Um Sistema de Apoio à Decisão para o Planeamento Hierárquico da Produção de Bobinas de Papel

Um Sistema de Apoio à Decisão para o Planeamento Hierárquico da

Produção de Bobinas de Papel

M. E. Captivo(1,3), A. Respício(2,3) e A. J. Rodrigues(1,3) (1) Departamento de Estatística e Investigação Operacional

(2) Departamento de Informática (3) Centro de Investigação Operacional Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Campo Grande, 1749-016 Lisboa E-Mail: respicio@di.fc.ul.pt Resumo

Apresenta-se um Sistema de Apoio à Decisão para o Planeamento Hierárquico de Produção desenvolvido para uma fábrica que produz bobinas de papel. Descreve-se o problema global e propõe-se um modelo hierárquico, identificando-se os principais subproblemas que lhe estão associados e que incluem a Previsão de Encomendas, o Planeamento e Escalonamento da Capacidade e a Programação do Corte. A tomada de decisão enquadra-se em dois níveis envolvendo, em cada um deles, um Agente de Decisão. Estes agentes têm um papel fundamental pois interagem com os algoritmos de resolução dos subproblemas incorporando-lhes o seu conhecimento. Por outro lado cooperam entre si influenciando as relações hierárquicas entre os diferentes níveis de decisão. A consistência das decisões tomadas no nível superior é garantida pela integração de decisões correspondentes ao nível inferior e pela cooperação dos agentes. É dada uma perspectiva dos modelos e dos procedimentos utilizados na resolução dos vários subproblemas. A integração destes procedimentos num ambiente interactivo e de fácil utilização disponibiliza ao Agente de Decisão ferramentas altamente especializadas, que lhe permitem incorporar o seu conhecimento sem necessitar de dominar os fundamentos matemáticos que estão na base do seu desenvolvimento. O sistema funciona localmente partilhando dados com o Sistema de Informação da empresa e tem um desenho modular, o que permite a adição de novas funcionalidades.

Palavras-Chave: Planeamento e Escalonamento da Produção, Previsão, Planeamento Hierárquico, Sistemas de Apoio à Decisão.

1. Introdução

Motivação. Este trabalho decorre dum projecto de colaboração entre a Portucel Industrial e o

Instituto de Ciência Aplicada e Tecnologia (ICAT) visando a concepção e desenvolvimento de um Sistema de Apoio à Decisão para o Planeamento Hierárquico da Produção (SADPHP) na fábrica de Cacia da referida empresa. Esta fábrica produz bobinas de papel numa base de produção por encomenda, embora se aceite produzir para stock em situações de escassez de encomendas. O objectivo inicial era a expansão e adaptação de um SADPHP desenvolvido em 1991/1993 para a fábrica de Viana da então Portucel e descrito em [Respício 94]. Os

Captivo, M. E., Respício, A. e Rodrigues, A. J. (2000) Um Sistema de Apoio à Decisão para o Planeamento Hierárquico da Produção de Bobinas de Papel, em Casos de Aplicação da Investigação Operacional, Antunes C. H. e Tavares L. V. (Editores), McGraw-Hill Portugal, pp 84-105 (ISBN 972-773-075-2). pre-print version

resultados alcançados acabaram por ser bastante amplos, não se resumindo à simples adição de funcionalidades ou melhoramentos ao sistema já existente. Um conhecimento mais profundo e maduro do problema global conduziu a uma perspectiva diferente das relações hierárquicas entre os diferentes subproblemas. Reformulou-se o subproblema de planeamento e escalonamento da capacidade e consequentemente desenvolveram-se novos procedimentos para o abordar. Por outro lado, passou-se a tratar a previsão da procura, a montante do problema de planeamento de produção. Foram concebidas e desenvolvidas ferramentas de previsão, que podem ser utilizadas isoladamente ou alimentando as funcionalidades de planeamento de produção.

Planeamento Hierárquico da Produção (PHP). Os problemas de planeamento e

escalonamento da produção em ambientes industriais são na generalidade muito complexos. A necessidade de tomar decisões com diferentes características — temporais, materiais e funcionais — na presença de numerosos objectivos conflituosos, assim como as características dinâmicas dos sistemas produtivos, conferem grande complexidade ao problema global. O PHP é uma abordagem clássica que consiste em dividir o problema global em subproblemas que se inter-relacionam. Referências fundamentais são os trabalhos de [Hax e Meal 75] e [Bitran e Tirupati 93]. A passagem duma situação multi-objectivo para vários níveis decisionais e a estratificação da informação em diferentes níveis de agregação (restrição do espaço de soluções) tornam possível o tratamento computacional do problema global. Os níveis de tomada de decisão são estabelecidos tendo em vista uma eficiente coordenação das áreas funcionais da organização e por forma a garantir a consistência das interdependências resultantes. Por outro lado, a tomada de decisão ao nível operacional é adiada tanto quanto possível relativamente à sua implementação, reduzindo-se assim o nível de incerteza.

Apoio à Decisão em Planeamento Hierárquico da Produção. Métodos e técnicas de

Investigação Operacional permitem obter soluções eficazes para os subproblemas encontrados. A sua integração num ambiente interactivo e de fácil utilização faculta a manipulação das soluções e a avaliação de cenários alternativos. O responsável pelo planeamento fica disponível para se concentrar na geração e análise de alternativas explorando ao máximo a sua especialidade na resolução dos problemas.

Organização do trabalho. Na secção seguinte descreve-se sumariamente o problema global.

relações entre os vários subproblemas. A secção 4 é dedicada à apresentação dos modelos utilizados, à descrição breve dos procedimentos para os abordar e à exibição de alguns exemplos de resultados do sistema. Na secção 5 abordam-se aspectos referentes à implementação e que incluem o diagrama de contexto do SADPHP e alguns aspectos técnicos. A concluir, evidenciam-se os resultados obtidos e tecem-se algumas considerações finais.

2. Descrição do problema

Caracterização do produto. Os clientes encomendam quantidades (em toneladas) de bobinas

especificando os valores para os diferentes atributos apresentados na Tabela 1.

Atributo Número de instâncias tipo do papel 2 ou mais gramagem do papel 9 ou mais diâmetro das bobinas 5 ou mais largura das bobinas cerca de 800

Tabela 1. Atributos dos items finais

O número de diferentes items ou tipos de artigo que podem ser produzidos (2× × ×9 5 800 ≈ 72000) é muito grande, o que justifica uma política de produzir basicamente por encomenda. Consideramos uma agregação dos items finais em famílias, segundo o conceito de [Hax and Meal 75]. Uma família é um conjunto de items que partilham um set-up comum e que consomem a mesma quantidade de recursos por unidade produzida. Cada combinação dos atributos relativos às características do papel (tipo / gramagem) define uma família. A desagregação de uma família em items finais é obtida considerando os atributos relativos às características das bobinas (diâmetro / largura).

Processo produtivo. Os items finais são produzidos em duas fases. Na máquina do papel

produz-se continuamente uma folha de papel, de uma dada família, que é enrolada num rolo de grandes dimensões a que chamamos carretel, como se ilustra na Figura 1.

enrolamento da folha em carretel Pasta+químicos+água

Posteriormente, na máquina de corte, cada carretel é cortado de forma a obter um determinado conjunto de items, como se exemplifica na Figura 2.

items finais

carretel

desperdício largura do carretel

w1 w2 w3 w4

largura do carretel = w1 + w2 + w3 + w4 + desperdício corte

navalha

Figura 2. O processo de corte

Estes processos repetem-se sequencialmente sem interrupções. Em cada instante, ou está a ser produzido um carretel ou está a ocorrer um set-up para mudança da família a ser produzida. Simultaneamente, está a ser cortado outro carretel ou está a ocorrer um set-up para preparação de um novo corte. Os items finais são catalogados consoante o seu destino e seguem para armazém a partir de onde são expedidos. Os items não afectos a nenhuma encomenda constituem o stock livre.

Características do problema. O corte de carretéis de uma mesma família e com um

determinado diâmetro dá origem a items da mesma família e diâmetro. Um padrão de corte (ou padrão) é um conjunto de items, cada um deles a cortar um determinado número de réplicas. Um padrão de corte é admissível quando pode ser utilizado para cortar um carretel, i.e., as larguras dos items que o constituem verificam as restrições técnicas da máquina de corte. Uma solução de corte é um conjunto de padrões de corte admissíveis em que cada um deles deve ser utilizado para cortar um determinado número de carretéis.

O Problema de Corte consiste em determinar uma solução de corte que permita produzir um determinado conjunto de items minimizando o desperdício resultante. A cada um dos

items num padrão fazemos corresponder um destino, que pode ser uma linha de encomenda

ou o armazém, definindo uma ordem de corte. Um programa de corte é uma sequência de ordens de corte.

Por Problema de Planeamento e Escalonamento da Capacidade entendemos a afectação temporal da capacidade à produção de famílias ao longo de um horizonte de planeamento táctico/operacional (2 a 3 meses). O plano resultante, que denominamos por plano agregado, expressa os instantes de início e de fim da produção das diferentes famílias, correspondendo

este intervalo à produção de um determinado número de carretéis. Mudanças da produção de famílias têm associados tempos e custos que dependem da sequência de produção.

3. O modelo hierárquico

Decomposição do problema global. O planeamento e escalonamento da capacidade

posiciona-se entre diferentes níveis de gestão de uma companhia, fazendo a comunicação entre a política geral da empresa e as restrições da produção. A cooperação entre os diferentes níveis de tomada de decisão e o compromisso em seguir o plano agregado são factores fundamentais da eficácia dum sistema de planeamento de produção. O modelo hierárquico, representado na Figura 3, foi desenhado para traduzir funcionalmente o processo de tomada de decisão seguido pela empresa e que passamos a descrever.

Nível Superior (NS) - Nível Médio de Gestão

Nível Inferior (NI) - Nível Baixo de Gestão

Fe e d Ba c k (NI ) SI Modelo de Planeamento e Escalonamento da Capacidade ADMG

Modelo de Optimização do Programa de Corte ADBG Produção Modelo de Optimização do Corte Modelo de Previsão Modelo de Previsão Instruções(NI) Instruções(NS) Negociação Dados

Figura 3. Dependências hierárquicas na tomada de decisão

Consideram-se dois níveis de tomada de decisão: o Nível Superior (NS) e o Nível Inferior (NI). Estão envolvidos Agentes de Decisão (AD) de dois níveis de gestão: o Agente de Decisão a um nível Médio de Gestão (ADMG), posicionado no NS, e o Agente de Decisão a um nível Baixo de Gestão (ADBG), integrado no NI. O ADMG é responsável pela aceitação das encomendas. O seu objectivo é responder aos pedidos dos clientes, fixando preços tão altos quanto possível, mantendo os clientes satisfeitos. A aceitação de encomendas é resultado de um processo de negociação com os clientes, que pode decorrer em vários ciclos de interacção, até se estabelecerem quantidades e datas de entrega. A maximização da utilização

da capacidade, satisfazendo as encomendas, é o critério de optimização no NS. A tomada de decisão diz respeito a quando é que os items estarão produzidos e não como vão ser produzidos. Mas, como a capacidade de produção é limitada e uma parte dela é desperdiçada no corte, a forma como se cortam os itens restringe a maximização da utilização da capacidade, tanto mais quanto maior for a procura. Por este motivo, o Modelo de Optimização do Corte (que se apresenta em 4.2.1) é integrado no Modelo de Planeamento e Escalonamento da Capacidade (que se apresenta em 4.1.3).

O planeamento operacional é da responsabilidade do ADBG. As suas funções consistem na programação da produção garantindo a satisfação da procura sem atrasos, incluindo a programação do corte (conforme os modelos em 4.2). A minimização da perda de produção é o critério de optimização no NI.

4. Base de modelos do SADPHP

4.1 Planeamento e escalonamento da capacidade

Afectação de stock livre a encomendas. Afecta-se o stock livre a encomendas utilizando uma

regra de prioridade definida pelo critério ‘data de fim de produção mais cedo’. As linhas de encomenda são tratadas por ordem não decrescente de data de fim de produção afectando a cada encomenda a maior quantidade possível de items livres e com os atributos requeridos. Este processo conduz à determinação da procura efectiva e como tal precede sempre a elaboração de qualquer plano. Na Figura 4 apresenta-se um exemplo de janela com o resultado desta funcionalidade. O utilizador pode sempre cancelar parte ou a totalidade da afectação.

Figura 4. Resultado da afectação de stock livre a encomendas

Análise da utilização da capacidade. Considera-se a procura efectiva agregada e

parametriza-se a perda de produção esperada (resultante do desperdício do corte e da mudança de famílias). Ao longo de um horizonte temporal discretizado analisa-se a relação entre a procura acumulada e a capacidade acumulada corrigida pela perda de produção esperada. Sugerem-se eventuais adiamentos ou ajustamentos nas quantidades pedidas quando a capacidade é insuficiente. As sugestões são elaboradas de forma a proceder a um mínimo de alterações e com o menor impacto possível. Alterações não aceites são substituídas por outras e o processo repete-se até que a capacidade seja suficiente para responder à procura. Este processo interactivo, ilustrado na Figura 5, depende exclusivamente do modelo interiorizado pelo AD e é o primeiro passo no processo de aceitação de encomendas.

Figura 5. Diálogo de sugestões de adiamento de linhas de encomenda

Problema de Planeamento e Escalonamento da Capacidade. O problema é decomposto em

discretizado e procede-se ao cálculo das quantidades a produzir de cada família ao longo desse horizonte, assumindo que cada item é produzido no período antecedente ao da sua data de fim de produção. Em seguida, passa-se à determinação dos programas para cada família e da sua sequência de produção ao longo do mesmo horizonte sem discretizá-lo. A produção das famílias é afecta a intervalos de tempo, procedendo-se à desagregação temporal. Uma tarefa é o corte dum conjunto de carretéis destinados às mesmas encomendas. Tem associado um tempo de processamento e uma data de conclusão. O problema reduz-se a um problema de definição de batches1 e escalonamento numa única máquina com tempos e custos de mudança dependentes da sequência das famílias [Potts e Van Wassenhove 92]. A função objectivo é a minimização do número de tarefas em atraso. O problema é NP-difícil e utilizamos uma heurística para o resolver. As tarefas de cada família são ordenadas por data de conclusão não decrescente, segundo [Monma e Potts 89]. Definem-se batches agrupando as tarefas que devem estar concluídas em cada metade de cada período. Sequenciam-se estas quantidades utilizando uma regra de prioridade baseada na utilizada por [Schutten 96] para tratar um problema da mesma classe.

Exemplo de determinação das tarefas originadas por um dado padrão de corte

Consideremos:

 um padrão de corte 120 120 100 70 a usar para cortar 30 carretéis, e

 o conjunto de encomendas sobre items da mesma família e diâmetro a satisfazer usando os

items cortados no padrão:

Encomenda Quantidade Largura Data

A 40 120 99.05.10

B 20 120 99.05.11

C 8 70 99.05.08

D 22 70 99.05.15

E 30 100 99.05.20

Assumindo que o corte de um carretel tem um tempo de processamento de 0.5 horas, o padrão de corte pode ser desdobrado em três tarefas:

Tarefa Encomendas destino dos items

Número de carretéis Tempo de processamento Data de conclusão 1 A A E D 20 10 99.05.10 2 B B E D 2 1 99.05.11 3 B B E C 8 4 99.05.08

1 _{Por batch, termo utilizado na literatura anglo-saxónica, entendemos uma sequência de carretéis da mesma família que são}

Heurística Planeamento e Escalonamento da Capacidade

1. Para cada diâmetro e cada família, calcula-se a quantidade total a produzir para cada

item e determina-se uma solução de corte para cada período do horizonte.

2. Afectam-se os items em cada solução de corte às encomendas, determinando para cada carretel uma data de conclusão (menor data de fim de produção dos items cortados). Determinam-se as tarefas: conjuntos de carretéis que cortam items destinados às mesmas encomendas.

3. Ordenam-se as tarefas de cada família por ordem não decrescente de data de conclusão. 4. Para cada família, e para cada período, consideram-se como batches as subsequências

de tarefas cujas datas de conclusão se situam na primeira ou na segunda metade do respectivo período.

5. Considera-se uma constante β. Sequenciam-se as batches de acordo com a seguinte regra de prioridade: assumindo que a última tarefa na sequência é da família f, a

próxima batch a ser introduzida na sequência é B_ig, a i-ésima batch da família g, que

apresenta o maior valor para Atraso(B_ig)−β×s_fg, onde Atraso(B_ig) é o tempo de atraso de B_ig, se esta fôr a próxima batch a ser produzida e s_fg é o tempo de set-up

entre as famílias f e g.

Fazemos variar β entre 0 e 80, com passo de valor 1. A solução é inicializada com a sequência que se obtém para β =0 e é actualizada sempre que se encontra uma sequência que melhore o valor do tempo total de processamento sem aumentar o número de tarefas em atraso ou melhore o valor do número de tarefas em atraso sem aumentar o valor do tempo total de processamento.

Para a solução encontrada calculam-se alguns indicadores que se apresentam ao utilizador em conjunto com o plano de produção, como exemplificado na Figura 6.

4.2 Programação do corte

Problema de Corte. Para um determinado diâmetro e família calcula-se o número de items de cada largura a produzir num mesmo programa de corte (agregando informação relativa a

encomendas diferentes). Assume-se que para as larguras w₁,...,w_m pretendemos cortar,

Figura 6. Exemplo de uma janela resultado de um plano agregado

Consideramos o seguinte modelo de Programação Linear Inteira que deriva da formulação de colunas de [Gilmore e Gomory 61]

∑

= n j1xj min (1) sujeito a:

(

)

(

)

i n j ij j i a x d d α α ≤ ≤ + −

∑

₌ 1 1 1 , i=1,...,m (2) 0 ≥ j x e inteiro, j=1,...,n (3)

A j-ésima coluna

[

a_1j a_2jLa_mj

]

Tda matriz de restrições representa o j-ésimo padrão de corte

admissível, onde a_ij é o número de items da i-ésima largura cortados nesse padrão. A

variável de decisão x_j, j=1,...,n, é o número de carretéis a cortar usando o j-ésimo padrão. O critério de optimalidade em (1) é a minimização do número total de carretéis a cortar. As restrições (2) garantem a obtenção do número de items em falta, para cada uma das larguras, dentro dos limites impostos pela tolerância. Em (3) assegura-se a integralidade e a não negatividade das variáveis de decisão.

Resolve-se a relaxação linear deste modelo utilizando a técnica da geração implícita de colunas. Denominamos por problema mestre restrito o problema (1)-(3) sob um conjunto restrito de colunas. Resolvemos a relaxação linear do problema mestre restrito usando o método revisto do Simplex com variáveis limitadas. Devido à existência de tolerância na satisfação da procura, o arredondamento da solução final conduz a um plano de corte aproximado do óptimo. Consideremos que o número máximo de items a cortar num padrão é

N. A largura dum carretel é W e, devido a restrições do equipamento, a largura utilizada no

corte de um padrão deve ser pelo menos _Wb_{. Num padrão de corte podem-se cortar no}

máximo s

N items com largura não superior a s

w , que denominamos por items “pequenos”. Só são produzidos items cuja largura seja não inferior a w , a largura mínima st

comercializável. Colunas a introduzir no problema mestre restrito podem ser geradas, conforme são necessárias, resolvendo o seguinte subproblema, de tipo Saco-Mochila com restrições adicionais. i m i bia

∑

=1 max (4) sujeito a:      ≤ ≤ ≤ ≤

∑

∑

∑

≤ s i w w s i i i i i i b N a N a W w a W ou             > − ≤ ≤ − < < ≥ −

∑

∑

∑

∑

∑

∑

≤ ≤ s i i i s w w i s i i i s w w i i i st i i i w w a W , N a w w a W , N a N a w w a W s i s i se se (5) 0 ≥ i a e inteiro, i=1,...,m (6)

onde b são os valores das variáveis duais para a solução da relaxação linear do problema _i

mestre restrito corrente e a é o número de items da largura i cortados no padrão. _i

A condição (5) explicita duas situações que ocorrem alternativamente:

− ou a soma das larguras dos items no padrão está compreendida entre a largura mínima

utilizável e a largura do carretel, e então o número total de items e o número total de items “pequenos” não podem exceder os respectivos valores máximos; ou

− a largura não aproveitada tem de ser utilizada para cortar um item adicional cuja

largura é não inferior à largura mínima comercializável, o número de items cortados é

inferior ao número máximo e, se a largura não aproveitada só é suficiente para cortar um item “pequeno”, então o número de items “pequenos” é inferior ao respectivo valor

máximo, senão o número de items “pequenos” não excede o respectivo valor máximo.

O subproblema é resolvido utilizando um algoritmo de programação dinâmica baseado no algoritmo apresentado em [Gilmore e Gomory 63] com as modificações necessárias para garantir as restrições adicionais.

Na Figura 7 apresenta-se um ecrã obtido durante a construção duma solução de corte. Pode acontecer que a introdução no programa de alguns items adicionais não aumente o

alguns dos padrões na solução de corte se usa parte da largura do carretel não aproveitada para produzir items adicionais. As larguras desses items podem ser determinadas recorrendo

ao módulo de previsão.

Figura 7. Exemplo de uma solução de corte

Analisando a solução apresentada na Figura 7, verifica-se que é possível aproveitar o desperdício de alguns padrões de corte. Assim, aproveitou-se o desperdício (coluna “Desp.”) de 50 centímetros que ocorre em 69 carretéis (coluna “Bob.”) para proceder ao corte de 15

items dessa largura destinados a uma encomenda que se previu vir a ocorrer “em breve”. Para

os restantes carretéis (54), a cortar utilizando o mesmo padrão, o aproveitamento foi feito cortando 4 “tiras” de 12 centímetros para armazenar. No padrão que tinha um desperdício de 20 centímetros introduziu-se também o corte de um item de largura 12 centímetros destinado

a armazém. Na Figura 8 apresenta-se o ecrã associado à solução final.

Figura 8. Solução de corte final

Afectação dos items na solução de corte. Dada uma solução de corte, estabelece-se a

correspondência entre cada um dos items que a constituem e o destino respectivo. Como

objectivo considera-se a minimização da dispersão na produção das encomendas. Utiliza-se uma heurística que em cada passo determina uma ordem de corte associando-lhe o menor número possível de destinos. Estabelecem-se primeiro as ordens de corte que permitam completar ou “estar mais perto de completar” um maior número de linhas de encomenda.

Dado que a solução de corte não é exacta, após o processo de afectação automática pode acontecer que algumas linhas de encomenda não estejam completamente satisfeitas e ou existam items por afectar. Quando a afectação é totalmente automática as faltas são ignoradas

e os excedentes passam a fazer parte do stock livre. Na elaboração de programas de corte o

agente de decisão é responsável pelo tratamento destas questões. As faltas são controladas durante a construção da solução de corte e os excedentes são afectos interactivamente, após a aplicação do algoritmo de afectação. A Figura 9 apresenta parte do programa de corte resultado da solução de corte cuja construção foi exemplificada nas Figuras 6 e 8.

Figura 9. Exemplo de um programa de corte

4.3 Previsão de encomendas

Objectivos. O módulo de previsão destina-se a facultar, ao nível estratégico/táctico, a

monitorização da evolução da procura de papel e, ao nível táctico/operacional, o apoio ao planeamento de produção e à programação do corte, e a tomada de decisões mais criteriosas sobre a constituição de stocks. Para um significativo número de tipos de artigo, é possível

estabelecer previsões relativamente seguras da procura potencial. Caso essas previsões sejam tomadas em consideração nos planos de produção, espera-se conseguir o escoamento dos

stocks entretanto constituídos num prazo relativamente reduzido.

Especificamente, os benefícios directos e indirectos do módulo de previsão incluem: a possível redução do número de encomendas não aceites (devidas a saturação temporária da capacidade de produção); o possível aproveitamento mais racional das capacidades de produção em períodos de procura mais baixa que o normal; a possível redução do prazo de entrega das encomendas; e a possível redução do desperdício nos planos de corte (ao sugerir um maior número de possibilidades a explorar na definição dos planos de produção).

Caracterização da procura. A procura refere-se à ocorrência de pedidos de encomendas ou

propostas para apreciação técnica, dos diferentes tipos de artigo produzidos e comercializados. Uma observação

(

t_k,y_k

)

é constituída pela informação de quando e quanto

foi encomendado numa determinada ocorrência da procura. O conjunto das observações referentes a um mesmo tipo de artigo constitui uma série temporal simples; o conjunto das

observações referentes a todos os artigos de um mesmo tipo de papel e gramagem constitui uma série temporal agregada.

Na análise preliminar das séries, para escolha dos modelos de previsão, foram consideradas versões resultantes de diferenciação ou integração dos valores observados. Assim, foi feita a análise quer das séries

{

(x_k,y_k)

}

, onde x_k =t_k −t_k−1 representa os intervalos de tempo entre ocorrências consecutivas, quer das séries

{

(t_k,z_k)

}

, onde

k 2

1

k y y ... y

z = + + + representa a procura total acumulada. A Figura 10 ilustra as duas versões para uma determinada série, de características típicas.

0 100 200 300 0 50 100 150 200 250 (a) x y 1000 2000 3000 4000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 (b) t z

Figura 10. Exemplo de série temporal relativa à procura, irregularmente espaçada, de um certo artigo: (a) série de diferenças; (b) série cumulativa (uns.: dias e toneladas).

Em geral, não se detectou a existência de autocorrelações significativas e relevantes nas sequências {xk} e {yk} , nem a existência de correlação entre estas. Tal resulta naturalmente

do facto de o processo de procura de cada artigo ser devido a múltiplos (e pouco regulares) clientes, e não apenas a um.

Em nenhuma das séries foram detectados indícios significativos da presença de sazonalidade anual no processo de procura. Existem apenas periodicidades semanais espúrias, irrelevantes para os objectivos do estudo, devidas apenas ao facto de não haver ocorrências da procura nos fins de semana. A detecção dessas periodicidades pode ser feita através do mais

conhecido estimador espectral para séries irregularmente espaçadas — o periodograma de Lomb [Lomb 76].

Modelos e métodos de previsão. Foram realizados testes de aplicação de redes neuronais, como modelos de previsão, às séries

{

(x_k,y_k)

}

[Carmo 97]. Apesar dos bons resultados obtidos, por razões de eficiência foram considerados, na implementação do sistema, modelos e métodos de previsão menos complexos, mas suficientemente robustos, de forma a permitir uma actualização adaptativa e optimizada dos parâmetros desses modelos e a operação autónoma do sistema face à disponibilidade de dados relativos a novas encomendas. Assim, foram apenas considerados modelos de alisamento exponencial, em que as observações são tanto mais influentes na construção de previsões quanto mais recentes forem, a actualização dos parâmetros é muito simples, e a optimização dos coeficientes de alisamento não coloca problemas de eficiência computacional.

Para obtenção de previsões das datas aproximadas de ocorrência de novas encomendas, foi considerado o conhecido método de alisamento exponencial simples, baseado num único parâmetro, representativo do intervalo de tempo médio (ponderado) entre datas consecutivas de encomendas. Por outro lado, em vez de se adoptar um modelo directamente aplicável aos valores da procura registados, considerou-se um modelo para a procura cumulativa ao longo do tempo, isto é, para as séries

{

(t_k,z_k)

}

, que têm tendência de crescimento localmente linear. Tal permitiu aplicar uma variante de um método proposto em [Wright 85, 86], designado por IDUHO, baseado no conhecido método de Holt. A fórmula de previsão do método é:

) ; 1 ( ) ( _{k k k} k t t a t t b k ,...,N t t zˆ k = + − = >

onde os parâmetros de nível e declive, variáveis no tempo, são actualizados de forma recursiva: ) )( 1 ( − ₋₁+ ₋₁ + = k k k k k k k z a x b a α α 1 1) (1 ) ( − ₋ + − ₋ = k k k k k k k a a x b b β β

Os dois hiperparâmetros, α_k e β_k, também variáveis no tempo, são actualizados em função dos valores de x [Wright 85, 86]. _k

Para garantir previsões não negativas da procura, foi necessário modificar ligeiramente aquelas fórmulas de actualização dos parâmetros, bem como aplicar esporadicamente o procedimento correctivo

(

)

{

0

}

( ) max _{tt t k} t t , zˆ z t t y ˆ k k k = − >

A título de exemplo, a Figura 11 ilustra o resultado da aplicação do método, com o modelo já optimizado, à série da Figura 10b).

Figura 11. Estimativas previsionais, um intervalo à frente, para uma série da procura

acumulada.

Organização e funcionalidade. O módulo de previsão realiza o processamento e actualização

de diversos ficheiros auxiliares, e constrói um ficheiro com sugestões de produção antecipada baseado nas previsões geradas. Estas previsões são bastante contingentes, devido à irregularidade no fenómeno da procura, mas o programa dá indicações, através de "coeficientes de performance" dos modelos, sobre a maior ou menor correcção esperada para essas previsões.

A aplicação filtra e cria uma memória interna de todos os pedidos de encomendas recebidos (mais de dez anos de observações) mas realiza apenas previsões para os tipos de artigo, ou grupos de artigos produto-gramagem, mais procurados até ao momento. Oferece também a possibilidade de o utilizador seleccionar uma série e visualizar diferentes tipos de gráficos relacionados com a mesma.

Exemplo. Na Figura 12 apresenta-se um tipo de gráficos particularmente útil no apoio à

tomada de decisões, referente ao mesmo tipo de artigo indicado nas Figuras 10 e 11. São mostrados os valores mais recentes da procura observada, bem como os valores previstos para a procura acumulada futura — para os 3 meses posteriores à última encomenda. No eixo horizontal, o dia “zero” refere-se à data de consulta do sistema. A leitura do gráfico permite saber que:

— a última encomenda foi pedida há 17 dias atrás (a altura desse segmento deve ser "lida" na escala vertical da esquerda, ou, com maior precisão, na tabela inferior);

— as encomendas têm uma média ponderada de 52 toneladas: esse é, portanto, o valor previsto para a próxima encomenda;

— prevê-se que a próxima encomenda surja dentro de poucos dias (os 2 dias indicados não devem ser interpretados literalmente pois só esporadicamente essa previsão estará totalmente correcta);

— a procura total mensal (assinalada 30 dias após a última encomenda) é estimada em cerca de 82 toneladas (ou, correspondentemente, 245 toneladas por trimestre).

Figura 12. Um dos ecrãs de resultados do módulo de previsão.

5. Implementação

Contexto. O SADPHP funciona em computadores pessoais, em ambiente Windows. O

sistema funciona localmente partilhando dados com o STCPC (Sistema Técnico-Comercial do Papel de Cacia). Um processo activado localmente importa a partir do STCPC os dados referentes a:

— registos de linhas de encomenda aceites ou propostas (PCLEP1), e — registos de bobinas em stock livre (PCSTK).

1 _{Este ficheiro contém um histórico dos registos referidos. Para efeitos de planeamento de produção consideram-se apenas os}

registos activos. Para a construção das séries temporais, no módulo de previsão de encomendas, são seleccionados todos os registos que satisfaçam um conjunto de critérios apropriados.

Estes ficheiros são actualizados pelo menos uma vez por dia e a pedido do utilizador. O processo de negociação entre os responsáveis pelo planeamento nos diferentes níveis de gestão garante que o Agente no Nível Inferior é notificado sempre que alterações dos dados possam comprometer o plano em vigor.

pedidos de acção resultados da acção registos de linhas de encomenda registos de bobinas em stock afectações de stock alterações a linhas de encomenda aceites e propostas ordens de corte STCPC SISTEMA LOCAL SADPHP PCSTK PCLEP AD PCOCR PCAFT PCCPR STCPC

Figura 13. Diagrama de contexto (comunicações)

Em resultado das opções pedidas pelo utilizador são gerados os ficheiros de ordens de corte (PCOCR), de afectações de stock livre a linhas de encomenda (PCAFT) e de alterações a linhas de encomenda aceites ou propostas (PCCPR). Um processo activado localmente faz a exportação destes ficheiros, conduzindo à actualização das respectivas bases de dados no âmbito do STCPC. A exportação do ficheiro de registos de ordens de corte dá início à produção do respectivo plano na máquina de corte.

Gestão de dados. Nas diferentes fases de tomada de decisão, e como suporte à utilização da

base de modelos, o AD pode recorrer a funcionalidades de gestão de dados, tais como:

— pesquisa, extracção e ordenação de informação, relativa a encomendas e existências, com diferentes níveis de agregação e segundo vários critérios;

— “transferência” global e parcial de linhas de encomenda para programação de corte (útil para a geração e subsequente avaliação de diferentes soluções de corte);

— alteração a linhas de encomenda (útil para experimentar diferentes cenários de distribuição da produção no processo de avaliação de propostas);

6. Conclusões

O SADPHP apresentado constitui um suporte interactivo, de fácil utilização, com capacidade para gerar e avaliar com rapidez decisões alternativas, e que permite ao utilizador tirar partido da sua experiência e do seu conhecimento. Fundamentando-se em alternativas de qualidade, a tomada de decisão reveste-se assim de uma maior racionalidade. Adicionalmente, confere uma maior coordenação entre as diferentes etapas do problema global. Os benefícios para a empresa reflectem-se em termos de redução dos custos globais de produção: de uma forma imediata, dada a qualidade das soluções geradas; e a mais longo prazo, em consequência de uma organização mais eficaz da informação referente à produção e uma melhor coordenação do processo de planeamento.

O sistema está instalado no Serviço de Planeamento da fábrica de Cacia e na Direcção de

Marketing da Portucel. Constitui uma ferramenta de trabalho utilizada diariamente na

construção dos programas de produção.

Agradecimentos

Os autores agradecem a colaboração das pessoas envolvidas no projecto por parte da Portucel Industrial, especialmente Rita Domingos, Vitor Marques e Vitor Negrão.

Referências

Bitran, G.R. e Tirupati, D. (1993), “Hierarchical Production Planning”, em Graves, S.C., Rinnooy Kan, A.H.G. and Zipkin, P.H., (eds.), Logistics of Production and Inventory, Handbooks in Operations Research and

Management Science, Vol. 4, North-Holland.

Carmo, J.L.N. (1997), Redes de Funções de Base Radiais: Identificação e Aplicação na Previsão de Séries

Irregularmente Espaçadas, Tese de Mestrado, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.

Gilmore, P.C. e Gomory, R.E. (1961), “A Linear Programming Approach to the Cutting-Stock Problem”,

Operations Research, Vol. 9, pp 849-859.

Gilmore, P.C., e Gomory, R.E. (1963), “A Linear Programming Approach to the Cutting-Stock Problem - Part II”, Operations Research, Vol. 11 , pp 863-887.

Hax, A.C. e Meal, H.C. (1975), “Hierarchical integration of production planning and scheduling”, em M. Geisler (ed.), TIMS Studies in Management Science, Vol. 1-Logistics, Elsevier, Amsterdam, pp 53-69.

Lomb, N.R. (1976), “Least-squares frequency analysis of unequally spaced data”, Astrophysics and Space

Science, Vol. 39, pp 447-462.

Monma, C.L. e Potts, C.N. (1989), “On the complexity of scheduling with batch setup times”, Operations

Research, Vol. 37, Nº 5, pp 798-804.

Potts, C.N. e Van Wassenhove, L.N. (1992), “Integrating Scheduling with Batching and Lot-Sizing: A Review of Algorithms and Complexity”, Journal of the Operational Research Society, Vol. 43, Nº 5, pp 395-406. Respício, A. (1994), “Um Sistema de Apoio à Decisão no Planeamento de Produção”, Investigação

Operacional, Vol. 14, pp 184-205.

Schutten, J.M.J. (1996), Shop Floor Scheduling with Setup Times – Efficiency versus Leadtime Performance, Ph.D. thesis, Twente University, The Netherlands.

Wright, D.J. (1985), “Extensions of forecasting methods for irregularly spaced data”, em O.D. Anderson (ed.);

Time Series Analysis: Theory and Practice 7; Elsevier Science Publishers B.V. (North-Holland), 169-181.

Wright, D.J. (1986), “Forecasting data published at irregular time intervals using an extension of Holt's method”,