UFF – Universidade Federal Fluminense TEQ102 – Controle de Processos Professora: Ninoska Bojorge
Lista de Exercícios – P2
Parte 1 - Identificação de Processos
Exercício 1: Um operário realizou uma mudança degrau no processo de mistura mostrado na figura abaixo, e registrou dados como apresentado nos diagramas. Determinar se estes dados experimentais são representativos desse processo, através da comparação do modelo dinâmico do processo com os dados dinâmicos da resposta fornecidos.
Considerações:
- Vazões volumétricas são constantes - Tanques são bem misturados
- O fluxo de liquido através da tubulação é turbulento - Diâmetro interno da tubulação = 0,10 m
Exercício 2: A seguinte figura ilustra a resposta experimental de um medidor de pressão a uma variação em degrau de 15 para 35 psi na pressão a medir, em t = 200s. Assumindo que o medidor apresenta uma dinâmica de 2º ordem, calcule os parâmetros da função de transferência,
() () =
²² ,
onde Pm é a leitura do medidor, P é a pressão a medir, com [Pm] = mm e [P] = psi.
Parte 2 - Sintonia de Controladores
Exercício 3: Considere o sistema de controle em um tanque agitado de aquecimento, representado na figura abaixo. O transmissor de temperatura tem um span de 50ºF e um zero de 55ºF. As condições nominais de processo são T = 80ºF e Ti = 65ºF. O controlador tem um
ganho de 5, enquanto que o ganho da válvula de controle e do transdutor corrente/pressão são Kv = 1.2 (adimensional) e KIP = 0.75 psi/mA, respectivamente. A constante de tempo para o
tanque é = 5 min. As dinâmicas do controlador e da válvula de controle são desprezíveis. Depois que o set point é variado de 80 para 85°F, a temperatura do tanque eventualmente alcança um novo estado estacionário em 84.14ºF, o qual é medido com um termômetro de alta precisão. Considerando que o controlador é proporcional, responda:
a) Qual é o offset?
b) Qual é o ganho do processo K2?
Exercício 4: Deseja-se controlar a concentração de saída no sistema de mistura mostrado na figura abaixo. Usando as informações dadas abaixo, faça o que se pede:
a) Desenhe o diagrama de blocos para o controle de composição em questão.
b) Encontre uma expressão para cada função de transferência e substitua os valores numéricos.
c) Suponha que o controlador PI tenha sido sintonizado para as condições nominais de operação abaixo. Indique se o controlador deveria ser reajustado para cada uma das seguintes situações:
i) O valor nominal de c2 muda para = 8.5 lb soluto/ft³.
ii) O span do transmissor de composição é ajustado para que a saída do transmissor varie de 4 a 20 mA enquanto que c3 varia de 3 a 14 lb soluto/ft³.
iii) O zero do transmissor de composição é ajustado para que a saída do transmissor varie de 4 a 20 mA enquanto que c3 varia de 4 a 10 lb soluto/ft³.
Informações adicionais:
- O tanque é de mistura perfeita. - q1 e c1 são constantes.
- A relação da válvula linear é dada por q3 = Cv√ℎ
- As densidades nas três linhas são constantes.
- Um atraso de 2 minutos é associado à medida da composição.
- O sinal de saída do transmissor varia linearmente de 4 a 20 mA enquanto que c3 varia de 3 a 9
lb soluto/ft³.
- A válvula de controle pneumático tem dinâmica desprezível. Seu comportamento de estado estacionário é resumido abaixo, onde pi é a o sinal da pressão do ar para a válvula do
transdutor I/P.
pi(psi) q2(gal/min)
6 20
9 15
12 10
- É utilizado um controlador PI.
- O transdutor corrente/pressão tem dinâmica desprezível e um ganho de 0.3 psi/mA. - As condições nominais de operação são:
ρ = 75 lb/ft³ = 10 gal/min = 15 gal/min = 5 lb de soluto/ft³ = 7 lb de soluto/ft³ Cv = 12.5 gal/min/(ft)1/2 D = diâmetro do tanque = 4 ft
Exercício 5: Considere um sistema de primeira ordem com os seguintes parâmetros: K = 2, = 5 e θ = 1. Sintonize um controlador PID utilizando o método de Ziegler-Nichols.
Exercício 6: No método de Ziegler-Nichols, o ganho proporcional do controlador PID é: a) diretamente proporcional ao ganho do processo a ser controlado.
b) inversamente proporcional ao ganho do processo a ser controlado.
c) diretamente proporcional à razão entre o tempo morto e a constante de tempo do processo a ser controlado.
d) independente da constante de tempo do processo a ser controlado.
Parte 3 - Estabilidade de Processos
Exercício 7: O diagrama de blocos de um sistema em malha fechada é mostrado na figura abaixo:
a) Encontre um função de transferência para a perturbação, Y(s)/D(s).
b) Para as seguintes funções de transferência, que valores de Kc resultam em um sistema
estável? G1(s) = 5
G2(s) = 4/(2s + 1)
G3(s) = 1/(s – 1)
Km = 1
Exercício 8: Um processo é descrito pela função de transferência:
Encontre o range do controlador que torna o sistema em malha fechada estável para: a) Um controlador proporcional.
b) Um controlador proporcional integral.
c) O que você pode dizer sobre o efeito de adicional o modo integral na estabilidade do sistema controlado? Esta alteração tende a tornar o sistema mais estável ou não, em comparação ao controlador proporcional? Justifique sua resposta.
Exercício 9: Um sistema de controle feedback tem a seguinte função de transferência em malha aberta: Gol(s) = 0.5Kc.e
-3s
/(10s + 1). Determine os valores de Kc para que o sistema em
malha fechada seja estável, usando duas aproximações:
a) Uma análise aproximada usando o critério de estabilidade de Routh e uma aproximação Padé para e-3s.
Exercício 10: O diagrama de um sistema de controle feedback é mostrado na figura abaixo. Determine os valores de Kc que tornam o sistema estável.
Exercício 11: Um processo é descrito pela função de transferência
que inclui atuador e medidores dinâmicos. Um grupo de engenheiros tem a opção de redesenhar o processo para eliminar o zero do plano direito (que é dado pelo termo (1 – 5s) na expressão). Para isso, eles precisam determinar se esta modificação fornecerá uma resposta mais rápida.
a) Para um controlador proporcional, encontre os valores de Kc que tornam o processo estável.
b) Repita o item (a) para o caso em que o zero seja eliminado.
c) O que você pode dizer a respeito da velocidade de resposta do processo controlado, se for feita esta modificação do item (b)?
Exercício 12: O gráfico mostrado na figura abaixo ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas informações contidas no gráfico, qual o valor do ganho K ≥ 0 que posiciona os pólos de malha fechada no limiar da instabilidade?
Parte 4 - Resposta de Freqüência e Diagrama de Bode
Exercício 13: Um processo de troca de calor tem a seguinte função de transferência entre a temperatura T e a vazão de entrada q, onde as constantes de tempo têm unidades de minutos:
T'(s)/Q'(s) = 3(s – 1)/[s(2s + 1)]
Se a vazão varia sinusoidalmente com uma amplitude de 2 L/min e um período de 0.5 minutos, qual é a amplitude do sinal de temperatura após alcançado regime permanente?
Exercício 14: Um processo é descrito pela função de transferência
com K = 2, 1 = 10 e 2 = 2. Se a tem os seguintes valores: 20, 4, 1 e -2, construa as curvas da
razão de amplitude e do ângulo de fase para os quatro casos. O que podemos concluir a respeito da importância do valor do zero da expressão para a amplitude e fase característica desse sistema de segunda ordem?
Exercício 15: Considere um sistema com as seguintes funções de transferência:
Gc(s) = Kc(2s + 1)/(0.1s + 1), Gv(s) = 2/(0.5s + 1), Gp(s) = 0.4/[s(5s + 1)], Gd(s) = 3/(5s + 1) e Gm = 1
a) Plote o diagrama de Bode para a função de transferência em malha aberta. b) Calcule o valor de Kc que fornece uma margem de fase de 30º.
c) Qual é a margem de ganho quando Kc = 10?
Parte 5 - Controle Antecipatório e Cascata
Exercício 17: Deseja-se controlar o nível de liquido h2 em um tanque de armazenamento,
mostrado na figura abaixo, manipulando a vazão q3. A perturbação q1 pode ser medida. Use as
informações abaixo para fazer o que se pede:
a) Desenhe o diagrama de blocos para um controle de controle feedforward-feedback. b) Derive um controlador feedforward ideal baseado na análise do estado estacionário.
c) Suponha que a relação da vazão com a altura seja alterada para a seguinte expressão: q2 =
C√ℎ1 − ℎ2. Isso mudaria o controlador feedforward ideal encontrado no item anterior?
Informações adicionais:
- Os dois tanques têm áreas de seção transversal A1 e A2, respectivamente.
- A válvula na saída do tanque 1 atua com uma resistência linear com a seguinte relação: q2 = (h1 - h2)/R
- Os transmissores e válvulas de controle possuem dinâmicas desprezíveis.
- A bomba opera de maneira que a vazão q3 seja independente de h2, quando a válvula de
controle é mantida constante.
Exercício 18: Para o sistema de armazenamento de liquido mostrado na figura abaixo, o objetivo é regular o nível de liquido h2 considerando as perturbações nas vazões q1 e q4. A
vazão q2 pode ser manipulada. As duas válvulas manuais têm as seguintes relações: q3 = C1√ℎ1
e q5 = C2√ℎ2. Faça o que se pede, assumindo que os transmissores e válvulas de controle
possuem dinâmicas desprezíveis:
a) Desenhe o diagrama de blocos para o sistema de controle feedforward para o caso em que q1 pode ser medido e as variações em q4 são desprezíveis.
b) Esquematize uma lei de controle feedforward para o caso (a) baseado na análise de estado estacionário.
c) Repita a parte (b), mas considerando comportamento dinâmico.
d) Repita os itens (a) a (c), para o caso em que q4 pode ser medido e as variações em q1 são
Exercício 19: Considere o exercício anterior, e suponha que a válvula manual para q5 é
substituída por uma bomba e uma válvula de controle. Repita os itens (a) a (c) para a situação em que q5 é a variável manipulada e q2 é constante.
Exercício 20: A desvantagem de um controlador do tipo Feedforward é: a) ser de difícil implementação matemática.
b) requerer o conhecimento prévio dos modelos do processo, sensor e atuador. c) não utilizar diretamente a medida de variáveis do processo.
d) ser de dinâmica muito lenta.
Exercício 21: Considere o sistema de aquecimento mostrado na figura abaixo. Deseja-se controlar a temperatura T2 ajustando a vazão de aquecimento Q1 (Btu/h) via sinal V1 para o
SCR. Tem sido sugerido que as medições de T1 e T0, assim como T2, poderiam fornecer um
melhor controle de T2.
a) Faça o esquema de um sistema de controle da temperatura T2, utilizando o que foi
aprendido das estratégias de controle antecipatório e cascata.
