PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

MÓDULO

2

ENSINO MÉDIO

PUERI DOMUS

Saber fazer

Saber fazer

+

MATEMÁTICA

Saber fazer

função do Primeiro Grau

1.

(Cefet-MG) Sabendo-se que f(x) = ax + b, que f(– 1) = 4 e que f(2) = 7, deduz-se que f(8) vale:

a) 0 b) 3 c) 13 d) 23 e) 33

2.

(UFOP-MG) Seja f a função representada pelo gráfico abaixo.

Esta função pode ser expressa por: a) f(x) = –2x + 5 b) f(x) =− x 2+ 5 c) f(x) = 2x + 5 d) f(x) =x 2 + 5

3.

(Acafe-SC) Dois atletas, A e B, fazem teste de cooper numa pista retilínea, ambos correndo com velocidade constante. A distância (d) que cada um percorre é mostrada no gráfico abaixo.

500 d(m) B A x t(min) 400 300 200 100 10 0 20 30

Com base no gráfico, a alternativa correta é: a) A é mais veloz que B, pois percorre 600 m em 20 min. b) B percorre 1 km em 20 min.

c) B é mais veloz que A, pois percorre 400 m em 5 min. d) A e B correm na mesma velocidade.

e) A percorre 400 m em 30 min.

4.

(UEPB-PB) Em um telefone residencial, a conta men-sal para as ligações locais é dada pela função y = ax + b,

em que x é o número de chamadas mensais e y é o total a ser pago em reais. No mês de abril, houve 100 chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de maio, houve 120 chamadas, e a conta mensal foi de 198 reais. Qual o total a ser pago no mês com 180 chamadas? a) R$ 320,00 b) R$ 282,00 c) R$ 222,00 d) R$ 251,00 e) R$ 305,00

5.

(UFTM-MG) Um termômetro descalibrado indica 10 °C quando a temperatura real é 13 °C. Quando indica 20 °C, a temperatura real é de 21 °C. Porém, mesmo estando descalibrado, a relação entre a temperatura real e a temperatura indicada é linear. Assim sendo, a única temperatura em que a leitura do termômetro descalibrado corresponderá à temperatura real é: a) 22 °C b) 23 °C c) 24 °C d) 25 °C e) 26 °C

6.

(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II), definidas por y = 3 - x e y = kx + t, respectivamente.

Os valores de k e t são, respectivamente: a) 2 e 1 b) -2 e 1 c) 2 e 0 d) − 1 2e0 e) 1 2e0

7.

(Fefisa-SP) O gráfico mostra como o dinheiro gasto (y) por uma empresa de cosméticos na produção de

perfume varia com a quantidade de perfume produ-zida (x). Assim, podemos afirmar que:

a) quando a empresa não produz, não gasta. b) para produzir três litros de perfume, a empresa

gasta R$ 76,00.

c) para produzir dois litros de perfume, a empresa gasta R$ 54,00.

d) se a empresa gastar R$ 170,00, então ela produzirá cinco litros de perfume.

e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a empre-sa gasta menos do que para fabricar o quinto litro.

8.

(FGV-SP) Seja a função f de  em , definida por:f(x) = 1para x 0

x para x<0 ≥ 



 , uma representação gráfica de

f no sistema de eixos cartesianos ortogonais é: a)

b)

c)

d)

e)

9.

(FGV-SP) Uma locadora A de automóveis cobra R$ 90,00 por dia de aluguel de um certo carro. Uma outra locadora B cobra, pelo mesmo modelo de carro, um valor fixo de R$ 210,00, mais R$ 80,00 por dia de aluguel. Seja n o número de dias que um cliente pretende alugar este carro.

a) Para que valores de n é preferível a empresa A? b) Qual deveria ser o valor fixo cobrado pela locadora

B, para que B fosse preferível para n > 27 dias?

10.

(UEPB-PB) O abastecimento de combustível para aviões é controlado e registrado por meio de um dispositivo provido de dois “relógios marcadores”: um para o tempo de abastecimento em minutos e

outro para a quantidade de combustível transferida

ao tanque do avião, em hectolitros. A tabela exposta exemplifica esse procedimento.

Tempo em minutos (a partir do início do abastecimento) 0 5 10 15 20 (t) Quantidade de com- bústivel no tanque (em hectolitros) 3 5,5 8 10,5 13 (V) Considerando-se que a quantidade de combustível em cada minuto seja a mesma, quantos hectolitros são transferidos ao tanque por minuto?

a) 1,5 hL b) 2,5 hL c) 5,0 hL d) 0,5 hL e) 2,0 hL

11.

(FGV-SP) Quando o preço unitário x, de certo produto, é R$ 16,00, 42 unidades são vendidas por mês; quan-do o preço por unidade vale R$ 24,00, são vendidas 38 unidades por mês. Admitindo que o gráfico da quantidade vendida y em função de x seja formado por pontos de uma reta:

a) obtenha a expressão de y em função de x; b) se o preço por unidade for R$ 26,00, qual a

quan-tidade vendida?

12.

(Vunesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 °C.

40 50 volume (cm3₎ massa (g) (40,50) (0,0)

Baseando-se nos dados do gráfico, determine o que se pede.

a) A lei da função apresentada no gráfico. b) A massa (em gramas) de 30 cm3 _{de álcool.}

13.

(FGV-SP) Seja a função f, de  em , dada por f(x) = kx + t, onde k e t são constantes reais. Se os pontos (-1,3) e (0,-1) pertencem ao gráfico de f, então: a) f é crescente, ∀ x ∈.

b) 3

4 é raiz da equação f(x) = 0.

c) o ponto (-10,41) pertence ao gráfico de f. d) f(x) < 0 se x < 1

4.

e) f(x) ≤ 0 se x ≥ - 1 4.

14.

(FGV-SP) Um terreno vale hoje R$ 40 000,00 e estima-se que daqui a 4 anos estima-seu valor estima-seja R$ 42 000,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1o

grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será aproximadamente: a) R$ 43 066,00 b) R$ 43 166,00 c) R$ 43 266,00 d) R$ 43 366,00 e) R$ 43 466,00

15.

(UFPE-PE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentra-ção de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas em cada milhão de partículas e, às 12h, era de 80 partículas em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função afim do tempo, qual o número de partí-culas poluentes no ar em cada milhão de partípartí-culas, às 10h 20 min? a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65

16.

(UEL-PR-Adaptada) Seja S o conjunto solução do sistema:

Dessa forma, S é o conjunto de todos os números reais x, tais que:

a) – 1 < x < 0 b) – 1 < x < 1 c) − < <1 x 2 9 d) − < <1 x 1 3 e) − < <1 x 9 4

17.

Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para seus assinantes:

• Plano A – Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$

0,03 por cada minuto de conexão durante o mês;

• Plano B – Assinatura mensal de R$ 10,00 mais

R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês. Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?

a) 160 minutos b) 180 minutos c) 200 minutos d) 220 minutos e) 240 minutos

18.

(Unimep-SP) Certo professor tem a opção de escolher entre duas formas de receber seu salário:

• opção a: um fixo de R$ 300,00 mais R$ 20,00 por

aula dada;

• opção b: R$ 30,00 por aula dada, sem

remunera-ção fixa.

Quantas aulas mensais, no mínimo, o professor deve ministrar para que a opção B seja mais vantajosa? a) 20 aulas

b) 30 aulas c) 31 aulas d) 32 aulas e) 33 aulas

19.

Seja a função f de  em , definida por f(x) = mx + t, representada pelo gráfico a seguir. Nestas condições:

0 y

x – 1

a) m = 2t. b) t = 2 m. c) m + t = 0. d) m = t. e) m – t = 4.

20.

(UFF-RJ) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO₂ (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista Science, em 1972, concluiu que o número (N) de mortes por semana causadas pela inalação de SO₂ estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m3_{, do SO}

2 conforme o gráfico abaixo: os

pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.

Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por:

a) N = 100 – 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 – 94 C e) N = 97 + 600 C

21.

Determine o domínio e esboce o gráfico da função f x x x x

( )

= − − 3 15 5 2 _.

22.

Na figura, temos os esboços dos gráficos de f(x) = x3 _{– x e g(x) = ax + b.} O produto a · b é igual a: a) – 4 b) 4 c) 2 d) 6 e) - 2

23.

(FGV-SP) A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propagan-da (x) por meio de uma função do 1o _{grau. Quando a}

empresa gasta R$ 10 000,00 por mês de propaganda,

sua receita naquele mês é de R$ 80 000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela.

a) Obtenha a expressão de y em função de x. b) Qual a receita mensal se o gasto mensal com

pro-paganda for de R$ 30 000,00?

24.

(FGV-SP) Em um determinado país, o gasto governa-mental com instrução por aluno em escola pública foi de 3 000 dólares no ano de 1985, e de 3 600 dóla-res em 1993. Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta:

a) Obtenha a expressão do gasto por aluno (y) em função do tempo (x), considerando x = 0 a repre-sentação do ano de 1985, x = 1 a do ano de 1986, x = 2 a do ano de 1987 e assim por diante. b) Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que

era em 1985?

25.

(Vunesp-SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos diferentes.Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros, dessas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (2, 3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemática y = .

Um esboço desses gráficos está representado na figura abaixo.

p p

p

Determine o que se pede. a) a equação da reta;

b) o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura.

26.

(Unimep-SP) Os valores de x que satisfazem a inequa-ção 2 1 0 x − < são: a) x < 1 b) x ≥ 1 c) x > 1 d) x ≤ 1

função do SeGundo Grau

1.

(PUCCamp-SP) Seja a função f, de em , definida por f(x) = x2 _{– 3x + 4. Em um sistema de coordenadas}

ortogonais, o vértice da parábola que representa f localiza-se:

a) no primeiro quadrante. b) no segundo quadrante. c) no terceiro quadrante. d) sobre o eixo das ordenadas. e) sobre o eixo das abscissas.

2.

(UEPB-PB) Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar óleo diesel. Os níveis, N₁ e N₂, dos tanques são dados pelas expressões: N₁(t) = 20t3 _{– 10t + 20 e}

N₂(t) = 12t3 _{+ 8t + 20, sendo t o tempo em hora. O}

nível de óleo de um tanque é igual ao do outro no instante inicial t = 0 e também no instante:

a) t = 0,5 h d) t = 2,0 h b) t = 1,0 h e) t = 1,5 h c) t = 2,5 h

3.

(Ufam-AM) Em relação ao gráfico da função f(x) = –x2 _{+ 7x – 10 pode-se afirmar que:}

a) intercepta o eixo das abscissas em P (5,0) e Q (–5,0).

b) seu vértice é o ponto 7

2 9 4 ,    

c) é uma parábola de concavidade voltada para cima. d) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas. e) intercepta o eixo das ordenadas em R (0,10).

4.

(UEG-GO) Sabendo que o ponto P = (0,1) pertence à parábola de equação y = ax2 _{+ bx + c e que o vértice é}

o ponto V = (3, –1), escreva a equação da parábola.

5.

Sejam f e g duas funções de  em , dadas por f(x) = x2 _{– 2x + 3 e g(x) = 2x}2 _{– 4x + 4. É verdade que}

seus gráficos:

a) cortam o eixo das ordenadas num mesmo ponto. b) não têm ponto em comum.

c) interceptam-se num único ponto de ordenada igual a 2.

d) interceptam-se em dois pontos distintos situados no 1o _quadrante.

e) cortam o eixo das abscissas em valores positivos.

6.

(Unirio-RJ) Em um campeonato de foguetes de propul-são à água, organizado por uma determinada escola, os foguetes que se classificaram em primeiro e segun-do lugares partiram segun-do mesmo ponto, seguiram uma trajetória parabólica e caíram no mesmo lugar. A trajetória do segundo colocado seguiu a lei

, sendo x e y medidos em metros. Se o primeiro colocado atingiu um metro a mais de altura, encontre a lei que exprime a sua trajetória.

7.

(UFTM-MG) Na figura, o plano vertical que contém o garoto, a bola e o aro é um sistema de coordenadas cartesianas, com as unidades dadas em metros, em que o eixo x está no plano do chão. A partir da posição (0,1) o garoto joga uma bola para o alto. Esta descreve uma parábola, atinge a altura máxima no ponto (2,5) e atinge exatamente o centro do aro, que está a 4 m de altura. Desprezando as dimensões próprias da bola e do aro, a coordenada x da posição do aro é igual a:

a) 2,5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 4,5

8.

(UFSCar-SP) A figura representa, em sistemas coor-denados com a mesma escala, os gráficos das funções reais f e g, com f(x) = x2 _{e g(x) = x.}

f(x)

0 k 2k x 0 x T g(x)

Sabendo que a região poligonal T demarca um tra-pézio de área igual a 120, o número real k é: a) 0,5

b) 1 c) _2. d) 1,5 e) 2

9.

(PUC-RS) A solução, em , da inequação x2 _{< 8, é:}

a) b) c) d) e)

10.

Esboce o gráfico, apresente seu domínio e determine o conjunto imagem das funções abaixo:

a) y = x2 _{– 7x + 10}

11.

(UFRR-RR) A única função cujo gráfico pode ser a parábola representada na figura abaixo é:

a) y = x2 _{+ 6x + 9}

b) y = x2 _{– 6x + 9}

c) y = x2 _{+ 3x – 10}

d) y = x2 _{+ 7x + 10}

e) y = x2 _{– 7x + 10}

12.

(PUC-RS) Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:

O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é: a) 40 b) 200 c) 1 000 d) 1 200 e) 2 200

13.

(Fameca-SP) Uma pista de skate tem o formato mos-trado na figura.

A curva descrita é uma parábola e seu ponto mais baixo é (5,0). A soma dos coeficientes a, b e c da

função representada por essa curva é: a) 16

b) 4 c) 2,025 d) 1,6 e) 0

14.

(Mack-SP) Na figura, temos o gráfico de y = x2 _{– 2px,}

de vértice A. A área do triângulo OAB é:

y x 0 –1 _A B a) 2 b) c) 4 d) e) 1

15.

(Univas-MG) Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos dis-tantes um do outro de 20 m e ambos a 13 m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3 m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, em que o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo. a) y = x2 _{+ x + 3} b) y = x2 _{+ 30} c) 10y = x2 _{+ 30} d) 5y = x2 _{+ 15} e) 10y = –x2 _{+ 30}

16.

(Fuvest-SP) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas da mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola.

h h a

Suponha também que:

I. a altura mínima do fio ao solo seja igual a 2; II. a altura do fio sobre um ponto no solo que dista

d

4 de uma das colunas seja igual a .

Se , então d vale: a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22

17.

(UFMG-MG) Seja f(x) = ax2 _{+ bx + c uma função real}

com duas raízes reais e distintas.

Sabendo-se que f(1) > 0, é correto afirmar que,

a) se a > 0, então as raízes são maiores que 1. b) se a > 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x). c) se a < 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x). d) se a > 0, então as raízes são menores que 1.

18.

(UFPB-PB) Estão representadas, na figura abaixo, as curvas y = x2 _{e y = 3x, bem como as regiões}

S = {(x,y) _{∈ R}2 _{; x}2 _{≤ y ≤ 3x} e R = {(x,y) ∈ R}2 _;

a) Determine as coordenadas do ponto P.

b) Sabendo-se que a região R mede nove unidades de área, calcule quantas unidades de área mede a região S.

19.

(FCC-SP) Quantos números inteiros satisfazem o sis-tema de inequações abaixo?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

20.

(FGV-SP) Quantos números inteiros satisfazem a ine-quação x2 _{– 10x < – 16?} a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

21.

(UEPB-PB) A desigualdade 3 · (2x + 2) > (x + 1)(5 – x) é verdadeira para: a) x = – 1. b) todo x real. c) todo x ∈  – {1}. d) todo x ∈  – {– 1}. e) todo x ≤ – 1.

22.

(UFPE-PE) O preço da corrida de táxi na cidade R é calculado adicionado um valor fixo de R$ 2,50 a R$ 1,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na cidade S o preço é obtido adicionando um valor fixo de R$ 3,40 a R$ 1,25 por quilômetro rodado. A partir de quantos quilômetros rodados o táxi da cidade R deixa de ser mais barato que o da cidade S?

23.

(FGV-SP) O custo diário de produção de um artigo é C = 50 + 2x + 0,1 x2_{, onde x é a quantidade diária}

produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo? a) 19 ≤ x ≤ 24 b) 20 ≤ x ≤ 25 c) 21 ≤ x ≤ 26 d) 22 ≤ x ≤ 27 e) 23 ≤ x ≤ 28

24.

(Uespi-PI) O conjunto solução da inequação – 4(a + 4) < a(a + 4) é: a) {a ∈  / a ≠ -4} b) {a ∈  / a ≠ 4} c) {a ∈  / – 4 < a < a} d) {a ∈  / a ≠ 8} e) {a ∈ / a ≠ – 8}

25.

(FGV-SP) Para que a função real f x( ) = x2−₆x k+ _,

onde x e k são reais, seja definida para qualquer valor de x, k deverá ser um número tal que:

a) k ≤ 5 b) k = 9 c) k = 5 d) k ≤ 9 e) k ≥ 9

26.

(ESPM-SP) Suponha que o faturamento F, em reais, obtido na venda de n artigos seja dado por F = 2,5n e que o custo C, em reais, da produção dos mesmos n artigos seja C = 0,7n + 360. Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de artigos que deve ser produzido e vendido pertence ao intervalo: a) [194; 197]

b) [198; 203] c) [207; 217] d) [220; 224] e) [230; 233]

27.

(UEPB-PB) O conjunto de todos os valores reais de x que satisfazem a desigualdade −

− ≥ 5 4 0 2 x é: a) {x ∈ | x > 2} b) {x ∈ | x < – 2 ou x > 2 c) {x ∈ | x ≠ 2} d) {x ∈ | – 2 < x < 2} e) vazio.

28.

(ESPM-SP) O valor do trinômio do segundo grau – x2 _{+ 4x + k é negativo para todo número real x, se,}

e somente se: a) 2 < k < 5 b) k > 4 c) k = 0 d) k < – 4 e) 4 < k < 8

29.

Dado o sistema de inequações x

x x 2 2 16 0 4 0 − < − ≤     , os valores

de x ∈  que satisfazem este sistema encontram-se no intervalo:

a) 1 < x ≤ 4 b) –4 < x ≤ 4 c) 0 ≤ x < 4 d) –4 ≤ x < 0

30.

(Uespi-PI) Se max(a, b) denota o maior dentre os números reais a e b, quantas soluções inteiras admite a desigualdade max(2x + 5,8 – 3x) < 35? a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25

31.

Quantos números naturais tornam verdadeira a desi-gualdade: (2 – x)12 _{· (x – 3)}13 _{· (4 – x)}14 _{≤ 0?} a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

32.

(UFMG-MG) O trinômio y = ax2 _{+ bx + c está}

repre-sentado na figura. y x 0 A afirmativa correta é: a) a > 0, b > 0 e c < 0 b) a < 0, b < 0 e c < 0 c) a < 0, b > 0 e c < 0 d) a < 0, b > 0 e c > 0 e) a < 0, b < 0 e c > 0

33.

(FGV-SP) Sejam f e g funções quadráticas, com f(x) = ax2 _{+ bx + c. Sabe-se que o gráfico de g é simétrico}

ao de f em relação ao eixo y, como mostra a figura.

Os pontos P e Q localizam-se nos maiores zeros das funções f e g, e o ponto R é o intercepto de f e g com o eixo y. Portanto, a área do triângulo PQR, em função dos parâmetros a, b e c da função f, é:

34.

(UFSCar-SP) O conjunto solução do sistema de inequações: 3 1 5 2 4 3 7 11 x x x x é − > + + < −    : a) S=x∈ x< − oux>       / 3₂ 14₃ b) S =  c) S=x∈ x< − oux>       / 5₃ 1₃ d) S = ∅ e) S=x∈ − < <x       / 5 3 1 3

35.

(Unifei-MG) A soma S de todos os valores inteiros de x que pertencem ao domínio da função f:  →  definida por f(x) = 5 24 + 2x - x2 é igual a: a) 15 b) 11 c) 9 d) 6

36.

(Fuvest-SP) Seja f(x) = ax2 _{+ (1 – a) x + 1, em que a}

é um número real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao inter-valo fechado compreendido entre as raízes.

37.

Qual o conjunto solução de: − <2 0₂

x ?

38.

Dê o domínio da função: f x x x x ( ) = − − + 1 7 12 2

39.

(Unilasalle-RS) O conjunto de todos os valores reais de x que satisfazem à inequação é: a) {x ∈  | – 3 ≤ x ≤ 1 ou x < 1 ou x > 3}

b) {x ∈  | x ≤ – 3 ou 1 < x < 3} c) {x ∈  | x ≤ – 3 ou x > 1} d) {x ∈  | x ≤ – 3 ou x > 3} e) {x ∈  | x < 3}

40.

(Uespi-PI) A função f definida por f(x) = 1

3 2 x− x

( )( − )

tem por conjunto domínio o intervalo real: a) ]2, 3[

b) ]2, 3[ c) [2, 3[

d) (– ∞, 2[ ∪ ]3, + ∞) e) (∞, 2] ∪ [3, + ∞)

41.

(Uece-CE) O conjunto {x ∈  | x · (x + 1)2_{≥ x} é igual a:}

a)  b)  – {–1} c) [–2, + ∞] d) [1, + ∞]

módulo de um número real e função modular

1.

Esboçe o gráfico, determine o domínio e o conjunto imagem da função f(x) = x2 _{– | x | – 6.}

2.

Dada a função f, definida de  em , por : a) encontre as raízes de f(x) = 0;

b) esboce o gráfico da função;

c) apresente o domínio e o conjunto imagem de f.

3.

O gráfico da função real f, dada por f(x) = | x | – 1, é:

4.

(UEG-GO) Sejam as funções reais f(x) = |x + 2| e g(x) = x + 2.

a) Esboce o gráfico f(g(x)) e g(f(x)).

b) Determine o número x, para o qual se tem f (g(x)) = g(f(x)).

5.

Resolva a inequação: |x – 1| > 2.

6.

(Unifei-MG) Faça um esboço, no plano cartesiano, da curva definida pela equação: y x x

x = − + − 2 _{5 6} 3 | | .

7.

(ESPM-SP) Qual o gráfico que melhor representa a função f(x) = |x – 1| + 2? a) b) c) d) e)

8.

(Mack-SP) A melhor representação gráfica da função f x

( )

= x é: y 1 x 0 –1 a) y 1 x 0 b) y 1 1 –10 x c) y 1 x 0 –1 –1 d) y 1 1 x 0 –1 e)

9.

(Fuvest-SP) O módulo | x | de um número real x é definido por | x | = –x, se x < 0. Das alternativas abaixo, a que melhor representa o gráfico da função f(x) = x | x | – 2x + 2 é: a) 1 x 1 f(x) d) x 1 1 y b) x 1 1 y e) 1 x 1 y c) 1 x 1 y

10.

Relativamente à função f, de  em , dada por f(x) = |x| + |x - 1|, é correto afirmar que:

a) o gráfico de f é a reunião de duas semirretas. b) o conjunto de imagem de f é o intervalo [1, + ∞[. c) f é crescente para todo x _{∈ .}

d) f é decrescente para todos x ∈  e x ≥ 0. e) o valor mínimo de f é 0.

11.

Resolver a equação | x – 1 | = 2.

12.

Resolva a equação | 2x + 3 | = | 4x – 5 |.

13.

(UFU-MG) Considere os números reais x que satis-fazem a equação |x|2 _{+ |x| – 12 = 0. Pode-se}

afirmar que:

a) existe um único número real x que satisfaz a equação.

b) o produto desses números reais x é igual a –9. c) a soma desses números reais x é igual a 1. d) o produto desses números reais x é igual a 122.

14.

(Unirio-RJ-Adaptada) Sejam f e g funções definidas por f (x) = x2₋2x + 1 e g(x) = x 1._{− Calcule to dos os}

valo-res de x reais tais que f(x) = g(x).

15.

Resolva a inequação .

16.

Qual é o conjunto verdade da inequação a seguir ? |x – 3| + |x| ≤ 4     

17.

(Fuvest-SP) Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x2 _{– 2|x| + 1 e}

g(x) = mx + 2m.

a) Esboçe, no plano cartesiano representado abaixo, os gráficos de f e de g quando m = . b) Determine as raízes de f(x) = g(x) quando m = – . c) Determine, em função de m, o número de raízes

da equação f(x) = g(x).

18.

(FVG-SP) Considere a função f(x) =1₋,₂se_,se0≤ ≤_{− ≤ <2}x 2_x, ₀  .

19.

(Fuvest-SP) Qual o conjunto dos valores assumidos pela expressão a seguir:

20.

Resolva a equação

21.

(PUC-MG) A solução da equação |3x – 5| = 5x – 1 é: a) { }−2 b) 3 4       c) 1 5       d) { }2 e) 3 4; −2      

22.

(Cesgranrio-RJ) O número de raízes reais de equação |2x – 1| = |1 – x| é: a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

23.

(Mack-SP) O número de soluções reais da equação x2 _{= 1 – |x| é:} a) 2 b) 0 c) 1 d) 4 e) 3

24.

(Ibmec- SP) A soma dos números naturais que não pertencem ao conjunto solução de: 2 – |x – 1| ≤ 0 é igual a: a) 10 b) 6 c) 5 d) 3 e) 1

+

Saber fazer

função do 1o _{e 2}o _GrauS

1.

Considere a função f:  → , definida por f(x) = x2 _{– 5x + 6. Verifique se 1, 2 e 0 são raízes de f.}

2.

Obter as raízes das funções f(x) = 3x +6 e g(x) = x2 _{– 25.}

3.

Determine as raízes das funções dadas abaixo. a) f(x) = x2 _{– 5x + 6}

b) f(x) = x3 _{– 4x}

c) f(x) = (x – 3)(x – 2)(x – 1)

4.

Considere a função f(x) = x2 _{– 6x +9. Demonstre que}

f(x) ≥ 0, para todo x real.

5.

O valor da expressão y = 0,25 x_{0,5 x+ , para x = –2,1 é:}− 2 a) –1,6 b) –1,2 c) 1,3 d) 2,6 e) 3,1

6.

Se f(x)= x +12_{x , então f 1a}   é igual a: a) a a +12 b) a_a+12 c) a +1 a 2 d) a +1_a+12 e) a+1 a +12

7.

Obter as raízes das seguintes funções: a) f(x) = 3x – 2

b) f(x) = x2 _{– 7x + 12}

c) f(x) = (x – 1)(x + 2)(x – 3) d) f(x) = x3 _{– 5x}2 _{+ 6}

8.

Determine os valores de m para os quais a função f(x) = (m2 _{– 4)x}2 _{– 5x + 1 seja uma função quadrática.}

9.

Determine m, de modo que x2 _{+ mx + 1 = 0 não tenha}

raízes reais.

10.

Considere a parábola y = (m – 1)x2 _{– 2x + 7. Para quais}

valores de m ela tem concavidade para cima?

11.

Determine m, de modo que a função

f(x) = (m2 _{– 1)x}2 _{+ + 2x seja uma função quadrática.}

12.

Determine p, de modo que a função f(x) = (2p – 3)x2

tenha valor máximo.

13.

Considere a função y = x2 _{+ mx + 1. Determine m, de}

modo que ela tenha raízes reais.

14.

(Fuvest-SP) Para que valores de a a equação x2 _{+ ax ++ a}2 _{= 0 possui duas raízes reais distintas?}

a) somente para a = 0 b) para todo a > 0 c) para todo a < 0 d) para todo a real. e) para nenhum a real.

15.

Considere a função: f :  → 

f(x) = 2x + 1

a) Calcule f(0) e f(–1).

b) Determine x, de modo que f(x) = 1.

16.

Faça o gráfico da função f(x) = 3x + 2.

17.

Obter a lei da função f, cujo gráfico é: y

(2,2) (2,1)

x t

18.

Considere a função f:  → , definida por f(x) = 2x + 1. Calcule a e b, sabendo que f(a) = b e f(b) = 12a + 1.

19.

Considere a função f: f(x)=3x +2 →     a) Calcule f(0) e _{f 13}  .

b) Determine x, de modo que f(x) = –2.

20.

Seja f:  →  a função definida por f(x) = x – 5. Calcule f(0) + f(1) – 3 · f(2).

21.

A função f é definida pela lei f(x) = ax + 3. Sabendo que f(1) = 4, calcule o valor de a.

22.

Sabendo que o gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos (4,0) e (1,6), qual o valor de a + b?

23.

Considere a função y = 2x + 2, para todo x real. Determine:

a) o ponto onde seu gráfico corta o eixo horizontal. b) o ponto onde seu gráfico corta o eixo vertical.

24.

Esboce o gráfico da função f:

f(x)=3x +2  →     .

25.

A função f(x) = x, para todo x real, é chamada função identidade.

a) Esboce seu gráfico.

26.

Escreva a lei das funções f e g. a) y (1,2) x t b) y g (1,1) (2,0) x

27.

(FCC-SP) Uma função f real, do 1o _{grau, é tal que}

f(0) = 1 + f(1) e f(–1) = 2 – f(0). Calcule f(3).

28.

Dado um número real K ∈ , a função f:  →  definida por f(x) = K · x é chamada função linear. a) Demonstre que o gráfico de uma função linear

passa pela origem do sistema das coordenadas. b) Demonstre que, se f é linear, então

f(x + y) = f(x) + f(y), _{∀x ∈  ∀y ∈ .}

29.

a) Determine m, de modo que a função f(x) = m · x + 2 seja crescente.

b) Determine m, de modo que a função f(x) = (2m – 1)x + 2 seja decrescente.

30.

Diga se cada uma das funções abaixo é crescente ou decrescente em  × :

a) y = 2x + 3 b) y = 15x 2− c) y = –2x + 3 d) y = –3x

31.

Determine m, de modo que a função f(x) = (m + 1)x – 3 seja crescente.

32.

Determine m, de modo que a função f(x) = (2m – 2)x + 2m seja decrescente.

33.

(FGV-SP) O valor de uma máquina decresce linear-mente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale 10 000 dólares e daqui a cinco anos 1000 dólares, seu valor daqui a três anos será: a) 5400 dólares.

b) 5000 dólares. c) 4800 dólares. d) 4600 dólares. e) 3200 dólares.

34.

(FCMSC-SP) O plano A de assistência médica cobra uma taxa de inscrição de R$ 500,00 e R$ 30,00 por consulta. O plano B de assistência médica cobra uma taxa de inscrição de R$ 300,00 e R$ 40,00 por consul-ta. Nestas condições, para o cliente:

a) os dois planos são equivalentes.

b) o plano A é mais econômico que o plano B, para qualquer número de consultas.

c) o plano B é mais econômico que o plano A, para mais de 30 consultas.

d) o plano B é mais econômico que o plano A, para não mais de 19 consultas.

e) o plano A é mais econômico que o plano B, para mais de 10 consultas.

35.

(PUC-SP) Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa fixa de R$ 4 000,00, independentemente da quantidade produzida. O preço de venda é R$ 2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual a firma começa a ter lucro?

36.

(FGV-Adaptada) Uma pizzaria arca mensalmente com um custo fixo de R$ 16 000,00 (tal custo englo-ba aluguel, salário e outros valores que não depen-dem da quantidade produzida). O custo de produ-ção de uma pizza é de R$ 17,50 e cada pizza é vendida por R$ 30,00. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida para que o lucro mensal seja R$ 4 000,00?

37.

(FGV-SP) O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço p = 3. Para haver um lucro igual a 1 250, devem ser vendidas k unidades. O valor de k é:

a) 1300 b) 1280 c) 1490 d) 1350 e) 1100

38.

Considere a equação y = 0,80x + 4 000, em que x é a renda mensal de uma família e y é o consumo mensal

da mesma família (x e y são expressos em reais). Podemos afirmar que:

a) se a renda cresce, o consumo permanece constan-te em R$ 4 000,00.

b) se a renda cresce em R$ 1,00, o consumo cresce em R$ 0,80.

c) se a renda cresce em R$ 0,80, o consumo cresce em R$ 1,00.

d) se a renda é nula, o consumo é de R$ 3 200,00. e) a equação acima indica que o salário da família

está congelado.

39.

Seja f:  →  a função definida por f(x) = –2x + 1. a) Calcule f(1) e f(–3).

b) Esboce seu gráfico.

40.

Seja a função f:  → , tal que f(x) = ax + b. Se os pontos (0, –3) e (2, 0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a: a) 92 b) 3 c) 2₃ d) −3₂ e) –1

41.

Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos em que a reta corta os eixos.

a) f(x) = x – 1 b) f(x) = –2x + 3 c) f(x) = 3x

42.

Obtenha a lei que define a função f, cujo gráfico é dado:

x y

–1 3

x

43.

Quais das funções a seguir são decrescentes? Quais são crescentes? a) f₁(x) = 3x – 2 b) f₂(x) = 2x + 1 c) f₃(x) = 2 – x d) f₄(x) = 1₃ x e) f₅(x) = – 1₃ x – 3

44.

É dada a função f(x) = (3m – 4) x – 2. a) Para que valores de m f é crescente? b) Para que valores de m f é decrescente? c) Para que valores de m f é constante?

45.

O gráfico representa a função f(x) = mx + n. y

x Pode-se afirmar que:

a) mn > 0 b) mn < 0 c) mn = 0 d) f(0) < 0 e) f é crescente.

46.

(Vunesp-SP) Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a figura abaixo. Se for mantida sempre essa relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30° dia, uma altura igual a: altura em cm tempo em dias 5 10 2 1 a) 5 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 15 cm e) 30 cm

47.

Vamos construir o gráfico da função f(x) = x2 _{+ 6x + 5.}

a) Preencha a tabela. x f(x) –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1

b) No quadriculado, esboce o gráfico, com o máximo de precisão que você conseguir.

c) A parábola tem concavidade para . d) O vértice da parábola é o ponto . e) A função é decrescente para e crescente para

.

f) A função tem valor máximo ou valor mínimo? .

Que valor é esse? .

g) Qual é a imagem da função? . h) Volte ao gráfico e assinale o eixo de simetria. i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eixo. j) Quais são as raízes da função? .

48.

Construa o gráfico da função g (x) = –x2 _{– 2x + 8.}

a) Preencha a tabela abaixo.

x g(x) –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3

b) No quadriculado, esboce o gráfico de g.

c) A parábola tem concavidade para . d) O vértice da parábola é o ponto . e) A função é crescente para e decrescente para

.

f) A função tem valor máximo ou valor mínimo? .

g) Qual é a imagem da função? . h) Assinale, no gráfico, o eixo de simetria.

i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eixo. j) Quais são as raízes da função? .

49.

Considere a função f(x) = ax2 _{+ bx + c. Obtenha os}

pontos em que ela intercepta os eixos coordenados.

50.

Em cada caso obtenha os pontos em que a função intercepta os eixos coordenados.

a) f(x) = x2 _{– 6x + 9}

b) f(x) = 3x2 _{– 2x + 1}

c) f(x) = x2

d) f(x) = x2 _{– 1}

e) f(x) = x2 _{+ 4}

51.

Em relação à função y = 3x2 _{– 15x – 18, obtenha:}

a) a concavidade; b) o vértice da parábola; c) o conjunto imagem.

52.

O vértice da parábola que é o gráfico da função qua-drática y = 1₄(x + 4) (x – 8) tem coordenadas: a) (–2, –36)

b) (2, –36) c) (–2, –9) d) (2, –9)

e) nenhuma das anteriores.

53.

(Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do 2º grau ax2 _{– 10x + c é o da figura.}

y

–9

0 5

Podemos afirmar que: a) a = 1 e c = 16 b) a = 1 e c = 10 c) a = 5 e c = –9 d) a = 1 e c = –10 e) a = –1 e c = 16

54.

(PUC-SP) O conjunto imagem da função f:  → , tal que f(x) = x2 _{– 6x + 8 é:} a)  b) + c) – d) ]–1; + ∞[ e) [–1; + ∞[

55.

Considere a função f(x) = –x2 _{+ 4x + 5.}

a) Obtenha sua concavidade. b) Obtenha o vértice da parábola. c) Obtenha o conjunto imagem.

56.

A parábola da equação y = –2x2 _{+ bx + c passa pelo}

ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, v). Determine v.

57.

Considere o gráfico da função y = x2 _{– 5x + 6. O ponto}

do gráfico de menor ordenada tem coordenadas: a) (2, 3) b) (3, 2) c) 5₂,−1₄   d) 9₄ 5 2 ,    e) (0, 6)

58.

(Mack-SP-Adaptada) Se y = ax2 _{+ bx + c é a equação}

da parábola da figura, pode-se afirmar que: y 0 x a) ab < 0 b) ac > 0 c) bc < 0 d) b2 _{– 4ac ≤ 0}

59.

(PUC-SP) O conjunto imagem da função f = {(x, y) ∈  ×  | y = x2 _{– 3} é:} a) {y | y _{∈  e y ≥ 3 }} b) {y | y ∈  e y ≥ –3} c) {y | y _{∈  e y ≤ 3}} d) {y | y ∈  e y ≥ 0} e) {y | y _{∈  e y ≤ –3}}

60.

Considere a função quadrática cuja lei de formação é f(x) = (x + 1) (x + 3), para todo x real.

a) Obtenha as intersecções com os eixos. b) Obtenha o vértice.

c) Esboce o gráfico.

d) Qual seria o conjunto imagem da função f se seu domínio fosse [–3, 0]?

61.

(FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100 · (10 – x) · (x – 2), em que x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:

a) o lucro é positivo, qualquer que seja x. b) o lucro é positivo para x maior do que 10. c) o lucro é positivo para x entre 2 e 10. d) o lucro é máximo para x igual a 3.

62.

(FGV-SP) O custo para produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 _{– 100x + 5 000. O valor}

do custo mínimo é: a) 3 250 b) 3 750 c) 4 000 d) 4 500 e) 4 950

63.

A soma de dois números x e y é 20. Determine esses números, sabendo que o produto xy deve ser o maior possível. Qual é esse produto?

64.

Um projétil é lançado verticalmente para cima, e sua trajetória é uma curva de equação S = –40t2 _{+ 200t, em}

que S é o espaço percorrido em metros, em t segundos. Qual é a altura máxima atingida pelo projétil?

65.

Um retângulo de lados x e y está inscrito num triân-gulo equilátero de lado 18 cm. Determine a área máxima que esse retângulo pode assumir, sabendo que a base do retângulo está sobre um dos lados do triângulo.

66.

Em um projeto de engenharia, y representa o lucro líquido, e x, a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y = –x2 _{+ 8x – 7, para 1 ≤ x ≤ 7, com x e y medidos em}

milhões de dólares.

a) Quanto a empresa deve investir para obter o máximo lucro líquido?

b) Qual é o máximo lucro líquido previsto?

67.

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Seja h a altura atingida pela bola em metros t segundos após o lançamento. Sabe-se que h é uma função de t, da forma h = 20t – 5t2_.

a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? b) Qual o instante em que a bola atingiu a altura

máxima?

68.

(PUC-SP) A receita R de uma empresa que produz certa mercadoria é o produto do preço de venda y pela quantidade vendida x. Descobriu-se que o preço y varia de acordo com x, conforme a equação y = 100 – 2x. Qual a quantidade a ser vendida para que a receita seja máxima?

69.

A soma de dois números é 8. Determine-os, de modo que a soma de seus quadrados seja mínima.

70.

No triângulo abaixo, sabe-se que a + b = 4. Determine a e b, de modo que a área do triângulo seja máxima.

a

b

71.

(Unifor-CE) ABCD é um quadrado de área igual a 1. São tomados dois pontos, P ∈ AB e Q ∈ AD, e tais que PA + AQ = AD. Então o maior valor da área do triângulo APQ é: P B C D A Q a) 1 2 b) 1 4 c) 1 8 d) 1 16

72.

Em cada caso, obtenha os pontos em que a função intercepta os eixos coordenados, concavidade, vérti-ce e conjunto imagem:

a) f(x) = x2 _{– 5x + 4}

b) f(x) = –x2

c) f(x) = x2 _{+ 9}

73.

Para que a parábola de equação y = ax2 _{+ bx – 1}

con-tenha os pontos (–2, 1) e (3, 1), os valores de a e b são, respectivamente: a) 3 e –3 b) 13 e−31 c) 3 e 1−₃ d) 1_{3 e 3−} e) _{1 e 13}

74.

(Mack-SP) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 _{– 2x + k; então k pode ser:}

a) –2 b) –1 c) 2 d) 3 e) 4

75.

(FGV-SP) A equação da parábola é: y 8 6 1 –3 a) y = –2x2 _{– 4x = 6} b) y = –2(x – 3)(x –1) c) y = 2(x + 3)(x – 1) d) y = –2(x + 3)(x –1) + 6 e) y = 2x2 _{– 4x + 6}

76.

(Mack-SP) O vértice da parábola y = x2 _{+ kx + m é o}

ponto V(–1, –4). O valor de k + m é: a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) –3

77.

A imagem da função f:  → , definida por f(x) = x2 _{– 1, é o intervalo:} a) [–1; + ∞[ b) [0; –∞[ c) (–1; + ∞[ d) ]–∞; –1) e) ]–∞; + ∞[

78.

O trinômio y = ax2 _{+ bx + c está representado na figura.}

A afirmativa certa é: 0 y a) a > 0, b > 0, c < 0 b) a < 0, b < 0, c < 0 c) a < 0, b > 0, c < 0 d) a < 0, b > 0, c > 0 e) a < 0, b < 0, c > 0

79.

(Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do 2o _grau

x2 _{+ bx + c é o da figura:}

0

–1 _v Podemos concluir que: a) b = –1 e c = 0 b) b = 0 e c = –1 c) b = 1 e c = 1 d) b = –2 e c = 0 e) b = 4 e c = 0

80.

O gráfico abaixo representa a função real f(x) = bx2 + ax + c.

0 _x

y

x₁ x₂ Assinale a única alternativa correta. a) b2 – 4ac > 0 e a > 0

b) a2 – 4bc > 0 e b > 0 c) a2 – 4bc > 0 e b < 0 d) b2 – 4ac > 0 e a < 0 e) a < 0 e c = 0

81.

O valor máximo da função f(x) = –x2 _{+ 2x + 2 é:}

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

82.

(Vunesp-SP) Uma função quadrática tem o eixo y como eixo de simetria. A distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem –5 como valor mínimo. Essa função quadrática é:

a) y = 5x2 _{− 4x − 5} b) y = 5x2 _{− 20} c) y = 5 4x2 − 5x d) y = 5 4x2 − 5 e) y = 5 4x2 − 20

Obs.: os zeros da função são as suas raízes.

83.

Considerem-se todos os retângulos de perímetro 80 m. A área máxima que pode ser associada a um desses retângulos é:

a) 200 m2

b) 250 m2

c) 400 m2

d) 600 m2

84.

A diferença entre dois números é 28 e seu produto é 333. Então sua soma é:

a) 16 b) 26 c) 36 d) 46 e) 56

85.

(FGV-SP) Uma empresa produz quantidades x e y de duas substâncias químicas utilizando o mesmo pro-cesso de produção. A relação entre x e y é dada por (x – 2) (y – 3) = 48. Essa equação é denominada curva de transformação de produto. Quais são as quanti-dades x e y que devem ser produzidas, de modo que se tenha x = 2y?

86.

(FGV-SP-Adaptada) Equação de oferta (Eo) é uma função econômica que relaciona o preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) oferecida pelo produtor. Equação de demanda (Ed) é uma função econômica que relaciona preço de venda unitário (p) com a quantidade (x) demandada pelo consumidor. Sejam:

Eo = 2x + p – 10 = 0 Ed = p2 – 8x – 5 = 0

Determinar o ponto de equilíbrio (PE) entre as duas funções.

Nota:

1) O PE é dado por um par de valores (x, p) que satis-faz as duas equações.

2) Em economia, só interessam valores x ≥ 0, p ≥ 0. a) (–9,00; 0,50)

b) (2,90; 4,00) c) (0; 0) d) (2,50; 5,00)

87.

Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de } R$ 200,00 o par. Estima-se que, se cada par for ven-dido por x reais, o fabricante venderá por mês 800 – x (0 ≥ x ≥ 800) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Assinale a alternativa que indica em reais o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo. a) 200

b) 500 c) 600 d) 350 e) 400

88.

Considere a função f(x) = –2x + 1. Qual é o sinal de

f para:

a) x = 0 b) x = 1 c) x = –1

89.

Estudar o sinal da função f, cujo gráfico é dado abaixo.

90.

Considere a função f(x) = x2 _{– 8x + 12. Determine o}

sinal de f, para: a) x = 0 b) x = 1 c) x = –1 d) x = 7

91.

Considere a função f, cujo gráfico é dado abaixo.

a) Qual é o sinal de f para –2 < x < 2? b) Qual é o sinal de f para 2 < x < 6? c) Qual é o sinal de f(–3)?

92.

Para cada uma das funções abaixo, faça o estudo do sinal.

a)

b)

c)

d)

93.

Para cada uma das funções cujos gráficos estão repre-sentados abaixo:

• Determine o domínio e a imagem. • Obtenha as raízes sempre que existirem. • Faça um estudo do sinal.

a)

b)

c)

d)

f)

g)

g)

94.

Estudar o sinal das funções: a) f(x) = 2x + 3

b) g(x) = –3x + 1

95.

Resolva a inequação 3x +5 ≥ 0.

96.

Obtenha o domínio das funções: a) f(x)= 2x +3

b) f(x)= 1 2x +3

97.

Estude o sinal das funções: a) f(x) = 3x + 1

b) g(x) = –2x + 4

98.

Obtenha o domínio das funções: a) f(x)= 3x +6

b) f(x)= 2x + 5

99.

Resolva a inequação (2x – 1)(3x + 6) > 0.

100.

Obtenha o domínio da função f(x)= ( x + 4)(2x + 5)−

101.

Resolva a inequação (x – 1)(2 – 3x) ≤ 0.

102.

Obtenha o domínio da função f(x)= x(x 1)(x +2)₋

103.

Seja y = (x – 1)(x – 2)(x – 3); se 1 < x < 2, então: a) y < –2 b) y < 0 c) y = 0 d) y > 2 e) y > 0

104.

Resolva a inequação x +2_{x 2 0.} − ≤

105.

Resolva a inequação x +2_{−x +1 1.}>

106.

Resolva a inequação 2_{x 1 0.− <}

107.

Resolva a inequação _3xx_{− ≥1} 2.

108.

Quantos valores inteiros satisfazem a inequação _{2x 7}x 1−_{− ≤} 0? a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

109.

(PUC-SP) O domínio da função 1 x

1+ x e:− a) x < –1 ou x ≥ 1 b) –1 < x ≤ 1 c) x ≠ –1 e x ≤ 1 d) –1 ≤ x ≤ 1 e) x ≥ 0

110.

(Mack-SP-Adaptada) A desigualdade 1_{x 1+ ≥ é} 0 satisfeita se: a) x > 0 b) x > –1 c) x < 0 d) x ≥ –1

111.

Estude o sinal das funções: a) f(x) = –2x + 3

b) f(x) = –3x c) f(x) = 2x + 1 d) f(x)= 12x

112.

Determine o domínio das funções:

a) f(x)= 2x +1− b) f(x)= _{3x +6}x

113.

(Mack-SP) Examinando o gráfico da função f abaixo, que é uma reta, podemos concluir:

0 y X (3,0) a) Se f(x) < 0, então x > 3. b) Se x > 2, então f(x) > f(2). c) Se x < 0, então f(x) < 0. d) Se f(x) < 0, então x < 0. e) Se x > 0, então f(x) > 0.

114.

A solução da inequação (3x – 6) (–5x + 4) > 0 é: a) S=

{

x∈ | < <4₅ x 2

}

b) S=

{

x∈ | ≤ ≤4₅ x 2

}

c) S=

{

x∈ | <x 4₅

}

d) S = {x ∈  | x ≤ 2} e) S = {x ∈  | x > 2}

115.

O conjunto solução da inequação

(x – 3)(x – 1)(x + 2) ≥ 0 é: a) ]–∞, –2] ∪ [1, 3] b) [–2, 0] ∪ [1, ∞[ c) ]–∞, 1) ∪ [3, ∞[ d) ]–∞, –2] ∪ [3, ∞[ e) (–2, 1) ∪ [3, v]

116.

(FGV-SP) Quantos valores inteiros satisfazem a ine-quação (2x – 7)(x –1) ≤ 0? a) zero b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

117.

(Cesgranrio-RJ) Os valores positivos de x, para os quais (x – 1)(x – 2)(x + 3) < 0, constituem o intervalo aberto: a) (1, 3) b) (2, 3) c) (0, 3) d) (0, 1) e) (1, 2)

118.

(PUC) O conjunto verdade da inequação x 3_{5+ x}− ≥ 0 é dado por: a) {x _{∈  | –5 < x < 3}} b) {x ∈  | x < –5 e x ≥ 3} c) {x _{∈  | x < –5 ou x ≥ 3}} d) {x ∈  | x ≠ 5} e) {x _{∈  | x ≤ –5 ou x ≥ 3}}

119.

Os valores de x que satisfazem a inequação 2x 1_{2 x−}− ≥ 0 pertencem ao intervalo: a) [–2, 0] b) _−1,12   c) _−12,2   d) 1, 52   e) [0, 2]

120.

O conjunto solução da inequação x +3_{2x 5 0}

− ≤ , em , é: a) _{−3, 52}   b) _{−3, 52}   c) _{−3, 52}   d) ]–∞, –3] e) −∞ − ∪_ , 3_{ }5_{2; +}∞ 

121.

Os valores reais x que satisfazem a inequação (x 1)( x +3)

x 2 0 − −

− ≥ são tais que: a) x < 1

b) 1 ≤ x ≤ 3 c) x > 3

d) x < 1 ou x > 3 e) x ≤ 1 ou 2 < x ≤ 3

122.

O domínio da função real f(x)= x +1_{−x +2}é: a) {x ∈  | –1 < x < 2}

b) {x _{∈  | –1 ≤ x < 2}} c) {x ∈  | –1 ≤ x ≤ 2} d) {x _{∈  | x ≤ –1 e x > 2}} e) {x ∈  | x ≤ –1 ou x > 2}

123.

O conjunto solução da inequação _{x 3 0}5₋ ≤ em  é: a) Ø

b) {x ∈  | x > 5} c) {x _{∈  | x < 3}} d) {x ∈  | x ≤ 3} e) {x _{∈  | x ≥ 3}}

124.

O conjunto dos números reais para os quais 1 x 2> é: a)

{

x∈ | 0< <x 1₂

}

b)

{

x∈ |1₂< <x 1₂

}

c)

{

x∈ | <x 1₂ou x<1₂

}

125.

(Faap-SP) Determine os valores de x tais que 1_{x 2} seja >

maior que –100.

126.

Resolva as inequações: a) 6x_{x +3}≥ 5

b) x +1 x 2− ≥ 4

127.

Quantos números inteiros satisfazem a inequação

4 x 1+ x− ≥ 0? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

128.

O conjunto das soluções inteiras da inequação x 5 x 2−+ > 4? a) {–3, –2, –1, 0} b) o intervalo (–2, 5) c) {–4, –3} d) {–4, –5}

e) o conjunto dos inteiros.

129.

Estude o sinal de cada uma das seguintes funções: a) y = 2x2 _{– 5x + 2} b) y = –x2 _{+ 6x – 9} c) y = x2 _{+ 4}

130.

Resolva as inequações: a) x2 _{– 7x + 10 ≤ 0} b) x2 _{+ 25 > 0} c) –x2 _{+ 3x – 7 > 0}

131.

Estude o sinal das funções: a) y = 6x2 _{+ 7x + 2} b) y = –9x2 _{– 6x – 1} c) y = x2 _{+ 49}

132.

Resolva as inequações: a) 3x2 _{+ 2x – 1 ≥ 0} b) x2 _{– x + 1 ≤ 0} c) x2 _{– 25 < 0}

133.

Resolva a inequação x(x 1) 4 x 32 1. 2 − − − <

134.

Determine o domínio da função f(x)= _x2−1_{5x +6}.

135.

Determine o número de soluções inteiras da

ine-quação 2x2 _{+ 5x – 3 < 0.}

136.

Seja A o conjunto solução da inequação x2 _{– 5x + 4 < 0}

e  o conjunto dos números naturais. O conjunto A ∩  é: a) {1} b) {2, 3} c) {1, 2, 3, 4} d) {1, 4} e) {4}

137.

(Mack-SP) Se A = {x _{∈  | –x}2 _{+ 5x – 4 > 2} então:} a) A = {x ∈  | x < 2 ou x > 3} b) A = {x _{∈  | x > 2 e x < 3}} c) A = {x ∈  | x < 1 ou x > 4} d) A = {x _{∈  | x > 1 e x < 3}} e) A = {x ∈  | x > 2 e x < 4}

138.

(PUC-SP) Os valores de m ∈  para os quais o domí-nio da função f(x)= _{2x mx + m}2−1 é  são:

a) 0 < m < 8 b) m > 10 c) m > 0 d) 1 < m < 2 e) –3 ≤ m ≤ 7

139.

(Cesgranrio-RJ-Adaptada) O conjunto dos valores de p para os quais a inequação x2 _{+ 2x + p > 10 é}

verda-deira, para qualquer x pertencente a , é dado por: a) p > –9

b) p < 11 c) p > 11 d) p < –9

140.

O lucro L de uma empresa é dado por L = x2 _{+ 8x – 7,}

em que x é a quantidade vendida. O lucro será positivo se, e somente se:

a) 2 < x

b) x < 7 ou x > 1 c) 1 < x < 7 d) 1 < x < 12 e) x > 12

141.

(FGV-SP) Uma parede de tijolos será usada como

um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados serão utilizados 400 metros de tela de arame, de modo a produzir a área máxima. Então, o quo-ciente de um lado pelo outro é:

a) 1 b) 0,5 c) 2,5 d) 3 e) 1,5

142.

Resolva a inequação (x2 _{– 9x + 14)(–x}2 _{– 2) ≥ 0.}

143.

Determine o domínio da função f tal que

f(x)= _{x + x 6}2x 2−−

144.

Resolva a inequação x2_x−2−5x + 6₂₅ ≥ 0.

145.

Resolva a inequação x 2 x 2 − ≤ 1.

146.

A solução da inequação _4x2x + 2− _{5x + 1}≤ 0 é: a) −2≤ <x 1₄ b) 1 < x ≤ 3 c) x ≤ –2 ou x > 1 d) x < 1₄ou x ≥ 3 e) x≤−2ou1₄ < <x 1

147.

(UFRGS-RS) Se p(x) = x3 _{– 3x}2 _{+ 2x, então} {x ∈  | p(x) > 0} é: a) (0; 1) b) (1; 2) c) ]–∞; 1) ∪ (2; ∞[ d) (0; 1) ∪ (2; 0) e) ]–∞; 0) ∪ (1; 2)

148.

Estude o sinal das funções: a) f(x) = x2 _{– x – 2} b) f(x) = –x2 _{+ 4x} c) f(x) = x2 _{– x + 1} d) f(x) = –x2 _{+ 14x – 49} e) f(x) = –2x2 _{– 18}

149.

Resolva as inequações: a) x2 _{– 3x + 2 < 0} b) x2 _{– 10x + 25 ≥ 0} c) x2 _{– 8x + 16 < 0} d) –x2 _{+ 4x – 3 ≤ 0} e) –x2 _{+ 7x – 12 > 0} f) x2 _{+ 5 < 0}

150.

(Vunesp-SP) A equação cujo gráfico está inteira-mente abaixo do eixo x é:

a) y = 2x2 _{– 4x – 5} b) y = –x2 _{– 4x} c) y = x2 _{– 10} d) y = –x2 _{+ 5} e) y = –2x2 _{+ 4x – 4}

151.

(PUC-SP) O trinômio –x2 _{+ 3x – 4:}

a) é positivo para todo número real x. b) é negativo para todo número real x.

c) muda de sinal quando x percorre o conjunto dos números reais.

d) é positivo para 1 < x < 4. e) é positivo para x < 1 ou x > 4.

152.

A solução da inequação x2 _{≤ x é o intervalo real:}

a) (–∞, –1] b) [–1, + ∞) c) [–1, 0] d) [–1, 1] e) [0, 1]

153.

Obtenha o domínio da função y = _x2−4_.

154.

Determine m, para que y = (m2 _{– 4)x}2 _{– (m + 2)x – 1}

seja uma função quadrática.

155.

A condição para que o trinômio mx2 _{+ (m + 1)x + 1}

seja sempre positivo, qualquer que seja x, é: a) m > 0

b) (m + 1)2 _{– 4m < 0}

c) (m – 1)2 _{< 0}

d) m ≠ 1, m > 0

e) Não há valores de m tais que o trinômio pro-posto, qualquer que seja x, se torne sempre positivo.

156.

Resolva as inequações: a) (x2 _{– 3)(x}2 _{– 9) ≤ 0} b) _x2 −x + 1_3x −₂≥ 0 c) 4x 1 x2− +2x 1− ≤ 0 d) x(x +2) x 12− > 0

157.

Determine o domínio das funções abaixo:

a) f(x)= x 5x + 42− b) f(x)= _{x 1}2−−x c) f(x)= x 2 x + x 62 − −

módulo de um número real e função modular

1.

Determine: a) | 5 | b) | –3 | c) | x + 2 |, para x > –2.

2.

Calcule: a) 32 b) ( 3) =− 2

3.

(Fuvest-SP) Prove que, se x2 _{+ y}2 _{+ x}2_y2 _{= (xy + 1)}2_,

então | x – y | = 1.

4.

Demonstre:

Se | x | = a, então x = a ou x = –a, em que a  * +.

5.

Resolva as seguintes equações: a) | x – 2 | = 0 b) | 2x – 1 | = –1 c) | x | = 3 d) | x + 1 | = 1 e) | x + 1 | = | 2x – 4 | f) | x – 5 | = 2x – 2 g) x2 _{– 3 | 3 · x | – 4 = 0}

6.

Determine o valor de: a) | 1 |

b) ₋₅₂

c) | x – 2 |, para x = 2. d) | x – 2 |, para x < 2.

7.

(PUC-SP) Para definir módulo de um número real x, posso dizer que:

a) é igual ao valor de x, se x é real.

b) é o maior valor do conjunto formado por x e o oposto de x.

c) é o valor de x tal que x IN. d) é o oposto do valor de x. e) é o maior inteiro contido em x.

8.

(Cesgranrio-RJ) Seja f a função definida no intervalo aberto (–1, 1) por x 1 x|₋| ;então f−21é: a) 1 2 b) 1 4 c) –1 2 d) –1 e) –2

9.

Se |2x – 3| = 1 4, então x vale: a) 13 8 b) –7 8 c) 13 8 ou 118 c) – 11 8 ou 138

10.

(PUC-SP) O conjunto S das soluções da equação |2x – 1| = x – 1 é: a) S= 0,23

{ }

b) S= 0,1

{ }

₃ c) S = Ø d) S= 0, 45

{ }

e) S = {0, –1}

11.

As raízes da equação | x |2 _{+ | x | – 6 = 0:} a) são positivas. b) têm soma 0. c) têm soma 1. d) têm produto 6.

12.

(FCMSC-SP-Adaptada) Qual a soma e o produto das raízes da equação | x |2 _{– 2 | x | – 1 = 0?} a) 0 e –16 b) 0 e 16 c) 1 e 16 d) 2 e –8 e) –2 e 8

13.

(Mack-SP-Adaptada) O conjunto solução da equação |x| x =|x 1|x 1−− é: a)  – {0, 1} b) {x   | x > 1 ou x < 0} c) {x   | 0 < x < 1} d) Ø

14.

Resolva as inequações: a) |x + 1| < –2 b) |x + 1| > –3 c) |2x – 1| < 2 d) |2x + 3| > 3

15.

O domínio da função real de variável real definida por f(x)= |2x 1| 3− − é: a) {x   | x ≥ 2} b) {x   | –1 ≤ x ≥ 2} c) {x   | x ≤ –1 ou ≤ 2} d)

{

x∈_{| 12}≤ ≤x 3

}

e) 

16.

Resolver as inequações: a) |x – 2| < 0 b) |x – 2| > –1

17.

Resolver as inequações: a) |3x – 2| < 4 b) |4 – 5x| ≤ 5

18.

Resolver as inequações: a) |3x + 4| ≥ 4 b) |–3x + 1| > 2

19.

Determine o valor de: a) | 2 |

b) |–3 |

c) |x + 4|, para x = –4 d) |x – 5|, para x > 5 e) |x – 6|, para x < 6

20.

_{(PUC-SP) O conjunto A = x | x = |nn onde n} | _∈ *

     � é dado por: a) {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...} b) {–1, 0, 1} c) {–1, 1} d) {–2, –1, +1, +2}

21.

Seja a função f(x) = |x|2 _{– m |x| + 1, sendo m uma}

constante real. Se f(6) = –5, então f(–6) é: a) 37 + 6m b) 37 – 6m c) 5 d) –5 e) 7

22.

Prove que x +2+ 12 _{x = x + 1x} 2 , para todos x   *_.

23.

Resolva as equações: a) |x + 1| = –2 b) |x + 3| = 0 c) |x + 4| = 3 d) |x2 _{– 4x + 5| = 2} e) |x – 2| = |2x + 1| f) |3x – 2| = |x – 3| g) |x – 2| = |2x – 1| h) 2|x|2 _{+ 7 |x| – 4 = 0} i) x2 _{– 2|x| – 3 = 0}

24.

Qual é o produto das raízes da equação |2x + 3| = 1?

25.

Os zeros da função f(x)= 2x 1₅− − são:3 a) –7 e –8

b) 7 e –8 c) 7 e 8 d) –7 e 8

26.

(FCMSC-SP) O conjunto solução da equação |3x – 2| = 3x – 2, no universo , é: a)  b) + c) 2_{3 +}; ∞_ d) 2_{3 +}; ∞_ e) −∞; 23  

27.

A equação |5 – x| = 2:

a) tem duas soluções positivas. b) tem duas soluções negativas. c) tem uma única solução.

d) tem uma solução positiva e uma negativa. e) não tem solução.

28.

A soma dos valores reais de x que satisfazem a igual-dade 3|x +1| = |x − 1| é: a) –5 2 b) –3 2 c) –5 d) –3

29.

Qual o valor de p, sabendo que p é o produto das soluções reais da equação |x + 1| –2 = 0?

30.

O número de soluções reais da equação |x|2 – 4 |x| + 3 = 0 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

31.

A soma das raízes da equação |x|2 _{– 5 |x| – 6 = 0 é:}

a) 0 b) 5 c) 6 d) 8

32.

Resolva as inequações: a) |x + 1| < –1 b) |3x – 2| > –2 c) |3x – 5| ≤ 2 d) |4x + 2| > 4

33.

Os valores reais de x que satisfazem |x –4| ≥ 1 são: a) x ≤ 3 ou x ≥ 5

b) x < 3 ou x ≥ 5 c) x ≤ 3 ou x > 5 d) x < 3 ou x > 5 e) x ≥ 3

34.

Os números inteiros que satisfazem a desigualdade 2x + 3 < 5 pertencem ao conjunto: a)  b) {x   | x < 0} c) {x   | x ≥ 0} d) {x   | –3 ≤ x < 1} e) {x   | x ≤ 0}

35.

(Mack-SP) O número de soluções inteiras da inequa-ção |1 – 2x| ≤ 3 é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

36.

(Cesgranrio-RJ) A função P(x) = |x2 _{+ x – 1| é menor}

do que 1 para os valores de x em: a) [–2; 1] ∪ [0; 1]

b) (–2; 1) ∪ (0; 1) c) [–2; –1] ∪ [0; 1] d) (–2; –1) ∪ [0; 1] e) [–2; 1]