RESOLVIDAS E COMENTADAS

(1)

APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA

PROVAS DA SOUZA MARQUES DE MATEMÁTICA

RESOLVIDAS E

COMENTADAS

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AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA

“ TODO O CONTEÚDO DESTE MATERIAL DIDÁTICO ENCONTRA-SE REGISTRADO”. “ PROTEÇÃO AUTORAL VIDE LEI 9.610/98”.

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ÍNDICE:

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2017 ... 4

Prova de Matemática (2017) ... 5

(4)

Conteúdos abordados na prova de 2017

❖ Questão 11) Porcentagem

❖ Questão 12) Geometria plana (circulo) ❖ Questão 13) Análise combinatória

❖ Questão 14) Geometria espacial (Prisma) ❖ Questão 15) Geometria plana

❖ Questão 16) Probabilidade

❖ Questão 17) Função do 2° grau

❖ Questão 18) Geometria analítica (elipse) ❖ Questão 19) Função do 1° grau

❖ Questão 20) Geometria espacial (cilindro)

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2017

❖ Geometria Plana: 20% ❖ Geometria Espacial: 20% ❖ Geometria Analítica: 10% ❖ Porcentagem: 10% ❖ Probabilidade: 10% ❖ Funções: 20% ❖ Análise combinatória: 10%

(5)

PROVA DE MATEMÁTICA (2017)

11) Um modelo de geladeira possui volume interno total igual a 420 litros, sendo 320 litros

para o refrigerador e 100 litros para o congelador. O fabricante dessa geladeira produzirá novos modelos com o mesmo volume interno total. Entretanto, a capacidade do congelador será aumentada em 10%.

Do modelo atual para o modelo novo, a capacidade do refrigerador será reduzida de, aproximadamente:

(A) 3%. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 4%.

(C) 5%. (D) 9%. (E) 10%.

(6)

12) Uma roda gigante é formada por uma circunferência de raio R = 14 m presa a um suporte

vertical AB de comprimento L = 15 m.

Em A, está o centro da circunferência e, em B, o suporte vertical está fixado ao piso horizontal. Sobre a circunferência, 12 cadeiras estão fixadas e igualmente espaçadas entre si. Essas cadeiras são representadas na figura pelos pontos P1, P2, P3, ... , P12.

No momento em que a cadeira P8 atinge a posição mais baixa de sua trajetória, a altura da cadeira P4 em relação ao piso é:

(Considere √3 = 1,7) RESOLUÇÃO COMENTADA: (A) 26,9 m.

(B) 25,9 m. (C) 23,0 m. (D) 22,0 m. (E) 21,0 m.

(7)

13) Uma sala possui exatamente 12 cadeiras dispostas como ilustrado a seguir.

Oito candidatos farão prova nessa sala e poderão sentar-se nas cadeiras em que desejarem, desde que uma das cadeiras do fundo da sala seja reservada ao fiscal da prova. Dessa forma, três das cadeiras ficarão vagas.

Nessas condições, a quantidade de formas distintas que as cadeiras a serem utilizadas podem ser escolhidas é:

(A) 27. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 54.

(C) 165. (D) 220. (E) 495.

(8)

14) A figura a seguir ilustra um prisma hexagonal regular reto ABCDEFGHIJKL cujas arestas

da base medem 1 cm e as arestas verticais, 2 cm.

O prisma é cortado pelo plano que passa pelos pontos B, D e L. Esse corte forma o pentágono BDNLM, sendo M e N, respectivamente, pontos sobre as arestas AG e EK.

O perímetro desse pentágono é:

(A) 4√2 + √3 RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 4√2 + 2

(C) 5√2

(D) 5√2 + 2√3 (E) 5√3

(9)

15) Sobre uma mesa de sinuca retangular de 2,80m x 1,40m há apenas uma bola e ela está

parada. Essa mesa não tem caçapas e as suas quinas são representadas pelos pontos A, B, C e D.

Com o auxílio de um taco, essa bola é colocada em movimento, deslizando sobre a mesa, e colide 4 vezes com as laterais dessa mesa (denominadas tabelas). Toda vez que a bola bate na tabela, ela ricocheteia e muda sua trajetória. As trajetórias antes e depois de cada choque formam com a mesa ângulos iguais.

Se 𝛼 = 45°, no exato instante em que ocorre a 4ª colisão, a distância da bola ao ponto A é: (A) 0,30 m. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 0,40 m. (C) 0,70 m. (D) 1,10 m. (E) 1,40 m.

(10)

16) A probabilidade de que chova amanhã na cidade do Rio de Janeiro é de 20%. Já na cidade

de São Paulo, a probabilidade de chuva amanhã é de 70%.

Considerando-se a ocorrência de chuva nessas duas cidades como eventos independentes, a probabilidade de que chova amanhã em pelo menos uma dessas duas cidades é de:

(A) 24%. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 62%.

(C) 76%. (D) 86%. (E) 90%.

(11)

17) Um objeto foi lançado verticalmente para cima em um lugar onde o piso é horizontal. No

exato momento em que foi lançado, esse objeto estava a 3,5 m do piso. Três segundos após o lançamento, o objeto atingiu a altura de 8 m e, nesse momento, começou a cair, também em trajetória vertical, até tocar o piso.

Se a altura do objeto relaciona-se com o tempo contado a partir do lançamento através de uma função polinomial de 2º grau, então o tempo transcorrido na queda foi:

(A) 3 segundos. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 4 segundos.

(C) 5 segundos. (D) 6 segundos. (E) 7 segundos.

(12)

18) Para projetar um túnel, foi tomada uma elipse cuja distância focal e cujo eixo maior

mediam, respectivamente, 16 m e 20 m. O perfil do túnel corresponde à metade dessa elipse, conforme ilustrado a seguir.

Esse túnel possui duas colunas de sustentação verticais e de mesma altura. Cada uma delas se apoia sobre um dos focos e termina no contorno elíptico. A altura dessas colunas é:

(A) 3,0 m. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 3,2 m.

(C) 3,6 m. (D) 4,0 m. (E) 4,5 m.

(13)

19) Uma empresa fornecedora de energia cobra R$ 21,55 por 12 kWh consumidos e R$ 32,35

por 20 kWh.

Se o valor pago a essa empresa pela energia fornecida varia com a quantidade de kWh consumidos segundo uma função afim, o usuário que não tiver consumo algum pagará

(A) R$ 0,00. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) R$ 0,40.

(C) R$ 1,35. (D) R$ 4,00. (E) R$ 5,35.

(14)

20) Uma fábrica de calçados produz amortecedores cilíndricos para as solas de seus tênis.

Para reduzir o custo de matéria-prima na produção desses amortecedores, ela passará a produzi-los com 4 furos circulares idênticos, mas sem alterar o seu formato original.

A figura a seguir ilustra duas vistas do amortecedor atual e duas vistas do novo amortecedor.

Para que o custo com matéria-prima na produção seja reduzido a 75% do valor atual, o diâmetro de cada furo deve medir:

(A) 11,25 mm. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 9,00 mm.

(C) 6,00 mm. (D) 4,50 mm. (E) 2,25 mm.

(15)

Conteúdos abordados na prova de 2016

❖ Questão 11) Função do 2° grau

❖ Questão 12) Geometria espacial (Prisma) ❖ Questão 13) Análise combinatória

❖ Questão 14) Geometria espacial (cilindro) ❖ Questão 15) Raciocínio lógico

❖ Questão 16) Geometria analítica (elipse)

❖ Questão 17) Geometria plana ❖ Questão 18) Estatística

❖ Questão 19) Geometria espacial (poliedros) ❖ Questão 20) Probabilidade

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2016

❖ Geometria Plana: 10% ❖ Geometria Espacial: 30% ❖ Geometria Analítica: 10% ❖ Estatística: 10% ❖ Probabilidade: 10% ❖ Funções: 10% ❖ Análise combinatória: 10% ❖ Raciocínio lógico

(16)

PROVA DE MATEMÁTICA (2016)

11) A figura ilustra uma construção em forma de arco de parábola.

Essa construção está sobre um piso horizontal e é sustentada por 3 colunas: uma exatamente no centro do arco e outras duas, de mesma altura, igualmente espaçadas da coluna central. A altura da maior coluna é:

(A) 9,5 m. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 10,0 m. * A altura maxima pode ser determinada através da equação fatorada da função

(C) 12,5 m. do 2° grau y = a(x – x1) (x – x2) , onde x1 e x1 são as raízes da função.

(D) 13,5 m. * Tomando como origem o ponto A ( x1= 0 ) e tendo x2 = 10m, temos:

(E) 25,0 m. * y = a(x – 0) (x – 10) ⟺ (I)

* Pelo enunciado temos (x = 2 e y = 8), então:

8 = a (22_{– 10. 2)}_⟺_{8 = -16a ⟺} _(II)

* Substituindo (II) em (I), temos: y = −1

2 (x

2_{– 10x)}_⟺_(III)

* Como queremos o yv = Hmax e sabemos que o xv = 5m (ponto médio),

Substituindo o xv = 5m em (III), temos:

y = Hmax = − (𝟓) 𝟐 𝟓 + 𝟓(𝟓) ⟺ y = − 𝒙𝟐 𝟐 + 𝟓𝒙 a = −𝟏 𝟐 Hmax = 12,5m y = a (x2_{– 10x)}

(17)

12) Um fabricante de sabão em pó comercializa o seu produto em caixas com formato de

paralelepípedo reto-retângulo de 30 cm x 20 cm x 12 cm. Esse fabricante pretende vender o seu produto em caixas menores, mas com a mesma forma geométrica. Para isso, cada aresta do paralelepípedo original será reduzida de um mesmo valor.

Representando-se o valor dessa redução por x, o polinômio que corresponde ao volume V dessa nova caixa é:

(A) V(x) = 7200 – 1200x + 62x2_{– x}3 (B) V(x) = 7200 – 1100x + 62x2_{– x}3 (C) V(x) = 7200 + 1200x – 62x2_{+ x}3 (D) V(x) = 6200 – 1200x + 72x2_{– x}3 (E) V(x) = x3 _{– 72x}2_{+ 1100x – 7200} RESOLUÇÃO COMENTADA:

(18)

13) Oito equipes classificaram-se para as quartas-de-final de um torneio. Um sorteio definirá

duplas de equipes que se enfrentarão numa LISTA de 4 jogos.

A seguir, apresenta-se uma possível LISTA, resultado desse sorteio. Equipe 3 x Equipe 8

Equipe 5 x Equipe 1 Equipe 4 x Equipe 2 Equipe 6 x Equipe 7 Considere que:

• o jogo descrito como Equipe A x Equipe B é o mesmo que Equipe B x Equipe A. Portanto, a ordem em que as equipes são descritas em um jogo é indiferente;

• duas listas são diferentes se pelo menos um dentre os 4 jogos é diferente.

Nessas condições, o número de diferentes LISTAS que podem ser definidas pelo sorteio é: RESOLUÇÃO COMENTADA: (A) 2520. (B) 1260. (C) 960. (D) 840. (E) 420.

(19)

14) A figura a seguir ilustra uma garrafa de água mineral, cujo volume interno é 600 mL. O

formato dessa garrafa corresponde à justaposição de dois cilindros retos. As medidas apresentadas na figura estão em centímetros.

Se a garrafa tem 32 cm de altura, o comprimento x do gargalo mede: Considere 𝜋= 3 RESOLUÇÃO COMENTADA:

(A) 12,5 cm. (B) 12,0 cm. (C) 11,5 cm. (D) 11,0 cm. (E) 10,5 cm.

(20)

15) Um candidato se submete a uma prova composta por 180 questões de múltipla escolha.

Cada acerto vale 0,45 ponto e cada erro faz com que o candidato perca 0,25 ponto. Portanto, para que o candidato não termine a prova com pontuação negativa, é preciso que ele acerte um número mínimo de questões.

Esse número mínimo é: RESOLUÇÃO COMENTADA: (A) primo.

(B) múltiplo de 13. (C) uma potência de 2. (D) múltiplo de 7. (E) um cubo perfeito.

(21)

16) A figura a seguir ilustra um sistema cartesiano (par de eixos ortogonais) e uma elipse

cujos vértices são os pontos A, B, C e D.

Os pontos F e G são os focos dessa elipse. O ponto A está sobre o eixo das ordenadas e o ponto D, sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem coordenadas (10,3).

As coordenadas de G são: RESOLUÇÃO COMENTADA: (A) (4,3).

(B) (6,3). (C) (7,3). (D) (8,3). (E) (9,3).

(22)

17) A figura a seguir ilustra um triângulo equilátero ABC. M, N e P são os pontos médios dos

lados desse triângulo.

Se a área do quadrilátero AMQP é 63 cm2_{, os lados do triângulo ABC medem:} (A) 8 √3 cm. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 8 cm. (C) 6√3 cm. (D) 6 √2 cm. (E) 6 cm.

(23)

18) Nas 14 primeiras provas da Temporada 2015 de Fórmula 1, o piloto brasileiro Felipe

Massa obteve as seguintes pontuações:

A mediana dos pontos obtidos por Felipe Massa nessas provas é: (A) 0,0. RESOLUÇÃO COMENTADA:

(B) 6,9. (C) 8,0. (D) 9,0. (E) 11,5.

(24)

19) Em um poliedro convexo de 37 faces, uma delas é um decágono. As demais faces são

triangulares ou pentagonais. A quantidade de arestas desse poliedro é 65. A quantidade de faces triangulares nesse poliedro é:

(A) 30. RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 28.

(C) 26. (D) 20. (E) 18.

(25)

20) Pedro (P), Júlia (J), Roberto (R) e Selma (S) possuem moedas de 25 centavos e de

10 centavos. O gráfico a seguir informa quantas dessas moedas cada um dos 4 possui.

Todas essas moedas serão colocadas em uma sacola e uma delas será sorteada aleatoriamente. Sabendo-se que a moeda sorteada será de 25 centavos, qual a probabilidade de que ela tenha pertencido a Roberto?

(A) 7/20 RESOLUÇÃO COMENTADA: (B) 4/20

(C) 7/9 (D) 4/9 (E) 3/9

(26)

RESOLUÇÃO DETALHADA DE TODAS AS QUESTÕES.

PEÇA JÁ A SUA!!!

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