Análise e aplicação de retificadores monofásicos PWM em sistemas elétricos aeronáuticos

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

CAMPINAS 2019

BRUNO VALVERDE

ANÁLISE E APLICAÇÃO DE RETIFICADORES MONOFÁSICOS PWM EM SISTE-MAS ELÉTRICOS AERONÁUTICOS

ANÁLISE E APLICAÇÃO DE RETIFICADORES MONOFÁSICOS PWM EM SISTE-MAS ELÉTRICOS AERONÁUTICOS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

CAMPINAS 2019 ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO BRUNO VALVERDE

E ORIENTADO PELO PROF. DR. JOSÉ ANTENOR POMILIO

Assinatura do Orientador

_______________________________________________________________________ BRUNO VALVERDE

Orientador: Prof. Dr.José Antenor Pomilio

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica, na área de Energia Elétrica.

Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura

Rose Meire da Silva - CRB 8/5974

Valverde, Bruno,

V24a ValAnálise e aplicação de retificadores monofásicos PWM em sistemas elétricos aeronáuticos / Bruno Valverde. – Campinas, SP : [s.n.], 2019.

ValOrientador: José Antenor Pomilio.

ValDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade

de Engenharia Elétrica e de Computação.

Val1. Retificadores (Eletrônica). 2. Eletrônica de potência. 3. Geradores elétricos. I. Pomilio, José Antenor, 1960-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital

Título em outro idioma: Analysis and application of single phase pwm rectifiers in more electric aircraft

Palavras-chave em inglês: Electric current rectifiers Power electronics Electric generators

Área de concentração: Energia Elétrica Titulação: Mestre em Engenharia Elétrica Banca examinadora:

José Antenor Pomilio [Orientador] Fernando Pinhabel Marafão Tárcio André dos Santos Barros Data de defesa: 28-02-2019

Programa de Pós-Graduação: Engenharia Elétrica

Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a)

- ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0001-8997-8512

- Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/4709495886879819

COMISSÃO JULGADORA - DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Candidato: Bruno Valverde RA: 163711 Data da Defesa: 28 de fevereiro de 2019

Título da Tese (Português): " ANÁLISE E APLICAÇÃO DE RETIFICADORES

MONO-FÁSICOS PWM EM SISTEMAS ELÉTRICOS AERONÁUTICOS”.

Prof. Dr. José Antenor Pomilio (Presidente, FEEC/UNICAMP) Prof. Dr. Fernando Pinhabel Marafão (UNESP)

Prof. Dr. Tarcio André dos Santos Barros (FEM/UNICAMP)

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, en-contra-se no processo de vida acadêmica do aluno.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente à Deus pelo dom da vida e por me permitir superar mais esta etapa. De mesmo modo, agradeço aos santos Orixás e Guias espirituais que também me auxili-aram neste e em todos os outros momentos.

Meus imensos agradecimentos ao Prof. Antenor por toda a oportunidade de desenvolvi-mento técnico, profissional e pessoal e pela oportunidade a mim oferecida para a realização deste trabalho.

Agradeço a todos da FEEC e da Unicamp (secretários, técnicos, administrativos, lim-peza, alimentação, segurança e todos os outros) que, de uma forma ou de outra, também me auxiliaram durante esses anos.

Agradeço a todos da equipe do LCEE pelo convívio e enorme aprendizado durante estes três anos: Eliabe, João, Joel, Hildo, Laís, Matheus. Além destes, os colegas do Ladime Jefferson e Filipe e aos demais pós-graduandos da FEEC Paloma e Priscila. Sem todas as sugestões e discussões acadêmicas e de assuntos gerais, certamente meu mestrado não teria valido a pena.

Agradeço à Capes pelo auxílio financeiro durante parte de meu mestrado e à Fapesp por todo o apoio ao projeto aeronáutico do LCEE, sendo parte importante para realização deste trabalho. Agradeço também à Zasso Brasil pelo apoio financeiro e desenvolvimento profissio-nal.

Meus agradecimentos especiais ao Diego, por todo o aprendizado de vida e convívio profissional no LCEE e na Zasso. Também agradeço ao Sérgio Rona por todas as sugestões e auxílios durante esta etapa e por também contribuir no meu desenvolvimento.

Agradeço aos meus pais Marcos e Vanilda, por todo o amor, confiança e apoio nesta e em todas as outras etapas de minha vida. Ao meu amor Raisa, por todo o apoio, aprendizado, companheirismo e compreensão perante às dificuldades.

“Tudo que é preciso para o triunfo do mal é que os bons homens não façam nada” Frase atribuída à Edmund Burke

RESUMO

Os sistemas aeronáuticos convencionais têm como premissa a obtenção de energia a partir de um gerador com frequência de alimentação constante em 400 Hz. A fins de otimizar o rendi-mento, estudos e mudanças estão sendo feitos de modo a tornar os sistemas aviônicos mais elétricos (More Electric Aircraft). Em razão disso, os sistemas eletrônicos como os conversores de energia, têm de ser adaptados a essa nova realidade, de modo a também proporcionarem robustez frente a maior demanda de energia elétrica do sistema.

Com a inclusão de mais cargas eletrônicas, o comportamento do sistema também deve ser ava-liado com cautela a partir das normas referentes aos sistemas elétricos aeronáuticos. Além disso, visando a redução de peso, sistemas mecânicos acoplados aos geradores estão sendo retirados e substituídos apenas por geradores operando em frequência variável, entre 360 e 800 Hz, o que apresenta um desafio ainda mais considerável ao projeto dos conversores eletrônicos aptos a operar neste cenário.

Este trabalho tem como objetivo abordar a viabilidade na utilização de retificadores PWM mo-nofásicos para conversão da energia proveniente de um gerador dentro de um sistema elétrico aeronáutico de frequência variável. Abordando o modo de operação, projeto e controle, adap-tando-o para a realidade aeronáutica, assim como avaliando as condições de contorno presentes, objetiva-se comprovar a factibilidade da proposta. A partir de uma malha de controle e do pro-cesso denominado síntese de carga resistiva, de controladores, e do projeto de filtro LCL de modo a reduzir as distorções decorrentes da operação do retificador, o sistema é avaliado para operação monofásica, e os resultados comparados com as normas aviônicas.

Através das análises e prova conceitual a partir de um protótipo monofásico, conclui-se que o sistema apresenta factibilidade embora considerações de projeto mais robustas e otimizadas devam ser feitas.

Palavras Chave: Retificadores PWM, Sistemas aviônicos mais elétricos, gerador de frequência

ABSTRACT

Conventional aeronautical systems are premised on obtaining power from a generator with con-stant power frequency at 400 Hz. In order to optimize performance, studies and changes are being made to make avionics more electric (More Electric Aircraft). Because of this, electronic systems such as power converters have to be adapted to this new reality in order to also provide robustness to the increased demand for electrical energy in the system.

With the addition of more electronic loads, the behavior of the system is also to be evaluated with caution and from the current norms referring to the aeronautical electrical systems. In ad-dition, in order to reduce weight, mechanical systems coupled to generators are removed and replaced only by generators operating at a variable frequency, between 360 and 800 Hz, which presents an even more considerable challenge to the design of suitable electronic converters to operate in this scenario.

This work aims to address the feasibility of using single - phase PWM rectifier systems to con-vert energy from a generator into a variable frequency aeronautical electrical system. Approach-ing the mode of operation, design and control of the system and, adaptApproach-ing it to the aeronautical reality, as well as evaluating the contour conditions present, it aims to prove the feasibility of the proposal. From a control loop and the process known as resistive load synthesis, controllers and LCL filter design to reduce the harmonic distortions arising from rectifier operation, the system is evaluated for single-phase operation, and then compared to avionics standards. Through the analysis and conceptual proof from a single-phase prototype, it is concluded that the system presents feasibility although more robust and optimized design considerations should be made.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Evolução da potência instalada em um avião [6]. ... 15

Figura 2: Topologia básica do sistema elétrico MEA. ... 17

Figura 3: Diagrama circuital e respectivas normas a serem consideradas para cada [7]. ... 17

Figura 4: Limites de distorção de tensão para sistema CA de 400 Hz ou frequência variável [9]. ... 20

Figura 5: Limites para o transiente de tensão CA [9]. ... 20

Figura 6: Limites do transiente de tensão no barramento de 270 V [9]. ... 21

Figura 7: Retificador PWM monofásico. ... 24

Figura 8: Etapas de armazenamento de Energia para modulação a três níveis: 1ª, 2ª, 3ª e 4ª etapas. ... 25

Figura 9: Comando as chaves durante um ciclo completo de chaveamento. ... 26

Figura 10: Razão Cíclica em função do ângulo para diferentes relções de A. ... 27

Figura 11: Estrutura de controle do Retificador PWM monofásico por síntese de carga resistiva [18]. ... 28

Figura 12: Ondulação de corrente normalizada em função da variação de θ e diferentes valores de A. ... 30

Figura 13: Diagrama circuital do sistema fonte, retificador e carga. ... 31

Figura 14: Diagrama fasorial das tensões e correntes do conjunto rede/retificador. ... 31

Figura 15: Gráfico da Indutância máxima em função da frequência para 50 Hz (Azul) e 60 Hz (Vermelho)... 33

Figura 16: Gráfico da Indutância máxima em função da frequência para 800 Hz (Azul) e 360 Hz (Vermelho). ... 34

Figura 17: Retificador PWM e correntes de entrada, saída e do capacitor. ... 35

Figura 18: Circuito simplificado do capacitor. ... 35

Figura 19: Retificador com filtro LCL. ... 38

Figura 20: Malha de controle de tensão e corrente. ... 39

Figura 21: Filtro LCL de entrada do retificador. ... 40

Figura 22: Circuito para análise da atenuação do filtro LCL. ... 41

Figura 23: Reposta em frequência da atenuação do filtro LCL para Vab no ponto Vpac... 42

Figura 24: Malha de controle de corrente. ... 43

Figura 26: Malha de controle de tensão. ... 45

Figura 27: Resposta em frequência em malha aberta da tensão com e sem compensação. ... 46

Figura 28: Circuito Retificador PWM simulado no PSIM. ... 48

Figura 29: Circuito fonte/Filtro LCL. ... 49

Figura 30: Circuito Inversor com respectivas cargas conectadas. ... 50

Figura 31: Sistema de conversão digital e controle. ... 51

Figura 32: Tensão de rede (vermelho) e corrente filtrada multiplicada por 10 (azul) para 800 Hz e 108Vθ. ... 53

Figura 33: Tensão de rede (vermelho) e corrente filtrada multiplicada por 10 (azul) para 800 Hz e 118 Vθ. ... 53

Figura 34: FFT da corrente para rede 800Hz para 108V. ... 54

Figura 35: FFT da corrente para rede em 800 Hz para 118V. ... 54

Figura 36: Barramento de saída CC com degrau de carga de 100% para rede em 800 Hz e rede 108V ... 54

Figura 37: Barramento de saída CC com degrau de carga de 100% para rede em 800 Hz e rede 118V. ... 54

Figura 38: Barramento de saída CC detalhado em regime com carga nominal para rede em 800 Hz e rede 108V ... 55

Figura 39: Barramento de saída CC detalhado em regime com carga nominal para rede em 800 Hz e rede 118V. ... 55

Figura 40: Tensão de rede (vermelho) e corrente filtrada multiplicada por 10 (azul) para 360 Hz e 108Vθ. ... 56

Figura 41: Tensão de rede (vermelho) e corrente filtrada multiplicada por 10 (azul) para 360 Hz e 118 Vθ. ... 56

Figura 42: FFT da corrente para rede 360Hz para 108V. ... 57

Figura 43: FFT da corrente para rede em 360 Hz para 118V. ... 57

Figura 44: Barramento de saída CC com degrau de carga de 100% para rede em 360 Hz e rede 108V ... 58

Figura 45: Barramento de saída CC com degrau de carga de 100% para rede em 360 Hz e rede 118V. ... 58

Figura 46: Barramento de saída CC detalhado em regime com carga nominal para rede em 360 Hz e rede 108V ... 58

Figura 47: Barramento de saída CC detalhado em regime com carga nominal para rede em 360 Hz e rede 118V. ... 58

Figura 48: Diagrama de blocos do protótipo. ... 60

Figura 49: Fonte ITECH modelo IT6725. ... 61

Figura 50: Cargas conectadas para teste. ... 61

Figura 51: Conjunto filtro LCL, Retificador, acionamento e condicionadores de sinais. ... 61

Figura 52: Formas de onda do sistema em regime para 156 Ω e 360 Hz: Rosa: Tensão de saída DC, Amarelo: Tensão da rede no capacitor do filtro LCL; Verde: Corrente da rede; Rosa claro: Potência medida a partir dos valores de tensão e corrente da rede... 63

Figura 53: Formas de onda do sistema em regime para 156 Ω e 360 Hz: Rosa: Tensão de saída DC, Amarelo: Tensão da rede no capacitor do filtro LCL; Verde: Corrente da rede; Rosa claro: Espectro da corrente filtrada. ... 64

Figura 54: Formas de onda do sistema em regime para 86 Ω e 360 Hz: Rosa: Tensão de saída DC, Amarelo: Tensão da rede no capacitor do filtro LCL; Verde: Corrente da rede; Rosa claro: Potência medida a partir dos valores de tensão e corrente da rede... 64

Figura 55: Transitório de carga de 86 para 156 Ω. Rosa: Tensão no barramento CC; Verde: Corrente de rede... 65

Figura 56: Transitório de carga de 156 para 86 Ω. Rosa: Tensão no barramento CC; Verde: Corrente de rede... 66

Figura 57: Formas de onda do sistema em regime para 156 Ω em 800 Hz: Rosa: Tensão de saída DC, Amarelo: Tensão da rede no capacitor do filtro LCL; Verde: Corrente da rede; Rosa claro: Potência medida a partir dos valores de tensão e corrente da rede... 67

Figura 58: Formas de onda do sistema em regime para 86 Ω em 800 Hz: Rosa: Tensão de saída DC, Amarelo: Tensão da rede no capacitor do filtro LCL; Verde: Corrente da rede; Rosa claro: Potência medida a partir dos valores de tensão e corrente da rede... 67

Figura 59: Transitório de carga de 86 para 156 Ω. Rosa: Tensão no barramento CC; Verde: Corrente de rede... 68

Figura 60: Transitório de carga de 86 para 156 Ω. Rosa: Tensão no barramento CC; Verde: Corrente de rede... 68

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Normas referentes aos valores de tensão alternada em frequência variável [9]. ... 19

Tabela 2: Características do sistema de 270 Volts [9]. ... 21

Tabela 3: Limites de componentes harmônicas para equipamento monofásico na RTCA DO-160F. ... 22

Tabela 4: Limites de componentes harmônicas para equipamento trifásico na RTCA DO-160F. ... 22

Tabela 5: Parâmetros da rede aviônica de frequência variável segundo MIL-STD-704F [9]. 34 Tabela 6: Parâmetros de projeto para o retificador. ... 39

Tabela 7: Valores calculados para o filtro LCL. ... 41

Tabela 8: Parâmetros calculados do Controle. ... 44

Tabela 9: Ganhos calculados do controlador de tensão. ... 47

Tabela 10: Valores dos componentes passivos e medidores no bloco do filtro LCL. ... 49

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO AO PROBLEMA E JUSTIFICATIVA ... 14

2 DESCRIÇÃO GERAL DA NORMA MIL-STD-704F E RTCA DO 160F ... 19

3 RETIFICADOR BOOST ... 24

4 DIMENSIONAMENTO DO INDUTOR E CAPACITOR ... 29

4.1 DIMENSIONAMENTO DA INDUTÂNCIA DE ENTRADA ... 29

4.2 CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA VALOR DE INDUTÂNCIA ... 31

4.3 DIMENSIONAMENTO DO CAPACITOR ... 35

5 MALHAS DE CONTROLE E FILTRO LCL ... 38

5.1 FILTRO LCL DE ENTRADA ... 39

5.2 MALHA DE CORRENTE ... 42

5.3 MALHA DE TENSÃO ... 44

6 SIMULAÇÕES DO SISTEMA ... 48

6.1 ENTRADA, PRÉ-CARGA E FILTRO LCL... 49

6.2 INVERSOR E CARGA ... 50 6.3 SISTEMA DE CONTROLE ... 50 6.4 RESULTADOS EM SIMULAÇÃO ... 51 6.4.1 Resultados para 800 Hz ... 52 6.4.2 Resultados para 360 Hz ... 56 7 PROTÓTIPO EXPERIMENTAL ... 60 7.1 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ... 62

8 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ... 69

1 INTRODUÇÃO AO PROBLEMA E JUSTIFICATIVA

As inovações tecnológicas ocorridas após a primeira revolução industrial no século XVIII desencadearam uma grandiosa expansão de diversos setores da sociedade, tais como co-municação, transporte e a própria ciência em si, acelerando ainda mais o processo de avanço. Neste contexto, é válido afirmar que o transporte sempre apresentou um importante papel de integração e catalisação do desenvolvimento econômico e social da sociedade global de maneira geral.

Com relação ao transporte a longas distâncias, o transporte aéreo (inicialmente feito por dirigíveis e posteriormente pelos aviões) e consequente expansão dos serviços de aviação em geral no decorrer do século XX e início do XXI, apresentou um crescimento surpreendente. Segundo [1], desde o início do mapeamento em 1970, o fluxo de passageiros só aumentou, alcançando o número de 3,44 bilhões de pessoas em 2015. Esse aumento se deve, sobretudo, ao avanço tecnológico da área, proporcionando uma redução nos custos do serviço de transporte aéreo e uma maior oferta [2].

Em razão de tal relevância econômica e sobretudo da segurança, a tecnologia em siste-mas aeronáuticos vêm apresentando um crescimento acentuado. Os sistesiste-mas convencionais, compostos por uma combinação de sistemas pneumáticos, hidráulicos, mecânicos e elétricos vem sendo gradualmente substituídos por sistemas elétricos e eletrônicos, graças aos avanços nas áreas de eletrônica de potência, de sistemas embarcados de monitoramento e controle e de atuadores elétricos para o controle de voo [3]. O conceito de um sistema aeronáutico mais in-tegrado à eletrônica é denominado More Electric Aircraft (MEA) [4].

O conceito de MEA objetiva tornar elétrico/eletrônico tudo que for possível nos siste-mas de um avião convencional. Como justificativa tem-se a maior confiabilidade e facilidade de controle de tais sistemas, garantindo maior segurança. Além disso, tem-se o lado econômico: sistemas mecânicos são mais pesados e, portanto, representam um gasto maior de combustível durante o processo de voo. Segundo estudos [5], há uma estimativa de que os sistemas MEA podem apresentar importantes ganhos, entre os quais:

 Redução de até 6,5% no peso bruto do avião durante a decolagem;  Redução de até 3,5% no custo por ciclo de vida dos equipamentos;  Aumento em até 5,4% na ‘média de horas entre falhas’;

Tais projeções reforçam ainda mais a viabilidade do investimento tecnológico e possi-bilidade de ganhos em desempenho e segurança. Outro ponto que pode ser destacado é o da sustentabilidade: um menor peso e menores quantidades de equipamentos mecânicos reduzem, por consequência, a quantidade de combustível necessária e de insumos como óleo para os sistemas mecânicos e hidráulicos, trazendo uma direta redução na emissão de CO2 por parte do sistema aeronáutico como um todo.

A viabilidade do conceito de MEA vem se mostrando cada vez mais evidente, conforme observado na Figura 1 [6]. Sistemas atuais como o Boeing 787, já possuem instalados cerca de 1MVA.

Figura 1: Evolução da potência instalada em um avião [6].

Embora apresente uma série de benefícios, a implementação plena do conceito de MEA tem sido uma tarefa desafiadora. Com um aumento dos sistemas elétricos e eletrônicos presen-tes em um avião, há uma maior preocupação no que se diz respeito ao devido funcionamento dos mesmos em diferentes condições de operação e/ou possíveis comportamentos em caso de falha. Avaliações e análises referentes à qualidade de energia elétrica (QEE) em tais sistemas tornam-se, portanto, indispensáveis para o devido entendimento do sistema e levantamento das possíveis soluções.

Considerando os problemas e fenômenos relativos à qualidade de energia em sistemas elétricos aeronáuticos, é possível destacar, segundo [7]:

 Distorção harmônica espectral;  Flutuações na tensão;

 Variações de fase e frequência nos alimentadores de corrente alternada (CA);  Variações de tensão de curta duração;

 Desbalanceamento de sistemas CA trifásicos;  Interrupção da fonte de alimentação;

 Ondulação (Ripple) em fontes de corrente contínua (CC).

Tais fenômenos já são descritos em um dos trabalhos pioneiros de avaliação de QEE em ambientes embarcados, em um estudo da marinha dos EUA, em 1966 [8]. Ele é caracterizado pela especificação de requisitos necessários aos equipamentos elétricos e eletrônicos embarca-dos, resultando na norma MIL-STD-704 (versão F, atual [9]). Ela contém os requisitos de ope-ração da rede elétrica, estabelecendo níveis de condição aceitáveis e apropriados para a trans-ferência de energia aos equipamentos durante transitórios, desequilíbrios e faixas de operação em regime permanente. Através desta norma é possível para os fabricantes de equipamentos aeronáuticos e a indústria aeronáutica em si a devida adequação dos equipamentos, a proposição de soluções e realização de pesquisas que se adequem aos devidos requisitos.

Este trabalho tem por objetivo o estudo e validação de soluções de eletrônica de potência adequadas à aplicação do conceito de MEA, mais especificamente aos conceitos de conversão de energia. A Figura 2 mostra a topologia elétrica padrão do estágio atual de um sistema MEA em um avião comercial. Em destaque estão os elementos a serem estudados neste trabalho: as interações entre o barramento da rede geradora e o retificador ativo, responsável pelo forneci-mento da tensão necessária à alimentação da rede de alta tensão contínua (HVDC) do sistema.

Importante frisar que, nesse caso, o conceito de “alta tensão” se refere ao barramento de 270 V, em contraposição ao barramento de 28 V.

Figura 2: Topologia básica do sistema elétrico MEA.

Um sistema MEA é primariamente composto por geradores trifásicos de 115 V e fre-quência variável, entre 360-800 Hz, conforme [9]. Da parte do barramento trifásico, é correto esperar que, em operação contínua, apresente tensões de formato senoidal, equilibradas e am-plitude constante em valor nominal [7]. A Figura 3, apresenta um diagrama circuital do dia-grama de blocos da Figura 2. Com relação à rede elétrica considerada desde o gerador, outras normas são consideradas como a MIL-G-21480 referente ao dispositivo gerador, a MIL-E- 85583 referente ao POR (Point of Regulation), na qual o GCU (Generator Control Unity) rea-liza o monitoramento e controle da tensão do gerador e a fiação do avião (Aircraft Wiring), sendo a partir daí que os requisitos das normas MIL-STD-704-F e RTCA DO-160F, descritas em maiores detalhes na seção 2, entram em vigor [7].

Com relação às cargas CA, as condições ideais são um fator de potência unitário, o que significa a absorção de uma corrente senoidal e em fase com a tensão de entrada, o que minimiza a corrente RMS de entrada e as perdas no alimentador. Além disso, um fator de potência igual à unidade, por representar uma carga resistiva colabora na prevenção de possíveis instabilidades no barramento de alimentação e que possam prejudicar o funcionamento de outros equipamen-tos na rede.

Em razão disso, os conversores eletrônicos de potência conectados à rede CA devem ser projetados de maneira específica [10]. Soluções ativas são apresentadas de forma a buscar o fator de potência almejado. Diversas topologias de retificadores, entre as quais o retificador PWM trifásico [11], retificador Vienna [2], foram estudadas na literatura. Também já foram apresentadas análises comparativas dos mesmos e de soluções passivas como os retificadores de 12 [12] e 24 pulsos [13] com relação a desempenho, perdas, segurança e densidade de ener-gia [14]. Esta última é um dos parâmetros mais relevantes, pois estabelece a relação do peso do retificador com a transferência de energia que o mesmo pode executar, já que uma das propostas de sistemas aviônicos mais elétricos é justamente um menor peso e consequente economia de combustível. Mais recentemente, topologias de controle ótimo e modulação por espaço vetorial (OSVP) foram propostas para retificadores PWM trifásicos [15], assim como a aplicação de topologias do tipo bulk-boost trifásicas [16]; Conversores do tipo NPC com topologia de con-trole ótimo também foram propostos [17]. Com relação às topologias passivas, analisou-se a aplicação de retificadores trifásicos de 36 pulsos em ambientes aviônicos [18].

Como proposta deste trabalho, tem-se a análise de uma topologia de retificador ativo, o retificador PWM elevador de tensão (boost), monofásico. Como justificativa tem-se a modula-ridade do sistema se comparado às topologias trifásicas, já que em caso de falha de um dos conversores, a rede pode continuar operando de acordo com as normas. No Capítulo 2 será introduzida uma breve descrição das normas MIL-STD-704-F e RTCA DO-160F utilizadas como referências na análise do sistema retificador. No Capítulo 3 será descrita o modo de ope-ração do retificador PWM monofásico, com as respectivas modelagens dos componentes pas-sivos realizadas nas Capítulo 4 e 5. No Capítulo 6 será elucidada a modelagem do controle e na Capítulo 7 os resultados obtidos a partir das simulações realizadas.

Este trabalho também gerou a submissão do artigo “PWM Rectifiers applied to variable frequency, three-phase, four-wire AC systems in airplane electric grid in fault conditions” para a conferência “ELETRIMACS 2019” ocorrido em Salermo, Itália de 20 a 23 de Maio de 2019.

2 DESCRIÇÃO GERAL DA NORMA MIL-STD-704F E RTCA DO 160F

Conforme já mencionado no Capítulo 1, a norma MIL-STD-704F é a responsável por estabelecer os parâmetros adequados referentes à operação de uma rede elétrica em uma aero-nave. Esta norma refere-se às propriedades que o sistema elétrico deve apresentar, não se diri-gindo aos equipamentos nele instalados. Para este último caso, é aplicada a norma RTCA DO-160F [19].

Para o sistema estudado, são consideradas as informações referentes aos sistemas d com frequência variável conforme a Tabela 1 presentes na MIL-STD-704F. A tensão em regime permanente é de 115 VRMS.

A Figura 4 ilustra os limites permitidos para as componentes no espectro de um sistema aviônico segundo a MIL-STD-704F. Vale ressaltar a larga banda espectral considerada nos sis-temas elétricos de frequência variável. A Figura 5 ilustra os limites permitidos para os transi-entes de tensão de valores absolutos, respectivamente.

Tabela 1: Normas referentes aos valores de tensão alternada em frequência variável [9]. Características de rede CA

Características em regime permanente Limites Tensão em regime permanente

Desequilíbrio de tensão Modulação de tensão

Diferença de fase entre tensões Fator de distorção Espectro de distorção Fator de Crista Componente DC Frequência Modulação de frequência 108 a 118 Volts (RMS) 3 Volts RMS máximo 2.5 Volts, RMS máximo 116° a 124° 0.05 máximo Figura 8 1.31 a 1.51 +0.1 a -0.1 360 a 800 Hz 4 Hz

Características Transientes _{Figura 5} Tensão de pico

transiente de tensão Transiente de frequência

271.8 Volts

Figura 6

Figura 4: Limites de distorção de tensão para sistema CA de 400 Hz ou frequência variável [9].

Figura 5: Limites para o transiente de tensão CA [9].

Com relação à tensão CC, os valores referentes seguem conforme a Tabela 2. Na Figura 6 é possível observar os limites transientes de tensão para o barramentos de 270 Volts.

Tabela 2: Características do sistema de 270 Volts [9]. Características da rede CC

Caracteristicas em regime permanente Sistema de 270 Volts Tensão em regime permanente

Fator de distorção Amplitude de Ripple

250 a 280 Volts 0.015 máximo Máximo de 6 V

Figura 6: Limites do transiente de tensão no barramento de 270 V [9].

A qualidade da energia elétrica de um barramento CA ou CC aviônico segundo a MIL-STD-704F também é analisada a partir do fator de distorção FD, obtido a partir da rela-ção descrita por (2.1). Os cálculos são realizados de acordo com os valores RMS da distorrela-ção e da fundamental [20]:

𝐹𝐷 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑉₁ − 1

Onde 𝑉_𝑅𝑀𝑆 é o valor eficaz de todas as componentes a serem consideradas na análise espectral da Figura 4, enquanto 𝑉₁ é o valor eficaz da componente fundamental. O limite má-ximo de FD segundo a norma é de 5% para os sistemas CA e de 1,5% para os sistemas CC [9].

Com relação à operação do equipamento, a norma RTCA DO 160-F lista os diversos procedimentos de testes aos quais o equipamento deve ser submetido para validação e operação em rede aeronáutica. São realizados análise de transitórios, em diversos ranges de frequência [19] e a análise de harmônicas nessas condições. Há limitações de harmônicas tanto para siste-mas monofásicos quanto trifásicos. A Tabela 3 ilustra os valores de referência das harmônicas para um equipamento monofásico [19]. Os limites das normas são muito restritivos, sobretudo com relação às harmônicas pares. O equipamento, sendo alimentado por uma tensão cuja dis-torção harmônica total (DHT) seja menor do que 1,25%, não deve absorver correntes que sejam 25% acima dos limites da Tabela 3 [20].

Tabela 3: Limites de componentes harmônicas para equipamento monofásico na RTCA DO-160F.

Ordem harmônica Limites

Harmônicas ímpares não múltiplas de 3 (h= 5ª, 7ª, 11ª, 13ª ...37ª )

𝐼_ℎ = 0,3 𝐼₁/ℎ

Harmônicas ímpares múltiplas de 3 (h= 9ª, 15ª , 21ª ...39ª )

𝐼_ℎ = 0,15 𝐼₁/ℎ

Harmônicas pares 2ª e 4ª 𝐼_ℎ = 0,01 𝐼₁/ℎ

Harmônicas > 4ª (h= 6ª, 8ª, 10ª, ...,40ª) 𝐼_ℎ = 0,0025𝐼₁

Já para uma carga trifásica, os limites são mostrados na Tabela 4. Nota-se forte restrição na 3ª, 5ª e 7ª harmônicas.

Tabela 4: Limites de componentes harmônicas para equipamento trifásico na RTCA DO-160F.

Ordem harmônica Limites

3ª, 5ª, 7ª 𝐼3 = 𝐼5= 𝐼7 = 0,02 𝐼1

Harmônicas ímpares múltiplas de 3 (h= 9ª, 15ª, 21ª ...39ª)

𝐼_ℎ = 0,1 𝐼₁/ℎ

11ª 𝐼₁₁= 0,1 𝐼₁

Harmônicas impares não múltiplas de 3 (17ª, 19ª)

𝐼₁₇ = 𝐼₁₉ = 0,04 𝐼₁

Harmônicas impares não múltiplas de 3 (23ª, 25ª)

𝐼₁₇ = 𝐼₁₉ = 0,04 𝐼₁

Harmônicas impares não múltiplas de 3 (29ª, 31ª, 35ª,37ª)

𝐼_ℎ = 0,3 𝐼₁/ℎ

Harmônicas pares 2ª e 4ª 𝐼ℎ = 0,01 𝐼1/ℎ

3 RETIFICADOR BOOST

A estrutura de um retificador PWM do tipo boost é mostrada na Figura 7. Ela é consti-tuída de quatro chaves S1 a S4 responsáveis por comandar de maneira sequenciada a transfe-rência de energia do elemento indutivo da fonte de alimentação CA, para o capacitor e a carga CC e vice-versa, se necessário for.

Figura 7: Retificador PWM monofásico.

O sequenciamento dos comandos é o do tipo modulação a três níveis. Tal tipo de modulação é realizada em quatro etapas: duas de transferência de energia e duas de armazenamento de energia no indutor. Segundo [21], as quatro etapas podem ser descritas da seguinte maneira, durante um semi ciclo positivo da rede, conforme ilutrado na Figura 8 . O ciclo negativo pode ser deduzido de maneira análoga. A Figura 9 apresenta os comandos durante cada período.

 1ª etapa (t0,t1) Transferência de Energia: Durante esta etapa, os interruptores S1

e S4 estão acionados, porém, em razão do sentido da corrente, a condução ocorre pelos diodos de S1 e S4. A energia armazenada no indutor, mais a energia da

fonte, transferem energia para o capacitor do barramento CC do retificador e para a carga.

 2ª etapa(t1,t2) Armazenamento de energia: Durante esta etapa, os interruptores S1 e S2 estão acionados e, por conta do sentido da corrente, a mesma flui pelo diodo de S1 e e pela Chave S2. Desta forma, tem-se apenas o indutor de entrada Lin armazenando energia proveniente da fonte, e a corrente cresce a uma taxa 𝑉_𝑖𝑛(𝑡)

𝐿_𝑖𝑛

⁄ . A energia armazenada no capacitor é responsavel por alimentar a carga nessa etapa;

 3ª Etapa (t2,t3) Etapa de transferência de energia: Esta etapa é idêntica a primeira;

 4ª Etapa (t3,t4) Etapa de armazenamento de energia: as chaves S3 e S4 estão acionadas e, em razão do sentido de corrente, S3 e o diodo de S4 conduzem. Ocorre o armazenamento de energia no indutor e a carga é alimentada pela energia do capacitor de saída.

Figura 9: Comando as chaves durante um ciclo completo de chaveamento.

Como caracteristica estática, conforme deduções realizadas em [21], o ganho estático do conversor é dado conforme a equação (3.1):

𝑉𝑂

𝑉_𝐶𝐴 = 1 (1 − 𝐷)

(3.1)

Onde Vo é a tensão de saída e VCA é a media a tensão entre os pontos A e B do inversor

em cada ciclo de chaveamento. Como se considera que, em um ciclo de chaveamento, a tensão média sobre um indutor é zero, pode-se considerar que o valor VCA é igual à tensão da rede. O

ciclo de trabalho (razão entre os periodos ligados e desligados das chaves) é denotado por D. A tensão VCA deve variar de acordo com a tensão da rede. Para que Vo seja constantante, o valor

de D deve variar senoidalmente acompanhando o ângulo θ da tensão CA e seu respectivo valor de pico 𝑉_𝑖𝑛𝑝. Reoganizando (3.1) a partir de tal consideração, tem-se a relação (3.2):

𝐷(𝜃) = 1 −𝑉𝑖𝑛𝑝sin 𝜃 𝑉₀

(3.2)

Reescrevendo (3.2) , considerando 𝐴 =𝑉𝑖𝑛𝑃

𝑉₀

⁄ , tem-se a relação entre a razão cíclica em função do ângulo θ e de A denotada por (3.3)

Figura 10: Razão Cíclica em função do ângulo para diferentes relções de A.

O retificador tem como objetivo ser uma fonte de tensão constante às cargas, absorvendo da rede uma corrente idealmente senoidal. Para isso, o acionamento das chaves S1 a S4 deve ser realizado de modo a compensar a defasagem associada à queda de tensão na indutância de entrada do retificador [22]. A estrutura de controle, denominada síntese de carga resistiva mos-trada na Figura 11, realiza tal procedimento de modo automático. Através dela, a forma de onda de corrente copia a forma de onda da tensão e a amplitude de corrente é ajustada a partir do regulador de tensão de saída. Esse sinal é multiplicado pelo sinal de referência de tensão CA e comparado ao sinal de corrente de entrada, e o sinal de erro é compensado por um controlador de corrente. Por fim, esse sinal é enviado para o sistema de comando das chaves S1 a S4, reali-zado através de modulação por largura de pulso PWM.

Figura 11: Estrutura de controle do Retificador PWM monofásico por síntese de carga resistiva [22].

Assim como a transferência de energia, o controle também está submetido aos parâme-tros da planta, que são determinados pelo capacitor e pelo indutor. Nos capítulos seguintes serão enunciadas as modelagens dos mesmos.

4 DIMENSIONAMENTO DO INDUTOR E CAPACITOR

Neste capítulo será realizado o dimensionamento dos acumuladores de energia. Além das considerações referentes ao dimensionamento para sistemas em 50/60Hz [21], serão tam-bém elucidadas as condições de máximas de indutância para um sistema aviônico de frequência variável.

4.1 DIMENSIONAMENTO DA INDUTÂNCIA DE ENTRADA

Segundo análises realizadas em [21], a corrente que flui pelo indutor deve acompanhar a tensão da rede. A modulação PWM é composta por uma componente de baixa frequência (a fundamental de rede) e componentes de alta frequência causada pela comutação das chaves. Considerando que a tensão de rede se comporta de acordo com (4.1):

𝑉_𝑖𝑛(𝑡) = 𝑉_𝑖𝑛𝑃sin(𝜃) (4.1)

Durante as etapas 1 e 3 de armazenamento de energia no indutor, o mesmo é submetido a relação 4.2, onde ∆𝐼𝐿𝑖𝑛 é a variação de corrente a ser considerada no projeto do indutor, sendo

recomendada como sendo no máximo 10% da corrente eficaz da fundamental [21]:

𝑉_𝑖𝑛(𝑡) = 𝐿𝑖𝑛 𝑑𝑖𝐿𝑖𝑛(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝐿𝑖𝑛 ∆𝐼𝐿𝑖𝑛 ∆𝑡 (4.2)

Durante meio período de chaveamento (Ts/2), o tempo de condução das chaves é o valor da razão cíclica multiplicado pelo período, conforme (4.3):

∆𝑡 = 𝐷(𝜃)(𝑇𝑆 2 ⁄ ) (4.3) Substituindo-se (4.1) e (4.3) em (4.2): 𝐿𝑖𝑛∆𝐼𝐿𝑖𝑛 𝑇_𝑠 2 ⁄ = 𝐷(𝜃)𝑉𝑖𝑛𝑃sin(𝜃) (4.4)

A relação (4.4) pode ser reescrita substituindo-se a razão cíclica encontrada em (3.2), resultando-se na relação dada por (4.5) e (4.6):

𝐿_𝑖𝑛∆𝐼_𝐿𝑖𝑛 𝑇_𝑠 2 ⁄ = [1 − 𝑉𝑖𝑛𝑝sin 𝜃 𝑉0 ] 𝑉𝑖𝑛𝑃sin(𝜃) (4.5)

2 𝐿_𝑖𝑛∆𝐼_𝐿𝑖𝑛 𝑇𝑠 𝑉0 = [𝑉𝑖𝑛𝑝sin 𝜃 𝑉0 − (𝑉𝑖𝑛𝑝sin 𝜃 𝑉0 ) 2 ] (4.6)

Considerando novamente a relação 𝐴 =𝑉𝑖𝑛𝑃

𝑉₀

⁄ , pode ser definido o termo esquerdo da equação (4.6) como sendo a ondulação normalizada ∆𝐼̅̅̅_𝐿𝑖𝑛, resultando na expressão dada por (4.7). A Figura 12 representa a ondulação da corrente normalizada em função de θ e diferentes parâmetros de A.

∆𝐼

̅̅̅_{𝐿𝑖𝑛= [𝐴 sin 𝜃 − (𝐴 sin 𝜃)}2_{] (4.7)}

Figura 12: Ondulação de corrente normalizada em função da variação de θ e diferentes valores de A.

Considerando o valor máximo de ∆𝐼̅̅̅𝐿𝑖𝑛 dado como ∆𝐼̅̅̅𝑚𝑎𝑥, tem-se a expressão para o

valor da indutância dada por (4.8):

𝐿_𝑖𝑛= ∆𝐼̅̅̅𝑚𝑎𝑥𝑉0 2∆𝐼_𝐿𝑖𝑛𝑓_𝑠

(4.8)

Assim, o valor de indutância fica submetido a um valor de ripple máximo de corrente obtido a partir da relação de tensões de entrada e saída, a tensão de saída Vo, o ripple desejado de corrente e a frequência de chaveamento fs.

4.2 CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA VALOR DE INDUTÂNCIA

No sistema retificador PWM em funcionamento ideal, conforme já mencionado, tem-se um fator de potência unitário, com tensão e corrente senoidais e em fase. Para que isso seja possível, considera-se inicialmente o diagrama circuital da Figura 13. Nele são possíveis obser-var a fonte de tensão Vs (com uma específica impedância de rede Zs, a tensão no ponto de acoplamento comum Vpac, a indutância de entrada do retificador Lin (e sua queda de tensão

Vxf) e a respectiva corrente absorvida pelo retificador I, o conversor e sua respectiva tensão Vinv

e a carga e sua respectiva tensão Vo.

Figura 13: Diagrama circuital do sistema fonte, retificador e carga.

Pode-se distribuir as grandezas de tensão e corrente no diagrama fasorial da Figura 14. O fasor de Vpac tem o mesmo sentido e direção da corrente, enquanto, o fasor Vxf encontra-se

perpendicular a Vpac. A relação fasorial entre Vpac, Vxf e o fasor de tensão do retificador VCA

obedeça a relação dada por (4.9).

𝑉𝑃𝐴𝐶̇ = 𝑉𝑋𝑓̇ + 𝑉𝐶𝐴̇ (4.9)

A tensão fasorial Vxf pode ser escrita pela Lei de Ohm como sendo o produto da

reatân-cia indutiva pelo fasor de corrente I, conforme (4.10):

|𝑉_𝑋𝑓̇ | = |𝐼̇_𝐶𝐴| 𝑋_𝑓 (4.10)

O valor do fasor Vxf será máximo, quando a corrente I for máxima. Pela relação de

potência denotada por (4.11), a corrente I máxima se dá quando o módulo do fasor da tensão Vpac for mínimo, o que ocasiona por consequência uma potência máxima Pmax.

|𝐼̇_𝐶𝐴| 𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 |𝑉_𝑃𝐴𝐶̇ | 𝑚𝑖𝑛 (4.11)

Pode-se também reescrever a tensão fasorial VINVpico como sendo igual ao valor de Vo

mínimo, tendo como valor eficaz referente à mesma origem dos fasores de Vpac e I, conforme

(4.13):

|𝑉̇|_{𝐶𝐴𝑚𝑎𝑥}= 𝑉0𝑚𝑖𝑛 √2

(4.12)

Relacionando (4.9) com os respectivos módulos de cada grandeza, tem-se pelo teorema de Pitágoras que as grandezas máximas podem se relacionar de acordo com (4.13) e rearranjada em (4.14): |𝑉_{𝑃𝐴𝐶𝑚𝑎𝑥}̇ |2 = |𝑉_{𝑋𝑓𝑚𝑎𝑥}̇ |2+ |𝑉_{𝐶𝐴𝑚𝑎𝑥}̇ |2 (4.13) |𝑉𝑋𝑓𝑚𝑎𝑥̇ | 2 = |𝑉𝐶𝐴𝑚𝑎𝑥̇ | 2 − |𝑉𝑃𝐴𝐶𝑚𝑎𝑥̇ | 2 (4.14)

Substituindo (4.11) em (4.10) e em seguida em (4.14), e considerando que a reatância Xf pode ser escrita conforme (4.15), onde fREDE é a frequência fundamental da rede,

isolando-se Lin, tem-se a relação dada por (4.16):

𝑋𝑓= 2𝜋𝑓𝑅𝑒𝑑𝑒𝐿𝑖𝑛 (4.15) 𝐿_{𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥} = (√|𝑉0𝑚𝑖𝑛 √2 ⁄ | 2 − |𝑉_{𝑃𝐴𝐶𝑚𝑎𝑥}|2_{) |𝑉} 𝑃𝐴𝐶̇ |_𝑚𝑖𝑛 2𝜋𝑓_{𝑅𝑒𝑑𝑒}𝑃_𝑚𝑎𝑥 (4.16)

Esta relação representa o valor de indutância máxima 𝐿_{𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥} permitida pela topologia e parâmetros do circuito para que a relação fasorial descrita em (4.9) seja mantida. Isso implica que valores maiores de indutância não permitirão a devida troca de energia e manutenção de fase entre tensão e corrente e também da tensão de saída Vo para um valor de potência P.

Traçando o gráfico para frequências de 50 e 60 Hz, da indutância Lin em função da

potência, observa-se que os valores limites são da ordem de mH para potências até 10 kVA.

Figura 15: Gráfico da Indutância máxima em função da frequência para 50 Hz (Azul) e 60 Hz (Vermelho).

Considerando o sistema aviônico, com as frequências de rede entre 360 Hz e 800Hz a partir da expressão (4.16) e utilizando os parâmetros de um sistema MEA de acordo com a normas MIL-STD-704F, dados conforme a Tabela 5 [9], tem-se o gráfico da Figura 16, onde foram plotados apenas os resultados de menor (360 Hz) e maior (800 Hz) frequência.

Observa-se a redução da indutância com relação à rede de 50/60 Hz. Também pode ser notado que o fator limitante da indutância máxima no sistema aviônico é a frequência de 800 Hz da rede.

Tabela 5: Parâmetros da rede aviônica de frequência variável segundo MIL-STD-704F [9]. Parâmetros Valores 𝑉_{𝑃𝐴𝐶𝑚𝑎𝑥} 118 VRMS 𝑉𝑃𝐴𝐶𝑚𝑖𝑛 108 VRMS 𝑓_{𝑅𝑒𝑑𝑒} 360-800Hz 𝑉₀ 250 V 𝑃𝑚𝑎𝑥 1 – 10 kVA

Figura 16: Gráfico da Indutância máxima em função da frequência para 800 Hz (Azul) e 360 Hz (Vermelho).

Portanto, além das considerações de projeto do indutor através da relação (4.8), deve-se atentar também às condições impostas a partir da relação (4.16), juntamente a uma margem de segurança e tolerância da indutância a ser projetada para adequado funcionamento do retifica-dor.

4.3 DIMENSIONAMENTO DO CAPACITOR

Para o capacitor de saída, considerando também as análises já realizadas em literatura [21], tem-se o retificador PWM no estágio de transferência de energia do indutor e da fonte para o capacitor e à carga. Pode-se observar que a corrente Ix alimenta tanto o capacitor,

con-forme indica a corrente Ic, e quanto a carga (Io).

Figura 17: Retificador PWM e correntes de entrada, saída e do capacitor.

Pela lei de Ohm para corrente alternada, pode-se descrever a tensão no capacitor e sua respectiva ondulação (pico a pico) conforme (4.17), onde Vc é a tensão no capacitor, ∆𝑉𝑐𝑝 é a

ondulação de pico a pico, Xc é a reatância capacitiva dada por (4.18) e Icp é a corrente de pico a pico no capacitor Co.

𝑉_𝑐 = 𝑋_𝐶𝐼_𝐶 → ∆𝑉_𝑐𝑝 = 𝑋_𝑐𝐼_𝑐𝑝 (4.17)

𝑋_𝑐 = 1

2𝜋𝑓𝑖𝑛𝐶0

(4.18)

Substituindo (4.18) em (4.17), e isolando Co, tem-se a relação dada por (4.19).

𝐶0 =

𝐼_𝑐𝑝 2𝜋𝑓𝑖𝑛∆𝑉𝑐𝑝

(4.19)

Para a obtenção do valor de corrente de pico circulante no capacitor é necessário obser-var a potência de entrada do conversor, dada pelas relações (4.20) a (4.22), onde 𝐼_𝑖𝑛𝑃 é o valor de pico da corrente de entrada.

𝑉_𝑖𝑛(𝜃) = 𝑉𝑖𝑛𝑝sin(𝜃) (4.20)

𝐼_𝑖𝑛(𝜃) = 𝐼_𝑖𝑛𝑃sin(𝜃) (4.21)

𝑃𝑖𝑛(𝜃) = 𝑉𝑖𝑛(𝜃)𝐼𝑖𝑛(𝜃) (4.22)

Substituindo (4.20) e (4.21) em (4.22), tem-se a potência instantânea de entrada dada por (4.23). A partir da consideração para a potência de saída, como sendo a expressão dada por (4.24).

𝑃𝑖𝑛(𝜃) = 𝑉𝑖𝑛𝑝𝐼𝑖𝑛𝑝sin2(𝜃) (4.23)

𝑃0(𝜃) = 𝑉0𝐼𝑥(𝜃) (4.24)

Desprezando-se as perdas no conversor e considerando o fator de potência idealmente unitário, pode igualar as expressões (4.23) e (4.24), resulta na relação dada por (4.25).

𝐼𝑥(𝜃) =

𝑉_𝑖𝑛𝑝 𝑉0

𝐼𝑖𝑛𝑃 sin2(𝜃)

(4.25)

A potência média da saída, desprezando-se as perdas, pode ser escrita por (4.26). Con-siderando-se também a identidade trigonométrica dada por (4.27), pode-se reescrever a relação (4.25), resultando na relação (4.28). 𝑃₀ = 𝑉𝑖𝑛𝑝𝐼𝑖𝑛𝑝 2 (4.26) sin2_{(𝜃) =}1 2− 1 2cos(2𝜃) (4.27) 𝐼_𝑥(𝜃) =𝑃0 𝑉₀− 𝑃₀ 𝑉₀cos(2𝜃) (4.28)

A expressão (4.28) mostra que a corrente absorvida pelo retificador PWM sem as perdas possui duas componentes: a parcela contínua, que é a transferida à carga, e a parte cossenoidal, que é a corrente Ic que passa pelo capacitor, dada por (4.29). Nela é possível observar que a componente da corrente pode ser relacionada com a tensão e potência de saída e que apresenta o dobro de frequência da rede de alimentação.

𝐼𝑐(𝜃) =

𝑃₀ 𝑉0

cos(2𝜃) (4.29)

Portanto, o valor de pico de Icp é a amplitude da corrente que circula pelo capacitor dada por (4.29). A partir dessa consideração e das observações acerca da frequência, a expres-são (4.19) pode ser reescrita segundo (4.30).

𝐶0 =

𝑃₀ 4𝜋𝑓𝑟𝑒𝑑𝑒𝑉0∆𝑉𝑐𝑝

(4.30)

Ou seja, para determinação do capacitor de saída Co, basta considerar os parâmetros de projeto como potência e tensão de saída e ondulação de pico da rede.

No caso dos sistemas aviônicos, há de se atentar que o barramento CC de saída de 270 V e a ondulação de pico a pico máxima de 6V presentes na MIL-STD 204F [9], devem ser consideradas como condições de contorno e requisitos de projeto. Além disso, deve-se atentar que o sistema está submetido a uma alimentação em frequência variável, o que também afeta a transferência de energia. Para isso, considera-se a menor frequência de alimentação, que é 360 Hz. Assim sendo, pode-se assumir que uma capacitância mínima e que atenda aos requisitos da norma em função da potência de saída do conversor, pode ser dada a partir da relação (4.31).

𝐶_{0𝑚𝑖𝑛} = 𝑃0

4𝜋360 ∗ 270 ∗ 6

5 MALHAS DE CONTROLE E FILTRO LCL

Conforme já mencionado no Capítulo 3, o controle do retificador PWM é realizado atra-vés do processo de síntese de carga resistiva. A partir dele, objetiva-se tornar o retificador uma fonte de tensão constante, absorvendo-se uma corrente senoidal de rede. Com os parâmetros de indutância e capacitância do retificador e as outras considerações de projeto, torna-se possível a elaboração da estrutura de controle. A Figura 20 mostra a arquitetura do sistema a ser contro-lado. O retificador PWM é conectado à rede a partir de um filtro de entrada LCL, onde um dos elementos é o próprio indutor de entrada Lin e as respectivas indutâncias e capacitâncias de

filtro de alta frequência de Lf e Cf. Devido aos elevados ganhos apresentados na ressonância

pelo filtro LCL, foi proposta a utilização do circuito de amortecimento. Também se encontra a indutância de rede Lg e a fonte de tensão Vs, proveniente de um gerador de frequência variável

de 360/800 Hz.

Figura 19: Retificador com filtro LCL.

Para as devidas modelagens, serão considerados os seguintes parâmetros descritos a partir da Tabela 6.

Tabela 6: Parâmetros de projeto para o retificador. Parâmetros Valores Potência 𝑃₀ 1 kVA 𝑓𝑠 35 kHz ∆𝐼_𝐿𝑖𝑛 5% 𝑉₀ 270 V ∆𝑉𝑐𝑝 2,7 V 𝑓_{𝑟𝑒𝑑𝑒_𝑚𝑖𝑛} 360 Hz

Nesta seção serão feitas as modelagens das plantas de tensão e corrente, assim como os respectivos controladores. A metodologia de projeto de ambos os controladores foi elaborada conforme [23] e, para fins de estudo, um retificador para frequência variável de 360 a 800 Hz com potência de 1 kVA será desenvolvido. Também se encontra a modelagem do filtro LCL, realizada a partir de [24].

Figura 20: Malha de controle de tensão e corrente.

5.1 FILTRO LCL DE ENTRADA

Conforme já mencionado no Capítulo 3, a corrente do sistema apresenta uma compo-nente fundamental senoidal na frequência da rede e uma compocompo-nente de alta frequência em razão das comutações realizadas pelo retificador. Para minimizar os efeitos de chaveamento em alta frequência, será utilizado um filtro LCL na entrada, já mostrado no diagrama geral da Fi-gura 19 e destacado conforme FiFi-gura 21.

Figura 21: Filtro LCL de entrada do retificador.

A admitância do filtro [24] é descrita segundo (5.1) ,(5.2) e (5.3). Em função do com-portamento do filtro na frequência de ressonância, é necessária uma atenuação, que pode ser feita de maneira passiva, através da implementação de um ramo adicional de resistência Rd, cuja performance é melhorada com a inserção de uma capacitância 5Cf em série, ou soluções ativas, que dispensam o uso do ramo adicional, mas necessitam de um sensor adicional para se medir a corrente que circula pelo capacitor [25]. Para fins de simplificação do sistema de con-trole e validação do conceito de operação do retificador, neste trabalho foi escolhida a solução passiva. 𝐺(𝑠) = 1 𝑠𝐿_𝑖𝑛 (𝑠2+ 𝑅𝑑𝐶𝑓𝑤𝐿𝐶2 𝑠 + 𝑤𝐿𝐶2 ) (𝑠2_{+ 𝑅} 𝑑𝐶𝑓𝜔𝑟𝑒𝑠2 𝑠 + 𝜔𝑟𝑒𝑠2 ) (5.1) 𝑤𝐿𝐶2 = 1 𝐶𝑓𝐿𝑓 (5.2) 𝜔_𝑟𝑒𝑠 = √ 1 (𝐿𝑓+ 𝐿𝑔)𝐿𝑖𝑛 (𝐿𝑓+ 𝐿𝑔) + 𝐿𝑖𝑛𝐶𝑓 (5.3)

A partir da metodologia de projeto já mencionada [7] e considerando os parâmetros de projeto para a indutância de entrada da equação (4.18), tem-se os parâmetros calculados para o filtro na Tabela 7. Como pode ser observado na tabela, Lf é menor do que 10% do valor da indutância de entrada, portanto, sua influência na transferência de potência discutida no Capí-tulo 4.2 pode ser desconsiderada.

Tabela 7: Valores calculados para o filtro LCL. Parâmetros Valores 𝐿_𝑖𝑛 1,4mH 𝐿_𝑓 8,3uH 𝐿_𝑔 50uH 𝐶𝑓 600nF 𝑅_𝑑 4,7Ω

Para verificar de maneira apropriada o comportamento do filtro projetado referente a tensão no ponto onde a tensão está sendo medida no capacitor do filtro LCL. Fazendo-se a soma das indutâncias de filtro e de entrada como (5.4), tem-se o circuito da Figura 22.

𝐿_𝜑 = 𝐿_𝑓+ 𝐿_𝑔 (5.4)

Figura 22: Circuito para análise da atenuação do filtro LCL.

A partir da análise da relação entre Vpac e VCA do circuito, obtém-se a função de

trans-ferência do circuito dada por (5.5). Utilizando os valores encontrados para projeto do filtro conforme a Tabela 7 em (5.5) e observando a resposta em frequência obtida na figura y, nota-se uma atenuação de cerca de -37 dB na frequência de chaveamento em 35 kHz, comprovando a efetividade do mesmo em filtrar as componentes de alta frequência provenientes do inversor.

𝑉_𝑝𝑎𝑐(𝑠) 𝑉_𝐶𝐴(𝑠) = 𝑠2𝑅𝑑𝐿𝜑5𝐶𝑓+ 𝑠𝐿𝜑 𝑠4_𝑅 𝑑𝐿𝑖𝑛𝐿𝜑5𝐶𝑓+ 𝑠3𝐿𝑖𝑛𝐿𝜑(6𝐶𝑓) + 𝑠2𝑅𝑑5𝐶𝑓(𝐿𝑖𝑛+ 𝐿𝜑) + 𝑠(𝐿𝑖𝑛+ 𝐿𝜑) (5.5)

Figura 23: Reposta em frequência da atenuação do filtro LCL para Vab no ponto Vpac.

5.2 MALHA DE CORRENTE

A malha de corrente é a responsável por produzir o referencial de controle adequado para o comando das chaves, a fim de que seja obtida a corrente necessária dado o valor de tensão CC pré-fixado e ajustado pela malha de tensão. Conforme diagrama de blocos da Figura 20, pode-se isolar a malha de corrente, resultando na Figura 24. A função de transferência em malha aberta do sistema 𝐺𝑀𝐴(𝑠) mostrada em (5.6), onde o 𝐶𝑖(𝑠) é a função de transferência

do controlador proporcional, dada por (5.7), o atraso do modulador PWM é dado pela relação de Padé 𝐺𝑃𝑊𝑀(𝑠) em (5.8) e mostrada em [4]. O atraso de controle digital também deve ser

considerado, sendo dado por 𝐺_𝐷(𝑠) em (5.9) [4]. A planta de corrente é dada por 𝐺_𝐼(𝑠) e pela relação (5.10), obtida por meio da modelagem de estados médios para modulação a três níveis realizada em [2], onde adicionalmente foi considerada a resistência do indutor série Lin. O ganho 𝐺_𝑀𝐼 é o ganho de realimentação da malha.

Figura 24: Malha de controle de corrente. 𝐺𝑀𝐴(𝑠) = 𝐶𝑖(𝑠)𝐺𝑃𝑊𝑀(𝑠)𝐺𝐷(𝑠)𝐺𝐼(𝑠)𝐺𝑀𝐼 (5.6) 𝐶_𝑖(𝑠) = 𝐾𝑃 (5.7) 𝐺_𝑃𝑊𝑀(𝑠) =1 − 𝑠 𝑇_𝑠 4 1 + 𝑠𝑇₄𝑠 (5.8) 𝐺_𝐷(𝑠) =1 − 𝑠 𝑇𝑠 2 1 + 𝑠𝑇₂𝑠 (5.9) 𝐺_𝐼(𝑠) = 𝑉𝑜 𝑅_𝑙 1 𝐿_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} 𝑅𝑙 𝑠 + 1 (5.10)

Sendo Kp o ganho proporcional do controlador de corrente, Ts o período de amostragem

do controle, sendo metade do período de chaveamento, e Rl a resistência do indutor. Ltotal é

indutância considerada a partir da relação (5.11), sendo a somatória das indutâncias Lg, Lf e Lin,

considerando o comportamento indutivo do filtro LCL abaixo da frequência de ressonância [26].

𝐿_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝐿_𝑖𝑛+ 𝐿_𝑓+ 𝐿_𝑔 (5.11)

A partir das considerações e aproximações feitas em [23], na frequência de corte dese-jada 𝜔_{𝑐𝑙𝑖𝑖} para o sistema com a inserção do controlador, o módulo da função de transferência em malha aberta do sistema seja igual à unidade, pode-se obter o ganho Kp do controlador.

Portanto, pode-se considerar o ganho Kp como (5.12).

𝐾_𝑃 = 𝑅𝑡

𝑉_𝑜𝐺_𝑚𝑖√1 + ( 𝐿𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑅_𝑡 𝜔𝑐𝑙𝑖𝑖)

2 (5.12)

Com as expressões definidas e considerando os parâmetros de projeto das Tabela 6 e Tabela 7, tem-se a função de transferência em malha aberta do sistema 𝐺𝑀𝐴(𝑠) com e sem o

compensador de corrente 𝐶_𝑖(𝑠) na Figura 25. A margem de ganho é de 27,17 dB e a margem de fase resulta em 41 graus em 6,5kHz. A Tabela 8 apresenta os valores dos parâmetros calcu-lados e da resistência Rl considerada. Nas frequências entre 360 e 800 Hz, que é o intervalo de frequência da tensão da rede, a margem de fase é 87 e 84 graus, respectivamente.

Figura 25: Resposta em frequência do sistema em malha aberta com e sem compensação. Tabela 8: Parâmetros calculados do Controle.

Parâmetros Valores

Kp 22.57

Rl 50mΩ

5.3 MALHA DE TENSÃO

Para a modelagem da malha de tensão foram consideradas as análises realizadas em [23], e a malha de controle da Figura 26. A função de transferência do sistema em malha aberta 𝐺𝑀𝐴_𝑉(𝑠) é dada pela expressão (5.13). A planta de tensão 𝐺𝑉(𝑠) conforme (5.14), relaciona a

tensão de saída a uma condutância equivalente 𝑔𝑒𝑞(𝑠). O controle proporcional integral de

ten-são 𝐶_𝑉(𝑠) dado por (5.15) e o ganho de realimentação do sistema 𝐺_𝑀𝑉, completam o sistema.

Figura 26: Malha de controle de tensão.

𝐺𝑀𝐴_𝑉(𝑠) = 𝐶𝑣(𝑠)𝐺𝑣(𝑠)𝐺𝑀𝑉 (5.13) 𝐺𝑉(𝑠) = 𝑅₀𝑉_{𝐼𝑁_𝑅𝑀𝑆}2 2𝑉₀ ̅̅̅̅̅ 1 𝑅0 2 𝐶0𝑠 + 1 (5.14) 𝐶𝑉(𝑠) = 𝐾𝑃𝑣+𝐾𝐼𝑣⁄ 𝑠 (5.15)

Realizando os mesmos procedimentos da seção 5.2, pode-se encontrar os valores de ganho 𝐾_𝑃𝑣 e 𝐾_𝐼𝑣 para a frequência de corte desejada para o sistema. A expressão (5.16) é ob-tida para o ganho de proporcional 𝐾_𝑃𝑣 e (5.17) para o ganho 𝐾_𝐼𝑣. A frequência de corte de ten-são 𝜔𝑐𝑙_𝑣 e margem de fase 𝜑𝑚𝑎𝑟𝑔_𝑣.

𝐾_𝑃𝑣= 2𝑉̅̅̅̅̅0 𝐺_𝑀𝑉𝑅₀𝑉_{𝐼𝑁_𝑅𝑀𝑆}2 √1 + ( 𝑅0𝐶0 2 𝜔𝑐𝑙_𝑣) 2 (5.16) 𝐾_𝐼𝑣 = 𝐾𝑃𝑣𝜔𝑐𝑙_𝑣 tan (−90 + 𝜑𝑚𝑎𝑟𝑔_𝑣+ tan−1(𝑅0_{2 𝜔}𝐶0 𝑐𝑙_𝑣)) (5.17)

Em função da necessidade de se atender aos transitórios de carga no barramento CC segundo a MIL-STD-704F (Figura 6), foi necessária adoção de uma frequência de corte maior que 400 Hz. Como também há de se considerar que o controle estará submetido a variações de carga, a frequência de corte foi aumentada inserindo um termo de compensação Pcarga a ser multiplicado pela carga nominal Ro em (5.16) e (5.17), resultando em (5.18) e (5.19).

𝐾_𝑃𝑣= 2𝑉̅̅̅̅̅0 𝐺𝑀𝑉𝑅0𝑉𝐼𝑁_𝑅𝑀𝑆2 √1 + (𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑅0𝐶0 2 𝜔𝑐𝑙_𝑣) 2 (5.18) 𝐾_𝐼𝑣 = 𝐾𝑃𝑣𝜔𝑐𝑙_𝑣 tan (−90 + 𝜑_{𝑚𝑎𝑟𝑔_𝑣} + tan−1₍𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑅0𝐶0 2 𝜔𝑐𝑙_𝑣)) (5.19)

Os parâmetros das expressões (5.13) a (5.19) são definidos a partir da Tabela 6 e do cálculo de Co, obtido a partir de (4.19) e do valor de Ro em potência nominal, obtido a partir da relação (5.20). A Figura 27 mostra a resposta em frequência do sistema com e sem compen-sação.

𝑅₀ = 𝑉0

2

𝑃₀ = 72.9 Ω

(5.20)

A Figura 26 mostra a função de transferência em malha aberta do sistema com e sem compensação. A frequência de corte encontra-se próxima de 600 Hz, com margem de ganho de 20dB e 𝜑𝑚𝑎𝑟𝑔_𝑣 de 87 graus. Na Tabela 9 encontram-se os valores dos ganhos calculados. A

inserção do fator Pcarga naturalmente implica numa resistência Ro maior que a estipulada para a potência nominal no cálculo dos ganhos, aumentando com isso a frequência de corte do sis-tema em malha aberta, conforme observado.

Tabela 9: Ganhos calculados do controlador de tensão.

Parâmetros Valores

𝐾_𝑃𝑣 9,9576

6 SIMULAÇÕES DO SISTEMA

O retificador PWM monofásico foi conectado à rede de frequência variável foi simulado utilizando o PSIM. Através da metodologia de projeto apresentada nos Capítulos 4 e 5, foram calculados os devidos parâmetros e ganhos dos controladores. A Figura 28 mostra o circuito. Nele, pode-se dividir o sistema entre três blocos: Entrada, Pré-Carga e filtro LCL; Retificador e carga; Sistema de controle digital (conversor analógico/digital; controladores, medidores, controladores, geradores PWM). Os três serão melhor detalhados nas seções seguintes.

Para o sistema em questão, foi considerada uma potência de 1 kVA, com passo de si-mulação de 1us.

6.1 ENTRADA, PRÉ-CARGA E FILTRO LCL

A fonte de entrada Vin é seguida pela respectiva indutância da rede Lg. Em seguida, tem-se a resistência de pré-carga Rp, seguida pelo filtro LCL: Indutância de filtro Lf, Capacitância de filtro Cf, resistência de damping Rd e capacitância 5*Cf e indutância de entrada Lin. Esta última foi dividida em duas em razão da relização prática da topologia, pois um posicionamento dessa forma reduz o ruído de modo comum propagado. A Tabela 10 mostra os valores utilizados em simulação.

Tabela 10: Valores dos componentes passivos e medidores no bloco do filtro LCL.

Componentes Valores Sensores Ganho

Vin 108 e 118 Vrms Vin_sense 1/Vin_p

Rp 7,5 ohms I_sense 0,01 Rd 4,7 ohms fs 35 kHz Lg 50uH Ts 14,28us Lf 8,3uH Lin 1,4mH Cf 600nF

6.2 INVERSOR E CARGA

Para o módulo inversor, o circuito de ponte completa foi conectado ao capacitor de saída Co, projetado de acordo com a Seção 5.1 juntamente a um capacitor de desacoplamento de 2u, conforme a Figura 30. Foram inseridas também as respectivas resistências series para cada ca-pacitor. Também foram colocadas as resistências de carga Ro e Ro*2, para simular um degrau de potência. Os valores dos componentes encontram-se de acordo com a Tabela 11.

Figura 30: Circuito Inversor com respectivas cargas conectadas.

6.3 SISTEMA DE CONTROLE

O sistema de conversão analógica/digital e o sistema de controle propostos são descritos conforme a Figura 30. Os sinais analógicos de tensão de saída Vo, sinal de referência Vin e corrente de rede I_rede são obtidos através de seus respectivos medidores com os ganhos ajustados e normalizados de modo a não superar os intervalos 0/3V do ADC (1,5 e -1,5V para os sinais CA). Em seguida, todos são digitalizados e passam por “Zero Order Hold” (ZOH) com período de amostragem igual à metade do período de chaveamento. Em seguida, os sinais passam por filtros digitais H(z) do tipo passa baixa de primeira ordem para retirada de ruídos a aparecerem durante a aquisição experimental dos sinais. As frequências de corte dos filtros são como se seguem: 10 Hz para Vo; 15 kHz para Vin; 15 kHz para Iin. Por fim, tem-se a malha de controle já descrita no Capítulo 5,

juntamente ao comando PWM unipolar. Os sinais são transmitidos aos transistores T1 a T4 de modo a obter a tensão de saída desejada com corrente de entrada senoidal em frequência variável de 360 a 800 Hz.

Figura 31: Sistema de conversão digital e controle.

6.4 RESULTADOS EM SIMULAÇÃO

O circuito simulado da Figura 28 foi submetido aos valores limítrofes de frequência de ali-mentação da rede elétrica, em 360 Hz e 800 Hz, com tempo de simulação de 2s e passo de simulação de 1us. Os valores calculados para a simulação encontram-se na Tabela 11. Cada frequência será analisada a partir das tensões máximas e mínimas da rede (108 e 118V) segundo a MIL-STF-704F. Vale observar que em função do degrau de carga, foi considerado o aumento dos ganhos do contro-lador de tensão para fins de melhoria de desempenho.

Tabela 11: Parâmetros utilizados na simulação para 360/800 Hz. //%=========Parametros de projeto do Retificador Bid Boost =============% Vo = 270

fs = 35000 fin = 360// 800 Ro = 7.290000e+01

Vin_p = 1.6687e+02 (tensão máxima 118V) Vin_p = 1.5273e+02 (tensão mínima 108V) Lin = 1.43e-03

Co = 1.21e-03

%==========Parâmetros dos controladores===============================% Ts = 1.428571e-05 Kp_i=2.257365e+01 Ki_i= 0 *Ts Kp_v=9.957605e+00 Ki_v=1.865142e+03*Ts up_limiter_v = 1.352726e+01 //%==========Parâmetros do filtro ===============================% //% fres = 2.723842e+04 freq de ressonancia

Cf = 6.092415e-07 Lf= 8.331330e-06 Rd= 4.700000e+00 Lt = 5.000000e-05 Vf= 0.7

Os resultados serão apresentados para 360 e 800 Hz e comparados em seguida. O sis-tema foi submetido a uma variação de carga de 50 a 100% da potência nominal.

6.4.1 Resultados para 800 Hz

Do comportamento em regime permanente, resultam as formas de onda de tensão e cor-rente das figuras 31 e 32. Observa-se a corcor-rente, medida antes do filtro, com o formato da tensão medida no capacitor do filtro LCL para os valores de tensão máximos e mínimos da rede (108 e 118V RMS).

Figura 32: Tensão de rede (vermelho) e corrente fil-trada multiplicada por 10 (azul) para 800 Hz e 108Vθ.

Figura 33: Tensão de rede (vermelho) e corrente filtrada multiplicada por 10 (azul) para 800 Hz e 118 Vθ.

A partir das informações no domínio da frequência obtidas através de uma Fast Fourier Transform (FFT), é possível verificar tanto o fator de distorção FD quanto analisar as compo-nentes segundo a norma RTCA-160-DO-G. Obtendo os dados do PSIM e tratando-os a partir do MATLAB, foi possível calcular o fator de distorção FD da corrente CA, conforme (7.1) e (7.2), respectivamente: 𝐹𝐷800/108𝑉 = 𝑉_𝑅𝑀𝑆 𝑉1 − 1 = 0,034% (7.1) 𝐹𝐷_800/118𝑉 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑉₁ − 1 = 0,0339% (7.2)

Nota-se que ambos os fatores de distorção se encontram abaixo do limite máximo da norma MIL-STD-704F. Analisando agora as componentes harmônicas de acordo com os valo-res da RTCA para equipamentos monofásicos, conforme a Tabela 3. As Figura 34 e Figura 35 mostram os espectros. Nota-se que todas as componentes harmônicas ficam dentro dos limites estabelecidos pela norma (até a 40ª harmônica).

Figura 34: FFT da corrente para rede 800Hz para 108V. Figura 35: FFT da corrente para rede em 800 Hz para 118V.

Com relação às formas de onda de tensão de saída no barramento CC de 270 V, o mesmo foi submetido a uma variação de carga de 100% (de 500 para 1 KVA) em 0,75 e 1,1 segundos, para ambas as tensões de 108 e 118V, conforme representado nas Figura 36 e Figura 37, respectivamente. Nota-se que ambos transitórios estão dentro da envoltória da norma MIL-STD-704F. O ripple no barramento CC com 100% da carga é de 1,25 e 1,4 Volts, conforme observado nas Figura 38 e Figura 39.

Figura 36: Barramento de saída CC com degrau de carga de 100% para rede em 800 Hz e rede 108V

Figura 37: Barramento de saída CC com degrau de carga de 100% para rede em 800 Hz e rede 118V.

Figura 38: Barramento de saída CC detalhado em re-gime com carga nominal para rede em 800 Hz e rede

108V

Figura 39: Barramento de saída CC detalhado em re-gime com carga nominal para rede em 800 Hz e rede

118V.

O fator de potência [20], pode ser definido a partir da potência ativa P e aparente S conforme a relação (6.1):

𝐹𝑃 = 𝑃 𝑆

(6.1)

Para o sistema para ambas as tensões, foi avaliado o fator de potência da rede medindo-se a potência média e aparente do sistema resultando em (6.2) e (6.3):

𝐹𝑃_800/108 = 𝑃 𝑆= 1027 1031,75= 0,9957 (6.2) 𝐹𝑃_800/118 = 𝑃 𝑆 = 1029 1032,8= 0,9964 (6.3)

A partir dos cálculos, pode-se observar que o fator de potência é praticamente unitário. Utilizando os valores calculados de fator de potência e assumindo as formas senoidais de tensão e corrente, pode-se considerar que o fator de potência também pode ser descrito como sendo a defasagem entre tensão e corrente, conforme (6.4) [20]:

𝐹𝑃𝑠𝑒𝑛𝑜 = cos 𝜙 (6.4)

Pode-se isolar o valor de 𝜙 para obter-se a defasagem angular entre tensão e corrente. Utilizando (6.2) e (6.3) em (6.4) e isolando-se 𝜙, resultam em (6.5) e (6.6):