Cálculo da carga aplicada

(1)

Cálculo da carga aplicada

O guia linear é capaz de receber cargas e momentos em todas as direções que sejam gerados em

função da posição de montagem, do alinhamento, da posição do centro de gravidade de um objeto

móvel, da posição axial e da resistência ao corte.

na direção do rolamento Momento na direção da guinada Momento na direção do movimento Momento Carga lateral Carga lateral Carga radial Carga radial inversa

MA

MC MB

Fig.1 Direções das cargas aplicadas ao guia linear

Cálculo de uma carga aplicada

[Uso de eixo único]

 Equivalência de momento

Quando o espaço para instalação do guia linear é limitado, pode ser necessário usar apenas um bloco ou

usar dois blocos em contato próximo um com o outro. Em tal situação, a distribuição da carga não é

unifor-me e, como resultado, uma carga excessiva é aplicada em áreas localizadas (isto é, nas duas

extremida-des), como mostra a Fig.2 . O uso contínuo nessas condições pode resultar em escamação nessas áreas

e na consequente redução da vida útil. Nesse caso, calcule a carga real multiplicando o valor do momento

por qualquer um dos fatores de momento equivalente especifi cados da Tabela1 a Tabela6

A1-43 .

Carga do momento

Carreiras de esferas sob uma carga

Carga máxima aplicada a uma esfera Desvio máximo da esfera Carreiras de esferas sob uma carga

Linha de deslocamento

da esfera Curva de distribuição da carga

Linha de

deslocamento da esfera

Curva de distribuição da carga Trilho

Fig.2 Carga da esfera quando é aplicado um momento

É mostrada abaixo a equação de carga equivalente aplicável quando um momento atua sobre um guia linear.

P = K•M

P

: carga equivalente por guia linear (N)

K

: Fator de momento equivalente

M

: momento aplicado

(N-mm)

(2)

 Fator equivalente

Como a carga nominal é equivalente ao momento permitido, o fator equivalente a ser multiplicado

durante a equalização dos momentos M

A

, M

B

e M

C

para a carga aplicada por bloco é obtido pela

di-visão das cargas nominais nas direções correspondentes.

Com modelos que não sejam dos tipos de carga uniforme nas quatro direções, contudo, as

especi-fi cações de carga nas quatro direções diferem umas das outras. Sendo assim, os valores de fator

equivalente para os momentos M

A

e M

C

também serão diferentes caso a direção seja radial ou

ra-dial inversa.

 Fatores equivalentes para o momento M

A

PR=KAR•MA

Equivalente na direção radial

PL=KAL•MA

Equivalente na direção radial inversa Fig.3 Fatores equivalentes para o momento M A

Fatores equivalentes para o momento MA

Fator equivalente na direção radial inversa Fator equivalente na direção radial MA C0L KAL= KAL•MA C0L =1 KAR•MA C0 = MA C0 KAR=

 Fatores equivalentes para o momento M

B

PT=KB•MB

Equivalente na direção lateral PT=KB•MB

Equivalente na direção lateral

Fig.4 Fatores equivalentes para o momento M B

Cálculo da carga aplicada

(3)

 Fatores equivalentes para o momento M

C

PR=KCR•MC

Equivalente na direção radial

PL=KCL•MC

Equivalente na direção radial inversa Fig.5 Fatores equivalentes para o momento M C

Fatores equivalentes para o momento MC

Fator equivalente na direção radial inversa Fator equivalente na direção radial MC C0L KCL= KCL•MC C0L =1 KCR•MC C0 = MC C0 KCR=

C

0

: carga nominal estática (direção radial)

(N)

C

0L

: carga nominal estática (direção radial inversa)

(N)

C

0T

: carga nominal estática (direção lateral)

(N)

P

R

: carga calculada (direção radial)

(N)

P

L

: carga calculada (direção radial inversa)

(N)

P

T

: carga calculada (direção lateral)

(N)

(4)

Exemplo de cálculo

Quando um bloco é usado N.º do modelo: SSR20XV1 Massa m = 10 (kg) Aceleração gravitacional g=9,8 (m/s2₎ m N.º 3 N.º 4 N.º 2 N.º 1 m ℓ1 ℓ2 ℓ2=100（mm） ℓ1=200（mm）

Fig.6 Quando um bloco é usado

N.º 1 P 1 =mg+K AR1 •mg•ℓ 1 +K CR •mg•ℓ 2 =98+0,275×98×200+0,129×98×100 = 6.752 (N) N.º 2 P 2 =mg‒K AL1 •mg•ℓ 1 +K CR •mg•ℓ 2 =98‒0,137×98×200+0,129×98×100 = ‒1.323 (N) N.º 3 P 3 =mg‒K AL1 •mg•ℓ 1 ‒K CL •mg•ℓ 2 =98‒0,137×98×200‒0,0644×98×100 = ‒3.218 (N) N.º 4 P 4 =mg+K AR1 •mg•ℓ 1 ‒K CL •mg•ℓ 2 =98+0,275×98×200‒0,0644×98×100 = 4.857 (N) Quando dois blocos são usados próximos um do outro

Nº do modelo: SVS25R2 Massa m = 5 (kg) Aceleração gravitacional g=9,8 (m/s2 ) ℓ2=150（mm） ℓ1=200（mm） m N.º 3 N.º 4 N.º 2 N.º 1 m ℓ1 ℓ2

Fig.7 Quando dois blocos são usados próximos um do outro

mg 2 mg 2 mg•ℓ2 2 –0,0158×49×200–0,0684× =–381,7 (N) 49×150 2 49 2 = –KAL2•mg•ℓ1–KCL• mg•ℓ2 2 –0,0158×49×200+0,0814× =168,8 (N) 49×150 2 49 2 = –KAL2•mg•ℓ1+KCR• mg•ℓ2 2 +0,0188×49×200+0,0814× =507,9 (N) 49×150 2 49 2 mg 2 N.º 3 P3= N.º 2 P2= = +KAR2•mg•ℓ1+KCR• N.º 1 P1=

(5)

[Uso de eixo duplo]

 Defi nição das condições

Defi na as condições necessárias para calcular a carga aplicada do sistema linear e a vida útil em horas.

As condições consistem nos seguintes itens.

(1)

Massa: m (kg)

(2)

Direção da carga de trabalho

(3)

Posição do ponto de trabalho (por exemplo, centro de gravidade):

ℓ

2

,

ℓ

3

, h

1

(mm)

(4)

Posição axial:

ℓ

4

, h

2

(mm)

(5)

Organização Arranjo do sistema linear:

ℓ

0

,

ℓ

1

(mm)

(Nº de unidades e eixos)

(6)

Diagrama da velocidade

Velocidade:V (mm/s)

Constante de tempo: t

n

(s)

Aceleração: 

n

(mm/s

2

)

V

t

n

(α

n

= )

(7)

Ciclo de trabalho

Número de movimentos alternados por minuto: N

1

(min

-1

)

(8)

Comprimento do curso:

ℓ

s

(mm)

(9)

Velocidade média: V

m

(m/s)

(10) Vida útil necessária em horas: L

h

(h)

Aceleração da gravidade g=9,8 (m/s2 ) Ciclo de trabalho Diagrama da velocidade V elocidade (mm/s) ℓS tn t1 tn （s）（mm） V ℓ2 ℓ4 ℓ1 h1 h2 ℓ3 ℓ0 mg Fig.8 Condição

(6)

 Equação de carga aplicada

A carga aplicada ao guia linear varia de acordo com a força externa, como a posição do centro de

gravidade de um objeto, a posição axial, a inércia gerada pela aceleração/desaceleração durante

movimento ou parada, e a força de corte.

Para selecionar um guia linear, é necessário obter o valor da carga aplicada e considerar essas

condições.

Calcule a carga aplicada ao guia linear nos exemplos 1 a 10 mostrados abaixo.

m

: Massa

(kg)

ℓ

n

: Distância

(mm)

F

n

: Força externa

(N)

P

n

: carga aplicada (direção radial/radial inversa) (N)

P

nT

: carga aplicada (direções laterais)

(N)

g

: aceleração da gravidade

(m/s

2

₎

(g =9,8m/s

2

₎

V

: velocidade

(m/s)

t

n

: constante de tempo

(s)



n

: aceleração

(m/s

2

)

V

t

n

(α

n

= )

[Exemplo]

Condição Equação de carga aplicada

1

Movimento uniforme ou com paradas (com o percurso do bloco)

Montagem horizontal ℓ2 ℓ1 ℓ3 ℓ0 P4 P1 P2 P3 mg mg•ℓ3 2•ℓ1 mg•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 + + P4 = mg•ℓ3 2•ℓ1 mg•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 – + P3 = mg•ℓ3 2•ℓ1 mg•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 – – P2 = mg•ℓ3 2•ℓ1 mg•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 + – P1 =

Movimento uniforme ou com parada (com o percurso do bloco) Montagem horizontal com balanço

ℓ1 P4 P 2 P3 mg•ℓ3 2•ℓ1 mg•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 – + P2 = mg•ℓ3 2•ℓ1 mg•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 + + P1 =

(7)

3

Movimento uniforme ou com parada

Montagem vertical

Por exemplo, eixo vertical de robô industrial, máquina de revestimento automático, elevador ℓ1 ℓ3 ℓ2 ℓ0 P4 P1 P2 F P1T P2T mg mg•ℓ2 2•ℓ0 P2 = P3 = mg•ℓ2 2•ℓ0 P1 = P4 = – mg•ℓ3 2•ℓ0 P2T = P3T = – mg•ℓ3 2•ℓ0 P1T = P4T = 4

Movimento uniforme ou com parada

Montagem na parede

Por exemplo, eixo de percurso de carregador de trilho cruzado

ℓ1 ℓ2 ℓ3 ℓ0 P4 P1 P2 P3 mg P4T P2T P3T P1T mg 4 mg•ℓ2 2•ℓ0 – P2T = P3T = mg 4 mg•ℓ2 2•ℓ0 + P1T = P4T = mg•ℓ3 2•ℓ1 P3 = P4 = mg•ℓ3 2•ℓ1 P1 = P2 = –

(8)

5

Garfo deslizante Por exemplo, mesa XY

Montagem horizontal

Com trilhos móveis

P1 P1 P2 mg ℓ2 ℓ0 –ℓ1 P4 P3 ℓ1 P1 a P4 (min) = P1 a P4 (max) = mg 4 mg•ℓ1 2•ℓ0 – mg 4 mg•ℓ1 2•ℓ0 + 6

Montagem inclinada lateralmente

P2 P2T P1T P1 P3 h1 mg θ ℓ2 ℓ3 ℓ0 ℓ1 mg•sinθ•h1 2•ℓ1 mg•cosθ•ℓ3 2•ℓ1 – + mg•sinθ•h1 2•ℓ1 mg•cosθ•ℓ3 2•ℓ1 + – mg•sinθ•h1 2•ℓ1 mg•cosθ•ℓ3 2•ℓ1 + – mg•sinθ 4 mg•sinθ•ℓ2 2•ℓ0 – P3T= mg•cosθ 4 mg•cosθ•ℓ2 2•ℓ0 – P3 = + mg•sinθ 4 mg•sinθ•ℓ2 2•ℓ0 – P2T= mg•cosθ 4 mg•cosθ•ℓ2 2•ℓ0 – P2 = + mg•sinθ 4 mg•sinθ•ℓ2 2•ℓ0 + P1T= mg•cosθ 4 mg•cosθ•ℓ2 2•ℓ0 + P1 = +

(9)

7

Descanso de ferramenta Por exemplo, torno CN

Montagem inclinada longitudinalmente

P2 P2T P1T P3 P4 h1 ℓ2 ℓ1 ℓ3 ℓ0 P1 θ mg mg•sinθ•ℓ3 2•ℓ0 mg•sinθ•ℓ3 2•ℓ0 mg•sinθ•ℓ3 2•ℓ0 mg•sinθ•ℓ3 2•ℓ0 mg•sinθ•h1 2•ℓ0 mg•cosθ•ℓ3 2•ℓ1 + + mg•sinθ•h1 2•ℓ0 mg•cosθ•ℓ3 2•ℓ1 – + mg•sinθ•h1 2•ℓ0 mg•cosθ•ℓ3 2•ℓ1 – – mg•sinθ•h1 2•ℓ0 mg•cosθ•ℓ3 2•ℓ1 + – P4T = + mg•cosθ 4 mg•cosθ•ℓ2 2•ℓ0 + P4 = + P3T = – mg•cosθ 4 mg•cosθ•ℓ2 2•ℓ0 – P3 = + P2T = – mg•cosθ 4 mg•cosθ•ℓ2 2•ℓ0 – P2 = + P1T = + mg•cosθ 4 mg•cosθ•ℓ2 2•ℓ0 + P1 = + 8

Por exemplo, caminhão de transporte Tempo (s) Diagrama da velocidade

V

elocidade V (m/s)

Montagem horizontal com inércia

P4T P3T ℓ2 ℓ1 ℓ3 ℓ0 P4 t1 t2 t3 P1 _P₃ mg F

α

n

=

V

t

n Durante a aceleração Durante desaceleração Durante movimento uniforme P1 a P4 = mg 4 m•α1•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 m•α1•ℓ2 2•ℓ0 – m•α1•ℓ3 2•ℓ0 P1T = P4T = mg 4 m•α3•ℓ2 2•ℓ0 mg 4 m•α3•ℓ3 2•ℓ0 P1T = P4T = – mg 4 m•α3•ℓ2 2•ℓ0 – P2 = P3 = m•α3•ℓ3 2•ℓ0 P2T = P3T = + P1 = P4 = m•α1•ℓ3 2•ℓ0 P2T = P3T = – + P2 = P3 = P1 = P4 =

(10)

Condição Equação de carga aplicada 9 Tempo (s) Diagrama da velocidade Velocidade V (m/s)

Por exemplo, elevador de transporte

Montagem vertical

com inércia

ℓ1 ℓ3 ℓ2 ℓ0 P4 P1 P2 F P1T P2T mg t1 t2 t3

α

n

=

V

t

n Durante a aceleração

Durante movimento uniforme

Durante desaceleração m (g+α1) ℓ2 2•ℓ0 P1 = P4 = – m (g+α1) ℓ3 2•ℓ0 P1T = P4T = m (g+α1) ℓ2 2•ℓ0 P2 = P3 = m (g+α1) ℓ3 2•ℓ0 P2T = P3T = – mg•ℓ2 2•ℓ0 P1 = P4 = – mg•ℓ3 2•ℓ0 P1T = P4T = mg•ℓ2 2•ℓ0 P2 = P3 = m (g – α3) ℓ2 2•ℓ0 P1 = P4 = – m (g – α3) ℓ3 2•ℓ0 P1T = P4T = m (g – α3) ℓ2 2•ℓ0 P2 = P3 = m (g – α3) ℓ3 2•ℓ0 P2T = P3T = – mg•ℓ3 2•ℓ0 P2T = P3T = – 10

Montagem horizontal com

força externa

P4T P3T ℓ2 ℓ4 ℓ5 _F₁ F2 F3 ℓ1 ℓ3 ℓ0 P4 P3 F Sob força F1 Sob força F3 Sob força F2 F1•ℓ5 2•ℓ0 P1 = P4 = – P1T = P4T = F₂1_•ℓ•ℓ₀4 F1•ℓ5 2•ℓ0 P2 = P3 = P2T = P3T = – F₂1_•ℓ•ℓ₀4 F2•ℓ2 2•ℓ0 F2 4 – F2•ℓ2 2•ℓ0 P2 = P3 = F2 4 + P1 = P4 =