• Nenhum resultado encontrado

R F. R r. onde: F = 1 fóton/(cm 2 s) = 10 4 fótons/(m 2 s) λ R hc

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "R F. R r. onde: F = 1 fóton/(cm 2 s) = 10 4 fótons/(m 2 s) λ R hc"

Copied!
11
0
0

Texto

(1)

Prob. 1:

Uma lâmpada de sódio com potência P = 100 W irradia energia (λ = 589 nm) uniformemente em todas as direções.

a) Quantos fótons por segundo (R) são emitidos pela lâmpada?

b) A que distância da lâmpada uma tela totalmente absorvente absorve fótons à razão (ou fluxo: F) de 1,00 fóton/(cm2 s) ?

c) Qual é o fluxo de fótons, F (número de fótons por unid. de área e de tempo), em uma pequena tela situada a 2,00 m da lâmpada?

fótons/s 10 96 , 2 ) m/s 10 3 )( s J 10 63 , 6 ( ) W 100 ( ) m 10 589 ( 20 8 34 9 × ≈ × × × × = = hc P R λ

s)

fótons/(m

10

89

,

5

m)

(2

4

fótons/s

10

96

,

2

4

2 18 2 20 2

×

×

=

=

π

π

r

R

F

c)

=

2

4 r

R

F

π

4

10

fótons/(m

s)

4

,

85

10

m

fótons/s

10

96

,

2

4

7 2 / 1 2 4 20 2 / 1

×





×

×

=





=

π

π

F

R

r

onde: F = 1 fóton/(cm

2

s) = 10

4

fótons/(m

2

s)

b)

=

=

=

λ

ν

R

h

c

h

R

E

R

P

a)

(2)

0 2 02 0 1 01

φ

λ

φ

λ

=

=

hc

eV

hc

eV

(

)

)

(

)

(

)

(

1 2 1 1 02 01 1 2 1 1 02 01 − −

=

=

λ

λ

λ

λ

V

V

c

e

h

hc

V

V

e

a) e b)

s

eV

10

136

,

4

)

083

,

0

(

10

3

eV

03

,

1

10

)

4

3

(

10

3

eV

82

,

0

eV

85

,

1

15 15 7 1 1 8 − − −

×

=

×

×

×

×

×

=

h

eV

28

,

2

eV

85

,

1

10

3

10

3

10

136

,

4

7 8 15 01 1 0

×

×

×

×

=

=

hc

eV

λ

φ

=

=

max 0 0

λ

φ

ν

c

h

c)

0

ν

λ

max

nm

544

m

10

44

,

5

28

,

2

10

3

10

136

,

4

15 8 7 0 max

=

=

×

×

×

×

=

φ

λ

hc

:

frequência de corte comprimento de onda de corte:

Prob.2:

Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 Å e de 0,82 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine:

a) O valor da constante de Planck. b) A função trabalho do sódio.

(3)

Prob. 3:

Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de 1,00 Å. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada a 90o do feixe incidente, determine:

a) O deslocamento Compton.

b) A energia cinética fornecida ao elétron.

c) A percentagem da energia do fóton incidente que é cedida ao elétron.

a)

→ = ° − = ∆ c m h c m h 0 0 ) 90 cos 1 ( λ 2,43 10 m 2,43pm ) m/s 10 3 )( kg 10 11 , 9 ( Js 10 63 , 6 12 8 31 34 = × ≈ × × × = ∆ − − − λ

°

=

=

10

−10

m

;

θ

90

λ

i

λ

=

λ

f

λ

i

0

;

+

+

=

+

i e cin f i f e f f i e i f

E

E

E

h

h

E

E

E

ν

ν

b)

(

)

[

−1 + −1

]

= (6,63× 10−34)(3× 108)

[

1010 1010

(

1,0243

)

−1

]

=         − = λ λ λ λ λ i i f i cin hc c c h E

[

2,37 10

]

4,72 10 J 2,95 10 eV 295eV 10 989 , 1 × 15 × 2 × 17 × 2 = ≈ − − − cin E

c) Variação da energia do fóton:

      − =     − =         − = ∆ 1 1 1 1 f i i f i f i f f f f hc hc E E E E λ λ λ λ

(

0,976 1

)

2,4% 100 1 10 0243 , 1 10 100 (%) 10 10 − ≈ − ≈     × ≈ ∆ Ef

(cedida ao

elétron)

(4)

Prob. 4:

Se o comprimento de onda de de Broglie de um próton é 100 fm,

a) qual é a velocidade do próton?

b) A que diferença de potencial deve ser submetido o próton para chegar a esta

velocidade?

a)

λ

λ

p p

m

h

v

h

v

m

p

=

=

=

b)

e

v

m

V

v

m

eV

p p

2

2

2 2

=

=

(5)

Prob. 4:

Se o comprimento de onda de de Broglie de um próton é 100 fm,

a) qual é a velocidade do próton?

b) A que diferença de potencial deve ser submetido o próton para chegar a esta

velocidade?

a)

b)

Relativístico:

p =

γ

m

p

v

2 Re

1

+

=

c

v

v

v

clas clas l m c h v p clas = < <

λ

“Deduzir em casa”

No regime relativístico, qual seria a

equação final? Deduzir em casa.

λ

λ

p p

m

h

v

h

v

m

p

=

=

=

e

v

m

V

v

m

eV

p p

2

2

2 2

=

=

(6)

Prob.5:

a) Uma bola de gude, com 25 g, está numa caixa que tem 10 cm de lado. Achar a incerteza mínima no seu momento linear p e na sua velocidade v.

b) Resolver o mesmo problema, para um elétron confinado numa região de comprimento de 1 Å , que é da ordem de grandeza do diâmetro de um átomo.

)

/

(

10

28

.

5

)

(

40

)

.

(

10

63

.

6

27 29 min ,

g

cm

s

cm

s

erg

p

b x − −

×

×

=

π

min , min , b x b b x

m

v

p

=

2

.

11

10

(

/

)

)

(

25

)

(

40

)

.

(

10

63

.

6

27 30 min ,

cm

s

g

cm

s

erg

v

xb − −

×

×

×

=

π

)

10

(

4

)

.

(

)

10

(

2

10

,min

cm

s

erg

h

p

p

cm

p

x

cm

x

b x b x b x b b

π

=

a)

b) elétron num átomo:

e b x e x b x e x e

m

p

v

p

cm

s

erg

h

p

cm

x

min , 9 min , min , 9 8 min , 8

10

;

10

)

10

(

4

)

.

(

10

=

=

=

π

c s cm g s cm g v s cm g p e x e x 5.8 10 ( ) 0.019 ) ( 10 1 . 9 ) ( 10 28 . 5 ; ) ( 10 28 . 5 7 28 11 min , 20 min , × × × ≈ ∆ × ≈ ∆ − − v m L

(7)

Prob. 6:

Mostre que o número de onda angular k, de uma partícula livre

não-relativística de massa m, pode ser escrito na forma abaixo,

onde K é a energia cinética da partícula.

h

mK

k

=

2

π

2

m

k

m

p

K

k

p

2

2

;

2 2 2

=

=

=

h

mK

mK

k

mK

k

2

=

2

2

=

2

=

2

π

2

(8)

Prob. 7:

a) Um feixe de prótons de 5,0 eV incide em uma barreira de energia potencial de 6,0 eV de altura e 0,70 nm de largura, com uma intensidade correspondente a uma corrente elétrica de 1000 A. Quanto tempo é preciso esperar (em média) para que um próton atravesse a

barreira?

b) Quanto tempo é preciso esperar se o feixe contém elétrons em vez de prótons?

No tempo de espera t

*

para 1 próton tunelar:

r t

*

T = 1

prot

.

Texp(2κ L)

anos

s

t

*

4

,

4

×

10

111

10

104

(maior que a idade do universo ! )

Taxa de incidência r de prótons:

r =I/q= 1000(C/s) / 1,6

×

10

-19

(C)

6,25

×

10

21

s

-1

a)

b)

Feixe de elétrons:

m

0

.

511

MeV

/

c

2

e

=

    π × = 8 (0.511 )(6 5 ) ) . ( 1240 ) 70 , 0 ( 2 exp ) ( 10 25 , 6 1 1 23 * Mev eV eV nm eV nm s te

s

t

e*

2

.

1

×

10

−19

!

    × =         = 8(938 )(6 5 ) ) . ( 1240 ) 70 , 0 ( 2 exp ) ( 10 25 , 6 1 ) ( 8 2 exp 1 1 23 2 2 * Mev eV eV nm eV nm s h E V m L r t π p b π onde: mp = 938 MeV/c2 ; m e = 0.511 MeV/c2 hc = 1240 eV nm

(9)

Prob. 8:

Um carro de 1500 kg, que se move com uma velocidade constante de 20 m/s, está se aproximando de uma colina com 24 m de altura e 30 m de largura. Embora já se saiba de antemão que o carro é grande demais para ser tratado como uma onda de matéria, determine qual é o coeficiente de transmissão do carro. Considere a colina como uma barreira de energia potencial gravitacional.

(

)

(

)

2 2 2 2 2 8 1/2 8 h mv mgh m h E U m b= − = π π κ

(

)

(

)

( )

2 38 1 34 2 9,8 24 1/2 20 1,2 10 10 63 , 6 1500 2 − × − × = × × = π m κ

0

)

30

10

2

,

1

2

exp(

×

×

38

×

T

)

2

exp(

L

T

κ

Assim, o coeficiente de transmissão é nulo, ou seja, a

probabilidade de que o carro “tunele” através da colina é

zero.

(10)

Prob. 9:

Mostre que ∆E/E, a perda de energia relativa de um fóton em uma colisão com uma partícula de massa m, é dada por

onde E é a energia do fóton incidente, f’ a frequência do fóton espalhado e o ângulo φ é o ângulo de espalhamento.

(

1 cosφ

)

' 2 − = ∆ mc hf E E

c

h

c

h

E

E

λ

λ

λ

 −

=

'

1

1

'

1

'

'

λ

λ

λ

λ λ

λ

λ

=

=

E

E

(

φ

)

λ

=

1

cos

mc

h

Como

e

'

'

f

c

=

λ

(

1

cos

φ

)

'

2

=

mc

hf

E

E

(11)

Prob. 10 (prob. 58 7ª. Ed.): Funções de onda

Suponha que A=B na Eq. . Nesse caso, a equação representa a soma de duas ondas de matéria de mesma amplitude, propagando-se em sentidos opostos. (Lembre-se de que esta é a condição para uma onda estacionária)

(a)Mostre que nessas condições, é dado por

(b) Plote esta função e mostre que ela representa o quadrado da amplitude de uma onda estacionária.

(c) Mostre que os nós desta onda estacionária estão situados nos pontos para os quais x=(2n+1)(λ/4), onde n=0,1,2,3,..., e λ é o comprimento de onda de de Broglie da partícula. (d) Escreva uma expressão do mesmo tipo para as posições mais prováveis da partícula.

) ( ) ( ) , (x t Aei kx ωt Be i kx ωt ψ =+ − + 2 ) , ( tx ψ ( , ) 2 2[1 cos2 ] 0 2 kx t x = ψ + ψ

(a)

ψ (x,t)= A(ei(kx−ωt) + ei(kxt)) = A(ei(kx) + ei(kx))eiωt = 2Acos(kx)eiωt } ) cos( 2 }{ ) cos( 2 { ) , (x t 2 A kx e iωt A kx eiωt ψ == 4A2cos2(kx)= 2A2[1+ cos(2kx)]

(c)

Os nós ocorrem quando cos(2kx)=-1, 2kx =

π

, 3

π

, 5

π

,...=(2n+1)

π

, n=0, 1, 2, ...

2kx=(2n+1)

π

e k=2

π

/

λ

x=(2n+1)

λ

/4

(d)

Os máximos ocorrem quando cos(2kx)=1, 2kx = 0,2

π

,4

π

,6

π

,...=2n

π

, n=0,1,2,...

2kx=2n

π

e k=2

π

/

λ

x=n

λ

/2

Referências

Documentos relacionados

Entenda que você pode ser a diferença que faz a diferença, para assim iniciar uma jornada de autoconhecimento e transformação com a PNL Sistêmica.. DATAS DA

Os dados registrados sugerem que o acúmulo de biomassa nas campanhas de inverno pode estar associado às baixas temperaturas e ao aporte de compostos nitrogenados, em que os

N.o 9158, em 19 de Março de 1914, pela Nobel's Explo- sives Company Limited, com séde em Glasgow, Escócia, para &#34;processo aperfeiçoado para preparar explosivos balísticos

(E) Renda per capita que represente, pelo menos, o dobro do país. &#34;O capitalismo pode não ter inventado a cidade, mas indiscutivelmente inventou a cidade grande.

A responsabilidade pela entrega dos documentos dos veículos, necessários a transferência para o nome dos arrematantes de veículos classificados como CONSERVADOS,

Propõe-se que o produto VAMPIRICID GEL 1%, pela eficiência apresentada na presente pesquisa, seja mais um produto indicado oficialmente para o uso no controle seletivo direto

Ao ser suspeitado sarcoma de tecidos moles como o dermatofibrossarcoma protuberante, a lesão deve ser prontamente biopsiada e o material enviado para avaliação

Bruno do Valle Couto Teixeira Leonardo do Valle Couto Teixeira Camila do Valle Couto Teixeira Fardin 2&#34; ZONA DA SERRA • CO&gt;fARCA DA CAPiTAL.. S'&gt;TADO DO