MATEMÁTICA - 3
oANO
MÓDULO 39
P
O Ponto P
A
B
A
B
A e B são distintos
A B
A reta
r
A
B
t
––
s
r
P
r s
α
A
C
α
A
C
A
B
O
A
B
C
A
B
C
α
β
A
B
D
C
D
b
a
b
b
b
a
A
B
^B
A
B
^e
c
C
C
D
Polígono equilátero
Polígono equiângulo
d = 6(6-3)
2
Como pode cair no enem
(ENEM) Na construção civil, é muito comum a uti-lização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos e paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:
Figura 1: Ladrilhos retangulares
pavimentando o plano Figura 2: Heptágonos regulares não pavimentam o plano (há falhas ou superposições)
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Nome Triângulo Quadrado Pentágono
Figura Ângulo
interno 60° 90° 108° Hexágono Octógono Eneágono 120° 135° 140°
Se um arquiteto deseja utilizar a combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro escolhido deverá ter a forma de um:
a) triângulo b) quadrado c) pentágono d) hexágono e) eneágono
Fixação
1) Calcule os ângulos:
3x - 25º x + 15º
Fixação
1) Calcule os ângulos:
3x - 25º x + 15º
Fixação
2) Um artista criou um mosaico utilizando pentágonos regulares e losangos, dispostos como mostra a figura:
Para recortar as peças do mosaico, o artista precisa conhecer as medidas dos ângulos das figuras.
Sabendo-se que cada ângulo interno de um pentágono regular mede 108º, os ângulos internos dos losangos devem medir:
a) 18° e 162° d) 54° e 126° b) 30° e 150° e) 36° e 126° c) 36° e 144°
Fixação
3) (UFF) Sabendo que o replemento do dobro de um ângulo é igual ao suplemento do comple-mento desse mesmo ângulo, determine a quarta parte deste ângulo.
a) 15° d) 60°
b) 22,5° e) 67,5° c) 45°
Fixação
3) (UFF) Sabendo que o replemento do dobro de um ângulo é igual ao suplemento do comple-mento desse mesmo ângulo, determine a quarta parte deste ângulo.
a) 15° d) 60°
b) 22,5° e) 67,5° c) 45°
Fixação
4) (PUC) A figura descreve o movimento de um robô:
A 2m 2m
2m 45º 45º
Partindo de A, ele, sistematicamente, avança 2 m e gira 45° para esquerda. Quando esse robô retornar ao ponto A, a trajetória percorrida terá sido: a) uma circunferência;
b) um hexágono regular; c) um octógono regular; d) um polígono não regular.
Proposto
1) Considerando um polígono regular de n lados, n ≥ 4, e tomando-se ao acaso uma das di-agonais do polígono, calcule a probabilidade de que ela passe pelo centro.
Proposto
1) Considerando um polígono regular de n lados, n ≥ 4, e tomando-se ao acaso uma das di-agonais do polígono, calcule a probabilidade de que ela passe pelo centro.
Proposto
2) Num polígono convexo, o número de lados é o dobro do número de diagonais. Calcule o número de lados do polígono.
Proposto
3) Calcule o ângulo x no desenho a seguir, sabendo que as retas r, s e t são paralelas. 127º
35º r s
Proposto
3) Calcule o ângulo x no desenho a seguir, sabendo que as retas r, s e t são paralelas. 127º
35º r s
x t
Proposto
4) Na figura a seguir, os ângulos A, B, C e D medem, respectivamente, x
2, 2x, 3x2 e x. O ân-gulo Ê é reto. Qual a medida do ânân-gulo F?
f e d a b c
Proposto
5) (UERJ) Seja OM e ON as bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC cuja diferença é 24°. Seja OZ e OT as bissetrizes de MÔN e AÔC, respectivamente. Calcule os ângulos BÔZ, BÔT e ZÔT.
Proposto
5) (UERJ) Seja OM e ON as bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC cuja diferença é 24°. Seja OZ e OT as bissetrizes de MÔN e AÔC, respectivamente. Calcule os ângulos BÔZ, BÔT e ZÔT.
Proposto
6) A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é: a) 60°
b) 120° c) 180° d) 360° e) varia de
“estrela” para “estrela” D C
A E
Proposto
7) De acordo com a figura, determine a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ân-gulos AÔB e CÔD.
C
D A
O
Proposto
7) De acordo com a figura, determine a medida do ângulo formado pelas bissetrizes dos ân-gulos AÔB e CÔD. C D A O B Proposto
8) Na figura as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é: a) 100° b) 120° c) 110° d) 140° e) 130° 2X 120º 4X b
Proposto
9) Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes e somam 100°. OX, OY e OZ são bissetrizes de AÔB, BÔC e XÔY. Se BÔZ = 10°, calcule a medida do ângulo BÔC.
C O A X Z Y B
Proposto
9) Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes e somam 100°. OX, OY e OZ são bissetrizes de AÔB, BÔC e XÔY. Se BÔZ = 10°, calcule a medida do ângulo BÔC.
C O A X Z Y B Proposto
10) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: a) dodecágono; d) hexágono;
b) pentágono; e) heptágono. c) decágono;
Proposto
11) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60°
b) 45° c) 36° d) 83°
Proposto
11) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60° b) 45° c) 36° d) 83° e) 51°
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Proposto12) (ITA) Considere as afirmações sobre polígonos convexos:
I) Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados. II) Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados. III) Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar.
a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Apenas I e III são verdadeiras. c) Apenas I é verdadeira.
d) Apenas III é verdadeira. e) Apenas II e III são verdadeiras.
Proposto
13) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é:
a) 90 d) 135 b) 104 e) 152 c) 119
Proposto
13) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 d) 135 b) 104 e) 152 c) 119 Proposto 14) (UFES) α β g d r s
Na figura acima, as retas r e s são paralelas. A soma α+β+γ+δ das medidas dos ângulos indicados na figura é: a) 180° b) 270° c) 360° d) 480° e) 540°