CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos

CAPÍTULO 1

Exercícios Propostos

Atenção: Na resolução dos exercícios considerar, salvo menção em contrário, ano comercial de 360

dias.

1. Qual é a taxa anual de juros simples obtida em uma aplicação de $1.300 que produz, após um ano,

um montante de $1.750?

Dados: P = $1.300, S = $1.750, i = ?

S = P (1 i) × + ⇒$1.750 $1.300 (1 i) = × + ⇒ =i 34,61% a.a.

2. Qual é a remuneração obtida em um capital de $2.400 aplicado durante 17 meses à taxa de juros

simples de 60% a.a.?

Dados: P = $2.400, i = 60% a.a., n = 17 meses, J = ? 0,6

J = P i n× × ⇒ =J $2.400 × ₁₂ ×17 ⇒J= $2.040

3. Calcular o rendimento de um capital de $80.000 aplicado durante 28 dias à taxa de juros simples de

26% a.m..

Dados: P = $80.000, i = 26% a.m., n = 28 dias, J = ?

0,26

J P i n J $80.000 28 J= $19.413,33

30

= × × ⇒ = × × ⇒

4. Aplicando $80.000 durante 17 meses, resgatamos $140.000. Qual é a taxa anual de juros simples

obtida na operação? Dados: P = $80.000, S = $140.000, n = 17 meses, i = ? i S P (1 i n) $140.000 $80.000 (1 17) i 52,94% a.a. 12 = × + × ⇒ = × + × ⇒ =

5. Em quantos meses um capital de $28.000, aplicado à taxa de juros simples de 48% a.a., produz um

montante de $38.080? Dados: P = $28.000, S = $38.080, i = 48% a.a., n = ? 0,48 S P (1 i n) $38.080 $28.000 (1 n) n= 9 meses 12 = × + × ⇒ = × + × ⇒

6. Um capital aplicado transformou-se em $13.000. Considerando-se uma taxa de juros simples de

42% a.a e uma remuneração de $4.065,29, determinar o prazo da aplicação.

Dados: S = $13.000, i = 42% a.a., J = $4.065,29, n = ? (meses) 0, 42 $13.000 × × n S × i × n ₁₂ J = $4.065, 29 = 0, 42 1 + i × n _{1 + × n} 12 455 × n $4.065, 29 = n = 13 meses 1 + 0, 035 × n ⇒ ⇒ ⇒

7. Um capital de $135.000 transformou-se em $180.000 após 44 dias de aplicação. Calcular a taxa de

juros obtida na operação.

i

S P (1 i n) $180.000 $135.000 (1 44) i 22,73% a.m. 30

= × + × ⇒ = × + × ⇒ =

8. João tem uma dívida de $35.000 que vence em 16 meses. Pretende pagar $12.000 no fim de 158

dias e $13.000 189 dias depois desse primeiro pagamento. Quanto deve pagar na data de vencimento para liquidar a dívida? Considere juros simples de 50% a.a. e data focal no vencimento da dívida.

Dados: i = 50% a.a. 0 158 347 480

- $12.000 - $13.000 $35.000

133 dias

322 dias 0,50 0,50 Valor no vencimento $35.000 - $12.000 1 322 $13.000 1 133 $2.231,95 360 360 =

⎛

_⎜

+ ×

⎞

_⎟

−

⎛

_⎜

+ ×

⎞

_⎟

=

⎝

⎠

⎝

⎠

9. Um capital acrescido de seus juros de 21 meses soma $156.400. O mesmo capital diminuído de seus

juros de nove meses é reduzido a $88.400. Calcular o capital e a taxa de juros simples obtida.

Dados: S1= $156.400, S2 = $88.400, n1 = 21 meses, n2 = 9 meses, P = ?, i = ?

Podemos montar 2 equações para 2 incógnitas:

108.800 P a.a.) .m.(25% 2,083333%a i 400 . 8 8 $ 9 i P P 156.400 $ 1 2 i P P = = ⇒ = × × − = × × +

10. Um capital de $4.500 foi dividido em três parcelas que foram aplicadas pelo prazo de um ano. A

primeira a juros simples de 4% a.t., a segunda a juros simples de 6% a.t. e a terceira a juros simples de 10% a.t.. Considerando-se que o rendimento da primeira parcela foi $160 e o rendimento das três parcelas totalizou $ 1.320, calcular o valor de cada parcela.

Dados: P1 + P2 + P3 = $4.500, i1 = 4% a.t., i2 = 6% a.t., i3 = 10% a.t., n = 1 ano = 4 trimestres, J1 =

$160, J1 + J2 + J3 = $1.320, P1 = ?, P2 = ?, P3 = ? J = P i n× × Logo, J1 P1 i1 n $160 P1 4 P1 $1.000 J2 P2 i2 n J3 P3 i3 n J1 + J2+ J3 (P1 i1 P2 i2 P3 i3 n $1.320 ( P2 P3 4 P2 P3 $290

0,04

+ + )

40 + 0,06 + 0,1)

0,06 + 0,1

=

= × × ⇒ = × × ⇒ = = × × = × × = × × × × ⇒ = × × × ⇒ × × Portanto, 2 3 2 3 2 3 P 0,06+ P 0,1 = $ 290 P = $1.500, P = $2.000 P + P = $3.500 × × ⎧ ⎫ _⇒ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭

11. Dois capitais, um de $2.400 e outro de $1.800, foram aplicados a uma mesma taxa de juros

simples. Calcular a taxa, considerando-se que o primeiro capital em 48 dias rendeu $17,00 a mais que o segundo em 30 dias.

Dados: J1 – J2 = $17, n1 = 48 dias, n2 = 30 dias, P1 =$2.400, P2 =$1.800, i = ?

1 2 1 1 2 2 i i

J - J (P n - P n ) $17 ( $2.400 48 - $1.800 30) i 0,833% a.m.

30 30

12. Um capital foi aplicado a juros simples de 42% a.a. durante 50 dias. Calcular o capital,

considerando-se que, se a diferença entre ele e os juros obtidos fosse aplicada à mesma taxa, renderia $988,75 em um trimestre.

Dados: i = 42% a. a., n1 = 50 dias, n2 = 90 dias, P = ?

(

)

1 = 0,42

juros obtidos no prazo de 50 dias = P i n P 50 360 0,42 0,42 0,42 0,42 P- P 50 ₃₆₀ 90 $988,75 P 1 ₃₆₀ 50 ₃₆₀ 90 $988,75 P= $10.000 360 × × × × ⎛ _{× ×} ⎞_{× × = ⇒ × − × × × = ⇒} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

13. Certo capital foi aplicado a juros simples de 30% a.a. durante 50 dias. Calcular o capital e o

rendimento obtido, considerando-se que, se a diferença entre ambos, acrescida de $10.000, fosse aplicada à mesma taxa, renderia $95.000 no prazo de um ano.

Dados: i = 30% a. a., n1 = 50 dias, n2 = 1 ano, P = ?

(

)

(

)

1 1 1 2 J = P i n 0,30 P-J + $10.000 i n $95.000 P 1 ₃₆₀ 50 0, 30 1+ $10.000 0, 30 1 $95.000 P= $320.000 × × × × = ⇒ × − × × × × × = ⇒ Logo, 1 1 1 0,3 1 J = P i n× × ⇒J = $320.000×₃₆₀×50 ⇒J = $13.333,33

14. Uma pessoa aplicou dois capitais a juros simples, o primeiro a 33% a.a. e o segundo a 45% a.a.

Considerando-se que o rendimento de ambas as aplicações totalizou $52.500 no prazo de um ano, determinar o valor dos capitais, sabendo-se que o primeiro é 37,5% menor que o segundo.

Dados: P1 = (1 – 0,375) P2, i1 = 33% a.a., i2 = 45% a.a., n = 1 ano, S1 + S2 = $52.500

1 2 1 1 2 2 2 2 J P i n J J = P i + P i n $52.500 0,625 0,33 + 1 0,45 1 P P = $80.000

+

(

)

(

)

= × × × × × ⇒ = × × × × ⇒ Logo, 1 P = $50.000

15. Há 13 meses e dez dias um capital de $10.000 foi aplicado à taxa de juros simples de 6% a.a. Se

hoje for aplicada a importância de $8.000 a juros simples de 12% a.a. e o primeiro capital continuar aplicado à mesma taxa, em que prazo os montantes respectivos serão iguais?

Dados: n1 = 400 dias, P1 = $ 10.000, P2 = $ 8.000, i1 = 6% a.a., i2 = 12% a.a.., n = ?

Na data focal,

S P (1 i n)

0,06 0,12

$10.000 1 (n+400) $8.000 1 n

360 360

n = 2.667 dias = 7 anos, 4 meses e 27 dias

= × + × × + × = × + × ⇒

⎛

⎞

⎛

⎜

⎟

⎜

⎝

⎠

⎝

⎞

⎟

⎠

16. Uma empresa obteve um empréstimo de $200.000 a juros simples de 10% a.a.. Algum tempo

depois liquidou a dívida, inclusive os juros, e tomou um novo empréstimo de $300.000 a juros simples de 8% a.a.. Dezoito meses após o primeiro empréstimo, liquidou todos os seus débitos, tendo pago $35.000 de juros totais nos dois empréstimos. Determinar os prazos (em meses) dos dois empréstimos.

Dados: J1 + J2 = $35.000, n1 + n2 = 18 meses, P1 =$200.000, P2 =$300.000, i1 = 10% a.a., i2 = 8% a.a.,

1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 i i 0,1 J + J P n + P n $35.000 $200.000 n + $300.000 (18 n ) 12 12 12 12 n 3 meses, n 15 meses ⎛ ⎞ ⎛ = _⎜ × × × × _⎟ ⇒ =_⎜ × × × − × ⎝ ⎠ ⎝ ⇒ = = 0,08⎞ ⎟ ⎠

17. Uma pessoa tomou um empréstimo a juros simples de 9% a.a.. Quarenta e cinco dias depois,

pagou a dívida e contraiu um novo empréstimo duas vezes maior que o primeiro, pelo prazo de dez meses a juros simples de 6% a.a.. Sabendo-se que pagou ao todo $111.250 de juros pelos dois empréstimos, calcular o valor do primeiro.

Dados: J1 + J2 = $111.250, n1 = 45 dias, n2 = 10 meses, P2 = 2P1, i1 = 9% a.a.., i2 = 6% a.a., P1 = ?

1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 i i 0,09 0,06 J + J P n + P n $111.250 P 45 + 2 10 360 12 360 12 P $1.000.000 ⎛ ⎞ ⎛ = _⎜ × × × × _⎟ ⇒ = ×_⎜ × × × ⎝ ⎠ ⎝ ⇒ = ⎞ ⎟ ⎠

18. Um capital foi dividido em duas parcelas e aplicado a taxas e prazos diferentes. A primeira foi

aplicada a juros simples de 10% a.m. durante seis meses, e a segunda a juros simples de 2% a.m. durante 12 meses. Sabendo-se que a primeira parcela foi $50 maior e rendeu $60 a mais que a segunda, determinar os valores de ambas as parcelas.

Dados: J1 - J2 = $60, n1 = 6 meses, n2 = 12 meses, i1 = 10% a.m., i2 = 2% a.m., P1= $50 + P2, P1 =?, P2

=?

(

)

1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 i i J - J P n - P2 n $60 $50+P 6 0,1 - P2 12 0,02 12 12 P $133,33, P $83,33 ⎛ ⎞ = _⎜ × × × × _⎟ ⇒ = × × × × ⎝ ⎠ ⇒ = =

19. Aplicado a juros simples pelo prazo de um ano, um capital transformou-se em $13.000. Esse

montante foi reaplicado por mais dois anos a uma taxa 20% maior que a taxa ganha na primeira aplicação, obtendo-se um montante final de $22.360. Calcular o valor do capital inicialmente aplicado e a taxa de juros ao ano à qual ele foi aplicado.

Dados: S1 = $13.000, S2 = $22.360, n1 = 1 ano, n2 = 2 anos, i2 = 1,2×i1, P1 =?, i1 =?

2

2 1 2 2 2 2 1

1,2

(1 ) $22.360 $13.000 (1 2) 36% a.a.

i

= 30% a.a.

S

=

S

× + ×

i n

⇒ = × + ×

i

⇒ =

i

⇒ =

i

Por outro lado,

1 1 1 1 1 1

S = P × + ×(1 i n ) ⇒$13.000 P (1 0,3 1)= × + × ⇒P =$10.000

20. Um pessoa aplicou um capital em uma conta remunerada que rende juros simples de 30% a.a..

Depois de três anos, resgatou metade dos juros obtidos e reaplicou a outra metade por um ano à taxa simples de 32% a.a., obtendo um rendimento de $20,16 nessa última aplicação. Calcular o valor do capital aplicado inicialmente.

Dados: P2 = 0,5.× J1, J2 = $20,16,-n1 = 3 anos, n2 = 1 ano, i1 = 30% a.a., i2 = 32% a.a., P=?

(

)

(

)

Juros ganhos ao término dos 3 anos: valor reaplicado ao término do terceiro ano:

rendimento do capital reaplicado ao término de 1 ano:

P 0,30 3

0,50

P 0,30 3

$20,16 = 0,50

P 0,30 3

0,32 1

×

×

× ×

×

× ×

×

×

×

⎡

⎤

⎣

⎦

⇒

P= $140

21. Dois capitais foram aplicados a juros simples. O primeiro à taxa de 20% a.a., e o segundo a 40%

a.a.. Calcular os capitais, considerando-se que, somados, eles perfazem $500 e que os dois, em um ano, renderam juros totais de $130.

(

)

(

)

1 2 1 1 2 2 1 1 1 2

J + J = P ×i + P ×i ×n ⇒$130= P ×0,2 + ($500 - P ) 0,4 1 × × ⇒P = $350 ⇒P = $150

22. Um capital de $50.000, aplicado a juros simples, rendeu $1.875 em um determinado prazo. Se o

prazo fosse 36 dias maior, o rendimento aumentaria em $250. Calcular a taxa de juros simples ao ano e o prazo da operação em dias.

Dados: P= $50.000, J1 = $1.875, J2 - J1 = $250, n2- n = 36 dias, i= ?, n= ?,

(

)

2 1 2 1 i n 360 i 360 J J P i - n $250 $50.000 36 i = 5% a.a. J P i n $1.875 $50.000 n n = 270 dias = 9 meses

-

= × × ⇒ = × × ⇒ = × × ⇒ = × × ⇒

23. Uma pessoa levantou um empréstimo de $3.000 a juros simples de 18% a.a. para ser liquidado

depois de 270 dias. Considerando-se que a pessoa amortizou $1.000 no 75o _{dia, quanto deverá pagar}

na data de vencimento de modo a liquidar a dívida? (data focal: 270o _dia).

270 dias 0 75 270

$3.000 - $1.000

195 dias 0,18 0,18 Valor de resgate: $3.000 1 270 -$1.000 1 195 $2.307,50 360 360 =

⎛

_⎜

+ ×

⎞

_⎟

⎛

_⎜

+ ×

⎞

_⎟

=

⎝

⎠

⎝

⎠

24. Uma empresa tem duas dívidas a pagar. A primeira de $2.500, contratada a juros simples de 2,5%

a.m., com vencimento em 45 dias; e a segunda, de $3.500, a juros simples de 3% a.m., com vencimento em 90 dias. Calcular a quantia necessária para liquidação de ambas as dívidas em 180 dias,

considerando-se que no 30o _{dia do seu prazo a primeira dívida foi amortizada com $1.500, e no 60}o _dia

do seu prazo a segunda foi amortizada com $3.000 (efetuar os cálculos na data focaldo 180o _dia).

150 dias 30 45 180

-$1.500 $2.500

135 dias 120 dias 60 90 180

- $3.000 $3.500

90 dias 0,025 0,025 Valor do resgate $2.500 1 135 - $1.500 1 150 ... 30 30 0,03 0,03 ...+ $3.500 1 90 - $3.000 1 120 $1.548,75 30 30 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = _⎜ + × _{⎟ ⎜} + × _⎟+ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ _{+ ×} ⎞ ⎛ _{+ ×} ⎞₌ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

25. Uma pessoa tem duas dívidas a pagar: a primeira de $1.000, com vencimento em 45 dias, e a

segunda, de $3.500, com vencimento em 120 dias. A pessoa pretende liquidar as dívidas por meio de

dois pagamentos iguais com vencimentos em 90 e 180dias, respectivamente. Calcular o importe de

cada pagamento, considerando-se que ambas as dívidas foram contratadas a juros simples de 2% a.m.

(data focal: 180o _dia)

90 dias 0 45 90 120 180

$1.000 -X $3.500 -X

60 dias

135 dias 0,02 0,02 0,02 X = $1.000 1 135 + $3.500 1 60 X 1 90 30 30 30 X =$2.296,12 ⎛ _{+ ×} ⎞ ⎛ _{+ ×} ⎞₋ ⎛ _{+ ×} ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇒ 26. Determinar:

a. O tempo necessário para que seja triplicado um capital aplicado a juros simples de 5% a.m.. S P (1 i n)

3P = P (1 0,05 n) n = 40 meses

= × + ×

× + × ⇒

b. O tempo necessário para que seja quintuplicado um capital aplicado a juros simples de 15%

a.t..

S P (1 i n)

5P = P (1 0,15 n) n = 26,67 trimestres = 80 meses

= × + ×

× + × ⇒

c. O tempo em que um capital de $12.000 rende $541,68 quando aplicado a juros simples de

12,5% a.a.. J P i n 0,125 $541,68 $12.000 ₃₆₀ n n = 130 dias = × × = × × ⇒

d. O tempo necessário para que um capital de $7.000 transforme-se em um montante de

$7.933,34 quando aplicado a juros simples de 24% a.a..

0,24 360 S P (1 i n) $7.933,34 $7.000 (1 n) n = 200 dias = × + × = × + × ⇒ 27. Determinar:

a. A taxa de juros simples anual que produz um rendimento de $60 em 36 dias a partir de um

capital de $2.000. J P i n i $60 $2.000 ₃₆₀ 36 i = 30% a.a. = × × = × × ⇒

b. A taxa de juros simples mensal que produz um rendimento de $6.000 em 30 meses a partir de

um capital de $8.000.

J P i n

$6.000 $8.000

i

30 i = 2,5% a.m.

= × ×

= × × ⇒

c. A taxa de juros simples anual embutida na compra de um bem cujo valor à vista é de $3.000,

sendo que o pagamento consiste de uma entrada de $1.000 mais uma parcela de $2.200 para 60 dias.

$2.200 1+ i 2

valor à vista = valor da entrada + valor presente da parcela

$3.000 $1.000 + = _× ⇒i = 60% a.a.

28. Calcular:

a. O valor do capital que, aplicado a juros simples de 24% a.a., rende $300 em 126 dias.

J P i n 0,24 $300 P 126 P = $3.571,43 360 = × × = × × ⇒

b. O valor do capital que, aplicado a juros simples de 26% a.a., rende $800 em 7 trimestres.

J P i n 0,26 $800 P 7 P = $1.758,24 4 = × × = × × ⇒

c. O rendimento de uma aplicação de $10.000 por 446 dias a juros simples de 24% a.a..

0,24

J P i n $10.000 446 = $2.973,33

360

= × × = × ×

29. Calcular:

a. O rendimento de um capital de $2.000 aplicado a juros simples de 2,5% a.m. desde o dia 12

de março até o dia 5 de junho do mesmo ano. 0,025

J P i n $2.000 (156-71) = $141,66

30

= × × = × ×

b. O valor do capital que rendeu $3.000 no período compreendido entre 4 de abril e 31 de maio

do mesmo ano a juros simples de 2% a.m..

J P i n 0,02 $3.000 P (151- 94) P = $78.947,37 30 = × × = × × ⇒

c. O valor de resgate de um capital de $5.000 aplicado a juros simples de 2% a.m. pelo período

compreendido entre 6 de abril e 26 de junho do mesmo ano.

(

0,02

)

S = P (1 i n) × + × = $5.000× +1 ₃₀ ×(177-96) = $5.270

d. O valor do capital que se transformou em um montante de $20.000 no período compreendido

entre 30 de junho e 31 de dezembro do corrente ano, a juros simples de 2% a.m..

(

30

)

S P (1 i n) 0,02 $20.000 P 1 (365-181) P = $17.814,73 = × + × = × + × ⇒

e. A taxa de juros simples mensal ganha por uma aplicação de $24.000 que rendeu $2.800 no

período compreendido entre 23 de maio e 18 de agosto do mesmo ano. J P i n i $2.800 $24.000 (230-143) i = 4,023% a.m. 30 = × × = × × ⇒

30. No dia 26 de maio foi contratado um empréstimo de $7.000 a juros simples de 24% a.a. para ser

totalmente liquidado em 90 dias. No dia 16 de junho foram amortizados $3.000, e no dia 11 de julho, $2.500. Determinar a data de vencimento da dívida e o valor da quantia que deverá ser paga naquela

Dados: i = 24% a.a.

Determinação da data de resgate da aplicação usando a Tábua para Contagem de Dias do ano civil: número de dias da data posterior (?) = +n

número de dias da data anterior (26 de maio) = −146 prazo: 90

Logo, n - 146 = 90 → n =236, que na a tábua para contagem de dias entre duas datas (capítulo 1 do livro) corresponde ao dia 24 de agosto .

44 dias

90 dias 26/ 05 16/ 06 11/ 07 24/ 08

$7.000 - $3.000 - $2.500

69 dias 0,24 0,24 alor de resgate $7.000 1= ⎛ + ×90 -$3.000 1⎞ ⎛ + ×69⎞−$2.500 1 0,24 44 $1.708,67 360 360 360 ⎛ _{+ ×} ⎞₌ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1. Determinar o rendimento de um capital de $2.000 aplicado do dia 3 de m rço até o dia 28 de junho

do corrente ano. A taxa de juros simples inicialmente contratada foi 3% a.m., mas posteriormente teve ueda para 2,8% a.m. no dia 16 de abril e para 2,6% a.m. no dia 16 de junho.

P = $2.000, i1 = 3% a.m., i2 = 2,8% a.m., i3 = 2,6% a.m., J =?

n = 03/03 até 16/04 = 106-62 n = 44 dias n = 16/04 até 16/06 = 167-106 n = 61 dias ⇒ ⇒ V 3 a q Dados: 1 1 2 2 3 3 n = 16/06 até 28/06 = 179-167 ⇒n = 12 dias 1 1 2 3 3 J P (i n + i n + i n $2.000 44 + 61 + 30 × 30 × 30 × 2 ) 0,0 = × × × × = ×

⎛

_⎜

3 0,028 0,026 12 = $222,67

⎞

_⎟

⎝

⎠

32. Uma dívida de $2.000 contraída no dia 8 de junho para ser liquidada no dia 8 de julho foi

ontratada originalmente a juros simples de 2% a.m.. Calcular o rendiment da aplicação, sabendo-se ue a taxa de juros subiu para 2,5% a.m. no dia 12 de junho, para 3% a.m o dia 24 de junho e para 3,5% a.m. no dia 3 de julho (considerar o ano civil).

ados: P = $2.000, i1 = 2% a.m., i2 = 2,5% a.m., i3 = 3% a.m., i4 = 3,5% a.m., J =?

n = 08/06 até 12/06 = 163-159 n = 4 dias n = 12/06 até 24/06 = 175-163 n = 12 dias n = 24/06 até 03/07 = 1 -175 n = 9 dias ⇒ ⇒ ⇒ c o q . n D 1 1 2 2 3 3 4 4 n = 03/07 até 08/07 = 189-184 ⇒n = 5 dias 84 1 1 2 2 3 3 4 4 0,02 0,025 0,03 0,035 P (i n + i n + i n + i n ) $2.000 4 + 12 + 9 + = × × × × × = × × × × J 5 = $55 30 30 30 30 ×

⎛

⎞

⎝

⎠

33. Uma aplicação financeira foi iniciada no dia 2 de junho com $2.000. Posteriormente foram

efetuados dois depósitos adicionais de $500 e de $300 nos dias 8 e 16 e um saque de $200 no dia 26 de junho. Considerando-se que inicialmente foi contratada uma taxa de juros simples de 28% a.a., que

depois baixou para 26% a.a. no dia 16 de junho, calcular o saldo disponível no dia 1o _{de julho.}

14 dias 02/06 08/06 16/06

$2.000 $500 + $300

8 dias 0,28 0,28 Valor em 16/06 $2.000 1 14 + $500 1 8 $300 $2.825 360 360 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = _⎜ + × _{⎟ ⎜} + × _⎟+ = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 15 dias 16/06 26/06 01/07

$2.825 - $200

5 dias 0,26 0,26 Saldo disponível em 01/07 $2.825 1 15 - $200 1 5 $2.654,50 360 360 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = _⎜ + × _{⎟ ⎜} + × _⎟= ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

34. Hoje uma pessoa tem duas dívidas: a primeira, de $8.000, vence em 36 dias, e a segunda, de

$12.000, vence em 58 dias. A pessoa propõe-se a quitá-las por meio de dois pagamentos iguais dentro de 45 e 90 dias, respectivamente. A juros simples de 24% a.a., calcular o valor de cada pagamento

(data focal: 90o _dia).

45 dias 0 36 45 58 90

$8.000 -X $12.000 - X

32 dias

54 dias 0,24 0,24 0,24 X = $8.000 1 54 + $12.000 1 32 X 1 45 360 360 360 X $10.120,20 ⎛ _{+ ×} ⎞ ⎛ _{+ ×} ⎞₋ ⎛ _{+ ×} ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⇒ = ⎞ ⎟ ⎠

35. Resolver o exercício anterior tomando como data focal o 45o dia.

- 45 dias 0 36 45 58 90

$8.000 -X $12.000 - X

- 13 dias

9 dias 1 1 0,24 0,24 0,24 X = $8.000 1 9 + $12.000 1 13 X 1 45 360 360 360 X $10.119,82 − − ⎛ _{+ ×} ⎞ ⎛ _{+ ×} ⎞ ₋ ⎛ _{+ ×} ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⇒ = ⎞ ⎟ ⎠

CAPÍTULO 2