UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO TEQ ESTIMATIVA DE PROPRIEDADES DE RESERVATÓRIOS DE GÁS NATURAL RELEVANTES ÀS ANÁLISES DE VIABILIDADE ECONÔMICA
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO Autor: FARLEY DE FREITAS ALVES Niterói, 2010
FARLEY DE FREITAS ALVES ESTIMATIVA DE PROPRIEDADES DE RESERVATÓRIOS DE GÁS NATURAL RELEVANTES ÀS ANÁLISES DE VIABILIDADE ECONÔMICA
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo. ORIENTADOR
FERNANDO CUNHA PEIXOTO
NITERÓI, RJ BRASIL DEZEMBRO DE 2010Ficha catalográf ic a elabo rada pela B ib liote c a da Es c ola de Engenha ria e In stituto de Co m putação da UFF A 4 7 4 Estim ativ a de pr op Dedade s de r ese rvatórios de g ás n atural r ele v a nte s às anál is e s de v iabi l i dade e c onôm ica / Fa rley de Fr eitas A lv e s N iterói, R J :
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AGRADECIMENTO
Agradeço primeiramente aos meus pais por, apesar de toda adversidade que enfrentaram, tornarem possível a realização de tudo na minha vida, incluindo esta graduação, privilégio que ambos não puderam ter tão cedo em suas vidas.
Agradeço, também, a toda minha família, que me apoiou sobremaneira até hoje. Meus tios, como pais e minhas tias, como mães, me guiaram através do meu crescimento. Ao meu avô Nonato, ao meu lado desde minha infância... Sei que ainda está me vendo de algum lugar.
Por último, mas não menos importante, agradeço à família que eu escolhi: meus amigos. Estes que, conscientemente ou não, ajudaram a formar a pessoa que sou. Amigos que eram colegas de turma, colegas de treino, professores que viraram amigos e, depois, orientadores e todos os outros que em algum momento entraram na minha vida e nunca mais sairão.
Muito obrigado!
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo gerar uma ferramenta computacional que permita estimar propriedades de reservatórios de gás natural que são importantes na análise da viabilidade econômica da exploração de um reservatório de gás.
Além disso, esta ferramenta também poderá ser aplicada ao ambiente acadêmico, tornando possível que o foco possa ser o estudo dos fenômenos e não os cálculos.
Serão discutidos os estudos das propriedades do gás natural, influxo de água oriundo de aquíferos adjacentes ao reservatório e o balanço de materiais em reservatórios de gás.
ABSTRACT
This work aims to generate a computational tool that allows the estimation of the main properties of natural gas reservoirs that are relevant in the economical viability analysis of the gas reservoir exploration.
Besides, this tool also will be able to be applied in the academic environment, turning the focus from the calculation to the phenomena.
Natural gas properties studies, water influx from watery that are adjacent to the reservoir and the material balance on gas reservoirs will be addressed in this study.
LISTA DE SIGLAS Bg – fator volumeformação do gás Bw – fator volume formação da água c compressibilidade cg – compressibilidade do gás cgpr – compressibilidade do gás pseudoreduzida ct – compressibilidade total do sistema dg – densidade do gás f – fração de um ângulo, f=θ/2π, θ em radianos G – volume original de gás, medido em condiçõespadrão Gp – volume de gás produzido acumulado, medido em condições padrão J – constante de influxo de água k – permeabilidade absoluta n – número de mols P pressão Pc – pressão crítica Ppc – pressão pseudocrítica Ppr – pressão pseudoreduzida R – constante universal dos gases re – raio externo de um reservatório circular reD – reio externo adimensional de um reservatório circular ro – raio de um reservatório de óleo Swi – saturação de água inicial T temperatura t tempo Tc – temperatura crítica tD – tempo adimensional tDA – tempo adimensional definido em relação à área do reservatório Tpc – temperatura pseudocrítica Tpr – temperatura pseudoreduzida Tr – temperatura reduzida U – constante de influxo de água V volume WD – influxo de água acumulado adimensional We – influxo de água acumulado, medido em condições de reservatório Wei – influxo de água acumulado máximo que um aquífero pode fornecer xi – fração molar do componente i em uma mistura líquida yi fração molar do componente i em uma mistura gasosa Z – fator de compressibilidade do gás δ∞ raio de drenagem ∆ incremento ou decremento φ – porosidade µ viscosidade
LISTA DE FIGURAS Figura 1 Diagrama de fases de uma mistura líquido – vapor. Figura 2 Parte da aba de conversão de unidades. Figura 3 Selecionando a grandeza a ter sua unidade convertida. Figura 4 Preenchimento do campo para conversão da unidade desejada. Figura 5 Obtenção do valor convertido para a unidade de interesse. Figura 6 Tela inicial da aba de cálculo de propriedades pseudocríticas. Figura 7 Seleção do problema como sendo de composição conhecida. Figura 8 Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás conhecida. Figura 9 Preenchimento da composição do gás e obtenção de suas coordenadas pseudocríticas. Figura 10 Seleção do problema como sendo de composição desconhecida. Figura 11 Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás desconhecida. Figura 12 – Preenchimento da planilha sobre o gás e obtenção das coordenadas pseudocríticas. Figura 13 Tela inicial da aba Tpc e Ppc (gás seco ou úmido). Figura 14 Seleção da fonte das coordenadas pseudocríticas. Figura 15 Preenchimento de novos valores de Tpc e Ppc. Figura 16 Método inválido para os dados de entrada. Figura 17 Método válido para os dados de entrada. Figura 18 Autorização para início dos cálculos iterativos. Figura 19 Tela de exibição das iterações Figura 20 Validade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada. Figura 21 Invalidade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada. Figura 22 Preenchimento da planilha “Viscosidade do gás natural” e obtenção do resultado. Figura 23 Seleção do tipo de problema do Exemplo 4.1. Figura 24 Preenchimento da planilha e obtenção da resposta para o exemplo 5.1. Figura 25 Seleção do tipo de problema para o exemplo 4.2. Figura 26 Preenchimento dos dados de entrada para o exemplo 4.2. Figura 27 Cálculo do influxo adimensional para o exemplo 4.2. Figura 28 Obtenção da resposta do exemplo 4.2. Figura 29 Seleção do tipo de problema para o exemplo 4.3. Figura 31 Cálculo do influxo adimensional para aquífero infinito. Figura 32 Preenchimento dos influxos adimensionais e obtenção do influxo acumulado. Figura 33 Planilha para cálculo pelo modelo de Fetkovich Figura 34 Exemplo de uso da planilha para o modelo de Fetkovich Figura 35 Planilha para o modelo de CarterTracy Figura 37 Colunas de cálculo para o modelo de CarterTracy Figura 38 Planilha para o modelo de Leung (PSS) Figura 39 Exemplo de uso da planilha do modelo de Leung (PSS)
LISTA DE TABELAS Tabela 1 Propriedades físicas de hidrocarbonetos e outros componentes. Tabela 2 Composição do gás para o exemplo 3.2 Tabela 3 Composição de contaminantes para o exemplo 3.3 Tabela 4 Valores das contantes da correlação de Dempsey (1965) Tabela 5 Influxo de água adimensional para aquífero infinito Tabela 6 Influxo adimensional para aquífero finito Tabela 7 Histórico de pressão para o exemplo 4.3. Tabela 8 Raio de drenagem adimensional para aquífero radial (Leung, 1986)
SUMÁRIO 1 – O GÁS NATURAL NA ATUALIDADE 2 – EMBASAMENTO TEÓRICO 2.1 Diagrama de fases de uma mistura 2.1.1 Curva dos pontos de bolha 2.1.2 Curva dos pontos de orvalho 2.1.3 Ponto crítico 2.1.4 Cricondembárica 2.1.5 Cricondenterma 2.1.6 Linhas de qualidade 2.2 Tipos de reservatórios de petróleo 2.2.1 Reservatórios de óleo 2.2.2 Reservatórios de gás 2.2.3 Reservatórios de óleo e gás 2.3 Propriedades básicas dos fluidos (ROSA et al.2006) 2.3.1 Ponto crítico 2.3.2 Temperatura crítica 2.3.3 Pressão Crítica 2.3.4 Temperatura reduzida 2.3.5 Pressão reduzida 2.3.6 Compressibilidade isotérmica 2.4 Propriedades básicas das misturas de fluidos (ROSA et al.2006) 2.4.1 Massa molecular aparente 2.4.2 Coordenadas pseudocríticas 2.4.3 Coordenadas pseudoreduzidas 3 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL 3.1 Abas auxiliares 3.1.1 – Aba: “Conversão de unidades” 3.1.2 – Aba: “Prop. físicas (HC's e outros)” 3.2 – Propriedades pseudocríticas do gás natural 3.3 – Fator de compressibilidade, compressibilidade e fator volumeformação do gás natural 3.4 – Viscosidade do gás natural 4 – INFLUXO DE ÁGUA 4.1 – Modelos de Van Everdingen & Hurst (AHMED et al. 2006) 4.1.1 – Modelos sem superposição de efeitos 4.1.2 –Modelos com superposição de efeitos 4.2 – Modelo aproximado de Fetkovich (ROSA et al. 2006) 4.3 – Modelo de CarterTracy (ROSA et al. 2006) 4.4 – Modelo pseudopermanente de Leung (ROSA et al. 2006) 5 – BALANÇO MATERIAL EM RESERVATÓRIOS DE GÁS SECO 5.1 – Reservatórios volumétricos 5.1.1– Reservatórios normalmente pressurizados
5.2 – Reservatórios sob influxo de água 6 – CONCLUSÃO 7 – BIBLIOGRAFIA
1 – O GÁS NATURAL NA ATUALIDADE
Usado para a geração de energia industrial, movimentação de veículos com motores à combustão interna, fabricação de materiais poliméricos com os mais diversos fins, aquecimento de água para uso doméstico, embalagens para produtos, alimentação dos fogões nas cozinhas de diversos lares e, até mesmo, geração de asfalto para pavimentação da imensa malha rodoviária presente em diversos países, o petróleo é umas das matériasprimas mais utilizadas mundialmente.
Desde sua descoberta ele vem ganhando cada vez mais importância, de forma que ele é, atualmente, fundamental para manutenção da sociedade e os padrões de vida nela estabelecidos. Na verdade, estamos dependentes de tal forma deste recurso natural que, caso quiséssemos ou precisássemos não mais utilizálo, precisaríamos reestruturar sobremaneira a sociedade, desde a matriz energética até os padrões de vestimenta atuais, visto que muitos tecidos são compostos de derivados de petróleo.
Nos primórdios de sua exploração, a facilidade relativa de obtenção, a abundância, o baixo preço de mercado e as diversas aplicações possíveis fizeram com que o petróleo ganhasse a importância citada anteriormente. Os primeiros poços eram surgentes e em campos onshore, estes fatores propiciavam a relativa facilidade no tocante à exploração.
Porém, com o aumento do consumo deste recurso natural, os campos mais fáceis de explorar foram depletados um a um. Isso fez com que a complexidade da exploração das novas reservas aumentasse cada vez mais e, com isso, surgisse necessidade de tecnologias mais avançadas para manter o abastecimento do mercado com o petróleo.
Naturalmente, estes fatores colaboraram, juntamente com a “lei da oferta e da procura”, para um aumento significativo do valor de mercado do petróleo, que conduziu o mundo, através de crises econômicas, fazendo com que este recurso deixasse de ter apenas seu valor econômico e passasse a ter valor estratégico para os países.
Este cenário fez com que as empresas passassem a avaliar com mais cautela a questão da viabilidade econômica dos campos descobertos, de forma a
gerenciar os riscos, pois esta atividade passou a requerer imensos investimentos financeiros. Atualmente, diversos aspectos são avaliados antes da tomada de decisão por perfurar um poço. Estas análises passam por avaliações das rochas presentes até a rocha reservatório, da qualidade e da quantidade dos fluidos de reservatório, dos custos com a perfuração e com a completação, dos mercados.
Frente a estes aspectos, este trabalho tem como objetivo possibilitar que parte destas análises seja feita facilmente e com um baixo custo, além de facilitar o estudo da Engenharia de Petróleo no âmbito acadêmico.
Considerando o grande aumento do uso do gás natural ocorrido nos últimos anos e de suas diversas aplicações, o foco principal deste trabalho é a avaliação relacionada a este recurso. Com isso, o objetivo específico do presente trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional simples de usar, com baixo custo e confiável, que permita fazer estimativas importantes para tomadas de decisões e que possa ser empregada como facilitadora do estudo do gás natural a nível acadêmico, fazendo com que o tempo dos alunos seja empregado, principalmente, na compreensão dos fenômenos envolvidos e não nos cálculos que são, em sua maioria, simples e repetitivos.
Mais um fator relevante que será visto é a importância no estudo de gás natural na Engenharia de Petróleo, pois, devido ao fato de ser escrito com linguagem básica e não muito técnica, possibilitará aos leitores um maior entendimento do assunto, uma vez que o embasamento teórico é abordado antes da construção da ferramenta propriamente dita. Além disso, pode auxiliar na condução de disciplinas relacionadas ao comportamento dos gases na Engenharia de Reservatórios, tanto para os alunos, quanto para os professores. Finalizando, ela pode ser inclusive, empregada em empresas do ramo, facilitando análises qualitativas e quantitativas em reservatórios de gases.
A metodologia de confecção do trabalho dividese em dois ramos principais. O primeiro é a pesquisa bibliográfica com o objetivo de levantar conceitos e correlações que formam o embasamento teórico do trabalho. O segundo ramo principal é o uso do Microsoft Excel® para gerar a ferramenta computacional que viabiliza a estimativa das propriedades. Neste, o desafio principal é gerar rotinas de cálculo que supram a “deficiência” que o Excel® tem em relação às operações matemáticas mais avançadas.
Tendo em vista todos estes aspectos, este trabalho será estruturado da seguinte forma:
O presente capítulo introdutório, para dar visão geral e contextualizar o leitor em relação ao assunto a ser abordado;
Um capítulo de embasamento teórico, possibilitando compreensão do que será exposto adiante;
Um capítulo focado nas propriedades do gás natural relevantes para este estudo, onde serão apresentas as correlações e os métodos de cálculo usados na construção da parte da ferramenta voltada para este estudo;
Um quarto capítulo, focando os modelos para cálculo de influxo de água nos reservatório, o que é um ponto importante neste estudo;
O quinto capítulo foca o balanço material nos reservatórios de gases, tanto nos aspecto teórico, quanto na metodologia para cálculo a ser usada; e, por último
Um capítulo conclusivo, repassando informações importantes que puderam ser observadas no decorrer da confecção do trabalho.
2 – EMBASAMENTO TEÓRICO
2.1 Diagrama de fases de uma mistura
Observando o comportamento de uma mistura, é possível construir um diagrama que representa o comportamento da mesma quanto às fases formadas, indicando os estados físicos da matéria que serão encontrados na mistura. Geralmente, nos hidrocarbonetos presentes nas jazidas de petróleo, observase um equilíbrio entre a fase líquida e a fase vapor.
A partir de estudos do fluido de reservatório é possível variar as
condições de temperatura e pressão numa amostra de uma mistura para construir um diagrama similar ao apresentado na figura 1. Figura 1 Diagrama de fases de uma mistura líquido – vapor. Com relação a este diagrama, podemos destacar os seguintes pontos:
2.1.1 Curva dos pontos de bolha
Curva que indica o ponto onde se forma a primeira bolha de gás durante o processo de vaporização de uma mistura líquida ou a última bolha de vapor no processo de condensação de uma mistura líquidovapor.
2.1.2 Curva dos pontos de orvalho
Curva que indica a formação da primeira gota de líquido a partir do processo de condensação de uma mistura na fase vapor ou a última gota de líquido na vaporização de uma mistura líquidovapor.
2.1.3 Ponto crítico
Ponto do diagrama em que as curvas dos pontos de bolha e de orvalho se encontram. Os estados próximos a este ponto são caracterizados por uma confusão entre a fase líquida e a fase vapor, fazendo com que seja praticamente impossível distinguir líquido de vapor.
2.1.4 Cricondembárica
É a reta paralela ao eixo das temperaturas que tangencia a curva dos pontos de bolha no ponto de maior pressão onde pode ser observada uma fase vapor em equilíbrio com uma fase líquida. Para pressões acima da cricondembárica, toda mistura encontrase na fase líquida.
2.1.5 Cricondenterma
É a reta paralela ao eixo das pressões que tangencia a curva dos pontos de orvalho no ponto de maior temperatura onde pode ser observada uma fase líquida em equilíbrio com uma fase vapor. Para temperaturas acima da cricondenterma, toda a mistura encontrase na fase vapor.
No caso de termos uma mistura com pressão acima da cricondembárica e temperatura acima da cricondenterma, temos um fluido supercrítico, que não é caracterizado nem como líquido e nem como vapor. Sua análise foge do escopo deste trabalho e, portanto, não será abordada.
2.1.6 Linhas de qualidade
São as linhas tracejadas na região de duas fases, que indicam os percentuais em massa de líquido na mistura.
Vale ressaltar que os diagramas de fase são uma ferramenta importante no estudo do equilíbrio termodinâmico entre fases de misturas, de modo que não é apenas aplicado aos fluidos de petróleo.
2.2 Tipos de reservatórios de petróleo
De acordo com o ponto no diagrama de fases que uma mistura de hidrocarbonetos presentes numa formação se encontra, é possível encontrar três situações: reservatórios de líquido, reservatórios de vapor e reservatórios de líquido em equilíbrio com vapor. Estas condições nos permitem classificar os reservatórios em, basicamente, três tipos: reservatórios de óleo, reservatórios de gás e reservatórios de óleo e gás. Esta classificação leva em conta fatores econômicos, além da composição dos fluidos de reservatório.
2.2.1 Reservatórios de óleo
São chamados reservatórios de óleo as acumulações naturais de hidrocarbonetos que, nas condições de reservatório, encontramse como líquido, produzindo líquido ou líquido e vapor nas condições de superfície, porém com relevância econômica muito maior para a fase líquida.
Os reservatórios de óleo podem ser classificados em reservatórios de óleo saturado ou de óleo subsaturado.
Os reservatórios de óleo saturado são os reservatórios em que a mistura, além de estar na fase líquida, encontrase num ponto exatamente acima da curva dos pontos de bolha, ou seja, o óleo está saturado em gás e uma pequena diminuição da pressão, mantida a temperatura constante, gerará a formação de uma fase vapor.
Chamamos reservatórios de óleo subsaturado os reservatórios de óleo em que a mistura encontrase numa pressão maior que a pressão de bolha para a temperatura de reservatório, ou seja, a mistura está totalmente na fase líquida e uma pequena redução da pressão não gera imediatamente uma fase vapor.
2.2.2 Reservatórios de gás
Os reservatórios de gás são jazidas de hidrocarbonetos que, nas condições de temperatura e pressão do reservatório, encontramse na fase gasosa.
De acordo com a resposta que obtemos do fluido quando é feita uma variação das condições de pressão e temperatura no reservatório ou nos equipamentos de superfície, podemos classificar os reservatórios de gás em três tipos, a saber, reservatório de gás seco, reservatório de gás úmido e reservatório de gás retrógrado.
Os reservatórios de gás seco são os reservatórios de gás nos quais o gás, quando trazido para a superfície, continua na fase gasosa nos equipamentos de superfície, ou produz uma quantidade de líquido desprezível.
Os reservatórios de gás úmido ou de gás condensado são aqueles em que o gás natural, quando trazido para as condições de superfície, apresenta formação de líquido em quantidade considerável. Na verdade, costumase dizer que o reservatório é de gás úmido se o processo de separação for economicamente viável, de forma que possa ser obtida uma quantidade de líquido com certa relevância econômica. É importante ressaltar que a classificação de reservatórios quanto ser seco ou úmido depende das condições de temperatura e pressão encontradas nos equipamentos de superfície. Com isso, um mesmo reservatório pode ser considerado de gás seco para um processo de separação e de gás úmido para outro.
Como o centro da Terra é responsável pelo envio do calor que mantém a temperatura do reservatório em determinado valor, temos que a temperatura do reservatório é constante. Porém, a pressão é mantida, também, pelos fluidos presentes no reservatório. Quando produzimos parte dos fluidos do reservatório, o nível de energia do sistema diminui e isso se traduz numa diminuição da pressão. De acordo com a termodinâmica de equilíbrio de fases, temos que a tendência geral dos sistemas é que se formem mais frações leves com uma diminuição de pressão, em outras palavras, uma diminuição de pressão resulta no aumento da quantidade de gás no reservatório e diminuição da quantidade de líquido.
Porém, nos reservatórios de gás retrógrado, ocorre o contrário. O reservatório se encontra num estado de temperatura e pressão no qual uma redução da pressão gera um aumento na fração de líquido encontrado no sistema. Vale ressaltar que esta classificação é feita dentro do próprio reservatório, ou seja, os dois estados termodinâmicos analisados são referentes ao fluido contido no reservatório, ao contrário do observado nas classificações do reservatório entre seco ou úmido, que usam o fluido no estado do reservatório no primeiro ponto de análise e, no segundo ponto, usa o fluido nas condições de superfície.
2.2.3 Reservatórios de óleo e gás
Existem casos em que os reservatórios de petróleo possuem um mistura de hidrocarbonetos que, de acordo com as condições de temperatura e pressão, geram equilíbrio entre a fase líquida e a fase vapor.
De acordo com as quantidades de cada fluido e, principalmente, o objetivo econômico da exploração daquele reservatório ele é classificado.
Os reservatórios que apresentam uma grande quantidade de gás livre (gás presente no reservatório, mas que não está solubilizado na fase líquida), e que o interesse econômico principal é a fase líquida são chamados de reservatórios de óleo com capa de gás. Chamase capa de gás, pois devido à diferença entre as densidades dos fluidos, o gás livre se instala na parte superior do reservatório e o óleo na parte inferior. Este gás livre forma uma espécie de capa que contribui significativamente para manutenção da pressão do reservatório e, consequentemente, para a produtividade do mesmo, sendo, portanto, muito importante economicamente.
Já nos casos em que os reservatórios apresentam uma quantidade de gás muito maior que a de óleo, de forma que o objetivo econômico passa a ser a exploração do gás natural, os reservatórios passam a ser classificados como reservatórios de gás.
2.3 Propriedades básicas dos fluidos (ROSA et al.2006)
Para melhor compreender a seção seguinte sobre propriedades básicas das misturas de fluidos e, posteriormente, utilizar e compreender os resultados obtidos com a ferramenta computacional desenvolvida no contexto deste trabalho é necessária a observação breve de algumas propriedades básicas das substâncias puras nos estados líquido e vapor.
2.3.1 Ponto crítico
É o ponto onde a fase líquida e a fase vapor de uma substância pura estão em equilíbrio. Este ponto é definido por uma temperatura e uma pressão específicas para o caso das substâncias puras, ao contrário do observado para as misturas, onde temos uma faixa de temperatura e pressão onde encontramos equilíbrio entre as fases. 2.3.2 Temperatura crítica
É a temperatura observada quando uma substância pura encontrase no ponto crítico.
2.3.3 Pressão Crítica
É a pressão observada quando uma substância pura encontrase no ponto crítico.
2.3.4 Temperatura reduzida
É a razão entre a temperatura do sistema e a temperatura crítica da substância em questão (equação 1). Esta razão só é válida quando as temperaturas estão medidas em uma escala matemática (Rankine e Kelvin, por exemplo). (1)
2.3.5 Pressão reduzida
É a razão entre a pressão do sistema e a pressão crítica da substância em questão (equação 2). (2) 2.3.6 Compressibilidade isotérmica
A compressibilidade isotérmica de um fluido é a propriedade que indica qual é a variação de volume de fluido obtida através da variação de uma unidade de pressão.
(3)
De acordo com a equação 3, podemos observar que a compressibilidade isotérmica tem dimensão de inverso da pressão. 2.4 Propriedades básicas das misturas de fluidos (ROSA et al.2006)
Nesta seção serão definidas algumas propriedades das misturas de fluidos para efeito de compreensão. As correlações para estimativa destas e de outras propriedades serão apresentadas posteriormente, no capítulo referente aos fundamentos e aplicações da ferramenta computacional em questão.
2.4.1 Massa molecular aparente
Analogamente à relação entre a massa molecular de uma substância e as massas atômicas dos átomos que a compõem, a massa molecular aparente de uma mistura é definida como a média entre as massas moleculares das substâncias que compõem a mistura ponderada pelas frações molares. Assim, considerando que a soma das massas moleculares é igual a 1 (um) temos que a massa molecular aparente de uma mistura pode ser calculada da seguinte forma: (4) 2.4.2 Coordenadas pseudocríticas
Para misturas temos que as coordenadas pseudocríticas são a temperatura e a pressão correspondentes ao ponto crítico, que é o ponto de encontro destas duas curvas. Isso gera uma diferença sutil entre as coordenadas pseudocríticas de uma mistura de fluidos e as coordenadas críticas de uma substância pura, visto que, para a substância pura, o ponto de bolha e o ponto coincidem e para as misturas, temos conceitos diferentes.
Desta forma, temos que, assim como para a massa molecular aparente, a temperatura e pressão pseudocríticas são calculadas através das médias das respectivas propriedades das substâncias puras que compõem a mistura, ponderada pelas frações molares de cada componente.
Para gases:
(5) (6) Para líquidos: (7) (8) 2.4.3 Coordenadas pseudoreduzidas
Ainda de forma análoga ao observado nas substâncias puras, temos que as coordenadas pseudoreduzidas são calculadas através da razão entre a temperatura ou pressão do sistema e a correspondente propriedade pseudocrítica. (9) (10)
3 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL
O primeiro grupo de informações avaliadas pela ferramenta computacional é o das propriedades do gás natural.
A estimativa destas propriedades é de suma importância tanto para a avaliação da qualidade do gás no estudo de viabilidade econômica de um projeto de exploração de um reservatório, quanto para a previsão do comportamento do gás ao longo da coluna de produção e de todos os equipamentos envolvidos e, consequentemente, para o dimensionamento destes.
A primeira das pastas de trabalho desenvolvida neste trabalho é a relativa a estas propriedades. A pasta de trabalho “Propriedades do gás natural” é composta por cinco abas, sendo elas: “Conversão de unidades”, “Prop. físicas (HC's e outros)”, “Tpc e Ppc (gás seco ou úmido)”, “Z, Cg e Bg (gás seco ou úmido)” e “Viscosidade do gás natural”.
Neste capítulo será mostrado como estimar estas propriedades através do uso da ferramenta computacional desenvolvida, bem como as correlações usadas para a sua construção.
3.1 Abas auxiliares
Todas as pastas de trabalho desenvolvidas apresentam duas abas auxiliares. São elas: “Conversão de unidades” e “Prop. físicas (HC's e outros)”.
3.1.1 – Aba: “Conversão de unidades”
A planilha “Conversão de unidades” (figura 2) tem como objetivo possibilitar a conversão das unidades das informações obtidas pelo usuário, visto que
muitas equações aplicadas na ferramenta foram adequadas para determinado sistema de unidades.
Para realizar uma conversão, basta procurar a grandeza em questão e preencher a célula relativa à unidade que temos e obter o resultado na unidade desejada. As grandezas que podem ser convertidas são: comprimento, área, volume, massa, força, pressão, energia, permeabilidade, viscosidade e temperatura.
Em todas as ferramentas, a célula a ser preenchida estará preenchida de amarelo. Figura 2 Parte da aba de conversão de unidades. Exemplo 3.1: Converter 100 J (Joule) para Erg. Solução: 1 – Localizar a grandeza a ser convertida. No exemplo, energia (figura 3)
Figura 3 Selecionando a grandeza a ter sua unidade convertida.
2 – Preencher o campo referente à unidade a ser convertida com sua respectiva quantidade (figura 4).
Figura 4 Preenchimento do campo para conversão da unidade desejada.
3 – Inserir o valor na célula (pressionando “Enter”) e obter o resultado desejado (figura 5).
Figura 5 Obtenção do valor convertido para a unidade de interesse. Neste exemplo o resultado é 100 J = 0,09478 BTU. 3.1.2 – Aba: “Prop. físicas (HC's e outros)”
A aba “Prop. físicas (HC's e outros)” (figura 6) apenas mostra algumas propriedades físicas dos principais hidrocarbonetos e algumas outras substâncias presentes num reservatório de petróleo.
Ela tem duas finalidades principais:
1) Fornecer dados para outras planilhas, possibilitando que os cálculos sejam desenvolvidos com o mínimo de informações fornecidas pelo usuário;
2) Permitir que o usuário faça uma validação do resultado obtido, confirmando se o resultado é aceitável ou se é necessário modificar alguma informação fornecida à ferramenta.
Tabela 1 Propriedades físicas de hidrocarbonetos e outros componentes. (Fonte: ROSA et al., 2006) 3.2 – Propriedades pseudocríticas do gás natural
As propriedades pseudocríticas, que já foram definidas anteriormente, podem ser calculadas de duas formas: conhecendose a composição da mistura em questão ou através de correlações.
A aba “Tpc e Ppc (gás seco ou úmido)” pode ser usada para estimar estas propriedades e também possibilita fazer esta estimativa através dessas duas formas.
Inicialmente é possível escolher se a composição é conhecida ou não. Para tanto, basta clicar na opção desejada na tela mostrada abaixo na figura 6. Figura 6 Tela inicial da aba de cálculo de propriedades pseudocríticas.
Composição do gás conhecida
Clicando na primeira opção será mostrada a tela da figura 7 para cálculo das propriedades pseudocríticas a partir da composição conhecida. Figura 7 Seleção do problema como sendo de composição conhecida. Figura 8 Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás conhecida.
Como a composição da mistura gasosa é conhecida neste caso, basta fornecer a fração molar de cada substância na mistura, incluindo a possibilidade do uso de um pseudocomponente, conforme apresentado na figura 8.
A resposta à entrada de dados serão a massa molecular aparente, a densidade do gás (nas condições standard), as coordenadas pseudocríticas e o somatório das frações molares fornecidas, tanto para a mistura dos hidrocarbonetos presentes no
gás, quanto no próprio gás como um todo. Esta última informação é fornecida para que o usuário saiba a base que está sendo usada e que o programa está normalizando a mistura.
Como as composições são conhecidas, a ferramenta apenas irá compor as propriedades pseudocríticas a partir da contribuição década componente, normalizando a composição. Desta forma, temos que: (11) e (12) As correlações (11) e (12) são aplicadas apenas aos hidrocarbonetos para determinar as propriedades que a mistura teria sem impurezas e aplicadas a todos os componentes para as propriedades reais da mistura.
Exemplo 3.2 : Cálculo das propriedades pseudocríticas do gás natural com composição conforme tabela 2: Tabela 2 Composição do gás para o exemplo 3.2 Componente Fração Molar Metano 0,457 Etano 0,265 Propano 0,163 Nitrogênio 0,094 Sulfeto de hidrogênio 0,015 Dióxido de carbono 0,006 Solução:
Para solucionar o problema, basta inserir as informações da tabela 2 na planilha em questão. Assim, temos que a solução, usando a ferramenta, apresentado na figura 9: Figura 9 Preenchimento da composição do gás e obtenção de suas coordenadas pseudocríticas. Onde as informações procuradas estão na área em destaque. Composição do gás desconhecida:
A outra forma de estimar as propriedades pseudocríticas de uma mistura é utilizar correlações que empregam propriedades facilmente mensuráveis, para os casos em que a composição é desconhecida.
Um conjunto de correlações que pode ser aplicado (e foi usado na construção da ferramenta) é o de Standing (1951). Estas correlações levam em consideração se o reservatório é de gás seco, equações (13) e (14), ou úmido, equações (15) e (16).
● Para o gás seco: (13) (14) ● Para o gás úmido: (15) (16) Porém, como é possível notar, as correlações de Standing não levam em consideração a influência de impurezas na mistura.
Esta influência também foi estudada por uma série de pesquisadores, porém, para construção da ferramenta, foram usadas as correlações de Wichert & Aziz (1972).
A primeira etapa é determinar a densidade da mistura de hidrocarbonetos a partir da densidade do gás natural, incluindo as impurezas. Para isso, sendo d HC a
densidade dos hidrocarbonetos e dM a densidade do gás natural, é usada a equação (17).
(17) Com esta informação e sabendo o tipo de gás natural em questão é possível determinar, através das correlações de Standing, as coordenadas pseudocríticas da mistura de hidrocarbonetos sem os contaminantes. Sendo P pcHC e TpcHC, respectivamente, pressão e temperatura pseudocríticas da mistura de hidrocarbonetos sem os contaminantes, podemos determinar, ainda segundo Wichert & Aziz (1972), as propriedades pseudocríticas do gás natural (equações 18 e 19).
(18)
(19) Com P pcHC em psia e T pcHC em R. Porém é necessária uma última correção para obtermos as propriedades pseudocríticas do gás natural (T’ pc e P’pc), que é dada
pela equação seguinte: (20) E, com isso, calcular: (21) (22) Usando as equações (1820), a ferramenta computacional desenvolvida estima as propriedades pseudocríticas de forma rápida e exigindo muito poucas informações sobre o gás natural.
Para usar este módulo da ferramenta basta selecionar a opção pertinente na primeira tela da planilha, ilustrada na figura 10:
Com isso será exibida a tela apresentada na figura 11: Figura 11 Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás desconhecida.
Portanto, de acordo com o modelo descrito anteriormente, para estimar as propriedades pseudocríticas é necessário, apenas, definir o tipo de gás (seco ou úmido), a densidade da mistura gasosa (nas condições standard) e as frações molares dos contaminantes.
Um detalhe importante, contudo, é que as frações molares das impurezas devem ser fornecidas considerando que a soma das frações molares dos contaminantes é
igual a 1, uma vez que, como não conhecemos as concentrações dos outros componentes, não é possível normalizar o vetor composição da mistura.
Exemplo 3.3 : Estimar as propriedades pseudocríticas de um gás natural seco, com densidade 0,893 nas condições standard e com a composição de impurezas apresentada na tabela 3 (considerando a soma das frações molares dos componente do gás igual a 1): Tabela 3 Composição de contaminantes para o exemplo 3.3 Componente Fração Molar Nitrogênio 0,094 Sulfeto de hidrogênio 0,015 Dióxido de carbono 0,006 Solução:
Preenchendo a planilha com as informações dadas nas devidas células, conforme figura 12: Figura 12 – Preenchimento da planilha sobre o gás e obtenção das coordenadas pseudocríticas. Onde as informações procuradas estão na área em destaque.
3.3 – Fator de compressibilidade, compressibilidade e fator volumeformação do gás natural
Outro grupo importante de informações referentes ao gás natural é o relativo ao comportamento do gás quando há uma variação de pressão.
Estas informações são o fator de compressibilidade (Z), a compressibilidade isotérmica do gás (Cg) e o fator volumeformação (Bg) e para estimar estas foi desenvolvida a aba “Z, Cg e Bg (gás seco ou úmido)” na mesma pasta de trabalho de propriedades do gás.
O fator de compressibilidade (Z) é uma grandeza que indica o desvio que um gás real tem em relação ao mesmo gás caso ele se comportasse como gás ideal. Para os gases ideais, temos que a seguinte equação de estado (23) se aplica: (23) Onde, P – pressão V – volume n – número de mols R – constante universal dos gases T – temperatura (em escala absoluta)
Para que esta equação seja aplicada a gases reais, é necessário aplicar uma correção. Esta correção é feita aplicando a equação (24):
(24) Onde Z é o fator de compressibilidade, e significa a razão entre o volume real ocupado pelo gás em determinada condição de T e P e o volume que a mesma quantidade do mesmo gás ocuparia caso ele se comportasse como gás ideal.
A compressibilidade isotérmica do gás, como citado no capítulo anterior, indica variação de volume de fluido obtida através da variação de uma unidade de pressão.
Já o fator volumeformação do gás (Bg) é uma propriedade extremamente importante, pois relaciona o volume que o gás ocupa em determinada condição de temperatura e pressão (as condições de reservatório, para o nosso estudo) e o volume do mesmo numa dada condição de referência (as condições standard ), dado pela equação (25).
(25) O modelo empregado na ferramenta computacional para estimativa destas propriedades necessita, apenas, das condições de temperatura e pressão do reservatório e das coordenadas pseudocríticas do gás.
As coordenadas pseudocríticas do gás podem ser fornecidas de três formas: usando os valores calculados na seção de gás com composição conhecida da planilha “Tpc e Ppc (gás seco ou úmido)” (figuras 7 e 8), usando os valores calculados na seção relativa a gás com composição desconhecida desta mesma planilha (figuras 10 e 11) ou usando novos valores fornecidos pelo usuário (figura 13).
Figura 13 Tela inicial da aba Tpc e Ppc (gás seco ou úmido).
Existem três possibilidades de fontes de informações sobre as coordenadas pseudocríticas, como citado anteriormente. Para selecionar a fonte desejada, basta preencher a célula correspondente com a opção apropriada, que está indicada na legenda, como pode ser observado na figura 14.
Figura 14 Seleção da fonte das coordenadas pseudocríticas.
Caso a opção escolhida seja “C” ou “D” na tela apresentada na figura 14, os valores de temperatura e pressão pseudocríticas serão preenchidos automaticamente,
pois serão buscados na planilha anterior, permitindo que seja dada continuidade do estudo de um mesmo reservatório de gás natural.
Porém, se for selecionada a opção “N”, será necessário, para que os cálculos sejam realizados, fornecer os valores de T pc e Ppc, pois não há nenhuma fonte para a ferramenta. As duas células referentes a estes valores passarão a ser de preenchimento obrigatório (figura 15).
Figura 15 Preenchimento de novos valores de Tpc e Ppc.
Após o preenchimento dos dados de entrada a ferramenta fornecerá uma saída no campo “Validade do Método”, quanto à aplicabilidade do método naquelas condições (figuras 16 e 17), pois o cálculo do Z é baseado nas correlações de Hall & Yarborough (1973) e Yarborough & Hall (1974), que têm determinada faixa de aplicabilidade, que será discutida mais adiante.
Figura 16 Método inválido para os dados de entrada. Figura 17 Método válido para os dados de entrada.
Como o procedimento para cálculo do fator de compressibilidade é iterativo, para que seja realizado é necessário informar à ferramenta que as rotinas de cálculo podem ser iniciadas, evitando desperdício de processamento do computador. Para isso, basta preencher “S” na devida célula, conforme a tela da figura 18:
Figura 18 Autorização para início dos cálculos iterativos.
Após preencher as informações necessárias, verificar a viabilidade do método e autorizar o início dos cálculos, as rotinas serão executadas e as células referentes às propriedades procuradas serão preenchidas com os resultados.
Para o cálculo do fator de compressibilidade foram usadas as correlações de Hall & Yarborough (1973) e Yarborough & Hall (1974). Neste modelo, Z é calculado pela equação (26): (26) Onde e y é a solução da equação (27): (27)
Porém, como a equação (27) é nãolinear, é necessário o uso de um método iterativo. O método empregado na ferramenta é o método de NewtonRaphson.
Para isso, a ferramenta constrói a tabela com os cálculos de cada iteração mostrada na figura 19. Figura 19 Tela de exibição das iterações
Nesta tabela, t é calculado de acordo com as informações de T e T pc, o chute inicial para y é y 0=0,001, F i é calculado aplicando o valor de y i na equação
definida como F anteriormente e F i’ é obtido através da aplicação de y ina expressão da derivada de F em y (equação 28):
(28)
Após obtenção de F i’, é estimado o próximo valor de y da iteração,
fazendo (equação 29):
(29) A coluna “erro” calcula a diferença entre os dois valores, possibilitando que o usuário verifique a convergência do cálculo. Foram realizados alguns testes e os
problemas costumam convergir, no máximo, perto da centésima iteração, porém, como segurança, a ferramenta calcula 500 iterações.
Após realização dos cálculos, o valor de y 500 é usado na equação de cálculo de Z (equação 26) pelo método citado anteriormente para estimar o fator de compressibilidade.
O método de Hall & Yarborough é aplicável para 1,2<T r<3,0 e 0,1<Pr<24, com erro absoluto médio de 0,5%. Estas são as condições usadas pela
ferramenta para julgar se o método é aplicável ou não para o conjunto de informações dadas.
Outra forma de calcular a compressibilidade isotérmica do gás é através da equação (30):
(30) Todas as informações necessárias para o cálculo de C g são conhecidas,
exceto . Para o cálculo do mesmo são definidas duas novas variáveis (equações 31 e 32):
(31)
(32) Usando o mesmo método empregado para cálculo de Z, são calculados Z(P+) e Z(P ) e, assim, é calculada uma aproximação linear para
conforme a equação (33)
(33) Com este valor e as outras informações é calculada a compressibilidade isotérmica do gás, conforme a equação (30).
Outra propriedade mostrada é a compressibilidade isotérmica pseudoreduzida (C gpr) do gás, que é definida pelo produto da compressibilidade
isotérmica do gás por sua pressão pseudocrítica (equação 34):
(34) A última propriedade estimada por esta planilha é o fator volumeformação do gás, já definido anteriormente (equação 25).
Usando a equação de estado (24) para determinar os volumes em cada condição e aproximando o fator de compressibilidade para as condições standard por 1 (
), já que os gases comportamse, praticamente, como gases ideais nestas condições, podemos escrever que (equação 35): (35) Onde, P0 – pressão nas condições standard T0 – temperatura nas condições standard P – pressão nas condições de reservatório T – temperatura nas condições de reservatório Z – fator de compressibilidade do gás nas condições de reservatório De acordo com o sistema de unidades adotado como padrão da planilha, temos que P 0=14,7 psia e T 0=60ºF=519,67 R. Com isso a ferramenta calcula B gatravés
da equação (36).
3.4 – Viscosidade do gás natural
Na planilha “Viscosidade do gás natural”, assim como a planilha anterior, é possível usar outras planilhas como fonte de dados para os cálculos. Porém, desta vez, além das propriedades pseudocríticas, os dados relativos à densidade e à composição de contaminantes também são considerados.
Caso seja escolhido “C” ou “D” (figura 14), as informações necessárias serão buscadas da planilha “Prop. físicas (HC's e outros)” (figura 16), bastando preencher os campos de temperatura e pressão do sistema.
Se a opção for “N” (novos valores de Tpc, Ppc, densidade e composição de outras substâncias), será necessário incluir manualmente todas estas informações.
Para estimar a viscosidade do gás natural nas condições de reservatório, a ferramenta usa a correlação de Dempsey (1965) em conjunto com as de Standing (1951).
Pela correlação de Dempsey (1965), é possível calcular a viscosidade de um gás natural a uma dada temperatura e pressão através da equação (37):
(37)
Onde as constantes a i são definidas na Tabela 4 e é a viscosidade que o gás teria se estivesse à pressão de 1 atm. Tabela 4 Valores das contantes da correlação de Dempsey (1965) a0 2,462118200000 a8 0,793385684000 a1 2,970547140000 a9 1,396433060000 a2 0,286264054000 a10 0,149144925000 a3 0,008054205220 a11 0,004410155120 a4 2,808694900000 a12 0,083938717800 a5 3,498033050000 a13 0,186408848000
a6 0,360373020000 a14 0,020336788100 a7 0,010443241300 a15 0,000609579263 Isolando μ, temos que ele pode ser calculado pela equação (38): (38)
Para calcular μ, ainda é necessário conhecer o valor de . Para este cálculo, Standing (1951) já tinha desenvolvido as seguintes correlações (equações 3943)para valores de densidade do gás menor que 1,5 (região de interesse da engenharia de reservatórios): (39) Onde, (40) (41) (42) (43) Com relação à aplicabilidade das correlações de Standing, a planilha em questão também apresenta um teste de validade, verificando o valor de densidade que será usada para os cálculos e a faixa aceita pela correlação, como é apresentado nas figuras 20 e 21.
Figura 20 Validade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada. Figura 21 Invalidade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada.
Exemplo 3.4 : Calcular a viscosidade de um gás natural com densidade 0,718 e com Tpc=400,8 R e P pc=668,4 psia. Considere que as condições de reservatório são 659,7 R e
2000 psia.
Solução:
Temos um caso em que a fonte de informações é nova e não foi usada a planilha de coordenadas pseudocríticas. Assim, para solucionar o problema, basta preencher a planilha como o mostrado na figura 22 e obter o valor da viscosidade. Figura 22 Preenchimento da planilha “Viscosidade do gás natural” e obtenção do resultado.
4 – INFLUXO DE ÁGUA
Os principais mecanismos de produção que atuam num reservatório de gás são a própria expansão do gás e o influxo de água.
O mecanismo de influxo de água consiste na manutenção da pressão do reservatório através do escoamento da água presente num aquífero próximo para o reservatório. Desta forma, parte da energia presente no aquífero sob a forma de pressão é transmitida para o reservatório, aumentando a produtividade do mesmo.
Calcular este volume de água (influxo) é de grande importância na Engenharia de reservatórios, pois conforme a água se acumula no reservatório, maior será a possibilidade de a produzirmos e em maiores quantidades.
Este capítulo apresenta modelos para cálculo do influxo de água, bem como o funcionamento e construção da planilha relativa a este assunto, para um aquífero radial adjacente ao reservatório.
4.1 – Modelos de Van Everdingen & Hurst (
AHMED et al. 2006)
As equações a serem resolvidas para obtenção dos modelos envolvem a resolução das equações da difusividade hidráulica, tema que foge ao escopo deste trabalho e que, portanto, não será abordado. Neste capítulo serão apresentadas as equações resultantes destas soluções.
Para iniciar a apresentação do modelo, precisam ser definidas algumas variáveis: Raio adimensional: (45) Tempo adimensional:
(46) Onde: ro – raio do reservatório; k – permeabilidade do aquífero; porosidade do aquífero; viscosidade da água; t – tempo. Ct – compressibilidade total Além disso, temos que: (46) Onde: Influxo de água acumulado; U – Constante de influxo de água do aquífero; Queda de pressão no contato aquífero – reservatório; Influxo de água adimensional.
A constante de influxo de água do aquífero pode ser calculada através da expressão (47):
(47) Sendo a fração entre a área da base do reservatório e a área de uma circunferência de mesmo diâmetro e h a espessura do reservatório.
Para cálculo do W D existem tabelas que relacionam t Dcom W D, para aquíferos finitos e reD e tD com WD, para o caso de aquíferos finitos.
Dizse que um aquífero é infinito quando seu raio é tão maior que o raio do reservatório que a extremidade do aquífero não sente a influência do reservatório.
Já um aquífero finito possui dimensões “não tão grandes” frente ao reservatório.
As tabelas 5 e 6 são empregadas para cálculo do influxo adimensional para um aquífero condizente com o citado no início do capítulo são:
Tabela 5 Influxo de água adimensional para aquífero infinito Continuação
Continuação Continuação
Continuação
(Fonte das Tabelas: AHMED, Tarek. Reservoir Engineering Handbook, Third Edition. Rio de Janeiro: Oxford, 2006; Páginas 674 a 681).
4.1.1 – Modelos sem superposição de efeitos
Os modelos clássicos consideram uma queda de pressão constante no contato. Quando isso é feito, não é considerada a superposição de efeitos (será abordada mais adiante).
a) Aquífero infinito
Para o caso do aquífero em consideração ser tão grande a ponto de poder ser considerado infinito para efeitos de cálculo, temos que valor de W D é calculado
através da tabela 5, onde temos os valores de W D correspondentes a uma série de valores de t D. Após calcular t D conforme o descrito anteriormente, basta buscar na tabela 5 o
valor de WD procurado.
Porém, caso o valor do tempo adimensional encontrado não esteja presente na tabela é necessário fazer uma interpolação linear entre os valores de t Dmais próximos do procurado.
Para isso, foi desenvolvida uma guia na planilha “Influxo de água” chamada “W D aquífero infinito”. Esta guia possui um algoritmo que possibilita a obtenção automática de valores de uma tabela, mesmo quando o valor do tempo adimensional procurado não está presente. Este algoritmo está descrito abaixo:
É calculado o desvio entre o valor do t D procurado e todos os t D’s
tabelados;
Com isso, são construídas duas colunas: uma com todos os desvios positivos e outra com todos os desvios negativos;
Subtraindo do valor procurado o valor mínimo dos desvios positivos, obtémse o valor tabelado imediatamente menor que o valor procurado. Subtraindo do valor procurado o máximo dos desvios negativos, obtémse o valor tabelado imediatamente maior que o valor procurado;
Desta forma temos os pontos necessários para fazer a interpolação linear e estimar o valor do WD correspondente ao tD procurado.
Para este modelo, o cálculo usando a ferramenta desenvolvida é mais simples e será mostrado nos exemplos a seguir.
Exemplo 4.1) Calcular o influxo de água num reservatório com as seguintes características: Porosidade do aquífero = 0,20; Permeabilidade do aquífero = 100md; Espessura do aquífero = 1,0m Viscosidade da água = 1,0cp; Compressibilidade do aquífero = 105(kgf/cm²)1; Raio do reservatório = 500m; Raio do aquífero muito grande; Pressão original = 100 kgf/cm² Pressão final = 90 kgf/cm² Tempo = 50 dias Solução:
Selecionar a opção referente ao tipo de problema na tela inicial na guia do modelo de Van Everdingen & Hurst, como mostrado na figura 23: Figura 23 Seleção do tipo de problema do Exemplo 4.1. Preencher a planilha (figura 24) com as informações necessárias (marcadas em amarelo) e obter o resultado procurado.
Figura 24 Preenchimento da planilha e obtenção da resposta para o exemplo 5.1.
b) Aquífero finito
Quando temos um aquífero com dimensões mais restritas, ou seja, quando o poço influencia em todo o aquífero, é necessário considerar os efeitos do poço na extremidade do aquífero. Desta forma passa a ser indispensável levar em conta o raio do aquífero. Isso é feito através da consideração do raio adimensional.
Neste caso deve ser usada a tabela 6 para obtenção do W D. Porém, a tabela agora usa informações de r eD e de tDpara a obtenção de W D. Assim como no caso
do aquífero infinito, foi desenvolvido um algoritmo para o cálculo de W D, sendo este um pouco mais complexo.
O algoritmo começa calculando a diferença entre o t Dprocurado e todos os tD’s tabelados, conosiderando os reD’s tabelados;
Após isso, são calculados os menores módulos dos desvios entre o t D procurado e os t D’s tabelados para cada r eD tabelado. Em outras palavras, para cada r eD tabelado, são obtidos os valores de t D tabelados imediatamente maior e menor que o
procurado;
Com os valores dos t D’s tabelados que são imediatamente maiores que o
tD procurado e seus respectivos valores de W D, é feita uma interpolação linear para obter os valores para o WD estimado no tD procurado para cada reD tabelado;
