b) Ante-perna e joelho
O sistema anatômico para a anteperna e Joelho.
Segmento proximal: Fêmur. Segmento distal: Tíbia e fíbula. Articulação: Joelho.
Músculo: Grupo quadríceps. Estende a ante-perna para frente como chutando uma bola de
futebol.
O modelo aproximado é mostrado na Figura 3.8.a, e o diagrama de corpo rígido é mostrado na Figura 3.8.b.
Figura 3.8.a modelo aproximado Figura 3.8.b Diagrama de
para ante-perna e joelho. corpo rígido.
Aplicação da EFH Movimentos comuns como: subir escadas requer que mudemos o peso de uma
perna para a outra alternadamente, e que o joelho fique dobrado. O movimento desgasta muito fisicamente, pelas forças enormes que geram no joelho. O movimento pode ser muito doloroso para pacientes como artrite e recém operados da articulação.
EXEMPLO 3.5
a Alguns prédios antigos têm degraus (R) muito altos em suas escadas. Uma pessoa de H= 1,83 m e W=670 N, mostrada na Figura 3.9.a está subindo uma série de degraus sem corrimão. A pessoa acaba de colocar todo seu peso no pé esquerdo no momento em que o pé direito está a 1 cm do solo. Se a altura do degrau é 22 cm, ache a força exercida no quadríceps (FM), ache também as forças Rx e Ry no joelho.
b A pessoa agora modifica seu passo dando impulso no pé esquerdo e se encurvando para frente, como mostrado em 3.9.b. Ache FM e Rx e Ry .
(a) (b) Figura 3.9 a-b.: Pessoa subindo degrau alto.
SOLUÇÃO 3.5(a)
Dados: H= 1,83 m; W=670N; h=1,0 cm e R = 22 cm. Ache: FM e Rx e Ry.
Usando estas informações modificamos Figura 3.8.b para levar em conta a localização do quadril e do joelho.
AC = 0.439 m CD = 0.532 m
Usando E como nível do chão: AE = .980 m
CE = .751 m
Definindo F como a linha na altura da articulação do joelho: AF = .980 – .751 = .229 m 0 1 1 1 1 3 , 24 º 1 . 7 439 . 055 . tan AC y tan º 4 . 31 439 . 229 . sin AC AF sin θ = φ − θ = α = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = φ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − − −
Usando os valores θ e φ, no DCL da Figura 3.8.b, obtemos:
AB =.220 m AC =.439 m
Nota: Ry = Rg-(.05) W, quer dizer, Ry é a força de reação do chão abaixo do pé menos o peso do ante-perna e do pé.
∑ Fy = 0.
–FM ⋅ sinα – 570 – 67 + Ry = 0 Ry = (.412)FM + 637
∑ Fx = 0:
FM ⋅ cosα - Rx = 0 Rx =(.911)FM ∑ Mc = 0
FM ⋅ sinα[.439] ⋅ cosθ+(570) ⋅ [439] ⋅ cosθ –FM ⋅ cosα[.439] ⋅ sinθ +(67) ⋅ [.220]cosθ = 0 (.208)FM – (.154)FM = 213.7+12.6 FM = 054 3 226 . . = 4191 N
A força no músculo é seis vezes o peso de corpo. Pessoas mais velhas não podem executar esta tarefa desta maneira.
Resolva para Ry:
Ry = (.412)(4191)+637 Ry = 2364 N
Resolva para Rx:
Rx = (.911)(4191) = 3818 N
Note a força de reação horizontal no joelho muito grande. Esta força é aplicada entre a rótula (boné de joelho) e a própria junta de joelho.
SOLUÇÃO 3.5 (b)
Dados: h=1,0 cm e R = 22 cm. Ache: FM e Rx e Ry
Usando estas informações modificamos Figura 3.8.b para levar em conta a localização do quadril e do joelho. AC = 0.439 m CD = 0.531 m AE = 1.07 m CE = .751 m AF = 1.07 – .751 = .319 m
Acharemos θ, φ, e α: º 4 . 39 1 . 7 6 . 46 º 2 . 7 439 . 055 . tan AC y tan º 6 . 46 439 . 319 . sin AC AF sin 1 1 1 1 = − = φ − θ = α = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = φ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = θ − − − − AB = .220 m AC = .439 m
Com os valores de, θ, φ, e α defina o DCR para a pessoa na Figura 3.9.b:
∑ Fy = 0:
– FM(.636) – 167 – 469 + Ry = 0 Ry = (.636)FM + 636
∑ Fx = 0: FM(.772) – Rx = 0 Rx = (.772)FM ∑ Mc = 0: FM(.636)[.439](.687) + (167)[439](.687) –FM(772)[.439](.727) +(469)[.220](.687) = 0 (.246)FM – (.192)FM = 70.9 + 50.4 FM = 054 3 121 . . = 2250 N
A força agora é 31/3 vezes o peso de corpo, como o quadríceps é um grupo de músculo muito poderoso, o método alternativo diminuiu a força exigida. Conseqüentemente, a postura descrita em Figura 3.9.b é o modo melhor para executar esta tarefa.
Resolva para Ry:
Ry = (.636)(2250)+636 Ry = 2070 N
Solve for Rx:
Rx = (.772)(2250) = 1740 N
c) Tornozelo e pé
O sistema anatômico para o tornozelo e pé.
Segmento proximal: Tíbia e fíbula.
Segmento distal: Talus (osso do tornozelo) e outros osso do pé. Articulação: Tornozelo.
Músculo: Gastrocenemius
O modelo aproximado é mostrado na Figura 3.10.a, e o diagrama de corpo livre é mostrado na Figura 3.10.b.
Figura 3.10.a modelo aproximado Figura 3.10.b Diagrama de
para tornozelo e pé. corpo rígido.
Aplicação da EFH A força na flexão plantar do pé é uma função do músculo gastrocnemius. (que
sobe pela ante-perna e se insere no osso do calcanhar). Como no caso do pulso, o ângulo do tornozelo interfere na força plantar de flexão. A relação está mostrada na Figura 3.11.
Figura 3.11: Força plantar de flexão em função do ângulo do tornozelo.
EXEMPLO 3.6
a Um pedal necessita de uma força de 50 N para ser ativado. O sistema está sendo operado por uma pessoa de H=1,64 m e W= 600 N. Use o esquema 3.10.b para identificar o peso do pé, Wf, o ângulo do tornozelo θ, e a força exercida pelo músculo flexor plantar, FM. Se o ponto mais baixo do calcanhar está a 0,1 cm acima do solo quando o pé empurra o pedal, ache a altura máxima acima do chão que o pedal pode ser colocado para que a força nele exercida seja de 50N.
b Com o angulo θ, a força FFP encontradas no item anterior, ache FM e Rx e Ry .
SOLUÇÃO 3.6(a)
Dados: H= 1,64m; W=600 N; h=0,10 cm e FFP = 50 N. Ache: FFP.
Usando os dados que relacionam força e ângulo na Figura 3.11, ache θ do calcanhar. 50 = (150) ⋅ sin [2.5(θ – 64)] 2.5 θ – 160 = sin-1 (.333) = 19.5 θ = 5 2 179 . = 71.8º
Usando os valores determinados e o θ, defina o DCL de Figura 3.10.b para resolver para a altura do pé pedal (HFP). AC = .197 m CD = .049 m HFP = AE + .001 α = 90º – 71.8º = 18.2º AD = .197 + .049 = .246 m AE = AD ⋅ sin(α) AE = (.246)(.312) = .077 m HFP = .077 + .001 = .078 m
SOLUÇÃO 3.6(b)
Dado: θ= 71,80 e a força FFP = 50 N Ache FM e Rx e Ry .
Usando os valores dados, modifique o DCL de Figura 3.10.b:
Como no Exemplo 3.6(a): BC = .098 m AC = .197 m CD = .049 m α = 18.2º ∑ Fy = 0: Ry + 50 – 9 + FM ⋅ cos(10º) = 0 Ry = – (.985)FM – 41 ∑ Fx = 0: Rx – FM ⋅ sin(10º) = 0 Rx = (.174)FM ∑ Mc = 0: – (50)(AC)cos[18.2º]+(9)(BC)cos(18.2º)+(FM) cos⋅ [10º](CD) ⋅ cos(18.2º) - (FM) ⋅ sin[10º](CD) ⋅ sin(18.2º) = 0
– – (50)[.197](.950) + (9)(.098)(.950)+(FM)(.985)(.049)(.950) – (FM)(.174)(.049)(.312) = 0 – (.046)FM – (.003)FM = 9.36 – 0.84 FM = 043 52 8 . . = 198 N
Ache Ry:
Ry = –(.985)(198) – 41 Ry = 236 N (para baixo) Ache Rx:
