Empacotamento de partículas

(1)

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Prof. Wellington Mazer 01/01

Empacotamento de partículas

(2)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Conceituação

Pode ser definido como a correta seleção da proporção

e do tamanho das partículas, de modo que as

partículas menores preencham os vazios deixado

entre as partículas maiores, visando minimizar a

quantidade de vazios da mistura.

(3)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(4)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(5)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Conceituação

Terminologia:

- Monodispersos – existência de partículas de um

único tamanho.

(6)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Conceituação

Terminologia:

- Tamanhos discretos – todas as partículas pertencem

a uma pequena faixa granulométrica (entre duas

malhas das peneiras).

(7)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Conceituação

Terminologia:

- Polidispersos – existência de duas ou mais faixas

granulométricas.

(8)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Conceituação

Terminologia:

- Modalidade – é o número de tamanhos discretos em

uma polidispersão.

- 2 monodispersão – bimodal

- 3 monodispersões – trimodal

(9)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Conceituação

Para se obter um melhor empacotamento das partículas

é necessário utilizar materiais polidispersos.

Quanto de cada tamanho de partícula deve ser

utilizado?

Como obter um empacotamento com a máxima

eficiência?

(10)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelos de empacotamento

PRINCÍPIO

TIPOS

MODELOS TEÓRICOS MODELOS DISCRETOS Utiliza conjuntos idealizados de partículas MODELOS CONTÍNUOS Utiliza partículas com graduação contínua

(11)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelos de empacotamento

MODELOS DISCRETOS FURNAS TOUFAR De LARRARD MODELOS CONTÍNUOS ANDREASEN ALFRED FULLER THOMSON

(12)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(13)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

Efeito parede – incremento de vazios ao redor das partículas grossas ou da região de contorno.

Efeito “afrouxamento” (loosening) – aumento de vazios quando as partículas finas rompem o melhor empacotamento das partículas grossas.

(14)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

(15)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

(16)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

(17)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

(18)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

(19)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

(20)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Fatores de influência

Estado de dispersão.

Partículas muito finas podem causar uma dificuldade

adicional na obtenção de altas densidades de

empacotamento por possuírem uma maior tendência

à aglomeração, em virtude do aumento das forças

coesivas devido ao aumento da área superficial.

(21)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(22)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(23)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(24)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(25)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(26)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de Alfred

Comparação entre os Modelos de Andreasen e Alfred:

Ambos os métodos são baseados no coeficiente de distribuição. Foram utilizados 3 coeficientes de distribuição diferentes em cada método: 0,37, considerado o melhor segundo a bibliografia, 0,22 e 0,52.

(27)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de Alfred

Comparação entre os Modelos de Andreasen e Alfred: Método de dosagem Traço Coeficiente de empacotamento Alfr ed 1A q = 0,37 1B q = 0,22 1C q = 0,52 And reas en 2A q = 0,37 2B q = 0,22 2C q = 0,52

(28)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de Toufar

Neste modelo são consideradas duas classes de agregados (finos e grossos) constituídas por esferas perfeitas de um mesmo diâmetro. Esse modelo otimiza o empacotamento apenas dos agregados, é considerado que o cimento ocupará os espaços vazios deixados pelos agregados (Fennis, 2011).

(29)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de Toufar

A otimização de empacotamento de misturas ternárias, contendo agregados finos, médios e grossos, é obtida no modelo de Toufar modificado, em duas etapas.

(30)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de Toufar

O modelo de Toufar considera que as partículas finas são posicionadas entre quatro partículas grossas. No entanto, mais tarde, as comparações com ensaios mostraram que este modelo prevê que a densidade de empacotamento de uma amostra de partículas mais grossas, não aumenta quando uma pequena quantidade de partículas finas é adicionada. Isto se dá devido, à suposição de que cada partícula fina é colocada num espaço, que é limitado por quatro das partículas grossas, então foi criado um modelo de Toufar modificado para corrigir esta consideração irreal (FENNIS, 2011).

(31)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

(32)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de Toufar

A formulação matemática é dada por:

onde: d = diâmetro; r = volume;

(33)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de Toufar

Para corrigir o problema da não consideração das partículas finas entre as partículas grossas, foi introduzida a modificação:

(34)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Também denominado de MODELO DE EMPACOTAMENTO COMPRESSÍVEL (CPM) De LARRARD Virtual Máximo empacotamento possível Empilhar grãos um a um Real

Utiliza procedimento físico

Não obtém a máxima virtual

(35)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Arranjo de Cubos – Compacidade Virtual de 100%. Arranjo de Esferas Monodispersas – Compacidade de 74%.

(36)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Como não é possível se obter a compacidade máxima (virtual) em um procedimento usual de compactação, no segundo modulo do modelo são estabelecidas correlações entre a compacidade virtual e a compacidade real por meio de um fator, denominado fator de compactação (K).

(37)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

No modelo de empacotamento compressível considera-se que há uma classe dominante de grãos, que consiste na classe que assegura a continuidade sólida.

(38)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Quando as partículas de maior dimensão são as dominantes, elas preenchem o volume como se os grãos de menor dimensão não estivessem presentes.

(39)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Quando as partículas de menor dimensão são as dominantes, elas se encontram empacotadas na porosidade dos grãos de maior dimensão.

(40)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

(41)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

(42)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

𝑁 _{Número de classes granulares da mistura}

𝑑𝑖 Diâmetro médio da classe i

𝛽_𝑖 _{Compacidade virtual da classe i tomada individualmente} 𝑦𝑖 Proporção em volume da classe i na mistura

𝜙_𝑖∗ _{Teor em volume máximo da classe i em presença das outras classes} 𝜙𝑖 Teor em volume da classe i

𝛾𝑖 _{Compacidade virtual da mistura sendo a classe i a classe dominante} 𝛾 _{Compacidade virtual da mistura}

𝐶 _{Compacidade experimental da mistura (real)}

𝜋 _Porosidade

𝑒 _{Índice de vazios}

𝐾𝑖 Índice de compactação parcial devido à classe i

(43)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Mistura Binária

fração volumétrica da partícula

volume total compacidade virtual 𝑦_𝑖 = 𝜙𝑖 𝜙₁ + 𝜙₂ 𝑦₁ + 𝑦₂ = 1 𝛾 = 𝜙₁ + 𝜙₂

(44)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Mistura Polidispersa com interação

Considera-se mistura polidispersa composta por N classes o caso de 𝑑₁ ≥ 𝑑₂ ≥ 𝑑₃ ≫ 𝑑_𝑁 . Considerando uma classe i como dominante, esta sofre o efeito de parede das classes de agregados de maior tamanho e o efeito de afastamento das classes de agregados de maior tamanho.

(45)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

A compacidade virtual da mistura é obtida por operações similares às desenvolvidas para o caso de misturas binárias:

𝛾𝑖 = 𝛽𝑖 1 − 1 − 𝛽_𝑖 + 𝑏_𝑖𝑗 ∗ 𝛽_𝑖 1 − _𝛽1 𝑗 𝑦𝑗 𝑖−1 𝑗=1 − 1 − 𝑎𝑖𝑗 ∗ 𝛽_𝑖 𝛽_𝑗 𝑦𝑗 𝑁 𝑗=𝑖+1 𝛾 = Min 1≤𝑖≤𝑁(𝑦𝑖)

(46)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

efeito afastamento efeito parede 𝑎_𝑖𝑗 = 1 − 1 − 𝑑𝑗 𝑑_𝑖 1,02 𝑏_𝑖𝑗 = 1 − 1 − 𝑑𝑗 𝑑_𝑖 1,50

(47)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Modelo de empacotamento real

A compacidade virtual não pode ser diretamente utilizada para prever o empacotamento de misturas, pois descreve apenas as características geométricas do material, já a compacidade real não depende apenas da geometria dos grãos, mas também do protocolo de compactação.

(48)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Define-se, desta forma, o índice de compactação, representado por uma grandeza escalar 𝐾 que representa a energia associada a um procedimento operacional de empacotamento.

𝐾 = 𝑦_𝑖 𝛽_𝑖 1 𝐶 − 1 𝛾𝑖 𝑛 𝑖=1

(49)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo de DeLarrard

Os valores de 𝐾 determinados por De Larrard, (1999) são:

Procedimento Fator 𝐾 Lançamento simples do Material 4,10

Apiloamento 4,50

Vibração 4,75

Vibração e compressão de 10 kPa 9,00

Demanda de água 6,70

(50)

PR

TECNOLOGIA AVANÇADA

DO CONCRETO

Modelo do empacotamento úmido

(51)