BRUNO DOS SANTOS
ANÁLISE DA REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA ESTRUTURA DEVIDO À INTERAÇÃO COM O SOLO EM
EDIFÍCIOS COM FUNDAÇÃO RASA
CURITIBA 2014
BRUNO DOS SANTOS
ANÁLISE DA REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA ESTRUTURA DEVIDO À INTERAÇÃO COM O SOLO EM
EDIFÍCIOS COM FUNDAÇÃO RASA
Trabalho Final de Curso apresentado como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná – UFPR e obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil.
ORIENTADOR: PROF. DR. MARCOS ARNDT
CURITIBA 2014
TERMO DE APROVAÇÃO
BRUNO DOS SANTOS
ANÁLISE DA REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS NA ESTRUTURA DEVIDO À INTERAÇÃO COM O SOLO EM
EDIFÍCIOS COM FUNDAÇÃO RASA
Trabalho Final de Curso apresentado em sessão pública em 11 de novembro de 2014, como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Civil da
Universidade Federal do Paraná – UFPR para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil, aprovado pela seguinte banca examinadora:
Prof. Dr. Marcos Arndt
Orientador – Departamento de Construção Civil, UFPR.
Prof Dr. Roberto Dalledone Machado Departamento de Construção Civil, UFPR.
Prof Dr. Eduardo Dell’Avanzi
Departamento de Construção Civil, UFPR.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, eu agradeço por todos os ensinamentos e dedicação. Ao meu orientador Marcos Arndt pela amizade e por todos os ensinamentos, incentivo e orientação indispensável para realização deste trabalho.
Aos professores Mildred Ballin Hecke e Marco André Argenta que tiveram grande participação na minha formação.
A todos os demais professores durante minha formação pelo aprendizado transmitido.
Á Universidade Federal do Paraná pela oportunidade.
Aos amigos que contribuíram direta ou indiretamente na realização deste trabalho e na minha formação através de ideias, conversas e gestos.
RESUMO
A interação solo-estrutura busca determinar de forma mais realista o comportamento estrutural através da consideração dos recalques da fundação na determinação dos esforços nos elementos estruturais. Este trabalho tem como escopo a avaliação da redistribuição de esforços na estrutura devido à influência da interação com o solo em edifícios assentes sobre fundação rasa. As análises são feitas com pórticos planos utilizando o programa desenvolvido para cálculo de esforços em estruturas. Os modelos desenvolvidos servem para avaliar a estrutura com apoios indeslocáveis e apoios elásticos considerando o gradual acréscimo de carregamento junto com o aumento de rigidez da estrutura. Os recalques foram calculados com base na teoria da elasticidade, sendo avaliados apenas os recalques imediatos ou elásticos. Foi observada a influência de fatores como a espessura da camada compressível de solo, o número de pavimentos, a rigidez dos pilares e vigas, o comprimento do vão entre pilares e a quantidade de vãos. Através deste estudo pretende-se mostrar quais parâmetros possuem influência significativa na análise, e estabelecer relações entre características do solo e estrutura e a redistribuição de esforços em pilares e vigas variando parâmetros do solo e da geometria da estrutura.
Palavras chave: interação solo-estrutura, processo construtivo, fundação rasa, análise estrutural.
ABSTRACT
The soil-structure interaction seeks to determine more realistically the structural behavior by considering the settlements of the foundation in determining the stress in structural elements. This study purposes to measure the stress redistribution in building structures due to interaction with the soil in case the building is based on shallow foundation. Plane frames was used in the modeling through handling the structural analysis software developed. It compared the stress results to structure based on fixed and elastic support. The effects of gradual loading appliance also were considered. The settlements were estimated by Elastic Theory. Therefore, only the immediate settlement was considered. The influence of parameters as the height of the compressible soil layer, number of floors, beams and columns stiffness and number of openings were evaluated. The main point of this study is set up the relationship between the relative stiffness of structure-soil in the stress redistribution in the structure through analyses of different building geometry and soil parameters.
Keywords: soil-structure interaction, constructive process, shallow foundation, structural analysis
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1.1 INCLINAÇÃO DA TORRE DE PISA ... 17
FIGURA 1.2 INCLINAÇÃO DO EDIFÍCIO NÚNCIO MALZONI ... 18
FIGURA 3.1 DESLOCAMENTOS DE UMA ESTRUTURA ... 26
FIGURA 3.2 PRINCIPAIS MODOS DE DEFORMAÇÃO DE UMA ESTRUTURA: ... 29
FIGURA 3.3 COMPARAÇÃO ENTRE CURVA CARGA X RECALQUE COM MODELO ELÁSTICO LINEAR ... 30
FIGURA 3.4 PRESSÃO DE CONTATO SOB UMA ÁREA RÍGIDA: ... 31
FIGURA 3.5 CONTORNO DE MESMAS TENSÕES VERTICAIS ... 32
FIGURA 3.7 GENERALIZAÇÃO DO PROCESSO DE STEINBRENNER ... 34
FIGURA 3.8 DISTORÇÃO ANGULAR LIMITE ... 37
FIGURA 3.9 VALORES UTILIZADOS NA DETERMINAÇÃO DE E ... 40
FIGURA 3.10 BULBO DE TENSÕES PROVOCADO PELO ENSAIO DE PLACA E PELA FUNDAÇÃO ... 41
FIGURA 4.1 GRAUS DE LIBERDADE DE UMA BARRA ... 42
FIGURA 4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTAR PARA ELEMENTO ENGASTADO-ENGASTADO ... 43
FIGURA 4.3 FORÇAS NODAIS INDEPENDENTES E ESFORÇOS INDEPENDENTES ... 46
FIGURA 4.4 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA DE ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS CONSIDERANDO A ISE. ... 48
FIGURA 4.5 INTERFACE DE ENTRADA DE DADOS DO PROGRAMA. ... 49
FIGURA 4.6 DIAGRAMA DE ESFORÇOS GERADO PELO PROGRAMA ... 50
FIGURA 5.1 FATORES QUE INFLUENCIAM AS PRESSÕES DE CONTATO .... 52
FIGURA 5.2 COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS COM RIGIDEZES DIFERENTES ... 54
FIGURA 5.3 EFEITOS DO PROCESSO CONSTRUTIVO ... 56
FIGURA 5.4 ANALOGIA DA VIGA PAREDE ... 57
FIGURA 5.5 SEQUÊNCIA CONSTRUTIVA PARA A ANÁLISE INCREMENTAL CONSIDERANDO A ISE ... 57
FIGURA 5.6 EFEITOS DE CONSTRUÇÕES VIZINHAS – CARREGAMENTO SIMULTÂNEO ... 58 FIGURA 5.7 EFEITO DE CONSTRUÇÕES VIZINHAS – CARREGAMENTO NÃO SIMULTÂNEO ... 59 FIGURA 5.8 EFEITO DE CONSTRUÇÕES VIZINHAS – TERCEIRO PRÉDIO CONSTRUÍDO ENTRE DOIS PRÉDIOS PRÉ-EXISTENTES ... 60 FIGURA 5.9 EFEITO DE CONSTRUÇÕES VIZINHAS – DOIS PRÉDIOS CONSTRUÍDOS AO LADO DE UM JÁ EXISTENTE ... 60 FIGURA 5.10 VARIAÇÃO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA E DO TERRENO DE FUNDAÇÃO E SUA REPERCUSSÃO NO DESEMPENHO DA EDIFICAÇÃO. ... 64 FIGURA 6.1 FAIXA DE INFLUÊNCIA DO PÓRTICO PLANO ANALIASADO. ... 67 FIGURA 6.2 VARIAÇÃO DE TENSÃO NA SEÇÃO CONPRIMIDA DO CONJUNTO VIGA LAJE SUBMETIDOS A FLEXÃO ... 68 FIGURA 6.3 RELAÇÃO ENTRE O MÓDULO DE ELASTICIDADE E A TENSÃO ADMISSÍVEL DO SOLO ... 70 FIGURA 7.1 VARIAÇÃO DOS RECALQUES EM FUNÇÃO DA CAMADA COMPRESSÍVEL ... 77 FIGURA 7.2 ESFORÇO NO PILAR DE EXTREMIDADE NOS DIFERENTES MODELOS ... 78 FIGURA 7.3 ESFORÇO NO PILAR CENTRAL NOS DIFERENTES MODELOS ... 79 FIGURA 7.4 RECALQUE NO PILAR DE EXTREMIDADE NOS DIFERENTES MODELOS ... 79 FIGURA 7.5 RECALQUE NO PILAR CENTRAL NOS DIFERENTES MODELOS ... 80 FIGURA 7.6 REAÇÃO NA BASE DO PILAR CENTRAL PARA ESTRUTURAS COM DIFERENTES NÚMEROS DE VÃOS ... 83 FIGURA 7.7 VARIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA ISE EM CADA PAVIMENTO....82 FIGURA 7.8 RAZÃO DE UNIFORMIZAÇÃO DE RECALQUE PARA VÃOS DE 4 METROS ... 87 FIGURA 7.9 FATOR DE RECALQUES ABSOLUTO PARA VÃOS DE 4 METROS ... 88
FIGURA 7.10 DIFERENÇA RESULTADOS CONVENCIONAL/ISE E PC PARA ESFORÇO NORMAL NA BASE DO PILAR DO CANTO PARA VÃOS DE 4 METROS. ... 91 FIGURA 7.11 DIFERENÇA RESULTADOS CONVENCIONAL/ISE E PC PARA ESFORÇO NORMAL NO TOPO DO PILAR DO CANTO PARA VÃO DE 4 METROS. ... 91 FIGURA 7.12 DIFERENÇA RESULTADOS CONVENCIONAL/ISE E PC PARA CORTANTE NA EXTREMIDADE DA VIGA DO CANTO (1º PAV) PARA VÃOS DE 4 METROS. ... 92 FIGURA 7.13 DIFERENÇA RESULTADOS CONVENCIONAL/ISE E PC PARA MOMENTO FLETOR NA EXTREMIDADE DA VIGA DO CANTO (1º PAV) PARA VÃOS DE 4 METROS. ... 92
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 FATOR DE FORMA E DE ESPESSURA DA CAMADA
COMPRESSÍVEL ... 33
TABELA 2 VALORES DE . ... 35
TABELA 3 VALORES DE ... 38
TABELA 4 VALORES DO COEFICIENTE K ... 39
TABELA 5 VALORES TÍPICOS DO COEFICIENTE DE POISSON ... 71
TABELA 6 RECALQUE MÉDIO NA FUDAÇÃO PARA DIFERENTES ALTURAS DE CAMADA COMPRESSÍVEL DE SOLO ... 76
TABELA 7 ESFORÇOS NORMAL NOS PILARES DE EXTREMIDADE E CENTRAL OBTIDOS NOS DIFERENTES MODELOS ... 78
TABELA 8 REAÇÃO NA BASE DO PILAR DE EXTREMIDADE PARA ESTRUTURAS COM DIFERENTES NÚMEROS DE VÃOS ... 81
TABELA 9 REAÇÃO NA BASE DO PILAR CENTRAL PARA ESTRUTURAS COM DIFERENTES NÚMEROS DE VÃOS ... 82
TABELA 10 ESFORÇOS EM ESTRUTURAS COM PILARES DE DIFERENTES RIGIDEZES ... 84
TABELA 11 RESULTADOS DOS RECALQUES PARA VÃOS DE 4 METROS .... 86
TABELA 12 RESULTADOS DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA COM CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES PARA VÃOS DE 4 METROS ... 89
TABELA 13 RESULTADOS DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA SEM CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES PARA VÃOS DE 4 METROS ... 90
TABELA 14 RESULTADOS DOS RECALQUES PARA VÃOS DE 5 METROS .... 94
TABELA 15 RESULTADOS DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA COM CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES PARA VÃOS DE 5 METROS ... 95
TABELA 16 RESULTADOS DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA SEM CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES PARA VÃOS DE 5 METROS ... 96
TABELA 17 RESULTADOS DOS RECALQUES PARA VÃOS DE 6 METROS .... 97
TABELA 18 RESULTADOS DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA COM CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES PARA VÃOS DE 6 METROS ... 98
TABELA 19 RESULTADOS DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA SEM CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES PARA VÃOS DE 6 METROS ... 99
LISTA DE SÍMBOLOS
– área da sapata
- largura (menor dimensão)
- profundidade da camada compressível de solo - módulo de elasticidade do concreto
- módulo de elasticidade do solo – fator de segurança
– fator de embutimento – fator de forma
- fator de espessura da camada compressível – momento de inércia em torno do eixo z
- coeficiente de reação vertical do solo – rigidez da mola de translação vertical – rigidez da mola de rotação
– rigidez relativa estrutura-solo – rigidez da estrutura
– rigidez do solo
- comprimento (maior dimensão) – comprimento do vão entre pilares - número de golpes do SPT
– número de pavimentos
P - carga vertical aplicada na fundação
– tensão última aplicada ao solo – tensão média aplicada ao solo
- recalque absoluto vertical de fundação - deformação angular
- distorção angular - recalque diferencial
- coeficiente de Poisson do solo
- desaprumo - deflexão relativa
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ...15 1.1 JUSTICATIVA ...16 1.2 OBJETIVO GERAL ...18 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...19 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO ...19 2 TRABALHOS DESENVOLVIDOS ...21 3 RECALQUE...25 3.1 MOVIMENTOS DA FUNDAÇÃO ...26 3.2 TIPOS DE RECALQUE ...283.3 CÁLCULO DE RECALQUES PARA FUNDAÇÃO RASA ...30
3.3.1 CÁLCULO DE RECALQUE PELA TEORIA DA ELASTICIDADE ..31
3.3.2 ARTIFÍCIO DE STEINBRENNER ...33
3.4 DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE REAÇÃO VERTICAL ...34
3.5 RECALQUES ADMISSÍVEIS ...36
3.6 OBTENÇÃO DE PARÂMETROS DO SOLO ...37
3.6.1 ENSAIOS ...38
4 ANÁLISE ESTRUTURAL ...42
4.1 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS ...42
4.1.1 INSERÇÃO DE APOIOS ELÁSTICOS NA ESTRUTURA ...47
4.2 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA PARA ANÁLISE ESTRUTURAL CONSIDERANDO A ISE ...47
4.3 DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA ...49
5 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ...51
5.1 FATORES QUE INFLUENCIAM NA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ...51
5.1.2 RIGIDEZ RELATIVA SOLO-ESTRUTURA ...52
5.1.3 EFEITO TRIDIMENSIONAL DE PÓRTICO E FORMA DA EDIFICAÇÃO ...54
5.1.4 PROCESSO CONSTRUTIVO ...55
5.1.5 ESTADO DE TENSÃO DO SOLO ...58
5.1.6 ALTURA DA CAMADA COMPRESSÍVEL DO SOLO ...61
5.2 AVALIAÇÃO DA INTERAÇÃO SOLO ESTRUTURA ...61
5.2.1 RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO ...62
5.2.2 RAZÃO DE UNIFORMIZAÇÃO DE RECALQUE ...62
5.2.3 FATOR DE CONTRIBUIÇÃO À UNIFORMIZAÇÃO DE RECALQUES ...62
5.2.4 FATOR DE RECALQUE ABSOLUTO ...63
5.2.5 FATOR DE RECALQUE DIREFENCIAL ...63
6 METODOLOGIA ...65
6.1 HIPOTESES E METODOLOGIAS ADOTADAS ...65
6.1.1 GEOMETRIA DO EDIFÍCIO ...65
6.1.2 MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO ...67
6.1.3 RIGIDEZ DAS VIGAS ...68
6.1.4 CARREGAMENTOS ...69
6.1.5 DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO ...69
6.1.6 ANÁLISE ESTRUTURAL ...71
6.2 ANÁLISES PRELIMINARES ...72
6.2.1 PROFUNDIDADE DA CAMADA COMPRESSÍVEL ...72
6.2.2 PROCESSO CONSTRUTIVO ...72
6.2.3 NÚMERO DE VÃOS ...73
6.2.4 RIGIDEZ DOS PILARES ...73
6.2.5 NÚMERO DE PAVIMENTOS ...74
6.3 AVALIAÇÃO DA RIGIDEZ RELATIVA SOLO-ESTRUTURA NA REDISTRIBUIÇÃO DE ESFORÇOS ...74
7 RESULTADOS ...76
7.2 RESULTADOS DAS ANÁLISES DE REDISTRIBUIÇÃO DE
ESFORÇOS ...85
8 CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS ...101
8.1 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...103
1 INTRODUÇÃO
Uma análise considerando a interação solo estrutura (ISE) busca tornar a avaliação estrutural mais realista à medida que o comportamento do solo e da fundação são levados em conta na obtenção dos esforços na estrutura. Em alguns casos, a influência da deformabilidade dos solos pode ter grande importância no dimensionamento gerando redistribuição de esforços na estrutura consideráveis.
Atualmente, observa-se que mesmo com todo o avanço da computação que permite avaliar o comportamento estrutural de forma mais realista incorporando à análise os efeitos da ISE, na maioria dos projetos os efeitos da interação solo estrutura são ignorados, sendo os apoios da edificação tratados como apoios indeslocáveis. Esse fato pode ser atribuído à separação do projeto estrutural do projeto de fundação, em que não há o envolvimento entre o engenheiro da superestrutura e o engenheiro geotécnico. O problema pode estar também na falta de conhecimento sobre o assunto por parte dos projetistas, sendo que a incorporação da ISE com parâmetros errados é tão incoerente quanto a sua simples desconsideração sem qualquer critério.
A superestrutura de uma edificação é composta por pilares, vigas e lajes e tem a função de suportar os esforços que a estrutura está sujeita e transferi-los para a infraestrutura. A infraestrutura, por sua vez, tem a função de transferir as cargas da superestrutura para o solo de forma a não causar a ruptura do mesmo e garantir que os deslocamentos causados na estrutura atendam aos limites de serviço, evitando problemas na estabilidade, funcionalidade e estética da edificação. O solo absorve e dissipa os esforços recebidos da infraestrutura. O desempenho de uma edificação depende do mecanismo de interação dessas três partes chamado de Interação Solo-Estrutura.
A consideração da ISE no dimensionamento estrutural pode proporcionar projetos mais eficientes e confiáveis à medida que fornece uma distribuição de recalques mais realista e em consequência uma distribuição de esforços na estrutura com melhor aproximação. Assim, no projeto estrutural pode-se fazer uma melhor previsão do comportamento estrutural garantindo melhor
desempenho na estabilidade e segurança estrutural, e na funcionalidade da estrutura, reduzindo a chance de aparecerem fissuras e deformações excessivas.
Na definição de um modelo de interação solo-estrutura é muito importante a avaliação de quais aspectos têm influência significativa no comportamento da estrutura, entre eles, os tipos de solo, o processo construtivo e a rigidez relativa estrutura-solo. A correta ponderação desses fatores e o risco assumido no projeto indicam o tipo de análise necessária e assim o grau de complexidade exigido do modelo. Por exemplo, o tempo tem uma influência muito grande para solo coesivo, em que os recalques podem se desenvolver por vários anos, mas para solos granulares, em que os recalques são geralmente instantâneos, a influência do tempo pode ser desprezada. No desenvolvimento de projetos é recomendável responder perguntas como: qual a influência da deformabilidade do solo na distribuição de esforços na estrutura? Em que situações seriam necessárias considerar a ISE e em quais ela poderia ser desprezada?
1.1 JUSTICATIVA
O comportamento previsto para uma estrutura pode apresentar grande diferença para o seu real comportamento se não for considerada a influência do solo, o que pode causar o aparecimento de manifestações patológicas como fissuras, deformações e movimentos indesejáveis à construção.
Existem diversos casos de manifestações patológicas na estrutura devido à incorreta consideração do comportamento do solo e sua influência na edificação, como os apresentados a seguir, que mostram a importância de uma análise da interação solo-estrutura.
O caso mais famoso de problemas na construção em consequência da interação solo-estrutura é a Torre de Pisa na Itália (Figura 1.1). Com sua construção iniciada no século XII e terminada somente dois séculos depois ela apresenta um grande recalque diferencial. A torre tem aproximadamente 58 m de altura e possui fundação rasa assente sobre uma camada heterogênea de solo muito compressível. Já durante sua construção foi percebido que a torre estava sofrendo rotação e, na tentativa de corrigir o problema os construtores aumentaram o pé direto do lado de maior recalque o que acarretou em um
aumento de carga deste lado e contribuiu, junto com a inclinação, para um aumento para quase o dobro da pressão aplicada ao solo no lado de maior recalque. A inclinação da torre já chegou a um décimo de sua altura e atualmente o recalque diferencial é da ordem de 1,8 m e está estabilizado em razão de providências tomadas para impedir o tombamento (COLARES, 2006).
Os solos colapsíveis e argilas moles apresentam baixa capacidade suporte e alta deformabilidade, o que pode acarretar sérias patologias na estrutura, como o caso que ocorreu em 1995 na cidade de Araraquara, no interior de São Paulo. Nesta localidade a Defesa Civil catalogou danos estruturais em aproximadamente quatro mil edificações devido a recalques em solos colapsíveis (VICENTINI, YOSHIDA, & SILVANO, 2012).
Um caso generalizado de problemas devido à deformação do solo acontece em Santos no litoral de São Paulo, onde existem mais de 100 prédios à beira mar inclinados (Figura 1.2). Estes, na sua construção, foram apoiados através de fundação rasa em uma camada superficial arenosa, relativamente rígida, em média com 10 m de profundidade, mas abaixo dessa camada existe uma camada de argila mole muito compressível. Este fato ocasionou ao longo dos anos um grande recalque do solo que não possui capacidade resistente para
FIGURA 1.1 INCLINAÇÃO DA TORRE DE PISA FONTE: DANTAS (2014).
edifícios com mais de dez pavimentos. Mas os recalques não foram homogêneos, devido à influência do estado de tensão imposto no solo pelas edificações vizinhas, causando recalques diferenciais e em consequência a inclinação dos edifícios (NETO, 2014).
FIGURA 1.2 INCLINAÇÃO DO EDIFÍCIO NÚNCIO MALZONI – ESQUERDA: FOTOGRAFIA DE DÊNIS SANTINELLI AUGUSTO – 1999; DIREITA: ESTADO DE TENSÃO IMPOSTO NO SOLO
Como é possível observar nos casos apresentados, a análise da interação solo-estrutura tem grande importância para o correto dimensionamento das estruturas tendo em vista que o desempenho das edificações possui grande dependência do seu relacionamento com a fundação e com o solo.
1.2 OBJETIVO GERAL
Este trabalho tem como objetivo o estudo da influência do mecanismo de interação solo estrutura no comportamento de estruturas assentes sobre fundações rasas (sapatas).
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
O estudo desenvolvido buscará estabelecer quais fatores possuem grande influência no comportamento estrutural e buscar estipular uma relação entre a rigidez solo-estrutura e a redistribuição de esforços nos elementos estruturais de pórticos planos em comparação com esforços obtidos de análises considerando os apoios indeslocáveis.
Pretende-se desenvolver um programa computacional que auxilie na análise estrutural e que forneça subsídios para uma pré-avaliação da importância da consideração da interação solo-estrutura em projetos.
O enfoque principal do trabalho é avaliação do comportamento estrutural, mas também é desenvolvida análise de recalques de forma simplificada.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
Esse trabalho foi dividido em oito capítulos de forma a facilitar o entendimento da interação solo-estrutura através da apresentação dos fenômenos envolvidos e dos métodos de análise.
No primeiro capítulo é introduzido o tema e exposta a importância do seu estudo.
No segundo capítulo é feita uma revisão dos trabalhos desenvolvidos neste campo que abordaram pontos importantes sobre o assunto.
No terceiro capítulo é realizado um levantamento dos tópicos importantes no estudo dos recalques, a exposição dos seus métodos de cálculo e, de forma simplificada, os principais ensaios do solo e como são obtidos parâmetros para o cálculo dos recalques.
No quarto capítulo é apresentado o método dos deslocamentos utilizado nas análises estruturais com ênfase na sua aplicação computacional, e são demonstrados os principais aspectos no desenvolvimento do programa utilizado nas análises realizadas.
No quinto capítulo são apresentados os principais aspectos que devem ser considerados na análise da interação solo-estrutura. São expostos também os modos de avaliação dos fenômenos envolvidos na interação solo-estrutura.
No sexto capítulo é apresentada a metodologia empregada nas análises realizadas neste estudo e as hipóteses adotadas nos modelos.
No sétimo capítulo são apresentados os resultados obtidos nas análises realizadas.
E no oitavo capítulo são expressas as principais conclusões obtidas neste trabalho e são feitas as considerações finais.
2 TRABALHOS DESENVOLVIDOS
Existem vários modelos para a consideração da ISE na análise de uma estrutura. O modelo mais adequado a ser usado dependerá dos fatores que influenciam o projeto em questão, como o tipo de solo, a rigidez do sistema solo-estrutura e fatores técnicos, como o grau de complexidade do modelo possível de ser trabalhado e as incertezas em relação aos parâmetros utilizados. As primeiras metodologias desenvolvidas na década de 1950 necessitavam de simplificações para ser possível o cálculo. Mas com o advento da computação foi possível a análise de sistemas mais complexos, englobando a variação do comportamento do solo e da estrutura no tempo.
Antoniazzi, Alva & Soares (2010) propõem um procedimento de cálculo para a consideração da interação solo-estrutura na análise estrutural de edifícios assentes sobre fundações rasas. De forma simplificada são contemplados no cálculo dos recalques do solo a estratificação do solo, a influência da vizinhaça e o método construtivo.
Nesse procedimento a estrutura é discretizada em elementos de barra com comportamento elástico linear, a fundação é considerada como sapatas rígidas e o solo é tratado como um conjunto de molas. A tensão aplicada ao solo é considerada constante sob toda a sapata que é discretizada em uma malha de elementos de mesmo tamanho, assim todos os elementos transmitem ao solo uma mesma carga, sendo que esse processo é realizado para uma melhor aproximação do recalque. O recalque é calculado usando a solução de Mindlin em que é possível a determinação do recalque devido a uma carga pontual no interior do maciço de solo. Dessa forma é possível a consideração da influência das sapatas ao redor ou qualquer carregamento vizinho no cálculo de recalque, sendo que o recalque total é obtido por sobreposição dos efeitos. O comportamento do solo é modelado com molas, cuja rigidez é obtida a partir da relação entre a carga transmitida ao solo e o recalque calculado, gerando um processo interativo até a obtenção de convergência do modelo.
Este estudo ainda previu a importância da consideração do processo construtivo no cálculo de recalques e a redistribuição de esforços na estrutura. A modelagem foi realizada analisando os esforços na estrutura para cada etapa construtiva e posteriormente somando-se os efeitos de todas as etapas.
Na análise foram verificada reduções de 55,89% do momento fletor nas vigas da extremidade da edificação enquanto que vigas ligadas ao apoio central apresentaram um aumento de até 40,66% nesta extremidade. Também foi verificada a variação do recalque no apoio central que passou de 2,556 cm na análise convencional para apenas 0,39 cm na análise considerando a ISE demonstrando a redistribuição de forças na estrutura. E também foi observada uma menor influência da ISE nos últimos pavimento, esses pavimentos apresentaram esforços parecidos nas duas análises. Esse fenômeno se deve ao fato da maior rigidez da estrutura nas últimas fases construtivas proporcionando assim recalques mais uniformes.
Gonçalves (2004) realizou uma retro-análise para verificar a redistribuição de esforços em pilares de edifícios de concreto armado considerando a interação solo-estrututra em relação à hipótese de apoios indeslocáveis. A partir dos recalques medidos durante e após a construção em um edifício instrumentado foi analisada a redistribuição de esforços nos pilares levando em consideração os efeitos da fluência, da retração e da dilatação térmica no concreto e também os efeitos do processo construtivo. O edificio de três pavimentos foi modelado em elementos finitos com elementos de barra para pilares e vigas, e elementos de placa para pilares-parede e lajes. O edifício foi analisado considerando a construção de cada pavimento, em um primeiro cenário com os apoios indeslocáveis e posteriormente inserindo na estrutura os recalques medidos. Os resultados obtidos confirmaram a tendência dos pilares mais carregados de reduzirem as cargas e os pilares menos carregados em receberem mais carregamento. Foram encontradas reduções de até 40% e aumentos de 19% nas cargas dos pilares no modelo considerando a interação solo-estrutura em relação ao método convencional de apoios indeslocáveis.
Lessa (2008) realizou uma análise que verificou a redistribuição de esforços em um edifício de concreto armado devido a recalques diferenciais impostos nos pilares centrais do edifício. O prédio analisado possuía vinte pavimentos e foi modelado através do método de elementos finitos no programa comercial SAP2000.
O estudo consistiu na comparação de esforços nos pilares obtidos de uma análise com os apoios do edifício tratados como indeslocáveis e uma análise
impondo recalques diferenciais de um centímetro nos pilares centrais do edifício. Foram executadas análises considerando o edifício construído com concreto de diferentes módulos de elasticidade. Foi considerado também o processo construtivo através da aplicação gradativa das cargas em cada etapa de construção.
Os resultados obtidos indicaram uma maior redistribuição de esforços nos pilares da estrutura com maior rigidez (maior módulo de elasticidade do concreto) chegando a uma variação das cargas nos pilares centrais de mais de 140% durante a construção dos primeiros pavimentos. Mas, a medida que o edifício foi sendo lenvantado, os pilares que sofreram o recalque passaram a receber as cargas verticais do edifício reduzindo a redistribuição de esforços. Observou-se também menor influência da interação solo-estrutura na redistribuição de esforços em edifícios mais altos.
Oliveira Júnior (2010) elaborou um estudo da redistribuição de esforços em um edifício existente de múltiplos andares devido a movimentos na fundação que causaram severas patologias, como o desaprumo do edifício e trincas. O estudo teve como base os dados obtidos do monitoramento dos recalques no prédio durante quinze anos, até a intervenção de reforço da fundação.
As análises foram feitas com o auxílio do programa comercial TQS. Primeiramente, o edifício foi calculado assente sobre apoios indeslocáveis buscando reconstruir a envoltória obtida no projeto do edifício. Essa análise foi usada como base para todo o estudo, e foi comparada com análises em que foram substituídos os apoios indeslocáveis por molas com rigidez calculada a partir dos dados obtidos no monitoramento do prédio.
Com a análise foi possível verificar as disparidades entre o comportamento idealizado no projeto que considerou os apoios indeslocáveis e o real comportamento do edifício, sendo obtidas variações de mais de 100% nos esforços normais nos pilares. Foi constatado pelo autor que a redistribuição de esforços na estrutura causada pela movimentação da fundação fez aparecerem esforços que a estrutura não foi capaz de suportar sem o aparecimento de fissuras e grandes deformações.
Gusmão (1990) observou que a medida que a rigidez da estrutura aumenta em relação a rigidez do solo, a capacidade de redistribuição de esforços
também aumenta proporcionando uma uniformização dos recalques na fundação. Assim, apoios mais carregados tendem a apresentar recalques menores que os previstos e apoios menos carregados tendem a apresentar recalques maiores que os previstos, mas essa redistribuição de recalques, que gera redistribuição de esforços na estrutura, não altera o recalque médio na fundação.
Rosa, Danziger & Carvalho (2012) em seus estudos da contribuição das alvenarias para a rigidez de estrutura assente sobre argilas moles, verificaram que para o caso em estudo as alvenarias possuem um papel importante na uniformização dos recalques, mas o esforço transmitido para as alvenarias causa extensas fissuras. Ainda foi possível verificar que a relação entre distorção angular na estrutura e os danos associados observados na mesma foram compatíveis com os valores limites de distorção angular para evitar patologias na edificação encontrados na literatura.
3 RECALQUE
A previsão dos recalques de uma fundação, como exposto por Velloso & Lopes (2010) e Colares (2006), é uma das tarefas mais complicadas da Geotecnia, porque mesmo usando métodos muito sofisticados, os valores encontrados devem ser entendidos como uma estimativa. Isso ocorre principalmente devido a grande heterogeneidade do solo.
Os recalques observados em uma fundação ao ser carregada podem ser decompostos em duas parcelas. Os recalques imediatos que ocorrem instantaneamente à aplicação do carregamento e os recalques que ocorrem ao longo do tempo. A parte dos recalques que ocorre ao longo do tempo pode ser subdividida entre recalque por adensamento e devido ao solo ser um material viscoso (VELLOSO & LOPES, 2010).
Os recalques imediatos são devidos a deformabilidade do material do solo e o seu cálculo pode ser feito considerando a hipótese que o solo é um material elástico-linear mesmo sendo possível a recuperação de apenas uma pequena parcela do recalque. Isso porque para tensões abaixo da tensão admissível do solo e num estado de tensão em que o solo já foi submetido (abaixo da tensão máxima de pré-adensamento), a relação tensão-deformação pode ser considerada elástico-linear com boa aproximação (ver item 3.3).
Os recalques por adensamento ocorrem devido à expulsão da água livre dos poros do solo e em consequência a redução dos vazios. Esse tipo de recalque que tem maior influência em solos coesivos, as argilas, é estimado em função do tempo, da permeabilidade do solo e também das distâncias a zonas drenantes. Dependendo das propriedades do solo e das condições de contorno esse tipo de recalque pode demorar muitos anos para se desenvolver.
Os recalques devido ao comportamento viscoso dos solos (também chamado de creep ou fluência) são tratados como um adensamento secundário.
Em edifícios, são os recalques diferenciais que inserem esforços na estrutura. Os recalques diferenciais se desenvolvem principalmente durante o levantamento dos primeiros pavimentos, quando a estrutura ainda apresenta baixa rigidez (GUSMÃO, 1990). Nas análises realizadas neste trabalho serão considerados apenas os recalques elásticos que possuem maior influência nos recalques iniciais que geram redistribuição de esforços na estrutura.
Os recalques tendem a ser desuniformes entre as fundações devido ao estado de tensão imposto ao solo, a heterogeneidade do maciço de solo e a própria geometria e carregamento da estrutura que causam movimentos na fundação e na estrutura que são apresentados a seguir.
3.1 MOVIMENTOS DA FUNDAÇÃO
Em uma fundação constituída por sapatas nos pontos A, B, C e D, os possíveis movimentos verticais da fundação são apresentados na Figura 3.1 e são descritos a seguir.
FIGURA 3.1 DESLOCAMENTOS DE UMA ESTRUTURA
a) Recalque absoluto (w)
Recalque absoluto ou apenas recalque é o movimento vertical para baixo de um elemento de fundação discreto (Figura 3.1 (a)). Caso o movimento seja para cima, é designado por levantamento. O recalque máximo é representado por . Existem também os recalques horizontais e rotacionais para uma fundação.
b) Recalque diferencial
Recalque diferencial é a diferença entre os recalques absolutos de duas fundações discretas. Pode também ser chamado de levantamento diferencial caso os movimentos forem ascendentes. A máxima diferença entre recalques, mesmo que não sejam de fundações consecutivas, é chamado de recalque diferencial máximo (Figura 3.1 (a)).
c) Rotação
A rotação entre duas fundações discretas é definida pela reta que une as duas fundações e a horizontal (Figura 3.1 (a)).
d) Desaprumo
É a rotação da estrutura como um todo. Em estruturas rígidas, a sua definição é fácil devido à inclinação da fundação ser constante e ser igual à inclinação do edifício. Em estruturas flexíveis que apresentam distorções angulares (β) diferentes para todos os vão, a sua determinação é mais complicada, mas nesse caso define-se o desaprumo usando como base os recalques dos apoios extremos (Figura 3.1 (c)).
e) Distorção angular
A distorção angular também chamada de rotação relativa é a inclinação formada pela reta que liga duas fundações em relação à linha que define o desaprumo do edifício.
f) Deformação angular
Deformação angular corresponde ao ângulo formado entre as retas que unem a fundação de dois vãos consecutivos da estrutura (Figura 3.1 (a)). A deformação angular em um ponto B no meio de dois vãos AB e BC de uma estrutura é igual à soma das distorções angulares nos dois vãos:
(3.1)
Através da deformação angular, caso a estrutura tenha uma deformada suave, é possível determinar a curvatura média que é dada por .
g) Deflexão relativa
A deflexão relativa é definida pelo afastamento de um ponto da fundação em relação à reta que define o desaprumo da estrutura, geralmente ligando as extremidades da estrutura (Figura 3.1 (b)).
h) Relação de deflexão
A relação de deflexão, também chamada de razão de deflexão, é calculada através da relação entre deflexão relativa e comprimento do vão.
3.2 TIPOS DE RECALQUE
Velloso & Lopes (2010) classificaram as deformações da estrutura em três modos principais que estão representados na Figura 3.2. No modo (a) a estrutura sofre um recalque uniforme que não gera grande influência na estrutura, mas caso esse recalque for muito grande, causa avarias nas ligações externas, como rompimentos de encanamentos e desníveis nos acesso do edifício, resultando em danos estéticos e funcionais no edifício. No modo (b) ocorrem os mesmo efeitos observados no primeiro modo com agravamento dos danos estéticos devido o desaprumo do edifício, que é maior a medida que os recalques diferenciais forem maiores e maior for a altura do prédio. E no modo (c), além dos danos considerados nos modos anteriores, há danos estruturais que podem causar desde fissuras e deformações excessivas na estrutura até o colapso da mesma.
FIGURA 3.2 PRINCIPAIS MODOS DE DEFORMAÇÃO DE UMA ESTRUTURA: (A) RECALQUE UNIFORME; (B) RECALQUES DESUNIFORMES SEM DISTORÇÃO; (C) RECALQUES
DESUNIFORMES COM DISTORÇÃO
Velloso & Lopes (2010) demonstram que a avaliação dos movimentos da fundação da estrutura pode ser feita estabelecendo critérios segundo os seguintes aspectos:
a) A aparência visual (estética); b) A utilização e a funcionalidade;
c) A estabilidade e os danos estruturais.
Na avaliação estética podem ser estabelecidos valores máximos para a inclinação do edifício e podem ser usados critérios para avaliar a fissuração. A utilização e funcionalidade dos edifícios podem ser avaliadas através de deformações e distorções máximas que não afetem o funcionamento de portas e janelas e equipamentos como elevadores, valores estes que são vistos na seção 3.5. O cumprimento dos critérios para distorção angular máxima muitas vezes garante a estabilidade da estrutura e a ausência de danos estruturais, mas há exceções, como por exemplo, uma estrutura muito rígida que atende as deformações limites, pode não ter estabilidade quanto ao tombamento.
3.3 CÁLCULO DE RECALQUES PARA FUNDAÇÃO RASA
Existem basicamente três tipos de métodos para previsão de recalques: métodos racionais, métodos semiempíricos e métodos empíricos. Seu emprego vai depender dos parâmetros do solo disponíveis. No método racional a previsão dos recalques é feita por modelos teoricamente exatos que usam os parâmetros de deformabilidade do solo. Métodos semiempíricos usam correlações com ensaios como SPT e Cone. E métodos empíricos usam basicamente ensaio de prova de carga para prever os recalques (VELLOSO & LOPES, 2010).
O solo é um meio heterogêneo e anisotrópico, com comportamento não linear. A consideração de todas estas características torna a análise muito complexa e a inviabiliza na prática (GUSMÃO, 1990). Morgenstern (1975) apud Gusmão (1990) salienta que com a utilização dos coeficientes de segurança aplicados aos parâmetros do solo é possível trabalhar em uma faixa de tensão em que o solo apresenta um comportamento muito próximo do elástico linear. Na Figura 3.3 é feita uma comparação entre a curva carga x recalque do solo com o modelo elástico-linear usado em análises correntes que limitam a carga por coeficientes de segurança.
FIGURA 3.3 COMPARAÇÃO ENTRE CURVA CARGA X RECALQUE COM MODELO ELÁSTICO LINEAR
3.3.1 CÁLCULO DE RECALQUE PELA TEORIA DA ELASTICIDADE
Sapatas rígidas terão recalques uniformes em toda sua área sendo um pouco menores que o recalque médio para sapatas flexíveis. Em compensação as tensões aplicadas ao solo não serão uniformes. Em argilas as tensões são maiores nas bordas, enquanto em areia as tensões são maiores no centro, como pode ser observado na Figura 3.4 (CRAIG, 2013).
FIGURA 3.4 PRESSÃO DE CONTATO SOB UMA ÁREA RÍGIDA: (A) ARGILA E (B) AREIA
Quanto maior for a relação entre comprimento e largura da sapata maior será o recalque. Isso ocorre devido ao estado de tensão imposto no solo, quanto maior for o comprimento da área do carregamento, maior o nível de tensão no maciço de solo (CRAIG, 2013) (Figura 3.5).
FIGURA 3.5 CONTORNO DE MESMAS TENSÕES VERTICAIS: (A) SOB UMA SAPATA CORRIDA E (B) SOB UMA SAPATA QUADRADA
O recalque vertical elástico de um elemento de fundação rígido discreto pode ser estimado através da teoria da elasticidade considerando um maciço de solo semi-infinito, homogêneo e isotrópico por meio da seguinte equação (VELLOSO & LOPES, 2010):
(3.2)
em que são, respectivamente, o fator de forma da área carregada retangular, fator de embutimento e fator de espessura da camada compressível para uma sapata que possui a menor dimensão B, submetida a uma tensão q assente sobre um solo com módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson . O embutimento é mantido constante em todas as análises sendo usado o fator de embutimento igual a 1,0. Na tabela 1 são apresentados valores para o produto do fator de forma e do fator de espessura de camada compressível em função
da relação entre a largura da sapata e espessura do meio para sapatas quadradas, as quais serão empregadas nesse trabalho.
TABELA 1 - FATOR DE FORMA E DE ESPESSURA DA CAMADA COMPRESSÍVEL
sendo h a altura da camada compressível e a a metade da menor dimensão da sapata (B).
É necessário cuidado para a utilização deste método, pois este modelo não define a capacidade resistente do solo, sendo papel do engenheiro definir os limites de tensão e recalque que o solo pode suportar sem sofrer ruptura.
3.3.2 ARTIFÍCIO DE STEINBRENNER
Os métodos para previsão de recalque através da teoria da elasticidade considerando o maciço de solo semi-infinito e homogêneo podem conduzir a valores superestimados dos recalques. O solo geralmente apresenta estratificações de camadas até certa profundidade onde ocorre uma camada indeslocável. Antoniazzi (2011) demonstra que uma abordagem mais correta é feita usando o artifício de Steinbrenner para a previsão dos recalques. Esse método calcula o recalque para cada camada separada usando o princípio da sobreposição dos efeitos.
O recalque (encurtamento) de uma camada é calculado conhecendo os deslocamentos imediatamente acima e abaixo da camada. Na Figura 3.6 é mostrada uma sapata assente sobre um maciço de solo que apresenta duas camadas até uma superfície indeslocável. O cálculo do recalque usando o artifício de Steinbrenner pode ser realizado através da seguinte equação:
(3.3)
h/a 0,000 0,200 0,500 1,000 2,000 3,000 5,000 7,000 10,000
∞
Is Ih 0,000 0,096 0,226 0,403 0,609 0,711 0,800 0,842 0,873 0,946
em que e são os deslocamentos em B e C considerando um maciço de solo com as características da camada 1 e e são os deslocamentos em C e D considerando um maciço de solo com as características da camada 2.
FIGURA 3.6 GENERALIZAÇÃO DO PROCESSO DE STEINBRENNER (1934)
3.4 DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE REAÇÃO VERTICAL
Um modo de considerar a interação solo-estrutura na análise de estruturas é simular o comportamento do solo como molas elásticas. O coeficiente de rigidez dessas molas depende do módulo de reação vertical do solo e da geometria da sapata.
Em uma análise mais simples, o módulo de reação vertical pode ser calculado através da equação proposta por Perloff (1975) e apresentada por Souza & Reis (2008):
(3.4)
em que são, respectivamente, fator de influência dependente da forma e da rigidez da sapata, menor dimensão da sapata, módulo de elasticidade do solo e coeficiente de Poisson do solo.
Na falta de valores mais precisos é possível atribuir um módulo de reação vertical em função do tipo de solo e parâmetros de resistência do solo, como os
valores propostos por Terzaghi (1955) e apresentados em Velloso & Lopes (2010) (Tabela 2).
TABELA 2 - VALORES DE .
A rigidez da mola elástica, associado à translação vertical, usada na análise estrutural pode ser obtida através da seguinte equação (ANTONIAZZI, ALVA, & SOARES, 2010):
(3.5)
sendo a área da sapata.
A rigidez da mola de translação vertical pode também ser obtida diretamente através do recalque calculado para a sapata (VELLOSO & LOPES, 2010). Essa metodologia, que será empregada no desenvolvimento desse trabalho, calcula esse parâmetro através da relação entre carga aplicada na fundação e o recalque provocado através da seguinte equação:
(3.6)
sendo P a força normal que a fundação transmite ao solo e w é o recalque calculado. Caso o cálculo do recalque não seja linear, a obtenção do coeficiente
de reação vertical é feita através de processo interativo até a convergência ser alcançada.
A rigidez da mola de rotação pode ser calculada por meio da equação (3.7). Essas equações são válidas apenas para sapatas rígidas (ANTONIAZZI, ALVA, & SOARES, 2010).
O coeficiente de mola associado à rotação da fundação é dado por:
(3.7)
sendo o momento de inércia da fundação em torno do eixo de rotação (z).
3.5 RECALQUES ADMISSÍVEIS
Os recalques diferenciais têm grande influência nas estruturas porque causam distorções angulares que provocam redistribuição de esforços, que podem acarretar em fissuras, deformações excessivas e até mesmo o colapso local e global da estrutura.
As distorções angulares limites variam de acordo com o tipo de estrutura, sua utilização e qual o dano associado admitido que, no caso de edifícios convencionais com vedação de alvenaria convencional, depende das propriedades dos panos de alvenaria como a fragilidade e a resistência dos materiais utilizados e da relação comprimento/altura.
Iwamoto (2000) apresentou em sua pesquisa os valores máximos de distorção angular propostos por Bjerrum para vários tipos de obras (Figura 3.7).
O monitoramento dos recalques e o acompanhamento das fundações é recomendado pela NBR 6122 (2010), sendo obrigatório para: estruturas nas quais a carga variável é apreciável em relação à carga permanente, como estruturas que servem como depósito; estruturas com altura superior a 60 m a partir do terreno; estruturas com relação altura/largura maior que 4; e estruturas e fundações não convencionais.
FIGURA 3.7 DISTORÇÃO ANGULAR LIMITE
3.6 OBTENÇÃO DE PARÂMETROS DO SOLO
Nos projetos geotécnicos é indispensável o conhecimento do maciço de solo afetado pelo projeto. É necessário conhecer as características do tipo e espessura das camadas de solo, a profundidade total da camada compressível e parâmetros de resistência do solo.
Esses parâmetros são obtidos através de ensaios que geralmente são feitos “in situ”, mas em casos específicos pode ser necessária a complementação
com ensaios de laboratório. Os ensaios devem ser realizados de forma que sejam representativos na sua área de influência, observando as quantidades mínimas para garantir uma boa caracterização do solo (HACHICH, et. al, 1998).
3.6.1 ENSAIOS
3.6.1.1 Ensaio de Cone
O ensaio de cone consiste na cravação contínua no terreno de uma ponteira cônica (60º de ápice) a uma velocidade constante de 20 mm/s medindo separadamente os esforços para cravar a ponteira cônica e o atrito lateral , e com aparelhos mais sofisticados é possível a monitoração contínua das pressões neutras geradas durante o processo de cravação (SCHNAID, 2000).
Os parâmetros obtidos através do ensaio de cone dependem de uma gama de fenômenos complexos relacionados com o comportamento do solo, sua estrutura, deformação e dissipação de poro-pressão e interferências do ensaio no comportamento do solo como as altas tensões desenvolvidas na ponta. No entanto foram realizados muitos esforços para correlacionar o módulo de deformabilidade com a resistência de ponta através do parâmetro α (HACHICH, et. al. 1998). O módulo de deformabilidade pode ser obtido através da seguinte equação:
(3.8)
O parâmetro pode ser obtido por meio da Tabela 3 indicada por Hachich, et. al. (1998).
TABELA 3 - VALORES DE
SOLO
Areia 3
Silte 5
Argila 7
3.6.1.2 Ensaio SPT
O SPT é um ensaio geotécnico de campo que consiste na penetração dinâmica de uma haste para medir a resistência do solo ao longo da profundidade perfurada (HACHICH, et al, 1998).
A haste é vazada o que permite a coleta e posterior análise de amostras deformadas de solo a cada metro, tornando possível a reconstituição do perfil do terreno. A resistência do solo é correlaciona com o número de golpes (N) para uma cravação padronizada. E é possível conhecer a posição do nível de água no terreno no momento da cravação.
Hachich, et al. (1998) apresentaram a metodologia de Melo (1971) para a estimativa do módulo de deformabilidade de solos arenosos a partir de ensaio SPT desenvolvida a partir da interpretação de dados de Terzaghi e Peck (1948):
(3.9)
Essa equação fornece valores muito próximos dos valores obtidos pela correlação entre os ensaios de SPT e de Cone. A correlação entre N e é obtida através do coeficiente = /N apresentado nas tabelas desenvolvidas por Teixeira (1993) apud Hachich, et al. (1998) (Tabela 4).
TABELA 4 VALORES DO COEFICIENTE K
SOLO K (MPa)
areia com pedregulho 1,1
areia 0,9 areia siltosa 0,7 areia argilosa 0,55 silte arenoso 0,45 silte 0,35 argila arenosa 0,3 silte argiloso 0,25 argila siltosa 0,2
É importante observar que os recalques são influenciados essencialmente pela parcela de solo que sofre maior nível de tensão provocada pela fundação. Essa parcela de solo sob a fundação pode ser chamada de bulbo de pressões e corresponde a uma parcela de solo que sofre um acréscimo de tensão maior que 10% da pressão aplicada pela fundação. Por essa razão, o módulo de deformabilidade do solo dever ser calculado usando como base os resultados dos ensaios para a porção de solo compreendida entre a base da sapata até a profundidade de 1,5B, sendo B a menor dimensão da sapata (HACHICH, et al, 1998) (Figura 3.8).
FIGURA 3.8 FAIXA DE VALORES UTILIZADOS NA DETERMINAÇÃO DE E
3.6.1.3 Ensaio de Placa
O ensaio de placa, também chamado de prova de carga sobre placa, consiste na realização de um ensaio de carga em um modelo reduzido de fundação rasa. A partir desse ensaio é possível conhecer a curva tensão-deformação de uma porção do solo. É importante salientar as restrições do ensaio, que devido ao bulbo de tensões provocado pelo modelo reduzido atingir uma profundidade menor (Figura 3.9), o ensaio pode não representar adequadamente o comportamento de uma sapata que provoca níveis de tensão
significativos em camadas de solo mais profundas e que podem apresentar comportamento diferente das camadas superiores, inclusive ser mais compressíveis, o que faria o ensaio de placa subestimar os recalques (HACHICH, et al., 1998).
FIGURA 3.9 BULBO DE TENSÕES PROVOCADO PELO ENSAIO DE PLACA E PELA FUNDAÇÃO
4 ANÁLISE ESTRUTURAL
4.1 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
O método dos deslocamentos é amplamente utilizado na análise de estruturas reticuladas devido à facilidade de implementação computacional para cálculo automático. Este método foi empregado no desenvolvimento de um programa computacional que auxiliou no estudo da distribuição de esforços na estrutura em diferentes casos de apoios e aplicação do carregamento.
Como exposto por Soriano & Lima (2004), o método consiste na resolução de um sistema de equações algébricas de equilíbrio que são usadas para conhecer os deslocamentos nos nós, também chamados de graus de liberdade da estrutura, e posteriormente os esforços na estrutura e deslocamentos em pontos intermediários das barras.
O cálculo dos deslocamentos necessita das condições de contorno da estrutura (carregamento e apoios) e o conhecimento da rigidez da estrutura associada a cada grau de liberdade.
Os deslocamentos na estrutura plana podem ser três: duas translações ortogonais e uma rotação. Cada barra apresenta então seis graus de liberdade representados por , como mostrado na Figura 4.1.
FIGURA 4.1 GRAUS DE LIBERDADE DE UMA BARRA FONTE: UALG (2012).
A implementação de um algoritmo de resolução do método dos deslocamentos requer as seguintes etapas para o cálculo de estruturas formadas por elementos de pórtico (UALG, 2012):
1. Adoção de um referencial global de eixos e discretização da estrutura através da numeração, orientação das barras, determinação do ângulo formado pela barra com o referencial global e numeração dos nós.
2. Construção das matrizes de rigidez elementar de cada elemento de barra [ ] . Primeiramente é formada a matriz para o referencial local da barra, que para elementos de pórtico é apresentada na Figura 4.2.
FIGURA 4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ ELEMENTAR PARA ELEMENTO DE PÓRTICO PLANO
Então é feita a transformação para matriz de rigidez elementar no referencial global [ ] (equação 4.1) conhecendo o ângulo formado pela barra com os eixos globais através da utilização da matriz de transformação [ ] (equação 4.2):
[ ] [ ] [ ] [ ]
(4.1) FONTE: UALG (2012).
(4.2)
3. Cada grau de liberdade elementar das barras corresponde a um grau de liberdade global da estrutura completa. O próximo passo é a montagem da matriz de rigidez global da estrutura [ ] através das tabelas de incidência que relacionam os graus de liberdade de cada barra com os graus de liberdade globais. A rigidez relacionada a um grau de liberdade global será igual à soma de todas as rigidezes das barras que afetam o grau de liberdade em questão.
4. O passo seguinte é a montagem do vetor global de forças nodais equivalentes devido a cargas distribuídas nos vãos no referencial global { }. A transformação de { } em coordenadas locais para coordenadas globais { } é feita pela seguinte equação:
{ } [ ] { } (4.3)
Com o vetor das forças aplicadas nos nós em coordenadas globais { } e o vetor global de forças nodais equivalentes { } é possível calcular o vetor de forças aplicadas { } através da seguinte equação:
{ } { } { } (4.4)
5. Estando a matriz de rigidez global e o vetor de forças aplicadas calculados é possível escrever a equação básica do método dos deslocamentos para o cálculo do vetor de deslocamentos { }:
6. Mas ainda não foram impostas as condições de apoio da estrutura. No caso de apoios indeslocáveis elas são impostas ao cálculo através da restrição dos graus de liberdade que correspondem a pontos de apoio da estrutura fazendo .
No sistema algébrico, a imposição dos apoios é feita retirando-se da matriz de rigidez todas as rigidezes associadas aos graus de liberdade restringidos e impondo que os deslocamentos destes graus de liberdade sejam nulos. Assim a equação de equilíbrio do método pode ser reescrita separando os deslocamentos livres dos restringidos e as rigidezes globais podem ser separadas entre as associadas somente a graus de liberdade livres [ ], associadas a graus de liberdade livres e restringidos [ ] [ ] e associadas apenas a graus de liberdade restringidos [ ]:
[
] { } { } (4.6)
Sendo que os deslocamentos livres dependem apenas dos elementos associados a graus de liberdade livres:
[ ] { } { } (4.7)
7. Conhecendo todos os deslocamentos da estrutura é possível determinar as reações de apoio através dos deslocamentos calculados e das rigidezes associadas aos graus de liberdade restringidos e livres na forma:
{ } [ ] { } (4.8)
O vetor FR fornece as forças aplicadas totais, que devem ser subtraídas das forças externas aplicadas diretamente nos nós e das forças nodais equivalentes para obter as reações de apoio.
8. A última etapa é o cálculo dos esforços nas barras. Primeiramente é preciso resgatar os deslocamentos globais { } referentes aos graus de liberdade de cada barra e transformá-los para coordenadas locais da barra { }·:
{ } [ ] { } (4.9)
Os esforços na barra (Figura 4.3), representado pelo vetor { }, são calculados a partir da equação:
{ } [ ] [ ] { } [ ] { } (4.10)
e o seu cálculo necessita da matriz de rigidez elementar da barra [ ], dos deslocamentos independentes na barra { }, das forças nodais equivalentes devido a cargas aplicadas no vão da barra { } e da matriz de transformação [ ].
FIGURA 4.3 FORÇAS NODAIS INDEPENDENTES E ESFORÇOS INDEPENDENTES
A transformação de forças nodais em esforços nas barras na forma matricial é dada por (UALG, 2012):
(4.11) FONTE: UALG (2012).
4.1.1 INSERÇÃO DE APOIOS ELÁSTICOS NA ESTRUTURA
Os apoios elásticos, que simulam o comportamento do solo como sendo linear, produzem uma reação que é proporcional ao deslocamento imposto à mola e a constante de proporcionalidade é dada por , para os movimentos de translação vertical e rotação, respectivamente. A rigidez da mola é obtida através da metodologia apresentada na seção 3.4.
A inserção da mola no modelo é feita liberando o grau de liberdade associado à mola e, somando a rigidez da mola à rigidez proveniente das barras da estrutura para o grau de liberdade associado à mola. Essa soma é feita diretamente na matriz de rigidez global da estrutura (UALG, 2012).
4.2 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA PARA ANÁLISE ESTRUTURAL CONSIDERANDO A ISE
O programa desenvolvido de análise matricial de estruturas planas retilíneas realiza três análises: uma análise com a estrutura sobre apoios indeslocáveis, e outras duas análises processando a estrutura sobre apoios elásticos: uma análise sem considerar o processo construtivo em que a estrutura é analisada completa com todos os seus carregamentos e outra considerando o processo construtivo em que é acrescentado à estrutura um pavimento de cada vez carregado apenas com a respectiva carga do último pavimento e posteriormente os efeitos na estrutura são sobrepostos. A influência do processo construtivo é apresentada com mais detalhes na seção 5.1.4. O funcionamento do programa desenvolvido é apresentado de forma simplificada na Figura 4.4.
FIGURA 4.4 FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA DE ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS CONSIDERANDO A ISE.
4.3 DESENVOLVIMENTO DO PROGRAMA
O programa utilizado no estudo da redistribuição de esforços na estrutura foi desenvolvido na linguagem de programação Python na versão 2.7. No desenvolvimento da interface gráfica do programa foi utilizado o módulo Tkinter.
A interface de entrada de dados do programa desenvolvido é apresentada na Figura 4.5.
O programa foi desenvolvido para obtenção dos recalques, reações de apoio, e os esforços nas barras através de arquivo de texto. A principal ferramenta de avaliação da redistribuição de esforços foi a comparação dos diagramas obtidos nas três análises (convencional, considerado a ISE e considerando a ISE e o PC) (Figura 4.6).
FIGURA 4.5 INTERFACE DE ENTRADA DE DADOS DO PROGRAMA. FONTE: O AUTOR (2014)
FIGURA 4.6 DIAGRAMA DE ESFORÇOS GERADO PELO PROGRAMA FONTE: O AUTOR (2014)
5 INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
5.1 FATORES QUE INFLUENCIAM NA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
A análise da interação solo-estrutura tem a finalidade de obter os recalques reais da fundação e assim conhecer a distribuição de esforços na estrutura. Os recalques sofrem influência de diversos fatores, entre eles, a distribuição das pressões de contato, a rigidez do conjunto solo-fundação-estrutura, as etapas de construção e o estado de tensão imposto no solo. Os principais fatores que influenciam na interação solo-estrutura são descritos a seguir.
5.1.1 PRESSÕES DE CONTATO
Velloso & Lopes (2010) apresentam os principais aspectos que devem ser considerados na determinação das pressões nas base da fundação. A determinação da tensão de contato tem sua importância no dimensionamento geotécnico e estrutural da fundação. É preciso garantir uma tensão transmitida ao solo compatível com a capacidade resistente do solo e também fazer o dimensionamento estrutural dos elementos de fundação.
Os fatores que afetam as pressões de contato são (Figura 5.1):
Características das cargas aplicadas: direção e ponto de aplicação na fundação que definem as reações no solo (Figura 5.1 (a));
Rigidez relativa fundação-solo: influência da flexibilidade da placa de fundação na distribuição das tensões no solo (Figura 5.1 (b));
Propriedades do solo: a resistência ao cisalhamento do solo determina as tensões no solo nos bordos da sapata (Figura 5.1 (c));
Intensidade das cargas: considerando o solo como um meio elástico e a fundação como uma placa rígida haverá uma grande concentração de tensão nas extremidades dessa placa. Mesmo considerando um nível de tensão baixo no solo haverá plastificação deste, à medida que a carga aumenta as tensões no solo nas extremidades da placa ficam constantes enquanto as tensões no centro da placa aumentam (Figura 5.1 (d)).
FIGURA 5.1 FATORES QUE INFLUENCIAM AS PRESSÕES DE CONTATO: (A) CARGA; (B) RIGIDEZ SOLO-FUNDAÇÃO; (C) SOLO; (D) INTENSIDADE DA CARGA
5.1.2 RIGIDEZ RELATIVA SOLO-ESTRUTURA
A rigidez relativa entre solo e estrutura é um importante parâmetro para a avaliação de recalques diferenciais na estrutura. Antoniazzi (2011) apresenta uma comparação entre as abordagens desse parâmetro feitas por Lopes & Gusmão (1991) e Meyerhof (1953).
Conforme citado por Antoniazzi (2011), Lopes & Gusmão (1991) estabeleceram a rigidez solo-estrutura através de uma análise de pórticos com características de um edifício em concreto armado. Definiram a rigidez solo-estrutura através da equação:
(5.1) onde é o módulo de elasticidade do material dos elementos horizontais da estrutura; é a inércia da viga equivalente da estrutura, é o módulo de elasticidade do solo e é a distância dos vãos.
Conforme citado por Antoniazzi (2011), Meyerhof (1953) define a rigidez solo-estrutura englobando os efeitos do número de pavimentos para o aumento desse parâmetro. Neste caso a rigidez solo-estrutura é dependente basicamente da relação entre a rigidez da estrutura e a rigidez do solo dada por:
(5.2)
em que, é a rigidez da estrutura, é a rigidez do solo; é o número de pavimentos do edifício; é o módulo de elasticidade do material dos elementos horizontais da estrutura; é a inércia da viga típica da estrutura, é o módulo de elasticidade do solo e é a distância dos vãos.
Antoniazzi (2011) observa que o aumento da rigidez da estrutura em relação ao solo contribui para uma deformada da estrutura mais uniforme reduzindo os recalques diferenciais em razão da estrutura apresentar maior capacidade de redistribuição de esforços a custo de menor deformação.
Chamecki (1969) apud Iwamoto (2000) exemplifica como a rigidez da estrutura em relação à rigidez do solo influência na distribuição de pressões no solo e nos recalques diferenciais através de três casos, estrutura rígida, elástica e sem rigidez (Figura 5.2).
FIGURA 5.2 COMPORTAMENTO DE ESTRUTURAS COM RIGIDEZES DIFERENTES
No primeiro caso, a estrutura rígida apresenta recalques uniformes, mas devido ao solo ter disposição para deformar mais no centro que na periferia de um carregamento, em razão da resistência ao cisalhamento que proporciona uma continuidade parcial do solo e do maior nível de tensão no centro do edifício, as pressões na periferia são muitos superiores às pressões no centro.
Opostamente ao caso de edifício com rigidez infinita, um edifício com rigidez nula, como no terceiro caso, apresenta deformações que dependem exclusivamente das características do solo e das pressões transmitidas a ele, que dependem por sua vez das cargas na área de influência do apoio. Para um edifício em que as cargas são distribuídas uniformemente as pressões são iguais entre os apoios, mas os recalques serão maiores no centro devido ao estado de tensão no solo na região central ser superior ao da periferia.
Entre os casos citados anteriormente está uma estrutura elástica apresentada no segundo caso que possui um comportamento intermediário, em que as pressões transmitidas no solo são mais uniformes que na estrutura rígida, e os recalques diferenciais são menores que no edifício de rigidez nula.
5.1.3 EFEITO TRIDIMENSIONAL DE PÓRTICO E FORMA DA EDIFICAÇÃO Gusmão (1990) realizou um estudo para analisar a influência do efeito tridimensional e da forma em planta da edificação.
