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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS – UEA
CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE TEFÉ – CEST
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Mário Benicio de Oliveira Neto
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
TEFÉ 2015
2 Mário Benicio de Oliveira Neto
RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO I
Relatório de Estágio Supervisionado I apresentado no Curso de Licenciatura em Matemática, do Centro de Estudos Superiores de Tefé - CEST, da Universidade do Estado do Amazonas – UEA, como requisito da Disciplina Estágio Supervisionado I sob a orientação do Prof. Me. Fernando Soares Coutinho.
TEFÉ 2015
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Sumário
INTRODUÇÃO ... 5
1. OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO ... 6
2. DIAGNÓSTICO DAS ESCOLAS ... 6
2.1 ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA... 12
3. DISCUSSÕES ... 13 3.1 Atividade 1 ... 13 3.2 Atividade 2 ... 16 3.3 Atividade 3 ... 17 3.4 Atividade 4 ... 19 3.5 Atividade 5 ... 34 4. Estágio Supervisionado ... 37 4.1 Aulas de observação ... 37 4.2 Aulas de participação ... 39
4.3 Experiência do estágio Supervisionado ... 42
5. Conclusão ... 43
6. Bibliografia ... 43
7 - ANEXOS ... 44
ANEXO 1 Atividade 1 – questão 8 ... 44
ANEXO 2: Atividade 2 – questão 1 ... 45
ANEXO 3: Atividade 3 – questão 1 ... 48
ANEXO 4: Escola Estadual Prof.ª Nazira Litaiff Moriz... 57
ANEXO 5: 6º ano – Aulas de 1 à 5 ... 57
ANEXO 6: 7º ano. Aulas de 1 à 5. ... 59
ANEXO 7: 8º ano –Aulas de 1 á 5 ... 61
ANEXO 8: 9º ano – Aulas de 1 à 5 ... 62
ANEXO 9: Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho ... 64
ANEXO 10: Aulas de 1 à 10 ... 65
ANEXO 11: Aula de 11 à 17. ... 68
ANEXO 12: Aulas de 18 à 25 ... 70
4 ANEXO 14: Avaliação ... 74 ANEXO 15: 6º ANO ... 77 ANEXO 16: 7º ANO ... 80 ANEXO 17: 8º ANO ... 80 ANEXO 18: 9º ANO ... 81
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INTRODUÇÃO
O presente relatório tem como objetivo descrever as atividades desenvolvidas durante o Estágio Supervisionado I do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado do Amazonas (UEA), do Centro de Estudos Superiores de Tefé (CEST), realizado a partir do mês de abril até junho, sob a orientação metodológica do Professor orientador Fernando Soares Coutinho, nas escolas: Escola Estadual Prof.ª Nazira Litaiff Moriz e Centro Educacional Gilberto Mestrinho. Tendo em vista a necessidade de uma experiência prática docente onde se aplicou grande parte dos conhecimentos adquiridos ao logo dos períodos anteriores, com os princípios teóricos estudados, agora trabalhando em sala de aula, aliou-se a teoria à prática, demonstrando, assim, o quanto é enriquecedor e importante esta etapa na formação acadêmica e profissional do futuro professor.
O estágio supervisionado na Escola Estadual Prof.ª Nazira Litaiff Moriz iniciou-se no dia 30 de abril de 2015 terminou no dia 12 de junho, para o ensino fundamental de 6º a 9º ano.
O estágio supervisionado no Centro Educacional Gilberto Mestrinho iniciou-se no dia 27 de maio de 2015 e terminou no dia 02 de junho de 2015. Onde foi trabalhada aula de reforço para o 3º ano 02. Pude perceber que os alunos não estavam preparados para a realidade do 3º ano, devido não ter absorvido os conhecimentos das séries anteriores. Entretanto alguns deles levaram a aula bem a sério, sem faltar um dia e fazendo todos os exercícios, essa parte foi gratificante para mim como estagiário, pois consegui ver que meu trabalho foi absorvido por eles e que pude contribuir para o ensino e posteriormente para a vida profissional futuras dos discentes.
Assim sendo, mostraremos o diagnóstico das escolas, como os aspectos físicos onde citamos os pontos positivos e negativos observados, as atividades realizadas durante todo o estágio, as fichas de frequências e as fotos tiradas durante todo o estágio nas duas escolas.
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1. OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO
De acordo com o Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática, página 45: o estágio supervisionado, de natureza obrigatória, regido pela Lei nº 11.788, de 25 de setembro de 2008, e institucionalmente pela Resolução nº 013/2009-CONSUNIV/UEA, visa, entre outros aspectos, familiarizar o licenciando com a vivência do cotidiano na sala de aula. É o espaço adequado para pôr em prática seus conhecimentos específicos e pedagógicos, com a finalidade de conduzir o seu aprendizado de maneira competente.
Ainda segundo a Lei Federal nº 11.788, de 25 de setembro de 2008: Art. 1º Estágio é ato educativo escolar supervisionado, desenvolvido no ambiente de trabalho, que visa à preparação para o trabalho produtivo de educandos que estejam frequentando o ensino regular em instituições de educação superior, de educação profissional, de ensino médio, da educação especial e dos anos finais do ensino fundamental, na modalidade profissional da educação de jovens e adultos. § 1º O estágio faz parte do projeto pedagógico do curso, além de integrar o itinerário formativo do educando.
§ 2º O estágio visa ao aprendizado de competências próprias da atividade profissional e à contextualização curricular, objetivando o desenvolvimento do educando para a vida cidadã e para o trabalho.
2. DIAGNÓSTICO DAS ESCOLAS
Nome completo da escola 1. Escola Estadual Prof.ª Nazira Litaiff Moriz
Decreto de Fundação da Escola/ Data
Decreto lei N°
30.399/10
de 27 de Agosto de 20107 Endereço completo com CEP,
cidade e estado.
Rua Moacir Viegas da Gama, Bairro São João, CEP 69553-370, Tefé – Amazonas
Data de inauguração da escola 27 de Agosto de 2010 Nome completo do atual Gestor/
desde quando?
Marcilene Queiroz Cabral Santos desde 31 de Janeiro de 2013.
Quantas turmas por série no turno matutino
12 turmas (2 turmas do 5° ano, 2 turmas do 6° ano, 1 turma do 7° ano, 1 turma do 8° ano, 1 turma do 9° ano, 3 turmas do 1° ano, 1 turma do 2° ano, 1 turma do 3° ano.)
Quantas turmas por série no turno vespertino
12 turmas (1 turma do 6° ano, 2 turmas do 7° ano, 2 turmas do 8° ano, 2 turmas do ano 9° ano, 2 turmas do 1° ano, 2 turmas do ano 2° ano, 1 turma do 3° do ano.)
Quantas turmas por série no turno noturno
3 turmas (1 turma do 1° ano, 1 turma do 2° ano, 1 turma do 3° ano.)
Quantos alunos matriculados 773 alunos matriculados
Quais projetos a escola
desenvolve? Breve descrição de cada um.
- Inter classe de Futsal: O Projeto tem como público alvo os alunos da escola Estadual Professora Nazira Litaiff Moriz do Ensino Fundamental e Ensino Médio, nos turnos matutino, vespertino e noturno e tem como objetivo principal subsidiar a melhoria do processo ensino aprendizagem, tendo como aspectos relevantes o educativo, o pedagógico e o esportivo. Sendo assim, o Campeonato entre turmas da escola onde só participará os alunos que: possuírem notas satisfatórias nos 1º,2º,3ºe 4º bimestres; Demonstrarem comportamento, disciplina, participação
8 e assiduidade na escola; Estejam regularmente matriculados neste estabelecimento de ensino;
Leitura: os professores de português desenvolvem projetos voltados a leitura e funciona nas salas de aulas. - Esporte: projeto voltado ao lazer do aluno, onde só pode participar aquele aluno que tiver ótimas notas. É funciona três vezes por semana na própria escola e varia as modalidades esportivas.
Possui bolsistas PIBID matemática? Quantos e quais professores supervisores? Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Sim. São três professores supervisores: Ana Paula Mendonça de Souza; Rejane Monteiro Lima; Witalo de Oliveira Silva.
São quinze bolsistas: Cleiciane Almeida Tapudima; Cristian Luis Rios Naupari; Douglas da Silva Vieira; Eduardo Souza dos Santos; Elcimar Arante Damasceno; Ezequiel dos Santos de Lima; Gilberto Rodrigues Sena; Ilciney Nogueira Barbosa; Ismael Quirino Gomes; Izac Lima Marinho; Janete Batista Guimarães; Kristjan dos Santos Soares; Raimundo de Souza Pinheiro; Rodson Leal Ramos; Silvelene de Oliveira Auleriano. O professor coordenado é Josimauro Borges de Carvalho.
9 Nome completo da escola 2 Centro Educacional Governador
Gilberto Mestrinho. Decreto de Fundação da Escola/
Data
Decreto Governamental 10.248/87 15 de Maio de 1987
Endereço completo com CEP, cidade e estado.
Rua Estrada do aeroporto, 1241 – São Francisco. CEP 69552-105, Tefé – Amazonas
Data de inauguração da escola 15 de Maio de 1987 Nome completo do atual Gestor/
desde quando?
Maria Ruth Conceição da Silva, desde 2006.
Quantas turmas por série no turno matutino
14 turmas (5 turmas do 1º, 5 turmas do 2º e 4 turmas do 3º)
Quantas turmas por série no turno vespertino
14 turmas (5 turmas do 1º, 5 turmas do 2º e 4 turmas do 3º)
Quantas turmas por série no turno noturno
Não
Quantos alunos matriculados 824 alunos matriculados
Quais projetos a escola
desenvolve? Breve descrição de cada um.
- FAÇA UMA FAMÍLIA FELIZ: Sensibilizar os alunos quanto às questões sociais que influenciam na pobreza das famílias tefeenses. Funciona Como: palestra com a Secretaria de Ação Social; Visitas aos bairros mais carentes; cadastramento das famílias e distribuição de cestas básicas.
- Trabalhando os órgãos dos sentidos na prática: reconhecer os processos que estão envolvidos nos órgãos dos sentidos em situação do cotidiano do aluno.
10 teórico nas turmas de 2ª série, apresentando: álbum seriado, maquete, cartazes, slides, apresentações para alunos de outros turnos.
- Musical Glee: Socializar a Língua Inglesa através da música.
Funciona Como: Através de atividades que serão executadas durante as aulas e no contra turno. Apresentar Clips/episódios do seriado GLEE; realizar ensaios das músicas e fazer uma seletiva para a parte musical, coreográfica e teatral; Realizar ensaios no auditório da escola; Criar figurinos e produzi-los; Apresentar o musical a escola.
- Jovem Escritor: Criar condições para a prática da produção textual e incentivando para o interesse pela leitura.
Funciona Como: Será desenvolvido durante as aulas e no contra turno trabalhando a versificação, estilos literários e os gêneros textuais. A partir da produção textual será digitalizado e estruturado um livro. - Festa Folclórica: Resgate de um povo: Reconhecer a importância do Folclore na História como estímulo para a criatividade, a dança, o canto e as diversas manifestação da cultura popular.
11 Funciona Como: Leitura de diferentes lendas, recitas culinárias, texto informativos sobre a cultura, ensaio e apresentações de danças coreografadas para a formação da Quadrilha Ensino Médio Inovador na Roça e Dança Tribal Indígena Tapibas ou Tapibás.
- Faça uma Criança Feliz, doe um brinquedo “Noite Feliz, Noite de Paz”: incentivar o aluno e a comunidade escolar a vivenciar o amor e o respeito pelas pessoas valorizando a convivência familiar e a solidariedade entre as crianças carentes do entorno da escola.
Funciona Como: Trabalho teórico e prático com apresentação de coral e Encenação do Nascimento do Menino Jesus. Após terá distribuição de brinquedos para as crianças da comunidade.
- Leitura no Espaço Escolar: Para criar condições favoráveis de incentivo à leitura e produção textual no contexto do cotidiano do aluno. Funciona Como: O projeto será desenvolvido na escola durante as aulas e no contra turno através de leitura de livros, debates, produções de poesias, sarau, peças teatrais e cordel.
12 preparar o aluno para o trabalho e desinibir o medo de falar em público. Funciona Como: Apresentação de leitura e análise de livros, músicas e poesias.
- Partiu ENEM: Preparar o aluno para a prova (exame) do ENEM. Funciona Como: Análise de questões dos ENEM’s anteriores.
- Comunicar para a Vida: Desenvolver a linguagem através das técnicas do radio, TV e jornal impresso.
Funciona Como: Aulas teóricas e práticas.
Possui bolsistas PIBID matemática? Quantos e quais professores supervisores? Quantos e quais alunos bolsistas? Qual o professor coordenador de área?
Não
2.1 ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA
Escola Estadual Prof.ª Nazira Litaiff Moriz
Pontos positivos: A escola é de apenas um andar e se encontra em um ótimo estado, apresenta salas grandes com quadro branco e carteiras em boa qualidade de uso. Todas as salas são climatizadas e tem boa iluminação tanto nas salas quanto nos corredores.
Pontos negativos: A escola apresenta lotações nas salas. Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho
13 Pontos positivos: a escola é de dois pisos e dividida em três blocos, as salas são espaçosas, apresenta quadro branco, projetor de imagem e as carteiras estão em bom estado. Todas as salas são climatizadas e contém um laboratório de matemática. Existem mesas nos corredores para o uso dos alunos. No geral a escola está bem conservada.
Pontos negativos: a falta de carteiras no laboratório de matemática.
3. DISCUSSÕES
3.1 Atividade 1
1. “Em nosso país o ensino de Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão.” (PCN, 1998). Você acredita que a realidade nas escolas hoje ainda é como na afirmação acima? (justifique)
Sim. Pois nosso país aponta uma falta de formação de profissional qualificado e os poucos que tem não são suficiente para mudar nosso quadro. A falta de outros recursos didáticos fazem com que os professores apoie exclusivamente nos livros didáticos, que as vezes são de qualidade insatisfatória e nem sempre há clareza no processo
ensino-aprendizagem. Quanto a organização de conteúdos são tratados isoladamente sem levar em conta que para o alunos consolidar e ampliar conceitos, é fundamental que ele o veja em novas extensões
2.“Nas décadas de 60/70, o ensino de Matemática no Brasil, assim como em outros países, foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática Moderna.” (PCN, 1998). Em que consistia, quais eram os objetivos desse movimento e quais os problemas causados?
Consistia num movimento educacional inscrita numa politica de modernização econômica e passou a ser considerada como uma área de Ciências com privilégio para o pensamento cientifico e tecnológico. Seu objetivo proposto fundamentava em grandes estruturas que organizavam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas, a topologia etc. O problema é que, o que se propunha estava fora do alcance dos alunos em especial nas series iniciais do ensino fundamental, a linguagem da teoria dos conjuntos enfatizava o ensino de símbolos e de uma termologia complexa comprometendo o aprendizado do cálculo aritmético, da Geometria e das medidas. 3.“Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics — NCTM —, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento Agenda para
Ação”2 . Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino da Matemática
nos anos 80.” (PCN, 1998).
“A abordagem de conceitos, ideias e métodos sob a perspectiva de resolução de problemas — ainda bastante desconhecida da grande maioria quando é incorporada, aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como aplicação da aprendizagem, a partir de
14 listagens de problemas cuja resolução depende basicamente da escolha de técnicas ou formas de resolução memorizadas pelos alunos.” (PCN, 1998).
Você acredita ser importante o método Resolução de Problemas? Qual a maneira ideal de ser trabalhada? É possível utilizar este método atualmente?
Acredito, pois possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Não existe uma maneira ideal a ser trabalhada, no entanto conhecer diversas possibilidades é fundamental para construção do conhecimento. Sim, é possível estimular o aluno a lidar com problemas relacionado ao cotidiano.
4. “Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de Matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as interpretações equivocadas de concepções pedagógicas.” (PCN, 1998).
“A formação dos professores, por exemplo, tanto a inicial quanto a continuada, pouco tem contribuído para qualificá-los para o exercício da docência. Não tendo oportunidade e condições para aprimorar sua formação e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas da sala de aula, os professores apoiam-se quase exclusivamente nos livros didáticos, que, muitas vezes, são de qualidade insatisfatória.” (PCN, 1998).
Na sua opinião as condições de trabalho do professor atualmente são adequadas? O que precisaria melhorar?
As condições de trabalho do professor não é adequada, pelo tempo de formação que ele exerce para se formar, e ao sair tem que lidar com uma realidade diferente nas escolas, como as condições estruturais e falta de recursos didáticos é uma das maiores preocupações, além do salário que não convém a todo o esforço. Uma melhoria para esse quadro, deveria vim das organizações politicas educacionais, como olhar diretamente para as escolas, o ambiente escolar, investir em livros didáticos e melhorar a remuneração dos professores. 5. Os itens abaixo são apresentados como problemas no ensino da Matemática. Quando você era aluno do ensino fundamental quais destes mais marcaram negativamente? Escolha um deles e comente.
a) “Quanto à organização dos conteúdos, de modo geral observa-se uma forma excessivamente hierarquizada de fazê-la. É uma organização dominada pela ideia de pré- requisito, cujo único critério é a estrutura lógica da Matemática. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito para o que vai sucedê-lo.” (PCN, 1998).
b) “O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num único momento.” (PCN, 1998).
c) “Também a importância de levar em conta o conhecimento prévio dos alunos na construção de significados geralmente é desconsiderada.” (PCN, 1998).
d) “Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da ideia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do aluno.” (PCN, 1998).
15 e) “A História da Matemática também tem se transformado em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos.” (PCN, 1998).
C e E.
Quando o professor aborda alguns conteúdos, eles não debatem o significado prévio para o aluno em relação a vida ou se conhece o conteúdo de alguma forma.
Quando aluno vim começar a ver matemáticos famosos quando já estava no ensino médio, no ensino fundamental só ouvi falar nomes. A história de cada um era rapidamente comentada.
6. “O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e testar hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de determinada lógica, o que assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa ciência em todos os níveis de ensino.” (PCN, 1998). Pesquise o significado de indução e dedução relacionados à matemática.
Indução: é o raciocínio segundo o qual se estende uma propriedade a todos os termos de um conjunto. É o método por excelência do raciocínio matemático logico.
Dedução: é a modalidade de raciocínio logico que faz o usa de dedução para obter uma conclusão a respeito de determinada premissa. A indução normalmente se contrasta à dedução. Essencialmente, os raciocínios dedutivos se caracterizam por apresentar conclusões que devem, necessariamente ser verdadeiros caso todas as permissivas sejam verdadeiras se o raciocínio respeitar uma forma logica valida.
7.“não cabe ao ensino fundamental preparar mão de obra especializada, nem se render, a todo instante, às oscilações do mercado de trabalho. Mas, é papel da escola desenvolver uma educação que não dissocie escola e sociedade, conhecimento e trabalho e que coloque o aluno ante desafios que lhe permitam desenvolver atitudes de responsabilidade, compromisso, crítica, satisfação e reconhecimento de seus direitos e deveres.” (PCN, 1998).
Diante disso, como o professor de Matemática pode contribuir neste processo?
Levando a concepção de que a Matemática como ciência não trata de verdades infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta a incorporação de novos conhecimentos e exigi que esse conhecimento seja transformado. O papel do professor neste sentido é de fazer com que o aluno possa ser responsável em seus trabalhos de aula, levando em conta que o aluno aprenda que tais trabalho possam auxiliar a ter responsabilidade e competência, que possa ser refletida na sua vida cotidiana.
8.“é importante destacar que a perspectiva da transversalidade não pressupõe o tratamento simultâneo, e num único período, de um mesmo tema por todas as áreas, mas o que se faz necessário é que esses temas integrem o planejamento dos professores das diferentes áreas, de forma articulada aos objetivos e conteúdos delas.” (PCN, 1998). Escolha um dos temas transversais- ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e trabalho e consumo- e diga como a matemática pode contribuir com este tema. Em seguida elabore uma atividade para trabalhar este tema em uma turma do ensino fundamental (plano de aula em anexo).
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3.2 Atividade 2
1) “A prática mais frequentes no ensino de Matemática tem sido aquela em que o professor apresenta o conteúdo oralmente, partindo de definições, exemplos, demonstração de propriedades, seguidos de exercícios de aprendizagem, fixação e aplicação, e pressupõe que o aluno aprenda pela reprodução. Assim, considera-se que uma reprodução correta é evidência de que ocorreu a aprendizagem.” (PCN, 1998). Escolha um conteúdo do ensino fundamental II, e desenvolva uma aula (em anexo) utilizando o método descrito acima.
2) “Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas situações e generalizados, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem novamente contextualizados em outras situações. Mesmo no ensino fundamental, espera-se que o conhecimento aprendido não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto concreto e único, mas que possa ser generalizado, transferido a outros contextos.”
“O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos e também entre estes e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano.” (PCN, 1998).
Agora pesquise livros didáticos que utilizam práticas mais interessantes e desenvolva uma aula sobre o mesmo assunto (em anexo) utilizando alguns desses recursos (História da Matemática, Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
3) Faça uma redação sobre a importância da resolução de problemas para o ensino de matemática tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
Ou
3) Faça uma redação sobre a importância do professor no processo de aprendizagem tendo como base os PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
A importância do saber matemático
Educadores matemáticos apontam a resolução de problemas como ponto de partida da atividade matemática, mas que, não tem desempenhado o seu verdadeiro papel no ensino, aparecendo como um item isolado ensinado paralelamente como aplicação da aprendizagem. E o esse saber matemático sem a resolução de problema é um dos fatores de insucesso nas escolar onde as pessoas apresentam dificuldades para realizar atividades simples do cotidiano.
A resolução de problema tem importante contribuição, pois cria no aluno a capacidade gerenciar informações que estão ao seu alcance, assim terão possibilidade de ampliar seus conceitos e procedimentos matemáticos. O professor é responsável pelo êxito dos alunos, levando à eles métodos matemáticos a serem abordados mediante a exploração de problemas, em situação que o aluno desenvolva alguma estratégia para resolve-las. Entender o enunciado levam a criar ideias elaborando procedimentos como realizar simulações, fazer tentativas,
17 formular hipóteses e/ou ate mesmo comparar resultados com outros alunos, resume em compreender o que foi dado, é uma grande desfio para o professor enfrentar, que nem sempre existe recursos didáticos ao seu alcance.
Os desafios enfrentado pelos professores dessa área vem sendo superada de uns tempos pra cá. Ainda existe aqueles erros em que o aluno passa de ano sem aprender a resolver as operações básicas, o que dificulta bastante a ampliação do conhecimento e o tempo que o professor leva a revisar assuntos com os mesmos.
Não existe caminho certo e único para o ensino de qualquer disciplina, mas conhecer diversas possibilidades de trabalho na sala de aula é fundamental para que o professor construa sua pratica. O maior problema esta em entender o problema, então a matemática é trabalhada interdisciplinarmente com outras matérias levando vínculos na pratica do ensino e aprendizagem. Diante disso a resolução de problemas é uma peça fundamental no ato de despertar o entusiasmo com os alunos, aproximar uns com outros e demonstra a importância de cada um deles.
3.3 Atividade 3
“Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão tratar” as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória.” (PCN, 1998).
“A seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificá-los como formas e saberes culturais cuja assimilação é essencial para que produza novos conhecimentos. Dessa forma, pode-se considerar que os conteúdos envolvem explicações, formas de raciocínio, linguagens, valores, sentimentos, interesses e condutas. Assim, nesses parâmetros os conteúdos estão dimensionados não só em conceitos, mas também em procedimentos e atitudes.” (PCN, 1998).
“Conceitos permitem interpretar fatos e dados e são generalizações úteis que permitem
organizar a realidade, interpretá-la e predizê-la. Sua aprendizagem desenvolve-se de forma gradual e em diferentes níveis e supõe o estabelecimento de relações com conceitos anteriores. Nos terceiro e quarto ciclos alguns conceitos serão consolidados, uma vez que eles já vêm sendo trabalhados desde os ciclos anteriores, como o conceito de número racional. Outros serão iniciados como noções/ideias que vão se completar e consolidar no ensino médio, como é o caso do conceito de número irracional.” (PCN, 1998).
“Os procedimentos por sua vez estão direcionados à consecução de uma meta e desempenham um papel importante, pois grande parte do que se aprende em Matemática são conteúdos relacionados a procedimentos. Os procedimentos não devem ser encarados apenas como aproximação metodológica para aquisição de um dado conceito, mas como conteúdos que possibilitem o desenvolvimento de capacidades relacionadas com o saber fazer, aplicáveis a distintas situações. Esse saber fazer” implica construir as estratégias e os procedimentos, compreendendo os conceitos e processos neles envolvidos. Nesse sentido, os procedimentos não são esquecidos tão facilmente. Exemplos de procedimentos: resolução de
18 uma equação, traçar a mediatriz de um segmento com régua e compasso, cálculo de porcentagens etc.” (PCN, 1998).
“As atitudes envolvem o componente afetivo predisposição, interesse, motivação que é fundamental no processo de ensino e aprendizagem. As atitudes têm a mesma importância que os conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles se desenvolvam. Exemplos de atitudes: perseverança na busca de soluções e valorização do trabalho coletivo, colaborando na interpretação de situações problema, na elaboração de estratégias de resolução e na sua validação.” (PCN, 1998).
1) Pesquise a matriz curricular de matemática da escola em que você está estagiando e faça uma tabela por ano(série) que você atuará, destacando os blocos de conteúdos, competências e habilidades.(ANEXO)
2) Você acredita ser interessante o ensino levando em consideração competências e habilidades? Justifique.
Sim acredito, pois a ideia trazida como competências e habilidades tem importante elevação no grau de conhecimento que o aluno adquire ao longo de sua formação educacional, exigindo que o aluno apliquem os conhecimentos fora da escola, para cada área do conhecimento são determinadas algumas competências que se desdobram em diferentes habilidades.
3) Faça uma redação com o título: “A forma de avaliação ideal” com base nas orientações dos PCNs. Deve apresentar título. Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
A forma de avaliação ideal
As avaliações estão presente na atividade humana, estabelecendo comparações entre coisas e valores diferentes, levando as pessoas fazerem escolhas nem sempre fáceis. Na educação não é diferente, é preciso avaliar o aluno num trabalho que inclui uma variedade de situações na aprendizagem, através de provas e exames. É preciso considerar a relação que existe entre os aspectos qualitativos e quantitativos na vida escolar do educando.
Avaliar é um processo que exige comprometimento do professor que através de diferentes formas avalia o desenvolvimento de aluno. Não sendo vista como um processo de julgamento do professor e aluno. Não há testes que respondam com exatidão que o aluno deve saber em determinada idade ou em determinada etapa, cada aluno é um individuo com estilo e ritmo próprio.
A dificuldade encontrada no ensino é que os alunos estão apenas memorizando as regras e esquemas sem aprender conceitos, sem desenvolver atividades e procedimentos em sua criatividade nas soluções. Baseado nessa realidade é possível avaliar o aluno de diferentes formas, como explicações , justificativas e argumentos orais, que nem sempre é usado. Avaliação oral o professor percebe o desenvolvimento dos alunos nos assuntos, se eles realmente aprenderam. A condição necessária para que isso aconteça é de que a avaliação deixe de ser utilizada como um recurso de autoridade sobre o destino dos estudantes, e assuma o papel de auxílio e crescimento.
É nesse sentido que os professores encontram dificuldades, é de suma importância que saibam exercer seu papel de mediador entre o aluno e o saber, fazendo avaliações como uma forma de ajudar o aluno no seu processo de ensino e aprendizagem.
19 Assim não existe uma forma de avaliação ideal, entretanto, na medida em que a ação avaliativa exerce uma função dialogada e interativa, ela promove os seres morais e intelectuais, tornando seres participativos inseridos num contexto social.
3.4 Atividade 4
“A caracterização do aluno de terceiro ciclo não é algo que possa ser feito de maneira simplificada. Nessa etapa da escolaridade convivem alunos de 11 e 12 anos, com características muitas vezes ainda bastante infantis, e alunos mais velhos, que já passaram por uma ou várias experiências de reprovação ou de interrupção dos estudos, sendo que, dentre estes, muitos já trabalham e assumem responsabilidades perante a família.
Principalmente no caso dos adolescentes, as significativas mudanças que interferem em seu desenvolvimento físico, emocional e psicológico repercutem fortemente no comportamento e trazem preocupações relacionadas ao futuro profissional, à vida afetiva, à sexualidade e à necessidade de liberdade.
Junto a certa instabilidade, medo e insegurança, que caracterizam as reações dos adolescentes diante das situações diversas, intensifica-se a capacidade para questionar, acirra-se a crítica, às vezes pouco fundamentada, que faz com que coloquem em dúvida a importância de certos valores, atitudes e comportamentos e, inclusive, a necessidade de certas aprendizagens.
Na escola tal comportamento costuma ser interpretado como falta de respeito, gerando conflitos no relacionamento entre professores e os alunos. Também é comum certa decepção, por parte dos professores, que esperam, de alunos desse ciclo, mais autonomia, maior capacidade de organização e maturidade.” (PCN, 1998).
1) Tendo como base o texto acima, faça uma redação sobre o comportamento dos alunos das turmas que você acompanha nas duas escolas em que desenvolve o estágio e a postura dos professores e demais membros da escola em relação a este comportamento.
Orientações: Deve apresentar título(livre). Mínimo de 25 linhas e máximo 30 linhas (o texto deve ser digitado em Times New Roman, 12, espaçamento: superior e inferior: 2,5cm, esquerda e direita: 3cm).
“Conceitos como os de múltiplo e divisor de um número natural ou o conceito de número primo” podem ser abordados neste ciclo como uma ampliação do campo multiplicativo, que já vinha sendo construído nos ciclos anteriores, e não como assunto novo, desvinculado dos demais. Além disso, é importante que tal trabalho não se resuma à apresentação de diferentes técnicas ou de dispositivos práticos que permitem ao aluno encontrar, mecanicamente, o mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum sem compreender as situações-problema que esses conceitos permitem resolver.” (PCN, 1998).
Atitudes aluno e professor
No período da adolescência os alunos estão em mudanças corporais, emocionais e psicológicas onde apresentam reflexos de tais mudanças através de atitudes perante o meio social em que vivem, trazendo preocupações relacionados ao futuro profissional, à vida afetiva, à sexualidade e a necessidade de liberdade.
Observa-se que os alunos do terceiro ciclo estão em transição a essas mudanças, e esse comportamento recai no ambiente escolar, as atitudes e pensamentos estão agressivos; dentro
20 da sala isso se torna um problema pois, quando estão reunidos vários adolescentes de mesma características fica impossível de dar aula, as conversas paralelas intrigam o professor, e ele tem de ter a atitude certa para com os alunos. Alguns professores entram em dialogo direto aos dicentes deixando de lado o que fizeram, outros já são bem duros, e aí que está a preocupação. Nessa fase qualquer atitude do professor pode gerar conflito interno aos alunos relacionado a matéria e até mesmo na vida pessoal.
No ensino médio, os alunos já estão habituados às mudanças, porém a realidade relatada por alguns mostram que não somente na disciplina de matemática como também em outras, os professores procuram tirar todo o tempo de aula para dar lições de moral à eles, isso acontece porque alguns alunos ainda tem o comportamento como de “criança”. Isso ocasiona frustações em alguns que sem merecer acabam sendo surpreendido pela atitude do professor.
Essas realidades mostram que ao entrarmos em sala para exercer nossa função de professor devemos ter o máximo de cuidado para não cair na mesma situação em que foram mostradas. A relação aluno e professor deve haver respeito, interação e intimidade, porém devemos ter cautela ao corrigir as atitudes dos alunos.
2) Pesquise livros didáticos que utilizam práticas interessantes e desenvolva uma aula sobre múltiplo e divisor de número natural e números primos utilizando alguns desses recursos (Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
“O estudo dos números racionais, nas suas representações fracionária e decimal, merecem especial atenção no terceiro ciclo, partindo da exploração de seus significados, tais como: a relação parte/todo, quociente, razão e operador.
A resolução de situações-problema com números naturais, racionais e inteiros permite, neste ciclo, a ampliação do sentido operacional, que se desenvolve simultaneamente à compreensão dos significados dos números. A esse respeito convém salientar que a resolução de situações-problema com diferentes tipos de números é pouco trabalhada neste ciclo (e menos ainda no quarto ciclo), não possibilitando aos alunos ampliar ou construir novos significados, seja para a adição/ subtração, multiplicação/divisão ou para a potenciação/radiciação.” (PCN, 1998).
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMERO NATURAL MULTIPLICAÇÃO
Em uma escola será realizada uma gincana para a qual estão inscritos 108 alunos. Se forem formados equipes de 6 alunos cada, algum aluno ficara de fora?
Para responder a essa questão, precisamos saber se 108 : 6 é uma divisão exata (resto 0) ou uma divisão não exata (resto ≠ 0) Veja: 1 0 8 - 6 6 18 4 8 - 4 8 0
21 Observe que o resto é 0 (divisão exata)
Como a divisão é exata, podemos afirmar que:
108 é divisível por 6.
108 é múltiplo de 6.
6 é divisor de 108.
Então, se forem formados equipes de 6 alunos, não sobrará aluno. Observe que o mesmo não acontece se cada equipe tiver 5 alunos.
Observe que o resto é ≠ 0 (divisão não exata) Como 108 : 5 não é divisão exata, dizemos que:
108 não é divisível por 5.
108 não é múltiplo de 5.
5 não é divisor de 108.
Assim, se forem formados equipes de 5 alunos, sobrarão 3 alunos. Assim podemos afirmar que:
A situação a seguir, mostrará um problema que envolve essas ideias.
1) Preparei 3 pratos e em cada um deles coloquei 34 brigadeiros. Quantos brigadeiros há? Vamos demonstrar a situação em duas formas de resolve-las.
Forma breve: 3 4 X 3 ---> Brigadeiros ---> Pratos 102 ---> total de brigadeiros
Forma expandida ou decomposta:
D U 30 4 Brigadeiros Pratos Reescrita: 90 + 10 + 2 = 102 x 3 90 12 DIVISIBILIDADE
No início do ano, uma papelaria vai realizar uma grande promoção para vender
1 0 8 - 1 0 5 21 0 8 - 5 3
Um número e múltiplo ou divisor de outro, se a divisão entre eles for uma divisão exata (resto 0).
22 3180 cadernos que estão no estoque. O gerente pretende fazer pacotes com a mesma quantidade de cadernos sem que sobrem cadernos.
Vamos verificar se é possível que cada pacote contenha 2 cadernos, 5 cadernos e 7 cadernos. Para isso, fazemos as divisões
2 cadernos 5 cadernos 7 cadernos 3 1 8 0 - 2 2 1 5 9 0 1 1 -1 0 1 8 -1 8 0 0
Como a divisão é exata, é possível termos pacotes com 2 cadernos cada. 3 1 8 0 - 3 0 5 6 3 6 1 8 - 1 5 3 0 - 30 0 0
Como a divisão é exata, é possível termos pacotes com 5 cadernos cada. 3 1 8 0 - 2 8 7 4 5 4 3 8 - 3 5 3 0 - 2 8 2 0
Como a divisão não é exata não podemos ter pacotes com 7 cadernos cada.
Em situações como essa, precisamos saber se um número é divisível por outro. Vamos ver agora que, em alguns casos, não há necessidade de efetuar a divisão. Basta usar os chamados critérios de divisibilidade.
DIVISIBILIDADE POR 2
DIVISIBILIDADE POR 3
Exemplos:
a) 57402 é divisível por 3, porque 5 + 7 + 4 + 0 + 2 = 18, e 18 é divisível por 3.
b) 121132 não é divisível por 3, porque 1 + 2 +1 +1 +3 +2 = 10, e 10 não é divisível por 3.
DIVISIBILIDADE POR 5
Exemplos:
Lembre-se de que os números naturais pares são os que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8. Os que terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9 são os impares.
Um número natural é divisível por 2 quando ele é número par, ou seja, quando termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Um número natural é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3.
23 a) 395 é divisível por 5, pois termina em 5.
b) 46730 é divisível por 5, pois termina em 0.
c) 8054 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5. DIVISIBILIDADE POR 6
Exemplos:
a) 246 é divisível por 6, pois é divisível por 2 (é par) e é divisível por 3(2 + 4 + 6=12). b) 4712 não é divisível por 6, pois, embora seja divisível por 2 (é par), ele não é divisível
por 3(4 + 7 + 1 +2= 14). DIVISIBILIDADE POR 4
Exemplo:
a) 49312: é divisível por 4, porque 12 é divisível por 4. b) 5305: não é divisível por 4, pois 05 não é divisível por 4.
DIVISIBIDADE POR 9
Exemplo:
a) 37512 é divisível por 9, porque 3 + 7 +5 + 1 +2 = 18, e 18 é divisível por 9. b) 984 não é divisível por 9, porque 9 + 8 + 4 = 21, e 21 não é divisível por 10.
DIVISIBILIDADE POR 10
Exemplo:
a) 4240 é divisível por 10, pois termina em zero
b) 90405 não é divisível por 10, pois não termina em zero.
NÚMEROS PRIMOS
O que é número primo ?
Os números 2, 3, 5, 7, 11 e 13, por exemplo, são números primos. Cada um deles é divisível por dois números: 1 e ele mesmo.
Como reconhecer um número primo Há infinitos números primos.
É um número natural que é maior que 1 e só é divisível por 1 e ele mesmo
Um número natural é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Um número natural é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4..
Um número natural é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é divisível por 9.
24 Para saber se um número é primo, devemos dividi-lo sucessivamente pelos números primos (2, 3, 5, 7, etc.) e verificar o que acontece:
Se nenhum resto é zero, o número é primo. Nesse caso, só precisamos fazer as divisões ate obter um quociente menor ou igual ao divisor.
Veja, por exemplo, o número 197:
197 não é divisível por 2, porque não é par
197 não é divisível por 3, porque a soma dos seus algarismos (1 + 9 + 7 = 17) não é divisível por 3.
197 não é divisível por 5, porque não termina em zero ou 5.
197 não é divisível por 7, porque nessa divisão ocorre resto 1. o quociente (28) é maior que o divisor (7).
197 não é divisível por 11, porque nessa divisão ocorre o resto 10. O quociente (17) é maior que o divisor (11)
197 não é divisível por 13, porque nessa divisão ocorre o resto 2. O quociente (15) é maior que o divisor (13).
Não precisa continuar as divisões. Como não encontramos nenhum resto igual a zero até obter um quociente menor que o divisor, concluímos que 197 é número primo.
EXERCÍCIOS #
1 – Numa parede revestida com pastilhas quadradas, há 60 fileiras de 120 pastilhas. Quantas pastilhas foram usadas para revestir a parede?
2 – Na loja de sapatos Passo Firme, um par de sapatos Não Machuca custa R$ 25,00, no ano passado, foram vendidos 20736 pares desse sapato. Qual foi o total das vendas, em reais, do Não Machuca no ano passado?
3 – Igor precisar ir a festa de aniversario de Paula, e precisa decidir com que roupa ele vai a festa. Dispondo de duas calças e cinco camisas. De quantos modos ele pode se vestir para ir a festa?
4 – Para que respondessem a um questionário de 48 perguntas, a professora decidiu repartir os 3 alunos em grupos de 6 alunos.
a) Quantos grupos foram formado?
b) Cada aluno do grupo deveria responder á mesmas quantidade de questões. Quantas questões couberam a cada aluno?
5 – Mário é professor de Educação Física. No colégio em que ele trabalha, 124 alunos jogam voleibol. Com quantas equipes, no máximo, Mário pode organizar um campeonato dessa modalidade esportiva? Quantos alunos sobra?
6 – Dirceu mora no edifício três andares há exatamente 2000 dias. Há quantos meses e quantos dias Dirceu mora nesse edifício?
7 – classifique cada numero abaixo em primo ou composto. a) 127 b)217 c)271 d)721
8 – Descubra:
25 b) Qual é o menor número primo maior que 800?
REFERÊNCIA:
IEZZI, Gelson. Matemática e realidade: 6º ano / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. -6. Ed. – São Paulo: atual, 2009.
Dante, Luiz Roberto. Matemática: 6º ano. -1ª ed.- São Paulo: Ática, 2013. –(Projeto Teláris: Matemática)
3) Pesquise livros didáticos que utilizam práticas interessantes e desenvolva uma aula sobre frações utilizando alguns desses recursos (Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não esqueça de colocar as bibliografias consultadas. (Deve conter leitura de frações, frações equivalentes, relação entre a figura e forma algébrica, razão/proporção, probabilidade, porcentagem, relação entre fração e número decimal, adição/subtração/multiplicação/divisão de frações). (PCN, 1998).
Elabore a atividade avaliativa desta aula levando em consideração, dentre outros, estes critérios de avaliação:
Decidir sobre os procedimentos matemáticos adequados para construir soluções num contexto de resolução de problemas numéricos, geométricos ou métricos.
Utilizar os diferentes significados e representações dos números naturais, inteiros, racionais e das operações envolvendo esses números, para resolver problemas, em contextos sociais, matemáticos ou de outras áreas do conhecimento.
Resolver problemas de contagem e indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão.
FRAÇÃO:
A fração é uma ou varias partes de um inteiro dividido em partes iguais. Veja o exemplo.
O número é escrito da forma:
O denominador determina em quantas partes iguais o inteiro foi dividido e o numerador determina quantas dessas partes foram consideradas. No exemplo a cima o inteiro foi dividido em 3 partes iguais e foi considerada 2 partes:
Exemplos:
Numerador Lê-se dois terço
Denominador
26 Leitura de frações
O que determina como se lê uma fração é o seu denominador . veja como lemos os diferentes tipos de frações:
Frações com denominadores de 2 a 9.
Frações com denominadores 10, 100 ou 100, chamados de frações decimais.
Outros denominadores. Com outros números no denominador, lemos os numerador e depois o denominador seguido da palavra avos.
FRAÇÕES EQUILAVENTES
Dona Vina comprou dois queijos iguais para fazer pão de queijo. As netas vão ajuda-la.
Emília cortou um queijo em 4 partes iguais e separou .
Sofia cortou outro queijo em 8 partes iguais e separou .
27 Olhando as figuras, você pode observar que a parte corresponde a é a mesma que corresponde a . Dizemos, então, que e são frações equivalentes e indicam assim: =
EXERCÍCIO 1 #
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES:
Para somar ou subtrair frações de mesmo denominador basta manter o denominador e fazer a adição ou subtração, veja:
Para somar ou subtrair frações de denominadores diferentes basta reduzi-las ao mesmo denominador e aí realizar a operação, vaja:
Para reduzir o denominar devemos encontrar o MMC Entre eles, então: MMC (3, 5, 6)
MMC dos denominadores (3, 5, 6)
O MMC (mínimo múltiplo comum) de vários números é o menor número que é divisível por eles ao mesmo tempo. O processo de decomposição de um número em um produto de fatores primos é conhecido como fatoração.
MMC de (3, 5, 6) = 2 x 3 x 5 = 30 Por tanto o MMC é 30. 3, 5, 6 3, 5, 3 1, 5, 1 1, 1, 1 2 3 5
Frações equivalentes têm o mesmo valor em relação à mesma unidade (equivale: igual valor)
Realizar a adição dos numeradores (3 + 6) Repetir o denominador (5)
Realizar a subtração dos numeradores (22 - 4) Repetir o denominador (48)
Achar o novo denominador através do MMC, calculando os novos numeradores, separadamente, com a seguinte regra: Novo denominador : Antigo denominador x Numerador = Novo numerador
28 OBS: quando uma fração não possui denominador, podemos imaginar o denominador “1” pois qualquer numero dividido por 1 tem o resultado igual a ele mesmo.
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FRANÇÕES
Para multiplicar uma ou mais frações é bem simples, basta multiplicar os numeradores e denominadores separadamente (em linha), veja:
Para dividir uma fração, basta invertera segunda fração e multiplicar os numeradores e denominadores
Para dividir mais de duas frações, repetimos a primeira fração e inverter todas as outras para assim multiplicar em linha. Veja:
EXERCÍCIO 2 #
FRAÇÕES DECIMAIS
Chama-se fração decimal toda fração em que o denominador é uma potencia de base 10 com expoente natural.
Multiplicando a 1ª linha (numeradores), temos 6 x 4 x 3 = 72. Multiplicando a 2ª linha (dos denominadores) temos 3 x 2 x 5 = 30
Invertendo a segunda fração podemos multiplicar como no caso anterior (em linha) os numeradores (2 x 3 = 6) e os denominadores (1 x 4 = 4). Sempre que possível, simplifique. Sua forma decimal é:
29 RAZÃO
Chamamos de razão quando um numero esta para outro, ou seja, a razão entre dois números a e b (sendo b diferente de 0) é o quociente de a por b. é a relação de comparação entre duas grandezas. Exemplo:
A razão de 24 para é . Lê-se que 24 (a) está para 4(a) : PROPORÇÃO
Chamamos de proporção a relação de igualdade entre duas Razões. É exemplificada pela igualdade abaixo (sendo todos os números diferentes de zero)
Os números a e b são chamados “extremos” enquanto os números b e c são chamados “meios”. Com isso vale a propriedade.
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos: a.d = b.c
Portanto, quando se pede para determinar o valor de “X” em uma proporção temos:
Muita das vezes pede-se apenas para verificar se a igualdade é proporcional, ou seja, se as razões são proporções. Veja:
PORCENTAGEM
Porcentagem, como o próprio nome já diz, é “por cem”(sobre 100). É o valor obtido quando aplicamos uma razão centesimal (razão com denominador 100) a um determinado valor. Veja as formas de representar:
[
Diz-se que a está para b (razão)assim como (proporção)c está para d (razão). 4.x = 3.20 => 4x = 60 =>x = 60 : 4 => x = 15 12.x = 4.9 => 12x = 36 => x = 36 : 12 => x = 3 2.10 = 5.4 => 20 = 20 é proporção
3.9 = 4.6 => 29 = 24 não proporção pois não há igualdade.
cinquenta e quatro porcento
30 As questões envolvendo porcentagem são resolvidas usando a regra de três simples e diretamente proporcionais, veja os clássicos.
Ex: em uma cidade, a entrada de um circo passou de R$ 16,00 para R$ 24,00. Qual o porcentual de aumento :
Procedimento: a entrada original R$ 16,00 representa 100%. Passou a custar R$24,00, ou seja, aumentou R$ 8,00 (R$24,00 – R$ 16,00). O problema quer saber qual ´´e esse valor de aumento, só que em porcentagem.
Com a regra de três simples diretamente proporcional obtemos:
Resposta: a entrada do circo aumento 50%
Referências Bibliográficas:
IEZZI, Gelson. Matemática e realidade: 6º ano / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. -6. Ed. – São Paulo: atual, 2009.
J.B. Leandro. Matemática para você – vol. 1 – Aritmética e Álgebra. Rio
Dante, Luiz Roberto. Matemática: 6º ano. -1ª ed.- São Paulo: Ática, 2012. – (Projeto Teláris: Matemática)
EXERCÍCIO1#
1 – Como devem ser lidas as frações abaixo?
a) d)
b) e)
c) f)
2 – Que fração está indicada em cada item? a) Quatrocentos e vinte e três milésimos b) Dois décimos
c) Sete vinte avos d) Três centésimos e) Três quintos
3 – Ache a forma irredutível de cada fração:
a) d)
b) e) c) f)
4 – Classifique como certo ou errado. a) c) b) d) Multiplicando em cruz x.16 = 8.100 => x = => => x = 50%
31 5 – que fração é equivalente a
32 EXERCÍCIO 2 #
1 – Efetue as operações com frações:
a) c) e) g)
b) d) f) h)
2 – Calcule:
a) b) c)
3 – Calcule o valor das expressões:
a) b) c) d) 4 – Encontre o quociente das divisões:
a) b) c)5 : d)
5 – Calcule o valor das expressões:
a) b) c)
33 ATIVIDADE AVALIATIVA
NOME:___________________________________________________ DATA ___/___/___
1. Num sitio existem 12 cavalos, 8 galinhas e 40 frangos. A fração desse conjunto de animais que corresponde aos quadrúpedes é:
a) b) c) d)
2. Gastei numa compra do meu dinheiro e me sobraram R$ 200,00. A quantia que eu tinha inicialmente era:
a) R$ 200,00 b) R$ 400,00 c) R$ 600,00 d) R$ 800,00
3. Felipe comprou uma moto por R$ 9000.00 e efetuou o pagamento do seguinte modo: uma entrada e 10 prestações iguais, cada qual correspondendo a do preço total da moto. A quantia paga como entrada foi:
a) R$ 3000,00 b) R$ 4500,00 c) R$ 6000,00 d) R$ 7500,00
4. Somando-se o dobro de com o triplo de obtém-se: a)
b) c) d)
5. Um clube tem 600 sócios. Sabe-se que desses sócios jogam vôlei, praticam natação e joga vôlei e nada. O numero de sócios que não praticam nenhuma dessas duas modalidades de esporte é:
a) 60 b) 100
34 c) 200
d) 360
6. Num baile estão presentes 120 rapazes e 150moças. Qual é a razão entre o número de rapazes para o numero de moças? E entre o número de moças para o de rapazes ?
7. A razão equivalente a é:
a) c)
b) d)
8. Qual o valor de “x” nas proporções: a)
b)
3.5 Atividade 5
1) Um professor de Matemática de uma Estadual de Tefé, resolveu revisar os PCNs que tratam do Ensino de Matemática – Ensino Fundamental 2. Mas ao ler o texto abaixo não entendeu e resolveu pedir uma orientação por escrito de um acadêmico do 5º período de Matemática do CEST. Você foi o escolhido para dar esta orientação, explique ao professor o que quer dizer o texto abaixo.
“É importante salientar que no quarto ciclo não se pode configurar o abandono da Aritmética, como muitas vezes ocorre. Os problemas aritméticos praticamente não são postos como desafios aos alunos deste ciclo; em geral, as situações trabalhadas pelos professores privilegiam a aplicação de conceitos algébricos. Pode-se até afirmar que os procedimentos não-algébricos” (os que não utilizam equações, sistemas etc.) para resolver problemas são desestimulados nos últimos anos do ensino fundamental, mesmo em situações em que a álgebra não é necessária.
Desse modo, é desejável que o professor proponha aos alunos a análise, interpretação, formulação e resolução de novas situações-problema, envolvendo números naturais, inteiros e racionais e os diferentes significados das operações, e que valorize as resoluções aritméticas tanto quanto as algébricas.” (PCN 1998, pg. 83)
Entende-se pela leitura do texto dos PCNs que o docente não deve apenas focar nos conceitos algébricos, sendo o mesmo mais utilizados no quarto ciclo. Entretanto, não se pode abandonar o ensino da aritmética, já que é através desta que o conhecimento matemático completa-se, onde o trabalho da álgebra com a aritmética tornam-se aliados para a aprendizagem do aluno. Caso contrário ocorre a deficiência no ensino, e o aluno apresentará tal dificuldades nas séries posteriores. Nesse sentido, é necessário que o professor atente para tais recomendações e coloque-as em prática para que haja assimilação dos assuntos ministrados e possivelmente a aprendizagem dos discentes
35 “Na perspectiva de que o aluno amplie e aprofunde a noção de número, é importante colocá-lo diante de situações em que os números racionais são insuficientes para resolvê-las, tornando-se necessária a consideração de outros números: os irracionais. Recomenda-se, no entanto, que a abordagem destes últimos não siga uma linha formal, que se evite a identificação do número irracional com um radical e que não se enfatizem os cálculos com radicais, como ocorre tradicionalmente.” (PCN 1998, pg. 83)
“O importante é que o aluno identifique o número irracional como um número de infinitas casas” decimais não periódicas, identifique esse número com um ponto na reta, situado entre dois racionais apropriados, reconheça que esse número não pode ser expresso por uma razão de inteiros; conheça números irracionais obtidos por raízes quadradas e localize alguns na reta numérica, fazendo uso, inclusive, de construções geométricas com régua e compasso. Esse trabalho inicial com os irracionais tem por finalidade, sobretudo, proporcionar contraexemplos para ampliar a compreensão dos números.” (PCN 1998, pg. 83)
“Particularmente com relação aos cálculos numéricos com aproximação convém observar que no campo dos racionais ocorrem duas representações, a fracionária e a decimal, que pode ser: finita ou infinita periódica. Sabe-se, além disso, que os irracionais podem ser aproximados tanto quanto se queira por números racionais e que sua representação decimal é necessariamente infinita, e não periódica. No caso das representações infinitas (tanto de racionais como de irracionais) surge o problema da aproximação numérica, ou seja, a necessidade que se tem de considerar apenas um número finito de ordens decimais na representação do número. Tem-se aqui uma instância apropriada para abordar o conceito de arredondamento e suas consequências nos resultados das operações numéricas.” (PCN 1998, pg. 84)
Pesquise livros didáticos que utilizam práticas interessantes e desenvolva uma aula sobre número irracional (observe as orientações acima) utilizando alguns desses recursos (Novas Tecnologias, Resolução de Problemas e Jogos). Não se esqueça de colocar as bibliografias consultadas.
Números irracionais
A turma de Caio selecionou alguns temas de Matemática para os trabalhos em grupo do bimestre. Caio e seus colegas escolheram estudar a raiz quadrada de 2. Observe o que fizeram.
Para começar, eles desenharam e recortaram dois quadrados idênticos. Em seguida, cortaram os quadrados por uma diagonal e montaram um novo quadrado. Veja:
O quadrado montado pelo grupo de Caio tem área igual a 2cm². Portanto a medida do lado desse quadrado é um numero que elevado ao quadrado resulta em 2. Em outras palavras, a medida do lado desse quadrado é igual a raiz quadrada de 2, representado por .
Veja como Caio e seus colegas calcularam a raiz quadrada de 2, fazendo aproximações.
Primeiro, eles testaram alguns valores, buscando um numero que elevado ao quadrado fosse igual a 2.
36 Então, perceberam que está entre 1 e 2. Assim, continuaram testando valores entre 1 e 2, buscando um numero que elevado ao quadrado resultasse em 2. Veja:
1,1² 1,2² 1,3² 1,4² 1,5²
1,21 1,44 1,69 1,96 2,25
Continuando os cálculos, Caio e seus colegas não encontraram um número que elevado ao quadrado resultasse em exatamente 2, mas encontraram um resultado muito próximo de 2. Então, concluíram que é aproximadamente 1,4142135.
Já foram feitos muitos cálculos para encontrar o valor exato de , mas nunca foi encontrado um decimal exato ou uma parte decimal periódica. Os matemáticos provam que o numero não é racional, isto é, não pode ser escrito como um quociente de números inteiros e, por isso, não pode ser expresso como decimal exato ou dizima periódica. Números como esse, cuja representação decimal é infinita e não periódica, são chamados de números irracionais.
Número pi ( )
Observe as circunferências feitas por Camila e as medidas de seus diâmetros.
Os comprimentos aproximados dessas circunferências são: C1: ________3,15 cm______
C2: ________6,27cm__________________
C3: ________9,425cm____________________________________
Camila calculou os quocientes entre o comprimento aproximado e a medida do diâmetro de cada circunferência. Observe:
C1: C2: C3: Como é possível perceber, os valores obtidos nesses quocientes estão próximos de 3,14. Para qualquer circunferência, essa razão é de aproximadamente 3,14.
O numero obtido da divisão do comprimento da circunferência pela medida do seu diâmetro, na mesma unidade, é o numero irracional pi (representado pela letra grega )
Foi provado que o numero não é racional, ou seja, é um numero irracional. Assim, a representação decimal do número tem infinitas casas decimais e não tem um período que se repete.
Definição
O conjunto dos números Irracionais é representado pela letra (I) maiúscula do alfabeto e faz parte do conjunto dos números Reais (R) junto com os números Racionais (Q), porém não são representados por meio de frações, pois não podem ser obtidos a partir da divisão de dois Números Inteiros (Z).
Como por exemplo os números que Caio e Camila obtiveram através de seus cálculos. Referência: IEZZI, Gelson. Matemática e realidade: 8º ano / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. -6. Ed. – São Paulo: atual, 2009.
37
4. Estágio Supervisionado
4.1 Aulas de observação
Escola Estadual Prof.ª Nazira Litaiff Moriz Aula
nº.
Data Serie Tempo Assunto da aula
O que foi desenvolvido na aula
1 07/04/15 9º 01 1º tempo Produtos notáveis
Produto da soma de dois termos, aula explicativa no quadro com exemplos e exercícios.
2 07/04/15 9º 01 2º tempo Produtos notáveis
Produto da diferença de dois termos, aula
explicativa no quando com exemplos e exercícios. 3 07/04/15 6º 01 3º tempo Multiplicação
de números naturais.
Aula explicativa no quadro com exemplos. 4 07/04/15 6º 01 4º tempo Multiplicação de números naturais. Exercícios e correção no caderno e depois no quadro.
5 07/04/15 8º 01 5º tempo Potenciação Atividade no quadro. 6 08/04/15 9º 01 1º tempo Produtos
notáveis
Exercícios e explicação das questões propostas. 7 08/04/15 7º 01 2º tempo Divisão de
números positivos e negativos.
Aula explicativa no quadro com exemplos.
8 08/04/15 7º01 3º tempo Divisão de números positivos e