RESISTÊNCIA E PROPULSÃO Engenharia e Arquitectura Naval
Exame de 1ª Época 6/Janeiro/2005 Duração: 3 horas
1. Considere o corpo cilíndrico com secção elíptica de comprimento L=7 m, altura B=3 m e espessura máxima da secção t =0,1 m que se desloca com uma velocidade constante V paralela ao seu comprimento em água doce (massa específica ρ =1000kg/m3, viscosidade cinemática ν =10−6 m2/s). O escoamento em torno do corpo pode ser descrito num sistema de coordenadas cartesiano que se move com aquele, com origem O no centro do corpo, como se mostra na Figura 1: o eixo dos xx é paralelo e tem o sentido oposto à velocidade do corpo V ; o eixo dos zz é na direcção vertical apontando para cima e o eixo dos yy completa o sistema de eixos. As componentes da velocidade segundo
) , ,
(x y z são designadas por (u,v,w), respectivamente. A origem O encontra-se sobre a superfície livre da água (profundidade h=0 m) que se encontra à pressão atmosférica
5
10 = atm
p Pa. O escoamento encontra-se sujeito à acção do campo gravítico com aceleração g =9,81m/s2. A pressão de vapor à temperatura do escoamento é de
Pa 2400 = v p . Fig. 1 B x z O ) (y L V Superfície livre t x y
a) (1,0 val) Para a descrição do problema introduzida acima, identifique quais os parâmetros adimensionais que caracterizam o escoamento em torno do corpo.
b) (3,0 val) Admitindo um escoamento de fluido perfeito (viscosidadeν =0) em torno do corpo e para V =2 m/s:
i) Admitindo que o sistema de ondas do corpo é determinado apenas pelos sistemas de ondas da proa e da popa, faça uma estimativa da localização das cristas do sistema transversal de ondas ao longo do corpo, −L/2≤ x≤L/2. Admita a localização da primeira crista de cada sistema coincidente com a proa e a popa, respectivamente.
ii) Admitindo que a altura de onda na crista de proa corresponde ao excesso de pressão do ponto de estagnação frontal em relação à pressão atmosférica, determine a elevação da superfície livre na crista de proa, em x=−L/2.
iii) Admitindo que os sistemas transversais de onda da crista e da popa podem ser representados por ondas sinusoidais planas com a mesma amplitude A , propagando-se na direcção negativa do eixo dos xx com a velocidade V em relação a um observador fixo no espaço, obtenha por sobreposição dos dois sistemas a elevação da superfície livre na popa x=L/2, nas condições da alínea anterior ii). (Se não resolveu a alínea ii) tome A=0,20m).
iv) Nas condições da alínea anterior iii) e utilizando a teoria linear das ondas gravíticas de superfície, determine a velocidade máxima do fluido devida só à propagação do sistema de ondas da proa em x=−L/2.
v) A que velocidade do corpo lhe parece que ocorre o máximo do coeficiente de resistência de onda (1/2 2 )
W w
w R V A
C = ρ , em que R é a resistência de onda e w w
A a área molhada.
c)(2,0 val) Admitindo um escoamento de fluido real em torno do corpo e supondo que a velocidade V =0,2 m/s é suficientemente pequena para se poderem desprezar os efeitos da geração de ondas:
i) Esboce qualitativamente a distribuição de pressão estática p(x) sobre o corpo, em z=0 para −L/2≤ x≤L/2.
ii) Diga se acha provável nestas condições de velocidade a ocorrência de separação do escoamento em torno deste corpo. Justifique a resposta. No caso afirmativo, como caracterizaria o tipo de separação da camada limite: I) separação transversal; II) separação longitudinal. Justifique a resposta.
2. (5,0 val.) Realizou-se num tanque de reboque um ensaio de resistência de um modelo de um navio. O modelo com um comprimento de 6 m e área molhada de 12,5m2 foi ensaiado
à velocidade de 1,7 m/s. A força de resistência medida no ensaio foi de 82,0 N. O ensaio foi realizado em água doce á temperatura de 18,5 º. O factor de forma obtido pelo método de Prohaska com o modelo foi de 1+ k =1,24.
Supondo que por razões de precisão da medição não é conveniente realizar ensaios de resistência com medições de força de resistência inferior a 5 N, determine a comprimento mínimo do modelo requerido para a previsão de resistência do navio (nas condições de número de Froude correspondentes ao ensaio do modelo de 6 m).
3. Pretende-se projectar dois hélices iguais para um navio de passageiros de duplo hélice recorrendo aos diagramas das séries sistemáticas B de Wageningen. A previsão da resistência do navio à velocidade de V =28 nós é de s R=3006kN. As estimativas para o navio do coeficiente de esteira de Taylor, do coeficiente de força propulsiva e do rendimento rotativo relativo são, respectivamente, de wT =0,10, t =0,10 e ηr =0,97. A velocidade de rotação prevista para os hélices à velocidade requerida do navio de 28 nós é de N =159r.p.m. Uma primeira estimativa da razão de áreas expandida requerida pelo critério de cavitação mostrou que aquela deve estar compreendida entre Ae/A0 =0,50 e
60 , 0 /A0 =
Ae . A análise da esteira (navio de duplo hélice) recomendou a utilização de um número ímpar de pás. Os diagramas em águas livres das séries B 3-50 e B 5-60 encontram-se repreencontram-sentados nas Figs. 2 e 3.
a) (2 val.) Determine o diâmetro óptimo e a razão passo-diâmetro do hélice utilizando: i) a série B 3-50; ii) a série B 5-60. (Se não resolveu esta alínea utilize para os cálculos seguintes os valores: i) Dopt =6,5 m; ii) Dopt =6,0 m.)
b) (2 val.) Calcule os valores da potência fornecida a cada hélice, o rendimento total propulsivo do navio para os hélices óptimos da alínea a).
c) (2 val.) Utilizando a fórmula de Keller para cálculo da área expandida pelo critério de cavitação, determine a razão de área expandida requerida para os hélices óptimos de 3 pás da alínea a). Admita uma imersão do veio do hélice hs =6,5m e uma pressão de vapor pv =1700Pa.
d) (2 val.) Suponha que reduziu a velocidade de rotação de cada hélice de 10% (passou a ser de 143,1 r.p.m.). Admitindo, em primeira aproximação, que o coeficiente de resistência do navio e os coeficientes propulsivos de interacção hélice-carena se mantêm constantes para pequenas variações de velocidade do navio, calcule a redução de velocidade do navio.
e) (1 val.) Suponha que os hélices foram substituídos por hélices com a mesma forma, mas de passo controlável. Admita que o passo geométrico da secção r/R=0,75 do hélice é representativa do seu passo nominal e que o comportamento do hélice pode ser obtido a partir dos diagramas em águas livres da respectiva série B de Wageningen com o passo igual ao passo nominal do hélice de passo controlável. Se aumentar o ângulo de passo da secção r/R=0,75 do hélice óptimo da série B3-50 de 5º, determine a variação da velocidade do navio e da potência requerida por este para a mesma velocidade de rotação N =159r.p.m.. Admita, como na alínea e), que o coeficiente de resistência do navio e os coeficientes propulsivos de interacção hélice-carena se mantêm constantes para pequenas variações de velocidade do navio.
