Rodada #01 Raciocínio Lógico

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Assuntos da Rodada

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

Rodada #01

Raciocínio Lógico

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RACIOCÍNIO LÓGICO

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a. Teoria em tópicos

1. Chama-se proposição toda oração declarativa que pode ser valorada em verdadeira ou falsa, mas não as duas.

Exemplo: Paris está na Inglaterra (Falso).

2. Sendo oração, deve possuir sujeito e predicado. Portanto, expressões como “Os alunos do Ponto dos Concursos” não são proposições lógicas, pois não possuem predicado (verbo).

3. Sendo declarativa, não pode ser exclamativa, interrogativa, imperativa ou optativa. Desta forma, as expressões abaixo não são consideradas proposições.

i) Que belo dia! (exclamativa)

ii) Qual é o seu nome? (interrogativa)

iii) Leia isto atenciosamente. (imperativa – indica ordem) iv) Que Deus te abençoe. (optativa – exprime desejo).

4. Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta ou função proposicional. Sentença aberta é aquela em que o sujeito é um termo variável.

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3 A frase acima não é uma proposição lógica, pois não pode ser classificada em V ou F, já que não sabemos quem é “ele”.

Exemplo: x + 2 = 8

A sentença acima não pode ser classificada em V ou F, pois não sabemos o valor de x. A sentença x + 2 = 8 é, portanto, uma sentença aberta (não é proposição lógica).

5. A partir de proposições dadas, podemos construir novas proposições com o auxílio de operadores lógicos. Os operadores lógicos são o modificador (advérbio não) e os conectivos.

6. O modificador é um operador lógico que “troca” o valor lógico das proposições. Se temos em mãos uma proposição verdadeira, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição falsa. Da mesma forma, se temos em mãos uma proposição falsa, então, ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira.

7. Os símbolos que indicam que uma proposição foi “modificada” são: . A proposição modificada é chamada de negação da proposição original.

Exemplos:

Está é uma proposição falsa. Ao aplicarmos o modificador, teremos uma proposição verdadeira.

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4 Esta frase também pode ser lida das seguintes formas:

8. Quando temos uma proposição simples, devemos modificar o verbo principal para negar a frase. Vejamos outro exemplo:

Esta é uma proposição verdadeira. Vamos modificar o verbo e torná-la uma proposição falsa.

9. Uma tabela-verdade dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdade são especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a partir de proposições simples.

Observe a tabela que dispõe as relações entre uma proposição p e a sua negação ~p.

p ~ p

V F F V

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5 10. Além do modificador, podemos construir novas proposições utilizando conectivos lógicos.

11. Os conectivos cobrados em provas são Conjunção (e), Disjunção Inclusiva (ou), Disjunção Exclusiva (ou...ou), Condicional (se..., então) e o Bicondicional (...se e somente se...).

12. Caso o problema fale apenas “disjunção”, consideraremos que se trata da Disjunção Inclusiva.

13. Os conectivos podem estar “disfarçados” sob expressões equivalentes. Exemplo 1: “Fui à praia, mas não estudei” = “Fui à praia e não estudei.

Exemplo 2: “Quando vou à praia, não durmo”= “Se vou à praia, então não durmo”. Exemplo 3: “Penso, logo existo” = “Se penso, então existo”.

14. A proposição “Guilherme e Moraes são professores” é uma proposição simples. O sujeito dessa proposição, porém, é composto. A proposição “Guilherme é professor e Moraes é professor” é uma proposição composta.

15. Cada um dos conectivos é representado por um símbolo.

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6

Conjunção e

Disjunção (Inclusiva) ou Disjunção Exclusiva Ou...ou

Condicional Se..., então

Bicondicional ...se e somente se

16. Como distinguir os símbolos  e ? Basta colocar uma letra O ao lado dos símbolos. Observe:

O / O

Em qual das duas situações você consegue ler “OU”? Na “palavra da esquerda! Portanto, aquele símbolo é o “ou”. Consequentemente o outro é o “e”.

Outro processo mnemônico consiste em colocar um “pontinho” em cima do símbolo. Vejamos:

Em qual das duas situações você consegue ver a letra cursiva “i”? No símbolo da direita! Portanto, aquele símbolo é o “e” (mesmo fonema do “i”).

17. Para classificar uma proposição composta em V ou F, devemos saber a regra de cada um dos conectivos.

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7 18. Uma proposição composta pelo conectivo “e” (conjunção) só é verdadeira quando as duas frases componentes são verdadeiras. Se pelo menos uma das frases componentes for falsa, a proposição composta será falsa.

Exemplo: Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João pratica atos violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos violentos” será verdadeira.

Exemplo: A proposição “2+3 = 5 e a Lua é quadrada” é falsa, pois um de seus componentes é falso.

19. Uma proposição composta pelo conectivo “ou” (disjunção (inclusiva)) só é verdadeira se pelo menos um de seus componentes for verdadeiro. A disjunção só será falsa se os dois componentes forem falsos.

Exemplo: A proposição “2+3 = 5 ou a Lua é quadrada” é verdadeira, pois pelo menos um de seus componentes é verdadeiro.

Exemplo: A proposição “Paris está na Inglaterra ou √16=3” é falsa, pois seus dois componentes são falsos.

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8 20. Observe que o conectivo "ou" tem um sentido inclusivo, ou seja, classificamos como verdadeira a proposição composta pelo “ou” que possui os dois componentes verdadeiros.

21. Ao utilizar o conectivo “Ou...ou...” a proposição composta só será verdadeira quando APENAS um dos componentes for verdadeiro. Se as duas frases componentes forem verdadeiras, a composta será falsa. Se as duas frases forem falsas, a composta será falsa.

Há exercícios em que a banca enfatiza o conectivo “ou...ou...” colocando a expressão “mas não ambos” ao final da frase.

Assim, “Ou p ou q” = “Ou p ou q, mas não ambos”.

22. Na proposição condicional “Se p, então q”, a proposição p é o antecedente e a proposição q é o consequente.

Exemplo: Se Guilherme é recifense, então é Igor é mineiro.

O antecedente é a proposição “Guilherme é recifense” e o consequente é a proposição “Igor é mineiro”.

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9 A proposição “Se p, então q” pode ser lida como “p é condição suficiente para q” ou como “q é condição necessária para p”.

23. Uma proposição composta pelo conectivo “Se..., então...” só é falsa quando ocorre VF, ou seja, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em qualquer outra possibilidade (VV, FV, FF) a composta será verdadeira.

Exemplos:

24. O que precisamos saber é apenas isso: se ocorrer VF, ou seja, se o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso, a proposição composta pelo “se..., então” é falsa. Em todos os outros casos a proposição composta será verdadeira.

V V V

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10

F V V

F F V

25. Uma proposição composta pelo conectivo “...se e somente se...” (bicondicional) é verdadeira quando os dois componentes têm valores iguais, ou seja, VV ou FF. Se os componentes têm valores opostos (VF ou FV), a composta será falsa.

26. O conectivo “se e somente se” corresponde à conjunção (e) de dois condicionais (se...,então...). Em outras palavras, as proposições “P se e somente se Q” e “Se P, então Q e se Q, então Q” querem dizer a mesma coisa (são equivalentes).

Exemplo: São equivalentes as proposições “Hoje é Natal se e somente se hoje é 25/12” e “Se hoje é Natal, então hoje é 25/12 e se hoje é 25/12, então hoje é Natal”. A proposição “p se e somente se q” pode ser lida como “p é condição necessária e suficiente para q” ou “q é condição necessária e suficiente para p”.

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11 27. Podemos resumir tudo o que foi dito sobre conectivos com a seguinte tabela-verdade.

V V V V F V V

V F F V V F F

F V F V V V F

F F F F F V V

28. Para facilitar o processo mnemônico, podemos fixar as regras que tornam as compostas verdadeiras.

Conjunção As duas proposições p, q devem ser verdadeiras

Disjunção Inclusiva Ao menos uma das proposições p, q deve ser verdadeira. Não pode ocorrer o caso de as duas serem falsas.

Disjunção Exclusiva Apenas uma das proposições pode ser verdadeira. A proposição composta será falsa se os dois componentes forem verdadeiros ou se os dois componentes forem falsos. Condicional Não pode acontecer o caso de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Ou seja, não pode acontecer V(p)=V e V(q)=F. Em uma linguagem informal, dizemos que não pode acontecer VF, nesta ordem.

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12 Ou as duas são verdadeiras, ou as duas são falsas.

29. O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples é 2n_.

Para uma proposição simples p, o número de linhas da tabela-verdade é 2, pois, pelas leis do pensamento a proposição p só pode assumir um dos dois valores lógicos: V ou F.

p V

F

Para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 22 _{= 4. SEMPRE} que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 2 proposições, começaremos com a seguinte disposição.

p q V V V F F V F F

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13 SEMPRE que você for construir uma tabela-verdade envolvendo 3 proposições, começaremos com a seguinte disposição.

p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

Cada linha da tabela (fora a primeira que contém as proposições) representa uma valoração.

30. Tautologia é uma proposição composta que é verdadeira independentemente dos valores das proposições simples que a compõem.

Vamos considerar três proposições quaisquer p, q e r. Assim, qualquer tabela-verdade envolvendo apenas estas três proposições terá linhas.

Desta forma, vamos construir a tabela-verdade da proposição (p →r) (~qr).

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14 Significa dispor em uma tabela todas as possibilidades de valoração para esta proposição. Ou seja, estamos preocupados em responder quando é que esta proposição é verdadeira e quando é que ela é falsa.

Para tal tarefa, devemos começar com a seguinte disposição:

p q r V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

Neste “começo” de tabela, estão dispostas todas as possibilidades de valorações destas 3 proposições. Observe que há um padrão na construção deste início.

Na primeira coluna, temos 4 “V” seguidos de 4 “F”. Na segunda coluna temos 2 “V” seguidos de 2 “F” alternadamente. Por fim, na terceira coluna temos “V” e “F” que se alternam.

Pois bem toda tabela-verdade envolvendo três proposições começa assim. Queremos construir a tabela-verdade da proposição (p →r) (~qr).

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15 Observe que não aparece a proposição propriamente dia e sim a sua negação. Portanto, o primeiro passo é construir a negação de . Lembre-se que se uma proposição é verdadeira, a sua negação é falsa e reciprocamente.

p q

_r

~ q V V V F V V F F V F V V V F F V F V V F F V F F F F V V F F F V

Vamos obedecer a ordem de preferência. Vamos construir as proposições compostas que estão dentro dos parênteses. Comecemos por . Devemos conectar a proposição com a proposição através do conectivo “e”. Lembre-se que uma proposição composta pelo “e” só é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. Vamos selecionar as linhas em que ambas e são verdadeiras. Todas as outras possibilidades tornam a composta falsa.

p q

_r

~ q pr

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RACIOCÍNIO LÓGICO 16 V V V F V V V F F F V F V V V V F F V F F V V F F F V F F F F F V V F F F F V F

Vamos agora construir a segunda proposição composta que está dentro de parênteses: .

Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos um dos dois componentes for verdadeiro. Vamos nos focar apenas nas linhas em que pelo menos uma das duas ou for verdadeira.

p q

_r

~ q pr ~ qr V V V F V V V V F F F F V F V V V V V F F V F V F V V F F V

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17 F V F F F F

F F V V F V F F F V F V

Observe que tanto na linha 2 quanto na linha 6 as duas proposições são falsas, e portanto, a composta construída é falsa nestes casos.

Podemos agora, finalmente construir a composta (p →r) (~qr). Lembre-se que há

apenas um caso em que a composta pelo “se..., então” é falsa: quando o primeiro componente for verdadeiro e o segundo componente falso. Vamos olhar apenas as duas últimas colunas.

Vejamos cada linha de per si:

1ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 2ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 3ª linha: V V (o condicional é verdadeiro). 4ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 5ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 6ª linha: F F (o condicional é verdadeiro). 7ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). 8ª linha: F V (o condicional é verdadeiro). Desta forma:

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RACIOCÍNIO LÓGICO 18 V V V F V V V V V F F F F V V F V V V V V V F F V F V V F V V F F V V F V F F F F V F F V V F V V F F F V F V V

Concluímos que a proposição composta (p →r) (~qr) é sempre verdadeira,

independentemente dos valores atribuídos às proposições .

Dizemos então que a proposição (p →r) (~qr) é uma tautologia (ou proposição

logicamente verdadeira).

31. Contradição é uma proposição composta que é falsa independentemente dos valores das proposições simples que a compõem.

Para verificar se uma proposição é uma contradição, devemos construir a sua tabela-verdade.

32. Contingência é uma proposição composta que assume valores V ou F a depender dos valores das proposições componentes.

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19 Para verificar se uma proposição é uma contingência, devemos construir a sua tabela-verdade.

33. Grosso modo, duas proposições são logicamente equivalentes quando elas “dizem a mesma coisa”.

Por exemplo: Eu joguei o lápis.

O lápis foi jogado por mim.

As duas proposições acima têm o mesmo significado. Elas querem dizer a mesma coisa!! Quando uma delas for verdadeira, a outra também será. Quando uma delas for falsa, a outra também será. Dizemos, portanto, que elas são logicamente equivalentes. Em símbolos, escrevemos .

34. Para mostrar que duas proposições são equivalentes, devemos construir as tabelas-verdade e verificar se elas possuem as mesmas valorações em todas as linhas. Exemplo: Mostre que são equivalentes as proposições , e .

Precisamos apenas construir a tabela-verdade.

p q ~ q ~ p p→q ~q→~ p ~ pq

V V F F V V V

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20

F V F V V V V

F F V V V V V

Como os valores lógicos das três proposições são iguais, elas são ditas logicamente equivalentes.

35. As proposições equivalentes do tópico anterior são responsáveis por 99% das questões de concurso sobre este assunto. Portanto, não se preocupe. Você não precisará construir uma tabela para resolver a questão da sua prova (afirmo isso com 99% de probabilidade de acertar. Rs...).

Portanto, memorize as seguintes equivalências:

36. A equivalência permite construir uma proposição composta pelo “se...,então...” a partir de outra proposição composta pelo “se...,então”. Para tanto, basta negar os dois componentes e trocar a ordem.

Exemplo: São equivalentes as proposições “Se bebo, então não dirijo” e “Se dirijo, então não bebo”.

37. A equivalência permite construir uma proposição composta pelo “ou” a partir de uma composta pelo “se...,então...”. Para tanto, basta negar o primeiro componente.

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21 Exemplo: São equivalentes as proposições “Penso, logo existo” e “Não penso ou existo”.

38. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “ou”, deve-se negar os componentes e trocar o conectivo por “e”.

Exemplo: A negação de “Corro ou não durmo” é “Não corro e durmo”.

39. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, deve-se negar os componentes e trocar o conectivo por “ou”.

Exemplo: A negação de “Corro e não durmo” é “Não corro ou durmo”.

40. Para negar uma proposição composta pelo “Se...,então...”: copie o antecedente, negue o consequente e troque o conectivo por “e”. Em outras palavras, copie a primeira parte, negue a segunda e troque por “e”.

Exemplo: A negação de “Penso, logo existo” é “Penso e não existo”.

41. Proposições quantificadas são aquelas utilizam expressões como “Todo”, “Nenhum”, “Algum”.

Observação: Algum = Existe = Pelo menos um = Existe um = Existe pelo menos um = Existe algum

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22 42. Uma proposição do tipo “Todo...é”... é chamada de Proposição Universal Afirmativa (U.A.)

Exemplo de U.A.: Todo recifense é pernambucano.

43. Uma proposição do tipo “Todo...não é”... é chamada de Proposição Universal Negativa (U.N.). A Universal Negativa também pode ser representada por “Nenhum...é...”.

Exemplo de U.N.: Todo brasileiro não é uruguaio = Nenhum brasileiro é uruguaio.

44. Uma proposição do tipo “Algum...é”... é chamada de Proposição Particular Afirmativa (P.A.)

Exemplo de P.A.: Algum recifense é pernambucano.

45. Uma proposição do tipo “Algum... não é”... é chamada de Proposição Particular Negativa (P.N.)

Exemplo de P.N.: Algum carioca não é pernambucano.

46. Resumo das proposições quantificadas.

Proposição universal afirmativa Todo recifense é pernambucano. Proposição universal negativa Nenhum recifense é pernambucano.

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23 47. Como negar proposições quantificadas? Se for Particular, troca por Universal (e vice-versa). Se Afirmativa, troca por Negativa.

Afirmação Negação

Particular afirmativa (“algum...”) Universal negativa (“nenhum...” ou “todo... não ...”)

Universal negativa (“nenhum...” ou “todo... não...”)

Particular afirmativa (“algum...”)

Universal afirmativa (“todo...”) Particular negativa (“algum... não”) Particular negativa (“algum... não”) Universal afirmativa (“todo...”)

Observe que se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua negação terá um quantificador PARTICULAR. Se a proposição original tem um quantificador PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL.

Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será AFIRMATIVA.

Vejamos alguns exemplos:

p: Algum político é honesto. p: Existe político honesto.

Proposição particular afirmativa Algum recifense é pernambucano. Proposição particular negativa Algum recifense não é pernambucano.

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24 A proposição dada é uma PARTICULAR AFIRMATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL NEGATIVA.

~ p: Nenhum político é honesto. ~ p: Todo político não é honesto.

q: Nenhum brasileiro é europeu. q: Todo brasileiro não é europeu.

A proposição dada é uma UNIVERSAL NEGATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR AFIRMATIVA.

~ q: Algum brasileiro é europeu. ~ q: Existe brasileiro que é europeu.

r: Todo concurseiro é persistente.

A proposição dada é uma UNIVERSAL AFIRMATIVA. Sua negação será uma PARTICULAR NEGATIVA.

~ r: Algum concurseiro não é persistente. ~ r: Existe concurseiro que não é persistente.

t: Algum recifense não é pernambucano. t: Existe recifense que não é pernambucano.

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25 A proposição dada é uma PARTICULAR NEGATIVA. Sua negação será uma UNIVERSAL AFIRMARTIVA.

~ t : Todo recifense é pernambucano.

48. Como saberemos se uma questão qualquer se refere à negação? De três maneiras:

i) A questão explicitamente pede a negação de uma proposição dada. ii) A questão fornece uma proposição verdadeira e pede uma falsa. iii) A questão fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira.

49. O estudo das proposições categóricas (que utilizam quantificadores) pode ser feito utilizando os diagramas de Euler-Venn. É habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não entrelaçada.

50. Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das proposições categóricas.

Todo A é B  Todo elemento de A também é elemento de B.

Nenhum A é B  A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos comuns.

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26 Algum A é B  Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum.

Algum A não é B  O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de B.

51. Todo A é B

A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a: A é subconjunto de B. A é parte de B. A está contido em B. B contém A. B é universo de A. B é superconjunto de A.

Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Algum A é B” é necessariamente verdadeira. “Nenhum A é B” é necessariamente falsa. “Algum A não é B” é necessariamente falsa.

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27 52. Algum A é B

A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”.

Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Nenhum A é B” é necessariamente falsa.

“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas.

Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe pelo menos um elemento de A que também é elemento de B.

53. Nenhum A é B

A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a: Nenhum B é A.

Todo A não é B. Todo B não é A.

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28 Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Todo A é B” é necessariamente falsa.

“Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. “Algum A é B” é necessariamente falsa.

54. Algum A não é B

Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por exemplo, dizer que “Algum brasileiro não é pernambucano” não equivale a dizer que “Algum pernambucano não é brasileiro”.

Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições categóricas?

“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos conjuntos A e B.

“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos conjuntos A e B.

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29

b. Revisão 01

QUESTÃO 01 - (PGE-BA 2013/FCC)

A negação de “Ruy Barbosa é abolicionista e Senador Dantas é baiano” é: (A) Ruy Barbosa não é abolicionista e Senador Dantas não é baiano. (B) Ruy Barbosa é baiano e Senador Dantas é abolicionista.

(C) Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano. (D) Ruy Barbosa é baiano ou Senador Dantas não é abolicionista. (E) Ruy Barbosa é Senador Dantas e Senador Dantas é Ruy Barbosa.

QUESTÃO 02 - (TRT 19A_{REGIÃO 2014/FCC)}

Considere a seguinte afirmação: Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é (A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito. (B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. (C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência.

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30 Se todas as bananas têm asas, então o ouro não é um fruto seco. Se o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas. Logo,

(A) todas as bananas não têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (B) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro for um fruto seco.

(C) todas as bananas não têm asas se o ouro é um fruto seco.

(D) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco.

(E) algum ouro não é um fruto seco se e somente se todas as bananas tiverem asas.

Ao se admitir por verdadeira a declaração “Se Paulo é alto, então Gabriela não é alta”, conclui-se, de maneira correta e necessária, que se

(A) Gabriela é alta, então Paulo não é alto. (B) Gabriela é alta, então Paulo é alto.

(C) Gabriela não é alta, então Paulo não é alto. (D) Gabriela não é alta, então Paulo é Gabriela.

(E) Paulo não é alto, então Gabriela é maior que Paulo.

Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador

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31 (A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

(B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

(C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

(D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.

(E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

QUESTÃO 06 - (TRT-SP 2014/FCC)

Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação:

Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano.

Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente,

(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

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32 (C) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.

(D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano.

QUESTÃO 07 - (DPE-RS 2013/FCC)

Ao ser questionado por seus alunos sobre a justiça da avaliação final de seu curso, um professor fez a seguinte afirmação: “Não é verdade que todos os alunos que estudaram foram reprovados”. Considerando verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que, necessariamente,

(A) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. (B) todos os alunos que estudaram não foram reprovados. (C) pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. (D) todos os alunos que não estudaram foram reprovados. (E) somente alunos que não estudaram foram reprovados.

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c. Revisão 02

QUESTÃO 08 - (TRT 11a_{Região 2012/FCC)}

O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes:

“Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo.”

Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente,

(A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa.

(B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta.

(C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo. (D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa.

(E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo.

Um analista esportivo afirmou: “Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”

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34 (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.

(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá́ ocorrido fora de seu estádio.

(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá́ ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.

Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que

(A) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. (C) os novelos de lã̃ da gaveta não são coloridos e já́ foram usados. (D) os novelos de lã̃ da gaveta não são coloridos e algum deles já́ foi usado. (E) existem novelos de lã̃ brancos na gaveta e eles já́ foram usados.

QUESTÃO 11 - (ALESP 2010/FCC)

Paloma fez as seguintes declarações: − “Sou inteligente e não trabalho.” − “Se não tiro férias, então trabalho.”

(35)

35

(A) é inteligente. (B) tira férias. (C) trabalha.

(D) não trabalha e tira férias. (E) trabalha ou é inteligente.

QUESTÃO 12 - (ADMINISTRADOR DNOCS 2010/FCC)

Considere a seguinte proposição:

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional.”

Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é:

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(36)

36 QUESTÃO 13 - (FCC-2011-BANCO DO BRASIL - ESCRITURÁRIO)

Um jornal publicou a seguinte manchete:

"Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários."

Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é:

a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.

d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.

e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo.

QUESTÃO 14 - (FCC - 2009 - TJ-SE - TÉCNICO JUDICIÁRIO - PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS)

Considere as seguintes premissas: p : Trabalhar é saudável

q : O cigarro mata.

A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se a) p é falsa e ~q é falsa.

(37)

RACIOCÍNIO LÓGICO 37 b) p é falsa e q é falsa. c) p e q são verdadeiras. d) p é verdadeira e q é falsa. e) ~p é verdadeira e q é falsa.

(38)

38

d. Revisão 03

QUESTÃO 15 - (FCC - 2008 - TRT - 18ª REGIÃO (GO) - TÉCNICO JUDICIÁRIO - TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO)

Considere as proposições: p: Sansão é forte.

q: Dalila é linda.

A negação da proposição é

a) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. b) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. c) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. d) Sansão não é forte ou Dalila é linda.

e) Sansão não é forte e Dalila é linda.

QUESTÃO 16 - (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - TÉCNICO JUDICIÁRIO) A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é:

a) Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta. b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata. c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta.

(39)

39 e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta.

QUESTÃO 17 - (AGENTE DE ESTAÇÃO – METRO – SP 2010/FCC)

Considere as proposições simples:

p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel A negação da proposição composta p  ~ q é:

(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. (B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel.

(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel.

(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel.

QUESTÃO 18 - (METRO-SP 2009/FCC)

São dadas as seguintes proposições simples: p : Beatriz é morena;

q : Beatriz é inteligente;

r : Pessoas inteligentes estudam.

Se a implicação é FALSA, então é verdade que

(40)

40 (B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente.

(C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. (D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. (E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda.

QUESTÃO 19 - FCC – ELETROSUL/TÉCNICO DE SEGURANÇA DO TRABALHO/2016 A negação lógica da afirmação: “Corro bastante e não tomo chuva” é

a) Não corro bastante e tomo chuva. b) Tomo chuva ou não corro bastante. c) Tomo chuva porque não corro bastante. d) Se eu corro bastante, então não tomo chuva. e) Corro bastante ou tomo chuva.

QUESTÃO 20 - FCC - Engenheiro (COPERGÁS)/2016

Se João chegar bravo em casa, então Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa. Uma afirmação que corresponde à negação da afirmação anterior é:

a) João não chega bravo em casa e, Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa.

b) Se João não chega bravo em casa, então Claudete não foge para o quarto e Beto entra em casa.

(41)

41 d) Se Claudete não foge para o quarto ou Beto entra em casa, então João não chegou em casa bravo.

e) Se Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa, então João chegou bravo em casa.

QUESTÃO 21 - FCC - AUXILIAR ADMINISTRATIVO (COPERGÁS)/2016 Considere a afirmação a seguir:

Se eu paguei o aluguel ou comprei comida, então o meu salário entrou na conta. Uma afirmação equivalente a afirmação anterior é

a) Se o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel e não comprei comida.

b) Se eu paguei o aluguel e comprei comida, então o meu salário entrou na conta. c) O meu salário entrou na conta e eu comprei comida e paguei o aluguel.

d) Se o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel ou não comprei comida.

e) Se eu não paguei o aluguel e não comprei comida, então o meu salário não entrou na conta.

(42)

RACIOCÍNIO LÓGICO 42

e. Gabarito

1 2 3 4 5 C D D A C 6 7 8 9 10 A A E C A 11 12 13 14 15 C E C D D 16 17 18 19 20 A A C B C 21 - - - - A * * * *

(43)

43

f. Comentários às questões

A negação de “Ruy Barbosa é abolicionista e Senador Dantas é baiano” é: (A) Ruy Barbosa não é abolicionista e Senador Dantas não é baiano. (B) Ruy Barbosa é baiano e Senador Dantas é abolicionista.

(C) Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano. (D) Ruy Barbosa é baiano ou Senador Dantas não é abolicionista. (E) Ruy Barbosa é Senador Dantas e Senador Dantas é Ruy Barbosa. Resolução:

Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.

Afirmação Ruy Barbosa é abolicionista e Senador Dantas é baiano. Negação Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano. Letra C.

Considere a seguinte afirmação: Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito. Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é (A) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito.

(44)

44 (B) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito. (C) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (D) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito. (E) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência. Resolução:

Para negar uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” devemos afirmar o antecedente, colocar o conectivo “e” e negar o consequente.

Observe que o consequente é uma proposição composta pelo conectivo “e”. Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.

Afirmação Se José estuda com persistência

então ele faz uma boa prova e fica satisfeito.

Negação José estuda com persistência

e ele não faz uma boa prova ou não fica satisfeito.

Letra D.

Se todas as bananas têm asas, então o ouro não é um fruto seco. Se o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas. Logo,

(A) todas as bananas não têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. (B) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro for um fruto seco.

(45)

45 (C) todas as bananas não têm asas se o ouro é um fruto seco.

(D) todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco.

(E) algum ouro não é um fruto seco se e somente se todas as bananas tiverem asas. Resolução:

Vimos que a proposição equivale à proposição . Isto significa que podemos pegar as proposições e e substituí-las por uma única proposição composta pelo conectivo “se e somente se”.

Se todas as bananas têm asas, então o ouro não é um fruto seco. Se o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas.

Portanto, todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não for um fruto seco. Letra D.

Ao se admitir por verdadeira a declaração “Se Paulo é alto, então Gabriela não é alta”, conclui-se, de maneira correta e necessária, que se

(A) Gabriela é alta, então Paulo não é alto. (B) Gabriela é alta, então Paulo é alto.

(C) Gabriela não é alta, então Paulo não é alto. (D) Gabriela não é alta, então Paulo é Gabriela.

(E) Paulo não é alto, então Gabriela é maior que Paulo. Resolução:

(46)

46 Queremos transformar uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” em outra proposição composta pelo “se..., então...”. Para tanto, utilizaremos a equivalência . Assim, dizer que “Se Paulo é alto, então Gabriela não é alta” é o mesmo que dizer que “Se Gabriela é alta, então Paulo não é alto”.

Letra A.

Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador

(A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

(B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.

(C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

(D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.

(E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

(47)

47 A proposição dada é falsa. Para saber a proposição verdadeira, devemos negá-la. Assim, queremos negar a proposição “O vereador compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete.”.

Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.

Vejamos o primeiro componente: O vereador compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal.

Esta é uma proposição UNIVERSAL AFIRMATIVA. Para negá-la, devemos utilizar um quantificador PARTICULAR NEGATIVO, ou seja, dizer que o vereador faltou PELO MENOS uma sessão da Câmara Municipal.

Vejamos o segundo componente: não empregou parentes em seu gabinete.

Esta frase significa dizer que nenhum parente foi empregado, ou seja, é uma proposição UNIVERSAL NEGATIVA. Para negá-la, devemos utilizar um quantificador PARTICULAR AFIRMATIVO, ou seja, dizer que ele empregou pelo menos um parente seu.

Letra C.

QUESTÃO 06 - (TRT-SP 2014/FCC)

Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação:

Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano.

(48)

48 pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente,

(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

(B) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano. (C) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.

(D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano.

Resolução:

A informação não estava correta. Para sabermos o que é verdade, devemos negar a proposição dada. Queremos negar uma proposição composta pelo conectivo “e”. Devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. Já podemos excluir as alternativas B e C.

(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

(D) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano.

(49)

49 afirmativo (Todas as franquias enviaram o balanço anual). Assim, sua negação deve conter um quantificar particular negativo. Podemos excluir a alternativa D.

(A) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.

(E) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano.

O segundo componente é uma proposição que utiliza um quantificador universal negativo (nenhuma delas teve prejuízo neste ano.). Para negá-la, devemos utilizar um quantificador particular afirmativo.

Podemos excluir a alternativa E. Letra A.

QUESTÃO 07 - (DPE-RS 2013/FCC)

Ao ser questionado por seus alunos sobre a justiça da avaliação final de seu curso, um professor fez a seguinte afirmação: “Não é verdade que todos os alunos que estudaram foram reprovados”. Considerando verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que, necessariamente,

(A) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado. (B) todos os alunos que estudaram não foram reprovados. (C) pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado. (D) todos os alunos que não estudaram foram reprovados. (E) somente alunos que não estudaram foram reprovados.

(50)

50 Resolução:

Já que a proposição do professor não é verdade, devemos negá-la para saber a verdade. Assim, queremos negar a proposição “todos os alunos que estudaram foram reprovados”. Esta é uma proposição universal afirmativa. Sua negação é uma proposição particular negativa, ou seja, “pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado”.

Letra A.

O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes:

“Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo.”

Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente,

(A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa.

(B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta.

(C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo. (D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa.

(E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo. Resolução:

(51)

51 Queremos negar a proposição “Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo.”

A frase utiliza um quantificador particular afirmativo. Sua negação utilizará um quantificador negativo. Assim, sua negação diz que todas as suas lojas não têm em estoque todos os produtos do catálogo, ou seja, no estoque de todas as lojas falta pelo menos um produto do catálogo.

Letra E.

Um analista esportivo afirmou: “Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”

De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente, (A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.

(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá́ ocorrido fora de seu estádio.

(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá́ ocorrido em seu estádio. (E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.

Resolução:

A expressão “sempre” pode ser substituída pelo condicional “se..., então...”.

Ou seja, a proposição acima é equivalente a “Se o time X joga em seu estádio, então marca pelo menos dois gols”.

(52)

52 Esta proposição é equivalente a “Se o time X marca menos de dois gols, então o time X não jogou em seu estádio”, utilizando a equivalência

Podemos concluir que, se o time X marcar apenas um gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio.

Letra C.

Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que

(A) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. (C) os novelos de lã̃ da gaveta não são coloridos e já́ foram usados. (D) os novelos de lã̃ da gaveta não são coloridos e algum deles já́ foi usado. (E) existem novelos de lã̃ brancos na gaveta e eles já́ foram usados.

Resolução:

Vamos negar a proposição dada, que é composta pelo conectivo “e”. Para começar, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. Assim, já podemos descartar as alternativas B,C e E.

(A) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (B) pelo menos um novelo de lã̃ da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. Observe que o início das alternativas A e B são iguais. Vamos nos preocupar apenas com o

(53)

53 final. Queremos negar a proposição “nenhum deles foi usado”, que é uma proposição universal negativa. Sua negação será uma proposição PARTICULAR AFIRMATIVA.

Letra A.

QUESTÃO 11 - (ALESP 2010/FCC)

Paloma fez as seguintes declarações: − “Sou inteligente e não trabalho.” − “Se não tiro férias, então trabalho.”

Supondo que as duas declarações sejam verdadeiras, é FALSO concluir que Paloma (A) é inteligente.

(B) tira férias. (C) trabalha.

(D) não trabalha e tira férias. (E) trabalha ou é inteligente.

Resolução:

O enunciado já informou que as duas proposições são verdadeiras.

“Sou inteligente e não trabalho.”

Esta é uma proposição composta pelo conectivo “e”. Lembra quando uma frase composta pelo “e” é verdadeira? Quando as duas proposições componentes são verdadeiras. Desta maneira, concluímos que “Sou inteligente” é verdade e “Não trabalho” também é

(54)

54

Se “não trabalho” é verdade, então “trabalho” é falso.

Vamos analisar a segunda proposição. “Se não tiro férias, então trabalho.”

Já sabemos que a proposição “não trabalho” é verdade. Portanto, a sua negação é falsa.

Ora, para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não pode acontecer de o antecedente ser verdadeiro e o consequente ser falso. Em suma, não pode acontecer VF nesta ordem. Como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, portanto deve ser falso.

Conclui-se que a proposição “não tiro férias” é falsa. Isto quer dizer que “tiro férias” é verdade.

Letra C.

QUESTÃO 12 - (ADMINISTRADOR DNOCS 2010/FCC)

Considere a seguinte proposição:

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional.”

Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é:

“Se não tiro férias, então trabalho.”

F

“Se não tiro férias, então trabalho.”

F F

(55)

55

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

Resolução:

Temos, trivialmente, duas proposições equivalentes a ela:

i) Se a pessoa melhora o seu desempenho profissional, então ela faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (Nega o antecedente e o consequente, troca a ordem e mantém o conectivo.)

ii) Uma pessoa faz cursos de aperfeiçoamentos na sua área de trabalho ou ela não melhora o seu desempenho profissional. (Nega o antecedente e troca o conectivo por “ou”).

O que a FCC fez foi trocar a ordem das proposições no caso ii. Isto é perfeitamente permitido, já que a o conectivo “ou” permite a troca da ordem das frases sem alterar o seu sentido.

Letra E.

(56)

56 Um jornal publicou a seguinte manchete:

"Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários."

Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é:

a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.

d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.

e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. Resolução:

A negação de uma proposição universal afirmativa (“todo...”) é a particular negativa (“algum... não”).

Afirmação Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.

Negação Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.

Letra C.

QUESTÃO 14 - (FCC - 2009 - TJ-SE - TÉCNICO JUDICIÁRIO - PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS)

(57)

57 Considere as seguintes premissas:

p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata.

A afirmação "Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata" é FALSA se a) p é falsa e ~q é falsa. b) p é falsa e q é falsa. c) p e q são verdadeiras. d) p é verdadeira e q é falsa. e) ~p é verdadeira e q é falsa. Resolução:

A afirmação dada foi “Trabalhar não é saudável ou o cigarro mata”. Em símbolos, a proposição dada foi ~p v q. A proposição é composta pelo conectivo “ou”.

Quando é que uma proposição composta pelo conectivo “ou” é falsa? Quando os dois componentes são falsos. Assim, concluímos que ~p é falsa (ou seja, p é verdadeira) e q é falsa.

Letra D.

QUESTÃO 15 - (FCC - 2008 - TRT - 18ª REGIÃO (GO) - TÉCNICO JUDICIÁRIO - TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO)

Considere as proposições: p: Sansão é forte.

(58)

58 q: Dalila é linda.

A negação da proposição é

a) Se Dalila não é linda, então Sansão é forte. b) Se Sansão não é forte, então Dalila não é linda. c) Não é verdade que Sansão é forte e Dalila é linda. d) Sansão não é forte ou Dalila é linda.

e) Sansão não é forte e Dalila é linda. Resolução:

Queremos negar a proposição . Em suma, queremos negar uma proposição composta pelo conectivo “e”. Como fazer?

De acordo com as leis de DeMorgan, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo por “ou”.

Assim, a negação pedida é .

Passando para a linguagem corrente, a proposição da resposta é: Sansão não é forte ou Dalila é linda.

Letra D.

QUESTÃO 16 - (FCC - 2008 - TRT - 2ª REGIÃO (SP) - TÉCNICO JUDICIÁRIO) A negação da sentença "A Terra é chata e a Lua é um planeta." é:

(59)

59 b) Se a Lua não é um planeta, então a Terra não é chata.

c) A Terra não é chata e a Lua não é um planeta. d) A Terra não é chata ou a Lua é um planeta. e) A Terra não é chata se a Lua não é um planeta. Resolução:

Para negar a proposição composta pelo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo pelo “ou”. Desta forma, a negação de “A Terra é chata e a Lua é um planeta.” é “A

Terra não é chata ou a Lua não é um planeta.”

O que devemos fazer então?

Ora, devemos marcar uma alternativa que tenha o mesmo significado lógico de “A Terra

não é chata ou a Lua não é um planeta.”

Vamos, portanto, assinalar uma proposição equivalente a ela.

Para transformar uma proposição composta pelo conectivo “ou” em uma condicional, devemos negar apenas o primeiro componente e trocar o conectivo.

Desta forma, são equivalentes as proposições:

“A Terra não é chata ou a Lua não é um planeta.” Se a Terra é chata, então a Lua não é um planeta.

Letra A.

QUESTÃO 17 - (AGENTE DE ESTAÇÃO – METRO – SP 2010/FCC)

(60)

60

p: Maly é usuária do Metrô e q: Maly gosta de dirigir automóvel A negação da proposição composta p  ~ q é:

(A) Maly não é usuária do Metrô ou gosta de dirigir automóvel. (B) Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel.

(C) Não é verdade que Maly não é usuária do Metrô e não gosta de dirigir automóvel. (D) Não é verdade que, se Maly não é usuária do Metrô, então ela gosta de dirigir automóvel.

(E) Se Maly não é usuária do Metrô, então ela não gosta de dirigir automóvel.

Resolução

Lembre-se que o símbolo  representa o conectivo “e”. Para negar uma proposição composta pelo “e”, negue as duas proposições e troque o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. Desta forma, a negação de p  ~ q é ~ p ˅ q.

~p : Maly não é usuária do Metrô. q: Maly gosta de dirigir automóvel.

~ p ˅ q: Maly não é usuária do Metrô ou Maly gosta de dirigir automóvel.

Letra A.

QUESTÃO 18 - (METRO-SP 2009/FCC)

São dadas as seguintes proposições simples: p : Beatriz é morena;

(61)

61 q : Beatriz é inteligente;

r : Pessoas inteligentes estudam.

Se a implicação é FALSA, então é verdade que

(A) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam.

(B) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente. (C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam. (D) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena. (E) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda.

Resolução:

O enunciado fornece uma proposição falsa e pede uma verdadeira. Devemos negar a proposição dada. E como negamos uma proposição composta pelo “se..., então...”?

Afirme o antecedente, troque o conectivo condicional pelo conectivo “e” e negue o consequente.

Na proposição o antecedente é e o consequente é . Afirmamos o antecedente . Colocamos o conectivo “e”.

Negamos o consequente . Ora, a negação de é a proposição .

: Beatriz é morena;

(62)

62 q: Beatriz é inteligente;

: Beatriz é morena e pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é inteligente. (C) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam.

Letra C.

QUESTÃO 19 - FCC – ELETROSUL/TÉCNICO DE SEGURANÇA DO TRABALHO/2016 A negação lógica da afirmação: “Corro bastante e não tomo chuva” é

a) Não corro bastante e tomo chuva. b) Tomo chuva ou não corro bastante. c) Tomo chuva porque não corro bastante. d) Se eu corro bastante, então não tomo chuva. e) Corro bastante ou tomo chuva.

Resolução:

Para negar uma proposição composta pelo conectivo “e”, devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo por “ou”.

Letra B.

QUESTÃO 20 - FCC - Engenheiro (COPERGÁS)/2016

Se João chegar bravo em casa, então Claudete foge para o quarto e Beto não entra em casa. Uma afirmação que corresponde à negação da afirmação anterior é: