Os Diversos
Tipos
De Taxas
Meta
Apresentar os diversos tipos de taxas de juro. Ensinar como transformá-las matematicamente. Apresentar os efeitos da variação dos preços e da taxa de câmbio sobre a taxa de juro real.Objetivos
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:1. Entender a formação dos diversos tipos de taxas de juro. 2. Calcular taxas correspondentes.
3. Identificar qual a taxa usada no cálculo dos juros. 4. Aplicar os diferentes tipos de taxas aos problemas envolvendo fluxos de caixa.
4. Calcular a taxa real nos casos de inflação/deflação e desvalorização/valorização cambial.
Guia de Aula
1. Taxas proporcionais – correspondência de taxas em juros simples 2. Taxas equivalentes – correspondência de taxas em juros compostos3. Taxas nominais 4. Taxas efetivas
5. Taxa aparente e taxa real 6. Exercícios propostos Finalizando...
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Fonte: http://www.sxc.hu/photo/966070
Taxas proporcionais - correspondência de taxas em juros simples
Chamamos proporcionais as taxas que se equivalem no regime de capitalização simples. Como vimos
anteriormente, em juros simples temos o crescimento linear do capital (progressão aritmética). A conversão de
taxas em juros simples é muito fácil, não requerendo mais do que uma divisão ou multiplicação.
Tomando os valores da Tabela 1.1 do capítulo anterior como exemplo, percebemos facilmente que, em uma aplicação trimestral, 10% a.m. é igual a 30% a.t. Para determinarmos a taxa trimestral correspondente a uma taxa mensal em juros simples basta multiplicá-la por 3.
100,00 10% em um mês 110,00 30% em um trimestre 120,00 130,00
A taxa de 30% a.t. aplicada por um trimestre, possui, portanto, no regime de capitalização simples, o mesmo efeito de uma aplicação à taxa de 10% a.m. durante três meses.
Se quisermos, por exemplo, determinarmos a taxa mensal correspondente a uma taxa anual de 24%, basta dividi-la por 12. Assim, 2% a.m. (=24% ÷ 12) corresponde a 24% a.a.
O ano comercial é uma convenção para contornar o problema da variação do número de dias que ocorre no ano civil.
Taxas equivalentes – correspondência de taxas em juros compostos
Denominamos taxas equivalentes àquelas que são fornecidas em tempos diferentes e produzem um mesmo montante ao final de um determinado prazo. Tomemos, novamente, o exemplo da Tabela 1.1 do capítulo anterior:
100,00 10% em um mês 110,00 31,1% em um trimestre 121,00 133,10
Observe que a aplicação por três meses, à taxa de 10% a.m., proporciona um rendimento igual a 33,1% a.t. aplicada por um trimestre.
Podemos perceber que não há proporcionalidade no regime de juros compostos, pois, sendo exponencial seu crescimento, a relação entre as taxas obedece a uma operação de potência:
(1 + 10%) elevado a 3, que é igual a (1 + 33,1%);
em juros simples seria [1+(10% vezes 3)], que é igual a (1+30%)
Podemos calcular as taxas equivalentes utilizando as funções TAXA e VF da planilha eletrônica, partindo da premissa de que tudo começa valendo 100% de si mesmo.
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1. Determine a taxa mensal equivalente à taxa de 36% a.a.
RESOLUÇÃO
Considere a aplicação de 100% do seu capital. Após um ano, se aplicado à taxa de 36% a.a., passará a valer 136% (basta somar os valores).
Em termos do diagrama de fluxo de caixa teríamos a seguinte situação:
12 meses 136
100
Utilizando a função TAXA e informando os três argumentos conhecidos:
A planilha retorna o valor 2,595% a.m. Ou seja, o valor aplicado por um ano à taxa de 36% a.a. tem rendimento igual se aplicado, também por um ano, à taxa de 2,595% a.m. Dessa forma, as taxas de 2,595% a.m. e 36% a.a. são equivalentes.
2. Determine a taxa anual equivalente à taxa de 3% a.m.
RESOLUÇÃO
Considere novamente a aplicação de 100% do seu capital. Após um ano, se ele for aplicado à taxa de 3% a.m., qual será o montante? Observe que, neste caso, a variável desconhecida é o valor futuro, conforme pode ser visualizado no diagrama de fluxo de caixa abaixo:
VF
12 meses, 3% a.m.
100
Utilizamos, então, os três argumentos conhecidos na função VF.
A planilha retorna o valor $142,57. Isso significa que o capital de $100,00 gerou um ganho de $42,57, o que nos leva a inferir que 42,57% a.a. é equivalente a 3% a.m.
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Taxas nominais
Chamamos taxa nominal, a taxa de juros cuja unidade de referência dos períodos não coincide com o período de capitalização, como, por exemplo, 12% a.a. capitalizados mensalmente. Observe que a taxa é anual, mas é informado que a capitalização é mensal.
Este é o caso dos rendimentos da caderneta de poupança. Você já deve ter ouvido que a poupança rende 6% a.a. e 0,5% a.m. Devemos expressar a taxa da caderneta de poupança da seguinte forma: 6% a.a. com capitalização mensal.
Ainda utilizando o exemplo da poupança, a taxa nominal deve ser dividida pelo número de períodos de capitalização (6% ÷ 12 = 0,5%), como no caso do regime de juros simples, mas capitalizada no regime de juros compostos.
Fonte: http://img.photobucket.com/albums/v382/diogodum/blog/Olimpiadas-de-Matematica.jpg
ATIVIDADE
Calcule a taxa anual equivalente a 0,5% a.m. conforme foi explicado
em “equivalência de taxas em juros compostos”.
São muitos os fatores que mascaram o valor efetivo das transações financeiras. Um deles, como acabamos de ver, é expressar a taxa praticada no formato nominal. Nesse caso, o custo efetivo será maior do que o expresso nominalmente.
Por exemplo, qual o custo efetivo anual de uma taxa de 36% a.a. com capitalização mensal? Primeiro, dividimos por 12 para calcular quanto ela representa em termos mensais. Depois, com o artifício utilizado para a determinação de taxas equivalentes, lançamos na planilha eletrônica os seguintes dados:
A planilha retorna o valor $142,58. Dessa forma, como já foi visto anteriormente, a taxa efetiva que corresponde a uma taxa nominal de 36% é igual a 42,58% a.a.
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Outra questão que afeta o custo efetivo das transações financeiras são as taxas e descontos acessórios. Por exemplo, os agentes financeiros de desenvolvimento como a FINEP e o BNDES costumam cobrar uma taxa de 1% a título de inspeção e vigilância, para formação de um fundo de custeio do acompanhamento dos projetos financiados.
Para facilitar a compreensão de como descontos e taxas acessórias afetam o custo efetivo de uma transação financeira, considere um financiamento de $100.000,00 à taxa de 6% a.a., para ser pago em uma parcela única após um ano. O valor desse pagamento único seria de $106.000,00, mas o tomador não levaria os $100.000,00, pois 1% ($1.000,00) foi retido por conta da inspeção do projeto. Desse modo,
o valor recebido seria $99.000,00 e o valor pago $106.000,00. Utilizando a função TAXA de uma planilha eletrônica, como mostrado a seguir, encontraremos um custo efetivo de 7,1% a.a.
Taxa aparente e taxa real
Atençãoo período de capitalização.
Daí decorre a distinção entre taxas nominal e efetiva. Por sua vez, a taxa aparente desconsidera os efeitos das variações dos preços e/ou da taxa de câmbio.
![Referências técnicas para atuação de psicólogas(os) em Programas de Atenção à Mulher em situação de Violência [2013] - CREPOP CREPOP](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)