CePAula09

(1)

ANHANGUERA ENSINO SUPERIOR

Faculdades de Valinhos

Faculdades de Valinhos -

-

FAV

Valinhos, novembro de 2006

Classifica

ç

ão e Pesquisa

Prof. Dr. Marcelo Augusto Cicogna

C&P

C&P --AULA 9AULA 9

2 Pr of . D r. Ma rcelo Augusto Cicogna Pr of . D r. Ma rcelo Augusto Cicogna

ESTRUTURA DO CURSO

¾

¾ Cronograma de Aulas -Cronograma de Aulas - Quarto BimestreQuarto Bimestre ¾

¾ Aula 9: ÁAula 9: Árvores Binrvores Bináárias (pesquisa) rias (pesquisa) ¾

¾ Aula 10: Tabelas HASH EstáAula 10: Tabelas HASH Estáticasticas ¾

¾ Aula 11: Tabelas HASH Dinâmicas Aula 11: Tabelas HASH Dinâmicas ¾

¾ Aula 12-Aula 12-13: 13: ÁÁrvores AVL rvores AVL ¾

¾ Aula 13-Aula 13-14: 14: ÁÁrvores Patrírvores Patríciascias ¾

¾ Aula 15-Aula 15-16: B16: B--TreesTrees ¾

¾ Aula 17-Aula 17-18: Revisão (18: Revisão (ModularizaModularizaççãoão)) ¾

¾ Segunda Prova: 14/12/2006Segunda Prova: 14/12/2006 ¾

(2)

C&P

3 Pr of . D r. Ma rcelo Augusto Cicogna Pr of . D r. Ma rcelo Augusto Cicogna ©

©2006 FAV 2006 FAV --ClassificaClassificaçção & Pesquisaão & Pesquisa..

CONTE

Ú

DO

¾

Nessa Aula

z

z ContinuaContinuaçção de Pesquisa em Memão de Pesquisa em Memóória Primria Primááriaria

z

z Problemas com Problemas com ÁÁrvores Binrvores Bináárias de Pesquisarias de Pesquisa

z

z ÁÁrvores AVLrvores AVL

z

z Exemplos e ImplementaExemplos e Implementaçção Computacionalão Computacional

PA

111-127

C&P

BIBLIOGRAFIA

Observa

Observaç

ção:

ão:

Para o estudo e

Para o estudo e Á

Á

rvores Bin

á

rias

, faz

-

se uso de um livro

com algoritmos melhor detalhados dos existentes no

Livro

Texto

(

Ziviani

)

adotado na disciplina de Classifica

ç

ão e

Pesquisa.

¾

Bibliografia Complementar

SZWARCFITER, J. L. & MARKENZON, L.,

SZWARCFITER, J. L. & MARKENZON, L., Estruturas de Dados e Estruturas de Dados e Seus Algoritmos

Seus Algoritmos, Rio de Janeiro, LTC , Rio de Janeiro, LTC ––Livros TLivros Téécnicos e cnicos e Cient

Cientííficos S.A., 1994.ficos S.A., 1994.

(3)

C&P

Á

RVORES BIN

Á

RIAS DE PESQUISA

¾

¾ AnAnáálise da Arquivo de Dados x Forma da ABPlise da Arquivo de Dados x Forma da ABP

Arco Nulo

₅

3

6

7

4

1

2

5 3 2 7 6 4 1 5 4 2 6 7 3 1

5

4

7

6

3

1

2

Nota-se que existem várias Árvores Binárias de Pesquisa para um determinado arquivo.

A disposição dos itens do

arquivo define a forma final da Árvore Binária de Pesquisa.

Existe uma Árvore Binária de Pesquisa que tem o melhor desempenho de busca para um determinado Arquivo de Dados?

?

C&P

Á

RVORES BIN

Á

RIAS DE PESQUISA

¾

¾ AnAnáálise da Arquivo de Dados x Forma da ABPlise da Arquivo de Dados x Forma da ABP

Arco Nulo

7 6 5 4 3 2 1

No extremo: nota-se que na situação dos dados estarem em ordem decrescente ou

crescente, a eficiência de busca

em uma ABP se iguala ao

Método Seqüencial – O(n), ou

seja, a ABP não tira proveito algum da prévia organização dos itens, perdendo desempenho.

7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7

(4)

C&P

EXERC

Í

CIO EM LABORAT

Ó

RIO

11)

11) Construa uma Construa uma ÁÁrvore Binrvore Bináária de Pesquisaria de Pesquisapara o seguinte arquivo de dados:para o seguinte arquivo de dados:

7 1 2 3 4 5 6

Fa

Façça uma ana uma anáálise do desempenho que teria um Algoritmo de Busca lise do desempenho que teria um Algoritmo de Busca nessa

nessa ÁÁrvore Binrvore Bináária de Pesquisa. ria de Pesquisa.

Compare com os algoritmos de Busca Seq

Compare com os algoritmos de Busca Seqüüencial e Binencial e Bináária.ria.

7 1 2 3 4 5 6 C&P

Á

RVORES BIN

Á

RIAS

¾

¾ ÁÁrvores Binrvores Binááriasrias Defini

Definiçções:ões: Uma

Uma ÁÁrvore Binrvore Binááriaria éé formada a partir de um conjunto finito de formada a partir de um conjunto finito de

n

nóós, os quais possuem exatamente 0, 1 ou 2 filhos.s, os quais possuem exatamente 0, 1 ou 2 filhos.

Uma

Uma ÁÁrvore Estritamente Binrvore Estritamente Binááriaria éé formada a partir de um formada a partir de um conjunto finito de n

conjunto finito de nóós, os quais possuem exatamente 0 ou 2 filhos.s, os quais possuem exatamente 0 ou 2 filhos. Uma

Uma ÁÁrvore Binrvore Bináária Completaria Completa éé aquela que apresenta a seguinte aquela que apresenta a seguinte

propriedade: se

v

éé um num nóó tal que alguma subtal que alguma sub--áárvore de rvore de

v

éé vazia, vazia, então

então

v

se localiza ou no se localiza ou no úúltimo (maior) ou no penltimo (maior) ou no penúúltimo nltimo níível da vel da á

árvore.rvore.

Uma

Uma ÁÁrvore Binrvore Bináária Cheiaria Cheia éé aquela em que, se aquela em que, se

v

éé um num nóó com com alguma de suas sub

alguma de suas sub--áárvores vazias, então rvores vazias, então

v

se localiza no se localiza no úúltimo ltimo n

níível. Seguevel. Segue--se que toda se que toda áárvore binrvore bináária cheia ria cheia éé completa e completa e estritamente bin

estritamente bináária.ria.

(5)

C&P

Á

RVORES BIN

Á

RIAS

¾

¾ ExercExercíício: cio: classifique segundo os critclassifique segundo os critéérios de rios de estritamenteestritamente, , completa

completa e e cheiacheia..

Estritamente Estritamente e _Completa

Estritamente, Completa e Cheia

EDSA

67-70

C&P

O CONCEITO DE BALANCEAMENTO

¾

¾ ÁÁrvores Balanceadas e Não Balanceadasrvores Balanceadas e Não Balanceadas Considere dois exemplos de

Considere dois exemplos de ÁÁrvores Binrvores Bináárias com 11 nrias com 11 nóóss

Estritamente Estritamente e

Completa

Qual dessas Árvores Binárias de

Pesquisa que tem o melhor desempenho de busca para um determinado Arquivo

?

(6)

C&P

O CONCEITO DE BALANCEAMENTO

¾

¾ ÁÁrvores Balanceadas e Não Balanceadasrvores Balanceadas e Não Balanceadas Agora, vamos fazer uma an

Agora, vamos fazer uma anáálise da lise da alturaaltura àà equerdaequerda e e àà direita direita de cada n

de cada nóó internointerno..

EDSA 130-144 2 2 2 3 4 2 2 5 6 2 2 2 2 2 2 3 2 3 4 4

Quais nós internos estão

desbalanceados, ou seja,

possuem sub-árvores à esquerda e à direita com alturas

diferentes?

?

Embora a árvore à direita possua dois nós

desbalanceados, a

diferença de altura é de

apenas um nó. Essa característica permite demonstrar uma certa

tolerância ao

desbalanceamento.

C&P

Á

RVORES AVL

EDSA

¾

¾ ÁÁrvores Binrvores Bináárias AVLrias AVL11

Defini

Definiçções:ões: Uma

Uma ÁÁrvore Binrvore Binááriaria

T

éé denominada denominada AVLAVLquando, para qualquer quando, para qualquer n

nóó de de

T

, as alturas de suas duas sub, as alturas de suas duas sub--áárvores, esquerda e direita, rvores, esquerda e direita, diferem em m

diferem em móódulo de atdulo de atéé uma unidade.uma unidade. Um n

Um nóó que respeita o critque respeita o critéério acima rio acima éé denominado denominado reguladoregulado. Em . Em contrapartida, um n

contrapartida, um nóó que não satisfaque não satisfaçça essa condia essa condiçção ão éé

denominado

denominado desreguladodesregulado..

(7)

C&P

Á

RVORES AVL

EDSA

130-144 ¾

¾ Exemplos Exemplos ÁÁrvores Binárvores Binárias AVLrias AVL

Toda Árvore Binária Completa é AVL?

?

AVL Não AVL

C&P

Á

RVORES AVL

¾

¾ ExercExercíícios Exemplos Ácios Exemplos Árvores Binrvores Bináárias AVLrias AVL

(8)

C&P

Á

RVORES AVL

EDSA

130-144 ¾

¾ Considere a Seguinte ConstruConsidere a Seguinte Construçção para uma AVLão para uma AVL

r

T_h-2

T_h-1 T_h

Defini

Definiçções:ões:

Para construir uma

Para construir uma ÁÁrvore AVLrvore AVL

T

de altura de altura

h

, considere, considere--se, se, inicialmente, os caos triviais. Se

inicialmente, os caos triviais. Se

h = 0

, ,

T

_h_h éé uma uma áárvore vazia. rvore vazia. Se

Se

h = 1

, ,

T

_h_h consiste em um consiste em um úúnico nnico nóó. Quando . Quando

h > 1

, para , para formar

formar

T

_h_h, escolhe, escolhe--se um nse um nóó r como raiz. Em seguida, escolher como raiz. Em seguida, escolhe- -se

se

T

_h_h_-_-₁₁ para formar a subpara formar a sub--áárvore direita dervore direita de

r

, e , e

T

_h_h_-_-₂₂ para a para a esquerda.

esquerda.

C&P

Á

RVORES AVL

EDSA

¾

¾ Exemplos de AVL: Exemplos de AVL: ÁÁrvores de rvores de FibonacciFibonacci

T₄ T₃

T₂ T₂

Exerc