ESCOLA DE FORMAÇÃO PERMANENTE DO MAGISTÉRIO – ESFAPEM ENCONTRO DE FORMAÇÃO DO 5º ANO – MATEMÁTICA – ABRIL
O ENSINO DA GEOMETRIA
Os sentidos atribuídos ao ensino da Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental, de um modo geral, estão vinculados a aplicação de fórmulas, a desenhos (em preto e branco) de figuras geométricas e a exploração de teoremas, constituindo-a como um conjunto de “verdades eternas” sem relações com a cultura dos estudantes. Talvez tais concepções estejam presentes entre nós pelo fato de a Geometria ter estado praticamente excluída de nossa trajetória escolar, ou então por ter sido pouco enfocada – ainda encontramos livros didáticos que exploram esta área apenas nos capítulos finais, gerando a noção de que é um estudo para “o final do ano letivo”, pouco relevante para a formação dos estudantes.
Cabe assinalar que a Geometria ensinada nas escolas se sustenta, de um modo geral, na denominada “Geometria Euclidiana”, produzida pelo matemático grego Euclides (em 300 a.C., aproximadamente), o qual buscava sistematizar o saber geométrico através da enunciação de definições, postulados e axiomas para a dedução de teoremas. Este sistema constitui-se, então, no modelo capaz de gerar e classificar os saberes geométricos, os quais, uma vez “provados”, passam a ser considerados como “verdadeiros” e inquestionáveis. A Geometria escolar, baseada no modelo euclidiano, também passa a agregar conhecimentos tidos como universais e absolutos, como se pré-existissem às culturas dos professores e estudantes.
Outra característica marcante no ensino da Geometria, influenciada também pelo sistema euclidiano, é a linearidade. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), nesta direção, destacam que a concepção linear ainda está muito presente nas práticas pedagógicas desta área ao privilegiar o trabalho centrado na seqüência: ponto, reta, linhas, figuras planas e, posteriormente, os sólidos geométricos. Tal seqüência se contrapõe, geralmente, às experiências vivenciadas pelos estudantes na exploração do espaço em que vivem. Desde cedo, as crianças manipulam muitos objetos geométricos (como bolas, caixas, latas) e, posteriormente, centram sua atenção às figuras geométricas planas, vértices e arestas que os compõem, mostrando o quanto a seqüência estipulada pela escola caminha na direção oposta à da vida.
Buscando justamente romper com as marcas da linearidade e aridez que ainda caracterizam muitas práticas pedagógicas na área da Educação Matemática, principalmente na Geometria, enfatizamos a relevância de uma educação geométrica capaz de auxiliar nossos estudantes no entendimento do ambiente que os cerca, aguçando sua percepção para examinar e organizar o próprio espaço que habitam. Como enfatiza Fonseca et al. (2001), antes de freqüentarem a escola, os estudantes já exploram o espaço e detêm um conhecimento sobre o mesmo – através de suas brincadeiras e da própria construção de brinquedos, de passeios realizados e também quando auxiliam seus familiares em alguma atividade de trabalho – cabendo a você, professor ou professora, ampliar e sistematizar estes saberes para que “a criança melhore sua percepção espacial, visual e tátil, identificando as características geométricas desse espaço, apreendendo as relações espaciais entre objetos nesse espaço” (IBIDEM, p. 47).
Você, professor ou professora, poderia então se questionar: Por que ensinar Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental? Qual é a relevância de uma educação geométrica? Para sinalizar algumas respostas, no sentido de aprofundarmos uma discussão e reflexão sobre nossas próprias práticas pedagógicas, acompanhamos Fonseca et al. (2001) quando problematizam tais questões. Para as autoras, além da dimensão utilitária como a resolução de problemas da vida cotidiana, o estudo da Geometria se torna importante também como meio de facilitar as percepções espaciais dos estudantes,
contribuindo para uma melhor apreciação das construções e dos trabalhos artísticos, tanto dos seres humanos quanto da natureza.
Finalizamos destacando a relevância de proporcionarmos práticas pedagógicas centradas no estudo e na exploração do ambiente que nos cerca, fazendo uso, então, de conhecimentos geométricos. Para isto, além de enfocarmos os saberes presentes nos livros didáticos, poderemos enfatizar, analisar e problematizar aqueles gerados pelos próprios estudantes e seus familiares nas diferentes práticas sociais que produzem e que envolvem noções geométricas. Desta forma, estaremos inserindo na escola, não só outros saberes matemáticos que enriquecem nossas práticas pedagógicas, mas, principalmente, elementos da cultura e da vida de nossos estudantes.
O QUE É UM POLÍGONO?
É toda linha poligonal simples e fechada
O QUE É UM POLÍGONO CONVEXO?
Um polígono é convexo quando o segmento que liga dois de seus lados está sempre no seu interior.
Quando podemos trasar um segmento que liga dois de seus lados pelo exterior do polígono, este polígono é chamado de não-convexo.
CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS
NÚMERO DE LADOS NOME DO POLÍGONO
3 Triângulo 4 Quadrilátero 5 Pentágono 6 Haxágono 7 Heptágono 8 Octógono 9 Eneágono 10 Dacágono 11 Undecágono 12 Dodecágono 15 Pentadecágono 20 Icoságono
POLÍGONOS REGULARES
Possuem lados iguais e ângulos iguais
TRIÂNGULOS
figuras com 3 lados, 3 vértices, 3 ângulos internos e nenhuma diagonal; classificam-se de acordo:
- os lados - os ângulos
QUADRILÁTERO
figuras com 4 lados,4 vértices, 4 ângulos internos e duas diagonais; classificam-se por:
TRAPÉZIOS NÃO TRAPÉZIOS
JOGOS E ATIVIDADES PRÁTICAS PENTAMINÓS
Este jogo foi criado pelo americano Salomon W. Golomb em 1953, que deu a cada uma das peças o nome de uma letra que sua forma se assemelha.
Este jogo também pode ser encontrado em lojas de brinquedo ou fabricado com peças de madeira.
Propostas de atividades
a) Utilize alguns pentaminós e cubra esta figura:
b) Monte um retângulo de: 10 x 6 quadrados; 3 x 20 quadrados; 5 x 12 quadrados; 4 x 15 quadrados;
Compare as soluções com seus colegas.
Quantas possibilidades diferentes surgiram na montagem de cada retângulo?
c) Escolha uma peça de pentaminó. Com 9 peças restantes, monte a peça escolhida, porém, com os lados medindo o triplo da medida da peça.
d) Utilizando todas as peças do pentaminó, forme um retângulo 5 x 13 com uma parte vazada, na forma de uma das peças.
e) Qual o menor retângulo (em superfície) que é possível construir, usando apenas peças de pentaminós iguais a esta?
TANGRAM
O tangram é um quebra-cabeça chinês, de origem milenar. Ao contrário de outros quebra-cabeças, ele é formado por apenas sete peças com as quais é possível criar e montar mais de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros.
O jogo é constituído de sete peças sendo dois triângulos grandes (TG); um triângulo médio (TM) ; dois triângulos pequenos (TP) ; um paralelogramo (P) e um quadrado (Q) conforma está representado na figura:
Este jogo também pode ser encontrado em lojas de brinquedo ou fabricado com peças de madeira.
O objetivo do jogo é construir formas geométricas planas utilizando suas peças lado a lado sem sobreposição.
As regras deste jogo variam de acordo com a atividade proposta
Com o uso do tangram é possível explorar conceitos e conteúdos de geometria plana, tais como semelhança e proporções, uma vez que este jogo demonstra-se ideal para se trabalhar a identificação de formas geométricas, a comparação entre estas formas, a classificação quanto ao número de lados, além da exploração de transformações geométricas através de decomposição e composição de figuras, possibilitando a compressão das propriedades das figuras geométricas planas.
Este jogo também permite o desenvolvimento de algumas habilidades tais como a visualização, percepção espacial, análise, desenho, escrita e construção de formas através do estímulo da imaginação.
Propostas de atividades
Terminada a exploração do Tangram como jogo, partirá para exploração pedagógica. Nessa perspectiva eles trabalharão em grupo tentando formar alguns arranjos utilizando quantidade de peças diferentes:
a) Construir utilizando duas peças: quadrado(s), paralelogramo(s), triângulo (s) e trapézio(s), explorando as formas possíveis para cada construção.
b) Construir utilizando três peças: retângulo(s), paralelogramo(s), triângulo (s) e trapézio(s), explorando as formas possíveis para cada construção.
c) Construir utilizando quatro peças: quadrado(s), retângulo(s), paralelogramo (s) e trapézio(s), explorando as formas possíveis para cada construção.
d) Construir com cinco peças: um quadrado. e) Tentar construir com seis peças um quadrado.
f) Construir com todas as peças: um retângulo, um triângulo, um trapézio, um paralelogramo, dois quadrados congruentes e um polígono de seis lados. Após a atividade, comparar as construções dos grupos, evidenciando as maneiras que cada grupo encontrou.
Fonte: Espaço e Forma. Ledur, Berenice Schwan et al. Brasília: MEC. Secretaria de
Educação Básica. Secretaria de Educação a Distância. Universidade do Vale do Rio dos Sinos. 2006. 23p. (Coleção: PRÓ-LETRAMENTO. Fascículo 03)
