ENUNCIADOS DE EXERCÍCIOS SOBRE:

ENUNCIADOS DE EXERCÍCIOS SOBRE:

FUNÇÃO IS

Ver Resoluções no documento “IS.R”

1. Supondo que a equação para o investimento seja 100 – 5*

i e que a equação da poupança seja (-40+0.25*Y),

determine a expressão analítica que represente o equilíbrio

S=I.

2. O investimento planeado é igual a 70 – 4* i, enquanto a

poupança planeada é igual a (-30+0.20*Y). Dada uma

taxa de juro igual a 5%, o rendimento de equilíbrio será

igual a: (a) 350; (b) 400; (c) 450; (d) 500.

3. Dada a “propensão marginal a consumir” (pmc/c) igual a

(0.8) e a uma variação do Investimento privado igual a

(+10), a curva IS sofre um deslocamento: (a) para a direita

de 50; (b) para a esquerda de 10; (c) para a esquerda de

50, (d) para a direita de 10.

4. Para uma dada economia o consumo é expresso pela

relação C = 30+0.8* Yd; o investimento é função da taxa

de juro de tal modo que I = 200-10* i; o Estado/SPA

realiza despesas em um montante de 200 u.m. e as suas

receitas fiscais são 25% do rendimento.

a) Deduza analiticamente a Função IS.

b) Verifique qual o comportamento das variáveis endógenas

do modelo em questão quando se efetua uma redução da

taxa de juro de 10% para 5%.

c) Suponha que a “propensão marginal ao consumo” passa

a ser de 60%. Quais as consequências desta alteração na

curva IS.

d) Supondo que o parâmetro anterior (pmc/c) não se altera,

mas que os gastos públicos passam a ser de 250 u.m., que

alterações serão previsíveis na curva IS.

5. Considere as seguintes equações relativas ao mercado de bens

e serviços de certa economia:

C = 100 + 0,75* Y

I = 200 – 10* i

G = 170

T = 40 + 0,20* Y

R

= 80

a) Faça a dedução analítica da curva IS e represente-a

graficamente.

b) Qual o valor de Y que equilibra o mercado de bens e

serviços se:

b1) i= 15.

b2) i = 10.

c) Com base nos valores calculados na alínea anterior,

justifique a inclinação da curva.

d) Em que situação se encontra o mercado de bens e serviços

nos seguintes pontos:

d1) (Y = 900, i = 10).

d2) (Y = 1.000, i = 15).

e) Se alternativamente, a função Investimento fosse I = 200-20i,

qual seria a expressão analítica da curva IS. Represente-a

graficamente, confrontando-a com a curva inicial.

f) Que alterações ocorrem ao nível da curva IS se houver um

aumento:

f1) Nas despesas públicas de 20 unidades monetárias.

f2) Nos impostos autónomos de 30 unidades monetárias.

f3) Na taxa marginal de imposto de 5 pontos percentuais.

Resoluções de Exercícios sobre a Função IS

1.

Dados:

I = 100 – 5* i

S = - 40 + 0,25*Y (Economia 2 Setores)

(a) – Via Despesa (Y=A) (b) – Via “E” = “S”

Y = A S = I A = C + I S = - 40 + 0,25* Y C = 40 + 0,75* Y I = 100 – 5* i I = 100 – 5* i S I

A = 40 + 0,75*Y + 100 – 5*i = 140 + 0,75*Y – 5*i - 40 + 0,25*Y = 100 – 5*i

C I 0,25*Y = 140 – 5*i

A = A + c*(1-t)* Y – b*i = A - b*i + c*(1-t)*Y

A - b*i = 140 – 5*i c*(1-t) = 0.75* (1-0) = 0,75 (Economia 2 Sectores) Y = A  Y = 140 – 5*i + 0,75*Y (1-0,75)*Y = 140 – 5*i Y = 140 / 0,25 – (5 / 0,25)* i F “IS” *  IS A (560) i (28) A/b 0 α Y tg α = - 1 /  b = -1 / 20 (^IS) IS   = 1 / 1-c* (1-t) = 1 / 1- 0,75 = 4 (t = 0) (Modelo de 2 Setores) Y0 = 560 – 20*i I o = 28 – 1 / 20*Y Y0 = 560 – 20* i i = 560 / 20 – (1 / 20)*Y

* Prova Y =  ( A - b*i) =  * A -  *b*i = 4* (140 – 5*i) = 560 – 20*i ____________ i = (A / b) – (1 /  *b)* Y = (140 / 5) – (1 / 4*5)* Y i = 28 – 1 / 20* Y 2. Dados: (Economia de 2 Sectores) I = 70 – 4*i S = - 30 + 0,20*Y

(a) – Via Despesa (Y=A) (b) Via “S” e “E”

Y = A A = (30 + 0,8*Y) + (70 -4*i) S = I

A = C + I A = (100 – 4*i) + 0,8*Y S = - 30 + 0,2*Y

C = 30 + 0,80*Y _{[A = (A - b*i) + c*(1-t)*Y]} I = 70 – 4*i

I = 70 – 4*i  Y = A  Y = 100 – 4*i + 0,8*Y - 30 + 0,2*Y = 70 – 4*i Y0 = 500 – 20*i i0 = 5  Y0 = 400 i0 = 5  Y0 = 400 0 400 500 25 5   = 1 / 1- c*(1-t) = 1 / 0,2 = 5 (t=0) Y0 = 500 – 20*i [Y0 = 5*100 – (5*4) * i] i Y IS

3. Dados:

. c = 0,8 e I = + 10 Economia Fechada (2 Sectores)

. Qual a alteração na Curva IS?

Resolução

. I = + 10  Y o =  *I; sendo:  = (1 / 1-c ), dado que (t = o, modelo de 2

sectores), o “coeficiente do multiplicador”   = (1 / 1 – 0,8) = 5

. Para qualquer valor de i = taxa de juro Agora:Y o = (5,0) * (+10) = + 50

(Deslocamento horizontal da curva IS, para a direita de + 50)

. NR: o declive de IS não sofre qualquer alteração  | 1 / *b | = | 1 / 5*b |.

. GRÁFICO

. Questão adicional: imagine que a F. Investimento é:

I = I – b* i = 100 – 5* i (A+A)/ b Y = *A + (1) (2) IS0 *(A+A) + Y Y1 Y0 i1 i0 E0 E1 *A i A/b 0

(1): deslocação Horizontal da Curva IS: *A (Y) i = i0

(2): deslocação Vertical da Curva IS: A / b (i) Y = Y0 E2

IS1

i =  A / b +

. Se o objectivo de política económica é “fixar” o nível inicial (Y0), então, dever-se-á

verificar uma  i (que resulte em  I “suficiente” para anular os efeitos

económicos reais iniciais, i.e., um Y0 negativo e de valor absoluto igual ao

acréscimo de Y inicial de + 50).

.  i deverá ser precisamente igual a:  i = ( 1 / b ) *I (variação da ordenada na

origem)  DESLOCAMENTO VERTICAL DE IS: i = (1 / 5) * (+10) = + 2 pontos

percentuais  (e.g. se: i o = 3 %  i’o = 5 % ).

. Na verdade: I = - b *i   I = - b * (10 / b) = - 10 (implicando, via multiplicador uma Y o = - 50  Neutralizando a Y o inicial = +50.

4. Dados: C = 30 + (0,8)* Yd I = 200 – 10* i G = 200 T = 0,25* Y

(a) - Função IS?

. Via Despesa: Y = A Y = A A = (30 + 0,8* Yd ) + 200 + ( 200 – 10* i ) A = C + G + I = 30 + 0,8* ( Y + 0 – 0,25* Y ) + 200 + 200 – 10* i C = 30 + (0,8)* Yd = 30 + 0,6* Y – 10* i + 400 Yd = Y + R – T A = (430 – 10* i) + (0,6 )* Y G = 200; R = 0 A = (A – b* i) + c*(1 – t)* Y I = 200 – 10* i T = 0,25* Y Então: Y = A = 430 – 10* i + 0,6* Y  0,4* Y = 430 – 10* i (A = C + c*R + G + I = 430 e  = 1 / [1 – c*(1 – t )] = 2,5 )

FUNÇÃO IS

. Y = 1075 – 25*i  (Y = *A - *b*i) Y = * ( A - b*i)

. i = (430 / 10) – (0,4 / 10)*Y  i = 43 – ( 1 / 25 )* Y 43 0,04 | i = (A / b) - (1 / *b)* Y | .Via “S” = “E” S + T – R = I + G S = -30 + 0,2* Y d Yd = Y + R – T  S = - 30 + 0,2* (Y + 0 – 0,25*Y)  S = - 30 + 0,15* Y I = 200 – 10 i | S = - C + (1-c)*R - (1-c)* T + (1-c)* (1-t)*Y | G = 200; R = 0 T = 0,25 * Y Em equilíbrio: (- 30 + 0,15* Y) + 0,25* Y – 0 = 200 – 10* i + 200 . Y = 1075 – 25* i . i = 43 – (1 / 25)* Y . GRÁFICO (A / b) = 43  (*A) = 1075 + Y 950 (Y´0) 825 (Y0) (i0) = 10 (i´0) = 5 E´0 i 0 (Y) i = i0 Declive = tg= |1 / b | = |1 / 25 | Ordenada na origem = A = 1075 Abcissa na origem = (A/ b) = 43  = 2,5 IS

b. . i0 = 10 Y0 = 1075 – (25*10) = 825 Y = 1075 – 25* i C0 = 30 + (0,6)* 825 = 525 C = C + c*R - c*T + c*(1-t)*Y I0 = 200 – 10 (10) = 100 I = 200 – 10* i S0 = - 30 + (0,15) 825 = 93,75 S = - C + (1-c)*R - (1-c)*T+ (1-c)* (1-t)Y T0 = 0,25 * 825 = 206,25 T = 0,25* Y

. i’0 = 5 (  i )   I  via multiplicador  Y0

(Y0 = *I = (2,5) * (+ 50 ) = + 125 )  I = - b*i I = - (10)* (-5) I = + 50 Y’0 = 1075 – (25 * 5) = 950 C’0 = 30 + (0,6)* 950 = 600 I’0 = 200 – (10 * 5) = 150 S’0 = - 30 + (0,15)* 950 = 112,5 T’0 = 0,25 * 950 = 237,5

NR: Ver gráfico anterior

c. Dados:

 pmc/c  passando de c = (0,8) para c’ = (0,6) Efeitos sobre IS?

. ´ = 1 / (1 – c’* (1 – t )) = 1,8 (< 2,5, quando ( c ) = 0 ,8 )  Agora: coeficiente do multiplicador menor.

. NOVA FUNÇÃO IS . Y = 774 * (430 * 1,8 = ´*A) – 18* i (1,8 * 10 =´ *b* i) Y = 774 – 18* i i = 43 - ( 1 / 18 )* Y . GRÁFICO  d. Dados:

c = 0,8, mas agora, G = 250  G = + 50. Efeitos sobre IS?

. Para dada (i) Agora:Y0 = + 125 (via multiplicador: 2,5 * 50) Deslocamento horizontal de IS para fora e paralelo.

. Declive de IS igual  |1 / 25 | = |1 / * b |

. Ordenada na origem: (A’ / b), agora: (480 / 10 = 48)  Subida de (i) em 5 pontos percentuais (ver análise sobre “deslocamento vertical de IS”).

. Abcissa na origem: (*A’ = 2,5 * 480 = 1200)

´ 

Igual (b=)

| tg´ | > | tg| ´<  i  IS: I (+)  Y0 Maior

IS´: I (+)  Y´0 Menor

IS´ IS ( A) = 774 + (A / b) = 43 ( A) = 1075 + Y (Y0) (Y0)´ i i 0 A = (2,5)* (430) = 1075 ´A = (1,8)* (430) = 774

. NOVA FUNÇÃO IS Função IS inicial: Y = 1075 – 25*i ( = 2,5) i = 43 – (1 / 25)*Y (c = 0,8) . Y = 1200 – 25* i Y =  *A´ –  *b* A´ = A + A = 430 + 50 = 480 . i = 48 – (1 / 25) Y i = A´ / b – (1 / *b) Y A´/ b = 480 / 10 = 48 . GRÁFICO 0 i = +5 / (p.p.) NR: i = + 5  Y0 ?

I= - b*i  I= - (10)* (+5) = -50 Neutraliza Efeito sobre Y0 , de uma G = + 50

IS´: I (+)  Y’0 Menor

48 Y = A = + 125 + (1) (2) i´0 (15) i0 (10) E0 E1 i

(1): Deslocação Horizontal da Curva IS Y =G = (2,5) (+50) = + 125

(2): Deslocação Vertical da Curva IS i = G / b = + 50 / 10 = +5p.p. E2 Y Y1 (950) Y0 (825) 1075 (*A) 1200 (*A´ )  I = - 50 Y0 = *I Y0 = (2,5)* (-50) = - 125

5. C = 100 + 0,75YD T = 40 + 0,2Y I = 200-40i _{RG = 80} G = 170 a. A = Y  C + I + G = Y  100 + 0,75*YD + 200 – 10*i + 170 = Y  470 + 0,75* (Y – T +RG) – 10* i = Y  470 + 0,75 (Y – 40-0,2*Y + 80) – 10*i = Y (*)

 470 + 0,75* (0,8*Y + 40) – 10*i = Y  470 + 30 + 0,6*Y–10*i Y  10*i = 500 – 0,4*Y  i = 50 – 0,04*Y

b. b1) i0 = 15  15 = 50 - 0,04*Y  Y0 = 875 b2) i1 = 10  10 = 50 - 0,04*Y  Y1 = 1000 1250 A* i (A/b) 50 0  Y IS   = 1 / 1-c* (1-t) = 1 / 1- 0,4 = 2,5 (*) A = (A - bi) + c* (1- t)*Y A = (500-10*i) + 0,6*Y i = (A / b) – (1 / b)* Y = 500/10 – (1/25)*Y Y =  (A -bi ) = 2,5 (500 - 10i) = 1250 - 25i IS1 IS IS i i = 50 - 0,04Y Y = 1250 – 25i tg = -0,04

c.

i I YE tg = - (1 / 25) = - 0,04 (-) (+) (++) d. d1) (Y = 900, i = 10) i = 10  YE = 1000 logo Y < YE  A > Y “S”< “E” Desequilíbrio I u < 0 d2) (Y = 1000, i = 15) i = 15  YE = 875 logo Y > YE  Y < A “S” > “E” Desequilíbrio I u > 0 e. A = Y  C + I + G = Y  100 + 0,75*YD + 200 – 20*i + 170 = Y  470 + 0,75* (Y – 40 – 0,2*Y + 80) – 20* i = Y  470 + 0,75* (0,8*Y + 40) – 20* i = Y  500 + 0,6*Y – 20* i = Y  20* i = 500 – 0,4* Y  i = 25 – 0,02* Y IS0 (A/b)1 25 1250 ( A * ) i (A /b)0 50 0 Y IS1 I Y = 0  i = 25 i = 0  Y = 1250

f. f1) G= 20 Deslocação horizontal:Y0 =* G = [1 / 1-c* (1-t)] * G = [1 / 1-0,75*(1-0,2)] * 20 = = + 50 Deslocação vertical:i = G / b = 20 / 10 = + 2  [(A + A) / b) – (A / b)] = = (1 /b) *A

Declive da curva IS: - 1 / *b = -1 / (2,5) * (10) = - (1 / 25) = - 0,04

f2. T= 30 A = Y  C + I + G = Y  100 + 0,75* YD + 200 – 10* i + 170 = Y  100 + 0,75* (Y - T+ R ) + 200 – 10* i + 170 = Y  100 + 0,75* [ Y - 70 - 0,2*Y + 80) + 200 – 10* i + 170 = Y ΔA /b= 2 52 50 i1 i0 IS0 1250 i (520/10) 0 Y IS1 I IS1: i = 52 - 0,04* Y Y0 *A = (2,5)* (+20) = +50 1300 IS0: i = 50 - 0,04* Y

 477,5 + 0,6Y – 10* i = Y  10*i = 477,5 – 0,4*Y

f3. ATENÇÃO: NO ENUNCIADO TEMOS ERRADAMENTE AUMENTO

DA TAXA DE IMPOSTO. t ’ = 0,15 (t = 0,20)   t = - 0,05 ( t ) Ordenada na origem: A / b = 500 / 10 = 50 Abcissa na origem:1*A = [1/1 - c*(1-t’)]* A = [1/(1- 0,7* (1- 0,15)]* 500 = 1379,3103  1380 () Declive: - (1 / b* 1) = - 0,03625 1 > 0 [- 1 / (10)* (1 / 0,3625)] [1 / (1 – 0,6367)] > (2,5) (1 / 0,3625) > (α 0 = 2,5) (α 1 2,75) (2) (1) IS1 A (i) (1) i i = 47,75 + 0,04* Y Y = (47,75 /0,04) - (1/ 0,04)* i IS´ IS (A´/b) = 47,75 50 47,75 i = - 2,25 IS0 1193,75 (A/b) 0 Y  A´ 1250 A = C + c*R - c*T + G + I A = - c*T A = - (0,75)* (30) = - 22,5 A´ = A + A = 500 + (- 22,5) = 477,5 Y = 1193,75 – 25* [Y = (*A´) - *b*i ]  = 2,5; b = 10  A

(1) ΔY = * A = (2,5)* (-22,5) =1193,75 – 1250 = - 56,25 (deslocamento horizontal IS) (2) ∆ i = ∆A / b = - c* ∆ T / b = -22,5 / 10 = - 2,25 (deslocamento vertical IS)

- 0,04 - 0,03625 IS0 IS1 1380 Y 1250 50 i 0 t  A0 + A  + A1 +

Exercícios de Aplicação

(Modelo IS-LM em Economia Aberta e com

Perfeita Mobilidade de Capitais)

1. Se se souber que a propensão marginal a consumir o rendimento nacional é de 0,6, que a taxa de imposto é de 0,25 e que, por cada unidade monetária de variação das exportações autónomas, o rendimento nacional varia em 2 u.m., qual a propensão marginal a importar?

2. Considere o seguinte modelo:

C = 250 + 0,6* Y

I¯ = 400

G¯ = 700

T¯ = 150

R

= 200

M = 50 + 0,1* Y

X¯ = 100

a) Obtenha a forma reduzida do modelo, calcule o rendimento de equilíbrio e faça a representação gráfica.

c) Obtenha a função do saldo da balança comercial, represente-a graficamente e calcule o respectivo saldo para a situação de equilíbrio da economia.

d) Considere um aumento das exportações em 20 unidades. Qual o efeito sobre o rendimento de equilíbrio e sobre o saldo da balança comercial?

d) Calcule o multiplicador das despesas públicas em relação ao saldo da balança comercial?

3. Uma economia é caracterizada pelo seguinte modelo:

C = 150 + 0,75* Yd M¯ = 500 I = 230 – 10 * i L = 100 + 0,5 * Y – 10 * i G¯ = 150 P = 1 T = 0,2* Y RG¯ = 70 M = 20 + 0,1* Y X¯ = 100 Y* = 1200

a) Calcule os valores de equilíbrio do rendimento, da taxa de juro, do consumo e do investimento.

b) Em quanto deveriam aumentar as despesas públicas por forma a economia atingir o nível de rendimento de pleno emprego? Qual o valor do “crowding-out”?

c) Qual a política de manipulação simultânea das despesas públicas e da oferta nominal de moeda “policy mix” que permite atingir o nível de rendimento de pleno emprego, mantendo o nível de investimento inicial?

4. Considere as seguintes equações relativas ao mercado de bens e serviços finais de uma pequena economia em que vigora um regime de câmbios fixos e existe perfeita mobilidade de capitais:

C = 100 + 0,75 * Y d; I = 100 – 10 * i; G¯= 300; R¯g = 100; T = 0,2 * Y; X = 100 + 0,1 * ; M = 100 + 0,1 * Y – 0,1 * .

Adicionalmente, sabe-se que:

- Taxa de juro externa é: i f = 10;

- Taxa de câmbio nominal é: E = 125; - Nível de preços externos é P f = 1;

a) Qual a expressão analítica do multiplicador simples das exportações autónomas?

b) Considere as seguintes equações relativas ao mercado monetário da mesma economia: L = 100 + 0,5 * Y – 10 * i; P = 1. Qual o valor de equilíbrio do rendimento nacional?

c) A combinação (Y = 600; i = 10) traduz uma situação de desequilíbrio. Que tipo de desequilíbrio se verifica em cada mercado? Para aquela combinação, a Balança de Pagamentos encontra-se equilibrada?

e) Suponha que o Banco Central fixa a taxa de câmbio nominal em 175.

e1) Qual o novo rendimento de equilíbrio? e2) Qual a nova oferta real de moeda?

e3) Qual a variação registada no saldo da Balança Comercial? e4) Qual a variação registada no saldo orçamental?

5. O funcionamento de uma economia é descrito pelas seguintes

equações:

. C = (5/6)*Yd

L =0, 2*Y – 45*i

. Yd = Y + TR – T

. NX = (100/3)*θ – Y/3

. T = 0, 2*Y

. P = P* = 1

. I = 21 – 50*i

No ano anterior verificou-se ainda que TR = 7; G = 11,5;

M = 15,5; i* = 0,1 (10%).

(a) Num regime de câmbios fixos, com E = 1, e sem qualquer mobilidade de capitais, calcule o rendimento de equilíbrio, a taxa de juro e as exportações líquidas do ano anterior.

(b) Neste ano verificou-se um aumento das despesas públicas em bens e serviços de 2 unidades. Calcule o efeito deste aumento sobre o rendimento, taxa de juro e exportações líquidas.

(c) Calcule o efeito sobre as mesmas variáveis de um aumento da massa monetária de 1,5 unidades monetárias.

(d) Admita agora que os câmbios são flexíveis e que continua a não haver mobilidade de capitais. Obtenha o rendimento, a taxa de juro e a taxa de câmbio de equilíbrio do ano anterior. Calcule o efeito sobre aquelas variáveis das políticas das alíneas (b); (c).

(e) Repita a alínea anterior admitindo perfeita mobilidade de capitais e câmbios fixos.

(f) Repita a alínea (d) admitindo perfeita mobilidade de capitais e câmbios flexíveis.

EXERCÍCIO 5

O funcionamento de uma economia é descrito pelas seguintes equações: C = (5/6)* Y d L =0, 2* Y – 45* i

Y d = Y + TR – T NX = (100/3)* θ – Y/3 T = 0, 2* Y P = P f = 1

I = 21 – 50* i

No ano anterior verificou-se ainda que TR = 7; G = 11,5;

M =15,5; i* = 0,1 (10%).

Questões

(a) Num regime de câmbios fixos, com E = 1, e sem qualquer mobilidade de capitais, calcule o rendimento de equilíbrio, a taxa de juro e as exportações líquidas do ano anterior.

(b) Neste ano verificou-se um aumento das despesas públicas em bens e serviços de 2 unidades monetárias. Calcule o efeito deste aumento sobre o rendimento, taxa de juro e exportações líquidas.

(c) Calcule o efeito sobre as mesmas variáveis de um aumento da oferta de moeda em 1,5 unidades monetárias.

(d) Admita agora que os câmbios são flexíveis e que continua a não haver mobilidade de capitais. Obtenha o rendimento, a taxa de juro e a taxa de câmbio de equilíbrio do ano anterior. Calcule o efeito sobre aquelas variáveis das políticas das alíneas (b) e (c).

(e) Repita a alínea anterior admitindo perfeita mobilidade de capitais e

câmbios fixos.

(f) Repita a alínea (d) admitindo perfeita mobilidade de capitais e câmbios flexíveis.

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5

(a)

Função IS

Y = A = C + G + I +NX (NX = X – M)

Y = (c* TR + G + I + v* θ – b* i) / (1 – c* (1 – t) + m) (1)

OU

Y = α* [(A + v* θ) – b* i ]

) (1a)

Função LM

L (s) = L (d) = M/P

L (d) = k* Y – h* i = M/P (L¯ = 0)

i = - (1/h)* (M/P) + (k/h)* Y

(2)

Da intersecção da IS e da LM resulta a forma reduzida

para o rendimento e taxa de juro de equilíbrio:

Y = [c* TR + G + I + v* θ + (b/h)* (M/P) ] / [1 – c*(1 – t) + m + (b* k /h)]

(3a)

OU

(3b)

OU

APLICANDO O MÉTODO DAS SUBSTITUIÇÕES

UTILIZANDOAS EQUAÇÕES IS E LM (1 /1a; 2)

(3c)

QUANTIFICANDO:

Y = 100 (3a ou 3b ou 3c)

i = |(0.2)/45*100| - |15.5/(45*1)| + |(0.2)/45*100| = 0.1 (2 ou 3b ou 3c)

NX = (100/3) * θ – Y/3 (com θ = E*P* / P = 1) = 0

(b)

O aumento das despesas públicas em bens e serviços (G) aumenta a procura agregada, o que se traduz graficamente numa deslocação da curva IS para a direita. O rendimento aumenta e a taxa de juro aumenta também para que se mantenha o equilíbrio no mercado monetário. O aumento do rendimento provoca um aumento das importações, pelo que a balança de bens e serviços ou exportações líquidas (NX) se torna deficitária.

GRÁFICO 1

Quantificando estas variações:

Da expressão (3a) obtém-se o «multiplicador (global) das despesas públicas em bens e serviços»):

Δ Y / Δ G = 1 / (1 – c* (1 – t) + m + bk/h) = 1.125

ΔY = (1.125) * ΔG = 1.125*2 = 2.25 Δ NX = - (ΔY/3) = - 0.75

Por sua vez, utilizando a equação (2), tem-se:

OU (das expressões 3b):

OU

Utilizando o método das substituições (recorrendo as equações

IS-LM revisitadas, em 1 / 1a e 2).

(c)

O aumento da oferta monetária faz deslocar a curva LM para a direita. A taxa de juro baixa, o investimento sobe, e por consequência o rendimento também sobe. A balança de bens e serviços ou exportações líquidas (NX) descem, tal como o sucedido na alínea anterior, devido ao aumento do rendimento.

O «multiplicador (global) monetário» obtém-se utilizando a

expressão (3a):

OU (utilizando as expressões 3b):

ΔY = γ* Δ(M/P)

Δ i = γ’* Δ (M/P)

OU:

Recorrendo ao método das substituições, utilizando o modelo inicial IS-LM revisitado em ( 1 / 1a ) e ( 2 ).

(d)

Num regime de câmbios flexíveis, para além das condições de equilíbrio exigidas em câmbios fixos, i.e., equilíbrio simultâneo nos mercados real (de bens e serviços) e monetário, exige-se também que a taxa de câmbio seja tal que a BP = 0. Neste caso, esta BP = NX (ausência de mobilidade de capitais).

Na alínea (a), com θ = E = 1, obteve-se Y = 100. Então estes valores de taxa de câmbio e do rendimento são valores de equilíbrio num regime de câmbios flexíveis. Assim, a taxa de juro será de equilíbrio será 0,1 (tal como na alínea (a).

CONTUDO, OS VALORES DE (Y) E DE (i) OBTIDOS NAS ALÍNEAS (b) E (c), REPRESENTADOS NOS GRÁFICOS ANTERIORES POR (E1) E NOS GRÁFICOS ABAIXO POR (E’ o), APÓS A POLÍTICA DE EXPANSÃO ORÇAMENTAL E MONETÁRIA, RESPECTIVAMENTE, JÁ NÃO SÃO DE EQUILÍBRIO.

Porque as (NX) ficaram negativas (défice) em consequência do aumento de (Y) devido a adopção de políticas expansionistas.

O défice na BP ( NX ) faz a moeda DEPRECIAR-SE até que ( NX ) = 0 novamente. Este aumento das ( NX ) constitui um aumento da procura agregada (dirigida a produtos internos), o que faz com que a CURVA IS se desloque para a direita.

O (Y) e a (i) aumentam em consequência (DESLOCAMENTO

DA CURVA BP = NX: VERTICAL PARA A DIREITA.

Para quantificar estas variações é necessário calcular os

multiplicadores do regime de câmbios flexíveis. Como:

BP = NX = v*θ – m*Y (NX AUTÓNOMAS = 0

θ = E = (m/v)* Y

(4)

Y = c* TR + G + I + v* (m/v)* Y + (b/h)* (M/P) / 1 – c*(1 – t) + (b*k/h)

Y = [c* TR + G + I + (b/h)* (M/P)] / [1 - c*(1 – t) + (b* k/h) ]

(5)

ISTO É, A FORMA REDUZIDA PARA (Y) EM CÂMBIOS FLEXÍVEIS,

QUE É IGUAL À QUE SE OBTÉM EM ECONOMIA FECHADA (Y = A = C + G + I, com NX = 0).

Substituindo em (5) os parâmetros e as variáveis exógenas pelos seus

valores, CONFIRMAMOS QUE

(Y = 100)

EQUILÍBRIO DO RENDIMENTO.

Por substituição de ( Y ) por 100 em ( 4 ), CONFIRMA-SE QU

O VALOR DA TAXA DE CÂMBIO DE EQUILÍBRIO é ( 1 )

OU

Y = β*A + γ*(M/P)

i = β’*A – γ’*(M/P)

OU

APLICANDO O MÉTODO DAS SUBSTITUIÇOES:

Y = α* (A – b* i)

CURVA IS

EFEITO DA EXPANSÃO ORÇAMENTAL

O multiplicador das despesas públicas em bens e serviços (G)

obtém-se a partir da equação (5):

ΔY / ΔG = 1 / 1 – c* (1 – t) + (b* k/h) = 1.8

ΔY = (1.8) * (2) = 3.6

Δ i = (k/h)*ΔY ---

(0.2/45)*(3.6) = 0.016

Δ θ = (m/v)*ΔY = (0.01)*(3.6) = 0.036 (resulta de ( 4 ) )

OU

ΔY / ΔG = β ---

ΔY = β*ΔG

Δ i / ΔG = β’ ---

ΔY = β’*ΔG

OU

Utilizando o método das substituições recorrendo ao modelo

IS-LM inicial e devidamente revisitado (a partir das equações (1 e

1a) e ( 2 )).

O multiplicador monetário é, por (5):

ΔY / Δ(M/P) = (b/h) / [1 – c* (1 – t) + (b* k/h)] = 2 ΔY = (2)* (1.5) = 3 Δ i = - (1/h)*(M/P) + (k/h)*ΔY = - (1/45)*(1.5) + (0.2/45)*( 3 ) = - 0.02 Δ θ = (m/v)* ΔY = (0.01)+( 3 ) = 0.03

OU

ΔY = γ*(M/P)

Δi = γ’*(M/P)

OU:

(e)

A PERFEITA MOBILIDADE DE CAPITAIS EXIGE QUE EM

EQUILÍBRIO (i = i*).

Como a (i) inicial obtida na (alínea a) = (0.1) = (i*), os valores de

equilíbrio iniciais de

(Y = 100)

e

(NX = 0)

continuam a ser de

equilíbrio com perfeita mobilidade de capitais.

OU

IS = BP (MOEDA ENDÓGENA)

Y o = α* | A + v*θ | - α*b*if

(6)

Y o = (1.5) * |38.3 + (100/3)* (1.0)| - (1.5)*(50)*(0.1) = 100

α = 1 / [1 – c* (1 – t) + m] = 1.5

A = c*TR + G + I = 38.3

OFERTA DE MOEDA

M/P = k*Y – h*i f = (0.2)* (100) – (45)* (0.1) = 15.5

Após as expansões orçamental e monetária: (i) ≠ (i f), pelo que os valores obtidos para (Y) na alínea a) e b), respectivamente após a expansão orçamental e após a expansão monetária, com perfeita mobilidade de capitais, NÃO SÃO DE EQUILÍBRIO.

EFEITO DA EXPANSÃO ORÇAMENTAL

No GRÁFICO ABAIXO, o ponto (E’o) é o ponto de equilíbrio

que se achou na alínea b) (representado por E1 no gráfico dessa

alínea) em que não havia mobilidade de capitais, após expansão

orçamental.

COM PERFEITA MOBILIDADE DE CAPITAIS,

( i ) > ( if ):

ATRAI QUANTIDADES MASSIVAS DE CAPITAIS CRIANDO UM EXCESSO DE OFERTA DE MOEDA ESTRANGEIRA.

TENDÊNCIA PARA A APRECIAÇÃO DA MOEDA

NACIONAL

--- PARA MANTER A TAXA DE CÂMBIO

FIXA ---

O BANCO CENTRAL TEM QUE COMPRAR ESSA

MOEDA ESTRANGEIRA, PAGANDO-A COM MOEDA

NACIONAL

---

OFERTA MONETÁRIA AUMENTA.

EM CONSEQUÊNCIA, A CURVA LM DESLOCA-SE PARA A

DIREITA, (i ) DIMINUI E O NÍVEL DE ( Y ) AUMENTA

.

A «P.O.» É EXTREMAMENTE EFICAZ EM REGIME DE

CÂMBIOS FIXOS COM PERFEITA MOBILIDADE DE

CAPITAIS:

O multiplicador global das despesas públicas =

QUANTIFICANDO:

COMO ( i = if ) NÃO VARIA E OS CÂMBIOS SÂO FIXOS O

MULTIPLICADOR DAS DESPESAS PÚBLICAS EM BENS E

SERVIÇOS (G) OBTÉM-SE DIRECTAMENTE DA CURVA IS

DO REGIME DE CÂMBIOS FIXOS, AS EQUAÇÕES ( 1 e 6 ):

CÁLCULO DO NÍVEL DE (Y):

ΔY = α*ΔG = (1.5)* (2 ) = 3.0

O Equilíbrio no Mercado Monetário exige que seja:

ΔM/ΔL = k* Y - h* i ---

(0.2)* ( 3 ) - (45)*(0) = 0.6

(P =1; h*Δ i =0)

Variação do Saldo da Balança de Bens e Serviços

(Exportações Líquidas):

EFEITO DA EXPANSÃO MONETÁRIA

No ponto (E’ o), em que a economia se encontra após a

expansão monetária (representado por (E1) no gráfico da alínea

c)),

( i ) < ( if )

---

→

SAÍDA DE CAPITAIS MASSIVA PARA

O EXTERIOR ---

TENDÊNCIA PARA A DEPRECIAÇÃO DA

MOEDA NACIONAL.

O BANCO CENTRAL TEM DE VENDER MOEDA

ESTRANGEIRA (POR COMPRA MOEDA NACIONAL)

PARA MANTER A TAXA DE CÂMBIO FIXA.

A OFERTA MONETÁRIA DIMINUI, FAZENDO SUBIR ( i ).

ESTE PROCESSO CONTINUA ATÉ QUE (i) e (M) ATINJAM

O VALOR INICIAL.

Graficamente --- regresso da CURVA LM à sua posição

inicial.

ASSIM:

(Y) NÃO VARIA.

COMO VIMOS:

IS-BP

---

Y =α* | A + v*θ | - α*b*i

“VARIAÇÕES DE (M) NÃO PROVOCAM

ALTERAÇÕES EM (Y)”

O SALDO DA BALANÇA DE BENS E SERVIÇOS

(EXPORTAÇÕES LÍQUIDAS) PERMANECE NULO

(NESTE

CASO, EM QUE INICIALMENTE NX = 0).

A «P.M.» EM REGIME DE CÂMBIOS FIXOS E COM

PERFEITA MOBILIDADE DE CAPITAIS É

TOTALMENTE INEFICAZ.

(f)

Tal como no caso de câmbios fixos, no regime de câmbios

flexíveis ---

PERFEITA MOBILIDADE D CAPITAIS:



NÃO AFECTA O EQUILÍBRIO INICIAL (IS=LM=BP), já

que

(i = i f).

A introdução da hipótese de perfeita mobilidade de capitais



AFECTA, NO ENTANTO OS EQUILÍBRIOS NA ALÍNEA d:



DEVIDO A ADOPÇÃO DE AS «P.O.» e «P.M.»:

Políticas expansionistas implicam que haja (Δ i) ---

i ≠ if.

LM = BP (MOEDA EXÓGENA)

LM = Y = (1/k)*(M/P) + (h/k)*if =

BP = i = if = 0.1

θ = E = 1 (P = 1; Pf = 1)

EFEITO DA EXPANSÃO ORÇAMENTAL

O ponto (E’ o) (E1 no gráfico da alínea d)) é o ponto de

equilíbrio após a «P.O.» expansionista QUANDO NÃO HÁ

MOBILIDADE DE CAPITAIS.

Havendo

MOBILIDADE PERFEITA DE CAPITAIS:



(i >i f ) ---

ENTRADAS DE CAPITAL DO EXTERIOR,

gerando um excesso de oferta de moeda estrangeira.

Como num regime de câmbios flexíveis o BANCO CENTRAL

NÃO INTERVÉM NO MERCADO CAMBIAL ---

A MOEDA

Este facto faz

↓ NX

(exportações líquidas), e,

consequentemente, o nível de (Y) e de (i) ---

DESLOCAÇÃO

DA CURVA IS EM DIRECÇÃO À SUA POSIÇÃO INICIAL.

Isto sucederá até que a i = if, novamente ---

o que se acontece

quando IS regressar à sua posição original.

NO FIM DO AJUSTAMENTO, O (Y) É IGUAL AO QUE ERA

INICIALMENTE.

«P.O.» EM REGIME DE CÂMBIOS FLEXÍVEIS E

PERFEITA

MOBILIDADE

DE

CAPITAIS

É

GRÁFICO 7

QUANTIFICANDO (Δ NX) e (Δ θ =Δ E = APRECIAÇÃO DA

MOEDA NACIONAL):

O VALOR DE EQUILÍBRIO DA TAXA DE CÂMBIO:



OBTÉM-SE ATRAVÉS DA CURVA IS (equação (1)):

Y = c*TR + G + I + v*θ – b* i / [1 – c*(1 – t) + m]

θ = E = | 1 – c*(1 – t) + m |*Y – c*TR – G – I + b* i / v (com; i = i f)

CÁLCULO DE (NX):

Δ NX = v*Δθ – m*ΔY = (100/3)*(- 0.06) – (1/3)*(0) = - 2.0

OU:

É evidente que dado que a curva IS retoma à sua posição

inicial e para que a:

ΔY = 0 ---



Δ NX = - ΔG = - 2

Como NX = (100/3) * θ – (1/3)* Y

θ = (0.03)* NX + (0.01)*Y

Então

:

Δ θ = (0.03)*Δ NX + (0.01)*ΔY = (0.03)*( - 2) + (0.01)*( 0 )

= - 0.06 (c.q.d.)

OU (A PARTIR DA EQUAÇÃO IS):

IS = Y = α* (A + v* θ) – α*b*if

θ = E = | (b*if – A) / v | + | (1 / α* v)* Y | (8)

Δ θ = Δ E = - ΔG / (100/3) + (0.02)* ( 0 ) = - 0.06

Δ NX = -2

EFEITOS DA EXPANSÃO MONETÁRIA

O ponto (E’ o) no gráfico abaixo (E1 na alínea d)) é o ponto de

equilíbrio devido a adopção de uma «P.M.» expansionista

quando não há mobilidade de capitais.

HAVENDO PERFEITA MOBILIDADE DE CAPITAIS:

---

(i < i f) ---

SAÍDAS MASSIVAS DE CAPITAL PARA O

EXTERIOR

---

EXCESSO DE PROCURA DE MOEDA

Como no Regime de Câmbios Flexíveis

O BANCO CENTRAL

NÃO INTERVÉM NO MERCADO CAMBIAL:

---

DEPRECIAÇÃO DA MOEDA NACIONAL

---

(↑ NX)

---

( ↑ Y) e (↑ i).

GRAFICAMENTE: DESLOCAÇÃO DA CURVA IS PARA A

DIREITA --- o processo termina quando ( i = if ) novamente

(NO PONTO E1).

A «P.M.» EM REGIME DE CÂMBIOS FLEXÍVEIS E COM

PERFEITA

MOBILIDADE

DE

CAPITAIS

É

EXTREMAMENTE EFICAZ

---

multiplicador global

GRÁFICO 8

QUANTIFICANDO:

COMO ( i = if ) EM EQUILÍBRIO , ao contrário do que sucede

no regime de câmbios fixos, em que o Banco Central tem, de

intervir no mercado cambial para manter a taxa de câmbio:

É DETERMINADA PELO BANCO CENTRAL (MOEDA

EXÓGENA

---

(Y) É DETERMINADOP PELA CURVA LM.

LM = BP:

Y = (1/k) * (M/P) + (h/k)*i f

(i = - (1/h) * (M/P) + (k/h)* Y

Δ Y

= (1/k) * (Δ M) = (1/0.2) * (1.5) =

7.5

(P = P f =1)

CÁLCULO DE:

(Δ θ = Δ E)

e

Δ NX:

De (7):

Δ θ = ΔE

= |(1 – c* (1 – t) + m) / v |*Δ Y

(TR = TR; G = G; I = I; if = if)

= (0.02)*(7.5) =

0.15

OU (de (8)):

Δ θ = ΔE = (b*i f – A) / v + (1 / α*v)*Y

De (4):

Δ NX

= v*Δ θ – m*ΔY = (100/3)*(0.15) – (1/3)*7.5

=

2.5

NOTA FINAL

OS LEITORES INTERESSADOS PODERÃO AINDA

ESTUDAR OS EFEITOS:

Por exemplo:

DE UM

↑ ( if )

EM TERMOS DE:

Δ Y; Δ ( i ) ; Δ θ ; Δ NX

(1) EM REGIME DE CÂMBIOS FIXOS

RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DO MODELO

IS-LM (EM ECONOMIA FECHADA)

VER: “IS.LM.P.NOVO” – “IS.LM.E.1”

(a)

= 500

L = 100 + 0,5* Y – 10 * i

P = 1

i = - 40 + 0,05* Y

Exercício 1

11

(b) b1)Y = 1000  i = - 40 + 0,05*1000 = 10 b2) Y = 1100  i = - 40 + 0,05*1100 = 15 (c) ∆Y ∆ L _t  ∆i (L_S)  MS / P = L d │k / h │= L^M (+) (+) (+) (-) (d) d1) (Y = 1200; i = 10) i = 10  YE = 1000

Logo, para Y = 1200, Y > YE L d > MS / P (EDM)

d2) (Y = 1000, i = 15)

i = 15  YE = 1000

Logo, para Y = 1000, Y < YE L d < MS / P (EOM)

(e) h = 15

L d = MS / P  100 + 0,5*Y – 15*i = 500  15*i = - 400 + 0,5*Y



i = - 26,7 + 0,03*Y

(f)

k = 0,6

L d = MS / P  100 + 0,6*Y – 10*i = 500 / 1  10*i = - 400 + 0,6*Y



i = - 40 + 0,06Y

Nota

agora menor a ∆Y necessária para garantir o equilíbrio do mercado monetário.

(g)

∆M = + 50

L = M / P  100 + 0,5*Y – 10*i = 550 / 1  10*i = - 450 + 0,5*Y



i = - 45 + 0,05Y

(a)

LM

L d

LS = M / P  0,4*Y – 10*i = 400 / 1  10*i = - 400 + 0,4*Y Dados:

 LM

LM

)

IS

 300 + 0,6*Y + 300 – 10*i = Y 10*i = 600 – 0,4*Y

b A (1/ )

Exercício 2

i = (A / b) – (1 / b)*Y (A = C + cR - cT + I+G) = 600  = 1 / 1-c(1-t) = 2,5 A = 300 + 40 – 40 + 100 + 200 = 600 (c) IS-LM - 40 + 0,04*Y = 60 – 0,04*Y  0,08*Y = 100 

Y

= 1250

i

10

(d) No ponto A: Y = 1500 Y >YE (1500 > 1250): A < Y (E0BS) i = 10 i  Ls  Lt (Y)  L d > MS / P (EDM) (e) (+) (+) IS1: A = Y (e1) ∆RG = + 200  ∆Y =  *(c*∆R)  C + I + G = Y  300 + 0,8*YD + 100 – 10* i + 0 =Y (-) (-)

∆ G = - 200  ∆Y =  ∆G  300 + 0,8 [Y – (50 + 0,25*Y) + 250] + 100 -10*i = Y

E A´ A 1500 i =10  Lt   A IS _LM 1250 i 10 Y EDM E0BS

RG1 = RG0 + ∆ RG =

= 50 + 200 = 250  300 + 0,8 (Y – 50 - 0,25*Y + 250) + 100 -10*i = Y

G1 = G0 + ∆G =  300 + 0,8* (0,75*Y + 200) + 100 – 10*i = Y

= 200 – 200 = 0  300 + 0,6*Y + 160 + 100 -10*i = Y

∆A = ∆G + c∆R

= - 200 + 160 = - 40  10*i = 560 – 0,4*Y  i = 56 – 0,04*Y

IS1: LM0 56 – 0,04*Y = - 40 + 0,04*Y  0,08*Y = 96 YE = 1200 i E = - 40 – 0,04*YE = - 40 + 0,04 *1200 = 8

Nota:

(e2)

T0 = T + tY0 = 50 + 0,25 *1250 = 362,5 T1 = T + tY1 = 50 + 0,25 * 1200 = 350

∆T = T1 - T0 = 350 – 362,5 = - 12,5

ou

∆BUS Deterioração do Saldo Orçamental

∆BUS = ∆ t*Y0 + t*∆Y0 - ∆G - ∆R + ΔT

= (-12,5) - (-200) – (+200) + 0 = - 12,5

0

t * ΔY o = (0,25) * (- 50) = - 12,5

(a) Y = A A = C + I + G C = 105 + 0,8Yd I = 450 – 10i

Mercados IS – LM

Função IS

. Monetário (e de T = 0,25*Y A = 105 + 0,8 (Y + R - 0,25*Y) + 450 –

10*i + 375

Títulos) Ld = 0,3Y – 20i A = 930 + 0,6*Y – 10i

LS = M / P = 300 (A = A + c*(1- t)*Y – bi) P = 1  Y = A  Y = 930 + 0,6Y – 10i

Y = 2325 – 25*i

(Y =

-

bi)

IS

i = 93 – 0,04*Y

(i =

/ b – (1 /

b) * Y)

IS

Gráficamente

Exercício 3

(b)

Função LM

(c)

(IS)

(IS)

(LM)

(LM)

2325 – 25*i = 1000 + 66,6*i 93 – 0,04*Y = - 15 + 0,015*Y

Y0 = 2325 – 25* (14,4) 1966 i = 93 – 0,04* (1966) 14,4

Conferindo:

Multiplicadores simples → Deslocamentos Horizontais de “IS” e “LM”:

PO:

PM:

Multiplicadores globais (caso geral: 0 < b; h < ∞)

PO:

PM

(d)

∆

= +50

∆Y

=? ∆ IS =? ∆i =?

LM = LM´

PO

IS´:

10i = 980 – 0,4*Y

IS´

:

IS´:

(1) Deslocamento Horizontal da Curva IS:

(2)

Deslocamento Vertical da Curva IS: