MATERIAL COMPLEMENTAR – FUNÇÃO QUADRÁTICA
PROFESSOR SANDER
01. [FGV] João colocou para carregar seu celular
que estava completamente descarregado e, em seguida, anotou diversas vezes o tempo decorrido de carregamento, em minutos, e a porcentagem correspondente da carga total que estava acumulada naquele instante. O tempo até o final do carregamento durou exatamente duas horas. João representou suas observações como pontos no plano cartesiano, onde, no eixo horizontal, assinalou o tempo decorrido após o início do carregamento e, no vertical, a correspondente carga acumulada. Esses pontos sugeriram que uma boa aproximação para a relação entre essas duas grandezas era o arco da parábola de eixo r representado no gráfico abaixo:
a) Determine a expressão da função que fornece, para cada valor x do tempo de carregamento (em minutos), a porcentagem y da carga total acumulada até aquele instante.
b) Determine a porcentagem da carga total acumulada após 1 hora de carregamento.
02. [FGV] Um fazendeiro dispõe de material para
construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio. Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:
a) 430m2 b) 440m2 c) 460m2 d) 470m2 e) 450m2
03. [IFBA] Durante as competições Olímpicas,
um jogador de basquete lançou a bola para o alto em direção à cesta. A trajetória descrita pela bola pode ser representada por uma curva chamada parábola, que pode ser representada pela expressão:
(onde "h" é a altura da bola e " x" é a distância percorrida pela bola, ambas em metros). A partir dessas informações, encontre o valor da altura máxima alcançada pela bola:
a) 4m b) 6m c) 8m d) 10m e) 12m
04. [IFAL] Em uma partida de futebol, um dos
jogadores lança a bola e sua trajetória passa a obedecer à função onde h é a altura da bola em relação ao solo medida em metros e t é o intervalo de tempo, em segundos, decorrido desde o instante em que o jogador chuta a bola. Nessas condições, podemos dizer que a altura máxima atingida pela bola é
a) 2m b) 4m c) 6m d) 8m e) 10m
05. [UEPG] Em relação à função quadrática
, com assinale o que for correto.
01) Se então , para todo real.
02) Para que admita duas raízes reais distintas e positivas, deve-se ter 04) Se a reta é tangente à parábola que
representa , então . 08) Se , é crescente no intervalo 5 , . 2
16) Se , o vértice da parábola que representa pertence ao 2º quadrante.
06. [FGV] O índice de Angstrom (IA), usado para
alertas de risco de incêndio, é uma função da umidade relativa do ar (U), em porcentagem, e da temperatura do ar (T), em C. O índice é calculado pela fórmula IA U 27 T,
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e sua interpretação feita por meio da tabela a seguir.
Condição de Ocorrência de Incêndio A I 4 improvável A 2,5I 4 desfavorável A 2I 2,5 favorável A 1 I 2 provável A I 1 muito provável
A temperatura T, em C, ao longo das 24 horas de um dia, variou de acordo com a função , sendo x a hora do dia No horário da temperatura máxima desse dia, a umidade relativa do ar era de 35% (U=35).De acordo com a interpretação do índice de Angstrom, nesse horário, a condição de ocorrência de incêndio era
a) improvável. b) desfavorável. c) favorável. d) provável. e) muito provável.
07. [UERJ] No plano cartesiano a seguir, estão
representados o gráfico da função definida por , com , e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP.
Observe que B e P são pontos do gráfico da
função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM formado pela união dos dois quadrados, é: a) 20 b) 28 c) 36 d) 40
08. [ESPM] O lucro de uma pequena empresa é
dado por uma função quadrática cujo gráfico está representado na figura abaixo:
Podemos concluir que o lucro máximo é de: a) R$1.280,00 b) R$1.400,00 c) R$1.350,00 d) R$1.320,00 e) R$1.410,00
09. [ACAFE] Utilizando-se exatamente 1.200
metros de arame, deseja-se cercar um terreno retangular de modo que a parte do fundo não seja cercada, pois ele faz divisa com um rio, e que a cerca tenha 4 fios paralelos de arame. Nessas condições, para cercar a maior área possível do terreno com o arame disponível, os valores de x e y (em metros), respectivamente, são:
a) 100 e 100. b) 50 e 200. c) 125 e 50. d) 75 e 150.
10. [FEPAR] No salto com vara, o atleta deve
ultrapassar o sarrafo, colocado em determinada altura, tomando impulso suficiente e se elevando com a utilização de uma vara flexível.
Desde o momento da impulsão até o momento de altura máxima, o atleta desenvolve um deslocamento vertical (H) e horizontal (x) em forma de parábola: O ponto corresponde ao momento da impulsão; após atingir a altura máxima, o atleta cai verticalmente. O sarrafo está a 4,9 metros de altura; a altura máxima atingida pelo atleta é de 5 metros (H=5, o ponto máximo da parábola) e está horizontalmente a 5 metros do ponto de impulsão. Sabendo que a altura H foi medida considerando a parte mais baixa do corpo do atleta, avalie as afirmativas. ( ) O valor do coeficiente a da parábola é 0,2. ( ) A relação entre o deslocamento vertical (H)
e horizontal (x) é dada por . ( ) O valor do coeficiente b da parábola é 2. ( ) Após se deslocar horizontalmente 1m do
ponto de impulsão, o atleta irá atingir uma altura de 2m.
( ) O atleta conseguiu ultrapassar o sarrafo.
11. [UEMG] O lucro de uma empresa é dado pela
expressão matemática , onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma fábrica de tratores produziu n unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função e a receita representada por Com base nas informações acima, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo corresponde a um número do intervalo
a) b) c) d)
12. [UEM] Uma pequena relojoaria vende 18
relógios quando o preço unitário é de R$60,00 porém percebeu-se que, a cada R$1,00 que o preço do relógio diminui, a relojoaria vende 3 relógios a mais. Sobre o exposto assinale o que for correto.
01) Se o relógio custar R$13,00, a relojoaria venderá 141 relógios.
02) Quanto mais barato for o preço do relógio, maior será a quantidade vendida e, portanto, maior será a receita da relojoaria.
04) Quanto maior for o preço do relógio, maior será a receita da relojoaria.
08) Se o preço do relógio for de R$16,00 ou de R$50,00 a receita da relojoaria será a mesma. 16) Se o preço de cada relógio for de R$33,00, a
relojoaria terá receita máxima.
13. [UNISINOS] Os alunos de uma escola irão
fretar um ônibus com 50 lugares para um passeio ao jardim zoológico. Cada aluno deverá pagar R$40,00 mais R$2,00 para cada lugar vago. Para que quantidade de passageiros a empresa terá receita máxima? a) 35. b) 37. c) 39. d) 43. e) 45.
14. [ENEM] Dispondo de um grande terreno, uma
empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
- nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$20,00.
- nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$5,00. A empresa dispõe de R$5.000 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
a) 50,0m da tela tipo A e 800,0m da tela tipo B. b) 62,5m da tela tipo A e 250,0m da tela tipo B. c) 100,0m da tela tipo A e 600,0m da tela tipo B. d) 125,0m da tela tipo A e 500,0m da tela tipo B. e) 200,0m da tela tipo A e 200,0m da tela tipo B.
15. [FEPAR] O número de atendimentos N(d) num
pronto-socorro, num dia d da semana, é dado pela função , conforme o gráfico a seguir.
(Considere 0 d 7)
Analise os dados e avalie as afirmativas.
( ) No segundo dia da semana não houve nenhum atendimento.
( ) O maior número de atendimentos ocorreu no quarto dia da semana.
( ) O maior número de atendimentos num dia foi 12.
( ) Em dois dias da semana não ocorreram quaisquer atendimentos.
( ) A frequência de atendimento foi maior nos fins de semana.
16. [UPF] Na figura, está representada, no referencial xy, parte do gráfico da função f
definida por O ponto C tem ordenada 7 e o ponto A tem abscissa 8.
Desprezando a curvatura da parábola e, assim, considerando o lado BC do trapézio retângulo ABCD como um segmento reto, a área desse trapézio é: a) 48 unidades de área. b) 40 unidades de área. c) 37,5 unidades de área. d) 35,7 unidades de área. e) 35 unidades de área.
17. [UECE] No plano, com o sistema de
coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função definida por é uma parábola que tangencia o eixo das abcissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abcissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre
a) 1,5 e 2,5. b) 2,5 e 3,5. c) 3,5 e 4,5. d) 4,5 e 5,5.
18. [UEM] Considerando as funções e
dadas por e para todo x real, assinale o que for correto.
01) Para todo , 02)
04) Os gráficos de f e g não se interceptam. 08) O gráfico da função g é uma parábola com
concavidade voltada para cima.
16) A função f não possui inversa e
para todo x real.
19. [ENEM] Para evitar uma epidemia, a
Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f
de infectados é dado pela função (em que t é expresso em dia e é o dia
anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no a) 19º dia. b) 20º dia. c) 29º dia. d) 30º dia. e) 60º dia.
20. [ACAFE] O vazamento ocorrido em função de
uma rachadura na estrutura da barragem de Campos Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da barragem precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a capacidade C de água no lago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por
onde t é o tempo em horas.
Com base no texto, analise as afirmações:
l. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 30 milhões de metros cúbicos.
II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos.
III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5 horas depois do início do vazamento.
IV. Depois de 3 horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial.
Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II - III b) I - III - IV c) III - IV d) I - II - III - IV GABARITO: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * E C D 21 D D C D * 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 24 A D * C B 19 B A 01. a) [0,120] b) 75% 10. F – F – V – F –V 15. F – V – F – V - F
