Detecção de barras falhadas em motores de indução utilizando um filtro gaussiano passa faixa

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DETECÇÃO DE BARRAS FALHADAS EM MOTORES DE INDUÇÃO

UTILIZANDO UM FILTRO GAUSSIANO PASSA FAIXA

Mateus Ventura Souza

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DETECÇÃO DE BARRAS FALHADAS EM MOTORES DE INDUÇÃO UTILIZANDO UM FILTRO GAUSSIANO PASSA FAIXA

Mateus Ventura Souza

Dissertação de Mestrado apresentada ao Pro-grama de Pós-graduação em Engenharia Elé-trica - PROEE, da Universidade Federal de Sergipe, como parte dos requisitos neces-sários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. Dr. Douglas Bressan Riffel

São Cristóvão - SE, Brasil Julho de 2018

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FILTRO GAUSSIANO PASSA FAIXA

Mateus Ventura Souza

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PROEE DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELÉTRICA.

Examinada por:

Prof. Dr. Douglas Bressan Riffel Orientador - PROEE - UFS

Prof. Dr. Carlos A. V. Cardoso Membro Interno - PROEE - UFS

Prof. Dra. Andréa Araújo Sousa Membro Externo - UFS

Prof. Dr. Cláudio de Oliveira Membro Externo - UNIT

SÃO CRISTÓVÃO - SE, BRASIL JULHO DE 2018

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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

S719d Souza, Mateus Ventura Detecção de barras falhadas em motores de indução utilizando um filtro gaussiano passa faixa / Mateus Ventura Souza ; orientador Douglas Bressan Riffel. - São Cristóvão, 2018.

99 f. : il.

Dissertação (mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Sergipe, 2018.

1. Engenharia elétrica. 2. Motores elétricos de indução. 3. Filtros elétricos. 4. Filtros elétricos digitais. I. Riffel, Douglas Bressan orient. II. Título.

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Agradeço ao Prof Douglas por toda paciência e dedicação, ao prof Jugurta que revolu-cionou a maneira de encarar o desafio, à WEG, em especial ao Eng Daniel Schmitz, por todo acompanhamento durante o trajeto e a meu Pai e à minha Mãe. Amigos, irmãos, primos e os demais não contribuíram em absolutamente nada, exceto Elyson que me tirou muitas dúvidas e Robertox que me ajudou com o LaTeX.

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Resumo da Dissertação apresentada ao PROEE/UFS como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre (Me.)

DETECÇÃO DE BARRAS FALHADAS EM MOTORES DE INDUÇÃO UTILIZANDO UM FILTRO GAUSSIANO PASSA FAIXA

Mateus Ventura Souza Julho/2018

Orientador: Prof. Dr. Douglas Bressan Riffel Programa: Engenharia Elétrica

Os motores de indução trifásicos são provavelmente hoje as máquinas rotativas mais importantes no setor industrial já que são amplamente utilizados nas mais variadas aplicações e estão presentes em praticamente todos os tipos de acionamentos. Estima-se que quase 80% do total de motores elétricos usados na indústria para transformação de energia elétrica em energia mecânica são de Indução. Naturalmente isso proporciona a busca por ferramentas que ofereçam maior eficiência e segurança aos sistemas de manutenção dos motores. Um problema de fundamental importância no processo de manutenção preditiva desses motores elétricos, é a detecção de falhas de maneira antecipada para evitar a parada de produção. Esse trabalho se propõe a detectar falhas nas barras dos rotores. Na literatura existem várias técnicas abordadas, algumas usando o motor em seu estado estacionários e outras utilizando a partida do motor. Em todas elas a detecção da falha na barra acontece, em seu melhor caso, após a falha completa da primeira barra. Esse trabalho, então, propõe uma nova metodologia para detecção da falha na barra quando essa ainda não estiver completamente falhada, mas com aumento da resistência no circuito da barra falhada. Para tal, utilizou-se um filtro passa faixa gaussiano com seleção otimizada da largura de faixa e largura de banda de frequência. Esse filtro funciona como uma otimização da Transformada Wavelet Discreta e detecta a presença da falha na barra utilizando o sinal de partida do motor. A técnica proposta foi aplicada em motores com rotores fabricados, pela empresa WEG, especificamente para esse trabalho e com falhas características previamente conhecidas e também foi aplicada em rotores simulados. A quantificação do grau de severidade da falha foi feita utilizando a ferramente de Energia Teager. Os experimentos foram feitos através de simulações em um software de simulação matemática e em motores reais com testes em bancada e os resultados comprovaram a eficácia do método proposto.

Palavras-chave: Motor de indução, Filtros, Filtros Digitais, Filtro Passa Faixa, Análise de falhas, Diagnóstico de Falhas, Barras falhadas.

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the degree of Master

DETECTION OF FAILED BARS IN INDUCTION ENGINES USING A GAUSSIAN FILTER PASSES BAND

Mateus Ventura Souza July/2018

Advisor: Prof. Dr. Douglas Bressan Riffel Department: Electrical engineering

Three-phase induction motors are probably today the most important rotary machines in the industrial sector since they are widely used in the most varied applications and are present in almost all types of drives.It is estimated that almost 80% of the total electric motors used in the industry for transformation from electrical energy to mechanical energy are Induction Engines. Of course this provides the search for tools that offer greater efficiency and safety to engine maintenance systems. A problem of fundamental importance in the predictive maintenance process of these electric motors is the detection of failures in advance to avoid the production stoppage. This work proposes to detect faults in the rotor bars. In the state of the state there are several techniques covered, some using the engine in its steady state and others using the engine starting. In all of them the detection of the fault in the bar occurs, at its best, after the complete failure of the first bar. This work, then, proposes a new methodology for detecting the failure of the bar when it has not yet completely failed, but with increased resistance in the failed bar circuit. For this, a Gaussian bandpass filter with optimized selection of bandwidth and frequency bandwidth was used.This filter acts as an optimization of the Discrete Wavelet Transform and detects the presence of the fault in the bar using the motor start signal. The proposed technique was applied in motors with rotors manufactured by the company WEG specifically for this work and with previously known characteristic faults and was also applied in simulated rotors. The quantification of the degree of fault severity was done using the Teager Energy tool. The experiments were done through simulations in a mathematical simulation software and in real engines with bench tests and the results proved the effectiveness of the proposed method. Keywords:Induction Motor, Filters, Digital Filters, Band Pass Filter, Failure Analysis, Fault Diagnostics, Failed Bars.

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Lista de ilustrações

Figura 1.1 – a) Correntes difusas circulando pelo núcleo b) Barra rompida e a erosão do

núcleo rotórico provocada pela falha . . . 18

Figura 2.1 – Partes Constituintes do MI e Vista explodida do motor de Indução . . . 20

Figura 2.2 – Rotor do tipo Gaiola de Esquilo . . . 21

Figura 2.3 – Estatística de Falhas em Motores de Indução Trifásicos. . . 22

Figura 2.4 – Estatística de Falhas no Rotor de Motores de Indução Trifásicos. . . 22

Figura 2.5 – Principio de funcionamento de um rotor gaiola de esquilo. Tensão induzida . 23 Figura 2.6 – Principio de funcionamento de um rotor gaiola de esquilo. Corrente induzida 24 Figura 2.7 – Distribuição do fluxo magnético em um motor sem barras quebradas . . . . 24

Figura 2.8 – Rotor gaiola de esquilo de um motor elétrico com uma barra quebrada . . . 25

Figura 2.9 – Nova distribuição de fluxo magnético devido às barras quebradas. . . 25

Figura 3.1 – Típico espectro de corrente para um MI saudável e um MI com barra(s) falhada(s) . . . 30

Figura 3.2 – Chirp 1,Transformada de Fourier da Chirp 1, Chirp 2, Transformada de Fourier da Chirp 2 . . . 32

Figura 3.3 – Comparação da resolução do tempo e frequência como espectograma e análise de tempo-escala . . . 34

Figura 3.4 – Módulo do espectro de frequência de um motor saudável e de um motor com uma barra quebrada . . . 36

Figura 3.5 – Clássica detecção de barras falhadas de um motor sem carga e uma barra quebrada . . . 38

Figura 3.6 – Processo de filtragem do sinal no primeiro nível . . . 39

Figura 3.7 – Exemplo de filtragem com downsampling de um sinal senoidal ruidoso. . . 40

Figura 3.8 – Transformada Wavelet Discreta . . . 41

Figura 3.9 – Transformada Wavelet Discreta em um motor (a)com falha nas barras dos rotores (b) saudável . . . 42

Figura 3.10–Evolução da harmônica da banda lateral esquerda durante a partida . . . 43

Figura 4.1 – Rotores com falhas fabricados especialmente para o estudo . . . 44

Figura 4.2 – Bancada do experimento . . . 45

Figura 4.3 – Sinal de corrente de partida do motor de indução . . . 46

Figura 4.4 – Espectro de Frequência do sinal de corrente da partida do motor. . . 46

Figura 4.5 – Curva de Resposta em Frequência para um Filtro Rejeita Faixa Ideal . . . . 47

Figura 4.6 – Espectro de Frequência do sinal de corrente da partida do motor sem a frequência de 60 Hz . . . 48

Figura 4.7 – Sinal de corrente de partida do motor de indução sem a harmônica fundamen-tal de 60 Hz . . . 48

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Figura 4.9 – Distribuição das Correntes nas Barras do Rotor saudável e com uma barra

falhada . . . 50

Figura 4.10–Distribuição das Correntes nas Barras do Rotor saudável e com seis barras falhada . . . 51

Figura 4.11–Filtro Gaussiano . . . 51

Figura 4.12–Espectro de Frequência do Filtro Gaussiano . . . 52

Figura 4.13–Filtro Gaussiano Passa Faixa Modulado para Frequência de Operação . . . . 52

Figura 4.14–Espectro de Frequência do Filtro Gaussiano Passa Faixa Modulado para Frequência de Operação . . . 53

Figura 4.15–Sinal filtrado de um rotor saudável . . . 53

Figura 4.16–Sinal filtrado de um rotor com barra falhada . . . 54

Figura 4.17–Espectro de frequência do sinal filtrado de um rotor saudável . . . 54

Figura 4.18–Espectro de frequência do sinal filtrado de um rotor com barra falhada . . . 54

Figura 4.19–Sinal senoidal exponenciamente amortecido e sua respectica energia Teager 57 Figura 4.20–Sinal chirp e sua respectica energia Teager . . . 57

Figura 4.21–Sinal com dois componentes de frequência e sua respectica energia Teager . 58 Figura 5.1 – Sinal de partida dos motores R1, R2, R3, R4, R5 e R6 . . . 60

Figura 5.2 – Espectro de frequência do sinal de partida dos motores R1, R2, R3, R4, R5 e R6 61 Figura 5.3 – Sinal de partida dos motores R1, R2, R3, R4, R5 e R6 sem a frequência fundamental de 60 Hz . . . 62

Figura 5.4 – Espectro de frequência do sinal de partida dos motores R1, R2, R3, R4, R5 e R6 sem a frequência fundamental de 60 Hz . . . 62

Figura 5.5 – Espectro de Frequência do Filtro Gaussiano Passa Faixa com σ = 0, 05 . . . 63

Figura 5.6 – Sinais filtrados utilizando o filtro passa faixa gaussinao centrado em 31 Hz e σ = 0, 05 . . . 64

Figura 5.7 – Sinal filtrado de um rotor saudável x Curva da Frequência da Falha . . . 65

Figura 5.8 – Sinal filtrado de um rotor com uma barra totalmente falhada x Curva da Frequência da Falha . . . 66

Figura 5.9 – Sinal filtrado de um rotor com duas barras adjacentes totalmente falhada x Curva da Frequência da Falha . . . 67

Figura 5.10–Sinal filtrado de um rotor com duas barras a 90◦totalmente falhadas x Curva da Frequência da Falha . . . 68

Figura 5.11–Sinal filtrado de um rotor com duas barras a 180◦totalmente falhadas x Curva da Frequência da Falha . . . 68

Figura 5.12–Sinal filtrado de um rotor com porosidade x Curva da Frequência da Falha . 69 Figura 5.13–Energia teager de dois rotores saudáveis . . . 70

Figura 5.14–Energia Teager dos sinais de um Rotor com Uma Barra Quebrada x Rotor Saudável . . . 70

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Figura 5.15–Energia Teager dos sinais de um Rotor com Duas Barras Adjacentes Falhadas x Rotor Saudável . . . 71 Figura 5.16–Energia Teager dos sinais de um Rotor com Duas Barras a 90◦Falhadas x

Rotor Saudável . . . 71 Figura 5.17–Energia Teager dos sinais de um Rotor com Duas Barras a 180◦Falhadas x

Rotor Saudável . . . 72 Figura 5.18–Sinal filtrado de um rotor com porosidade x Curva da Frequência da Falha . 72 Figura 5.19–Sinal filtrado de um rotor simulado saudável x rotor simulado saudável . . . 76 Figura 5.20–Sinal filtrado de um rotor simulado com 10% de porosidade x rotor simulado

saudável . . . 77 Figura 5.21–Sinal filtrado de um rotor simulado com 20% de porosidade x rotor simulado

saudável . . . 79 Figura 5.25–Sinal filtrado de um rotor simulado com uma barra totalmente falhada x rotor

simulado saudável . . . 79 Figura 5.26–Sinal filtrado de um rotor simulado com duas barras totalmente falhadas x

rotor simulado saudável . . . 80 Figura 5.27–Energia Teager de dois rotores saudáveis . . . 81 Figura 5.28–Energia Teager dos sinais de um rotor com uma barra com 10% de porosidade

x rotor saudável . . . 81 Figura 5.29–Energia Teager dos sinais de um rotor com uma barra com 20% de porosidade

x rotor saudável . . . 83 Figura 5.33–Energia Teager dos sinais de um rotor com uma barra totalmente falhada x

rotor saudável . . . 84 Figura 5.34–Energia Teager dos sinais de um rotor com duas barras totalmente falhadas x

rotor saudável . . . 84 Figura A.1 – Descrição de várias técnicas para diagnósticos de falhas e suas características,

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limitações e alcances - parte 1 . . . 98 Figura A.3 – Descrição de várias técnicas para diagnósticos de falhas e suas características,

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Lista de tabelas

Tabela 5.1 – Relação entre a energia do sinal dos rotores analisados e o rotor saudável de referência . . . 73 Tabela 5.2 – Energia Teager relativa entre os rotores tendo a primeira medição do rotor 1

como referência . . . 74 Tabela 5.3 – Energia Teager relativa entre os rotores tendo a segunda medição do rotor 1

como referência . . . 74 Tabela 5.4 – Energia Teager relativa entre os rotores tendo a terceira medição do rotor 1

como referência . . . 74 Tabela 5.5 – Energia Teager relativa entre os rotores tendo a fase 1 do rotor 1 como referência 85 Tabela 5.6 – Energia Teager relativa entre os rotores tendo a fase 2 do rotor 1 como referência 85 Tabela 5.7 – Energia Teager relativa entre os rotores tendo a fase 3 do rotor 1 como referência 86

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CC Corrente Contínua

CA Corrente Alternada

MI Motor de Indução

MCSA Motor Current Signature Analysis

ABRAMAN Associação Brasileira de Manutenção

UMP Unbalanced Magnetic Pull

FMM Força Magneto Motriz

STFT Short Time Fourier Transform

TWD Transformad Wavelet Discreta

TWC Transformad Wavelet Contínua

cD Coeficiente de Detalhes

cA Coeficiente de Aproximação

FWT Fast Wavelet Transform

QMF Quadrature Filter Mirror Pair

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Lista de símbolos

a0 Coeficiente quadrático da função custo

θ2 Defasamento Angular

σ Variância

ΩCI Frequência de Corte Inferior

ΩCS Frequência de Corte Superior

˙ x Primeira Derivada de x ¨ x Segunda Derivada de x ˙ x Primeira Derivada de x ¨ x Segunda Derivada de x

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1 INTRODUÇÃO . . . 16

1.1 Objetivo . . . 19

1.2 Estrutura do trabalho . . . 19

2 BARRAS FALHADAS EM MI . . . 20

3 TÉCNICAS DE DETECÇÃO DE FALHAS EM MOTORES ELÉTRI-COS DE INDUÇÃO . . . 28

3.1 Análise do Estado da Arte . . . 35

3.1.1 Análise com a Transformada de Fourier . . . 35

3.1.2 Análise com a Transformada Wavelet Discreta (TWD) . . . 37

4 ABORDAGEM PROPOSTA: FILTRO GAUSSIANO PASSA FAIXA . . 44

4.1 Metodologia . . . 44

4.2 Filtros Digitais . . . 46

4.2.1 Filtro Rejeita Faixa . . . 46

4.2.2 Filtro Passa Faixa . . . 48

4.3 Energia Teager . . . 55

4.3.1 Propriedades da Energia Teager . . . 56

4.3.1.1 Um sinal senoidal exponencialmente amortecido . . . 56

4.3.1.2 Um sinal Chirp . . . 57

4.3.1.3 Um sinal composto de dois componentes de frequência . . . 58

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO . . . 59

5.1 Experimento em Bancada . . . 59

5.2 Processamento do Sinal . . . 60

5.2.1 Filtro Rejeita Faixa . . . 61

5.2.2 Filtro Passa Faixa . . . 63

5.3 Energia Teager . . . 69

5.4 Dados de Motores Simulados . . . 75

6 CONCLUSÃO . . . 87

6.1 Perpectivas de Trabalhos Futuros . . . 88

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APÊNDICE A – TABELA COM TÉCNICAS DE DETECÇÃO DE FA-LAHAS EM MI . . . 96

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Em um mundo cada vez mais globalizado e competitivo, empresas procuram aprimorar seus processos, sejam de fabricação, armazenagem ou venda de seus produtos, com o intuito de deixá-los mais eficientes e, dessa forma, ser um diferencial no mercado. Os processos de fabricação tiveram melhorias significativas na primeira revolução industrial com o uso de máquinas a vapor e implantação da linha de montagem. A utilização de máquinas elétricas possibilitou um grande salto na produção, com grande melhoria nos processos de fabricação de seus produtos, reduzindo o tempo de fabricação e os custos envolvidos.

A evolução das máquinas elétricas passou por longo e demorado período, pois eram necessárias aplicações de muitas leis que envolviam eletricidade e os experimentos foram acontecendo pouco a pouco, de forma gradativa, associados aos descobrimentos e análises dos fenômenos eletromagnéticos(1).

Uma máquina elétrica é um dispositivo que pode converter tanto a energia mecânica em energia elétrica como a energia elétrica em energia mecânica. Quando tal dispositivo é usado para converter energia mecânica em energia elétrica ele é denominado gerador. Quando converte energia elétrica em energia mecânica ele é denominado motor. Na prática, quase todos os motores fazem a conversão da energia de uma forma em outra pela ação de um campo magnético (2).

Entre as máquinas elétricas, os geradores podem ser encontrados em centrais produtoras de energia elétrica, tais como termoelétrica, hidroelétrica, usinas eólicas, etc. Os transformadores são equipamentos muito utilizados em sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica. Já os motores elétricos são equipamentos indispensáveis na indústria, residência e comércio, e podem ser usados em diversas aplicações tais como bombas, ventiladores, compreensores, etc. Os motores elétricos podem ser de corrente contínua (CC) ou corrente alternada (CA) sendo que o último pode ser dividido em motores síncronos e motores de indução (MI). Os motores de indução do tipo gaiola de esquilo vêm sendo cada vez mais utilizado na indústria devido ao seu baixo custo de manutenção, grande confiabilidade, robustez, baixo custo de fabricação e versatilidade em aplicações industriais (3).

O MI é constituído basicamente de duas partes: rotor e estator. O rotor é formado basicamente por um eixo, um núcleo magnético e enrolamentos em curto-circuitos (por onde passa a corrente elétrica induzida no rotor), que podem ser bobinados ou com barras de alumínio ou cobre.

Segundo estudos publicados em (4), estima-se que quase 80% do total de motores elétricos usado na indústria para transformação de energia elétrica para energia mecânica são de indução, o que leva a uma preocupação com o monitoramento do funcionamento do motor, para analisar se o mesmo se encontra dentro das suas características de desempenho nominais

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estabelecidas pelo fabricante. Assim, a manutenção preditiva, que é uma técnica de manutenção com base no estado do equipamento, ganha espaço para fazer o acompanhamento periódico dos MI’s, baseando-se na análise de dados coletados por meio de monitoramentos ou inspeções em campo. O principal objetivo da manutenção preditiva é a verificação pontual dos equipamentos a fim de antecipar eventuais problemas que possam causar gastos maiores com manutenções corretivas.

Este tipo de manutenção indica as condições reais de funcionamento dos equipamentos baseando-se nos dados sobre o desgaste ou o processo de degradação. Tal procedimento prediz o tempo de vida útil dos componentes e as condições para que esse tempo seja melhor aproveitado pelo usuário.

A manutenção preditiva tem como objetivos eliminar desmontagens desnecessárias para inspeção, impedir o aumento de danos, aumentar o grau de confiança no desempenho de um equipamento ou linha de produção e reduzir o trabalho de emergência não planejado (5).

Desta forma, por meio da manutenção preditiva é possível detectar o início de uma falha em um motor elétrico antes que ela evolua ao ponto de impedir o funcionamento do mesmo, devido a danos irreversíveis que venham a acontecer. Assim, uma vez diagnosticada a falha é possível operar o motor elétrico até o ponto de programar uma intervenção neste no momento oportuno e com o menor tempo de parada de produção (6).

As falhas apresentadas por um motor de indução são de origem elétrica ou mecânica e elas podem ocasionar grandes prejuízos de produção em uma planta industrial, além de consequências secundárias, motivadas por um aumento dos custos operacionais, bem como pelos prejuízos ligado ao tempo de manutenção e restabelecimento regular da produção fabril.

Os trabalhos apresentados em (7), (8) e (9), relatam que 10% à 12% das falhas ocorridas em um motor de indução com rotor de gaiola estão localizadas no seu rotor. Apesar de não ser maioria, trata-se um número relevante e, embora uma falha no rotor não provoque em alguns casos problemas imediatos, verifica-se que este tipo de falha pode levar a efeitos adicionais, como a ocorrência de vibrações na máquina, elevação de temperatura, e comprometimento do seu isolamento (7), acarretando ainda uma redução na vida útil do motor.

Segundo (7), para uma falha relacionada ao rompimento de uma barra rotórica, que ocorre frequentemente na região próxima ao anel de curto-circuito, observa-se que após o início da fratura ocorre uma propagação da avaria na seguinte forma:

• A barra com defeito sofrerá um sobreaquecimento na região próxima a falha, aumentando ainda mais a possibilidade de um rompimento total;

• Com o rompimento da barra, pode-se iniciar uma erosão entre a mesma e o seu núcleo rotórico, a partir de correntes difusas que passam a circular pelo núcleo, como ilustra a Figura1.1

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• As barras adjacentes à barra rompida, suportarão uma corrente de valor maior que o nominal, ocasionando um processo de fadiga mais intenso, e a possibilidade de outras fraturas;

Fonte:Dias(10) Figura 1.1 – a) Correntes difusas circulando pelo núcleo b) Barra rompida e a erosão do núcleo rotórico provocada

pela falha

Caso a fratura na barra não seja detectada no seu início, aquela erosão poderá ser agravada e, em um momento posterior, as barras fraturadas poderão soltar-se pela ação de forças centrífugas que atuam no rotor, causando danos físicos em outras barras ou aos enrolamentos e ao núcleo do estator.

O processo de avaria em um rotor de um motor de indução, pode ser influenciado ainda por inúmeros fatores (7) (11) e entre eles, pode-se destacar:

• As elevadas correntes de partida que surgem nos motores de indução, quando submetidos à partida direta, ocasionando significativas elevações de temperatura, e as consequentes dilatações e contrações das barras;

• Partidas consecutivas;

• Regimes de operação em sobrecarga;

• Defeitos relacionados ao próprio processo de fabricação do motor;

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1.1. OBJETIVO 19

Na tentativa de conhecer melhor e solucionar os problemas apontados, iniciaram-se estudos e pesquisas a fim de diagnosticar a ocorrência de falhas nos motores de indução (12). O diagnóstico da condição não invasiva é conseguido confiando em quantidades elétricas ou mecânicas facilmente medidas, como tensão, corrente, campo magnético externo, velocidade e vibrações. As técnicas de detecções começaram com a mais difundida delas; a análise de assinatura de corrente do motor (MCSA - motor current signature analysis ), a qual é efetiva em motores operando em velocidade constante e carga próxima da nominal, passando por técnicas de análise de transitório as quais compreendem principalmente a transformada discreta de wavelet e a transformada de Hilbert e que resolve, em parte, a problemática da MCSA, ou seja, não mais depende de carga próxima à nominal e velocidade constante.

Nessa dissertação desenvolveu-se uma nova técnica de detecção de barras falhadas em que se consegue detectar a falha antes mesmo do rompimento da barra por completo. Essa proposta, desenvolvida em parceria com a WEG S.A., tem como objetivo melhorar o processo de teste de qualidade da empresa, analisando as condições dos rotores fabricados pela empresa nos testes de bancadas.

1.1 Objetivo

O objetivo geral desse trabalho é o desenvolvimento de uma nova abordagem para a detecção de barras falhadas em motores elétricos trifásicos de indução com rotor gaiola de esquilo, sendo esses motores reais e simulados, antes mesmo do rompimento total da barra.

1.2 Estrutura do trabalho

Este trabalho é composto por 6 capítulos. No capítulo 1 é feita uma breve introdução sobre o tema a título de contextualização do trabalho. No capítulo 2 é feita uma explanação sobre o tipo de falha que será estudado, ou seja, a barra falhada em motores trifásicos de indução. No capítulo 3 será feita uma explicação do estado da arte das técnicas comumente utilizadas para esse fim. O capítulo 4 descreve a técnica proposta e descreve detalhadamente a metodologia utilizada no desenvolvimento do trabalho. No capítulo 5 apresentam os resultados e discussões. Por fim, o capítulo 6 conclui a dissertação resumindo, de forma geral, o trabalho, apontando as principais contribuições e sugerindo trabalhos futuros.

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(24)

2 Barras Falhadas em MI

Os motores de indução trifásicos são provavelmente hoje as máquinas rotativas mais importantes no setor industrial já que são amplamente utilizados nas mais variadas aplicações e estão presentes em praticamente todos os tipos de acionamentos.

Entre os fatores que levaram o motor de indução a ser tão bem aceito estão os fatos de possuir construção simples e robusta, exigir manutenção reduzida em comparação com outras máquinas rotativas, estar disponível em uma ampla faixa de conjugados, poder ser projetado para operar com diferentes números de fases, frequências, tensões e fontes de alimentação.

As partes constituintes do MI podem ser vistas na Figura2.1a qual mostra a estrutura da máquina e suas principais partes constituintes em vista de corte, que se compõe basicamente de dois elementos: o estator e o rotor.

Fonte:PITOLI(12) Figura 2.1 – Partes Constituintes do MI e Vista explodida do motor de Indução

O rotor é constituído basicamente por um núcleo magnético e enrolamentos curto-circuitados que permitem a circulação de correntes pelo eixo.

O motor de indução trifásico pode ser do tipo “bobinado” ou “gaiola de esquilo”. No

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motor tipo “gaiola de esquilo” (que é o mais utilizado na indústria), o enrolamento de armadura é constituído por condutores de cobre ou alumínio retilíneos colocados nas ranhuras do núcleo, interligados nas duas extremidades por anéis de curto-circuito conforme Figura2.2. O eixo é o elemento que acopla o motor à carga e é responsável pela sustentação do enrolamento e do núcleo do rotor.

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 2.2 – Rotor do tipo Gaiola de Esquilo

Apesar do motor de indução trifásico ser considerado robusto a falhas, é inevitável que elas aconteçam, pois são inerentes a qualquer máquina ou processo produtivo.

De acordo com (12), a Associação Brasileira de Manutenção (ABRAMAN) identificou o percentual de falhas para cada um dos principais componentes do motor. A Figura2.3ilustra os resultados da pesquisa.

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22

Fonte:Junior(13) Figura 2.3 – Estatística de Falhas em Motores de Indução Trifásicos.

Ainda, de acordo com (12), as falhas no rotor representam 10% do total de falhas em motores elétricos, como visto na Figura2.4, e 35% das falhas em rotores do tipo gaiola de esquilo são devidas a barras quebradas (este tipo de falha elétrica ocorre exclusivamente em rotores do tipo gaiola de esquilo).

Fonte:PITOLI(12) Figura 2.4 – Estatística de Falhas no Rotor de Motores de Indução Trifásicos.

A quebra de uma barra não causa falha imediata do motor, porém, com o aumento da severidade da falha, a barra pode se levantar da ranhura e causar roçamento ou danos ao núcleo

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do estator e aos enrolamentos. No caso de uma rachadura aparecer em uma barra do rotor, essa barra irá superaquecer e isso pode fazer com que ela se quebre. A assimetria na gaiola do rotor causada pela quebra de uma das barras resulta na distribuição assimétrica das correntes no rotor. Assim, a corrente que circularia pela barra quebrada será distribuída pelas barras adjacentes submetendo-as a maiores tensões térmicas e mecânicas. Com o tempo isso fará com que essas barras sofram rachaduras e venham a quebrar. De acordo com (12) as principais causas de quebra de barras são:

• Esforços térmicos;

• Esforços mecânicos;

• Cargas pulsantes;

• Imperfeições no processo de manufatura da gaiola;

• Unbalanced Magnetic Pull (UMP) no rotor;

• Partidas repetitivas.

A Figura2.5ilustra a tensão induzida em cada barra devido a indução da onda senoidal da densidade de fluxo magnético, em que os valores instantâneos são representados pelas linhas verticais em cada barra (n sequencial de 1 a 16).

Por outro lado, a Figura2.6ilustra as correntes induzidas em cada barra, gerada pela indução de uma onda senoidal, deslocada por um defasamento angular de φ2, que corresponde ao fator de potência. As linhas cheias verticais correspondem aos valores instantâneos de tensão.

Fonte:Fitzgerald, Kingsley e Kusko(14) Figura 2.5 – Principio de funcionamento de um rotor gaiola de esquilo. Tensão induzida

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24

Fonte:Fitzgerald, Kingsley e Kusko(14) Figura 2.6 – Principio de funcionamento de um rotor gaiola de esquilo. Corrente induzida

As barras de um rotor do tipo gaiola de esquilo possuem uma distribuição uniforme e simétrica do fluxo magnético no entreferro do motor, e, consequentemente, da força magnetomo-triz (FMM). A Figura2.7ilustra a distribuição de fluxo magnético em um motor do tipo gaiola de esquilo sem barras quebradas.

Fonte:Elkasabgy, Eastham e Dawson(15) Figura 2.7 – Distribuição do fluxo magnético em um motor sem barras quebradas

Quando o rotor possui barra(s) quebrada(s), como ilustrado na Figura2.8, a distribui-ção do fluxo magnético fica com outra forma. Esta nova distribuidistribui-ção possui características assimétricas, como pode ser visto na Figura2.9.

(29)

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 2.8 – Rotor gaiola de esquilo de um motor elétrico com uma barra quebrada

Fonte:Elkasabgy, Eastham e Dawson(15) Figura 2.9 – Nova distribuição de fluxo magnético devido às barras quebradas.

Os vários estudos relacionados à detecção de barras quebradas utilizam as componentes de bandas laterais de frequências como referência. Segundo (16), a equação que define estas

(30)

26

frequências que são refletidas na corrente elétrica é:

f_bq= fs× (1 ± 2 × k × s) (2.1)

onde fbq é a frequência da falha, fs é a frequência de alimentação e s é o escorregamento do motor.

O escorregamento é definido como sendo a velocidade mecânica relativa à velocidade síncrona do motor:

s=ωs− ωm ωs

(2.2)

onde s é o escorregamento do motor, ωs é a velocidade angular síncrona do motor e ωm é a velocidade angular de rotação mecânica do motor.

A velocidade síncrona do motor ( fsin) está relacionada com a frequência da rede fs, através do número de polos do motor:

fsin= 2 fs

p (2.3)

onde p é o número de polos do motor.

Segundo (17) a assimetria vista na Figura2.9, provoca um desbalanço na FMM, a qual faz com que a componente negativa da FMM não seja mais nula, ou seja, o somatório da decomposição das FMMs no rotor é diferente de zero, sendo, portanto:

F−(θae,t) = F_a−+ F_b−+ F_c−6= 0 (2.4)

além disso, neste caso, gera um conjugado reverso provocando uma perda de potência no mesmo. A demonstração da Equação2.1pode ser vista em (6) e é dada da seguinte forma: Conforme mencionado por (18), esta nova distribuição do fluxo magnético resultará em uma série de harmônicas no entreferro. Como os motores são trifásicos, somente as harmônicas da seguinte ordem q_b=1, 5, 7, 11, 13, etc, irão influenciar no espectro de frequência da corrente do estator, em que qbé a ordem das harmônicas adicionais. Para encontrar, então, a equação que define o efeito destas componentes harmônicas no estator, é necessário partir da equação inicial da velocidade síncrona descrita por (14)

(31)

no entanto, para a distribuição assimétrica, como visto, aparecerá uma componente negativa resultante da composição das componentes harmônicas. Desta forma, a nova rotação síncrona, que pode ser vista do lado do estator, é dada por:

ωbq= ωr+ sωs± qb× sωs (2.6)

chegando a:

f_bq= f_r+ f_s± q_b× s f_s (2.7)

conclui-se que:

f_bq= f_s× (1 ± 2 × k × s) (2.8)

nota-se, nesta equação, que a falha de barras quebradas produz frequências específicas nas bandas laterais da frequência fundamental.

(32)

(33)

tores Elétricos de Indução

A detecção e diagnóstico de falhas são necessários para evitar falhas catastróficas, desligamentos, custos operacionais e insegurança nas operações com motores de indução (19). Muitos autores desenvolveram durante as últimas décadas vários métodos para diagnosticar a presença de barras falhadas em máquinas de indução. Durante a operação do motor, as barras e os anéis dos rotores podem se danificar devido a defeitos de fabricação ou mesmo condições pesadas de trabalho.

Sob condições normais de operação, uma tensão de sequência positiva aplicada aos enrolamentos de um motor de indução trifásico resulta em um campo de rotação para a frente no entreferro do motor que induz correntes de frequência de escorregamento no rotor. Essas correntes do rotor induzem os campos de rotação para frente e para trás de volta ao entreferro. Se os enrolamentos do rotor forem perfeitamente simétricos, os campos de rotação para a frente e para trás se anulam. Se ocorre alguma assimetria mecânica ou magnética, outros componentes de frequências, de acordo com as falhas específicas, irão aparecer no espectro de corrente do estator da máquina.

O estudo do comportamento dos motores com assimetria já vem há décadas, em 1975 (20) já estudava o comportamento do motor com assimetrias no rotor de maneira teórica, porém ainda existiam muitas limitações na descrição do modelo, tais como as barras defeituosas que deveriam estar lado a lado ou simetricamente espaçada e também foram assumidas algumas restrições de saturações e algumas características de circuito foram consideradas ideais.

Nesse contexto, a abordagem clássica para detecção de barras falhadas é focada na análise da assinatura de corrente do motor (MCSA) que é a análise do sinal da corrente do estator e utiliza os resultados de sua análise espectral para identificação de falhas existentes no motor de indução (IM) (21) (22) (23).

Como visto em (24) quando há a quebra de uma barra, é gerada uma assimetria no rotor e, então, surge um cenário diferente em relação aos campos de rotação para trás. A identificação dos efeitos desse campo de rotação para trás resultante não zero é que forma a base para a maioria das técnicas de monitoramento MCSA, ou seja, quando uma barra de rotor é quebrada, então nenhuma corrente flui naquela barra. A assimetria resultante no rotor resulta em um campo de rotação para trás não zerado, que gira na velocidade da frequência do escorregamento em relação ao rotor. Este campo de rotação para trás não zero induz correntes harmônicas nos enrolamentos

(34)

29

do estator que são sobrepostas nas correntes de enrolamento do estator a uma frequência de

f_bq= fs× (1 − 2 × s) (3.1)

onde s é o escorregamento, fs é a frequência fundamental. Estas correntes induzidas nos en-rolamentos do estator manifestam-se como uma banda lateral, (−2s fs), perto da frequência fundamental da fonte de alimentação.

A análise em (25) mostra que o espectro de frequência da corrente do estator revela componentes de frequências nas bandas laterais ao redor da componente fundamental na presença de barras falhadas. Essas componentes são dadas por:

f_bq= fs× (1 ± 2 × s) (3.2)

em que a banda lateral esquerda (1 − 2s) fs é devido à barra falhada e a banda lateral direita (1 + 2s) fsé devido às oscilações de velocidade e fenômeno de saturação.

Apesar de vários trabalhos utilizarem a Equação3.2(26) (27) (28) (29), existem outros valores propostos para componentes de frequências (30) (16) (31) relevantes para barras falhadas nos espectros de corrente do estator,

f_bq= fs[ k

p(1 − s) ± s] (3.3)

onde k_p= 1, 3, 5, ....

As análises do espectro de frequência da corrente do estator nas MCSA’s vêm sendo feitas comumente por técnicas tradicionais de processamento de sinal baseado na transformada de Fourier (31) (25) (32) (33) (23) e sua aplicação é feita analisando a corrente do estator em máquinas operando no estado estacionário. Para o correto funcionamento desses métodos para detecção de barras falhadas, a máquina deve operar sob alguns requisitos (28):

• A carga do motor deve ser constante;

• O motor deve estar com carga suficiente para separar as bandas laterais da frequência fundamental;

• A velocidade da máquina deve ser constante e conhecida;

• A frequência fundamental do estator deve ser constante.

A presença de barras falhadas no rotor é indicada por uma diferença de amplitude de menos de 50 dB entre a frequência fundamental e a frequência da banda lateral esquerda como se pode observar na Figura3.1

(35)

Fonte:Douglas, Pillay e Ziarani(28) Figura 3.1 – Típico espectro de corrente para um MI saudável e um MI com barra(s) falhada

A análise espectral da corrente do estator é um método bastante eficiente quando segue os requisitos aqui citados. Em (34) encontra-se a análise teórica completa de um motor de indução trifásico operando com barras falhadas, nele foi usado um motor com rotor gaiola de esquilo de geometria invertida no qual são feitas medições cuidadosas das correntes da barra do rotor.

(36)

31

Nele também é analisada a variação da corrente do estator e do torque, variando a velocidade. A detecção de uma única barra falhada foi considerada de difícil diagnóstico, porém já se conseguia detectar a falha quando se tratava de mais de uma barra falhada.

Alguns trabalhos estudaram a quantificação da falha, ou seja, a análise do grau das avarias nas barras dos rotores (35). Em (36) é feita uma análise de todas essas fórmulas propostas em trabalhos anteriores e, como em (23) e em (32), conclui que as amplitudes das harmônicas da banda lateral são dependentes do torque, da carga e do grau da falha. Em (21) é demonstrado que a precisão da técnica utilizando MCSA é influenciada por fatores como saturação, assimetria magnética e corrente nas barras. As correntes nas barras falhadas diminuem a assimetria e, consequentemente, pode gerar uma falha no diagnóstico baseado na MCSA. Alguns autores, como mostrado em (37), desenvolveram métodos para análise da barras falhadas mesmo na presença de corrente nas barras falhadas.

Como já mencionado, os métodos baseados na transformada de Fourier necessitam de uma excelente precisão na medição do escorregamento, de uma estabilidade na velocidade da máquina e de uma tensão de alimentação estável. Em (38) é diagnosticado a presença de barras falhadas e demonstrado a dificuldade na análise quando o motor opera com baixa carga (25% da carga nominal) ou a vazio. Em (39) também é demonstrado a ineficiência do método MCSA quando o motor opera sem carga. Esse problema é explicado tendo em vista que quando o motor opera a vazio ele opera com um baixo escorregamento e, consequentemente, as harmônicas das bandas laterais praticamente se sobrepõem à harmônica fundamental (40).

A transformada de Fourier é bem adaptada a sinais com um conteúdo de frequência estacionária, isto é, frequências que não variam no tempo. No entanto, se considerarmos o sinal na partida do motor, em que a velocidade do rotor vai da inércia a próximo da velocidade nominal, teremos uma frequência de falha variante no tempo, já que a mesma depende do escorregamento e o escorregamento varia de 1 a 0 na partida do motor.

A transformada de Fourier de um sinal é uma medida de similaridade entre o sinal e exponenciais complexas de frequência constante e suporte infinito. Além disso, a transformada de Fourier envolve uma integração de tempo, o que significa que toda a informação relativa ao tempo é perdida no valor absoluto da transformada de Fourier ou do espectro. De fato, a transformada de Fourier supõe que o sinal pode ser representado como uma soma de sinais com frequência constante e comprimento infinito, o que pode ser falso em algumas situações.

Considere, por exemplo, um sinal transiente que é zero fora de um dado intervalo. A transformada de Fourier deste sinal sugere, entretanto, que a qualquer momento o sinal é a soma de cissoides com diferentes frequências e comprimento infinito.

Para os instantes de tempo quando o sinal é zero, estes cissoides interferem e produzem amplitude zero, isto é, uma representação matemática correta. No entanto, na realidade, o sinal não é uma soma de cissoides nesses instantes de tempo, mas é simplesmente zero. Portanto, as

(37)

representações de sinal baseadas na transformada de Fourier não são adequadas para tais sinais. Outra classe de sinais é aquela com um conteúdo de frequência variável no tempo. Considere, por exemplo, um sinal com uma modulação de frequência linear. Estes sinais também são chamados sinais chirp e podem ser escritos de forma complexa como:

z(t) = Aj2π(αzt+βzt2/2) _(3.4)

onde A é a amplitude, αza frequência inicial e βza taxa de varredura. Dois sinais chirp diferentes são mostrados na Figuras3.2. O chirp 1 do sinal tem uma frequência normalizada que evolui de 0 a 0,1, enquanto a frequência normalizada varia de 0,1 a 0 para o chirp 2. A magnitude da transformada de Fourier de ambos os sinais é mostrada na Figura 3.2. Pode ser visto que as magnitudes das duas transformadas de Fourier são idênticas, porque o conteúdo de frequência dos dois sinais é globalmente o mesmo. Este exemplo demonstra que a transformada de Fourier não produz uma representação adequada do conteúdo de frequência variável no tempo. (41)

Fonte:Blödt(41) Figura 3.2 – Chirp 1,Transformada de Fourier da Chirp 1, Chirp 2, Transformada de Fourier da Chirp 2

Uma representação de sinal desejável mostraria informações de frequência com relação ao tempo. Isso pode ser realizado usando análise de frequência ou análise de tempo-escala. A análise de tempo-frequência é conhecida desde meados do século XX mas as aplicações

(38)

33

surgiram apenas a partir dos anos 80, devido a disponibilidade do poder computacional. A análise de tempo-escala é mais recente (perto de 1983), mas desde então, de importante aplicações (41).

A análise de tempo-escala, ou transformada de wavelet, vem se tornando muito popular e vem sendo aplicada com sucesso no monitoramento de condições e diagnóstico de falhas de máquinas rotativas. A maioria dos trabalhos que usa essa técnica é direcionado a sinais mecânicos. Essa análise compara o sinal com uma função de referência específica chamada wavelet. A wavelet pode ser deslocada no tempo e escalada para alterar seu conteúdo de frequên-cia. A correlação do sinal para analisar com as wavelets deslocadas e escalonadas produz uma representação de sinal bidimensional Tx(t, a) em função do tempo t e da escala a. A transformada wavelet contínua Tx(t, a) de um sinal x(τ) é definida como:

T_x(t, a) = Z +∞ −∞ x(τ)√1 aψ ∗₍τ − t a )dτ (3.5)

onde ψ(t) é a wavelet mãe. A escala a é o equivalente ao inverso de uma frequência; pequena escala corresponde a alta frequência.

A transformada wavelet pode ser comparada à transformada de Fourier de curta duração (STFT), que também é uma chamada decomposição atômica de um sinal. O espectrograma pode ser interpretado como uma projeção do sinal em átomos que são janelas de exponenciais complexas de diferentes frequências, deslocadas no tempo através da janela deslizante de observação. A transformada wavelet produz uma projeção do sinal nas versões escalonadas e deslocadas da wavelet mãe. Como consequência, a transformada wavelet também é limitada na resolução de tempo-frequência pelo princípio da incerteza de Heisenberg-Gabor, já que a localização da wavelet no tempo e na frequência é limitada. No entanto, devido ao escalonamento da wavelet mãe, a resolução não é uniforme em relação à frequência como foi o caso do espectrograma.

Isso é ilustrado na Figura3.3, onde a resolução de tempo-frequência do espectrograma é comparada com a análise em tempo-escala. Como o comprimento da janela do espectrograma é constante em relação à frequência, a resolução de tempo-frequência é a mesma em todo o plano de tempo-frequência. Ao contrário, o escalonamento leva ao uso de wavelets mais curtas nas regiões de maior frequência. Então quanto mais a resolução do tempo melhora, a resolução da frequência é degradada. O produto da resolução de tempo e frequência é constante, ou seja, a área dos retângulos representados na Figura3.3b é sempre a mesma.

(39)

Fonte:Blödt(41) Figura 3.3 – Comparação da resolução do tempo e frequência como espectograma e análise de tempo-escala

Sendo assim, a transformada wavelet demonstra ser uma ferramenta bastante útil para análise de sinais transitórios, tais como sinais de corrente da partida do motor. Para tais sinais a transformada de Fourier é ineficaz, como já mencionado.

Em (31) e (42) foi sugerido que a melhor maneira de se obter o diagnóstico de falhas nos motores seria analisando a corrente de partida do mesmo. É sugerido que a análise do espectro da corrente de partida gera uma melhor oportunidade para o diagnóstico da falha no MI. Essas vantagens são que o sinal de partida tem uma alta relação sinal-ruído e alto escorregamento, o que implica que os componentes espectrais são mais facilmente separados. A amplitude do transiente não sofre efeito da carga do motor durante a partida, a carga afeta apenas o tempo de duração do transiente de inicialização, isso implica que a detecção pode ser feita em condições de baixa carga, ao contrário das técnicas de estado estacionário (43).

Durante a partida do motor de indução o escorregamento varia de um valor igual a 1 no início para um valor próximo de zero no estado estacionário, assim, a frequência da falha ( fbq) muda da frequência fundamental até zero e novamente para a frequência fundamental. O estudo da evolução da frequência dessa harmônica no tempo é a base do método proposto (27).

Nos últimos anos, alguns métodos baseados na transformada de wavelet foram propostos para a detecção da evolução do componente da banda lateral esquerda na corrente de partida. Em (43) a análise de barra falhada é feita filtrando a frequência fundamental e analisando a corrente residual através da transformada wavelet. Em (27) a transformada wavelet é aplicada diretamente ao sinal da corrente de partida do motor e são analisadas diferentes situações; motor saudável e com carga nominal, motor com carga nominal e com duas barras quebradas, motor a vazio e com duas barras quebradas, motor saudável com tensão de alimentação flutuando e motor saudável com flutuação no torque. Em todos os casos o resultado é comparado com a aplicação da transformada de Fourier e em todos os casos a transformada de Fourier não foi capaz de detectar a falha. A metodologia utilizada com a transformada wavelet foi o acompanhamento da frequência

(40)

3.1. ANÁLISE DO ESTADO DA ARTE 35

da falha em diferentes faixas de frequências e analisando o surgimento de oscilações de acordo com as faixas escolhidas. Outra variação aplicada foi a redução da tensão de alimentação, fazendo com que o tempo de duração da partida aumentasse e melhorasse a resolução do método.

Em (44) é proposta uma otimização do método de (27), otimizando os parâmetros da transformada wavelet, tais como a frequência de amostragem, o tipo da wavelet mãe, a ordem da wavelet mãe e o núemero de níveis de decomposição da transformada.

Outras aplicações da transformada wavelet para detecção de barras falhadas podem ser vistas em (45), (40), (46), (29), (47) e (26).

Uma vasta revisão bibliográfica sobre técnicas de análise de falhas em motores de indução pode ser vista em (48). Nela pode ser vista uma tabela (em anexo) com várias técnicas para diagnósticos de falhas, a ferramenta de processamento de sinal utilizada, a proposta as limitações e o alcance de cada técnica.

3.1 Análise do Estado da Arte

3.1.1 Análise com a Transformada de Fourier

O uso da transformada de Fourier na análise do sinal de corrente do estator dos motores de indução tem, de forma generalizada, o mesmo padrão. O sinal é transformado do domínio do tempo para o domínio da frequência, onde serão analisadas as harmônicas presentes no espectro de frequência. Cada falha no motor elétrico possui um padrão único no espectro de frequência, que é a sua assinatura de corrente. Esta assinatura caracteriza-se por apresentar certos valores de densidade espectral em frequências específicas (6). A transformada de Fourier é dada matematicamente por:

F(ω) =

Z +∞

−∞

f(t)e− jωtdt (3.6)

O diagnóstico de barras falhadas utilizando a transformada de Fourier é aplicado em motores operando em seu estado estacionário, analisando as frequências das harmônicas das bandas laterais. As vantagens desse método são a simplicidade de aplicação, pouco gasto computacional e a possibilidade de aplicação online, além de ser um método não invasivo.

Quando ocorre uma falha no rotor, essa falha ocasiona uma assimetria no motor e surgem as harmônicas laterais, Equação3.2. A amplitude dessas harmônicas é diretamente proporcional ao grau da severidade da falha. Na Figura3.4é mostrada um padrão de espectro de frequência de um rotor saudável e de um rotor com uma barra quebrada, na qual pode ser observado o aumento das harmônicas laterais no caso do rotor com barra quebrada.

(41)

Fonte:Antonino-Daviu et al.(39) Figura 3.4 – Módulo do espectro de frequência de um motor saudável e de um motor com uma barra quebrada

(42)

A aplicação da transformada de Fourier deve seguir alguns critérios, como já menciona-dos, para que seu diagnóstico de falha seja eficaz:

• A carga do motor deve ser constante;

• O motor deve estar com carga suficiente para separar as bandas laterais da frequência fundamental;

• A velocidade da máquina deve ser constante e conhecida;

• A frequência fundamental do estator deve ser constante.

3.1.2 Análise com a Transformada Wavelet Discreta (TWD)

A transformada de Fourier é uma ferramenta bastante útil na detecção de falhas em motores operando em estado estacionário, porém sob certas condições ela perde a eficiência, como por exemplo quando o motor está operando em vazio. Nesse caso as harmônicas das bandas laterais praticamente se sobrepõe à harmônica fundamental e não se consegue fazer a detecção da falha. Na Figura3.5observa-se o espectro de frequência da corrente de partida de um motor em vazio com uma barra do rotor falhada; é imperceptível as bandas laterais correspondentes às frequências das falhas.

(43)

Fonte:Antonino-Daviu et al.(39) Figura 3.5 – Clássica detecção de barras falhada de um motor sem carga e uma barra quebrada

A transformada wavelet, contudo, pode contribuir nas análises de falhas em motores em áreas que a transformada de Fourier perde sua eficiência. Uma das aplicações da transformada wavelet que substitui o uso da transformada de Fourier é em sinais transientes, sendo utilizada no sinal de corrente do estator na partida. De uma maneira geral os trabalhos apresentados nesse capítulo que usam a transformada wavelet discreta (TWD), seguem o mesmo procedimento. A TWD é a discretização da Equação3.5, ou seja, é uma versão digitalmente implementável da transforma wavelet contínua (TWC) e é definida como:

TW D(m, k) = 1 pam 0

∑

n x(n)ψ∗ k− nb0a m 0 am₀ (3.7)

onde ψ(.) é a wavelet mãe e os parâmetros de escala e de translação a e b, respectivamente, são funções de um parâmetro inteiro m, isto é, a = am₀ , e b = nb0am₀ = 0, que permite uma expansão da família originada pela wavelet mãe, gerando wavelets filhas. Nesta equação, k é uma variável inteira que se refere a um número particular de amostras de um determinado sinal de entrada. A saída da TWD pode ser representada em duas dimensões de maneira similar a STFT, mas com divisões diferentes no tempo e na frequência. Associado com a análise wavelet, ambas

(44)

as características em alta e baixa frequência nos diferentes níveis de detalhes são claramente evidenciadas. Isto pode ser obtido aplicando-se a TWD a um número determinado de ciclos do transitório do sinal (49).

Em (49) é analisada a TWD como um processo de filtragem, sendo analisados os detalhes e aproximações. As aproximações são as altas escalas, ou seja, as componentes de baixa frequência do sinal. Os detalhes são as baixas escalas, isto é, as componentes de alta frequência do sinal. O primeiro nível do processo de filtragem é ilustrado na Figura3.6.

Fonte:Souza(49) Figura 3.6 – Processo de filtragem do sinal no primeiro nível

O sinal original S passa através de dois filtros complementares que fornecem dois sinais na saída. Na Figura 3.7tem-se um exemplo da TWD de um sinal. Neste caso, o sinal é uma senoide pura com ruído de alta frequência adicionado ao mesmo.

(45)

Fonte:Souza(49) Figura 3.7 – Exemplo de filtragem com downsampling de um sinal senoidal ruidoso.

Observa-se que na Figura3.7o coeficiente de detalhes (cD) apresenta as componentes de alta frequência do sinal, isto é, apenas o seu ruído, enquanto que os coeficientes de aproximação (cA) apresentam as componentes de baixa frequência do sinal, eliminando-se o ruído do mesmo.

Em (50) é visto o algoritmo desenvolvido em 1988 por Mallat para calcular os coeficientes da TWD através da teoria de filtros. O algoritmo de Mallat (algoritmo piramidal ou de árvore) é de fato um esquema clássico conhecido na comunidade de processamento de sinal como two-channel sub-band coder(51).

O algoritmo de Mallat resulta na transformada rápida de wavelet. A utilização da transfor-mada rápida de wavelet (FWT) implica uma redução de custo computacional. A grande vantagem deste algoritmo é que os coeficientes da transformada são calculados sem a necessidade do cálculo explícito da função wavelet. O que se projeta então é o banco de filtros utilizado, o qual determina a possibilidade da perfeita reconstrução do sinal. A escolha deste banco de filtros determina a forma da função wavelet que será utilizada na análise.

O algoritmo de Mallat é implementado através de um banco de filtros do tipo QMF (Quadrature Filter Mirror Pair). No processo de decomposição do sinal utilizando o algoritmo de Mallat o sinal original S passa através dos filtros complementares G1e G0, passa alta e passa baixa respectivamente, que são os filtros decomposição do banco de filtros QMF. O filtro passa baixa L tem o efeito de "suavizar"o sinal, gerando o que é denominada uma aproximação do sinal. O filtro passa alta retem a parte de alta frequência que é denominada detalhe do sinal.

O algoritmo de decomposição aplicado ao sinal original S, se aplicado à aproximação cA, gera uma nova componente de aproximação do sinal que, por sua vez, pode ser novamente

(46)

decomposta e assim sucessivamente. Este processo de aplicação iterativa do algoritmo de Mallat, mostrado na Figura3.8, possibilita a decomposição do sinal em várias componentes de menor resolução (Aproximações), com os respectivos detalhes.

Teoricamente esta decomposição pode seguir indefinidamente, em vários níveis, até que um detalhe ou aproximação atinja o valor limite de uma única amostra. Na prática escolhe-se o número de decomposições com base na natureza do sinal, faixas de escala de interesse ou num critério de entropia (52).

Fonte:Mehala e Dahiya(53) Figura 3.8 – Transformada Wavelet Discreta

A escolha da wavelet depende do objetivo do processamento do sinal. O critério para a escolha da familia wavelet é o de encontrar a função mais adequada para comparar às componen-tes locais de interesse, presencomponen-tes no sinal. Então, os coeficiencomponen-tes da transformada terão um valor alto se em uma determinada escala e num certo instante existir uma similaridade acentuada entre a wavelet e o sinal analisado; de outra forma os valores dos coeficientes serão baixos (54).

De acordo com (50) a escolha da melhor wavelet a ser usada para análise de determinado sinal é um tópico de muita discussão porque não há uma regra geral. É mais uma questão de bom senso e experiência, que vai se construindo à medida que mais e mais experimentos, utilizando as várias possibilidades, são realizados. Alguns aspectos básicos podem ser observados para uma primeira aproximação, a similaridade do sinal com a wavelet é muito importante. Se o sinal é suave, ou seja, se não apresenta variações bruscas, ou, pelo contrário, se apresenta irregularidades, é uma indicação importante na escolha da wavelet. Assim, sinais típicos de um determinado

(47)

campo de aplicação são melhor representados por wavelets que guardem maior semelhança com estes sinais.

A aplicação da TWD em sinais de motores com barras falhadas pode ser vista na Figura 3.9. Na qual são analisados alguns detalhes e/ou aproximações específicos para detecção da falha, essa detecção é feita na identificação da harmônica da banda lateral esquerda, harmônica essa que pode ser vista na Figura3.10, como demonstrado no trabalho de (29).

Fonte:Antonino-Daviu, Pons-Llinares e Lee(55) Figura 3.9 – Transformada Wavelet Discreta em um motor (a)com falha nas barras dos rotores (b) saudável

(48)

Fonte:Antonino-Daviu, Pons-Llinares e Lee(55) Figura 3.10 – Evolução da harmônica da banda lateral esquerda durante a partida

Observa-se que os trabalhos que utilizam a TWD, basicamente analisam a evolução da harmônica da banda lateral esquerda (LSH) em uma determinada faixa de frequências entre as existentes no banco de filtros resultante da TWD. As frequências de cada filtro são determinadas pela frequência de amostragem, visto que a cada nível da transformada a frequência é dividida por 2 (metade da faixa de frequências fica com o filtro passa alta e a outra metade com o filtro passa baixa). Para uma faixa de frequências específica, terá que ser feito o cálculo da frequência de amostragem exata, podendo ser necessário valores fracionados.

Após um vasto estudo do estado da arte, observa-se a ausência de técnicas, metodologias e ferramentas que garantam a detecção de barras falhadas em rotores gaiola de esquilo de motores de indução trifásico antes da ruptura completa de uma das barras analisando a corrente de partida. Sendo, portanto, necessário o desenvolvimento de uma nova abordagem para tal detecção.

(49)

(50)

4 Abordagem proposta: Filtro Gaussiano

Passa Faixa

4.1 Metodologia

Na avaliação de uma falha específica é de extrema importância a verificação e garantia da qualidade dos produtos que serão analisados. O produto deve ser isento de outros defeitos além daquele a se analisar para o não comprometimento dos resultados. Para realização do experimento, vários testes foram realizados com um motor de indução trifásico W22, 3 CV, 4 polos do fabricante WEG. Também foram utilizados 6 diferentes rotores com diferentes falhas. Para garantia da qualidade do padrão dos motores testes, os rotores com as barras falhadas foram fabricados especialmente para esse estudo pela empresa WEG. Os rotores do tipo gaiola de esquilo, vide Figura4.1, foram fabricados com as seguintes falhas:

• Rotor 1 – Sem falha;

• Rotor 2 – 1 barra totalmente falhada;

• Rotor 3 – 2 barras adjacentes totalmente falhadas;

• Rotor 4 – 2 barras a 90◦totalmente falhadas;

• Rotor 5 – 2 barras a 180◦totalmente falhadas;

• Rotor 6 – 1 barra com porosidade.

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.1 – Rotores com falhas fabricados especialmente para o estudo

(51)

Em todos os casos, o motor com um dos rotores supracitados foi ligado com tensão de alimentação de 126V (um terço da tensão nominal de 380V) e frequência de rede de 60 Hz. A tensão foi reduzida a um terço do valor nominal para aumentar o tempo de partida do motor e, consequentemente, melhorar a resolução da técnica. A partida do motor foi realizada a vazio, ou seja, desacoplada de qualquer carga em seu eixo. As medições foram realizadas utilizando um osciloscópio de 4 canais não isolados de 100 MHz, com 2 GSa/s (modelo: DSO5014A – Agilent Technologies) e uma ponteira de corrente AC/DC Agilent 1146A, com capacidade de 0 a 70A rms (100A pico), saída 10mV/A, 100mV/A, vide Figura4.2. Todas as medições foram feitas com uma frequência de amostragem de 5000 amostras/segundo (5 kHz). Para a análise do sinal, inicialmente os dados foram tratados por dois filtros, um filtro rejeita faixa seguido por uma passa faixa. Aquele rejeita a frequência da rede (60 Hz) e esse filtra a faixa de frequências específica, funcionando como um dos bancos de filtros da TWD, mas com a faixa de frequências determinada de maneira otimizada. A escolha da janela do filtro foi dada pela comparação visual entre a forma de onda da falha, Figura3.10, e a forma da janela, sendo escolhida o filtro Gaussiano.

Após o tratamento do sinal, a avaliação da falha foi feita utilizando a ferramenta energia Teager, a qual amplia a energia do sinal que contém a falha, visto que a ferramenta é sensível às oscilações que representam os sinais das harmônicas características da falha. A escolha da energia Teager como ferramenta de avaliação da falha foi feita de maneira espontânea, sem levar comparações com outras ferramentas existentes, tais como energia do sinal, entropia, entre outras.

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.2 – Bancada do experimento

(52)

4.2. FILTROS DIGITAIS 46

4.2 Filtros Digitais

4.2.1 Filtro Rejeita Faixa

Uma das maiores dificuldades para a detecção de harmônicas relacionadas a falhas pela análise do espectro de frequência do sinal do motor é a componente principal da frequência de alimentação de 60 Hz. Devido ao vazamento espectral, esta harmônica pode disfarçar a presença de harmônicos de falhas muito menores, especialmente se a frequência deles estiver próxima da frequência da fonte. Para evitar essa influência da frequência de 60 Hz sobre o sinal, foi projetado um filtro rejeita faixa para que fosse eliminada a frequência de 60 Hz.

Na Figura4.3tem-se o sinal no domínio do tempo da corrente de partida do motor de indução. O espectro de frequência desse sinal mostra uma diferença de amplitude da harmônica fundamental de 60 Hz para as outras harmônicas presentes no sinal muito grande, fazendo com que o diagnóstico da falha seja comprometido, sendo necessário o uso de um filtro rejeita faixa para atenuar a componente principal. Na Figura4.4tem-se o espectro de frequência do sinal de corrente da partida do motor.

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.3 – Sinal de corrente de partida do motor de indução

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.4 – Espectro de Frequência do sinal de corrente da partida do motor

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Um filtro passivo rejeita faixa é um sistema que impede a passagem de sinais de tensão e corrente com frequências situadas numa faixa intermediária, permitindo a passagem de sinais com frequências acima ou abaixo dessa faixa. Essa faixa intermediária é delimitada por uma frequência de corte inferior (ωCI) e uma frequência de corte superior (ωCS).

Para sinais de frequências intermediárias, ou seja, acima da frequência de corte inferior e abaixo da frequência de corte superior do filtro, o ganho é nulo, então o módulo do sinal de saída é totalmente impedido (zero).

Para sinais de frequências abaixo da frequência de corte inferior ou acima da frequência de corte superior, o ganho do filtro é unitário, ou seja, o módulo do sinal de saída é igual ao de entrada.

Na prática, porém, não é possível obter a resposta em frequência de um filtro rejeita faixa ideal, como a apresentada na Figura4.5. O filtro foi projetado para os limites das frequências laterais fossem próxima o suficiente para não prejudicar no diagnóstico da falha, com as frequên-cias abaixo de 57 Hz já não mais sofrendo interferência do mesmo, bem como as frequênfrequên-cias superiores a 63 Hz.

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.5 – Curva de Resposta em Frequência para um Filtro Rejeita Faixa Ideal

Com o filtro rejeita faixa atenuando a harmônica de 60 Hz, as harmônicas das bandas laterais deixam de ser negligenciáveis e passam a ser consideráveis. Na Figura4.6observa-se o espectro de frequência do sinal sem a componente de 60 Hz e na Figura4.7o comportamento do sinal no tempo sem a componente da harmônica fundamental.

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4.2. FILTROS DIGITAIS 48

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.6 – Espectro de Frequência do sinal de corrente da partida do motor sem a frequência de 60 Hz

Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.7 – Sinal de corrente de partida do motor de indução sem a harmônica fundamental de 60 Hz

4.2.2 Filtro Passa Faixa

Após a atenuação da harmônia fundamental de 60 Hz, o espectro de frequência do sinal e o sinal no tempo são vistos respectivamente nas Figuras4.6e4.7. Para analisar se o sinal contém as harmônicas relacionadas à falha na barra do rotor, é preciso estudar a curva da frequência da falha que é dada pela Equação3.1. Sendo fs a frequência do estator, ou seja, a frequência fundamental de 60 Hz, a curva em função do escorregamento é vista na Figura4.8. Na figura percebe-se que a frequência da falha começa em 60 Hz quando o escorregamento é 0 e decresce até 0 Hz quando o escorregamento é 0,5 e depois volta a crescer até próximo da nominal, pois na prática o escorregamento não chega ser igual a 1.

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Fonte: Elaborada pelo autor Figura 4.8 – Curva da Frequência da falha em função do escorregamento

O filtro passa faixa será aplicado ao sinal a fim de detectar a presença de falha, para tal será selecionada uma faixa de frequências a ser analisada. Se a faixa de frequências escolhida for próxima a 60 Hz, a frequência da falha aparecerá no início da partida do motor e no momento que chega perto da nominal, visto que a frequência da falha se repete nos dois ciclos, tanto no escorregamento indo de 0 a 0,5, quanto no escorregamento indo de 0,5 a 1. Porém as oscilações que ocorrem devido à evolução da frequência da falha podem sofrer interferência do transiente eletromagnético da máquina e pelos efeitos de borda da TWD, como afirma (39) e isso mascara um pouco a evolução das harmônicas. Portanto a escolha da faixa de frequências a ser analisada é tanto melhor quanto mais afastada das frequências próximas à frequência nominal.

A escolha da faixa de frequências próxima a zero, ou seja, no escorregamento próximo a 0,5 é a faixa de frequências mais distante da fundamental, porém como a frequência é o inverso do período, frequências baixas necessitariam de um período elevado (tempo maior que a própria partida do motor) para ocorrer as oscilações e, então, ocorresse a detecção. Portanto, a escolha da faixa da frequência a ser utilizada é tanto melhor quando menor o seu período, ou seja, quanto mais afastada das baixas frequências.

f = 1

T (4.1)

A escolha da faixa de frequências a ser analisada deve otimizar os dois critérios, ser distante da frequência fundamental de 60 Hz e ser afastada da frequência 0 Hz, para tanto a faixa de frequências que será utilizada estará localizada entre 25 e 35 Hz.

Após escolher a faixa de frequências, tem-se de se escolher o tipo do filtro a ser utilizado. Duas condições foram analisadas na escolha, primeiramente foi levada em consideração a formulação de um princípio da incerteza de Heizenberg (tempo x frequência), desenvolvida por