2. Num referencial cartesiano ortogonal e monométrico, considera os pontos A 2,1

1

Mais do que um trabalho de casa, esta ficha tem como objetivo a preparação para a prova globalizante da disciplina, aceita-se que nem todos os alunos a realizem na sua totalidade. 1. No referencial da figura estão representadas as

retas

r

,

s

e t.

1.1. Indica, justificando, quais as retas com o mesmo declive.

1.2. Indica uma equação da reta

s

.

1.3. Determina a equação da reta

v

, paralela à reta

r

, que passa na origem do referencial.

1.4. De acordo com as funções representadas no gráfico anterior indica um sistema de equações impossível.

1.5. Seja I o ponto de interseção das retas t e

s

determina as suas coordenadas sabendo que a equação da reta t é

y

  

2

x

1

.

2. Num referencial cartesiano ortogonal e monométrico, considera os pontos

A 

 

2,1

,

 

0,1

B 

e

C





a



2,

a



.

2.1. Indica, justificando, se os pontos A e B determinam uma reta não vertical ou vertical.

2.2. Escreve a equação da reta AB e indica se representa uma função crescente, ou decrescente, ou constante.

2.3. A reta

AC

é vertical, qual o valor de

a

?

3. Calcula o valor da expressão seguinte, utilizando, sempre que possível, as regras das operações com potências e apresenta o resultado sob a forma de uma potência de expoente positivo. (−3₅) 7 × (−3₅) −3 [(9₅) 2 ] 2 × ( 1 3) −5 × 32

4. A figura é constituida pelos quadrados



ABCD



e



DEFG



. Sabe-se que:

•

AB



3

x



2

•

DE



x

4.1. Qual das expressões representa, em função de

x

, a área da figura? Transcreve a letra da opção correta.

(A) 2

10x 4 (B) 2

10x 12x4 (C) 2

9x 5x4 (D) 2 10x 4 EXTERNATO JOÃO ALBERTO FARIA

ARRUDA DOS VINHOS

Preparar a prova globalizante

8º Ano

2

4.2. Sabendo que a área de



ABCD



é

16

e que a razão de semelhança é 2, qual das opções representa, a área de



DEFG



? Transcreve a letra da opção correta.

(A) 4 (B) 1

4 (C)

8

(D)

62

5. Resolve a seguinte equação aplicando os casos notáveis da multiplicação e a lei do anulamento do produto:





2







1 8 1 2 2 2

x    x x

6. Considera o seguinte sistema de equações: 6.1. Coloca o sistema na forma canónica.

6.2. Resolve o sistema pelo método gráfico e indica a solução. 7. Determina

a

e

b

, de modo que o sistema















b

y

x

a

y

x

4

6

7

, tenha por solução o par ordenado cuja abcissa é



7



3



7



3



e a ordenada é

13 10



4

 

54 10

5. Apresenta todos os cálculos que efetuares e na forma mais simplificada.

8. Na escola de condução, para tirar a carta de condução, a Maria tem de pagar o preço da matrícula que é 200€ e cada aula prática custa 15€.

8.1. Qual é a função que representa o preço da carta de condução (P), em função do número de aulas (

x

)?

8.2. A Maria teve de ter 25 aulas. Determina o custo da carta de condução. 8.3. Quantas aulas terá tido o João, se a carta lhe custou 455€?

8.4. Qual dos gráficos seguintes poderá representar esta função?

(A) (B) (C) (D)

9. Simplifica a expressão algébrica seguinte, aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências

:

(𝑚

4₎5 (−1)23

× [

(−𝑚)6×𝑚 𝑚8

]

−2

y

x

y

x

y

x

y

x





4x y 4 2x 3y 5 3 x y 4 2      _{ }  _ 

3

10. Qual dos seguintes triângulos é retângulo?

(A) (B) (C) (D)

11. Indica qual dos quatro números que se seguem é irracional. (A) 1 16 (B) 3, (9) (C) 2





(D)

3,14



12. Utilizando as operações com notação científica determina a área do triângulo [ABC]. Apresenta o resultado em notação científica.

13. Considera os polinómios: 2

( )

2

2

A x



x



;

B x

( )



2

1

x



3

; 2

( ) 3 12 144

C x   x  x 13.1. Determina, na sua forma reduzida, 2

( ) 2 ( )

( )

B x



C x



A x

. 13.2. Fatoriza o polinómio C x( ). 13.3. Resolve a equação: 2

( ) 2

( )

( )

0

A x

 

A x



B x



. 14. Mostra que:(2 + √11) (2 − √11) + √13 = √13 – 7

15. Exprime a área colorida na forma de um polinómio reduzido e indica o grau do polinómio.

16. Escreve o número seguinte na forma de fração irredutível: 1, 2(3) 37

3 .

17. Resolve o seguinte problema utilizando uma equação:

O Francisco tem 15 anos e a Beatriz 11. Daqui a quantos anos a diferença entre o quadrado da idade do Francisco e o quadrado da idade da Beatriz é 264 anos?

3

4

7

4

4

5

5

2

5,5

√145

1

₁₂

4

A=100

A=64

cm

2

A

B

C

18. Resolve as seguintes equações utilizando a lei do anulamento do produto e apresenta o conjunto solução:

18.1. 4



2



2



9 7 7 7 x x x  x  18.2. 2 2

(

x



1)



3

x



1

18.3. 2

3(2

x



1)



2(2

x

 

1)

0

19. Os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado [EFHG]. Unindo os pontos anteriores obtém-se o quadrado [ABCD], com 24 cm de perímetro.

A área da zona colorida é:

(A) 72 cm2 (B) 36 cm2 (C) 18 cm2 (D) 24 cm2

20. Qual é a medida do lado [AC]?

(A) 164 cm (B) 36 cm

(C) 6 cm (D) 5 cm

21. A figura 1 representa uma caixa para colocar o lixo de uma fábrica. A figura 2 representa a vista lateral da caixa, com a forma de um trapézio isósceles.

Determina o valor, aproximado com uma casa decimal, da área da vista lateral representada na figura 2. Nos cálculos intermédios conserva duas casas decimais.

22. Na figura ao lado estão representados os triângulos retângulos [ABC] e [EDC]. Sabe-se que:

• o ponto E pertence ao segmento de reta [BC]; • o ponto D pertence ao segmento de reta [AC]; • AD16,5cm ; DC6cm ; EC 7,5cm.

5

22.1. Justifica que os triângulos [ABC] e [EDC] são semelhantes.

22.2. Determina BC .

23. Construiu-se a seguinte sequência de quadrados formados por triângulos geometricamente iguais.

23.1. Quantos triângulos são usados para fazer a 5.ª construção?

23.2. Escreve o termo geral da sequência do número de triângulos usados na construção.

23.3. Qual é a construção que tem 242 triângulos? Justifica a resposta.

24. Admite que 𝑥 é um número natural superior a 1, 𝑏 um número ímpar e 𝑥𝑏 _{= 2.} Qual é o valor da expressão (−𝑥)3𝑏

𝑥2𝑏 ? −32 (B) −2 (C) 2 (D) 32 25. Considera o conjunto

4( 3 1);

3;

8

2

;

3

27

3

3

A







_





 







_









. Indica o(s) número(s)

racional(ais) que pertencem a este conjunto. Justifica a tua resposta.

26. Considera a circunferência de centro 𝑂 de raio

3 cm

e o triângulo



ABC



inscrito nessa circunferência. O lado

 

AB

é um diâmetro da circunferência,

BC



4

cm

e

AC



2 5

cm

. 26.1. Mostra que o triângulo



ABC



é retângulo em

C

. 26.2. Determina, o valor exato, da área colorida a mais escuro.

27. Seja r um número real positivo. Sabe-se que as expressões 1 10 20 2r



 e 30

10 r  representam as medidas dos comprimentos de dois lados consecutivos de um certo retângulo. Qual das expressões seguintes é a medida da área desse retângulo?

(A) 10

2 10 (B) 9

2 10 (C) 10

5 10 (D) 9

6

28. Observa a figura ao lado.

Sabe-se que:

• O triângulo



ABC



é retângulo em

C

; •

 

CH

denomina-se pela altura referente à hipotenusa do triângulo



ABC



;

•

AH



5

cm

;

•

CH



15

cm

;

•

BC



2 6

cm

.

28.1. Justifica que os triângulos



ABC



,



ACH



e



BCH



são semelhantes, identificando o(s) critérios de semelhança utilizado(s).

28.2. Copia e completa as proporções:

BC

CH

AB





CB

.

28.3. Determina o valor exato de

BH

.

28.4. Determina o valor exato de

AC

.

29. Observa a seguinte figura e indica as abcissas dos pontos

A

e

B

.

30. A figura ao lado representa um triângulo isósceles.

30.1. Exprime, na forma de um polinómio reduzido, a área sombreada

da figura.

30.2. Sabendo que, quando y 6, a área sombreada é

64

, determina o perímetro do triângulo.

31. Qual das seguintes igualdades não é verdadeira? (A)



 

2



2 xy   x y (B)



 



2 2 xy  yx (C)







2 2

x



y

x



y



x



y

(D)



xy



xy

 

 xy



2

32. Transforma, num polinómio reduzido, a expressão (5 2𝑥 − 1 3) 2 – (2 3− 5𝑥) ( 2 3+ 5𝑥), utilizando os casos notáveis da multiplicação. E indica o grau do polinómio.

7

33. Na figura ao lado, estão representados dois pentágonos regulares. Sabe-se que:

• O comprimento do lado do pentágono exterior é três vezes maior do que o comprimento do lado do pentágono interior;

• A área do pentágono interior é de 2

2 m

.

Determina a área, em cm2_{, da parte sombreada a cinzento na figura.}

34. Observa a sequência de figuras:

Qual das seguintes afirmações é falsa?

(A) A figura 20 tem, no total, 66 quadrados. (B) A figura 50 tem 102 quadrados brancos.

(C) O termo geral da sequência do número de todos os quadrados é (𝑛 + 2)2_.

(D) O termo geral da sequência do número de quadrados cinzentos é 𝑛 + 4. 35. Considera que as retas DE e BC são paralelas, determina o valor

exato do comprimento do segmento

AD

, supondo que:





5

5

2

10

DB 





,

 

 

 

0 ₈ 8 7 4 2

2

3

2

2

3

EC





  







_







e

AE 

7,(9)

. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

36. Resolve as seguintes equações utilizando a lei do anulamento do produto e apresenta o conjunto solução:

36.1. 2 100 49

x  36.2.

(

x



2)

2



2(

x

 

2)

0

36.3. 3 2

2x 8x 8x0 37. Resolve o seguinte problema utilizando uma equação:

O produto da atual idade do Hélder pela idade que tinha à

30

anos é



225

. Quantos

anos tem o Hélder?

38. Determina a expressão analítica de uma função afim, sabendo que tem declive 2 e o gráfico correspondente contém o ponto

 

0, 3 .

8

39. O casal Silva possui, na frente da sua casa, um terreno como o da figura, onde irá construir um jardim. No canteiro quadrado, pretende plantar amores-perfeitos e, no canteiro triangular, pretende plantar rosas.

39.1. Escreve uma expressão que represente a área disponível para plantar amores-perfeitos e uma expressão que represente a área disponível para plantar rosas.

39.2. Sabendo que as áreas dos dois canteiros são iguais, escreve uma equação que traduza o problema. 39.3. Resolve a equação obtida na alínea anterior e determina a área de cada um dos canteiros.

40. O pai da Ana, o Sr. Silva, necessitou de fazer umas reparações em casa. Para isso, contratou um eletricista e um canalizador.

Custos dos serviços prestados:

Eletricista: Deslocação: 20 €

Trabalho: 12 € por cada hora Canalizador:

O custo do serviço prestado é obtido por consulta do gráfico.

40.1. Qual é o preço de cada hora de trabalho prestada pelo canalizador?

40.2. O eletricista efetuou a reparação em duas horas e meia e o canalizador trabalhou durante quatro horas. Quanto pagou o Sr. Silva no total aos dois trabalhadores?

40.4. Escreve uma expressão analítica que relacione o custo do

serviço prestado pelo eletricista (

y

), com o número de horas de trabalho (

x

).

40.3. Escreve uma expressão analítica que relacione o custo do serviço prestado pelo canalizador (

y

), com o número de horas de trabalho (

x

).

41. Escreve o número seguinte na forma de fração irredutível: 1, 2(3) 37

3 .

42. A representação gráfica da função f definida por

 

4 1 9    x x

f é uma reta. Esta reta tem de declive:

(A) (−𝟏 𝟑) −𝟐 (B) − (𝟏 𝟑) −𝟐 (C) (−𝟐)−𝟐 _{(D) −𝟐}−𝟐

43. Seja f uma função afim, definida por ( ) 3 2 kx

f x   . Determina o valor de k de modo que o gráfico de f contenha o ponto de coordenadas

 

1, 3 .

9

44. Considera dois números representados por A e B, sendo:





3 4 1 1

1

2

1

1 2

3

9

A

 



_



_

 

 



 

_{ }





 

 

3 2

   

4 0 3

7

7

5

7

2

B

 

 







44.1. Mostra que 4 3

A  , utilizando as regras operatórias das potências. 44.2. Indica o conjunto dos números naturais menores que B.

45. O pentágono [ABCGD], representado na figura, é constituido por um quadrado e um triângulo. Sabe-se que, numa mesma unidade de medida:

a área do quadrado [ABCD] é 2 x ; a área do quadrado [AFGH] é 16; [DC] e [GH] são perpendiculares.

45.1. Mostra que a área do pentágono [ABCGD] pode ser dada pela seguinte expressão: 2 2

2 x

x  .

45.2. Determina o valor de x para o qual a área do pentágono [ABCGD] seja 0.

46. Considera as funções f g h i e j, , , definidas por:

 

2 ,

 

2

5,

 

3,

 

2

 

5

f x



x

g x



x



h x



j x

 

x

e i x

  

x

46.1. Qual é o objeto que tem imagem

3

através da função g. 46.2. Calcula:

   

 

1

0

5

f

h

g



.

46.3. De entre as funções indicas quais são representadas por retas paralelas. 46.4. De entre as funções indicas quais têm a mesma ordenada na origem. 46.5. Qual ou quais das funções são crescentes.

47. Considera o seguinte sistema de equações: 47.1. Coloca o sistema anterior na forma canónica. 47.2. Resolve o sistema pelo método da substituição.

48. A função g é uma função crescente de proporcionalidade direta. Qual das seguintes expressões analíticas a pode representar?

(A) g x( ) 2x (B) g x( )2x1 (C) g x( )5x (D) g x  ( ) 2 49. Considera o seguinte sistema de equações:

2 2 4 2 x y x y x x         _{   }    





          6 1 3 1 2 x y y x

10

49.1. Coloca o sistema anterior na forma canónica.

49.2. Resolve o sistema pelo método da substituição. 49.3. Resolve o sistema gráficamente.

49.4. Classifica o sistema.

50. Considera a expressão:

A





2

x



1



x

 

3

 

2 2

x



1



. 50.1. Calcula o valor do polinómio anterior para

x 

0

. 50.2. Transforma-a num polinómio reduzido.

50.3. Fatoriza o polinómio A. 50.4. Resolve a equação

A 

0

.

51. Resolve as seguintes equações aplicando a lei do anulamento do produto: 51.1. 2 1

2 4

x  x 51.2.



25x2





x 1



0

51.3.

x



25



x



2 4



x





0

52. Admite que uma determinada raça de cães tem um desenvolvimento que obedece ao seguinte modelo matemático: 12 31

3 m

t

 

 . Onde

m

é a massa média de um animal em função do tempo t de vida desde o seu nascimento.

52.1. Será que um cão ao fim de 12,5 meses pesa 10 Kg? 52.2. Ao fim de 28 meses, qual é a massa de um cão? 52.3. Resolve a equação em ordem a t.

53. No referêncial seguinte está representada a função ( ) 1 1 2

f x  x . O desenho não está feito à escala. Determina os valores de a,b, c e d.

54. Considera que, inicialmente um reservatório está cheio de água e que, num certo instante, se abre uma válvula e o reservatório começa a ser esvaziado. Admite que a altura A, em metros, de água existente no reservatório, t horas após ter começado a ser esvaziado é dada por A t( ) 4 0, 5t.

54.1. Qual a altura, em metros, do reservatório?

54.2. Quanto tempo, em minutos, demorou o reservatório a ser esvaziado? 54.3. Indica, justificando, se A é uma função crescente ou decrescente?

c a

2 d

b 4

11

55. A Joana anda 6 Km por dia. Cada passo da Joana corresponde a 52 cm. Numa

semana (7 dias) a Joana anda aproximadamente:

(A) 4

8, 0769 10



passos. (B)

8, 0769 10



5 passos.

(C) 8

2,184 10



passos. (D)

1,153 10



3 passos.

56. Nos quatro cantos de um quadrado de lado 4 cm tiraram-se quatro quadrados de lado

x

, obtendo a cruz que se vê na figura:

56.1. Mostra que a área da cruz é dada pela expressão: 2 16 4x .

56.2. Sabendo que a área ocupada pela cruz é igual ao simétrico do valor de nove dezasseisavos da área do quadrado de lado 4 cm, determina o valor de

x

.

57. Considera as funções f g h i e j, , , definidas por:

 

3 ,

 

3

4,

 

2,

 

2

 

3

f x



x

g x



x



h x

 

j x

 

x

e i x

  

x

57.1. Qual é o objeto que tem imagem

6

através da função g.

57.2. Calcula: 1

 

 

 

2

3 5 0

3f g   h 

.

57.3. De entre as quatro funções indica quais são as afins, lineares e constantes.

57.4. Calcula as coordenadas dos pontos de interseção da função gcom o eixo das abcissas e com o eixo das ordenadas.

57.5. No referêncial seguinte apresentam-se as representações gráficas de quatro das funções anteriores:

Faz a correspondência entre uma função e a respetiva representação.

57.6. Determina as coordenadas dos pontos B e C e calcula a área do triângulo [COB], sendo O a origem do referêncial. 58. Resolve a equação:





3

2

6

₁₂

3

4

3

4

x

x

x









  

.

B

.

AC

.

I

II

III

IV

12

59. Seja





 



2

1 1 2

P x x   x x . Escreve Pna forma de polinómio reduzido, indicando o grau desse polinómio.

60. O André diz que encontrou quatro números inteiros consecutivos que verificam a seguinte propriedade:

“A soma dos quadrados dos dois primeiros números é igual à soma dos quadrados dos dois maiores”. Terá o André razão?

61. Um canteiro florido do jardim de uma escola é um trapézio isósceles, como vês na figura:

61.1. O diretor da escola pretende-se mandar vedar o canteiro com rede. Sabendo que cada metro de rede custa 18 euros quanto dinheiro irá gastar?

61.2. Qual a área do canteiro? 62. Observa a figura:

62.1. Demonstra que: 



ACB



, 



ADC



e 



CDB



são semelhantes. 62.2. Copia e completa as proporções:

BC

DC

AB





CB

.

62.3. Sabe-se que:

AC



15

m

e

BC



20

m

. Determina os valores de

AD

e de

DB

. 63. Quantos km percorre um raio luminoso em 4 minutos, sabendo que a sua velocidade é de 300 000 km/s. Apresenta o resultado em notação científica.

64. As medidas de contorno de um jardim com a forma de um triângulo são 5, 12 e 14 metros de comprimento, respetivamente. A forma do jardim é um triângulo retângulo? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

65. Considera o seguinte problema: “A diferença entre a idade do Tiago e a do seu avô é

igual a 46 anos. A idade do avô do Tiago é igual ao triplo da idade que o Tiago terá daqui a 6 anos. Qual é a idade do Tiago e do avô?” Sendo t a idade do Tiago e

a

a idade do seu avô, qual é o sistema que traduz a situação anterior.

(A)

3(

6)

46

a

t

a t







  



(B)

6

3(

6)

46

a

t

a t

 





  



(C)

3(

6)

46

t

a

a t







  



(D)

3(

6)

46

a

t

t

a







  



66. Determina

a

e

b

, de modo que o sistema















b

y

x

a

y

x

4

6

7

, tenha por solução o par ordenado (3,1). Apresenta todos os cálculos que efetuares.

13

67. Considera as funções f e g, representadas no referencial:

67.1. Calcula observando o gráfico:

 

 

 

3

6

3

5

5

 





g

f

.

67.2. Escreve a expressão algébrica correspondente a cada uma das funções.

67.3. Calcula as coordenadas do ponto de interseção da função g com o eixo das abcissas. 67.4. Determina as coordenadas do ponto C.

67.5. Determina o valor exato do perímetro do quadrilátero



OACB



. 67.6. Verifica se o ponto de coordenadas

3 3 1 2 4 1 1 1 2 1 3 1 , 3 2 4 5 2      _{        }   _{           }       _  _     

pertence ao gráfico de f . Apresenta todos os cálculos que efetuares.

68. Considera o seguinte sistema de equações:

68.1. Coloca o sistema na forma canónica. 68.2. Resolve o sistema pelo método gráfico.

x 1 y 2 3 6 y 14 2 x 2       _{ }   _  _  _{ } 