Para identificarmos os pontos que define uma Associação em Série, vamos analisar a figura 01. Figura 01 Associação em Série

Resumão

Física 1

Associação de resistores – Cálculo da Req

Resumo

Associação de Resistores

Todo circuito básico precisa apresentar, pelo menos, um resistor... Mas e se tiver mais?! A ideia dessa aula é entender como identificar um grupo de resistores dentro de um circuito. Esse grupo de resistores é separado em três grupos: Associação em Série, Associação em Paralelo e Associação Mista.

Associação em Série

Para identificarmos os pontos que define uma Associação em Série, vamos analisar a figura 01.

Figura 01 – Associação em Série

Para esse circuito, os elétrons saem do polo positivo (lembre da corrente convencional) e passam pelos resistores 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3. Sabemos que a função do resistores é de efetuar o Efeito Joule, logo, o valor da corrente elétrica não é alterada entre os resistores.

𝐢𝟏= 𝐢𝟐= 𝐢𝟑= 𝐢

Mas... não podemos falar a mesma coisa sobre a d.d.p. Como os resistores presentes não precisam, necessariamente, apresentar o mesmo valor de resistência, a d.d.p de cada resistor precisa ser diferente.

𝐔𝟏 ≠ 𝐔𝟐≠ 𝐔𝟑≠ 𝐔

Só que podemos dizer que a soma das d.d.p’s de cada resistore totaliza a d.d.p total do circuito, ou seja, a d.d.p fornecida pela fonte de tensão.

𝐔𝟏+ 𝐔𝟐+ 𝐔𝟑= 𝐔

Figura 02 – Associação em Série detalhada

Com isso, podemos montar o que chamamos de Resistência Equivalente. A resistência equivalente é o valor da resistência total apresentada por um circuito.

Sendo bem direto, é a junção de todas as resistências do circuito em um único valor. A resistência equivalente de uma associação em série pode ser calculada da seguinte forma:

𝐑𝐞𝐪= 𝐑𝟏+ 𝐑𝟐+ 𝐑𝟑+ ⋯

Essa fórmula serve para um número infinito de resistências em série.

Associação em Paralelo

Para identificarmos os pontos que define uma associação em paralelo, vamos analisar a figura 03.

Figura 03 – Associação em Paralelo

Igualmente com o que foi feito em série, para esse circuito, os elétrons saem do polo positivo (lembre da

corrente convencional) e passam pelos resistores 𝑅1, 𝑅2 e 𝑅3. Agora, na associação em paralelo, vemos que a corrente precisa passar por uma bifurcação em seu caminho. Isso significa que a corrente terá que se dividir

e parte dela passar por baixo em 𝑹𝟏 e a outra parte seguir o caminho. Explicamos esse fenômeno através da

1° lei de kirchoff: a Lei dos Nós

A Lei dos Nós diz que sempre que uma corrente se dividir em uma bifurcação, a soma dos valores divididos

é igual ao valor anterior.

Figura 04 – Lei dos Nós

𝐢𝟏= 𝐢𝟐+ 𝐢𝟑

Isso nos prova que a cada resistor irá apresentar valores de correntes diferentes. Mas... não podemos falar a mesma coisa sobre a d.d.p (de novo :D). Em uma associação em paralelo, a d.d.p submetida para cada

resistor é a mesma.

𝐔𝟏 = 𝐔𝟐= 𝐔𝟑= 𝐔

Figura 05 – Filtro de linha

Nesse filtro, cada aparelho (pense neles como resistores) recebe a sua própria corrente (o que os permite funcionar separadamente), mas todos recebem o mesmo valor de tensão (110V ou 220V). Com isso, podemos montar o que chamamos de Resistência Equivalente para a associação em paralelo. A resistência equivalente de uma associação em paralelo pode ser calculada da seguinte forma:

𝟏 𝐑𝐞𝐪 = 𝟏 𝐑𝟏 + 𝟏 𝐑𝟐 + 𝟏 𝐑𝟑 + ⋯

Dica!!

Caso você tenha uma associação em duas resistências em paralelo, você pode adaptar a fórmula acima para uma outra fórmula que recebe o nome de produto sobre soma.

Figura 06 – Associação em paralelo de 2 resistências

Para sistemas dessa forma, podemos utilizar a seguinte fórmula: 𝐑𝐞𝐪=

𝐑𝟏 . 𝐑𝟐 𝐑𝟏+ 𝐑𝟐

Associação Mista

Associações mistas são circuitos que apresentam associações em série e em paralelo ao mesmo tempo.

Figura 07 – Associação Mista

Essas associações são resolvidas em partes utilizando as expressões de associação em série e paralelo que foram apresentadas nesse resumo.

Exercícios

1.

A resistência equivalente entre os pontos A e B, vale:

a) 10 Ω b) 4 Ω c) 3 Ω d) 7 Ω e) 2,1 Ω

2.

A resistência equivalente do circuito abaixo, vale:

a) 16 Ω b) 12 Ω c) 10 Ω d) 16 k Ω e) 12 k Ω

3.

Qual a intensidade da corrente elétrica que flui pelo circuito abaixo, sabendo que a tensão que o alimenta é de 36 V.? a) 12 A b) 10 A c) 7 A d) 5 A e) 3 A

4.

A resistência equivalente entre os pontos A e B, vale: a) 49 Ω b) 36 Ω c) 0,9 Ω d) 12 Ω e) 0,1 Ω

5.

A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale:

a) 2 Ω b) 4 Ω c) 6 Ω d) 8 Ω e) 10 Ω

6.

A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale:

a) 10 Ω b) 12 Ω c) 14 Ω d) 16 Ω e) 18 Ω

7.

A resistência equivalente entre os terminais A e B do seguinte circuito vale: a) 1 Ω b) 3 Ω c) 5 Ω d) 7 Ω e) 9 Ω

8.

(Uea 2014) Seja um resistor de resistência elétrica R representado por

Uma associação de quatro resistores idênticos e que fornece uma resistência equivalente igual a R está corretamente representado por

a)

b)

c)

d)

9.

Na figura abaixo, são apresentados três circuitos com resistores de 1,0 Ω cada e bateria de 3,0 V. Com base nos seus conhecimentos sobre associação de resistores, assinale a proposição CORRETA.

a) O resistor equivalente do circuito I é 1,5 , Ω no circuito II é 3,0 Ω e no circuito III é 0,33 . Ω

b) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em

série e o circuito III apresenta uma associação em paralelo.

c) O circuito I apresenta uma associação em série, enquanto o circuito II apresenta uma associação

em paralelo e o circuito III apresenta uma associação mista.

d) Os três circuitos, por possuírem os mesmos resistores e a mesma d.d.p., dissipam a mesma

potência.

e) O circuito I apresenta uma associação mista, enquanto o circuito II apresenta uma associação em

paralelo e o circuito III apresenta uma associação em série.

10.

(Unisc 2017) Os seguintes circuitos elétricos têm as mesmas resistências valendo cada uma R. Afirma-se que os circuitos que tem entre os pontos a e b a menor e a maior resistência equivalente são, respectivamente, os seguintes circuitos:

a) (I) e (II) b) (III) e (IV) c) (IV) e (III) d) (III) e (II) e) (II) e (IV)

Gabarito

1. A Req = 3 Ω + 7 Ω = 10 Ω 2. D Req = 10 kΩ + 1 kΩ + 5 kΩ = 16 kΩ 3. E Req = 2 Ω + 4 Ω + 6 Ω = 12 Ω U = 36 V I = U/Req = 36/12 = 3 A 4. C Req = 36 Ω // 12 Ω // 1 Ω = 0,9 Ω 5. B 1º: 5 Ω + 3 Ω = 8 Ω 2º: 8 Ω //2 Ω = 1,6 Ω 3º: 6 Ω //4 Ω = 2,4 Ω 4º: 2,4 Ω + 1,6 Ω = 4 Ω 6. C 1º: 7 Ω + 3 Ω = 10 Ω 2º: 10 Ω //10 Ω = 5 Ω 3º: 5 Ω + 3 Ω = 8 Ω 4º: 8 Ω // 8 Ω = 4 Ω 5º: 4 Ω + 5 Ω + 5 Ω = 14 Ω

7. B 1º: 1 Ω + 3 Ω = 4 Ω 2º: 4 Ω //4 Ω = 2 Ω 3º: 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω 4º: 4 Ω // 4 Ω = 2 Ω 5º: 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω 6º: 4 Ω // 4 Ω = 2 Ω 7º: 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω 8. D 9. E 10. C

Lei de Ohm, resistores e potência elétrica

Resumo

Corrente elétrica

A corrente elétrica é o movimento ordenado de cargas elétricas. Ou seja, corrente elétrica esta ligado a

movimentação dos elétrons dentro do circuito elétrico. Essa corrente elétrica pode ser calculada da seguinte

forma:

𝒊 =

∆𝒒

∆𝒕

Sendo:

• 𝑖 a corrente elétrica.

• ∆𝑞 a variação de carga (já que calculamos um fluxo). • ∆𝑡 o intervalo de tempo.

A unidade que representa a corrente elétrica no SI é o Ampère (A). Lembrando que carga se calcula na unidade

Coulomb (C) e o tempo em segundo (s).

Como foi duto na definição, a corrente elétrica esta relacionada a movimentação dos eletróns. Mas, durante seus estudos, acreditavasse que a movimentação era feita por cargas positivas. Logo, temos uma corrente

real (essa que representa o que realmente acontece) e uma corrente convencional (que será a corrente que

vamos utilizar nos nossos estudos).

Figura 01 – Sentido real/convencional

Diferença de potencial (d.d.p)

Quando falamos da Diferença de Potencial (d.d.p) em um circuito elétrico, estamos falando da bateria (ou qualquer outro fornecedor de tensão como pilhas ou ate a tomada). A função do fornecedor tensão é provocar a diferença de potencial dentro do circuito e, com isso, provocar a corrente elétrica.

No mercado existe diversos fornecedores de tensão com seus respectivos valores de d.d.p. Consequentemente, eles também apresentam seus próprios valores de Potência e Energia associado.

Lembrando: A unidade de média do SI para a diferença de potencial é o Volts (V).

A representação tradicional de um circuito elétrico esta representada na figura 04. A figura 04 demonstra os polos positivos (+) e negativo (-) da fonte tensão e monstra os sentidos abordados.

Figura 03 – Representação de um circuito elétrico

Resistividade e resistência

O circuito básico demonstrado na figura 03 consiste em uma fonte de tensão, ligada a uma lâmpada através de fios e um interruptor para ligar e desligar. Os fios elétricos (condutores) fornecem o “caminho” para o movimento dos elétrons. O fio ideal (fio que aparece em grande parte das questões) não possui resistência, logo, não influencia o circuito. Mas o sistema pode apresentar elementos que apresenta resistência. Resistores são elementos de um circuito elétrico em que a sua função é transformar energia elétrica em

energia térmica através de um efeito conhecido como Efeito Joule. Essa transformação ocorre porque a corrente elétrica apresenta certa dificuldade ao passar pelo resistor. Quanto maior o valor da resistência, maior a dificuldade.

A unidade de média que representa a resistência de um resistor, no SI, é o ohm (Ω)

Primeira lei de ohm

Para um circuito elétrico qualquer, podemos definir a primeira lei de ohm como uma relação entre a fonte de tensão do circuito (d.d.p) 𝑈, a corrente elétrica que percorre o circuito 𝑖 e a resistência que o circuito apresenta 𝑅.

𝐔 = 𝐑. 𝐢

Segunda lei de ohm

Para um resistor qualquer, a resistência pode ser calculada a partir de parametros do próprio resistor. Como área 𝐴 da seção transversal (“grossura”), do comprimento 𝐿 e da resistividade (carateristica ligada ao tipo de material) 𝜌.

𝐑 = 𝛒.

𝐋

𝐀

Figura 05 – Representação de um resistor em circuitos Figura 04 – Resistores

Unidades

Grandeza Unidade (S.I.) Resistência Ω (ohm)

Área m2

Comprimento m Resistividade Ω.m

Potência elétrica

A potência elétrica de um determinado circuito esta ligado a quantidade de energia que aquele circuito utiliza em um determinado intervalo de tempo. Essa definição já é capaz de nos dar uma expressão:

𝐏 = 𝐄 ∆𝐭

Essa expressão é uma velha conhecida das aulas de Calorimetria e Mecânica e é muito bem vinda aqui também. Mas existe outras formas de calcularmos a potência elétrica de um circuito utilizando os novos parametros que aprendemos nesse resumo. São eles:

𝐏 = 𝐔. 𝐢

𝐏 = 𝐑. 𝐢

𝟐

𝐏 =

𝐔

𝟐

Exercícios

1.

Dependendo da intensidade da corrente elétrica que atravesse o corpo humano, é possível sentir vários efeitos, como dores, contrações musculares, parada respiratória, entre outros, que podem ser fatais. Suponha que uma corrente de 0,1 𝐴 atravesse o corpo de uma pessoa durante 2,0 minutos. Qual o número de elétrons que atravessa esse corpo, sabendo que o valor da carga elementar do elétron é 1,6 ⋅ 10−19_C. a) 1,2 . 1018 b) 1,9 . 1020 c) 7,5 . 1019 d) 3,7 . 1019 e) 3,2 . 1019

2.

(G1 cps 2016) O conhecimento científico tem auxiliado a agricultura em sua busca por melhor produtividade, e por esse motivo, são pesquisadas muitas caracterísiticas físicas do solo úmido, como sua capacidade de conduzir eletricidade, uma característica física que está associada

a) a resistência elétrica do solo. b) a potência elétrica do solo. c) a energia elétrica do solo. d) a tensão elétrica do solo. e) ao magnetismo do solo.

3.

Tecnologias móveis como celulares e tablets têm tempo de autonomia limitado pela carga armazenada em suas baterias. O gráfico abaixo apresenta, de forma simplificada, a corrente de recarga de uma célula de bateria de íon de lítio, em função do tempo.

Considere uma célula de bateria inicialmente descarregada e que é carregada seguindo essa curva de corrente. A sua carga no final da recarga é de

a) 3,3 C b) 11.880 C c) 1.200 C d) 3.300 C e) 4000 C

4.

Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente, ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representado na figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5nm (1 nm = 10−9_{m). A seção reta de um átomo de cobre é 0,05 nm}2 _{e a resistividade do cobre é 17Ω ⋅ 𝑛𝑚.}

Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais.

Um nano fio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de

a) 170𝑛Ω. b) 0,17𝑛Ω. c) 1,7𝑛Ω. d) 17𝑛Ω. e) 170Ω.

5.

Dispositivos eletrônicos que utilizam materiais de baixo custo, como polímeros semicondutores, têm sido desenvolvidos para monitorar a concentração de amônia (gás tóxico e incolor) em granjas avícolas. A polianilina é um polímero semicondutor que tem o valor de sua resistência elétrica nominal quadruplicado quando exposta a altas concentrações de amônia. Na ausência de amônia, a polianilina se comporta como um resistor ôhmico e a sua resposta elétrica é mostrada no gráfico.

O valor da resistência elétrica da polianilina na presença de altas concentrações de amônia, em ohm, é igual a a) 0,5 × 100_. b) 0,2 × 100_. c) 2,5 × 105_. d) 5,0 × 105_. e) 2,0 × 106_.

6.

Um resistor ôhmico foi ligado a uma fonte de tensão variável, como mostra a figura.

Suponha que a temperatura do resistor não se altere significativamente com a potência dissipada, de modo que sua resistência não varie. Ao se construir o gráfico da potência dissipada pelo resistor em função da diferença de potencial U aplicada a seus terminais, obteve-se a curva representada em:

a) c) _e)

b) d)

7.

O gráfico abaixo indica o comportamento da corrente elétrica em função do tempo em um condutor.

A carga elétrica, em coulombs, que passa por uma seção transversal desse condutor em 15 s é igual a:

a) 450 b) 600 c) 750 d) 900 e) 1500

8.

A grande diversidade nos regimes de oferta de energia em cada região confere ao sistema elétrico brasileiro uma característica muito peculiar: a demanda de energia pode ser atendida por uma grande variedade de gerações ao longo do território nacional. [...] O esquema a seguir mostra as etapas da transmissão da energia elétrica.

A tensão elétrica produzida pela usina é elevada antes da transmissão e depois rebaixada antes de ser distribuída para a área residencial. A razão para que seja adotado tal procedimento é

a) a economia gerada pela possibilidade de usar fios mais finos nas linhas de transmissão. b) o aumento da potência elétrica transmitida para as residências ao final do processo. c) a redução dos efeitos gravitacionais sobre a corrente elétrica transmitida.

d) o aumento da velocidade de transmissão da corrente elétrica. e) a criação de uma corrente elétrica variável na rede.

9.

Ao pesquisar um resistor feito de um novo tipo de material, um cientista observou o comportamento mostrado no gráfico.

Após a análise do gráfico, ele concluiu que a tensão em função da corrente é dada pela equação V = 10i + i². O gráfico da resistência elétrica (R) do resistor em função da corrente (i) é

10.

Alguns peixes, como o poraquê, a enguia-elétrica da Amazônia, podem produzir uma corrente elétrica quando se encontram em perigo. Um poraquê de 1 metro de comprimento, em perigo, produz uma corrente em torno de 2 ampères e uma voltagem de 600 volts. O quadro apresenta a potência aproximada de equipa - mentos elétricos.

O equipamento elétrico que tem potência similar àquela produzida por esse peixe em perigo é o(a)

a) exaustor. b) computador. c) aspirador de pó. d) churrasqueira elétrica. e) secadora de roupas.

Gabarito

1. C

A carga elétrica é dada pelo produto da corrente elétrica pelo tempo, de acordo com a equação: Q= i Δt

Mas também a carga elétrica pode ser calculada pelo total de elétrons que circulou multiplicado pela

carga elementar 19

e=1,6 10 − C, portanto:

Q=  n e

Igualando as duas equações, podemos calcular o número de elétrons para uma determinada corrente e um dado tempo em segundos.

19 19 60 s 0,1 A 2 min i t 1min n e i t n n n 7,5 10 elétrons e _{1,6 10 C} Δ Δ ₋     =   =  =  =   2. A

A capacidade de conduzir eletricidade é tanto maior, quanto menor for sua resistência elétrica.

3. B

A carga final é numericamente igual a área do trapézio, destacada na figura.

(

3

) (

3

)

4 1,5 Q A 1200 3.300 mA h 3.300 10 A 3,6 10 s 11.880As 2 Q 11.880 C. − + = =  = =    =  = 4. E

Aplicando a 2ª lei de Ohm:

L 17 0,5 R R 170 . A 0,05 ρ Ω  = =  = 5. E

Escolhendo o ponto (1, 2) do gráfico, temos:

6 6 U 1 r r 0,5 10 i 2 10 Ω − = =  =  

Como a resistência quadruplica nas condições dadas, obtemos:

6

6. C

Expressão que relaciona a potência elétrica dissipada pelo resistor de resistência constante com a d.d.p. U : 2 ot U P R =

De acordo com a expressão acima, percebemos que a potência é diretamente proporcional ao quadrado da diferença de potencial, devendo seu gráfico (a partir do instante inicial) ser equivalente ao de uma parábola de concavidade positiva. Sendo assim, a alternativa [C] é a única que representa corretamente esta relação.

7. A

A carga elétrica em módulo que atravessa uma seção transversal do condutor é representada pela área sob a reta, isto é, a área entre o gráfico e o eixo do tempo no intervalo citado.

15 60 Q área Q Q 450 C 2  =  =  = 8. A

Se a transmissão fosse em alta amperagem, teríamos o efeito joule presente necessitando de cabos mais grossos acarretando altos custos. A distribuição de energia em altas tensões, no entanto, reduz a necessidade de cabos grosso resultando em economia.

9. D

Substituindo a equação da tensão dada na equação da 1ª Lei de Ohm, temos:

Portanto, o gráfico que representa a resistência elétrica do resistor deve ser uma reta inclinada positivamente e que intercepta o eixo vertical no valor de 10Ω, sendo correta a alternativa D.

Curto-Circuito

Resumo

Quando você pensa em curto-circuito você já pensa no seu celular pegando fogo né? Calma, vamos entender o que, de fato, é um curto-circuito.

Figura 01 – Tá pegando fogo!!

“Um curto-circuito ocorre quando a resistência elétrica em um circuito é muito pequena e a corrente elétrica que o atravessa atinge uma intensidade muito elevada.”

Considere um fio com um resistor de resistência R percorrido por corrente i devida a Diferença de Potencial (d.d.p) entre A e B.

Figura 02 – Circuito elétrico básico

Um curto circuito ocorre quando dois pontos de diferentes potenciais elétricos são unidos por outro fio (de

resistência desprezível). Assim os pontos assumem o mesmo potencial.

Figura 03 – Curto-circuito

A diferença de potencial agora é zero. Assim na fórmula: 𝐔 = 𝐑𝐢 Temos:

𝐑𝐢 = 𝟎.

Com isso podemos concluir duas coisas:

No resistor a resistência R é diferente de zero (R ≠ 0), logo sua corrente é nula (i = 0). No fio a resistência é nula (R = 0), logo a corrente é diferente de zero (i ≠ 0). A corrente vai pelo fio sem resistência. Esse aumento na corrente elétrica causa uma grande liberação de energia e, consequentemente, um superaquecimento dos condutores. Essa liberação de calor pode ser obtida matematicamente.

Primeiro utilizamos a Lei de Ohm para relacionar a corrente (i) com a tensão elétrica (U) e a resistência (R) de um circuito:

𝐢 =

𝐔

𝐑

Em seguida, calculamos a potência dissipada no resistor, que representa a quantidade de energia que é transformada em calor por efeito Joule, com a expressão:

𝐏 = 𝐔. 𝐢 Substituindo 𝑖, temos:

𝐏 =𝐔 𝟐 𝐑

A partir da equação obtida, podemos concluir que a potência dissipada é inversamente proporcional ao valor da resistência. Assim, quanto menor a resistência, maior é a dissipação de energia elétrica no condutor. Note que, na equação acima, se R tende a zero (R→0), P tende ao infinito (P→∞).

A dissipação instantânea de energia que ocorre em um curto-circuito pode gerar faíscas e explosões, ocasionando vários danos nos circuitos elétricos, além de poder originar incêndios devastadores em residências e indústrias. Para evitar esse tipo de acidente, são utilizados os fusíveis e os disjuntores, que são dispositivos que detectam a alteração da corrente elétrica e interrompem sua passagem automaticamente.

Exercícios

1.

Cinco resistores de mesma resistência R estão conectados à bateria ideal E de um automóvel, conforme mostra o esquema:

Inicialmente, a bateria fornece ao circuito uma potência PI. Ao estabelecer um curto-circuito entre os

pontos M e N, a potência fornecida é igual a PF. A razão é dada por: a) 7/9

b) 14/15 c) 1 d) 7/6 e) 8/3

2.

No circuito a seguir o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B é:

a) 3R/4 b) 4R/3 c) 5R/2 d) 2R/5 e) R

3.

A resistência equivalente entre os pontos A e B é, em ohms: a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 9

4.

(Ufrj 2000- Adaptada) No circuito esquematizado na figura, os fios AK e BJ têm resistências desprezíveis (quando comparadas a 12Ù) e não se tocam.

Calcule a resistência equivalente entre A e B.

a) 4 Ω b) 6 Ω c) 8 Ω d) 12 Ω e) 2 Ω

5.

Na figura abaixo, as correntes 𝑖1, 𝑖2 e 𝑖3 valem, respectivamente: a) 5 A; 5 A; Zero. b) 3,3 A; 3,3 A; 3,3 A. c) 2,5 A; 2,5 A; 5 A. d) Zero; zero; 10 A. e) 10 A; 10 A; 10 A.

6.

A resistência equivalente entre os pontos X e Y vale?

a) Zero. b) 3R. c) R/3. d) 2R. e) R/2.

7.

Quanto vale a resistência equivalente entre os pontos A e B a) 1 Ω. b) 2 Ω. c) 3 Ω. d) 4 Ω. e) 5 Ω.

8.

Sendo mantida constante a d.d.p. entre os pontos A e B, em qual das opções a seguir a associação é percorrida pela maior intensidade de corrente?

a) b)

c)

9.

(G1 - utfpr 2011) A passagem da corrente elétrica pode produzir calor. Instalações elétricas mal feitas, uso de materiais de baixa qualidade ou desgaste de materiais antigos podem provocar curto-circuito. Para evitar-se riscos de incêndios, as instalações elétricas devem conter um dispositivo de segurança denominado: a) fúsil. b) resistor. c) estabilizador de tensão. d) disjuntor. e) relógio de luz.

10.

(Ufrj 2006 - Adaptada) Um circuito é formado por uma bateria ideal, que mantém em seus terminais uma diferença de potencial V, um amperímetro ideal A, uma chave e três resistores idênticos, de resistência R cada um, dispostos como indica a figura. Com a chave fechada, o amperímetro registra a corrente I. Com a chave aberta, o amperímetro registra a corrente I':

Calcule a razão I'/ I.

a) 0,5 b) 0,65 c) 0,75 d) 0,95 e) 1

11.

O crescimento desordenado, a falta de infraestrutura, os problemas sociais e a desonestidade de alguns acarretam um tipo de furto na rede elétrica conhecido como “gato”. Há dois tipos de “gato”:

1. Dos que alteram o medidor para pagarem menos energia elétrica do que realmente gastaram; 2. Dos que fazem ligações clandestinas na rede elétrica, puxando fios diretamente dos postes da rua

para o interior das casas, sem pagar qualquer valor pela energia.

Em ambos os casos, a população é duplamente prejudicada: podem ocorrer interrupções no fornecimento, devido ao aumento descontrolado no consumo, e o valor correspondente a energia roubada é rateado pelos outros pagantes.

(Disponível em: www.mundodaeletrica.com.br/perigo-dos-gatos-na-rede-eletrica, acesso em 26/08/2018. Adaptado. Acessado em 18/09/18.)

O “gato” do caso 2 já foi o causador de inúmeros incêndios. Eles ocorreram porque:

a) essas habitações normalmente eram de luxo e faziam uso de equipamentos de altíssima potência

em corrente contínua, como saunas e aquecedores de piscina.

b) a instalação foi feita por eletricistas que desconheciam a técnica do curto-circuito. c) os fios traziam energia elétrica de alta tensão.

d) não foram usados disjuntores e a sobrecarga aquecia a fiação, causando curto-circuito. e) Nenhuma das alternativas anteriores.

12.

Considere o trecho de circuito da figura. A corrente que atravessa o resistor de 10 Ω é igual a:

a) 15 A. b) 10 A. c) 5 A. d) 1 A. e) Zero

Gabarito

1. D 𝐏𝐈= 𝐄𝟐 𝐑𝐞𝐪𝐈 , 𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐑𝐞𝐪𝐈= 𝐑 + 𝐑 𝟑+ 𝐑 = 𝟕𝐑 𝟑 → 𝐏𝐈= 𝐄𝟐 𝟕𝐑 𝟑 ⁄ = 𝟑𝐄𝟐 𝟕𝐑 𝐏𝐅= 𝐄𝟐 𝐑𝐞𝐪𝐅 , 𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐑𝐞𝐪𝐅= 𝐑 + 𝐑 = 𝟐𝐑 → 𝐏𝐅= 𝐄𝟐 𝟐𝐑 𝐏𝐅 𝐏𝐈 = 𝐄² 𝟐𝐑. 𝟕𝐑 𝟑𝐄²= 𝟕 𝟔 2. B Temos que: Então, a Req = R/3 + R = 4R/3 3. A Temos que:

Percebe-se, então, que como os resistores estão submetidos a mesma diferença de potencial AB, trata-se de uma associação em paralelo. Portanto, podemos fazer:

Req = R/n = 3/3 = 1 Ω 4. A

Note que entre os pontos AK e BJ, não temos a presença de nenhum resistor. Logo, podemos dizer que a resistência entre esses pontos é nula e, por conta disso: 𝐀 = 𝐊 𝐞 𝐁 = 𝐉. Por conta disso, notamos que as três resistências estão entre os mesmos pontos.

Ter as resistências entre os mesmos pontos significa que todas elas estão com a mesma d.d.p. Logo, essas resistências estão em uma associação em paralelo.

Req= R

n → Para resistências de mesmo valor Req=

12 3 = 4 Ω

5. D

Como podemos ver na figura, temos um circuito que apresenta um fio sem resistência. Fios sem resistências, como foi visto na teoria, acabam recebendo toda a corrente, enquanto os outros do nó não recebem nada.

Logo, vamos ter 𝑖3 recebendo toda a corrente, ou seja, 𝑖3= 10𝐴. Enquanto isso, 𝑖1 e 𝑖2 estão em curto, não recebendo nenhuma corrente. 𝑖1= 𝑖2= 0.

6. C

Por conta do curto gerado pelo fio sem resistência, podemos dizer que o valor do potencial não mudou ao longo desse fio. Com isso, podemos desenhar o circuito analisando os potenciais de cada nó.

Note que todos os resistores estão entre os pontos de potencial X e Y. Ter as resistências entre os mesmos pontos significa que todas elas estão com a mesma d.d.p. Logo, essas resistências estão em uma associação em paralelo.

Req= R

n → Para resistências de mesmo valor Req=

R 3

7. A

Por conta do curto gerado pelo fio sem resistência, vamos ter alguns resistores que não serão alimentados pela fonte.

Com isso, temos apenas três resistores em série. 𝑅𝑒𝑞= 0,5 + 0,5 = 1 Ω

8. E

Vamos analisar a primeira lei de ohm U = R. i

Se temos o valor de “U” constante, quer dizer que vamos ter a maior intensidade quando tivermos a menor resistência possível.Entre as alternativas, a letra [E] é que apresenta o menor valor, já que ela deu curto em duas resistências e deixou só uma resistência “R”. Logo, 𝑅𝑒𝑞= 𝑅.

9. D

Os disjuntores são dispositivos modernos que desligam quando a corrente atinge valores além dos pré-dimensionados, como no caso dos curtos-circuitos.

10. C

Se a chave estiver fechada os três resistores equivalem a 1,5R. Pela 1.a lei de Ohm tem-se que V = 1,5.R.I. No outro circuito pelo mesmo raciocínio tem-se V = 2.R.I'. Igualando as duas expressões 2.R.I' = 1,5.R.I, de onde vem que I'/I =

1,5

2

= 0,75

11. D

Como as ligações são feitas em paralelo, cada habitação “puxa” a sua corrente. Sem dispositivo de proteção (fusível ou disjuntor) a rede fica sobrecarregada com uma corrente total muito alta, aumentando significativamente a potência dissipada por efeito Joule 2

(P=RI ), o que provoca

sobreaquecimento na fiação. Com o tempo, o encapamento isolante dos fios se deteriora e, sem essa proteção, havendo contato entre os fios, ocorrem curtos-circuitos e, consequentemente, os incêndios.

12. E

Como podemos ver na figura, temos um circuito que apresenta um fio sem resistência. Fios sem resistências, como foi visto na teoria, acabam recebendo toda a corrente, enquanto os outros do nó não recebem nada.

Medidores elétricos

Resumo

Instrumentos de Medida

Amperímetros e voltímetros são aparelhos usados para medir, respectivamente, intensidade de corrente (𝑖)

elétrica e diferença de potencial ( 𝑈 ) entre dois pontos. Esses aparelhos funcionam como se fossem resistências para o circuito e assim conseguem fazer as medidas.

Figura 01 - Multímetro

Amperímetro

Figura 02 - Amperímetro

Para que um amperímetro consiga medir, corretamente, o valor da corrente elétrica que passar por um resistor, é preciso:

• Ser ligado em série no circuito.

• Em um amperímetro ideal sua resistência interna deve ser nula (tende a zero).

Voltímetro

Figura 03 – Voltímetro

Para que um amperímetro consiga medir, corretamente, o valor da corrente elétrica que passar por um resistor, é preciso:

• Deve ser ligado em paralelo.

• Em um voltímetro ideal sua resistência interna deve ser infinita (tende a infinito).

• O voltímetro deve ter seu polo positivo ligado ao maior potencial e o polo negativo no menor potencial. Caso contrário, a leitura do voltímetro será um valor negativo.

Obs.: Quando ligados de forma errada o amperímetro (em paralelo) produz curto circuito e o voltímetro (em

Exercícios

1.

(Enem 2013) Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica residencial para planejar medições de tensão e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista deseja medir a tensão elétrica aplicada à geladeira, a corrente total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A).

Para realizar essas medidas, o esquema da ligação desses instrumentos está representado em:

2.

(G1 - col. naval 2014) Considere que um determinado estudante, utilizando resistores disponíveis no laboratório de sua escola, montou os circuitos apresentados abaixo:

Querendo fazer algumas medidas elétricas, usou um voltímetro (V) para medir a tensão e um amperímetro (A) para medir a intensidade da corrente elétrica. Considerando todos os elementos envolvidos como sendo ideais, os valores medidos pelo voltímetro (situação 1) e pelo amperímetro (situação 2) foram, respectivamente:

a) 2V e 1,2A b) 4V e 1,2A c) 2V e 2,4A d) 4V e 2,4A e) 6V e 1,2A a) b) c) d) e)

3.

(Eear 2018) Em uma aula de laboratório o professor montou um circuito com 3 resistores ôhmicos R1,

R2 eR3 associados a uma fonte de alimentação ideal (Vt) conforme o circuito abaixo. E solicitou ao

aluno que, usando um amperímetro ideal, medisse o valor da intensidade de corrente elétrica que flui através de R2

O aluno, porém, fez a ligação do amperímetro (A) da maneira indicada na figura a seguir. Com base nisso, assinale a alternativa que representa o valor indicado, em ampères, no amperímetro.

a) 0,0 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4

4.

(Enem PPL 2012) Um eletricista precisa medir a resistência elétrica de uma lâmpada. Ele dispõe de uma pilha, de uma lâmpada (L), de alguns fios e de dois aparelhos: um voltímetro (V), para medir a diferença de potencial entre dois pontos, e um amperímetro (A), para medir a corrente elétrica. O circuito elétrico montado pelo eletricista para medir essa resistência é

a)

b) _c)

5.

(G1 - ifpe 2016) O circuito elétrico representado no diagrama abaixo contém um gerador ideal de 21

Volts com resistência interna desprezível alimentando cinco resistores.

Qual o valor da medida da intensidade da corrente elétrica, expressa em amperes, que percorre o amperímetro A conectado ao circuito elétrico representado?

a) 0,5 A b) 1,0 A c) 1,5 A d) 2,0 A e) 2,5 A

6.

(Espcex (Aman) 2013) O amperímetro é um instrumento utilizado para a medida de intensidade de corrente elétrica em um circuito constituído por geradores, receptores, resistores, etc. A maneira correta de conectar um amperímetro a um trecho do circuito no qual queremos determinar a intensidade da corrente é a) em série b) em paralelo c) na perpendicular d) em equivalente e) mista

7.

(Pucrj 2012) Calcule a corrente em ampères medida no amperímetro (A) do circuito apresentado na figura. a) 1,6 b) 3,3 c) 5,0 d) 8,3 e) 20,0

8.

(Ufrgs 2010) Voltímetros e amperímetros são os instrumentos mais usuais para medições elétricas. Evidentemente, para a obtenção de medidas corretas, esses instrumentos devem ser conectados de maneira adequada. Além disso, podem ser danificados se forem conectados de forma incorreta ao circuito. Suponha que se deseja medir a diferença de potencial a que está submetido o resistor R2 do

circuito a seguir, bem como a corrente elétrica que o percorre.

Assinale a figura que representa a correta conexão do voltímetro (V) e do amperímetro (A) ao circuito para a realização das medidas desejadas.

a) b) c)

9.

(G1 - ifsul 2018) Os instrumentos de medidas elétricas que medem corrente elétrica, diferença de potencial elétrico e resistência elétrica são denominados, respectivamente, amperímetros, voltímetros e ohmímetros. Muitas vezes, eles são reunidos em um único aparelho, denominado multímetro, o qual tem uma chave que permite selecionar a função desejada. Em relação à forma correta que esses medidores devem ser associados com um resistor em um circuito elétrico, um amperímetro ideal, quando associado

a) em série, mede a corrente elétrica que circula nesse resistor. b) em paralelo, mede a corrente elétrica que circula nesse resistor.

c) em série, mede a diferença de potencial elétrico a que o resistor está submetido. d) em paralelo, mede a diferença de potencial elétrico a que o resistor está submetido. e) Nenhuma das alternativas.

10.

(Uftm 2012) Assinale a alternativa que explica corretamente o funcionamento dos elementos componentes de um circuito elétrico.

a) A resistência interna do amperímetro deve ser muito pequena, de forma a não interferir no valor da

corrente a ser medida.

b) Os fusíveis são elementos de proteção, pois não deixam passar qualquer corrente que os atinja. c) Os resistores são elementos muito utilizados para economizar energia elétrica, pois produzem

energia térmica.

d) A capacidade de geração de energia por uma bateria termina quando sua resistência interna

diminui, esgotando-a.

e) Os receptores de um circuito elétrico convertem toda a energia elétrica recebida em energia

Gabarito

1. E

O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o trecho de circuito onde se quer medir a tensão elétrica, ou seja, entre os terminais fase e neutro. O amperímetro para medir a corrente total deve ser instalado no terminal fase ou no terminal neutro. O outro amperímetro para medir a corrente na lâmpada deve ser ligado em série com ela.

2. B

Situação I

Como os resistores estão em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências. O valor medido pelo voltímetro é a ddp no resistor de 40 .

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

(

)

e q 12 R i 12 60 40 20 i i i 0,1 A. 120 U R i 40 0,1 U 4 V. ε =  = + +  =  = = =   = Situação II

Calculando a resistência equivalente:

eq eq 1 1 1 1 1 2 3 6 1 R 10 . R 60 30 20 60 60 10 Ω + + = + + = = =  =

O valor medido pelo amperímetro é a corrente total no circuito. Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eq eq 12 R i i i 1,2 A. R 10 ε ε =  = =  = 3. C

Como o amperímetro ideal possui resistência nula, é como se R₂ estivesse em curto nesse caso.

Portanto: eq 1 3 eq t eq R R R 10 30 R 40 V R i 12 40 i i 0,3 A Ω = + = +  = =   =   = 4. C

O amperímetro deve ser ligado em série com a lâmpada e o voltímetro em paralelo.

5. B

A resistência equivalente do paralelo é:

p 6 3 R 2 . 6 3 Ω  = = +

A resistência equivalente do circuito é:

eq

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: eq E=R I  21 7I =  = I 3 A. A ddp no trecho em paralelo é: p p U =R I=  =2 3 6 V.

Então, a leitura do amperímetro é:

p A A A

U =Ri  6=6i  i =1 A.

6. A

Para que o amperímetro faça a leitura correta, ele deve ter resistência interna nula e ser ligado em série com o trecho de circuito onde se quer medir a corrente.

7. C

A resistência equivalente do circuito é:

eq eq

2

R 1 R 2 .

2

= +  = 

A corrente medida no amperímetro é a corrente no circuito. Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eq

E=R i  10=2 i  i=5 A.

8. B

O Voltímetro deve estar ligado em paralelo com R2 e o amperímetro em série com ele.

9. A

O amperímetro deve ser ligado em série para medir a intensidade da corrente elétrica que passa no fio condutor em questão.

10. A

O amperímetro é um instrumento ligado em série com os demais elementos do circuito. Por isso, a sua resistência interna deve ser desprezível em relação às demais resistências do circuito, de forma a não alterar significativamente a resistência equivalente desse circuito, fornecendo leitura de erro desprezível.