Fundamentos de Estat´ıstica Aplicada - Prova 1 – 1/2017 – Profa. Ana Farias – 03/05/2017
PARTE 1: Estat´ıstica Descritiva Indique os c´alculos feitos!
1. [2,0 pts] Considere o seguinte conjunto de dados ordenados, que representam as notas de 40 alunos: 29 31 33 39 41 41 41 46 47 49
50 54 59 60 62 62 63 66 67 68 68 70 70 71 72 74 74 75 77 79 80 80 80 81 81 82 83 86 88 91 (a) Construa o diagrama de caixa (boxplot).
(b) Construa uma tabela de frequˆencias completa com classes 20 ` 40, 40 ` 60, 60 ` 80, 80 ` 100. (c) Calcule a m´edia e a mediana a partir da tabela de frequˆencias.
2. [1,5 pt] Na tabela a seguir temos os Coeficientes de Rendimento (CR) de 5 alunos que se formaram em Ciˆencias Cont´abeis e o n´umero de meses que levaram para conseguir um emprego depois de se formarem (dados fict´ıcios). Calcule o coeficiente de correla¸c˜ao entre as duas vari´aveis, interpretando o resultado obtido.
CR 91 86 85 81 89
# meses at´e emprego 1 3 2 3 1
PARTE 2: Probabilidade
Em todas as quest˜oes, defina claramente os eventos dando nomes apropriados e indique suas probabilidades.
3. [1,5 pt] Uma amostra com 100 alunos de Ciˆencia da Computa¸c˜ao revelou que 62 dominavam a linguagem Java, 46 dominavam HTML e 5 desconheciam ambas as linguagens. Considere os eventos J = aluno domina a linguagem Java e H = aluno domina HTML.
(a) Calcule P(J ∪ H). (b) Calcule P(J ∩ H)
(c) Os eventos J e H s˜ao independentes? Justifique.
4. [1,0 pt] Um aluno chega atrasado em 40% das aulas e esquece o material did´atico em 18% das aulas. Supondo que estes eventos sejam independentes, calcule as seguintes probabilidades:
(a) Aluno chegar atrasado e sem o material did´atico; (b) Aluno chegar na hora ou com o material did´atico.
VIRE!
15. [2,0 pts] Um pesquisador estudou o comportamento de consumo de bebidas l´acteas no Brasil, analisando a classe econˆomica do consumidor e o principal fator determinante na escolha da marca. Os resultados est˜ao resumidos na tabela abaixo.
Fator na escolha Pre¸co Qualidade
Alta 63 84
Classe M´edia 56 31
Baixa 20 146
Um consumidor ´e escolhido ao acaso. Qual ´e a probabilidade de ele (a) ser da classe alta?
(b) priorizar a qualidade ou ser da classe baixa? (c) priorizar a qualidade dado que ´e da classe m´edia? (d) ser da classe baixa, dado que prioriza a qualidade?
6. [2,0 pts] Um t´ecnico em aparelhos el´etricos faz consertos em domic´ılio e deve consertar um ferro el´etrico na casa de um cliente. Ele avalia que o defeito pode estar na tomada de for¸ca da ´area de servi¸co, no cabo de for¸ca de alimenta¸c˜ao ou na resistˆencia do ferro. Por experiˆencia, ele sabe que as probabilidades de o defeito estar na tomada, no cabo de alimenta¸c˜ao ou na resistˆencia s˜ao de 0,20, 0,50 e 0,30, respectivamente. Pensando em termos de ferramentas e pe¸cas de reposi¸c˜ao do estoque que ele carrega, ele imagina que se o defeito for na tomada a probabilidade de conserto ´e de 0,95. Se for no cabo de alimenta¸c˜ao ´e de 0,70 e se for na resistˆencia ´
e de 0,20.
(a) Construa um diagrama de ´arvore para representar o espa¸co amostral associado a este problema. Defina os eventos e indique todas as probabilidades dadas.
(b) Qual ´e a probabilidade de o t´ecnico consertar o ferro no local com os seus recursos?
(c) O t´ecnico chama o cliente e apresenta o ferro consertado. Perguntado sobre o defeito, ele diz que teve que trocar a resistˆencia (conserto mais caro). Qual ´e a probabilidade de que ele esteja sendo sincero?
Alguns resultados
• M´edia dos quadrados menos o quadrado da m´edia • M´edia dos produtos menos o produto das m´edias • (A ∪ B) = A ∩ B • (A ∩ B) = A ∪ B • 0 ≤ P(A) ≤ 1 • P(Ω) = 1 • A ∩ B = ∅ ⇒ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) • P(A) = 1 − P(A)
• P(A − B) = P(A ∩ B) = P(A) − P(A ∩ B) • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) • P(A|B) = P(A ∩ B)
P(B)
• A, B independentes ⇔ P(A|B) = P(A)
