Aula 01- ERA-SISHP-CAP02-Análise de Perda de Cargas

Página 35 de 78 Capítulo

2

ANÁLISE DE CARGAS

A mecânica dos fluidos é a parte da física que estuda o efeito de forças em fluidos. Os fluidos em equilíbrio estático são estudados pela hidrostática e os fluidos sujeitos a forças externas diferentes de zero são estudados pela hidrodinâmica.

Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Um subconjunto das fases da matéria, os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos.

Os escoamentos podem ser classificados quanto à compressibilidade e quanto ao grau de mistura macroscópica.

Um escoamento em que a densidade do fluido varia significativamente é um escoamento compressível. Se a densidade não variar significativamente então o escoamento é incompressível.

O grau de mistura de um fluido em escoamento depende do regime de escoamento, que pode ser laminar, turbulento ou de transição.

2.1

Fundamentos Teóricos

A mais provável origem do estudo do regime laminar em tubos vem médico francês J. L. Poiseuille (1799 ?1869) e do engenheiro alemão G. H. L. Hagen (1797 ? 1834). O primeiro estava interessado no escoamento de sangue dos vasos capilares e deduziu experimentalmente as leis de resistência ao escoamento laminar em tubos. As investigações do engenheiro também foram experimentais. No entanto foi um cientista e matemático britânico, Osborne Reynolds (1842 ? 1912), que distinguiu a diferença entre o regime laminar e turbulento. O regime laminar caracteriza-se pelo movimento do fluido ocorrer através de laminas não havendo qualquer movimento perpendicular ao deslocamento do fluido. No caso do turbulento observa-se uma grande troca de partículas em direções aleatórias. E entre esses dois tipos de escoamento ha o regime transitório.

Observando esses fenômenos, Reynolds deduziu um adimensional relacionando forcas inerciais com as viscosas. Este número ganhou o nome de numero de Reynolds (Re), cujo valor e calculado pela expressão:

Pode-se relacionar o número de Reynolds com o tipo de escoamento que ocorre no tubo.

No regime laminar, as linhas de fluxo são paralelas ao escoamento, fazendo com que o fluido escoe sem que ocorra mistura. Em um duto circular, o escoamento é laminar até um valor de Reynolds (Re) de aproximadamente 2100.

Na transição entre os regimes laminar e turbulento, percebe-se que as linhas de fluxo se tornam onduladas, o que indica que começa a haver mistura entre uma camada e outra. Para um duto circular, esse regime ocorre para um valor de Re entre 2100 e 2300.

Para valores de Re acima de 2300, têm-se regime turbulento. Nesta fase, percebe-se uma mistura entre as camadas de fluxo.

A viscosidade é a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico de quantidade de movimento por difusão molecular. Ou seja, quanto maior a viscosidade, menor será a velocidade em que o fluido se movimenta.

Para começar o estudo partimos da equação de Bernoulli para determinação da carga em um ponto do tubo:

Entre dois piezômetros 1 e 2, por exemplo, aplicando a equação de Bernoulli obtemos:

Nota: sendo o escoamento em regime permanente com fluido incompressível e duto prismático, podemos considerar também

Podemos calcular o coeficiente de perda através da formula universal para perda de carga de Darcy-Weisbach:

sabe-se que no regime laminar (valores teóricos):

Substituindo (6) em (5) obtemos:

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2.2

Perda de Cargas

Quando um líquido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, ocorrerá sempre uma perda de energia, denominada perda de pressão (Sistemas de ventilação ou exaustão) ou perda de carga (Sistemas de bombeamento de líquidos). Esta perda de energia é devida principalmente ao atrito do fluído com uma camada estacionária aderida à parede interna do tubo. Em outras palavras, quando uma camada do fluido entra em contato com a parede do tubo ele acaba ganhando a mesma velocidade da parede da tubulação, ou seja, nula, e passa a influir as partículas vizinhas por meio da viscosidade e da turbulência, dissipando energia.

Figura 2.1 – Esquema sobre a variação de velocidade de fluidos em relação a distância das paredes do tubo No cotidiano a perda de carga é muito utilizada, principalmente em instalações hidráulicas. Por exemplo, quanto maior as perdas de cargas em uma instalação de bombeamento, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar o consumo real de energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso possível.

O emprego de tubulações no transporte de fluídos pode ser realizado de duas formas: tubos fechados e canais abertos.

Entende-se então que perda de carga é a energia perdida pela unidade de peso do fluido quando este escoa.

“... no caso de escoamentos reais, a preocupação principal são os efeitos do atrito. Estes provocam a queda da pressão, causando uma "perda", quando comparado com o caso ideal, sem atrito. Para simplificar a análise, a "perda" será dividida em distribuídas (devidas ao atrito em porções de área constante do sistema) e localizadas (devidas ao atrito através de válvulas, tês, cotovelos e outras porções do sistema de área não-constante). (...) Como os dutos de seção circular são os mais comuns nas aplicações de engenharia, a análise básica será feita para geometria circular. Os resultados podem ser estendidos a outras formas pela introdução do diâmetro hidráulico, (...) A perda de carga total (Hp) é considerada como a soma das perdas distribuídas (hf) devidas aos efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante, com as perdas localizadas (hs) devidas a entradas, acessórios, mudanças de área etc. Conseqüentemente, consideramos as perdas distribuídas e localizadas em separado". (FOX, PRITCHARD E MCDONALD, 2006)

2.3

Tipos de Perdas de Carga

Podemos classificar as perdas de duas formas: Perdas de carga distribuídas ou Primárias e Perdas de carga localizadas ou Secundárias. A perda de carga total é considerada como a soma das perdas.

A perda de carga distribuída se deve aos efeitos do atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante. Já a perda de carga localizada se deve ao fato dos vários acessórios que uma tubulação deve conter como: válvulas, registros, luvas, curvas, etc.

2.3.1 Perda de Cargas Distribuídas ou Primárias (Hd/Hf)

"Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores às investigações experimentais" (AZEVEDO NETO ET AL., 2003).

A parede dos dutos retilíneos causa uma perda de pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo, fazendo com que a pressão total vá diminuindo gradativamente ao longo do comprimento.

A perda de carga maior pode ser expressa como a perda de pressão para escoamento completamente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante.

Como a perda de carga representa a energia mecânica convertida em energia térmica por efeitos de atrito, a perda de carga para escoamento completamente desenvolvido em tubos de área constante depende tão somente dos detalhes do escoamento através do duto. A perda de carga é independente da orientação do tubo.

Assim foi que meados do século 19 os engenheiros hidráulicos Remi P.G. Darcy (1803-1858) e Julius Weisbach (1806-1871), após inúmeras experiências estabeleceram uma das melhores equações empíricas para o cálculo da perda de carga distribuída ao longo das tubulações, porém foi só em 1946 que Rouse vem a chamá-la de "Darcy-Weisbach", porém este nome não se torna universal até perto de 1980. A equação de Darcy-Weisbach é também conhecida por fórmula Universal para cálculo da perda de carga distribuída.

Sendo:

λ: fator de resistência ao escoamento ou fator de atrito (depende do regime do escoamento); L: comprimento do tubo;

d: diâmetro do tubo;

V: velocidade média do escoamento do fluido; g: gravidade.

Lembrando que:

É conveniente relembrar que um escoamento pode ser classificado de duas formas: turbulento ou laminar. No escoamento laminar há um caminhamento

Página 39 de 78 disciplinado das partículas fluidas, seguindo trajetórias regulares, sendo que as trajetórias de duas partículas vizinhas não se cruzam. Já no escoamento turbulento a velocidade num dado ponto varia constantemente em grandeza e direção, com trajetórias irregulares, e podendo uma mesma partícula ora localizar-se próxima do eixo do tubo, ora próxima da parede do tubo.

Em geral, o regime de escoamento na condução de fluídos no interior de tubulações é turbulento, exceto em situações especiais, tais como escoamento a baixíssimas vazões e velocidades.

Segue nas figuras 2.2, 2.3, 2.4 e 2.5 alguns exemplos para a melhor compreensão acerca das perdas de cargas distribuídas.

D

V

1 2

Figura 2.2 - Em uma corrente real, os valores da pressão são diferentes entre os pontos 1 e 2. Isto caracteriza uma perda de carga.

Figura 2.3 - Visualização de perdas de superfície no contato do fluído e a parede do tubo.

Figura 2.4 - Modelos matemáticos utilizados na determinação de perdas de superfície no contato do fluido e a parede do tubo.

Figura 2.5 - Material e condições dos tubos influenciam diretamente no aumento de perda de carga em tubulações.

2.3.1.1 Escoamento de regime laminar

No escoamento laminar, a queda de pressão pode ser calculada analiticamente para o escoamento completamente desenvolvido em um tubo horizontal.

Como já foi dito o fator de resistência ao escoamento ou fator de atrito depende do tipo de escoamento. Para regime laminar, temos:

Então:

Lembrando que:

Ou:

Sendo:

ρ – massa específica do fluido; μ – viscosidade dinâmica do fluido; ν – viscosidade cinemática do fluido.

2.3.1.2 Escoamento de regime permanente

No escoamento turbulento não podemos avaliar a queda de pressão analiticamente; devemos recorrer a resultados experimentais e utilizar a análise dimensional para correlacioná-los. A experiência mostra que, no escoamento turbulento completamente desenvolvido, a queda de pressão, ∆p, causada por atrito em um tubo horizontal de área constante, depende do diâmetro, d, do comprimento, L, da rugosidade do tubo, e, da velocidade média de escoamento, V, da massa específica, ρ, e da viscosidade do fluido, µ. Em uma forma funcional, temos:

Página 41 de 78 Nós poderíamos estabelecer um procedimento experimental para a determinação da dependência de ∆p em relação a d, L, e, V, ρ, µ. Entretanto, teríamos muito trabalho para realizar tantos experimentos e obteríamos uma grande quantidade de dados. Felizmente não precisamos realizar todo esse trabalho. A aplicação da análise dimensional a este problema resultou em uma correlação da forma:

Por meio de substituições, análises, relações funcionais e induções matemáticas, que foram ocultadas nesse documento, como já foi dito, para facilitar o entendimento do leitor, temos a fórmula:

Onde f é o fator de atrito de Darcy, que é determinado experimentalmente.

Existem outros métodos de calcular f, entretanto todos eles são de uma complexidade que não cabe a esse documento detalhar. Requerem algum esforço computacional com operações matemáticas de potenciação, radiciação, logarítmicas, etc.

Para evitar a necessidade de métodos gráficos, a expressão mais usual para o fator de atrito é a de Colebrook:

Algumas calculadoras científicas possuem a equação de Colebrook em sua biblioteca.

O fator de atrito de Fanning, usado menos frequentemente é definido por:

Onde:

τw – tensão de cisalhamento na parede do tubo.

2.3.2 Perda de Cargas Localizadas ou Singular (Hl/Hs)

O escoamento em tubulações pode exigir a passagem do fluido através de uma variedade de acessórios, curvas e mudanças súbitas de área. Perdas de cargas adicionais são encontradas, sobretudo, como resultados da separação do escoamento. A energia é eventualmente dissipada por forte mistura nas zonas separadas. Estas perdas serão relativamente menores, se o sistema incluir longos trechos retos de tubo de seção constante. Dependendo do dispositivo, as perdas de carga menores, ou localizadas, tradicionalmente serão calculadas de duas formas:

Onde o coeficiente de perda, K, deve ser determinado experimentalmente para cada situação, ou:

Onde:

Le é o comprimento equivalente do tubo reto.

Para escoamentos em curvas e acessórios de uma tubulação, o coeficiente de perda, K, varia com a bitola (diâmetro) do tubo do mesmo modo que o fator de atrito, f , para o escoamento em um tubo de seção reta constante. Consequentemente, o comprimento equivalente, Le/d, tende para uma constante para diferentes bitolas de um dado tipo de acessório.

Este tipo de perda de carga ocorre sempre que o escoamento do fluido sofre algum tipo de perturbação, causada, por exemplo, por modificações na seção do conduto ou em sua direção. Tais perturbações causam o aparecimento ou o aumento de turbulências, responsáveis pela dissipação adicional de energia. As perdas de carga nesses locais são chamadas de perdas de carga localizadas, ou perdas de carga acidentais, ou perdas de carga locais, ou ainda, perdas de carga singulares. Alguns autores denominam as mudanças de direção ou de seção de singularidades.

Contudo, também se pode dizer que este tipo de perda é causado pelos acessórios de canalização isto é, as diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, que provocam variação brusca da velocidade, em módulo ou direção, intensificando a perda de energia nos pontos onde estão localizadas. O escoamento sofre perturbações bruscas em pontos da instalação tais como em válvulas, curvas, reduções, expansões, emendas entre outros.

2.3.2.1 Entradas e saídas

Uma entrada mal projetada de um tubo pode causar uma perda de carga apreciável. Observe a seguir uma tabela com os coeficientes de perdas menores para entradas de tubos.

Página 43 de 78 2.3.2.2 Expansões e contrações

As perdas causadas por variação de área podem ser reduzidas um pouco com a instalação de um bocal ou difusor entra as duas seções do tubo reto. Dados para bocais são apresentados na tabela a seguir.

Tabela 2.2 - Dada de perdas causadas por bocais em relação ao ângulo.

2.3.2.3 Curvas em tubos

A perda de carga em uma curva de tubo é maior do que aquela pra escoamento completamente desenvolvido em trecho reto de tubo de igual comprimento. A perda adicional é essencialmente o resultado do escoamento secundário, e é representada de maneira mais que conveniente por um comprimento equivalente de tubo reto. O comprimento equivalente depende do raio da curvatura relativo da curva, conforme mostrado na Figura 1.6 (a) para curvas de 90°.

Por serem simples e de construção barata no campo, as curvas de gomos (ou de meia esquadria) são utilizadas com frequência m grandes tubulações. Dados de projeto para curvas de gomos são apresentados na Figura 1.6 (b).

Figura 2.6 - Resistência total representativa (Le/D) para (a) curvas de 90° em tubos e cotovelos flagelados e (b) curvas de gomos ou meia esquadria.

Figura 2.7 - Representação da turbulência (responsável pela perda de carga localizada) em singularidades inseridas numa instalação de recalque.

Figura 2.8 - Tubulações compostas por muitas conexões, apresentam uma perda de carga relativamente alta.

Página 45 de 78 2.3.2.4 Válvulas e acessórios

Todas as resistências são dadas para válvulas totalmente abertas. As perdas aumentam muito quando as válvulas estão parcialmente abertas.

Os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ou soldadas. Para pequenos diâmetros, as junções rosqueadas são mais comuns. Tubulações de grandes diâmetros geralmente têm conexões soldadas ou flangeadas.

Figura 2.9 - Cada componente apresenta um valor especÌfico de perda de carga.

2.3.2.5 Valores aproximados de rugosidade absoluta (K)

Tabela 2.3 – Valores aproximados de K para alguns acessórios de tubulações

2.3.3 Bombas, ventiladores e sopradores

Em muitos casos de escoamento, é utilizada a força motriz de um equipamento para manter o escoamento contra o atrito. Para líquidos são utilizadas as bombas e ventiladores ou soprador para os gases.

Consideraremos nessa seção as bombas, entretanto, todos os resultados podem ser aplicados aos ventiladores ou sopradores.

Bombas centrífugas são bombas hidráulicas que têm como princípio de funcionamento a força centrífuga através de palhetas e impulsores que giram no interior de uma carcaça estanque, jogando líquido do centro para a periferia do conjunto girante.

A altura manométrica (Hm) é definida como sendo a altura geométrica da instalação mais as perdas de carga ao longo da trajetória do fluxo. Altura geométrica é a soma das alturas de sucção e recalque. Fisicamente, é a quantidade de energia hidráulica que a bomba deverá fornecer ao fluido, para que o mesmo seja recalcado a certa altura, vencendo, inclusive, as perdas de carga.

A altura manométrica é descrita pela seguinte equação:

Sendo:

Hm – altura manométrica da instalação (m);

hg – altura geométrica (m); Ht – perda de carga total (m).

Como já foi visto Ht é a soma das perdas de cargas, que corresponde ao somatório da perda de carga na sucção com a perda de carga na linha do recalque.

Podemos também definir a eficiência, ou rendimento, da bomba:

Rendimento de uma bomba é a relação entre a potência fornecida pela bomba ao líquido (potência útil) e a cedida a bomba pelo eixo girante do motor (potência motriz). Uma

Página 47 de 78 bomba recebe energia mecânica através de um eixo e consume parcela desta energia no funcionamento de suas engrenagens, além do que parte da energia cedida pelo rotor ao líquido perde-se no interior da própria bomba em consequência das perdas hidráulicas diversas, da recirculação e dos vazamentos, de modo que só parte da energia recebida do motor é convertida em energia hidráulica útil.

Figura 2.11 – Ilustração das alturas relacionadas com uma bomba hidráulica

2.3.4 Bombas em embarcações

São muitos os tipos de bombas empregadas nos navios, enorme sua implicação decisiva sua criteriosa escolha, pois as condições a que são submetidas podem ser extremamente severas. Conforme a finalidade a que se destinam, podemos classificá- la em:

• Bombas de uso geral que asseguram a navegabilidade do navio; proporcionam condições sanitárias e de segurança para a tripulação e aos passageiros. São alguns exemplos:

o Bombas de água para lastro: usadas para manter as condições de equilíbrio indispensáveis à navegabilidade, bombeiam água para os reservatórios, transferem de um reservatório para outro para equilibrar a carga e esvaziam os reservatórios quando necessário;

o Bombas para drenagem: removem de poços especiais pequenos volumes de água acumulada, provenientes de chuvas tempestuosas. São necessárias bombas centrífugas de drenagem de pequena capacidade, na casa de máquina.

o Bombas de água potável; o Bombas de combate a incêndio; o Bombas para limpeza com jato d’água.

o Bombas para atender aos sistemas principais e auxiliares das centrais de vapor, de modo a assegurar condições normais à sua operação. Como as de vácuo e bombas de alimentação da caldeira (boiler feed pumps).

• Bombas especiais em navios petroleiros, quebra-gelos, dragas, navios pesqueiros, frigoríficos, granaleiros, etc. As bombas dos navios petroleiros são destinadas a bombear petróleo dos depósitos dos navios em operações de carga e descarga. Normalmente usam-se bombas centrífugas de eixo vertical ou horizontal com rotor de dupla aspiração, são capazes de descarregar grandes volumes de petróleo para que possa ser rentável.

• Bombas de apoio ao equipamento do armamento em navios de guerra.

2.4

CONCLUSÃO

Diante da literatura apresentada, concluímos que a perda de carga em dutos é a perda de energia devido ao atrito do fluido com a parede da tubulação e os acessórios nela encontrados.

O cálculo da perda de cargas é realizado considerando a seção analisada. Se analisarmos uma seção reta do tubo realizará os cálculos numéricos com as expressões para perda de cargas maiores, ou como descrito nesse trabalho, perda de cargas distribuídas. Se analisarmos uma porção de área, ou seja, os acessórios da tubulação, realizaremos os cálculos com as expressões para perdas de cargas menores, ou localizadas.

Contudo, tais expressões matemáticas foram apresentadas nesse documento, onde cada variável foi descrita.

Em sumas, a análise da perda de carga também varia com o tipo de escoamento das tubulações. Em perdas de cargas distribuídas observamos as perdas de cargas em relação ao regime turbulento de maneira diferente quando temos um escoamento

laminar.

Contudo, já em perdas localizadas, demos enfoque no coeficiente de perda para cada tipo de acessório que pode ser encontrado na tubulação. Além da análise de perdas nos diferentes tipos de entradas e saídas de fluidos dos dutos e da diferença de diâmetro das tubulações.

Vimos também como relacionar o cálculo de perda de cargas com equipamentos utilizados para impulsionar fluidos, como as bombas hidráulicas. E exemplificamos a utilização dessas bombas em embarcações.

2.5

Bibliografia

1. ESCOLA POLITÉCNICA – USP. Mecânica dos Fluidos I – Relatório 01. Disponível em:

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAChkAH/relatorio-mec-flu-1-perda-carga-distribuida, Acessado em: Fevereiro de 2012.

2. ESCOLA POLITÉCNICA – USP. Mecânica dos Fluidos I – Relatório 02. Disponível em:

http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA8j4AF/relatorio-2-perdas-carga-distribuida-localizada-emescoamento-turbulento-medidores-vazao, Acessado em: Fevereiro de 2012.

3. FOX, Robert W., MCDONALD, Alan T., PRITCHARD, Philip J. Introdução a Mecânica dos fluidos. 6° edição. Editora LTC.

4. BRAGA, Camilla Cantuária. Perda de Carga. Engenharia de produção. UEPA – Macapá, 2009.

Página 49 de 78 5. ESTANISLAU, Mara Nilza. Fenômenos de Transporte – PUC – Minas Gerais, 2008. 6. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Perda_de_carga. Acessado em: Junho de

2011.

7. Disponível em: http://www.saint-gobain-canalizacao.com.br/manual/carga.asp. Acessado em: Junho de 2011.

8. Disponível em: http://condicaoinicial.com/2010/03/calculo-de-fator-de- atrito-com-vba.html. Acessado em: Junho de 2011.

9. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Fator_de_atrito_de_Fanning. Acessado em: Junho de 2011.

10. Disponível em: http://www.hidrotec.xpg.com.br/EquExpli.htm. Acessado em: Junho de 2011.

11. Disponível em: http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Bomb03.html Acessado em: Junho de 2011.

12. Disponível em: http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/bombas.htm#BombCentrif. Acessado em: Junho de 2011.

2.6

Apêndice

2.6.1 Quadro da Rugosidade Equivalente em função do material do tubo

Material novo K em mm

Plástico, vidro, latão estirado, cobre Liso

Chumbo, ferro, aço 0,048

Ferro galvanizado revestido de asfalto 0,122

Ferro galvanizado 0,152

Ferro fundido 0,259

Condutos de madeira 0,183 a 0,91

Concreto 0,3 a 3

Aço rebitado 0,91 a 9,1

2.6.2 Plano de Estudo para o Capítulo

Para as seções descritas nesse capítulo use como referência o Capitulo 7 Livro PLT Fenômenos de Transportes ou livro Mecânica dos Fluidos de FRANCO BRUNETTI.

2. ESTUDO DA PERDA DE CARGA 2.1. Conceito de Rugosidade

2.2. Classificação de Perdas de Carga 2.3. Estudo da Perda de Carga Distribuída 2.4. Estudo da Perda de Carga Singular

2.7

Exercícios Resolvidos

1 – Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm?

Solução:

Considere: densidade do Mercúrio = ρhg = 13600 kg/m

3

e aceleração gravitacional g =

9,81 m/s2 . Observando o Princípio de Stevin, calculamos a pressão manométrica da tubulação

através da seguinte equação:

pman = ρhg . g . h = 13600 x 9,81 x 0,004 = 533,6 Pa

A pressão absoluta é a soma dessa pressão com a pressão atmosférica (101325 Pascals).

2 – Qual a vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 4 m/s? Lembre-se que 1 m3 = 1000 litros

Solução:

Primeiramente, calculamos a área da secção transversal do tubo:

Agora, podemos determinar a vazão no tubo:

Página 51 de 78 3 – Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s?

Solução:

Vazão = V . A Logo: V = Vazão / A Logo, V = 0,002/0,00049 = V = 4,08 m/s

4 – Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m?

Solução:

Utilizando a equação de Bernoulli simplificada e considerando z1 = 2 m e g = 9,81 m/s

2

, podemos calcular a velocidade da água pela equação a seguir:

5 – Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s?

Solução:

Inicialmente devemos calcular o Número de Reynolds:

Com o número de Reynolds e o Diagrama de Moody, obtemos para o tubo liso que o fator de atrito f = 0,02.

6 – Qual a potência teórica da bomba para a instalação esquematizada a seguir, considerando-se que a vazão de água transportada é de 10 m3 /h?

Solução:

Cálculo do fluxo de massa:

10 m3 /h / 3600 s = 0,0027 m3/s x 1000 = 2,77 l/s, ou seja, 2,77 kg/s

Cálculo de perdas localizadas – Conforme tabela da apostila para o PVC e para o metal: Lsucção = Lvalv. pé + Lcurva + Ltrechoreto

Lsucção = 18,3 + 9 + 1,2 = 28,5 m

Lrecalque = Lrg + Lvr + Ltrechoreto + 3 Lcurvas + Lsaída Lrecalque= 0,4 + 6,4 + 33 + (3 x 0,9) + 1,5 = 44 m

Tendo a área de cada secção e a vazão (0,00277 m3_{/s), a velocidade de escoamento da água no} ponto 2 (saída) é determinada por:

V2= Vazão / Área 2 = 1,371 m/s

Já a velocidade da sucção é determinada pela equação: V1= Vazão / Área 1 = 2,43 m/s

Página 53 de 78 Com as velocidades podemos determinar os números de Reynolds para a sucção e para o recalque:

Re = V . D / n onde n = 1,006 x 10-6 Re sucção = 9,2 x 104

Re recalque = 6,9 x 104

Com Reynolds e sabendo que na sucção o tubo é liso e no recalque o tubo tem rugosidade estimada da forma e/D = 0,03, encontramos os valores dos fatores de atrito f da sucção e do recalque.

Com os valores de f podemos calcular a perda de energia na sucção e no recalque:

D

V

L

f

e

.

2

.

.

=

∆

Logo temos que _∆e 1 = 40,85 m2/s2 e que _∆e 2 = 47,21 m2/s2 O valor da perda total de energia é de 88,06 m2/s2

Finalmente, após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência da bomba da seguinte forma:

W

e

gz

V

m

b

W

9

,

81

17

88

,

06

708

,

5

2

371

,

1

.

77

,

2

2

=













+

×

+

=













∆

+

+

= &

&

Agora basta acessar os sites dos fabricantes de bombas e selecionar nos catálogos qual a mais conveniente para essa faixa de vazão e potência.

7- Qual a perda de carga no tubo?

Considere: tubo liso PVC υágua = 1,006 x 10 -6 m2/s Vágua = 5 m/s ρágua = 1000 kg/m 3

Cálculo do número de Reynolds:

Cálculo da perda de carga:

Com o número de Reynolds, podemos agora obter o fator de atrito através do diagrama de Moody. Obtém-se o fator de atrito f = 0,095.

Página 55 de 78 8- Qual a potência da bomba?

Primeiramente, temos que determinar as perdas de carga nos trechos retos e nos acessórios da (válvulas, curvas etc.):

Sucção Recalque

VP = 15 m Curvas 90° = 2 x 2 = 4 m

Curva 90º = 2 m VR = 20 m

Trechos retos = 12 m Trechos retos = 30 m

Total (Ls) = 29 m

Saída = 3 m Total (Lr) = 57 m

Cálculo da velocidade de escoamento da água:

Considerando o fluxo de massa igual a 2 kg/s, podemos determinar a vazão simplesmente dividindo esse valor por 1000, pois a vazão é dada em [m3/s]. Fazendo o cálculo, obtém-se Vazão Vz = 0,002 m3/s. Agora, sabendo que o diâmetro da tubulação é de 50 mm, podemos calcular a área da seção transversal do tubo:

Tendo a área e a vazão, a velocidade de escoamento da água é determinada por:

Agora nos resta calcular a perda de carga total na tubulação:

Encontramos f = 0,021. Logo: 2 2 2 2

66

,

18

05

,

0

.

2

02

,

1

.

86

.

021

,

0

.

2

.

.

s

m

D

V

L

f

e

=

=

=

∆

Finalmente, após as devidas simplificações na equação de Bernoulli, podemos calcular a potência da bomba da seguinte forma:

W

e

z

g

V

m

b

W

9

,

81

16

18

,

66

2

(

176

,

1

)

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Observe que a altura z2 é igual a 15m + 1m = 16m, já que o ponto 1 é considerado na superfície livre da água.

Agora basta acessar os sites dos fabricantes de bombas e selecionar nos catálogos qual a mais conveniente para essa faixa de vazão e potência.

9- Analisar as perdas locais no ramal de 3/4” (A-B) que abastece o chuveiro de uma instalação predial, verificando qual a porcentagem dessas perdas em relação à perda por atrito ao longo do ramal. Aplique o método dos comprimentos equivalentes, considerando as seguintes perdas acidentais:

1 - Tê, saída do lado 2 - Cotovelo, 90 graus 3 - Registro de gaveta aberto 4 - Cotovelo, 90 graus 5 - Tê, passagem direta 6 - Cotovelo, 90 graus 7 - Registro de gaveta aberto 8 - Cotovelo, 90 graus

Página 57 de 78 10- Determinar a perda de carga total no esquema da figura abaixo, utilizando a expressão

hfl = K. V2/2.g para o cálculo da perda localizada e a fórmula de Flamant para o cálculo da perda de carga norma;

Dados:

- Material = PVC ( C = 140) - Diâmetro = 19 mm - Vazão = 0,4 l/s

- Peças especiais: 1 entrada de Borda (K = 0,90) 2 curvas de 90° raio longo (K = 0,30) 2 curvas de 45° (K = 0,20)

1 registro de gaveta aberto (K = 0,20) 1 saída de tubulação ( K = 1,00)

Resposta: 1,23 m.c.a.

11- Uma canalização de ferro fundido com 30 anos de uso (C = 86), 800 m de comprimento e 0,3m de diâmetro está descarregando em um reservatório 601/s. Calcule a diferença de nível (h) entre o açude e o reservatório de distribuição das seguintes formas: a) Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes e que são:

- 1 entrada tipo borda

- 4 curvas de 90 graus de raio longo - 2 registros de gaveta abertos - 1 saída de .tubulação

b) Desprezando as perdas localizadas.

Use o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga principal.

Respostas:

12- Estimar a vazão na tubulação esquematizada abaixo, utilizando o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga normal.

Dados:

- Material = ferro fundido novo (C=130) - Diâmetro = 50mm

- Peças especiais

1 entrada de Borda

3 curvas de 90 graus raio longo 2 curvas de 45 graus

1 registro de gaveta aberto 1 saída de tubulação

Resposta: 7,4 L/s

13- Calcular o diâmetro da tubulação esquematizada abaixo, utilizando a expressão hfl = K.V2/2.g para o cálculo da perda de carga localizada e a ‘formula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga normal.

Dados:

- material = ferro fundido usado (C = 100) - vazão = 6 l/s

- peças especiais:

1 entrada normal (K = 0,5)

3 curvas de 90° raio curto (K = 1,2) 2 curvas de 45° (K = 0,2)

1 registro de gaveta aberto (K = 0,2) 1 saída de tubulação (K = 1,0)