CAMPO ELÉCTRICO E POTENCIAL

TRABALHO PRÁTICO Nº5

CAMPO ELÉCTRICO E POTENCIAL

Objectivo - O objectivo deste trabalho é ilustrar a forma do campo eléctrico criado por algumas

distribuições de carga. Experimentalmente determinam-se linhas equipotenciais e a partir delas perspectiva-se o campo eléctrico.

1. Introdução

Diz-se que numa dada região do espaço existe um campo eléctrico Er se em cada ponto desse espaço for exercida força sobre uma partícula de carga1 q tal que:

) , , ( ) , , (x y z qE x y z Fr = r (1) No espaço a 3 dimensões (e melhor ainda a 2 dimensões) o campo eléctrico é bem representado por linhas que indicam a direcção do campo em qualquer ponto. São as linhas de campo, ou linhas de força, pois mostram a direcção da força que se exerce sobre uma carga (positiva) colocada no campo. Para cargas pontuais, isoladas, as linhas de campo têm simetria radial, divergem de cargas positivas e convergem em cargas negativas. Para cargas distribuídas (à superfície) de condutores em equilíbrio as linhas de campo partem de pontos onde há carga positiva e terminam em pontos onde há carga negativa; além disso, imediatamente à superfície do condutor as linhas de campo são perpendiculares à mesma.

Para preparação do trabalho é indispensável que aceda a um site de Internet onde pode visualizar linhas de campo para várias distribuições de carga, como por exemplo: www.falstad.com/emstatic

Experimentalmente não é possível obter de modo directo as linhas de campo, medindo a força que se exerce sobre uma carga de prova. No entanto, é muito fácil a medida de uma outra grandeza associada ao campo eléctrico: o potencial. Quer dizer ... também o potencial não se mede directamente; de medida directa é a diferença de potencial (usando um voltímetro).

O conceito de energia potencial está relacionado com o cálculo do trabalho de uma força conservativa, aplicada sobre uma partícula. O valor desse trabalho depende apenas das posições inicial e final da partícula. Ora o campo eléctrico é sempre conservativo, seja qual for a sua origem. Como tal é possível associar a cada ponto do campo uma energia potencial ou um potencial (eléctricos)2.

A diferença de energia potencial de uma carga q entre dois pontos A e B do campo eléctrico é igual ao trabalho que o campo realiza para a deslocar entre esses mesmos pontos:

r d E q r d F W B E A E AB AB AB p p r r r r

∫

∫

r d E r d F W B V A V AB AB AB r r r r

∫

∫

Esta carga é habitualmente referida como carga de prova. É interessante notar que se trata de uma carga unitária (de grandeza 1) e positiva.

2

Fala-se em energia potencial quando se trata da energia de uma carga de grandeza q, e fala-se em potencial quando se trata da energia duma carga de grandeza q = + 1

O potencial eléctrico, bem como a diferença de potencial, são medidos em Volts (V). A unidade de energia potencial é o Joule (J).

Conhecido o potencial (grandeza escalar) em pontos de um campo eléctrico, é possível calcular o vector campo associado a esse potencial. Para tal note-se que a expressão (3) é o simétrico da variação de (energia) potencial, i. é:

V r d E r d F W B V A V AB AB AB = ⋅ = ⋅ =−Δ = − ( )

_∫

_∫

Para um deslocamento elementar da carga ter-se-ia: Er⋅ rdr =−dV.

Ora Er⋅ rdr =E_xdx+E_ydy+E_zdz e dz z V dy y V dx x V dV ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = . Substituindo na expressão anterior, tem-se: x V Ex ∂ ∂ − = y V Ey ∂ ∂ − = z V Ez ∂ ∂ − = (5) As igualdades (5) mostram que a grandeza das componentes do campo eléctrico num ponto são iguais às derivadas parciais em ordem a x, y e z, nesse mesmo ponto. Portanto, as componentes do campo são o simétrico da variação do campo segundo cada uma das orientações. É a partir destas igualdades que se deduzem características do relacionamento entre campo eléctrico e potencial.

Designam-se por equipotenciais as zonas de um campo (eléctrico) onde o potencial é constante. Se o campo for tratado a 3 dimensões, essas zonas constituem superfícies e usa-se a designação de superfície equipotencial. Se o campo for tratado apenas a duas dimensões, como é o caso de uma folha de papel, as mesmas zonas constituem linhas que se designam por linhas equipotenciais. Como exemplo, a figura 1 mostra linhas equipotenciais do campo gravítico. Trata-se de um mapa onde estão indicadas as curvas de nível (igual altura equivale a igual energia potencial gravítica - E = mgh).

É interessante relacionar as superfícies, ou linhas, equipotenciais com o vector campo eléctrico. Mostra-se que em cada ponto de uma superfície (ou linha) equipotencial o vector campo eléctrico é perpendicular e aponta no sentido dos potenciais decrescentes. Assim, conhecendo a representação do potencial, é possível obter a representação das linhas do campo eléctrico que lhe está associado. De novo se recomenda o acesso a um site de Internet onde pode visualizar linhas equipotenciais, relativas a várias distribuições de carga. Aceder, por exemplo, a www.falstad.com/emstatic. Observar em simultâneo as linhas equipotenciais e as linhas de campo para perceber o relacionamento entre elas.

2. Material e métodos

Antes de mais chama-se a atenção para o facto de que o relatório deste trabalho deve ser

proposto na aula e será preenchido à medida que os dados são recolhidos. A análise dos dados baseia-se na resposta a algumas perguntas, para o que é necessário estudar e perceber adequadamente a teoria exposta de modo resumido na introdução.

O campo eléctrico vai ser analisado a partir de diferenças de potencial que serão medidas utilizando um multímetro. Ter o cuidado de seleccionar uma escala que possibilite boa precisão. O mesmo campo eléctrico vai ser estudado (a duas dimensões) sobre folhas de papel impregnadas de carbono. As folhas são condutoras, mas apresentam uma resistência algo elevada, que varia entre 5 kΩ e 20 kΩ para cada "quadrado" marcado na folha. Sobre as folhas estão desenhados dois eléctrodos condutores, com resistência muito menor, da ordem de 0,03 a 0,05 Ω por centímetro. Entre os eléctrodos vai ser aplicada uma diferença de potencial de 10 V, a qual será fornecida por uma fonte de tensão contínua. É esta d.d.p. que vai "criar" o campo eléctrico a estudar sobre o papel de carbono.

As folhas de carbono são reutilizáveis e, por isso, pede-se que não escrevam sobre elas. Tomem nota dos valores sobre as folhas que são fornecidas para o efeito.

Não devem tocar com a mão na folha condutora!

3. Execução experimental

3.1. Duas cargas simétricas - "dipolo"

Fixar sobre a placa de cortiça a folha que contém o desenho de duas cargas. Vai-se admitir que essas cargas são pontuais, o que é, obviamente, uma aproximação. Efectuar de seguida as ligações que se esquematizam na figura 2. Notar que os terminais + e - da fonte de alimentação são ligados a cada uma das marcas sobre a folha. Deste modo se consegue uma distribuição de cargas simétricas. Sobre ambas as cargas fixar "pioneses" metálicos para servirem de ligadores, através de fixas tipo crocodilo. Como sugere a figura, ligar a ponta preta do multímetro ao terminal negativo da fonte. Nas medições sobre a folha será utilizada apenas a ponta vermelha do multímetro.

Figura 2. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de duas cargas opostas

+ -

• Ligar a fonte de corrente contínua e ligar o multímetro em Volts-DC.

• Ajustar a tensão da fonte para 15 V. Para tal tocar com a ponta não ligada do multímetro (ponta vermelha) no ponto de ligação do terminal positivo e observar a leitura do multímetro enquanto se ajusta a tensão.

3.1.1. Encostar a ponta vermelha no ponto (Linha = 10; Coluna = 14)3 a fim de aí medir o valor de tensão. Registar o valor lido sobre a folha adicional. De seguida continuar para cima e procurar (e registar) os pontos onde se lê o mesmo valor. Fazer o mesmo para pontos abaixo da linha 10. Após o registo de pontos suficientes, traçar a linha equipotencial que lhes corresponde.

PERGUNTA 1. Observe e comente o andamento da linha equipotencial nas proximidades da linha 10. Qual será a orientação do vector campo eléctrico nessa zona? Justifique a sua resposta.

3.1.2. Obter a localização da linha equipotencial de + 10 V. Para o efeito, procurar com a ponta vermelha, sobre a folha, a localização dos pontos onde o multímetro indica esse valor. Registar esses pontos sobre a folha adicional. Após o registo de pontos suficientes, unir esses pontos de modo a desenhar a equipotencial de + 10 V.

3.1.3. Obter a localização da linha equipotencial de + 3 V. Proceder como no ponto anterior.

PERGUNTA 2. Compare a forma geométrica das linhas obtidas com a que se obteria se apenas uma das cargas estivesse presente. Qual será a orientação do vector campo eléctrico sobre os pontos de cada uma das linhas equipotenciais registadas?

3.1.4. Medir e registar na folha adicional o valor do potencial em cada uma das "cruzes" marcadas entre os pontos 18 e 10 da linha horizontal 10. Notar que se trata da direcção entre as cargas. PERGUNTA 3. Tendo presentes as equações (5), calcule o valor médio da intensidade do campo eléctrico

em cada um dos pontos onde foi medido o potencial. Com base nos valores calculados, desenhe no seu relatório a recta correspondente aos pontos entre cargas (10 a 18) e em cada ponto da escala (10, 11, 12, ... 18) desenhe o vector que aí representa o campo eléctrico. Note que o comprimento dos diversos vectores deve ser proporcional à intensidade do campo. Por isso, defina uma escala tal que os vectores não se sobreponham. O desenho será mais fácil se colocar os pontos 10 e 18 junto às margens da folha de papel, como se ilustra na figura 3.

Figura 3. Sugestão de figura para desenhar o vector campo eléctrico em diversos pontos

12 14 16

Posição Campo eléctrico

3.2. Dois anéis concêntricos - "condensador cilíndrico"

A folha anterior vai ser substituída pela folha que contém o desenho de dois anéis concêntricos. A tensão a aplicar terá o mesmo valor de 15 V e também o multímetro será usado em DC. Por isso, desligar apenas os terminais aplicados sobre a folha anterior e ligá-los à nova folha, como se indica na figura 4.

Tal como na experiência 3.1, a medida sobre vários pontos da folha será efectuada encostando a ponta vermelha e lendo no multímetro os correspondentes valores de tensão. Todos os valores lidos serão registados na folha adicional que é fornecida. Deverão ser lidos pontos suficientes para desenhar com exactidão as linhas equipotenciais que são solicitadas.

Figura 4. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de dois anéis concêntricos

3.2.1. Obtenha e registe valores da d.d.p. relativamente a pontos do interior do anel menor.

PERGUNTA 4. Comente os valores obtidos. Qual será o campo eléctrico nesses pontos? Diga, justificando, como se distribuem as cargas sobre esse anel.

3.2.2. Obtenha valores e desenhe pelo menos uma linha equipotencial no espaço entre os dois anéis. PERGUNTA 5. Comente os valores obtidos. Como será o campo eléctrico nesse espaço?

3.2.3. Obtenha e registe valores da d.d.p. entre o anel exterior e pontos que estão fora dos anéis. PERGUNTA 6. Comente os valores obtidos. Como será o campo eléctrico nesse espaço? Diga, justificando,

como se distribuem as cargas sobre o anel exterior.

+ -

3.3. Duas linhas paralelas - "condensador plano"

A folha anterior vai ser substituída pela folha que contém o desenho de duas linhas paralelas. Mantém-se o valor da tensão e o multímetro continua a ser usado em DC. Por isso, desligar apenas os terminais aplicados sobre a folha anterior e ligá-los à nova folha, como indicado na figura 5.

Tal como nas experiências anteriores, a medida sobre vários pontos da folha será efectuada encostando a ponta vermelha e lendo no multímetro os correspondentes valores de tensão. Todos os valores lidos serão registados na folha adicional que é fornecida. Deverão ser lidos pontos suficientes para desenhar com exactidão as linhas equipotenciais que são solicitadas.

Figura 5. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de duas linhas paralelas

3.3.1. Começando no ponto (L = 12; C = 14), obter e registar valores da d.d.p. que permitam desenhar a linha equipotencial que passa por esse ponto.

3.3.2. Proceder do mesmo modo relativamente ao ponto (L = 8; C = 14).

PERGUNTA 7. Comente a forma geométrica das linhas equipotenciais obtidas. Poderá considerar-se que o campo eléctrico é constante em pontos situados entre as duas linhas de carga? E qual será a sua grandeza e orientação? Justifique.

3.3.3. Obter valores de potencial que permitam calcular o campo eléctrico em pontos situados entre as linhas 14 e 6 da coluna 14.

PERGUNTA 8. Com base nos valores obtidos calcular o campo eléctrico nesses pontos. Justificar os cálculos.

Bibliografia

[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria Almedina (2004).

[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).

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