UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
CONSTRUÇÃO E CALIBRAÇÃO DE UM MEDIDOR DE VAZÃO POR PRINCÍPIO DE DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
por
Alexandre Santi Franco Luz
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas Professores Paulo S. Schneider e Cristiano Frandalozo Maidana
pss@mecanica.ufrgs.br
SANTI, A. LUZ, F. Construção e Calibração de um Medidor de Vazão Por Princípio de Deformação Elástica. 2012. 16f. Trabalho final da disciplina de Medições Térmicas do Curso de Engenharia Mecânica – Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012.
RESUMO
O processo de medição da vazão está presente em inúmeros procesos industriais e no cotidiano das pessoas. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um medidor de vazão de água baseado no princípio de deformação elástica. O instrumento foi contruido com materiais de fácil acesso e de baixo custo, e é capaz de ler um intervalo de vazão de 2 a 10 litros por minuto. Os ensaios de calibração por comparação foram realizados em uma bancada na qual uma bomba força a passagem da água por um rotâmetro, medidores de pressão e pelo objeto do presente trabalho. Os resultados obtidos com o medidor construído foram satisfatórios, sendo que o mesmo se comporta bem em todo o intervalo de medição e não causa perda de carga significativa.
SANTI, A. LUZ, F. Construction and calibration of a flow meter that works for elastic deformation principle. 2012. 16f. Final paper of Thermal Measurements of Mechanical Engineering Course – Mechanical Engineering Department, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012.
ABSTRACT
The process of flow measurement is present in many industrial processes and in the daily life. This paper presents the developing of a flow meter based in the elastic deformation principle. The instrument was built with simple and cheap materials, and it is able to measure in a range from 2 to 10 liters per minute. The calibration tests for comparison were carried out in a stand, where a pump forces the water to pass through a rotameter, pressure gauges and through the object of the present paper. The results obtained with the built flow meter were satisfactory, as it behaves well over the entire range of measuremen and does not cause significant head loss.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Desenho do medidor de vazão proposto... 11
Figura 2: Esquema da bancada de testes ... 12
Figura 3: Medidor pronto e sentido do escoamento ... 13
Figura 4: Curva de ajuste ou calibração para o instrumento construído ... 14
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Valores de t-student para diferenes confiabilidades (adaptado de SCHNEIDER,2000) ... 11
Tabela 2: Relação dos materiais utilizados e custos ... 12
Tabela 3: Relação entre vazão imposta e posição da mola ... 13
Tabela 4: Valores de desvio padrão esperimental e incerteza de medição para posição da mola ... 14
Tabela 5: Variação da pressão medida antes e depois da colocação do medidor na canalização ... 15
LISTA DE SÍMBOLOS
Grandeza Símbolo Unidade
Vazão mássica ⁄ Massa específica ⁄ Vazão vulumétrica ⁄ Velocidade ⁄ Área Força Constante elástica ⁄ Deformação elástica
Desvio padrão experimental -
Nº de elementos de uma amostra -
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 8 2. REVISÃO BLIOGRÁFICA ... 8 3. FUNDAMENTAÇÃO ... 9 3.1. VAZÃO MÁSSICA ... 9 3.2. VAZÃO VOLUMÉTRICA ... 9 3.3. PRESSÃO EM FLUIDOS ... 9 3.4. PERDA DE CARGA ... 9 3.5. FORÇA ELÁSTICA ... 10 3.6. INCERTEZA DE MEDIÇÃO ... 10 4. METODOLOGIA ... 11 5. RESULTADOS... 13 6. CONCLUSÃO ... 15 7. REFERÊNCIAS ... 15
1. INTRODUÇÃO
A vazão de fluidos em escoamentos é uma importante informação quando se trata de processos industriais envolvendo gases ou líquidos que necessitam ser controlados. É também um dado importante quando se deseja mensurar gastos em um determinado espaço de tempo, como consumo de água e gás em instalaçõe residenciais, por exemplo.
Os medidores de vazão atuam pelos mais diferentes princípios físicos de funcionamento, sendo a maioria deles com característica de adicionar perda de carga ao sistema. Na maioria das vezes esse fato não traz benefícios, e acarreta em custos para a medição.
Nesse contexto, o presente trabalho tem por objetivo a construção de um medidor de vazão volumétrica de água a temperatura ambiente, que opere utilizando um princípio inovador. Além disso, o mesmo deve ser capaz de operar numa faixa que varia de 2,0 a 10,0 litros por minuto.
Sendo assim, o princípio escolhido foi o de deformação elástica, pois além de ser pouco disciminado no mercado, é simples construção. Para a confecção do medidor, foram utilizados materiais comuns, como cano de PVC, mola e bola de gude. A calibração do instrumento foi efetuada no Laboratório de Ensaios Térmicos e Aerodinâmicos – LETA, em uma bancada de testes que permitiu a comparação do descolamento da mola, com a vazão volumétrica aferida por meio de um rotâmetro.
2. REVISÃO BLIOGRÁFICA
Medidores de vazão que operam com princípio de deformação elástica não são comuns em termos de medição industrial.
VELOZO et al, 2011, construíram um medidor de vazão com o princípio de deformação elástica, acoplando à mola um anteparo ranhurado, o qual nomearam de pistão. Tal medidor foi feito com materiais simples e de fácil obtenção. Segundo os autores, a montagem do medidor se dá da seguinte maneira: no interior do tubo de PVC é colocada uma mangueira de forma que a mesma entra e se deforma de modo que fique justa e adquira a seção transversal circular e a conicidade ao longo do tubo. Na base inferior do tubo, uma tela metálica é colocada e fixada, sobre esta, a mola elástica se mantém. Na extremidade oposta da mola, o pistão usinado fica posicionado rente ao tubo com uma leve folga para poder deslocar-se. Este medidor apresentou resultados plausíveis na medição da vazão, com uma curva de calibração não linear.
MOSCHETTA e RODRIGUES, 2011, construíram medidores que funcionam pelo princípio de obstrução. Um corpo submerso, acoplado a um elemento elástico é arrastado pelo escoamento e, de acordo com sua posição, é possível determinar a vazão de líquido que circula pelo sistema. Para a construção foram utilizadas seringas e atilhos. Os atilhos servem como elemento elástico, a seringa seve como duto, e o seu êmbolo (sem vedação) serve como corpo de obstrução do escoamento. Prendendo-se o atilho tanto no êmbolo quanto no duto, cria-se um medidor de vazão por obstrução. A calibração foi feita por comparacão a um rotâmetro e apresentou uma curva que foi linearizada utilizando escala logarítmica.
3. FUNDAMENTAÇÃO 3.1. VAZÃO MÁSSICA
Segundo FOX et al, 2006, muitas vezes há o interesse em se saber a quantidade de fluido que atravessa determinada região transversal de um duto, em uma determinada unidade de tempo.
A vazão mássica e definida por
= (1)
onde respresenta a vazão volumétrica em m³/s, e ρ a densidade em kg/m³. 3.2. VAZÃO VOLUMÉTRICA
Ainda no escopo das vazões, FOX et al, 2006, afirmam que fluidos escoando em uma tubulação tem sua vazão volumétrica definida como sendo
= (2) onde é área de sessão transversal e a velocidade média do fluido.
SCHNEIDER, 2003, destaca a presença de uma gama de unidades para representar a vazão volumétrica encontrada no cotidiano metrológico. No SI, é dada em ⁄ , porém pode-se encontar ⁄ , ⁄ , ℎ⁄ , entre outras.
3.3. PRESSÃO EM FLUIDOS
SCHNEIDER, 2003, traz um definição de pressão conforme a equação 3,
= (3) e diz que para um fluído em repouso, define-se a pressão como sendo a força exercida pelo fluido perpendicularmente à uma área unitária A.
O autor conclui afirmando que o fato de a pressão ser uma propriedade local do fluido, ela tem uma grande dependência da posição, e não depende da direção considerando uma situação estática.
Paralelamente à esta definição, ANDERSON, 1984, traz uma definição molecular para pressão,
= lim→ ! (4) e afirma que pressão é a força normal F por unidade de área A exercida em uma superfície, devido ao fato da variação do momento das moléculas de gás estar impactando ou cruzando uma superfície.
3.4. PERDA DE CARGA
diferença total da energia mecânica por unidade de massa entre esses dois pontos. Essa energia consumida pode ser mensurada por meio da medição da pressão nos respectivos pontos.
Em escoamentos incompressíveis e sem transferência de calor, a perda de carga de um sistema é causada principalemente pelo atrito entre o fluido e a tubulação. Essa situação também pode acontecer devido a perdas localizadas, ou devido a acidentes na canalização, como a presença de curvas, reduções e expanções de seção, válvulas e medidores de vazão.
3.5. FORÇA ELÁSTICA
De acordo com WILSON e OSVALDO, 2002, podemos caracterizar copos elásticos como corpos que tendem a retornar a sua forma inicial após sofrer uma determinada deformação. Um exemplo clássico de corpos dessa natureza são as molas helicoidais cilíndricas, nas quais a deformação sofrida é proporcional a uma força aplicada (atuante na direção axial da mola) até um determinado limite chamado limite elástico.
Cada mola possui como característica própria uma constate, conhecida como constante elástica k, definida pela equação 5:
= "#á%&'()
|+| (5)
onde Felástica é a intensidade da força que a mola exerce quando é solicitada, e x é a deformação
sofrida pela mola.
3.6. INCERTEZA DE MEDIÇÃO
A grandeza física que é obtida através de um procedimento experimental é sempre uma aproximação do valor verdadeiro da mesma grandeza. A teoria de erros tem como objetivo determinar o melhor valor possível para a grandeza, e quanto esse pode ser diferente do valor verdadeiro. A incerteza pode ser então definida como uma indicação de quanto o melhor valor pode diferir do valor verdadeiro, em termos de probabilidades. (SCHNEIDER, 2000)
Para pequenas amostras, a média aritimética ̅ é dada por ̅ = ∑+'
- (6)
onde . é o valor de cada medição e o número de medições.
O desvio padrão experimental ou convencional pode ser calculado pela equaçao 7 = ∑/+'0+̅12
-03 !
3 ⁄
(7)
onde . é o valor de cada medição, ̅ a média aritimética e o número de medições.
SCHNEIDER, 2000, afirma ainda que em amostras com número de eventos inferior a 30 ou mesmo 20(pequenas amostras), o valor do desvio padrão é calculado pela equação 7. Nessa equação, o denominador − 1 é conhecido por graus de liberdade . A distribuição que melhor se
adapta para esse caso é a distribuição t de Student, desenvolvida por William Gosset. A tabela 1 traz valores de t-student para diferentes níveis de confiabilidade.
Tabela 1: Valores de t-student para diferenes confiabilidades (adaptado de SCHNEIDER,2000) 6 Nível de confiabilidade 68,27% 95,45% 99,73% 1 1,84 13,97 235,80 2 1,32 4,53 19,21 3 1,20 3,31 9,22 4 1,14 2,87 6,62 5 1,11 2,65 5,51 6 1,09 2,52 4,90 7 1,08 2,43 4,53 8 1,07 2,37 4,28
A incerteza de medição de uma pequena amostra (incerteza do valor médio) é dada por
7+̅ = √-89 (8)
onde ; é o valor da distribuição para uma dada confiabilidade e um grau de liberdade , o desvio para um número de graus de liberdade <, e é o número total de eventos da amostra.
4. METODOLOGIA
O medidor de vazão construído para o presentre trabalho utiliza o princípio da deformação elástica, com o intuito de determinar a vazão volumétrica em um tubo de seção circular com diâmetro interno de 23mm, ou seja, 415,47mm2 de área de seção transversal.
A Figura 1 ilustra o instrumento medidor proposto.
Figura 1: Desenho do medidor de vazão proposto
A bola de gude presa na mola tem por função servir de anteparo ao escoamento. Ela possui diâmetro de 15mm, tendo uma área de seção transversal de 176,71mm2 À medida que a água flui
Desta forma, são coletados dados de deformação da mola x que são comparados com a vazão volumétrica aferida num rotâmetro, utilizado como medida de referência. O rotâmetro e o medidor construído estão instalados em série em uma banca de teste, confome pode-se observar esquematicamente na figura 2.
Figura 2: Esquema da bancada de testes
Uma bomba (2) sucsiona a água contida no reservatório (1), e a transfere para a canalização a juzante. A vazão de água é incilamente mensurada pelo rotâmetro (4), e pode ser controlada por uma válvula de gaveta (3). Após o rotâmetro, estão instalados dois manômetros (5) com diferentes escalas, responsáveis por realizar a medida de pressão. Finalmente, o medidor de vazão construído (6) é conectado ao sistema por meio de conecções flexíveis, seguido por uma tubulação de saída, por onde a água é expelida para um reservatório (7).
Os materiais utilizados para a construção do medidor de vazão deste trabalho estão apresentados na tabela 1, juntamente com seus respectivos custos.
Tabela 2: Relação dos materiais utilizados e custos
Material Custo (R$)
Cano de PVC 4,00
Mola e bola de gude 1,00
Conecções 5,00
Como se pode notar, os materiais são de fácil acesso e de baixo custo. Tais características representam uma vantegem no uso deste tipo de medidor.
Figura 3: Medidor pronto e sentido do escoamento
Pode-se notar que a sua construção não demanda maiores dificuldades. A seta em preto representa o sentido do escoamento. Fox et al, 2006, recomenda que o ponto de realização da medida vazão esteja à 10 medidas de diâmetro após o elemento perturbador. Dessa forma é garantido que o escoamento se comporte completamente desenvolvido, apresentando assim melhores condições de medição.
5. RESULTADOS
Com o medidor construído e devidamente instalado no sistema, foi feita a calibração do mesmo por comparação com o rotâmetro. Variou-se a vazão volumétrica, por meio da regulagem da válvula gaveta, de 2 a 10l/min, medida esta que foi realizada seis vezes. A tabela 2 mostra os dados obtidos a partir desta obervação.
Tabela 3: Relação entre vazão imposta e posição da mola VAZÃO
l/min 1 2 3 4 5 6DESLOCAMENTO mm MÉDIA
2 3.5 3.6 3.6 3.5 3.6 3.7 3.58 3 4.3 4.3 4.3 4.3 4.2 4.3 4.28 4 5.5 5.4 5.3 5.4 5.3 5.4 5.38 5 6.6 6.5 6.4 6.6 6.4 6.6 6.52 6 7.6 7.7 7.6 7.8 7.5 7.7 7.65 7 9 9.2 9 9.3 8.9 9.3 9.12 8 10.4 10.8 10.6 10.9 10.5 10.8 10.67 9 12.3 12.5 12.4 12.6 12.4 12.6 12.47 10 14.4 14.4 14.4 14.4 14.4 14.4 14.40
Como era esperado, quanto maior a vazão imposta ao sistema, maior foi a deformação da mola. A partir da tabela 3, é possível construir uma curva de ajuste, que no caso será também a curva de calibração do istrumento, apresentada na figura 4.
SENTIDO DO
Figura 4: Curva de ajuste ou calibração para o instrumento construído
Com os pontos da curva ilustrada na figura 4, é possível interpolar uma função que forneça valores de vazão a partir da leitura da deformação da mola. Essa função foi obtida por intermédio do ajuste de curvas do programa Excel, e está representada na equação 9,
= −0.031 + 1.2752 − 2.0145 (9) onde é a vazão esperada e a deformação da mola.
Sabendo que o medidor construído tem a capacidade de medição de 2 a 10 litros por minuto, e que essa vazão corresponde uma variação da posição da mola de 3,58 a 14,4mm, podemos calcular sua rangeabilidade ou variação da faixa conforme a equação 10:
EFGFHIFIG = 3J,J,LM≅ 4 → 4: 1 (10) A escala do medidor, como apresentado na equação 9 (curva de calibração ou de ajuste), é quadrática.
O desvio padrão e incerteza de medição para pequena amostra pode ser determinada para as medidas de posição da mola para cada vazão, conforme a tabela 4.
Tabela 4: Valores de desvio padrão esperimental e incerteza de medição para posição da mola VAZÃO
l/min MÉDIA mm DESVIO PADRÃO mm INCECERTEZA mm
2 3.58 0.0753 0.0892 3 4.28 0.0408 0.0484 4 5.38 0.0753 0.0892 5 6.52 0.0983 0.1165 6 7.65 0.1049 0.1243 7 9.12 0.1722 0.2041 8 10.67 0.1966 0.2330 9 12.47 0.1211 0.1435 10 14.40 0.0000 0.0000 0 2 4 6 8 10 12 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 Vazão l/min Posição mm
Fica claro que a vazão que apresentou maior incerteza foi em torno dos 8 litros por minuto, onde justamente tem-se o maior desvio padrão. Isso pode ser relacionado com alguma propriedade não linear da mola e do comportamente do sistema mola-bola de gude frente ao escoamento relativamente turbulento.
A presença do medidor no sistema impõe uma nova perda de carga. As diferentes pressões lidas antes e depois da colocação do medidor estão apresentadas na tabela 5.
Tabela 5: Variação da pressão medida antes e depois da colocação do medidor na canalização Vazão
l/min
Pressao sem medidor kPa
Pressão com medidor kPa 2 0 1.96132 3 4.9033 5.88396 4 14.7099 17.65188 5 25.49716 29.4198 6 35.30376 39.2264 7 47.07168 50.99432 8 60.80092 66.68488 9 78.4528 86.29808 10 96.10468 117.6792
Como podem ser observados, os valores de pressão com o medidor instalado aumentaram. Como o manômetro está localizado a montante em relação ao mesmo, esta variação de pressão é um efeito da perda de carga causada pela obstrução do escoamento imposta pelo medidor. Utilizando os valores do diâmetro da bola de gude e da seção interna do tubo, pode-se estimar que a passagem da seção do tubo está obstruída em aproximadamente 43% de sua área.
6. CONCLUSÃO
Apesar do princípio de funcionamento simples, prática construção e componentes de baixo custo, o medidor de vazão volumétrica apresentou resultados satisfatórios, medindo na faixa de vazão estipulada. Além disso, a curva de calibração obtida permite aferir a vazão a partir da leitura da deformação da mola, desde que a vazão nominal esteja dentro da faixa de 2 a 10 l min⁄ .
Apesar da bola de gude estar obstruindo aproximadamente 43% da seção do tubo, seu formato esférico permite que o escomento contorne sua superficie de maneira a não causar perda de carga significativa.
Os valores de incerteza, mesmo que calculados com base no princípio das pequenas amostras, se mostram pequenos levando em conta que o equipamento foi construído para fins didáticos.
Finalmente, o medidor apresentou bom comportamento dentro dos parâmetros de vazão volumétrica e princípio de funcionamento estabelecidos, o que o torna uma boa opção para aferir vazão em canalizações de água.
7. REFERÊNCIAS
Editora LTC, 6ª edição, Rio Janeiro, 2006.
SCHNEIDER, P. S. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2003.
SCHNEIDER, P. S. Incerteza de Medição e Ajuste de Dados. Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2000.
ANDERSON, J. D. Fundamentals of Aerodynamics. McGraw-Hill Book Company, USA, 1984. CARRON, W. GUIMARÃES, O. As Faces da Física. Editora Moderna, 2ª edição, São Paulo, 2004.
