ANÁLISE DE EFICIÊNCIA NO SETOR DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA: UMA ABORDAGEM COMBINANDO CLUSTERIZAÇÃO E RETORNOS CONSTANTES A ESCALA
AUTOR: PAULO HENRIQUE YOSHIDA DE SOUZA
ORIENTADORES: LIDIA ANGULO MEZA JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE - UFF
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PAULO HENRIQUE YOSHIDA DE SOUZA
ANÁLISE DE EFICIÊNCIA NO SETOR DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA: UMA ABORDAGEM COMBINANDO CLUSTERIZAÇÃO E RETORNOS CONSTANTES A ESCALA
Projeto Final apresentado ao curso de graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para aquisição do Grau de Engenheiro de Produção.
Orientadores:
LIDIA ÂNGULO MEZA, D. SC.
JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO, D. SC.
NITERÓI 2018
Ficha catalográfica automática - SDC/BEE
Bibliotecária responsável: Fabiana Menezes Santos da Silva - CRB7/5274 S719a Souza, Paulo Henrique Yoshida de
Análise de eficiência no setor de distribuição de energia elétrica: Uma abordagem combinando clusterização e retornos constantes a escala / Paulo Henrique Yoshida de Souza ; Lidia Angulo Meza, orientadora ; João Carlos Correia
Baptista Soares de Mello, coorientador. Niterói, 2018. 65 p. : il.
Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia de Produção)-Universidade Federal Fluminense, Escola de Engenharia, Niterói, 2018.
1. Análise Envoltória de Dados (DEA). 2. Distribuição de energia. 3. Análise de agrupamento. 4. Produção
intelectual. I. Título II. Meza,Lidia Angulo, orientadora. III. Soares de Mello, João Carlos Correia Baptista,
coorientador. IV. Universidade Federal Fluminense. Escola de Engenharia. Departamento de Engenharia de Produção.
PAULO HENRIQUE YOSHIDA DE SOUZA
ANÁLISE DE EFICIÊNCIA NO SETOR DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA: UMA ABORDAGEM COMBINANDO CLUSTERIZAÇÃO E RETORNOS CONSTANTES A ESCALA
Projeto Final apresentado ao curso de graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para aquisição do Grau de Engenheiro de Produção.
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________________________ Prof. Dra. LIDIA ÂNGULO MEZA
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________ Prof. Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________ Prof. Dr. GILSON BRITO ALVES LIMA
Universidade Federal Fluminense
___________________________________________________________________ Prof. MSc. RICARDO LUIZ FERNANDES BELLA
Universidade Federal Fluminense
NITERÓI 2018
RESUMO
A definição da tarifa de distribuição elétrica no Brasil é uma atividade desempenhada pela ANEEL, a partir da aplicação de um modelo DEA adaptado às particularidades do setor. Este estudo tem como objetivos verificar críticas a esse modelo presentes na literatura acadêmica e desenvolver um método alternativo para o cálculo de eficiência das distribuidoras brasileiras. A revisão da literatura mostrou que a utilização da variável rede elétrica e de produtos indesejáveis como outputs do modelo e a premissa considerada de retornos variáveis a escala resultam em distorções no cálculo de eficiências para essas companhias. Outra questão abordada foi as desigualdades nas operações de diferentes distribuidoras. Nesse sentido, propôs-se um modelo que combina clusterização, para tratar das dissemelhanças entre distribuidoras, e um modelo de retornos constantes a escala que utiliza como produtos apenas o número de clientes e o volume de energia distribuída. Enquanto a rede elétrica foi utilizada para a segmentação das DMUs, uma métrica de qualidade foi aplicada em um tratamento posterior ao cálculo de eficiências, substituindo o uso de produtos indesejáveis. Por fim, são apresentadas as eficiências considerando o novo modelo e comparadas com as calculadas pela ANEEL, mostrando o impacto da alternativa proposta nas distorções causadas pelo modelo da reguladora.
Palavras-chave: Análise envoltória de dados, clusterização, distribuição de energia elétrica.
ABSTRACT
The definition of the electric distribution tariff in Brazil is an activity performed by ANEEL, based on the application of a DEA model adapted to the particularities of the sector. This study aims to verify critiques to this model present in the academic literature and to develop an alternative method to calculate the efficiency of Brazilian distributors. The literature review has shown that the use of the variable power grid and undesirable products as outputs of the model and the assumed premise of variable scale returns result in distortions in the calculation of efficiencies for these companies. Another issue addressed was the inequalities in the operations of different distributors. In this sense, a model is proposed by combining clustering, to deal with dissimilarities among distributors, and a model of constant returns of scale that uses only the number of customers and the volume of distributed energy as products. While the power grid was used for the segmentation of DMUs, a quality metric was applied in a treatment after the calculation of efficiencies, replacing the use of undesirable products. Finally, the efficiencies are presented considering the new model and compared with those calculated by ANEEL, showing the impact of the proposed alternative on the distortions caused by the regulator model.
Keywords: Data envelopment analysis, clustering, electricity distribution.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Fronteiras de Eficiência ... 21
Figura 2 - Fronteiras e retorno de escala ... 23
Figura 3 - Eficiências estimadas pelo modelo DEA no triênio 2011-2013 ... 35
Figura 4 - Representação bidimensonal da fronteira eficiente ... 44
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Variáveis consideradas nos produtos ... 37
Tabela 2 - Restrições para trade-offs entre insumos e produtos. ... 38
Tabela 3 - Estatísticas dos dados coletados ... 42
Tabela 4 - Tamanho das distribuidoras... 44
Tabela 5 – Eficiência na utilização da rede elétrica ... 45
Tabela 6 – Definição de clusters ... 48
LISTA DE SIGLAS
ADD – Método Aditivo Inverso
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica BCC – Banker, Charnes e Cooper
CCR – Charnes, Cooper e Rhodes CRS – Retornos constantes a escala DEA – Análise Envoltória de Dados
DEC – Duração equivalente de interrupções por unidade consumidora DMU – Unidade tomadora de decisão
DRS – Retornos decrescentes a escala ENERGCONS – Mercado Ponderado
FEC – Frequência equivalente de interrupções por unidade consumidora IGP-M – Índice Geral de Preços - Mercado
INP – Incorporação de inputs como outputs IRS – Retornos crescentes a escala
MLT – Método Multiplicativo Inverso NUMCONS – Número de consumidores NDRS – Retornos não decrescentes a escala OPEX – Custos Operacionais
Sumário
1 INTRODUÇÃO ... 11
2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 14
2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS ... 14
2.1.1 Modelo CCR ... 15
2.1.2 Modelo BCC ... 19
2.1.3 Retornos a Escala em DEA ... 22
2.1.4 Críticas ao modelo BCC ... 24 2.2 CLUSTERIZAÇÃO DE DMUs ... 24 3 REVISÃO DA LITERATURA ... 28 4 ESTUDO DE CASO ... 30 4.1 MODELO ANEEL ... 30 4.2 MODELO PROPOSTO ... 39
4.2.1 Definição dos clusters ... 42
4.2.2 Cálculo das eficiências das DMUs homogeneizadas ... 48
4.2.3 Análise dos Resultados ... 50
5 CONCLUSÃO ... 53
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 55
APÊNDICE A – PARTICIPAÇÃO EM SEGMENTOS DE CONSUMO ... 61
ANEXO A – CÁLCULO DE EFICIÊNCIAS CORRIGIDAS ... 63
1 INTRODUÇÃO
O setor elétrico brasileiro está atualmente dividido em 4 segmentos – geração, transmissão, distribuição e comercialização – de forma que cada empresa do setor atue em uma destas atividades. As empresas de distribuição de energia elétrica têm como atribuição o rebaixamento da tensão proveniente das linhas de transmissão e o provimento de energia às unidades consumidoras pertencentes à sua área de atuação.
Esta atividade é baseada em um modelo de concessões, de forma que para cada área de concessão seja designada uma distribuidora responsável pelo fornecimento de energia de acordo com seu contrato de concessão. Dessa forma, cada distribuidora não possui concorrentes diretos numa mesma região.
Para incentivar uma maior eficiência nos serviços prestados ao consumidor, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), órgão regulador responsável pelo sistema elétrico brasileiro, criou mecanismos para simular uma livre concorrência no setor e estimular a produtividade tanto na distribuição de energia elétrico quanto nas demais atividades do setor. Com este intuito, são utilizados regimes de incentivos que estimulam as empresas a desempenharem suas funções com um menor custo e maior qualidade.
No caso da distribuição de energia, este regime é caracterizado pela regulação tarifária. Dessa forma, a ANEEL define para cada concessionária o preço da tarifa que será praticada, de acordo com sua eficiência em relação às demais companhias do setor. Para calcular as eficiências das distribuidoras, foi adotada pela ANEEL uma abordagem que utiliza Análise Envoltória de Dados (DEA, na sigla em inglês para Data Envelopment Analysis).
Segundo Cooper, Seiford, & Zhu (2011), DEA é uma abordagem quantitativa para avaliar a eficiência de um determinado conjunto de Unidades Tomadoras de Decisão (DMUs, na sigla em inglês para Decision Making Units), que desempenham atividades semelhantes, e transformam múltiplos insumos em múltiplas saídas.
Dentre os modelos existentes em DEA temos como mais tradicionais os modelos de retornos constantes a escala (CRS) e retornos variáveis a escala (VRS). O modelo utilizado pela ANEEL considera como premissa que as distribuidoras de
menor porte não conseguem diluir seus custos, especialmente os custos fixos, na mesma proporção que as de maior porte. Por esse motivo, utiliza um modelo de retornos não decrescentes a escala (NDRS, na sigla em inglês para Non Deccreasing
Returns to Scale). Este modelo se comporta como um modelo de retornos variáveis
para as DMUs de menor escala, e como um modelo de retornos constantes para as de maior escala. Como resultado, limita a comparabilidade das empresas de menor porte com outras de porte muito maior que o seu (Agência Nacional de Energia Elétrica 2015).
Com relação às variáveis consideradas, a ANEEL utiliza como insumos apenas os custos operacionais de cada empresa, e, como produtos, considera a dimensão da rede de distribuição, o número total de consumidores, o volume de energia distribuída, o volume de perdas não técnicas e o nível de interrupções no fornecimento de energia.
No entanto, diversas críticas são feitas a este modelo na literatura acadêmica. Uma das principais trata do uso da rede elétrica com output, uma vez que é considerada por muitos pesquisadores como um insumo. Outra questão abordada trata do uso de um modelo de retornos variáveis, que podem apresentar distorções no cálculo de eficiência. Ademais, a aplicação de produtos indesejáveis da forma em que é realizada no modelo é outro alvo de críticas.
O presente trabalho propõe uma estratégia alternativa para avaliação das eficiências das distribuidoras, considerando as críticas levantadas na literatura. Para tanto, será demonstrado um modelo que utiliza as variáveis de rede elétrica e de qualidade a partir de uma outra abordagem, valendo-se da aplicação de uma clusterização pelo método k-means combinada com o modelo CCR tradicional, para evitar o uso de retornos variáveis a escala.
Este estudo está estruturado em cinco capítulos. O primeiro introduz ao tema de análise de eficiência no setor elétrico, explicitando o objetivo do trabalho.
O segundo capítulo apresenta o referencial teórico do estudo, abordando os principais conceitos da modelagem em Análise Envoltória de Dados, descrevendo os modelos clássicos CCR e BCC, e a utilização de clusterização em DEA. O capítulo aborda ainda as críticas existentes na literatura científica quanto à utilização de modelos de retornos variáveis a escala.
O terceiro capítulo trata da revisão de literatura, apresentando os estudos anteriores desenvolvidos sobre análise de eficiência no setor de energia elétrica.
O quarto capítulo descreve o modelo desenvolvido pela ANEEL para apurar as eficiências do setor e definir as tarifas de distribuição. Em seguida é detalhada a metodologia utilizada para definição dos clusters e cálculo das eficiências das DMUs avaliadas neste estudo. Posteriormente, são apresentados e analisados os resultados da aplicação do modelo proposto.
Por fim, no quinto capítulo são desenvolvidas as conclusões obtidas por meio desta pesquisa e apresentadas as considerações finais e propostas de novos estudos.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS
A análise envoltória de dados (DEA) é uma abordagem para avaliação da eficiência de uma unidade tomadora de decisão (DMU) em comparação com outras que possuam características semelhantes. Esta abordagem foi desenvolvida por Charnes, Cooper e Rhodes (1978) propondo medir a eficiência entre programas públicos sem fins lucrativos considerando os insumos e produtos compartilhados por estes programas.
A modelagem DEA tem como objetivo usar dados operacionais das DMUs para a construção de uma fronteira não paramétrica de eficiência, utilizando métodos de programação linear. Esta fronteira representa as melhores práticas no setor, e a partir desta, são calculadas medidas relativas de eficiência para cada DMU estudada (Coelli, Rao e O'Donnell 1998).
De acordo com Cooper, Seiford, & Zhu (2011), a utilização de DEA para comparação entre empresas surge da necessidade de avaliar a produtividade das mesmas considerando diversas entradas e saídas referentes aos processos desenvolvidos por estas. Apesar de métricas para medir produtividade serem vastamente utilizadas historicamente, estas falhavam em combinar medidas de múltiplos insumos em um único parâmetro global de eficiência. No passado utilizavam-se índices isolados como medida de deutilizavam-sempenho, como por exemplo, produtividade do trabalho e produtividade de capital, segundo a lógica da fórmula (1).
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝐼𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
(1)
Uma primeira abordagem para o problema foi desenvolvida por Farrel (1957). Este propôs uma medida de eficiência produtiva que considera todos os insumos utilizados e possa ser aplicada para qualquer tipo de organização.
A partir da proposta de Farrel, o primeiro modelo de DEA foi originalmente apresentado por Charnes, Cooper e Rhodes em 1978. Este modelo, conhecido como CCR foi então desenvolvido como um método para avaliar programas educacionais para estudantes desfavorecidos em uma série de estudos de larga escala realizados em escalas públicas nos Estados Unidos.
No caso de se considerar múltiplos insumos e produtos na análise, tem-se o problema de definir os pesos a serem atribuídos a cada uma dessas variáveis. O preestabelecimento de pesos para essas medidas torna a análise de eficiência enviesada. Nesse sentido, a abordagem DEA apresenta o benefício de não requerer uma prévia atribuição de pesos arbitrários, calculando os mesmo a partir de modelos de programação linear, sendo então independente de julgamentos de valor anteriores à utilização do modelo (Cooper, Seiford e Tone 2007).
Segundo Cooper et al (2011), a dispensabilidade de atribuir a priori medidas relativas de importância para as variáveis estudadas em DEA, está de acordo com a definição de eficiência considerada. Em DEA, uma DMU é considerada totalmente eficiente, a partir das evidências disponíveis, se e somente se o desempenho de outras DMUs não indica que algum insumo ou produto pode ser melhorado sem piorar outros insumos ou produtos.
A elaboração de uma análise de eficiência em DEA se inicia na definição das variáveis a serem avaliadas. Para Coelli et al (1998), deve-se atentar a problemas relacionados as dados estudados, como a falta de dados adequados ou a seleção inapropriada de dados considerados como insumos e produtos. Estes fatores possuem grande influência no resultado do modelo.
Por exemplo, a escolha de indicadores de saída na avaliação de empresas de prestação de serviços pode representar um desafio particular. Para uma avaliação mais confiável é necessário um profundo entendimento do setor e uma clara definição do objetivo do estudo.
Outra questão importante em DEA está relacionada ao número de insumos e produtos considerados na análise. De acordo com Cooper et al (2007), se o número de DMUs (n) é menor do que a soma do número de insumos e produtos (m + s), o modelo retornará uma grande proporção de DMUs eficientes, tornando questionável a discriminação de eficiência entre DMUs devido ao número de graus de liberdade inadequado. Portanto, é recomendado que o número de DMUs exceda a soma de insumos e produtos, usualmente considerando-se ideal que n seja ao menos equivalente a max { 𝑚 × 𝑠, 3 × (𝑚 + 𝑠)}.
2.1.1 Modelo CCR
Em DEA o termo Unidade Tomadora de Decisão (DMU) é utilizados para qualquer entidade avaliada quanto a sua capacidade de converter insumos em
produtos. Estas entidades podem incluir tanto empresas e agências governamentais quanto organizações do terceiro setor (Cooper, Seiford e Zhu 2011).
A medida de eficiência para cada DMU é obtida da máxima razão entre produtos e insumos ponderados, sujeita a restrição de que, utilizando os mesmos pesos, as razões entre produtos e insumos das demais DMUs devem ser menores ou iguais a um. O modelo pode ser descrito pelas equações em (2) (Charnes, Cooper e Rhodes 1978). Max ℎ0 = ∑𝑠𝑟=1𝑢𝑟𝑦𝑟0 ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖0 (2) Sujeito a ∑𝑠𝑟=1𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 ≤ 1; 𝑗 = 1, … , 𝑛 𝑢𝑟, 𝑣𝑖 ≥ 0; 𝑟 = 1, … , 𝑠; 𝑖 = 1, … , 𝑚
Neste modelo yrj, xij são as variáveis de decisão, representando, respectivamente, os produtos e insumos considerados para a DMU j, e ur, vi ≥ 0 são os muliplicadores a serem determinados pela solução do problema.
A eficiência de uma DMU e os pesos atribuídos a cada variável são então calculados por otimização. Dessa forma, a solução fornece os pesos que resultam na eficiência mais favorável possível para a DMU tratada na função objetivo (Charnes, Cooper e Rhodes 1978).
O modelo exposto em (2), com a função objetivo na forma de uma razão, apresenta infinitas soluções. Para uma solução (u*, v*) ótima, (αu*, αv*) também será ótima para qualquer valor positivo de α. Para transformar o problema em um de programação linear, seleciona-se então a solução em que ∑𝑚𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖0 = 1, resultando no seguinte problema equivalente, conhecido como modelo dos multiplicadores (Cooper, Seiford e Zhu 2011).
Max 𝑧 = ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟 0 𝑠 𝑟=1 (3) Sujeito a
∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠 𝑟=1 − ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤ 0; ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 = 1; 𝑢𝑟, 𝑣𝑖 ≥ 0
Utilizando o dual deste problema de programação linear, pode-se derivar uma forma equivalente, conhecida como modelo do envelope.
𝑀𝑖𝑛 𝜃 (4) Sujeito a ∑ 𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≤ 𝜃𝑥𝑖0; 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚; ∑ 𝑦𝑟𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 ≥ 𝑦𝑟0; 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 ; 𝜆𝑗 ≥ 0; 𝑗 = 1, 2, … , n.
Onde 𝜃 é o escore de eficiência da unidade avaliada. A equação é aplicada para todas as DMUs, com (X0, Y0) = (Xk, Yk), onde (Xk, Yk) representa vetores com componentes xik, yrk .As DMUs que resultarem um 𝜃*< 1 são consideradas ineficientes, enquanto as DMUs em que 𝜃* = 1 pertencem a fronteira de eficiência (Cooper, Seiford e Zhu 2011).
O modelo do envelope possui uma vantagem por ser mais fácil de ser implementado. Neste modelo, o número de restrições é igual à soma do número de insumos e produtos. Já o modelo dos multiplicadores possui (n + 1) restrições, onde
n é o número de DMUs avaliadas. Portanto, o menor número de restrições facilita o
processamento computacional do modelo.
Cooper, Seiferd e Tone (2007) apresentam uma definição para a eficiência no modelo CCR como:
1. DMU0 é eficiente se 𝜃* = 1 e existe pelo menos uma solução ótima (u*,
v*), com u* > 0 e v* > 0.
2. Caso contrário, a DMU0 é ineficiente.
No caso em que 𝜃* < 1, significa que existe ao menos uma das restrições em (2.9) em que os pesos (u*, v*) tornam o resultado da mesma igual a zero, caso contrário o valor de 𝜃* poderia ser aumentado (Cooper, Seiford e Tone 2007).
Alguns pontos da fronteira podem, no entanto, ser considerados “fracamente eficientes” por possuírem folgas não nulas. Para verificar se uma DMU é eficiente utiliza-se o seguinte modelo de programação linear, maximizando o valor das folgas, aplicando o valor ótimo de 𝜃* já encontrado no modelo anterior (Cooper, Seiford e Zhu 2011). 𝑀𝑎𝑥 ∑ 𝑠𝑖− 𝑚 𝑖=1 + ∑ 𝑠𝑟+ 𝑠 𝑟=1 (5) Sujeito a ∑ 𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗+ 𝑠𝑖− 𝑛 𝑗=1 ≤ 𝜃𝑥𝑖0; 𝑖 = 1, 2, … , 𝑚; ∑ 𝑦𝑟𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑟+ ≥ 𝑦𝑟0; 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠 ; 𝜆𝑗, 𝑠𝑖−, 𝑠𝑟+ ≥ 0 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑟.
Dessa forma, para verificar se uma DMU é totalmente eficiente ou fracamente eficiente devem-se seguir dois passos. No primeiro utiliza-se o modelo envelope para calcular a eficiência (𝜃*), em seguida é utilizado o modelo de folgas, maximizando estas para o valor de eficiência encontrado.
Nesse sentido, Cooper, Seiford, e Zhu (2011), apresentam as seguintes definições para eficiência:
1. O desempenho de uma DMU é totalmente eficiente se e somente se 𝜃* = 1
e as folgas 𝑠𝑖−= 𝑠𝑟+= 0.
2. O desempenho de uma DMU é fracamente eficiente se e somente se 𝜃* = 1
Para resolver o problema em um único passo, de acordo com Cooper et al (2011) desenvolveu-se o modelo a seguir. Neste, 𝜀 > 0 é um elemento não-arquimediano definido como menor do que qualquer número real positivo. Esta formulação é equivalente a resolver o modelo anterior, minimizando primeiramente o valor de 𝜃* e em seguida maximizar as folgas.
𝑀𝑖𝑛 𝜃0 − 𝜀 (∑ 𝑠𝑖− 𝑚 𝑖=1 + ∑ 𝑠𝑟+ 𝑠 𝑟=1 ) (6) Sujeito a 𝜃0𝑥𝑖0= ∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 + 𝑠𝑖−; 𝑖 = 1, 2, … , n; 𝑦𝑟0 = ∑𝑛𝑗=1𝑦𝑟𝑗− 𝑠𝑟+; 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠; 𝜆𝑗, 𝑠𝑖−, 𝑠𝑟+ ≥ 0 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑟
Para os modelos em DEA, é importante ressaltar que o cálculo de eficiências é invariante às unidades de medida para as variáveis de insumos e produtos, desde que as mesmas unidades sejam utilizadas para todas as DMUs. Nesse sentido, por exemplo, um modelo que mede insumos em litros de gasolina e produtos em quilômetros resultará nas mesmas eficiências calculadas em um modelo que mede estas variáveis em galões e milhas, respectivamente (Cooper, Seiford e Tone 2007). 2.1.2 Modelo BCC
Para Coelli et al (2005), o modelo CCR é apropriado quando todas as empresas avaliadas estão operando em sua escala ótima. No entanto, fatores como restrições financeiras, regulações governamentais e competições imperfeitas podem impossibilitar uma organização de operar na escala mais adequada. Nestes casos, quando nem todas as unidades estão operando em escala ótima, o uso de modelos de retornos constantes a escala resulta em medidas de eficiência total que se
confundem com eficiências de escala. Para evitar estes efeitos de eficiência de escala, utilizam-se modelos de retornos variáveis a escala.
De forma semelhante ao modelo BCC, considera-se um universo com n DMUs onde cada DMUj, j = 1, 2,..., n, produz os mesmos s produtos, yrj (r = 1,..., s), utilizando os mesmos m insumos, xij (i = 1,..., m). A eficiência de uma DMU específica pode ser calculada pelo modelo BCC na forma do envelope, conforme o problema de programação linear apresentado em (7) (Cooper, Seiford e Zhu 2011).
𝑀𝑖𝑛 𝜃0 (7) sujeito a 𝜃0𝑥𝑖0 ≥ ∑ 𝜆𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 ; 𝑖 = 1, 2, … , n; 𝑦𝑟0 ≤ ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗𝑦𝑟𝑗; 𝑟 = 1, 2, … , 𝑠; ∑ 𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 = 1; 𝜆𝑗, 𝑠𝑖−, 𝑠𝑟+ ≥ 0 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑟.
A partir do dual da forma do envelope, obtém-se a forma dos multiplicadores do modelo BCC, conforme a equação (8).
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0− 𝑢0 𝑠 𝑟=1 (8) sujeito a ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗− ∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 − 𝑠 𝑟=1 𝑢0 ≤ 0; 𝑗 = 1, 2, … , n;
∑ 𝑣𝑖𝑥𝑖0= 1 𝑚
𝑖=1
;
𝑣𝑖 ≥ 𝜀, 𝑢𝑟 ≥ 𝜀, 𝑢0 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑒𝑚 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙.
A inclusão da restrição ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗 = 1 na forma do envelope proporciona uma nova variável, 𝑢0, no modelo dos multiplicadores (Coelli, Rao e O'Donnell 1998).
De acordo com Coelli et al (2005), o modelo BCC forma a fronteira de eficiência como um casco convexo de planos que se cruzam e envolvem os pontos de dados a uma menor distância em comparação com a fronteira formada pelo modelo CCR. Como consequência, as eficiências neste modelo são maiores ou iguais às obtidas considerando retornos constantes escala. Esse efeito se dá pela restrição ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗 = 1, que garante que cada DMU tenha sua eficiência comparada apenas com outras que possuam um tamanho similar ao seu.
A Figura 1 ilustra um exemplo para as fronteiras dos modelos CCR e BCC para quatro DMUS fictícias (A, B, C e D), considerando um único insumo x e uma única saída y.
Figura 1- Fronteiras de Eficiência
Pode ser observado na Figura 1, um maior número de unidades consideradas eficientes para o modelo BCC, com as DMUs A, B e C compondo a fronteira de
eficiência, enquanto apenas a DMU B pertence à fronteira do modelo CCR. Percebe-se também um menor distanciamento entre D, ineficiente em ambos os modelos, e a fronteira BCC, o que resulta numa maior eficiência para esta DMU utilizando o modelo de retornos variáveis a escala.
2.1.3 Retornos a Escala em DEA
Na literatura econômica clássica, retornos a escala são tipicamente definidos para situações de múltiplos insumos e um único produto. Retornos a escala são considerados crescentes se um aumento proporcional em todos os insumos resulta em um aumento maior que o proporcional em um único produto. Considerando α como o aumento proporcional dos insumos e β como o retorno proporcional de um único produto, têm-se retornos crescentes a escala quando β > α, e retornos decrescentes de escala quando β < α (Cooper, Seiford e Zhu 2011).
De acordo com Cooper et al (2007), deve-se escolher um modelo DEA que seja adequado aos retornos a escala percebidos na atividade estudada. Para identificar este comportamento, podem-se utilizar métodos como regressão linear ou se basear na opinião de especialistas no setor. No entanto, é importante notar que, enquanto métodos convencionais de regressão tratam de múltiplos insumos e um único produto, os modelos de DEA explicam correspondências de múltiplos insumos e produtos.
Para Cooper (2017), retornos a escala são definidos em DEA pelo uso de razões de medidas radiais. Essas razões são desenvolvidas a partir de pares de modelos que diferem apenas quanto a condições de convexidade e subconvexidade. Segundo Seiford e Zhu (1999), a fronteira de eficiência gerada pelo modelo CCR apresenta retornos constantes a escala. Já a fronteira do modelo BCC apresenta retornos variáveis a escala, incluindo retornos crescentes (IRS), retornos constantes (CRS) e retornos decrescentes (DRS) em diferentes partes da fronteira.
A Figura 2 ilustra os diferentes retornos a escala para cada região da fronteira de eficiência. Supõem-se seis DMUs (A, B, C, D, E, F). O raio OBC representa a fronteira do modelo CCR, com retornos constantes. AB, BC e CD formam a fronteira do modelo BCC apresentando retornos crescentes, constantes e decrescentes, respectivamente.
Figura 2 - Fronteiras e retorno de escala
Tem-se então que o tipo de retorno considerado pelo modelo está de acordo com a forma assumida pela fronteira de eficiência. Seiford e Zhu (1999) apresentam o seguinte teorema que relaciona ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗 ao formato da fronteira, e, consequentemente, ao tipo de retorno de escala assimilado pelo modelo.
(i) Se ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗* = 1 em qualquer solução ótima, então a DMU0 está na região de retorno constante (CRS);
(ii) Se ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗* < 1 para todas as soluções ótimas, então a DMU0 está na região de retorno crescente (IRS);
(iii) Se ∑𝑛𝑗=1𝜆𝑗* > 1 para todas as soluções ótimas, então a DMU0 está na região de retorno decrescente (DRS).
Para o modelo dos multiplicadores, a variável 𝑢0representa os retornos a escala para as DMUs. Seiford e Zhu (1999) descrevem a relação entre esta variável e retornos a escala pelo seguinte teorema:
(i) Se 𝑢0* = 0 em qualquer solução ótima, então a DMU0 está na região de retorno constante (CRS);
(ii) Se 𝑢0* > 0 para todas as soluções ótimas, então a DMU0 está na região de retorno crescente (IRS);
A B C D Output (y) Input (x) CRS IRS DRS E F
(iii) Se 𝑢0* < 0 para todas as soluções ótimas, então a DMU0 está na região de retorno decrescente (DRS).
2.1.4 Críticas ao modelo BCC
O modelo BCC é frequentemente utilizado em aplicações de DEA que tratam de companhias que operam em diferentes escalas, como forma de limitar a comparabilidade entre as mesmas e permitir uma análise mais benevolente para empresas que teriam sua eficiência prejudicada pela escala de atuação em um modelo de retornos constantes. No entanto, estudos apontam para problemas na formulação do modelo BCC.
Uma fragilidade no modelo está na existência de DMUs consideradas como eficientes à partida. Uma propriedade inerente ao modelo resulta na classificação de DMUs que possuam o menor valor de um determinado input ou o maior valor de um certo output como eficientes. Este resultado ocorre porque a formulação do modelo considera que não há outras DMUs em escala comparável (Soares de Mello et al, 2005 e Benicio & Soares de Mello, 2014).
O modelo BCC orientado a input pode apresentar também problemas quando usado em modelos de Avaliação Cruzada. Nestes modelos, quando uma DMU é comparada com outra que opere sobre retornos decrescentes a escala, essa pode apresentar uma eficiência negativa. Soares de Mello et al (2013) estudaram as condições para existência dessas eficiências negativas e a adição de restrições ao modelo BCC que impossibilitem resultados negativos.
Moura et al (2016) utilizaram uma abordagem alternativa para evitar estas dificuldades do modelo de retornos variáveis na avaliação de empresas aéreas de diferentes escalas de operação. No trabalho em questão optou-se por substituir o habitual uso do modelo BCC para calcular as eficiências de DMUs de diferentes escalas por uma abordagem combinando clusterização por escala de operação e o modelo CCR tradicional.
2.2 CLUSTERIZAÇÃO DE DMUs
Clusterização é o processo de organizar objetos de dados em diferentes classes, chamadas de clusters, a partir de um método de classificação não supervisionada. Este processo tem como finalidade dividir um conjunto de dados em
diferentes classificações de acordo com atributos específicos de cada um destes objetos (Yedla, Pathakota e Srinivasa 2010).
De acordo com Jain (2010), o objetivo de clusterizar dados é de encontrar agrupamentos naturais para um conjunto de padrões, pontos ou objetos. A utilização de clusterização de dados é recorrente em estudos que realizam análises de dados multivariados. Dentre as principais razões para a utilização de clusterização de dados, destacam-se a possibilidade de organizar e resumir dados, classificá-los de acordo com suas similaridades e aprofundar a percepção sobre estes.
Os principais algoritmos de clusterização são classificados como métodos hierárquicos ou métodos particionais. Métodos hierárquicos caracterizam-se pelo agrupamento de um conjunto de dados em uma estrutura hierárquica de acordo com a distância entre cada unidade avaliada. Já os métodos particionais dividem o conjunto de dados em k grupos, onde k é definido previamente, a partir de uma medida de similaridade, de forma que cada unidade deve pertencer ao grupo que apresente a menor distância entre o seu centro e a unidade avaliada (Cassiano 2014).
Segundo Hirschberg e Lye (2001), análises de clusters tratam da definição de diferentes grupos, com o objetivo de realizar avaliações sobre estes considerando as dessemelhanças entre grupos e as similaridades de entidades pertencentes a um mesmo grupo. A construção de clusters pode ser elaborada de duas formas. Numa primeira abordagem define-se uma medida de distância entre diferentes objetos, permitindo verificar quais objetos possuem maior semelhanças entre si. Após o cálculo dessas distâncias, podem ser formados clusters aglomerativos ou clusters divisivos, a partir de algoritmos aplicados de forma iterativa. Numa abordagem alternativa, em que o número de clusters já é previamente conhecido, são utilizados processos iterativos para determinar quais entidades compõem cada cluster de modo que estes sejam os mais homogêneos possíveis. Esta última abordagem é conhecida como
k-means.
O algoritmo k-means é um método de clusterização particional, apresentado por MacQueen (1967) como um meio de dividir uma população de N dimensões em k conjuntos, de modo que as variâncias dentro dos conjuntos sejam minimizadas. Este procedimento possui como vantagens ser facilmente programável e computacionalmente econômico, o que possibilita que grandes amostras sejam processadas com facilidade em um computador.
O algoritmo utiliza como entrada uma matriz M x N, referente aos M pontos avaliados e suas N dimensões, e uma matriz K x N referente aos centros iniciais para os clusters. O procedimento se baseia em buscar uma configuração de k clusters em que a soma das distâncias euclidianas D(I,L) entre cada ponto (I) e o cluster a que pertence (L) seja minimizada. Para encontrar a solução localmente ótima que minimiza essas distâncias são realizadas iterações em que pontos são movidos de um cluster para outro (Hartigan e Wong 1979).
Sendo 𝑋 = {𝑥𝑖}, 𝑖 = 1, … , 𝑛 o conjunto de pontos com d dimensões a serem clusterizados em K conjuntos, 𝐶 = {𝐶𝑘, 𝑘 = 1, … , 𝐾} , o algoritmo encontra a combinação de conjuntos em que o erro quadrático entre a média empírica de um
cluster e os pontos que o compõem é minimizado. Considerando 𝜇𝑘 como a média empírica do cluster 𝑐𝑘, o erro quadrático é calculado como:
𝐽(𝐶𝑘) = ∑ ||𝑥𝑖 − 𝜇𝑘||2 𝐾
𝑘=1
(9)
Dessa forma, a abordagem k-means tem como objetivo minimizar a soma dos erros quadráticos de todos os clusters, conforme:
𝐽(𝐶) = ∑ ∑ ||𝑥𝑖− 𝜇𝑘||2 𝑥𝑖∈𝐶𝑘 𝐾 𝑘=1 (10)
De acordo com Jain (2010), o algoritmo para definição dos clusters pode ser dividido em três passos. Primeiramente seleciona-se uma divisão inicial de K clusters, cujos centros são definidos aleatoriamente. O segundo passo consiste em atribuir a cada cluster os pontos que estão mais próximos do seu centro. Em seguida, calcula-se os novos centros dos clusters considerando os pontos que foram atribuídos a estes no passo anterior. Os passos 2 e 3 são, então, repetidos até que os conjuntos de membros dos clusters se estabilize.
A utilização do algoritmo k-means apresenta, no entanto, algumas desvantagens. Para Yedla et al (2010), um dos principais problemas do algoritmo é a alta dependência da definição inicial dos centros dos clusters. Estes são determinados de forma randômica e influenciam fortemente o resultado do modelo, e o número de iterações necessárias no cálculo. Ahamed Shafeeq e Hareesha (2012) descrevem
outra desvantagem como a necessidade de se especificar previamente o número de
clusters que serão formados, uma vez que o algoritmo por si só não é capaz de
determinar um número ótimo de divisões para os dados analisados.
Um método muito utilizado para endereçar a questão da escolha do número de clusters é o uso do método Elbow. Este critério consiste em escolher um número de clusters de forma que o aumento deste número não acrescente informações suficientes ao modelo que compensem a criação de um novo conjunto de dados. A aplicação deste critério é feita pela análise gráfica comparando o número de clusters contra a soma das distâncias entre os objetos de dados e seus respectivos centros. Escolhe-se então o ponto em que o gráfico apresenta um ângulo, chamado de Elbow, que representa uma redução no ganho marginal do modelo (Azar, El-Said e Hassanien 2013).
A utilização de abordagens que combinem DEA e clusterização é bastante comum na literatura, no entanto, o uso dessas técnicas em conjunto apresenta algumas limitações. Moura et al (2016) perceberam como limitação a existência de DMUs situadas no limite dos clusters que se assemelhavam mais às DMUs de outros
clusters do que às do seu próprio. Verificaram ainda a necessidade de modificar os cluster para obter um número adequado de DMUs em cada um, e de realizar uma
homogeneização das eficiências obtidas para permitir uma comparação global entre as DMUs.
3 REVISÃO DA LITERATURA
Modelos de Análise Envoltória de Dados têm sido vastamente utilizados para avaliação de eficiência entre organizações semelhantes. O uso de medidas de eficiência por reguladoras tem se mostrado crescente em todo o mundo. Haney e Pollitt (2009) realizaram uma pesquisa com 43 agências reguladoras de 40 países diferentes, referente ao uso de técnicas de benchmarking. Dentre as reguladoras de energia elétrica estudadas, 48% utilizavam técnicas avançadas de benchmarking, tendo DEA como uma das mais usadas.
Diversos estudos utilizam DEA para tratar especificamente do setor elétrico. Pessanha et al (2006) aplicaram DEA para analisar a eficiência de distribuidoras brasileiras em garantir a qualidade do fornecimento de energia. A partir dos resultados do modelo, foram atribuídas metas globais e regionais para as distribuidoras, em relação à duração e à frequência das interrupções do fornecimento.
Andrade et al (2014) trataram das questões ambientais que resultam em desvantagens para determinadas empresas do setor de acordo com sua área de atuação. Para endereçar este problema foi proposta uma homogeneização das DMUs a partir da rede neural artificial de Kohonen, considerando variáveis ambientais como índice de precipitação, salário médio, complexidade média, consumo médio e número de unidades consumidoras por área.
Carlos (2017) desenvolveu um modelo de cálculo de eficiências utilizando clusterização e DEA. A segmentação proposta combinava a homogeneização a partir de redes neurais apresentada por Andrade et al (2014) com o tamanho da distribuidora calculado pela representação bidimensional de um modelo DEA auxiliar.
Moreno et al (2015) utilizaram o conceito de Network DEA para avaliar a eficiência de distribuidoras brasileiras. O estudo baseou-se na aplicação de um modelo DEA em dois estágios, utilizando a extensão da rede como output do primeiro, e input do segundo estágio. Esta abordagem foi praticada, pois a rede é ao mesmo tempo um insumo necessário para a distribuição de energia, e um produto dos investimentos relacionados à dispersão geográfica dos consumidores na área de concessão.
Seguindo a tendência mundial de utilização de técnicas de benchmarking por reguladoras, a ANEEL utiliza análise envoltória de dados para a determinação do teto tarifário das concessionárias de distribuição e do fator X, de ganho de produtividade,
descontado no reajuste tarifário anual. No entanto diversos estudos apontam deficiências no modelo utilizado pela ANEEL para as distribuidoras brasileiras (Siciliano, 2005).
A utilização de DEA para comparação entre DMUs parte do princípio da homogeneidade na atividade das mesmas. Segundo Rezende et al (2014), o setor de distribuição elétrica no Brasil é marcado pela heterogeneidade. Esta pode ser notada nos tamanhos das áreas de concessão, nos volumes de energia transacionada, na quantidade e na concentração espacial das unidades consumidoras, na estratificação dos consumidores por classe de consumo (residencial, industrial, comercial, rural), ou por nível de tensão (alta, média, baixa) e no consumo por consumidor. Para garantir uma maior comparabilidade entre as concessionárias, estas devem ser agrupadas em
clusters de acordo com suas semelhanças.
O uso de outputs indesejáveis é outro fator que causa controvérsias em DEA. A ANEEL considera duas variáveis desse tipo em seu modelo – perdas não técnicas e consumidor hora interrompido. Para utilizar estas variáveis em seu modelo a agência utiliza o método Aditivo Inverso, desenvolvido por Koopmans (1951), em que saídas indesejáveis são transformadas em outputs desejáveis pela troca do sinal dos valores da variável (ANEEL, 2015).
Tschaffon e Angulo Meza (2011) discutiram quatro abordagens para tratamento dessas variáveis no setor de distribuição de energia elétrica. Nesse estudo, foram apresentados os seguintes métodos: Aditivo Inverso (ADD), Incorporação de
inputs como outputs (INP), Multiplicativo Inverso (MLT) e de Translação (TRβ). Dentre
estes, foi recomendada a utilização do método Multiplicativo Inverso, por resultar em uma fronteira mais restritiva.
Outro aspecto bastante questionado é a utilização de restrições aos multiplicadores no modelo, para evitar a presença de pesos nulos que descrevem cenários irrealistas. Para Rezende et al (2014), a utilização destas restrições poderia ser evitada pelo uso de índices de eficiência que considerem avaliações realizadas pelos pares e melhorem a discriminação das distribuidoras.
4 ESTUDO DE CASO
Este trabalho é classificado metodologicamente como uma pesquisa exploratória, com objetivo de desenvolver e esclarecer conceitos, a partir de problemas iniciais. Seu levantamento bibliográfico foi elaborado a partir de livros, revistas, periódicos e artigos acadêmicos, contribuindo assim para o embasamento do estudo. Além disso, trata-se de um estudo de caso, caracterizado pelo estudo aprofundado da aplicação de DEA na atividade de distribuição de energia elétrica, permitindo entender detalhadamente seu conhecimento (Gil, 2008).
4.1 MODELO ANEEL
No Brasil, o setor de distribuição de energia elétrica é regulado por um regime de incentivos, definido pela ANEEL. A regulação brasileira utiliza um modelo onde o agente regulador fixa um valor máximo para a tarifa de cada distribuidora, válido por um determinado período especificado no contrato de concessão. Este modelo apresenta dois eventos importantes para a alteração da tarifa, a revisão tarifária periódica e o reajuste tarifário anual. Durante a revisão tarifária periódica, que ocorre a cada três ou quatro anos, é atualizado o valor teto para a tarifa da concessionária em questão. Anualmente, este valor máximo é reajustado por um índice de preços (IGP-M), descontado de um fator X, referente aos ganhos de produtividade da distribuidora. Este último evento é denominado reajuste tarifário (Siciliano, 2005).
A partir da década de 1990, o setor elétrico, em todo mundo, começou a passar por reformas estruturais. Com o intuito de estabelecer a livre concorrência no setor, estimulando a produtividade, as atividades do setor foram divididas, passando a ser segmentado em geração, transmissão, distribuição e comercialização. Foi então atribuído ao estado o papel de regular essas atividades.
Em 1997, foi criada a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), por meio da Lei nº 9.427/1996 e do Decreto nº 2.335/1997, vinculada ao Ministério de Minas e Energia. A Agência tem por finalidade regular e fiscalizar as atividades do setor elétrico, incluindo geração, transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica no Brasil, de acordo com a legislação aplicável, e em conformidade com as políticas estabelecidas pelo governo federal (Brasil 1997).
Nesse sentido, é papel da ANEEL proporcionar condições favoráveis para o desenvolvimento do mercado, mantendo o equilíbrio entre os agentes do setor, com a manutenção da livre concorrência, e o atendimento às necessidades dos consumidores, garantindo pleno acesso a serviços de energia elétrica de qualidade.
De acordo com a ANEEL, o setor de distribuição de energia é caracterizado como aquele responsável pelo rebaixamento da tensão proveniente do sistema de transmissão e pelo fornecimento de energia às unidades consumidoras. O setor de distribuição elétrica no Brasil é composto atualmente por 114 distribuidoras, sendo 63 concessionárias, 38 permissionárias e 13 cooperativas de eletrização rural (Agência Nacional de Energia Elétrica 2017).
Uma vez que o setor é baseado em modelos de concessão, onde cada concessionária atua em uma determinada região, não há competição direta entre concessionárias. Cabe então às agências reguladoras criarem mecanismos que simulem uma competição entre as distribuidoras, visando estimular uma melhor qualidade no serviço prestado, atendendo um maior número de unidades consumidoras, com um menor custo operacional. Para atingir este objetivo, o setor é regulado por um regime de incentivos.
Segundo Siciliano (2005), a regulação incentivada é benéfica para os custos da agência e o desempenho dos agentes. Esta abordagem incentiva as concessionárias a tomarem decisões corretas e repartir ganhos de produtividade com os consumidores. Dessa forma, impele os agentes a tornarem os preços mais próximos dos custos e reduz a necessidade de mensurar os esforços de gestão das concessionárias.
Dentre os métodos de incentivos que a ANEEL, e reguladoras em outros países, utilizam para fomentar a competitividade no setor, estão os processos de regulação tarifária. A ANEEL define, a partir desses processos, a tarifa ser cobrada por cada distribuidora.
Segundo Pessanha et al (2006), a atividade de distribuição de energia elétrica no Brasil é regulada por um regime price cap. Neste tipo de regime, o regulador define um teto inicial para tarifa, cujo valor é periodicamente atualizado, e reajustado anualmente por um índice de preços – IGP-M no caso brasileiro - descontado de um fator de produtividade X.
A tarifa é composta por duas parcelas. A Parcela A incorpora os custos relacionados às atividades de transmissão e geração de energia elétrica, os encargos setoriais e as receitas irrecuperáveis, não sendo gerenciáveis pelas distribuidoras. Já a Parcela B considera os custos gerenciáveis pela concessionária de distribuição, composta pelos custos típicos da atividade de distribuição de energia e de gestão comercial dos clientes (Agência Nacional de Energia Elétrica 2017).
No processo de Revisão Tarifária é então calculado o Valor da Parcela B para cada distribuidora de acordo com sua eficiência em relação às demais distribuidoras. Para definir parâmetros de custos operacionais eficientes, a Agência utiliza um modelo de benchmarking baseado em técnicas de Análise Envoltória de Dados (DEA, na sigla em inglês) em conjunto com o modelo estatístico bootstrap (Agência Nacional de Energia Elétrica 2015).
De acordo com a ANEEL (2017), na Revisão Tarifária Periódica, é realizado o reposicionamento da tarifa considerando os novos padrões de produtividades exigidos para a concessionária ao longo do ciclo e as alterações na estrutura de custos.
Calcula-se, neste processo, o percentual do Reposicionamento Tarifário Médio, em função da Receita Requerida e da Receita Verificada, ambas tomando como referência os doze meses anteriores à Revisão Tarifária Periódica. O cálculo do percentual médio de reposicionamento da tarifa é feito de acordo com a fórmula (11).
𝑅𝑇 = (𝑅𝑅
𝑅𝑉− 1) × 100
(11)
onde:
RT: Reposicionamento Tarifário Médio (%); RR: Receita Requerida;
RV: Receita Verificada.
A Receita Requerida reflete os custos eficientes e a remuneração adequada aos investimentos realizados pela concessionária para a atividade de distribuição de energia. Além destes fatores, considera ainda a atualização dos custos relacionados às atividades de geração e transmissão e dos encargos setoriais. A Receita Verificada corresponde à receita auferida nos doze meses anteriores à Revisão Tarifária, considerando a tarifa anterior ao processo de revisão (ANEEL, 2017).
A receita requerida é composta pela soma das Parcelas A e B, conforme o cálculo em (12).
𝑅𝑅 = 𝑉𝑃𝐴 + 𝑉𝑃𝐵 (12)
onde:
VPA: Valor da Parcela A; VPB: Valor da Parcela B.
O Valor da Parcela B é calculado no processo de Revisão Tarifária conforme a equação (13).
𝑉𝑃𝐵 = (𝐶𝐴𝑂𝑀 + 𝐶𝐴𝐴) × (1 − 𝑃𝑚− 𝑀𝐼𝑄) − 𝑂𝑅 (13)
onde:
CAOM: Custos de Administração, Operação e Manutenção; CAA: Custo Anual dos Ativos;
𝑃𝑚: Fator de Ajuste de Mercado;
MIQ: Mecanismo de Incentivo à Melhoria da Qualidade; OR: Outras Receitas.
Os Custos de Administração, Operação e Manutenção são compostos pela soma de dois fatores, Custos Operacionais e Receitas Irrecuperáveis (ANEEL, 2016). Consideram-se como custos operacionais os custos com pessoal, matérias, serviços de terceiros, tributos e seguros relativos à atividade de distribuição de energia elétrica, além de outros custos operacionais (ANEEL, 2017).
No processo de Revisão Tarifária, busca-se definir um nível eficiente de custos para a atividade de distribuição, assegurando uma prestação de serviço adequada e a manutenção da capacidade de serviço dos ativos durante sua vida útil. Para a identificação deste nível eficiente de custos operacionais, a ANEEL compara o desempenho de cada concessionária utilizando um método de benchmarking, que inclui DEA e a ferramenta estatística bootstrap. A partir dessa definição, é estabelecida uma meta de custos operacionais regulatórios a ser atingida ao longo do ciclo tarifário (ANEEL, 2017).
Para a definição do custo operacional eficiente, apura-se primeiramente a receita correspondente aos custos operacionais regulatórios nos doze meses anteriores a revisão. 𝐶𝑂𝐴𝑡 = 𝐶𝑂𝑅𝑒𝑣− 𝑉𝑃𝐵𝑅𝑒𝑣(1 − (1 − 𝑇𝑅𝑒𝑣)𝑁−1) 𝑉𝑃𝐵𝑅𝑒𝑣(1 − 𝑇𝑅𝑒𝑣)𝑁−1 × 𝑉𝑃𝐵𝐴𝑡 (14) onde:
𝐶𝑂𝐴𝑡: receita de custos operacionais no Ano Teste;
𝐶𝑂𝑅𝑒𝑣: valor dos custos operacionais aprovado na última revisão tarifária, com ajustes; 𝑉𝑃𝐵𝑅𝑒𝑣: valor da parcela B na última revisão tarifária;
𝑇𝑅𝑒𝑣: componente T do Fator X definido na última revisão tarifária;
𝑉𝑃𝐵𝐴𝑡: receita de parcela B no Ano Teste;
N: número de anos do ciclo tarifário da concessionária.
O valor do custo operacional eficiente é então calculado para a distribuidora a partir da comparação entre a receita de custos operacionais do ano teste com o intervalo de custos operacionais eficientes, resultantes da aplicação do modelo de
benchmarking (ANEEL, 2017).
𝐶𝑂𝑒𝑓 = min(max(𝐶𝑂𝐴𝑡; 𝐿𝐼) ; 𝐿𝑆) (15)
onde:
𝐶𝑂𝑒𝑓: valor dos custos operacionais regulatórios eficientes;
LS: limite superior dos custos operacionais regulatórios eficientes; LI: limite inferior dos custos operacionais regulatórios eficientes.
Os intervalos de custos operacionais eficientes, por sua vez, são calculados de acordo com a expressões (16) e (17).
𝐿𝑆 = 𝛼 × 𝜃𝑠𝑢𝑝 𝜃𝑟𝑒𝑓 × 𝑂𝑝𝑒𝑥 (16) 𝐿𝐼 = 𝛼 × 𝜃𝑖𝑛𝑓 𝜃𝑟𝑒𝑓 × 𝑂𝑝𝑒𝑥 (17) onde:
𝛼: fator de atualização;
𝜃𝑠𝑢𝑝: limite superior do intervalo de eficiência apurado para a empresa;
𝜃𝑖𝑛𝑓: limite inferior do intervalo de eficiência apurado para a empresa;
𝜃𝑟𝑒𝑓: referência de eficiência, definida como 76%;
Opex: custo operacional real da empresa usado no cálculo de eficiência.
Segundo a ANEEL (2015), a escolha da referência determina o prêmio de eficiência que as distribuidoras recebem pelos melhores desempenhos, superando o critério de referência. Por outro lado, para as empresas com eficiências abaixo do valor de referência, há a punição de não reconhecer parte dos custos operacionais despendidos. Esta abordagem é escolhida pela reguladora, em detrimento da escolha de uma referência baseada nas empresas de fronteira, por conta da grande disparidade nas eficiências das concessionárias no setor. De acordo com a ANEEL, o uso de uma referência mais próxima da média minimiza o risco de gerar tarifas artificialmente baixas, que inviabilizariam a atividade de determinadas concessionárias.
A Figura 3 demonstra a distribuição das eficiências, conforme apuradas pela ANEEL no triênio 2011-2013.
Figura 3 - Eficiências estimadas pelo modelo DEA no triênio 2011-2013 Fonte: ANEEL, 2015
Para a avaliação das eficiências de cada concessionária, a ANEEL utiliza um modelo de Análise Envoltória de Dados, considerando retornos não decrescentes a escala (NDRS) (Agência Nacional de Energia Elétrica 2015).
max ℎ0 = ∑ 𝑣𝑗𝑦𝑗0+ 𝜑 𝑚 𝑗=1 (18) sujeito a ∑ 𝑢𝑖𝑥𝑖0 ≤ 1 𝑛 𝑖=1 , ∑𝑚𝑗=1𝑣𝑗𝑦𝑗𝑘+ 𝜑 − ∑𝑛𝑖=1𝑢𝑖 ≤ 0; 𝑘 = 1, 2, … , 𝐾; 𝑢𝑖, 𝑣𝑗 ≥ 0; 𝜑 ≥ 0; onde:
ℎ0: parâmetro de eficiência da empresa sob análise;
𝑦𝑗𝑘: vetor de produtos da empresa “k”;
𝑥𝑖𝑗: vetor de insumos da empresa “k”;
𝑣𝑗: peso atribuído ao produto “j”; 𝑢𝑖: peso atribuído ao insumo I;
n: total de insumos; m: total de produtos;
𝜑: fator de escala.
A escolha de um modelo de retornos não decrescentes a escala tem o objetivo de limitar a comparabilidade de empresas menores com outras de porte muito maior que o seu. Segundo a ANEEL (2015), as concessionárias de menor porte não conseguem diluir seus custos da mesma forma que as empresas maiores.
Este modelo considera como insumo apenas os custos operacionais de cada distribuidora, ajustados de acordo com um índice salarial relativo à região da concessão. Já para os produtos, considera sete variáveis para as dimensões de rede, consumo, mercado, perdas e qualidade. A Tabela 1 resume estas variáveis.
Tabela 1 - Variáveis consideradas nos produtos
Dimensão Variável Unidade
Rede
Rede subterrânea Km
Rede de distribuição aérea Km
Rede de alta tensão Km
Consumidor Total de consumidores Unid.
Mercado Mercado ponderado MWh
Perdas Perdas não técnicas MWh
Qualidade Consumidor Hora Interrompido (CHI) h
Para as dimensões de perdas e qualidade, as variáveis escolhidas representam produtos indesejados, que possuem relações negativas com os custos. Segundo Gomes (2004), outputs indesejáveis são o resultado indesejável de um processo produtivo, cuja produção deve ser minimizada para melhorar desempenho da organização estudada. Para utilização destas variáveis em DEA é necessário, então, que seja feito um tratamento nos dados. Dessa forma, no modelo da ANEEL, foi usada uma abordagem em que essas variáveis são utilizadas como produtos negativos, baseando-se nos conceitos de tratamento de variáveis não discricionárias em DEA (Agência Nacional de Energia Elétrica 2015).
De acordo com a ANEEL (2015), a inclusão de um produto negativo no algoritmo DEA equivale à inclusão de insumos sob os quais não há possibilidade de redução. Dessa forma, estes produtos atuariam, na prática, como uma restrição de comparação entre empresas. Esta abordagem está de acordo com o método Aditivo Inverso, proposto por Koopmans (1951).
Outra adaptação apresentada pela ANEEL está na utilização de restrições para a relação entre os pesos no modelo. Esta abordagem tem o objetivo de minimizar o risco de os pesos serem desproporcionais à realidade. Portanto, foram incluídas restrições baseadas em informações reais das distribuidoras, para que os pesos estimados não se distanciem muito da realidade do setor. A Tabela 2 demonstra os limites utilizados para cada restrição (Agência Nacional de Energia Elétrica 2015).
Tabela 2 - Restrições para trade-offs entre insumos e produtos.
A amostra utilizada para a análise de eficiência realizada pela ANEEL possui 61 empresas, agrupadas em um único conjunto, utilizando-se os valores médios para cada variável em um período de três anos. Esta abordagem é utilizada para evitar que possíveis distorções dos resultados por erros nos dados ou oscilações atípicas de curto prazo fossem interpretadas como eficiência ou ineficiência (Agência Nacional de Energia Elétrica 2015).
Considerando-se as adaptações referentes a variáveis indesejadas e restrições de pesos, têm-se como resultado o modelo exposto em (19), utilizado pela ANEEL na comparação de eficiências no setor de distribuição de energia elétrica.
max ℎ0 = ∑ 𝑣𝑗𝑦𝑗0+ ∑ 𝑣𝑗𝑛(−𝑦𝑗𝑛0 ) 𝑚2 𝑗𝑛=1 + 𝜑 𝑚1 𝑗=1 (19) sujeito a ∑ 𝑢𝑖𝑥𝑖0 ≤ 1 𝑛 𝑖=1 ,
∑ 𝑣𝑗𝑦𝑗𝑘+ ∑ 𝑣𝑗𝑛(−𝑦𝑗𝑛𝑘) 𝑚2 𝑗𝑛=1 + 𝜑 𝑚1 𝑗=1 − ∑ 𝑢𝑖 𝑛 𝑖=1 ≤ 0; 𝑘 = 1, 2 … , 𝐾; −𝑣𝑟+ 𝛼𝑟𝑢𝑖 ≤ 0, r = 1, … , R; 𝑣𝑡− 𝛽𝑡𝑢𝑖 ≤ 0, 𝑡 = 1, … , 𝑇 𝑢𝑖, 𝑣𝑗 ≥ 0; 𝜑 ≥ 0; onde:
𝛼𝑟: limite inferior para o valor atribuído ao peso 𝑣𝑗 relativamente ao peso 𝑢𝑖;
𝛽𝑡: limite superior para o valor atribuído ao peso 𝑣𝑗 relativamente ao peso 𝑢𝑖;
𝑅: total de restrições de limite inferior; 𝑇: total de restrições de limite superior; 𝑢𝑖: peso atribuído ao insumo I;
n: total de insumos; m: total de produtos;
𝜑: fator de escala.
4.2 MODELO PROPOSTO
O modelo proposto neste estudo busca endereçar críticas abordadas na literatura científica e sugeridas por partes interessadas em relação ao cálculo das eficiências das distribuidoras de energia elétrica no Brasil.
A abordagem utilizada pela ANEEL considera uma premissa de retornos variáveis a escala. No entanto, este tipo de modelo apresenta fragilidades, como a existência de DMUs eficientes à partida, reduzindo a capacidade de se comparar a eficiência das distribuidoras, e a possibilidade de se obter eficiências negativas em abordagens que utilizem avaliações cruzadas.
Como alternativa, propõe-se utilizar um modelo CCR tradicional, combinado à uma clusterização prévia. Esta etapa anterior tem como objetivo segmentar as distribuidoras de acordo com sua escala de operação, permitindo então que seja utilizado o modelo CCR para avaliar as eficiências das DMUs dentro de cada grupo.
Em conjunto com a clusterização por escala de operação, tratou-se da questão da heterogeneidade das distribuidoras por conta da sua atuação em
diferentes áreas do território brasileiro. Nesse sentido, foram incluídas variáveis referentes à segmentação de consumo das distribuidoras, formando grupos homogêneos de acordo com seus principais tipos de clientes.
Após a segmentação das DMUs, calculou-se suas eficiências a partir de um modelo CCR. Como input do modelo, foram considerados apenas os custos operacionais da atividade (OPEX). As variáveis número de consumidores (NUMCONS) e mercado ponderado (ENERGCONS) foram consideradas como
outputs do modelo.
Decidiu-se por não utilizar algumas variáveis pertencentes ao modelo da ANEEL. A variável de extensão da rede elétrica, um output no modelo original, não foi aplicada no modelo proposto. Entende-se que possuir uma rede vasta não se trata de um objetivo da atividade de distribuição, mas um meio de fornecer energia elétrica às unidades consumidoras. Dessa forma, uma distribuidora de energia elétrica teria como objetivo fornecer a maior quantidade de energia para o maior número de unidades consumidoras possível, e fazendo-o por meio de uma menor rede elétrica possuiria menores custos de manutenção e seria mais eficiente.
Já para as métricas de qualidade do serviço prestado, sugere-se a utilização no modelo por meio de uma abordagem alternativa. Para evitar o uso de variáveis indesejáveis no modelo DEA, aplicou-se um tratamento a posteriori aos resultados do modelo CCR a partir dos valores dos indicadores FEC apurados para as distribuidoras. Entende-se que não há a necessidade de se utilizar DEC para se efetuar um desconto na eficiência calculada para a empresa porque as distribuidoras já seriam diretamente punidas pelo tempo de interrupção de fornecimento por resultar numa redução da quantidade de energia que poderia ser distribuída.
A Tabela 3 apresenta de forma sequencial os métodos aplicados neste estudo, relacionando-os às críticas percebidas no modelo ANEEL que cada passo tem como objetivo tratar.
Tabela 3 – Métodos propostos relacionados às características do modelo ANEEL Método utilizado no modelo proposto Característica do modelo ANEEL Representação bidimensional da
fronteira eficiente para definição da escala de operação
Utilização de modelo com retornos variáveis a escala.
Modelo CCR auxiliar para cálculo da eficiência de cada distribuidora na utilização da rede elétrica
Aplicação da variável rede elétrica como insumo do modelo DEA.
Clusterização das distribuidoras considerando escala de operação, eficiência no uso da rede elétrica e segmentação de consumo.
Utilização de modelo com retornos variáveis a escala e variável rede elétrica como insumo do modelo DEA.
Cálculo do fator de correção para cada
cluster.
Modelo CCR para cálculo das eficiências, considerando valores corrigidos de insumos de acordo com o fator de correção observado anteriormente.
Aplicação de indicador normalizado referente à frequência de interrupções no fornecimento de energia no cálculo de custos operacionais posterior à definição das eficiências
Aplicação de produtos indesejados no modelo DEA pelo método aditivo inverso
Os valores utilizados neste estudo são referentes aos dados apurados anualmente por 49 concessionárias no período de 2014 a 2016, disponibilizados pela ANEEL na Audiência Pública nº 52, de 27 de setembro de 2017.
Para a aplicação destes dados no modelo, foi necessário um tratamento dos dados. Calculou-se, para cada distribuidora, a média de cada variável nos três anos apurados. Estas médias são então utilizadas no modelo, considerando uma DMU para cada distribuidora. A Tabela 4 ilustra algumas estatísticas referentes as médias desses dados.
Tabela 4 - Estatísticas dos dados coletados
Os cálculos de eficiência apresentados neste estudo foram realizados utilizando-se o software SIAD (Angulo Meza, Biondi Neto, et al. 2005).
4.2.1 Definição dos clusters
A aplicação de DEA para comparação entre organizações considera como premissa a homogeneidade destas em certos níveis. As DMUs analisadas devem apresentar similaridades nas suas atividades, nos produtos realizados e nos insumos necessários (Charnes, Cooper e Lewin, et al. 2013).
Tratando-se do mercado de distribuição de energia elétrica, percebe-se dissemelhanças entre as distribuidoras. As atividades desempenhadas por estas empresas diferenciam-se por conta das diferentes escalas de operação, a dispersões espaciais do consumidores e representatividade de determinados segmentos de mercado em cada área de atuação. Com o fim de endereçar estas diferenças, as DMUs foram agrupadas em grupos de acordo com essas características.
Primeiramente foi necessário calcular uma medida que possibilitasse comparar as de escalas de operação das distribuidoras. Para tanto foi utilizada uma abordagem desenvolvida por Bana e Costa et al (2016), que consiste numa representação bidimensional da fronteira eficiente formada por um modelo DEA de múltiplos insumos e produtos. Esta abordagem pode ser explicitada em seis passos.
(1) Rodar um modelo CCR orientado a input conforme a equação (20) para cada DMU j (∀j). Max ∑ 𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑟 (20) Sujeito a Estatísticas Custos Operacionais (R$ mil) Número de Consumidores (Unid.) Mercado Ponderado (GWh) Rede Total (Km) Máximo 2,260,483.58 8,100,571.00 20,975,413.83 503,008.91 Mínimo 2,294.87 3,594.67 9,975.32 14.45 Média 339,805.31 1,281,580.39 3,099,493.10 59,427.13 Mediana 185,887.40 560,028.33 1,125,542.53 26,938.01
