PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VẬT LÍ 11 NÂNG CAO - LÊ VĂN THÔNG

M êrity. LÊ VĂN THÔNG

PHƯƠNG PHẨP GIẢI TOÁN

VẬT LÍ II

NÂNG CAO

- Tóm tắ t lý thuyết - B ài tập m ẫu - Bài tập ôn luyện - B ồi tập nâ ng cao - B ài tập trắc nghiệm

NHÀ XUẤT BẲN ĐẠĨ HỌC QUQC GIA TP. H ồ CHÍ MINH

---—

Phần I

ĐIỆN TỪ HỌC

Chương ĩ

TĨNH ĐIỆN HỌC

A . T Ỏ JITẮ T

l ý t h u y ế t

I. ĐIỆN TÍCH - ĐỊNH LUẬT c u LÔNG

1. Hai loại điện tích

- Điện tích âm - Điện tích dương.

- Những điện tích cùng dấu đẩy nhau. Điện tích trái dấu hút nhau - Đơn vị của điện tích là Culông. Kí hiệu: c

2. Định luật Cuĩông

Hai điện tích điểm qi, q2 đứrig yên trong chân không cách nhau một khoảng r, thỉ tương tác với nhau một lực Fo, tỉ iệ với tíeh độ lớn các điện tích (Ịqitol) tỉ ỉệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng

p • k = 9.109(N.rh2/C2)

r ' • , .

3. Tương tác của các điện tích đứng yên trong điện môi đồng chất

• Thực nghiệm cho thấy lực tương tác giữa hai điện tích đặt trong môi trường đồng chất giảm so với tương tác trong chân không £ lần,.s gọi ỉà hằng số điện môi.

• Biểu thức lưc tương tác: F = er

4. Véctơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm có:

Qj T7 p %

21 12

• Điểm đặt trên mỗi điện tích.

• Phương trùng với phương đường thẳng qua điểm đặt 2 điện tích. • Chiều:

- Hướng ra xajiai điện tích nếu ehúng cùng đấu,

- Hưởng từ điện tích nọ đến điện tích kià nếu chúng trái dấu.

* Chả ỷ. điện tích điểm q chịu nhiều lực điện fj, f2. . . fn thì Hợp lực

1. Nội dung thuyết êỉectroĐ (thuyết điện tử):

a) Điện tích nguyên tổ:

Điện tích nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, có trị số e = 1,6.1(TJ9C. Bất kì một vật mang điện nào cũng có điện tích bằng sổ nguyên lần của điện tích nguyên tô.

b) Electron:

Hạt sơ cấp mang điện tích nguyên tố âm (-e = -1}6.10'Ỉ9C). Khối lượng m = 9,1.10‘^kg

c) Nguyên tìc:lkt cả các chất đều do các nguyên tử tạo thành. Mỗi

nguyên tử gồm có hạt nhân mang điện dương và những electron quay quanh nhân. Bình thường nguỵên tử trung hòa về điện ỈÚG độ các điện tích dương của hạt nhân có trị sô bằng giá ừị tuyệt đối tổng điện tích âm của các điện tử chuyển động quanh hặt nhân.

d) Ion: KJhi ngụyên từ mất đi một hay nhiều election người ta nói nó

thừa điện tích dương và mang điện dưcmg gọi là ỉon dương. Nguyên tử cõng có thê nhận thêm electron ; khi đó nguyên tử mang điện âm và gọi ìà ion âm.

e) Học thuyết:

Căn cứ vào sự chuyển động của các êlectromđể giải thích tính chất điện Môđun: F j2= F21 = k |qtq2|

2. Chất dẫn điện và chất cách điện:

a) Chất đẫn điện', chất mà điện tích có thể đi chuyển đến khắp mọi điểm trong chất đó.

Ví dụ: Kim loại, bán đẫn, than chì, các muối và bazơ nóng chảy... b) Chất cách điện: Chất mà điện tích không thể di chuyển tự đo. - Ví dụ: không khí khô, thủy tinh, sứ, êbônít, cao s u ,.

- Sự phân chia trên chi mang tính tương đối.

3. Đinh luật bảo toàn điện tích:

Trong một hệ cô lập (kín) về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số.

ni; ĐIỆN TRƯỜNG

1. Khái niệm điện trường:

Điện trường là môi trường vật chất tồn tại xung quanh vật mang điện và tác dụng lực điện lện điện tích khác đặt trong nó;

2. Cưòng độ điện trường:

a) Định nghĩa: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng *cho điện trường về phương diện tác dụng lực được đo băng thương số cửa lực F tác dụng lên điện tích thử dương đặt tại điểm đó với độ lớn

F của điện tích đó: E = —

[F]‘:N;. [q]: (C ); [E ]= v/m

Vì lực là đại ỉượng véctơ nên cường độ điện trường cũng là đại lượng vectơ:

Ẽ = - w F = q.Ẽ

b) Cường độ điện trường gậy bởi một điện tích đìêm Q trong môi

trường cỏ hệ so điện môi e.

A

B

Ẽ

0 - - - ... ■--- ►

* Ẽ B

0 -... --- •

• Vectơ cường độ điện trường tại điểm B do điện tích Q đặt tại A gây ra có:

+ Điểm đặt: tại điểm đang xét B

+ Phương: là đường nổi điện tích A và điểm ta xét B

+ Chiều: - Hướng ra xa Q nếu Q > 0 - Hướng về phía_Q nếu Q < 0

• Chả ỷ: Kết quà (3.) đúng cho cả vật hỉnh cầu tích điện phân bố đều khi

xét bên ngoài hình câu.

c) Nguyên ỉỷ chồng chất điện trường:

Trường hợp có nhiều điện tích điểm Qi, Q2, . . . , Ọn thì tại điểm ta âang xét, chung gây ra các điện trường có cường độ tương ứng là E j, E2, . . . ,

Ẽ . Cường độ điện ừường tổng hợp tại điểm ta xét

Ẽ = Ệ Ẽ ị = Ẽ , + Ể J +...+Ẽn

IV. ĐƯỜNG

sứ c

ĐEỆN-CÔNG CỦA

Lực

ĐIỆN TRƯỜNG HIỆU ĐIỆNTHÉ

1. Đường sức của điện trường:

a) Định nghĩa'. Đường sức của điện trường iẳ đường mà tiếp tuyếĩi với nó tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.

b) Tính chất của đường sức điện trường :

• Qua mỗi điểm chi có thể vẽ được một đường sức điện trường. • Các đường sức là những đường không cắt nhau.

• Chiều của đường sức điện là chiều đi ra khỏi các điện tích dương và đi đến các điện tích âm hoặc vô cực.

• Ta qui ước độ mau hay thưa của đương sức sẽ biểu thị cường đô eùà điện trường: nơi nào điện ưường mạnh thi đườnơ sức . mau, nai nào điện trường yêu thì đường sức, nơi nào điện ừường đêu đường sức song song

cách đều nhau Ẽ = const. c

Công của lực điện trường F = q.E khi điện tích chuyển động từ điểm B đến điểm c .

Abc ” qE.BD = qẸ d

(d là hình chiếu của đường đi theo hướng của một đưcmg sức bất kì) b) Kết luận\ Công của lực điện tbực hiện khi điện tích chuyển động từ điểm này đến điểm khác t-ỉ lệ với độ lớn điện tích với cường độ điện trựờng, không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, mà chI phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối

c) Chủ ỷ: Công thức A = q.E.d đúng cho cả điện tích âm yà d giá trị đại số. (É > 0)

3. Hiệu điện thế:

a) Định nghĩa:

Hiệu điện thế Ư giữa hai điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường giữa hai điểm đồ và được đo băng thương sô của công của lực điện trường làm di chuyên một điện tích dương từ điểm nọ đến điểm kia và độ lớn của điện tích độ.

u = 4 -

_q

' -T' ; ~ • Chủỷv

• Điện thể và-híệu điện thế là đại lượng vô hướng. Giá trị điện thế tùy thuộc việc chọn mốc điện thế. Chỉ có hiệu điện thế mới có giá trị xác định. Trong thực tế, thường lấy Vđất = 0, trong ỉý thuyểt Vao = 0

• Sự chồng chất điện thé: V = Vj • 1=1 • Đom vị điện thế và đo hiệu điện thế:

Trong hệ SI là vôn, ký hiệú: (V). • Đo hiệụ điện thế'. Dùng tĩnh điện kế.

4. Tính chất thế của điện trường tĩnh:

• Điện trường tĩnh là một điện trường mả công khi đi chuyển điện tích trên một đưòng cong kín bằng không

• Mặt đẳng thế: là mặt mà điện thế của cấc điểm trên rnặt là bằng nhau. • Đường sức của đĩện trường vuông góc với mặt đẳríg thế.

5. Liên hệ giữa ctrờng độ điện trường đều và hiệu điện thế:

• Xét một điện trường đều có véctơ cường độ điện tnrờng đều E 5 lực điện làm đi chuyển một điện tích điểm qo > 0 dọc theo đường sức một đoạn

d giữa hai điểm B và c .

* Liên hệ giữa cưcmg độ đỉệh trường E và hiệu điện thế U: ƯBC = E-d Với đ: khoảng cách giữa hai điểm trên một đường sức điện trường đều. * vẻctơ cường độ điện trưcmg Ẽ hướng từ nợi có điện thế cao đến nơí có điện thế thấp.

* Tổng quát: E = ^J-d

V. VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

1. Vật dần trong điện trường:

a ) Trạng thải cân bằng điện:

- Ổ mồi điểm bên trong vật dẫn cường độ điện tnrcmg Ẽ = 0.

- Cường độ điện trường Ẽ tại mọi điểm trên mật vật dẫn tích điện, vuông góc với mặt vật dẫn (nếu E *0).

b) Điện thế của vật dẫn tích điện: * Điện thế trên mặt ngòài vật đẫn:

Điện thế tại mọi điểm ừên mặt ngoài vật dẫn có giá trị bằng nhau. * Đỉện thề bền trong vật dẫn:

Điện thế tại mọi điểm bên ữong vật đẫn phải bằng nhau và bằng điện thế trên mặt ngoài của vật dẫn. Vì vậy vật dẫn là vật đẳng thế.

c) Sựphán bố điện tích ở vật dẫn tích điện:

* Nếu một vật đẫn nhiễm điện thì điện tích chỉ phân bố trên mặt ngoài của vật.

* Điện tích tập trung nhiều ở những chỗ lồi nhất của vật dẫn. * Ở những chỗ lõm của vật đẫn hầu như không tích điện, đ) Vật dẫn trong điện trường:

Các tính chất ừên còn đúng cho cả vật dẫrr đặt ừong điện trương, eả vật rỗng nếu trong phẩn rỗng không có điện tích.

Người ta ứng dụng: làm màn chắn tuih điện, cột chống sét.

2. Điện môi trong điện trường:

Điện môi bị phân'cực nghĩa là xét toàn hộ điện môi vẫn trung hòa điện, nhưng ờ hai mặt điện môi vuông góc với cường độ điện trường Ẽ ’, một

VI. T ự ĐIỆN - G H ÉP TỤ ĐIỆN 1. Tụ điện:

a) Định nghừr. Hệ gồm hai vật dẫn đặt rất gần nhau và cách điện vói nhâu • Hai vật dẫn gọi là hai bản cực của tụ điện

b) Điện tích của tụ điện:

- Điện tích củà hai bản: bằng nhau về độ lớn nhưrig ứải dấu

* Qui ước: điện tích trên bản tích điện dương là điện tích của tụ điện. 2. Điện dung của tụ điện:

a) Định nghĩa: Đại ỉưạng đặc trưng cho khả .năng tích điện của tụ điện

và được đo bằng thương số giữa điện tích q của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện.

h) Đơn vị của điện dimg: (Hệ SI)

• Fara là điện dung của một tụ điện cố điện tích 1 Culông khi hiệu điện thế giữa hai bản là 1 vôn.

• Ước của Fara:

ljiF = 1<T*F ;

lnF = lơ*F

;

lpF =

1012F

c) Điện dung cùa tụ điện phằng:

Công thức (SI): c =■

d Với: k = 9.109(SI) _ 3. Ghép các tụ điện:

a) Ghép song song:

• Trong cách ghép này các tụ điện sẽ được mắc vào cùng một hiệu

điện thể Ưi

• Gội Cị,

c2>

. . . ., Co là đĩện dung của các tụ điện. • Ký hiệu tụ điện:

• Điện tích cùa các tụ lần lượt là:

Q,=C1;

ư

; Q2 = c 2.u ; Qn = Cn.Ư

• Điện tích của toàn bộ tụ .điện:

Qb = Q] + Q

2

+ Qn = U(C, + c 2. . , + Co)

• Điện dung tương đương của bộ tụ điện

c b:

Q- -0

Cb = ỵ ậc i ^ c ì + c l + C3 +.■ . -f- c„

j=ỉ ■ ...

-• Cách ghép song song cho phép tạo ra bộ tụ đỉện có Cb > Ci

• Nếu các tụ điện có hiệu điện thế giới hạn khác nhau thì hiệu điện thế tối đa đặt vào bộ bằng hiệu điện thế giới hận nhỏ nhất. •

• U = U! = u2 = . . . = UD < = > = S l .

c , ...c

Ạ ...■■■'’■ (Phân bô điện-tích). • Nếu C j = c 2 = c 3 = . . . = G => ‐ c b = ^ * b) Ghép nổi tiếp: • Trong các tụ Cl, C2, . . , Gn được mắc

như hình vẽ. Bản thứ hai của tụ Cj nối với bận . c q

thứ nhất của tụ C2, bản thứ Hai của tụ điện c 2 0— —it‐‐‐‐‐ K‐— ‐HI‐‐‐‐‐‐ °

nổi với bản thử nhất của tụ điện C3 . . . . Bản thử nhất của tụ điện Ct với bản thứ hai cùa tụ điện cuối cùng mắc vào nguồn không đổi;

® Nếu trước khỉ ghép bào nhau các iụ điện chưa tích điện thi theo định

luật bảo toàn điện tích, suy ra Qi = Qi = PS " . . . = Q

© Hiệu điện thế trên các tụ điện lần lượt:

Vx = Q/C, ;U2 = Q/C2 Ưn = Q/Cn

© Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ điện: ù “ Ui + U2 + . . . + ư n . © Điên dung tương đương của bô tu điện: — =

c b i=i Cj

® Cb < Ci. Cách ghép này khi cần cỏ một bộ tụ chịu được hiệu điện thế

Ưb>Ui ’

® Q = Qi = Q

2

=. . . . ~ Qn <í=> Ũ"iCj - Ư

2

C

2

=

(Phân bố điện thế). _

• c, = c 2 = c n= ... = c => c b =•»€ •— ,•

1 ■___ _ _ _ ' _ ^ ,

VII. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG

2. Năng lương điện trường của tụ điện phẳng:

w = M i x 8JI.K

V: thể tích không gian có điện~trường E giữa harbản tụ điện. Năng lượng điện trường trong một đon vị thể tích:

eE2 . .

w

-8k.K .

> Mắc-song song: cách mắc các phấn tử eủa mạch điện như: điện tử,

pin, động cơ điên, tụ điện, . . . sao chọ dòng điện trong.mạch chính bị chia cho các phần tử đó, và .sau khi đi qua chúng ỉại hợp thành một dộng điện như cũ.

> Mắc nối tiếp: Cách mắc các phần tử của mạch sao cho điểm cuối của phần tử này là điểm đẩụ của duy nhất 1 phần tử, kia. (Không có rẽ nhánh). Dòng điện qua các phần tử như nhau.

SE. PH Ử Ở SG P H Á P G IÃ I B À I T Ấ P

L o ạ i 1: TƯỜNG TÁC GIỮA HAI ĐIỆN TÍCH ĐIỂM

ĩ. PHƯƠNG PHÁP

lo Phương, chiều, điểm đ ặt của

lực

(hình vẽ)

2. Độ lộn:

3. Chiều của lực dựa vào dấu cỗa điện tích: hai điện tích điểm cùng dấtí: lực đẩy; bai điện tích điểm trái dấu: lực hút.

(lực đẩy) (lực hút)

qi > 0

q2 > 0

qx > 0

<12

< 0

F2I F12 F21 F 12

n . BÀI TẬP ÁP DỤNG

1. Xác định lực ứnh điện giữa hai electron có khoẫrig cách r - ĨOcm trong hai trường hợp:

' a) Đặt trong không khí.

b) Đặt trong nước nguyên chất (s = 81).

Giải

a) Lực tĩnh điện giữa hai electron: Là lực đẩy có phương chiều điểm đặt (hình vẽ).

(

1

) _ (

2

)

K

21

° Fl2

Độ lớn của lực: (xét trong không khi 8=1). [^1^2! n n n2 F12 = F21 = 9.10 ^ 2 = 9.109.— = 9.109*— . r r Với qc = -1,6.1CT19C, r =: 10cm = 10-ỉm. Nên Fj2 = F21 = - ,10~ - -)2/ ÌQ — = 23,04.10”27N. 10~2

b) Khi đặt trong môi trường s = 81.

Phương, chiều, điểm đặt vật lực (như hình yẽ).

Độ lớn: F12 = F21 = 9.109.-íậ = Sỉ- = ^ 2 1 ,10~27 = 0,28.10"27N.

r 8 81

2. Một quả cầu nhỏ có m = l,6g, qi = 2,10“7C được treo bằng sợi tơ mảnh. Ở phía dưới có 30cm cần đặt một điện tích q2 như thế nào để sức căng của sợi dây giảm đi một nửa? —

Giải

Lực căng T củả sợi dây khi chưa đặt điện-tí ch q2: •T = - P = - mg..

Lực tương tác tĩnh điện F giữa q'i và q2: F = K t e i . r _ ' Do: p + F + T =0 = > F = - P - T = - P - - 2 - - p P 2 2 Nến các lực tác dụng lên quả cầu có hướng như hình vẽ. \\\\\\\\\\

Kq,q2 _ nig _ mgr _ 1,6.10 .10(0,3)* _ , 1A_7^

S 2 ^ q2 ĩ Ề ^ 2.9.10.10 = 4 1 0 c

L o ạ i 2: ĐỊNII LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

1. PHƯƠNG PHẤP

1. Hai quả cầu tích điện qi và q2 tiếp xúc nhau. 2. Điện tích của mỗi quả cầu sau khi tiếp xúc:

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Hai quả cầu kinl loại giống nhau, mang điện tích qi, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhaụ một lực Fị = 5 .10"7N. Nối haị quả cầu; bằng 1 dây đẫn đi thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10“7N.

Tĩnh Qi, q2.

Giải

Do hai quả cầu hút nhau nên: qj.q2 < 0.

Hai quả cầu hoàn toàn giống nhau, nên theo định luật bảo toắn điện tích. Điện tích của mỗi quả ỉúc sau: .

foi+q2)

q ' - q 2 ' 2 • ; Áp dụng định luật Cúlổng cho từng trường hợp: ' p = ₍₁₎ qi.q2= _ 5 l ĩ = _ í j W m 1 0 - , 6 K 9.10 9 K|q;q2[ K(q, + q j r2 4r2 - 7 r t 2 2 9A09~ 2 f2 = Lâp tí số Q : Ĩ2- = Q l l S l l 0) F, 4Ịqiq2Ị (2) „ I /4.10-7.0,2 qj + q2 = ± 2 J “ |qiq2| = ± 2 7 .1 0"° = ± - -1 0"8. 5.10 .9 15

Vậy qi, q2 là nghiệm của phương tình. 10"3 X2 ± — l ( r 8X - — l ( ri6 = 0 => X = 15 9 ±-’ 3 1 - —8 ±-M 0 L 15 ] o-8 • , If)-8 Vậy nếu q, = ± — c thì q2= + — C. •

L o ạ i 3: CÂN BANG ĐIỆN TÍCH

I. PHƯƠNG PHÁP

1. Một điện tích điểm chịu tác dựng của nhiều lực F], F2;, ... thì hợp lực tác đụng lên điện tích đó được xác định theo quy tắc cộng vectơ

F = Fj + F2 + .

2. Vật cân bằng: F = Fi + F2 + ... = 0. a) Trường hợp riêng, chỉ có hai lực:

= . . . . r i

b) Trường hợp 3 lực: Tạo thành tam giác ỉực đóng tín. Áp dụng định lý hàm số sin hoặc cosin.

3. Sử dung côngthức: F= k \qM

-sr

n. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Cho hai điện tích điểm qi = 4{iC và q2 = 9p.c đặt tại hai điểm A và B (trong chân không) cách nháu AB = ỉm. :

-a) Xác định vị trí điểm M để khi đặt tại M một điện tích q0, lực điện tổng hợp tác dụng lên qo sẽ bằng 0. Chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc vào giá trị của

qo-b) Điện tích q0 đặt tại điểm M nói trên phải có giá trị' (đại số)'bang bao nhiêu để lực điện tổng hợp tác dụng lên q2 và lên qr đều bằhg 0?

Giải

a) CM vị trí M Ể q0.

Cho q2, q0:_FBM = k-g“ Mà: Fam T Fbm g^o _ ^ ^2^0 AM2 BM2 => AM BM = — BM 3 AM BM ÀB => AM = — AB = 0,4m 5. => BM = - AB = 0,6m 5 Vậy M đặt cách A 0,4m cách B 0,6m. Đặt q0 bất kỳ vì lực tổng hợp trên q0 bằng 0. Áp dụng định luật Culông:

L o ạ i 4: TƯƠNG TÁC GIỮA N H lỀ ư ĐIỆN TÍCH ĐIỂM

I. PHƯƠNG PHÁP

1. Lực tương tác của nhiều điện tích điểm lên một điện tích khác: F = Fi + F2 + F3 + ... + Fn.

2. Biểu diễn các lực Fi, F2 , F3... bằng các vectợ: gốc tại điểm đạng xéL 3. Vẽ vectơ hợp lực theo quy tắc hình bình hành hoặc đa giác lục. C h o q „ q2: F BA = k M f_A

C h o q „ q0:F„B = k-3l3iL AM Mà F8a = Fmb

4. Tính độ lớn của lực tổng hợp bằng phương pháp hình học hoặc dựa vào định lí hàm côsin..

n . BÀI TẬP Á P DỤNG:

Cỏ ba điện tích qi = q2 = q3 — 1,0.1 0 ^ 0 đặt trong chân không ờ 3 đỉnh tam giác đêu cạnh a = 30cm. Tính lực điện tác đụng íên mỗi điện tích.

Giải

-q3

Lực điện (lực đẩy ) giữa hai điện tích q i; q2:

F„ . Fa: % ý „ ? M g u ( Ạ = ^ N 1

2 r (30.10 )

Lực điện (lực đẩy) giữa hai điện tích qù q3: .

F,3=Fji=% á l £ d Ọ ^ j ™ i l J o , i N

13 31 r (30.10 )

Do F2, hợp với F31 một góc 60° và F21 = F31 nên độ ĩófn lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích qi bằng:

F = 2F2,cos 30° = 2.0,1.0,866 = 0,173N

L o ạ i 5: ĐIỆN TRƯỜNG CỦA MỘT ĐIỆN TÍCH ĐEỂM -

2. Nếu cho F : E = Ỉ (q>0) . ' :

q

3. Nếu cho U: E = — .

q

4. Chú ý: - Đơn vị: cũa r là mét (m); của E là vôn/mét (V/m). - Cường độ điện trường đo điện tích nào gây ra.

- Chiều cũa điện trường: hướng ra xa Q (Q> 0); hướng vào Q (Q <0).

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Điện tích điểm Q = l,6.ic r ỉ9c đặt tại o trong không khí.

a) Tình cường độ điện 'trường tại điểm M cách ó một khoang r = 30cm. b) Nếu đ ạ t điện tích q = - l,ố .ic r 19c vào M thì nó chịu lực tác dụng có độ lớn lá bao nhiêu?

Giải

a) Tun độ lđn của cường độ điện trường:

-Ta có: E = 9.10 (e = 1). Với: Q = l,6.10“19c . r = 30cm = 3.10" V 1,6.10~19 Nên E = 9.109i f 7^ ~ = 1,6.1(T8 v/m . b) Lực tác dụng lên.điện tích q đặt .tại M: Đ ộỉớ n :F = qẺ = Ị - l ,ố Ị 10 .l,6.icr* = 2,56 1CT27N. .

L o ạ i 6: Đ IỆN TRƯỜNG CỬA N H lỀ ư ĐIỆN TÍCH ĐỊỂM

L PHƯỚNG PHÁP

1. Áp dụngugụyên lý chồng chất điện trường E = Et + E2 + E3 +...

2. Vẽ các vectơ cường độ điện trường thành phần.

3. Sử dụng quy tắc đường chéo hình bình hành vẽ vectơ tổng.

4vSử dụng công thức (2), (3) tính CĐĐT thành phần.

5. Áp đụng định lý hàm số cosin để tính độ lớn vectơ tổng.

IL BÀI TẬP ÁP DỤNG

Hai điện tích điểm qi = q2 = 10'V đặt ở hai điểm A và B cách nhau 6cm trong chất điện môi có hằng số điện môi z — 2. Xác định vectơ cường độ dòng điện tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách AB mốt khoảng 4cm.

' Giải

Cường độ điện trường El , E2 của qi, q2 tại M có hướng như hình vẽ.

kq, _kqj sAM2 £ Gọi E = El + E2. Trường hợp qi = - q2, E có hướng nhứhình vẽ. Ẽ1 qi > 0 q2< 0 -r * T, 9.1 o9.1 o-6 T a c ó : E ] = Ẽ2 = —r~ — -Ti---= 0,9 . 1 0

v/m.

■ 2|32 + 42|l0^ . AB ‘'■'"'2 E = 2 E lcosa = 2 E ,- 2 _ = 2.0,9.10s C = l,08.10*'v/m. AM 3 • t o ạ i 7: TÌM Đ lỀ U K IỆ N Đ Ể VECTƠ t o n g h ợ p c ủ a CỪỜNG ĐỘ Đ IỆ N TRƯỜNG T Ạ I M ỘT D IE M b a n g 0 I. PHƯƠNG PHÁP

1. Xét tại một điểm chịu tác đụng của nhiểu cường độ điện trường E i, E2, En do cắc điện tích qi, q2, q3, qn gây ra:

3. Trường hợp đặc biệt chỉ có hai vectơ

Ẽ2 = - Hi.

4. Trường hợp tổng quát

a) Vẽ hợp các vectơ cường độ điện trường theo qui tắc hình bình hành hoặc đa giác lực đóng kín.

_

JL

b) Tính độ lớn dựa vào E = 9.109 .

n . BÀI TẬP ÁP DỤNG

Tại các đỉnh A,

c

của một hình vuông ABCD có đặt các điện tích dương qi = q2 = q.

Hỏi phải đặt tại đỉnh B một điện tích như thế nào để CĐĐT tại đỉnh D bằng 0.

Giải

® Gọi E], Ẽ3 lần lượt là cường độ điện trường của q !v q3 gây ra tại D có hướng như hình vẽ. ® Gọi Ei3 = Eí +■ E3 có hướng như hình vẽ có độ lổn:

[^2

^13

v ởiE2= k - l i Ị - = k M (aV2) 2a = ^ Iq J = 2 V2 q ^ q 2 = - 2 V2 .q. 2a a L o ạ i 8: C Ô N G - H IỆ U Đ IỆ N TH Ế I. PHƯƠNG PHÁP 1. Công của lực điện trường Acd = íịUcd

2. Điện trường đều: A = qEd 3. Hiệu điện thế: ƯCD = ^ CD

q

B iết hai điểm c , D: Uc d = v c - V D Điện trường đều: u = E.d

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Hiệu điện thế giữa hai điểm c và D trong điện trường là ƯCĐ = 200V. Tính:

a) Công điện trường dịch chuyển prôtôn từ c đến D:' b) Công điên trường dịch chuyển electron từC tđến D.

Giải

a) Công điện trường dịch chuyển prôtôn từ c đến D. Ta có: Ac d = <lpUcD

Với qp - l*6.icr19c , Uco = 200V.

Nên Acd = 1,6.10_19.200 = 3,2. l<rl7J.

b) Công điện trường dịch chuyển electton từẾLđến D. Ta có: Ac d ~ QcUcd Với qc = -1,6.10"19G, Ucd = 200V. ■ Nên Acd = -1,6.10-19.200 = -3,2..10-17J.

L o ạ i 9: CHUYEN đ ộ n g c ủ a h ạ t đ i ê n t í c h t r o n g

ĐIỆN TRƯỜNG

I. PHƯƠNG PHÁP

1. Công của lực điện trường

Ai2 = qU]2 = Wđ2 - wdl

= — v l - v ì '

w aỉ, w đ2: động năng lúc đầu, lúc sau.

2. Gia tốc: a = ~ = —

tn m

• V - vị = 2as

1 2

• s = V ọt 4‐ ì a t .

2

n. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu đặt cách nhau 2cm. cường độ điện trường giữa haì bản tụ là 30ỗ0 v/m . Sát bản mang điện dương, người ta đặt một hặt mang điện dương có khối lượng m = 4,5.10_6g và có điện tích q = Í,5.1(T2C. Tính:

a) Công của điện trường khi hạt mang điện chuyển động từ bản dương đến bản âm.

b) Vận tốc của hạt mang điện khi nổ đập vào bản âm.

Giải a) Công của lực điện trường: Ta có: A = F.d mà F = q.E. A = qEd. Với q = 1,5.10"2C, E = 3.103 v/m , d. =,2cm = 2.10'2m. A = 1»5.10"2.3.103.2.10"2 = 0,9J.

b) Vận tốc cua hạt mang điện:

Ta có: A,2 = qV,2 = W,B-w„, = J V 22 - J vf (v, = 0).

A = — v ' = 0 , 9 J .

2

Suy ra: v2 = J — = 12A = 2.0,9 = 2.104m/s. m \ 4,5 .10 (với m = 4,5.10~6g = 4,5.10_ỉ9kg). L o ạ i 10: G H É P T Ụ Đ IỆ N

I. PHƯƠNG PHÁP

Công thức:

c

= —

.

- Ghép nối tiếp: -- = + —— + - - + ... + ——. H c Cj C2 c 3 c n - Ghép song song: c = Cl + c2 + C3 + ... + c n. 23

- Nếu mạch điện phức tạp, vẽ lại sơ đồ tương đương, tính

c

từ trọng ra ngoài.

c c

- Nếu Ci và C2 nối tiếp: C12 = — —

c i+c 2.

- Đơn vị: c là Fara (F): 1juF = 10“6F. l n F = 10"9F.lpF = Ì0~}2R

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho bộ tụ (như hình vẽ).

Biết Ci = c 2 — 6ụF; Gi '='C4 = SịiF.

Tính điện dung tương đương của bộ tụ này. ' 7

Giải

Nhận xét: (Cj nối tiếp c 2) // C3 nối tiếp C4.

c :, = -

• =. •—6- = 3uF. .

c, + e2

6 + 6

C]23 = Cj2 + C3 — 3 + 3 = 6p l\ Điện dung tương đương cả bộ: _ G!23C4 _ 6:3 _ rr C[23 = ■ - -■ _ -■= — = 2u.F.

c ỉ23+c 4 6 + 3

^

L o ạ i 11: Đ IỆ N TÍCH T R Ê N CÁC B Ả N TỤ L PHƯƠNG PHÁP

1. Tụ điện ghẻp nối tiếp: Điện tích trện các tụ bằng nhau.

2. Tụ điện ghép song song: Hiệu điện thế ỗ hai đầu mỗi tụ bằng nhau.' 3. Chú ý: Tụ điện:

- Khi ngắt khỏi nguồn thì điện tích không đổi-- Nối vổí nguồn, hiệu điện thế không đổi.

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Hai tụ điện có điện dung Cj = lppJFj c2 = 30pJF được ghép với nhau

thành bộ, bộ nàý đừợc nối với mội nguồn hiệụ điện thế Ư = 120V. Tìm hiệu điện thế giữa hai bản tụ của mỗi tụ điện trong hai trường hợp:

a) Ghép nối tiếp • Cách 1: Ghép nối tiếp: qj = q2 = q. * Tìm q = CU.

•

' c ,c2

10.30

Vối c = ' Cj. + C2 10'+30 Và ư = Í20V. N ênq = — .Ỉ0~6.120 = 9. n r t : . ’ V ậy:q1= q2 = q = 9.1(r4C. * Tìm ư], Ư2? Ta có: q.1 = q2 = q. q = GjUj = C2Ư2- -Suy ra: ư , = -^- = — = 90V. J

c,

10

.

10

-6

\J2 = J L = . = 30V.

c 2

30.10

♦ Cách 2: Ta có: qi = q2 = q =i> q = CiUi = C2Ư2 ư = ư ị + ư2 'U, (1) (₂) T ữ ( l ) u. c 30 KT0 h i = * — - 3 = > u , = 3U2.

c (

10

.

10

-6

Thế vào (2): ư = 3U2 + Ư2 = 4Ư2. c rr _ ỵ . - 1? ? - Ì A V Suy ra: u2 = — = ---- = 30V. 4 4 . Mà Ui = 3U2 = 3.30V = 90V. b) Ghép song song; u = Ư1 = Ư2 = 1 2 0V. q, = c , ư , = 10.10“ổ.120= 1,2.10“3C. q2 = C2U2 = 30-I0“6.120 = 3,6. Ỉ0 ~3C. - c v HK ■ Cst — •+■

- +

~°u°~

25

Loại 12: NĂNG LƯỢNG ĐEỆN TRƯỜNG

L PHƯƠNG PHÁP

1. Năng lượng của một tụ điện đã tích điện:

,y _Q.U C.l^ Q2

2 2 2C

2. Năng ỉirợng điện trường của tụ điện phẳng:

S.E2.V

w =

8.ĨC.K

V: thể tích không gian có điện trường E giữa hai bản tụ điện. Năng lượng điện trường trong một đom VỊ thể tích:

e.E2

w =

8

tĩ

.K

n . BÀI TẬP ÁP DỤNG

Hai tụ phẳng không khí cỏ điện đung

c,

mắc song song yà được tích điện đến hiệu điện thế

u

rồi ngắt nguồn đi. Cảc bản của một tụ có thể chuyển động tự do đẽn nhau. Tìm vận tốc các bản tụ trêu tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa. Biết khối ỉượng một bản tụ ỉả M, bò qua tác dụng của trọng lực.

Giải

- Thế năng tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ điện cách nhau một đoạn d:

p~qu cu2

' 2

2

- Thế năng tương tác tĩnh điện giữa hai bản tụ điện cách nhau một đoạn

d’= d/2:

■_ qự' qUd' CU2

. 2 2 2 d 4

- Định luật bảo toàn nằng lượng: MV2 = E, - E2 =

... .. 4 ..

Điện tích trên mỗi tụ điện ĩúc đầu: q = CƯ Điện tích ừên mỗi tụ điện lức sau: q’l và q*2

3 l = 3ằ- —s. S l — ^ 2 ______ s_5 _ ^„5

■<v <? 'C

2C

^

2 q ' (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

_ 2CƯ , , _ 4CƯ

q 1 = —j r - v à q ’2= - j -

-Định luật bảo toàn năng lượng:

^ r 2 _ q ; 2

i ỉ

MV2 2CU2 4CƯ2 CƯ = 2 L - + 3 1 - + — — = — + ■ — -+MV 2C 2C' 2 9 9 - Mặt khác: CƯ2 => V = 3M c . B À I T Ậ P ô ạ r T Ậ P

1. Xác định lực tương tác điện giữa hai điện tích qi = +3.10-6C và q2 - - 3 . 10-6C cách nhau một khoảng r = 3cm trong hai trường hợp:

a) Đặt trong chân không.

b) Đặt trong môi trường có (s = 4).

Giải

a) Lực tương tác giữa hai điện lích qi, q2 có phương, chiều, điểm đặt (nhưhình vẽ). Độ lớn của lực: Qi > 0 q2 < 0 F12 = F2I = 9.109^ & 1 (6 = 1). ^ 21 . - r Với qj = 3.10ỔC; q2 = - 3 . 10“6C; r = 3cm = 3.10-2m. Nên F12 = F21 = 9.109^ - ặ = 90N. b) Đặt trong môi trường ( 8 = 2). r 12 = F 2I=9.109- ^ ị =9.109 (3,10~6f ^ = j k = 22,5N. sr 4.(3.10 ) 4

2. Một tụ điệri không khí có điện dung c = 2000pF được mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện th ế ù = 5000V.

a) Tính điện tích của tụ điện.

27

b) Người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi có £ = 4. Tìm điện dung của tụ điện và hiệu điện thế của tụ điện khi đó.

Giải

a) Tính điện tích của tụ điện.

Ta có: Q = CƯ.

Với c = 2000pF = 2000.10"12F= 2.10"9F.

u = 5000V = 5.103V.

Q = 2.10"9.5.103 = 10~5C.

b) Tìm c ? Ư? : ’ :

"Ngắtra khỏi nguồn ư: Sau đó nhúng vào điện moi s = 2. Điện tích trên tụ không đổi."

Điện dung của tụ là: C’ = s.c.

N ê n u ’ = - ^ = 3 - = - ã = Ẽ222 = 1250V. Và C’ = s .c = 2.2.10"9 = 4.10'9F. ' '

3. Một bộ tụ điện gồm hai tụ điện Cf = 2ịjF và c2 = 3jiF. Tĩnh diện dung của bộ tụ điện trong hai trường hợp Ci và C2 mắc nối tiếp, C| và c2 mắc song song. Giải a) Ci nốì tiếp c 2.

^

, 1 _ 1 , 1

Ta c ó : —— = +

—-c 12

c ,

C2

_ ;

. r C Ạ M , -,„F , 2 _ Ci + C2 "

2

-

3

’ • b) C] song song c 2: Tà cớ". Cj2 — C] + C2 — 5jiP.

4. Hai tụ điện Cj = 1|IF và c 2 = 3fiF mắc nối tiếp.

a) Tính điện dung cỏa tụ điện.

Giải

a) Điện đung của bộ tụ:

VỔiCi = lnF ,C2=3pF. Nên C12 = = 0,75uF. 1 + 3 b) Tìm Qi? Q2? * Ê)iện tích của bộ tụ c ]2: -Q = c 12.ư = 0,75.4.1 0 ' 6 = 3 .1 0"6C.

*

Vậy Q5

= Q2 = Q = 3.10-6C

(Vì

Q

nối

tiếp c 2).

5. Tính điện dung của bộ tụ điện gồm ba tụ điện mắc nôì tiếp:

c, =

lỵF,

c 2 =

2fiF,

c 3 =

2jiF.

6. Cổ ba tụ điện C] = 2ịiF, c 2 = Cị = l)ÍFm ấc như hình vẽ.

a) Tính điện dung Ca b của bộ tụ.

b) Nối hai đầu A và B vào hai cực của một nguồn điện có hiếu điện thế

u

= 4V. Tính điện tích của cẳc tụ điện.

Suy ra: Cj23 = 0,5ị-iF.

• Chú ý: Ta có thể dùng công thức: r - C Ạ A l

c 2

Ci ----II"

A— ỈỊ-—

c 3 — B

29

Giải

a) Điện đung Ca b của bộ tụ:

-c 23 = -c 2 + -c 3 =

2

ụF

(vì c 2 Ị Ị c 3).

Ca b*

Ci

nối tiếp

c 23.

L _L

cx + a

₂₃ V'AB '-'1 w23

b) Tìm Qj? Q2? Q

s

?

Điện tích của bộ tụ Cab- Q = Cab-ư = 10"6.4 = 4 .10'6C.

Qi = Q

23

= Q = 4. ÌO^C.

Điện tích các tụ ghép nối tiếp hằng nhau.

u2 = u 3 = - Ếijjjjl = 2V.

a * 2.10"6

Do đó: Q2 = c2 u2 = 2.10"6C

Q3 = C3.Ư3 = 2.icr6c.

Và Qi = 4.10“6G.

7. Có hai điện ựch q và - q đặt tại hai điểm A, B cách iihau một khoảng AB = 2d. một điện tích dương qi = q đặt trên đường trang trực của AB, cách AB một khoảng X.

a) Xác định lực điện tác dụng lên qj. b) Áp dụng bằng sô": q = 2.10“6C; đ = 3cm; X = 4cm. Giải a) Lực tổng hợp tác đụng lên qj: F = F i + F2 Vì AM = MB và qj = I q I. Nên Fj = F2 = 9.109. Mà AM2 = d2 + X2. eAM' F1 = F2 = 9:109. q > 0 d H e(d2 + x 2) *

■—i _ d _ d. Tim cosa - A, — — —g- '

.

AM Vdz H-x2

:

Và Fi = 9.1Ơ* "7^2 IT s(d + x a) a q2 d Nên F = 2.9.109 ■ ~7r ™ v s(d + X ) Vd + X ' Ắp dụng bằng số: với s = 1. q = 2.10'6C, d = 3cm = 3._10_2m, X = 4cm = 4.1CT2m. Nên độ lớn F = 17,3N.

8. Một điện tích điểm q = 10“7C đặt trong điện trường của một điện

tích điểm Q, chịu tác đụng lực F = 3.10“3N. Tính cường độ điện trường E

tại điểm đặt điện tích q, và tìm độ lớn c.ỏa điện tích Q. biết rằng hai điện tích đặt cách nhau r = 30cm trong chân không. Giải * Tìm cường độ điện trường -E: . Lực điện trường tác đụng lên điện tích q: F Ta có: độ lớn F = qE suy ra E = —. ■ . - ■' - : q " ' , Với F = 3. ỉ0"3N, q = 10“7C o 1 n-3 Nên E = —-—V- = 3.104 v/m. ' 1 0 ~ 7 * Độ lổn điện tích Q: T a c ó : E = 9.109.-% (xéte = l). “ r

E .r2 _ 3.1O4.(3O.lO-202 l , : fA^

Suy ra: Q = --- r = --- 9--- = 3.10 c .

J 9.109 9.109

Với E = 3.104 v/m , r = 30cm = 30.10"2m. .

9. Công của lực điện trường làm dị chuyển một điện tích giữa hai điểm có hiệu điện thế D = 2000V là A - 1 J Tính độ Iđn q cỏa điện tích đó.

Tìm độ lớn của điện tích í q I ? A Ta có: A = <ỊƯ suy ra q = — . Với A = 1J, u = 2 0 0 0V. Nên q = — = 5.icr4c. 2000

10. Giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế bằng bao nhiêu nếu một điện tích q = icr6c thu được năng lượng w = 2.10_4J khi đi từ A đến B.

Giải

Tìm hiệu điện thế UAB?

Năng lưttag điện tích thu đứợc chính là công của lực điện trường (W = A).

1

A

Ta có: Aab = q Ư A B , suy ra UAB = — .

q

Với Aáb = w = 2.10-4J, q = 10"6C. 2

.

10"4

Nên UA8 = = 20ƠV.

11. Hai bản kim loại-phẳng đặt nằm ngang, song song và cách nhau d = 10cm. Hiệu điện thế giữa hai đầu bản u = 100V. Một electron cổ vận tơc ban đầu Vo = 5.106 ra/s chuyển động dọc ửieo đường sức về phía bản tích điện âm. Electron chuyển động như thê nào? Cho biết điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều và bỏ qua tác đụng cũa trọng trương.

Giải

* Khảo sát chuyển động của election:

_ F ' : ' ■■'■■■ ' - ■ U" ■ Ta có: a = —- mà F = qE, E = — . m d Nên a = md Vổi m = 9,1.10_3lkg, q ~-l,6.10_19C. u = 100V,d = 10cm = 0,lm Do đó: a = - l?6 -1 ^ 19- 1 0 0 = -1 ,8.1c)1- m/s2 ' r 9,1.10 .0,1

Giải

* Ta ỉại có: V2 - Vg = 2as (v = 0).

Suy ra s = ^ = - _iíLỈ2!2L_ = 0,071 m. y 2a 2.(-l, 8 . 1 0 )

s = 7 ,lcm < d.

* Nhận xét:

Electron chuyển động chậm dần đều về phía bản âm với gia tốc

a = - l ,8 .1 0 14 m/s2, vận tốc ban đầu Vo = 5.106 ra/s.

- Sau khi vượt qua đoạn đường s = 7,1 era < d chưa tới bản âm, electron dừng lại và chuyển động ngược lạì (ngược chiều E) về phía bản dương.

- Quá trình này e“ chuyển động nhanh dần đều vổi gia tốc trên.

12. Hai bản của tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60cm, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là d = 2mm. Giữa hái bản là không khí.

a) Tính điện dung của tụ điện.

b) Có thể tính cho tụ điện có một điện tích lổn nhất bằng bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng, biết rằng cường độ điện trường lớn nhất mắ không khí chịu được là 3.105 v/m. Hiệu điện thế lớn nhất giữa hai bẳn tụ điện là bao nhiêu?

Giải

a) Điện dung của tụ điện phẳng:

^ , ^

s

Ta có: c ---r--- . 9.10 .4^d Với 5 = 71R2, R = 60cm = 0,6m, d - 2mm = 2 .10"3ra. Nôn c = --- ĩ Q ể L --- - = 5.10~<JF. 9.10 47Ĩ.2.10 b) Tìm u max? QmiảX? Ta có: Ư = E.đ

=> u max = Enia*.đ = 3.10 \2 .1 o-3 = 600V. Qmax = c .ư max = 5.1'<r9.600 = 3.10'6C.

D. BÀI TẬP NÂ3SG CAO

1. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giông hệt nhau mang các điện tích q[ và q2. Đặĩ chúng cách nhau khoảng ỈOcm trong không khí, chúng hứt

33

lẫn nhau với lực là F] = 4,5N. ^ Sau khi cho chúng liếp xóc nhau, rồi tách nhau ra một khoảng 20cm thì chúng tác dụng lẫn nhau những lực là F2 = 0,9N.

Xác định qi, q2

-Giải

Do hai quả cầu mang điện hút nhau nẽn qtq2 < 0L

Hái quả cầu hoàn toàn giông nhau, nên theo định luật bảo toàn điện tỉch. Điện tích của mỗi quả cầu lúc sau:

Gọi JT], r2 lần lượt là khoảng cách giữa hai quả Cầu lúc đầu và lúc sau:

r2 = 2ĩ| = 0,2m. ‘ ' ' Áp dụng định luật Culong: Fl = (1) =>qiq2= - f ir f = 4,5.(0, l)2 = 9,109 = -5.10

,-2

F2=ki 3 ^ = k ( 3 ^ a Z (2)

r22 4.(2.^) Tír (1) và (2), suy ra: F2 (q! + q2 )2 /F2 1 ,

f = l g |

q! + q2= ± 4

ỊK9-5^ 0 ĩ

= ±4.10”6 4,5

Vậy ql5 q2 ỉà nghiệm của phương trình: X2 + 4.10"6X - 5.1(T12 = 0 Xét: X2 - 4.10"6X - 5.10'12 = 0 => X = Xét: X +4.10 X - 5.10-12 = 0 =>x = -1CT6 5.10-6

10-6

-5.KT6

V vT _ . 1 ^ V 5v' /■'-Ổ ^ ĩ 1' Vậy nếu q ] ——ÍÕ^^C thì- (b-'-^l^G .^'-'ngtf^ai'hoic'^vt'lOf^C-'ihr

q2 = -5.1cr6c và ngược lại.

2. Hai điện tích điểm qj = 16)iC lần lượt đặt tại hai điểm A, B (ưong chân không) cách nhau lm.

Xác định lực tổng hợp lác dụng lên điện tích qo = 4ịiC khi q0 đặt tại: a) Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.

b) Điểm N: AN = 60cm, BN = 80cm. c) ì)iểm P: AP = 60cm, BP = 60cm d) Điểm Q: AQ = BQ =: lOOcm.

'r;::;.;'-' ' r ■ " t t ' . ' '

a) Gọi F i , F2 ỉần lượt là ỉực tĩnh điện do qi, 92 tác dụng lên q0 F là

lực tổng hợp. ■ ■ .í' Dò AM + MB = AB nên M e AB Lực F i , F2 có hứớng như hình vẽ |q, q J 9.10* ]Í6-Ì(^:4icr*| 1: Fl = k - 1 ^ 1 = 1 0 1 = 1 I (AM)2 • Độ lớn:

(

0

,

6)2 6 (N) ... JV . . , _{G :--- — e—I—2^— -Q}MT Ĩ B. • ' q> 0 " % >0 .'^ < 0 ^ Ịq q0| 9.103 Ị-64.10"6.4.ỊO^Ị • F-> = k — — = L" ■ L ■ - ■ ——1 = 14 4 (Nì . (BM) ; (0,4)2 ( } F = F, +F2= 1,6+14,4= 16N.

b) Do AN2 + BN2 = AB2 nên AABN vuông tại N. Lực F i , F 2. F có hướng như bành vẽ. Độ lớn: F, - 1,6N, F2 = 3,6N F= slFĨ + F 22 = Ậ l , 6 f + (3,6)2 = 3,9(N). A c) Lực F i , F 2. F có hướng như hình vẽ. Độ lớn: F, = 1,6N _ 1- feotoi F ,= k (BP)

9.109 Ị-64.Ì0"6.4.10"

(0,6?

= 6,4N.

F2 = Bf + F22 - 2FiF2cosP = Fj2 + F22 - 2F,F2cop a h 50 5 _ 2 a , cosa= —— = — = — = 2.cos — - 1 AP ■ 60 6 2 a ỊĨĨ ^ C0S2 “ VĨ2 => F = (1,6) + (6,4) + 2.6,4 » 108,6 => F = 10,4N.

3. Cho ba điện tích điểm q] = 2.Ĩ0'6C, q2 = - 2.10‘6C, q3 = 1,5.1 o^c đặt lần lượt tại ba đỉnh ABC của một tam giác vuông cân tại A trong chân không, cho ÀB = AC = 3 cm. Tính lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm qi .

Giải

Lực điện (lực hút) giữa hai điện tích qi; qj:

k\qvq2\ ' 9.109.2.10~6.2.10' 6

F = F = _{\2 21}

r L (3.10- 2 ) 2 Lực điện (lực đẩy) giữa hai điện tích qt;q3:

= F j h 4 A j A V . 2 . x o y ^

“ 2 (3.10- 2 ) 2

Do vuông góc với *3, nên độ lớn lực điện tồng hợp tác đụng lên điện tích qj bằng:

F = ylF2

12 +

F3

ì

2 =

a/402 + 302 = 50

N

4. Có ba điện tích qi = q2 = q3 = 1,0.] o^c đặt trong chân không ở 3 đinh tam giác đêu cạnh a = 40cm. Tính iực điện tác dụng lên mỗi điện tích.

Giải

q3 Lực điện (lực đẩỵ) giữa hai điện tích q i; q2:

P - ‘p -

_ 9.10*.!.10 .1.10** _

12 21 r 1 (1 0 _ i) 2 Lực điện (lực đẩy) giữa hai điện tích qt; q3:

P - P, -

_ 9.Ĩ0M .10- Ị U 0-’ _

13 3! r 2 (30.10-2)2

Do F2Ị hợp với F3I một góc 60° và F21 - F3] nên độ lớn lực điện tống hợp tác dụng lên điện tích qi bằng:

F = 2F21cos 30° = 2.0,9.0,866 = 1,559N

37

Ị.: !.:i ill!

5. Hai điện tích qi = 2.10"8C ; q2 = — Ẵ.IO^C đật cách nhau một đọạn : AB =15cm phải đật điện tích q3 ở đâu để nó cân bằng ? !

A 0 1-B ■© Giải Gọi Fị3 và F23 ỉần lượt là hợp lực do qi và q2 tác dụng lên q3.

Điều kiện cân bằng của q3: + F23 = 0 => M nằm trên đường thẳng AB và qiq2 < 0 nên M nằm ngoài đoạn AB

Ịqiỉ < |q21 nên M gần qi hơn. — M -=- A B - e - 0 ^- •© F = % j 3 Ỉ 13 AM 2 F =23 ■ k|q2.q3| => F13 = F 23= >

q2

B M2 8.1 0 " 8 2.10 0 ) (₂) " A M Ỹ ^b m J => BM = 2AM > AM Mà BM - AM = AB = 15cm Từ(l) và (2), suy ra: AM = 15cm và BM = 30cm

6. Có 3 điện tích điểm: q, = q2 = q3 = 1,5.106c đặt trong chân không ở ba đỉnh củấ một tam giác đều cạnh là a = 15cra. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích. Giải Gọi F i , F2 lần lượt là ỈỢc tĩnh điện do qu q2 tác dụng lên q3. F là lực tổng hợp. Các lực có hướng như hình vẽ. _ J q ^ l _ g .io ^ l.õ .io-6 ) 2 _ _2 /A 1 E\2 F’ = k a2 “ (0,15)2 F2 = F,=0,9N Do F| = F2; (ẼI, ẽ 2) =60° => a = 30° = 0,9N

Vậy lực tổng hợp tác dụng lên q3 có hướng vuông-góc như hình vẽ có độ lớn F = 1,56N.

Tương tự lực tổng hợp tác dụng ỉên q'i, q2 có hướng vuông góc với BC, CA và độ lớn 1,56N.

7./Có hai điện tích q và -q đặt tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng AB = 2d. .Một điện tích đương qi = q đặt trên đường trang trực của AB cách AB một khoảng X.

a) Xắc định lực tĩnh điện tác dụng lên qj.

b) Áp dụng bằng số; q = 4.10_6C; d = 6cm; X = 8cm.

à) Gọi F i , F2 ỉần lượt là lực ữnh điện do q và -q tác dụng lên qi,

8. Cho ba điện tích điểm qi = 4.107ỏc, q2 = - 4.10‘6C, q-Ị đặt lần lượt tại ba đỉnh ABC của một tam giác vuông cân tại A trong chân không, cho AB = AC = 30cm. Lực điện tổng hợp tác đụng lên điệri tích điểm qi là F = ÌN. Tính điện tích q_3. Giải ve

Fi

Vf cosa = a V d 2 + X 2

->p -

2

(d2 + x2j

/

/

q

= 17,28N.

B

39

Giải

Lực điện (lực hút) giữa hai điện tích qj;q2:

p C M 2 “ 21 „2

r

\<ỉ A r n-6 _ 9.10 .4.10 .4.10"

(30.10'2)2

Lực điện giữa hai điện tích q i; q3:

f = F = A J M iI = 9.ỊỌ9.4.10-7.g3 = 4 ịg _ị Do p T

-13 31 r 2 (30.10 ) 1 1

góc vói nên độ ỉớn lực điện tổng hợp tác dụng lên điệp tích qi bằng:

F2 =F2l2+F3ỉ 2 ^>22 =1,62 +F3}2 =>Fì3 = 1 2 N

=>|q3| = 3.I0'5C

9. Có ba điện tích qt =<[ĩ~ UO.IO^C và q3 đặt trong chân không ở 3 đỉnh tam giác đều cạnh a = 10cm. Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 là

F= l,56N.Tínhq3. q3 / n 01

Giải

Lực điện (lực đẩy) giữa hái điện tích q2;q3: r (1 0 .1 0 2 ) 2 '* 31 ^23 ^32 Do hợp với một góc 60° và Fi3 = F23 nên độ lớn lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 bằng: F = 2F,3cos 30° = 2.9.10^.0,366 = 1,56 |q3i=l,0.1<r5C •

1 0. Ở trọng tâm cua một tam giác đều, người ta đặt một điện tích q = yỈ3 .1 O^C. Xác định dấu và độ lớn điện tích q’ cần đặt ờ mỗi đinh của tam giác để cho cả hệ ờ trạng thái cân bằng.

Giải

Iq2

Gọi qi, q2, q3 lần í.ưọt là điện tích đặt tại ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh là a.

Lực điện (lực đẩy) giữa hai điện tích qt; q3:

K>42

13 ~ 31

p _{1 ì * 'ì 1 --} ~ _ % -ftl _ k-9:_-- r

r 2 ứ72

Lực điện (lực đẩy) giữa hai điện tích qỉAì'-% 2 4 3Ị k-q1 2 _2 r a Do F]3 hợp với F23 một góc 60° và F]3 = F23 nên độ lớn lực điện tổng hợp do q2 và q3 tác dụng lên điện tích q[ bằng: 41

1

i.' • ẳ'

ll

;ỉ l l _ - 2k.q2 y jĩ k j Ị 2yỈ3 F = 2F13COS 30 = F — = ~ ^ 2 ~ W Ể k : : , , a 2 -a ■ ii: ■

Gọi -F ’ là !ựe điện do q’ tác dụng ỉên q3. Điều kiện cân bằng:

F -\- F ' = § F F ' vả F = F’. Vậy điện tích q’ trái dấu với điện

tích q F <_-k.qq' ^ -k-qq' -3 k.qq' = (a-฀.)2 = 3 F = F’ _ q ' = - ^ - = - l , 0 A 0 ^ C 3

11. Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích qj, q2 đặt cách nhau 20cra thì hút nhau một lực Fi = 5.10"7N. Nối hai quả cầu bằng một sợi dây dẫn, xong bỏ dây đẫn đi thì thấy hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2-4.10“7N.

Tính qi, q2.

Giải

Do hai quả cầu hút nhau nên qiq2 < 0.

Hai quả cầu hoàn toàn giống nhau, nên theo định luật bảo toàn điện tích, điện tích của mỗi quả cầu lúc sau:

= (qi+q») q 1- q 2 2 •

Áp dụng định luật culong cho từng trường hợp: _ % iQ 2| r2 Flf2 _ 5.10-7.(0^)2 Q1Q2 :— -F,= _(IV 9.10s 9 F,=_ % W 2| _ k(qi + q2) r2 4 r2 (2) U p d r f ^ : 5 . = % ± a £ 0 ) Ẹ, 4 ^ 1

x2± — X- ^ .

10

-16 = 0

15 9

!±r= -.1 0 . 1 5 'l o' 8 „ 1 0" 8

Vậy nếu qi

= ±———

c

thì q2

= ± -~ - c

và ngược lại. 3 ■■■ 15 "

1 2. Ở trọng tâm của một tam giác đều, người ta đặt một điện tích qj “ y/s .10-6C. Xác đinh dấu và độ lớn điện tích q cần đặt ở mỗi đỉnh

í J__ _* / ^ 2 1_ A 2f ♦. ~ - _* *t.jí i _ uk

. cua

Giải

Gọi F i , F2 là lực tĩnh điện đo diện tích đặt tại

c,

B tác dụng lên điện tích đặt tại A. F i , F2 có hướng như hình vê. F] = F2= k — a Đặt F = Fi + F2 F = 2FiCosot = 2 k—Ỷ >/3 a 2 _ / Lực P.3 do qj tác dụng lên điện F “ ” F i tích q đặt tại A: v đ i A G = | A H = | a ^ (AG) 3 3 2 3 =>Điều kiện cân bằng F + F3 = 0 => F / / F3 =>q<0 F = F J d k i = k M ! á a =ì>|qị = 3qi=:3.V3.10'6C.

i-t

43

13. Một loại giấy cách điện có thể chịu được CĐĐT tối đa E - 1200V/mm. Có hai tụ điện phẳng có điện dung Ci = 300pF và

c 2 = 600pF với lớp điện môi bằng giấy nói trên có bề dày d = 2mm. Hai tụ điện được riiắc nối tiếp, bộ tụ'điện đổ sẽ bị “đánh thủng” khi đặt vào nó hiệu điện thế bao nhiêu?

Giải

Hiệu điện

thế

cực đại mà tụ điện Ci và

c2

chịu được: u, = u2 = Eđ = 1 2 0 0 :2 = 2400 (V)

Điện tích cực đại mà tụ điện:

* c, tích được: qi = CiU, = 300.Ỉ0“12.24G0 = 0,72.10"6C

*

c 2

tích được: q2 = C2Ư2 = 600.icr12.2400 = 1,44.icr6c

Bộ tụ điện C] nốí tiếp C2 tích được: ... qh=.q2-q,= 0,72.10-6C

Điện dung của bộ tụ điện Ct nt c 2:

c , c 2 300.600

C12 —

c, + c2 300 + 600

= 200pF

* Hiệu điện thế cực đại mà bộ tụ điện chịu được:

U = ^ - = 0>^2,10^ = 3600 (V).

C12 • . 200.10

14. Tích điện cho 3 tụ điện Cl = lfiF, c 2 - 3jxF, C3- 6]aF dưới cùng một hiệu điện thế 90V.

Sau đó cắt các tụ điện rạ khỏi nguồn rồi nối với nhau thành mạch kín sao cho bản âm của tụ Ci được nối với bản dương của tụ c 2; bản âm của tụ c 2 được nối với bản đương cỏa tụ c 3; bản ậm của tụ C3 được nối với bản đương của tụ Ci.

Tính hiệu điện tìiế giữa hai bản của mỗi tụ điện.

Giải

Điện tíclí của các tụ điện trước khi ngắt khỏi nguồn điện: qi = CjUi = 1.90 = 90ịhF

q2 = C2Ư2 = 3.90 = 270|xF q3 = C3U3 - 6 90 — 540fiF.

qY qJ2 q’3

Giả sử điện tích của tụ điện khi mấc thành mạch kín có dạng như hình vẽ.

Thẹo định luật bảo toàn điện tích:

q; - 0.2 = qi - q2 = 90 - 270 = - Ỉ Z 0 ịx C (1)

qá - $2 = <Ỉ3 - q2 = 540 - 270 = 270^c (2)

Theo định luật phân bố điện thê':

(V c s c3 .

1

3

6

6q; + 2q' + q ' =0(3)

Thay (1) và (2) vào (3), suy ra: 6( - 180) + 2qá + 270 + q'2 = 0 => 9qá - 810 => qr2 = 90pF

q; =-180 + 90=-90nC q; = 270 + 90 = 360jLtC

Yậy điện tích của tụ điện Ci là 90j-iF và trái dấu với hình vẽ còn điện tích của C2, C3 lần lượt ỉà 90fiC và 3ố0fiC.

Hiệu điện ứiế giữa hai bản của mỗi tụ điện: Cú Ư! - — = — = 90V

ư '+ u; + ư;

=0

sL.. + sL' +

Ặ _{= 0 =>}

-15. Cho mạch tụ điện (nhưhmh vẽ)

a) Điện dung của bộ tụ? Cl =2pF,C2 = 4[iF,

c3 = 3yF, c4=

1

|JF,

C5 = 9hF, C6 = 6ịâF, Uab = 120V. 45 /

BỒI DƯỠNG TOÁN - LÍ - HÓA CẤP 2+3 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN

b) Điện tích của từng tụ điện và hiệu điện thế ư? Giải Do G] // Cị nên: C]20 — C] + C2 — 2 + 4 = ỐJL|JP DoC3ntC12nên:C123 = - ^ % - = - ^ 5 - = 2^F C12 + C3 6 + 3 Do C]23 // C4IIC5 nên.' Ccd = O123 + C4 + C5 = 2 + 1 + 9 = 1 2jxF Điện dung của hệ: Cb = ^ CD'^ 6 = = 4ịíF

Ccd + Cg . 12 + 6 Điện tích của tụ Ci: qi = Ci-Uab = 2 . 1 2 0 = 240\iC Điện tích của tụ c 2: q2 = C2.ƯAB - 4.120 = 480p.c Điện tích của tụ c 3: q3 = qj + q2 = 240 + 480 = 720ịxC Hiệu điện thế giữa hai điểm CD:

Điện tích của tụ c 4: q4 = C4.Ucd = 1.360 =■ 360fiC Điện tích của tụ c 5: qs = C5.ƯCD = 9.360 = 3240jiG

Điện tích củ a tụ c 6: q6 = (Ị3 + q4 + qs = 720 + 360 + 3240 = 4320|^c

16. Xác định hiệu điện thế giữa hai điểm AB trong sơ đồ hình vẽ bên: trong đó: Cl = 2fiF; C3 = 3jiF;

c 3 = 6pF; c4 = 12mF; Ua b = 800V. u = — = - 1080V.

c , 4

Giải

Điện tích của tụ điện c I:

CỊi = Q12= C12Ụ — 1,2.800 — 960jaF.

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện Q:

i,2pF

M N

■P'Utf-Do C3 MC4 nên: G34 - -G* = 6 1 2 =4uF c 3 + c 4 6 + 12 ■

Điện tích của tụ c 3: q3 = q34 ‐ C34.U =A8Ọp = 3200j*c Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện c 3:

Um„ = ^ - = - ^ * 5 3 3 ( V )

3

Hiệu điện thế giữa hai điểm AB:

Ua b = Ư AM + ư m b = - 4 8 0 + 533 = 53 (V).

17- Cho mạch điện như hình vẽ,

trong đò các tụ điện có điện dung bằng -Ị -Q2 Ì Ọ e =p C4 nhau. Biết U a b = 6 6V. Tính U m n ?

B

Giải

Gọi Co là điện dung của mỗi tụ điện.

c

Do C3 n t O4 n t c 5 nên C345= ——

3

Do C345 / / c 6 n ê n : Cc d = Ctì + C345 = Co + c « = 4 . Ặ

3 3

Do Ci nt Ccd nt C7 nên điện dung tương đương của bộ tụ điện C|, c 3,

C4, C5, Cố, C7: 1 1 1 1 1 3 . 1 11 + “ — + — — = — — + ■. - _ — + _ — — — — ■ ‘ ‘ ■CD c 7■ ~ 4C„ 1 3 1 4Cr =>Cb = 11 4C„

Điện tích của bộ tụ điện nêu trên:

q„ = C O J a b = ~ 6 6 = 2 4 C °

°

Điện tích của bộ tụ C3, C4, c 5, C&:

<Ịg d — <3b = 24Co

Hiệu điện thế giữa hai điểm CD:

47

I T _ Q cD _ U c D — — --- — ■'CO 24C 4C, 0. __{= 18V}

Do c 3 = c 4 = c s = Co nên hiệu điện thế giữa hai điểm MN:

18. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn có suất điện động 12V; các tụ có điện dung:

Ci =

02

,

0

, = c 5 = | c 4 = | c 6.

2 2

Biết hiệu điện thế giữa hai bản. tụ

c2bằng u2- 3V. Tính hiệu điện thế giữa hai bân tụ iCŨa Cj.

E

+1

Cs—t-Giảỉ

Gọi q2, q4, qỏ lần lượt là điện tích cỏa tụ điện c 2, c 4, c6ta có: <Ì2 = <Ĩ4 = CỊ6 = C2Ư2 = 3C2

—s TT _ Q* _ * ^ 2 9 C g TT $ 6 9 . ^ 2

cà

2 C‘

2

C

3

Cg

2

C

3

3 3

=> UMN = u„ + u2 + u« = 9^2- + 3 <1)

3 Điện tích của tụ điện c ]:

q,=C,uí,N = C2Ị 2 à . + 3 V 3

Điện tích của bộ tụ điện Ci, c 2,

C4,

Cg:

qM N = C[1 + <Ỉ4 = 9C2 +6C ,

Ta lại có: q3 = Q

mn

= qs

X T ' - T ĩ 7 T . % _ 9 ^ 2 6C2 Nên: Ư3 = ư5 = + ~ p -C3 c3

1801 12C„ . 9C,

E = 2U3 + Umn => 12 = + ^ p - .+ ^ +3

^3 ^3 ^3

Đặt - q'2 = q3 - q2 = 540 - 270 = 270|aC (2) Thay (2) vào (1), suy ra: UMN = 9| — I + 6 = 6V

19. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó các ĩụ điện có điện dung bằng nhau. Biết UAB = 60V. Tính Umn?

Gọi Co ỉà điện dung của mỗi tụ điện. Do Cs // Cg, nên C56= C5 + Cộ ~ 2C0 Do C 3 nt C56 n t

c4,

n ê n : 1 _ J_

c 3

1

!

I

° !

J . n

J

li

= c 2 ="C

5

ị

0

1

....

H H

---Ị 1 1 + c 4 1 1 1 + —— +

—

2C„ 5 2C„ r _{»-3456 — —-—}= 2C°

Điện tích của bộ tụ điện gồm

c3, C4, c5, c6.

Qb — C3456-UAB — ° -60 = 24Co 5

Điện tích của bộ tụ điện gồm

c 5,

Cs mắc song song:

Q

56

“ C[b “ 24Co

Hiệu điện tìbiế giữa hai điểm M, N:

Umn - = M k = 12V.

C* 2C0

E. CẤU MỎI TSêẮC KGmÊM

L ĐIỆN TÍCH - ĐỊNH CƯ LÔNG:

1. Một điện tích điểm q và một diện tích điểm 2q đặí cách nhau r. Nêu ìực tác đụng lên điện tích 2q có độ íớn !à F thi ỉực tác đụng lên điện tích q là:

A. F/4 0 F

B . F/2 D . 2F

2. Khi khoảng cách giữa hai diện tích điểm íãng lên 2 lần, đồng thời độ lớn của một điện tích íăng lên gấp ổôi. So với ỉưc tương tá c điện lúc đâu,

49