QUESTÃO 16
Como prêmio de final de ano, o dono de uma loja quer dividir uma quantia de R$ 1500,00 entre seus dois funcionários, em partes inversamente proporcionais ao tempo de atraso de cada funcionário no mês de novembro, sendo que o primeiro funcionário totalizou atrasos de 20min e o segundo, atrasos de 30min. Em relação às quantias recebidas,
a) o primeiro funcionário recebeu R$ 200,00 a mais que o segundo. b) o primeiro funcionário recebeu 50% a menos que o segundo. c) o segundo funcionário recebeu metade da quantia do primeiro. d) o primeiro funcionário recebeu R$ 300,00 a mais que o segundo. e) o primeiro funcionário recebeu 75% a mais que o segundo.
RESOLUÇÃO
Sendo x e y as quantias, em reais, recebidas respectivamente pelo primeiro e pelo segundo funcionário, temos:
18000 18000
O primeiro funcionário recebeu x = –––––– = 900. O segundo recebeu y = –––––– = 600.
20 30
O primeiro recebeu 900 – 600 = 300 a mais que o segundo. Resposta: D k k 20 . x = 30 . y = k x = –––– e y = ––– 20 30 k k 3k + 2k 90000 x + y = 1500 ––– + ––– = 1500 ––––––––– = ––––––– 5k = 90000 k = 18000 20 30 60 60 Colégio endereço: ______________________________________________________________ data: __________ telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________ Disciplina: matemática nota:
PARA QUEM CURSA O 7.O ANO EM 2014
Prova: desafio
A banda dos irmãos metralhas é formada por três músicos. O baterista, Tom, tem a metade da idade do guitarrista, Jerry. O vocalista, Brutus, tem três anos a mais que o dobro da idade de Tom. Sabendo que a soma das três idades é trinta e três anos, quanto é o quadrado da idade de Brutus?
a) 36 b) 49 c) 100 d) 144 e) 225 RESOLUÇÃO Considere: x a idade de Tom y a idade de Jerry e z a idade de Brutus Pelo enunciado, temos:
y x = ––– (I)
2
冦
z = 3 + 2x (II) x + y + z = 33 (III) Pela equação (I), temos: y = 2xSubstituindo (I) e (II) em (III), obtemos: x + 2x + 3 + 2x = 33
5x = 30 x = 6
Pela equação (II), temos: z = 3 + 2 . 6 z = 15
Logo, Brutus tem 15 anos e 152= 225
(SARESP) – Uma companhia de telefonia celular possui dois planos de tarifação para
seus usuários:
• Plano I: taxa de R$ 20,00 por mês, mais R$ 0,30 por minuto de conversação.
• Plano II: sem taxa mensal e R$ 0,50 por minuto de conversação. O plano I é o mais vantajoso para as pessoas que, por mês, falam
a) mais de 100min. b) menos de 100min. c) menos de 40min. d) mais de 40min. e) mais de 60min. RESOLUÇÃO
O custo pelo plano I é, em reais, de 20 + 0,3t e para o plano II, também em reais, é 0,5t, onde t é o tempo de conversação em minutos. Os dois planos serão iguais quando: 20 + 0,3t = 0,5t
t = 100min
Para quem falar mais de 100min o plano I é mais vantajoso. Resposta: A
QUESTÃO 19
A edição de um jornal utilizou 400 bobinas de papel para imprimir um milhão de exem -plares. Com 30 bobinas de papel, foram impressos
a) menos de 10 000 jornais. b) mais de 100 000 jornais.
c) mais de 50 000 e menos de 60 000 jornais. d) mais de 60 000 e menos de 70 000 jornais. e) mais de 70 000 e menos de 80 000 jornais.
RESOLUÇÃO 1 000 000
––––––––– = 2 500 jornais por bobina. Com 30 bobinas de papel serão impressos 400
2 500 . 30 = 75 000 jornais Resposta: E
x x Juca dividiu 6,2m de barbante em cinco pedaços lineares de comprimentos x, –––, 2x, –––
2 4 e 4x. Podemos afirmar que:
a) o menor pedaço mede 160cm. b) o menor pedaço mede 20cm. c) o maior pedaço mede 1,6m. d) o maior pedaço mede 0,4m. e) o menor pedaço mede 40cm. .
RESOLUÇÃO x x
x + ––– + 2x + ––– + 4x = 6,2 7,75x = 6,2 x = 0,8m. O menor pedaço mede 2 4 0,8 ––– m = 0,2m = 20cm 4 Resposta: B QUESTÃO 21
O conjunto solução da equação
3x + 2 – 5 . (x – 4x + 13) = 18, sendo U = Q é igual a: 1 a) ⺣ =
冦
4 –––冧
2 1 b) ⺣ =冦
4 –––冧
6 13 c) ⺣ =冦
4 –––冧
18 3 d) ⺣ =冦
– 6 –––冧
4 1 e) ⺣ =冦
4 –––冧
20 RESOLUÇÃO 3x + 2 – 5 . (x – 4x + 13) = 18 3x + 2 – 5x + 20x – 65 = 18 18x = 81 O resultado da expressão 3 3 1
冢
–––冣
–1 +冢
–––冣
–1 –冢
–––冣
–2 é um número: 6 12 2 a) primo. b) múltiplo de 3. c) divisor de 9.d) ímpar maior que 3. e) múltiplo de 7. RESOLUÇÃO 3 3 1 12
冢
–––冣
–1 +冢
–––冣
–1 –冢
–––冣
–2 = 2 + ––– – 22= 2 + 4 – 4 = 2 6 12 2 3 Resposta: A QUESTÃO 23A soma de três números naturais múltiplos consecutivos de 7 é 126. A soma de todos os algarismos desses três números é:
a) múltiplo de 5. b) par.
c) divisor de 81.
d) ímpar menor do que 27. e) primo.
RESOLUÇÃO
x + x + 7 + x + 14 = 126, onde x deverá ser múltiplo de 7. 3x = 105 x = 35
Os números são 35, 42 e 49. A soma dos algarismos desses três números é 3 + 5 + 4 + 2 + 4 + 9 = 27 e 27 é divisor de 81.
1 1 1 O resultado de 5 ––– + 1 ––– – 2 ––– equivale a: 4 2 5 11 a) 4 ––– 20 11 b) 3 ––– 20 1 c) 200% de 2 ––– 10 1 d) 200% de 2 ––– 20 31 e) 50% de 3 ––– 20 RESOLUÇÃO 1 1 1 21 3 11 105 + 30 – 44 91 11 5 ––– + 1 ––– – 2 ––– = ––– + ––– – ––– = ––––––––––––– = –––– = 4 –––– 4 2 5 4 2 5 20 20 20 Resposta: A QUESTÃO 25
Numa divisão, o divisor é 107, o resto é 20 e o quociente é 106. Qual é o dividendo? a) 1822 b) 1142 c) 11032 d) 11362 e) 2227
RESOLUÇÃO
Indicamos a divisão assim: dividendo divisor
resto quociente
Para encontramos o dividendo efetuamos a operação quociente x divisor + resto. Logo 106 x 107 + 20 é igual a 11362.
A metade de 1356 é 678, pois 1356 2 e 678 = 1356 . 0,5, pois 0 678
1356 . 0,5 = 1356 . = = 678 Resposta: A
QUESTÃO 27
Sofia comprou uma camisa e um vestido. Pelo vestido pagou o dobro do preço que pagou pela camisa. Como pagamento deu três notas de R$ 20,00 e uma de R$ 50,00; recebeu de troco uma nota de R$ 10,00, três notas de R$ 2,00 e uma nota de R$ 1,00. Qual foi o custo do vestido comprado por Sofia?
a) R$ 127,00 b) R$ 110,00 c) R$ 93,00 d) R$ 62,00 e) R$ 31,00
RESOLUÇÃO
Pagamento: 3 x R$ 20,00 + R$ 50,00 = R$ 110,00 Troco: R$ 10,00 + 3 R$ 2,00 + R$ 1,00 = R$ 17,00
Na compra feita gastou R$ 110,00 – R$ 17,00 = R$ 93,00
Como o vestido custou o dobro do preço da camisa, uma parte da compra é referente a camisa e duas partes é referente ao vestido. Assim, o custo do vestido é de
. R$ 93,00 = R$ 62,00 Resposta: D
QUESTÃO 28
(OBM) – A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 50 litros. As figuras
mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de chegada de uma viagem de João. Quantos litros de gasolina João gastou nesta viagem?
5 ––– 10 6780 ––––– 10 2 ––– 3
Na partida o tanque acusava de combustível, na chegada , assim consumiu:
– = = tanque de combustível. Como a capacidade do tanque é de 50 ᐉ, temos:
. 50 ᐉ = = 25 ᐉ Resposta: D
QUESTÃO 29
O cubo de menos dois, somado ao quadrado de menos quatro é igual ao a) oposto do quadrado de menos dois.
b) oposto do cubo de menos dois. c) inverso de dois ao cubo.
d) oposto do quadrado de menos quatro. e) oposto do inverso de menos dois.
RESOLUÇÃO
O cubo de menos dois é (– 2)3= – 8
Quadrado de menos quatro é (– 4)2= 16
Assim,
(– 2)3+ (– 4)2= – 8 + 16 = 8 = 23= – (– 2)3
Resposta: B QUESTÃO 30
Considere o número CMXLIX, em algarismos romanos. Escrevendo o antecessor e o sucessor desse número encontraremos respectivamente:
a) CMXLVIII e CML b) CMLVII e CMXL c) CMXLXI e CML d) CMXLVIII e CMLX e) DCCCXLIII e CMXLX
RESOLUÇÃO
O número romano CMXLIX é igual a 949. Veja: C = 100 M = 1 000 CM = 900 X = 10 1 ––– 2 50 ᐉ ––––– 2 1 ––– 2 2 ––– 4 1 ––– 4 3 ––– 4 3 ––– 4 1 ––– 4
