aula 5 - circuitos de seleção de frequencia - 19

1 1

Universidade Federal do ABC

Prof. Ricardo Caneloi dos Santos

[email protected]

Aula 6: Circuitos de Seleção de Frequência

Circuitos de Seleção de Frequência

- Considerar uma fonte senoidal de frequência variável.

- O módulo e a fase do sinal de saída dependem somente do módulo e da fase da função de transferência H(jw).

)

(

)

(

)

(

s

V

s

V

s

H



As características de amplitude e ângulo de fase não são independentes. 2

Circuitos de Seleção de Frequência

Filtro Passa-Baixas

Circuito (b): com w = 0 as tensões de entrada

e saída são iguais em módulo e fase.

Circuito (c): com w =  a amplitude da tensão de saída é zero e seu ângulo de fase com relação à entrada é -90º. Filtro Ideal: - Descontinuidade em wc. max 2 1 ) (jw H H _c  Frequência de meia potência 4

Filtro Passa-Baixas

- Determinação dos componentes e da frequência de corte.

L

R

s

L

R

s

H

/

/

)

(





Para avaliar a resposta em frequência, s = jw:

L

R

jw

L

R

jw

H

/

/

)

(









/

/

)

(

L

R

w

L

R

jw

H





















R

wL

arctag

jw)

(



L

R

wc



Filtro Passa-Baixas

- Determinação dos componentes e da frequência de corte.

Frequência zero (w = 0): O capacitor age

como circuito aberto e v_i está sobre ele.

Elevação da frequência: XC diminui e

começa a dividir v_i com o resistor.

Frequência infinita (w = ): XC é um zero

e v_i está sobre o resistor.

RC

s

RC

s

H

/

1

/

1

)

(







1

/



/

1

)

(

RC

w

RC

jw

H







wRC



arctag

jw

)





(



RC

jw

RC

jw

H

/

1

/

1

)

(





RC

wc



1

/

Filtro Passa-Baixas

 A única diferença entre as funções de transferência são os termos que especificam a frequência de corte.

Forma geral das funções de transferência dos FPB.

wc

s

wc

s

H





)

(

wc

1





Filtro Passa-Altas

Circuito (b): com w = 0 o circuito está aberto

e não há tensão no resistor. Neste caso a defasagem é 90º.

Circuito (c): com w =  o capacitor é um curto e a tensão está toda no resistor. Neste caso não há defasagem.

Filtro Ideal:

- Descontinuidade em wc.

Circuito RC em Série

- Determinação dos componentes e da frequência de corte.

RC

s

s

s

H

/

1

)

(





Para avaliar a resposta em frequência, s = jw:

RC

jw

jw

jw

H

/

1

)

(









/

1

)

(

RC

w

w

jw

H







wRC



arctag

jw

)



90





(



RC

wc



1

Relação entre wc e 

Filtro Passa-Altas

Circuito RL em Série

- Determinação dos componentes e da frequência de corte.

Frequência zero (w = 0): O indutor age

como um curto e a tensão está sobre R.

Elevação da frequência: XL aumenta e

começa a dividir v_i com o resistor.

Frequência infinita (w = ): XL >> R e a

tensão está toda sobre o indutor.

L

R

s

s

s

H

/

)

(









/

)

(

L

R

w

w

jw

H





















R

wL

arctag

jw

)

90

(



L

R

jw

jw

jw

H

/

)

(





L

R

wc



/

Filtro Passa-Altas

Mesmo valor que o circuito RL do FPB

11

Filtro Passa-Altas

 A única diferença entre as funções de transferência são os termos que especificam a frequência de corte.

Forma geral das funções de transferência dos FPA.

wc

s

s

s

H





)

(

wc

1





12

Filtro Passa-Faixa

• Na frequência central ou de ressonância, w₀: XL = XC e a tensão de saída é máxima.

w = 0

w = 

0 < w < 

Filtro Ideal:

13

Filtro Passa-Faixa

)

/

1

(

)

/

(

)

/

(

)

(

LC

s

L

R

s

s

L

R

s

H







)]

/

(

[

]

)

/

1

[(

)

/

(

)

(

L

R

w

w

LC

w

L

R

jw

H







 Fazendo s = jw, calculando o módulo e fase de H(s)



















)

/

1

(

)

/

(

90

)

(

w

LC

w

L

R

arctag

jw



14

Filtro Passa-Faixa

Circuito RLC em Série – Cálculo dos Parâmetros Frequência central (w₀): quando H(s) é puramente real.

0

1





C

jw

L

jw

LC

w



1

Frequências de corte w_c1 e w_c2: quando |H(s)| = 0,707. H_max

1

)

(



H

jw



H

)]

/

(

[

]

)

/

1

[(

)

/

(

2

1

L

R

wc

wc

LC

wc

L

R







































LC

L

R

L

R

wc

1

2

2































LC

L

R

L

R

wc

1

2

2

wc

.wc

w



Filtro Passa-Faixa

Circuito RLC em Série – Cálculo dos Parâmetros Largura de faixa (): diferença entre as frequências de corte

1

2

wc

wc







Fator de qualidade (Q): razão entre a frequência central e a largura

de faixa.



w

Q



 Somente dois dos parâmetros podem ser independentemente especificados em u m projeto. Dessa forma, se conhecemos dois parâmetros os outros podem ser calculados.

L

R





CR

L

Q



Filtro Passa-Faixa

Circuito RLC em Série – Cálculo dos Parâmetros (Formas Alternativas)

 Equações das frequências de corte em termos de  e w₀

2 0 2 1

2

2

w

wc

























2

2

w

wc























 Equações das frequências de corte em termos de Q e w₀





































2

1

1

2

1

Q

Q

w

wc

_

































2

1

1

2

1

Q

Q

w

wc

Filtro Passa-Faixa

 As expressões de ambos os filtros tem a mesma forma.

Forma geral das funções de transferência dos FPF. 2 0 2

)

(

w

s

s

s

s

H











 Qualquer circuito com este

H(s) age como um FPF, com

frequência central w₀ e largura de faixa .

Tempo x frequência   = 2. 17

Filtro Rejeita-Faixa

 São caracterizados pelos mesmos cinco parâmetros dos FPF.  A tensão de saída é definida no par Indutor-Capacitor.

w = 0

w = 

0 < w <  Filtro Ideal:

- Descontinuidade em wc.

Circuito RLC em Série – Cálculo dos Parâmetros

Filtro Rejeita-Faixa

LC

s

L

R

s

LC

s

sC

sL

R

sC

sL

s

H

1

1

1

1

)

(

















 Fazendo s = jw, calculando o módulo e fase de H(s)

2 2 2 2

1

1

)

(



























_





L

wR

w

LC

w

LC

jw

H



























1

)

(

w

LC

L

wR

arctag

jw



Circuito RLC em Série – Cálculo dos Parâmetros

Filtro Rejeita-Faixa

Frequência central (w₀): quando H(s) é puramente real.

0

1





C

jw

L

jw

LC

w



1

H



H

(

jw

)



0

Frequências de corte w_c1 e w_c2: quando |H(s)| = 0,707. H_max

































LC

L

R

L

R

wc

1

2

2































LC

L

R

L

R

wc

1

2

2

 Para o filtro rejeita faixa:

_H



_H

₍

_j

₀

₎



_H

₍

_j



₎

21

Circuito RLC em Série – Cálculo dos Parâmetros

Filtro Rejeita-Faixa

Largura de faixa (): diferença entre as frequências de corte

Fator de qualidade (Q): razão entre a frequência central e a largura

de faixa. 1 2

wc

wc







L

R







w

Q



CR

L

Q



 Somente dois dos parâmetros podem ser independentemente especificados em u m projeto. Dessa forma, se conhecemos dois parâmetros os outros podem ser calculados.

22

Filtro Rejeita-Faixa

Circuito RLC em Série – Cálculo dos Parâmetros (Formas Alternativas)

 Equações das frequências de corte em termos de  e w₀

2 0 2 1

2

2

w

wc

























2

2

w

wc























 Equações das frequências de corte em termos de Q e w₀





































2

1

1

2

1

Q

Q

w

wc

_

































2

1

1

2

1

Q

Q

w

wc

23

Filtro Rejeita-Faixa

Forma geral das funções de transferência dos FRF. 2 0 2 2 0 2

)

(

w

s

s

w

s

s

H











 Qualquer circuito com este

H(s) age como um FRF, com

frequência central w₀ e largura de faixa .

24

Filtro com Carga

 Adicionar uma carga à saída de um filtro passivo altera as

suas propriedades de filtragem.

)

/

(

)

(

L

R

K

s

Ks

s

H





R

R

R

K





25

Fonte com Resistência Interna

 Substituir uma fonte ideal por uma fonte de resistência interna

não nula altera as propriedades de filtragem do filtro.

2 0 2

)

(

w

s

s

s

K

s

H











Ri

R

R

K





26 26

Referências Bibliográficas

[2] ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. “Curso de Circuitos Elétricos”, Vol. 1 ( 2ª Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo.

[1] NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. “Circuitos Elétricos”, 8th Ed., Pearson, 2008.