 𝐶13 𝐶14 𝐶15 𝐶16 𝐶21 𝐶22 𝐶23 𝐶24 𝐶25 𝐶26 𝐶31 𝐶32 𝐶33 𝐶34 𝐶35 𝐶36 𝐶41 𝐶42 𝐶43 𝐶44 𝐶45 𝐶46 𝐶51 𝐶52 𝐶53 𝐶54 𝐶55 𝐶56 𝐶61 𝐶62 𝐶63 𝐶64 𝐶56 𝐶66] [ 𝑒𝑥 𝑒𝑦 𝑒𝑧 2𝑒𝑥𝑦 2𝑒𝑦𝑧 2𝑒𝑧𝑥] (2.15)

O trabalho realizado tanto pela força de superfície quanto pela força de corpo pode ser armazenado no corpo sólido em forma de energia de deformação, que é recuperável quando o sólido volta a forma original, por ser elástico. A relação entre a energia de deformação (U), tensão e deformação é dada pela Equação 2.16, que mostra os termos que são definidos nas equações 2.17 e 2.18.

𝜎

𝑖𝑗

=

𝜕𝑈 𝜕𝐸𝑖𝑗

(2.16) 𝑈 = 1 2𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝐸𝑖𝑗𝐸𝑘𝑙 + 1 6𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑛𝐸𝑖𝑗𝐸𝑘𝑙𝐸𝑚𝑛 (2.17)

𝜎

𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝐸𝑘𝑙+ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑛𝐸𝑘𝑙𝐸𝑚𝑛 (2.18)

O tensor 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑛 é um tensor de sexta ordem composto por 729 constantes elásticas que podem ser reduzidas a três de terceira ordem e duas de segunda ordem para materiais isotrópicos. Fundamentado nesses conceitos, a acustoelasticidade traz as variações da velocidade da onda em um corpo sólido sujeito a deformações estática e elástica. Com base nesta, em 1985, Pao e Gamer (1985) aplicaram os conceitos a materiais ortotrópicos, cuja equação de movimento de uma onda acústica é dada pela Equação 2.19, com Bijkl dado pela Equação 2.20.

𝐵𝑖𝑗𝑘𝑙 𝜕2𝑢𝑘 𝜕𝑥𝑗𝜕𝑥𝑙= 𝜌𝑢̈𝑙 (2.19) 𝐵𝑖𝑗𝑘𝑙= 𝑇𝑗𝑙𝛿𝑖𝑘+ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙+ 𝐶𝑚𝑗𝑘𝑙 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑚𝑘𝑙 𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑗𝑚𝑙 𝜕𝑢𝑘 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑚 𝜕𝑢𝑙 𝜕𝑥𝑚+ 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝑚𝑒𝑚𝑛 (2.20) Nas equações anteriores, 𝑢𝑙 é o deslocamento da partícula na direção l, 𝛿𝑖𝑘 é o

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