Prática 2
Prática 2
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Equivalências de Portas
Equivalências de Portas
Lógicas
Lógicas
Mauro Felipe Oliveira Costa Mauro Felipe Oliveira Costa Universidade Federal do Piauí Universidade Federal do Piauí
mfc.737800@gmail.com mfc.737800@gmail.com
R
Resumesumoo – – E E sta sta prática visa veprática visa verriififi car o funcicar o funci onaonammentento do dasas p
poortartas ls lóógigicacas XOR e s XOR e XNXN OR e sOR e suauas ms moontntaagegens ns cocom m ppoortartas lós lógigicacass elementares AND, NOT e OR.
elementares AND, NOT e OR. Pala
Palavrasvras-cha-chaveve: : eeqquivaleuivalencia, Mncia, Morgan, Xorgan, XNNOROR, , XORXOR .. Abst
Abstracract t This wThis waas ss seeeen vn visa isa veveriri fy fy ththe e ddoooors lórs lógigicacas XOR es XOR e XN
XN OR e OR e suasuas s unidunidaaddees s cocom m ppoortartas s lólógigicacas s eelelemmeentntaares res ANAN D, NOTD, NOT e
e OROR.. K
Keyeywoworrdsds – – eq equivauivalelencence, M, M oorrgan, XNgan, XNOROR, XO, XORR..
I.
I.
OBJETIVOS
OBJETIVOS
Projetar uma função lógica XOR a partir da tabelaProjetar uma função lógica XOR a partir da tabela
verdade; verdade;
Usar a Tabela Verdade para avaliar uma função lógicaUsar a Tabela Verdade para avaliar uma função lógica
dada por uma expressão lógica ou por um circuito dada por uma expressão lógica ou por um circuito lógico;
lógico;
Usar o Teorema De Morgan para verificar aUsar o Teorema De Morgan para verificar a
equivalência de circuitos lógicos; equivalência de circuitos lógicos;
Usar a porta XOR para projetar circuitosUsar a porta XOR para projetar circuitos
comparadores; comparadores;
Descrever a função XOR e mostrar como obter suaDescrever a função XOR e mostrar como obter sua
expressão lógica; expressão lógica;
Dar as identidades mais usadas nas equivalências deDar as identidades mais usadas nas equivalências de
circuitos. circuitos.
Mostrar como obter a estrutura AND-OR,Mostrar como obter a estrutura AND-OR,
graficamente, a partir da NAND-NAND graficamente, a partir da NAND-NAND
II.
II.
MATERIAL UTILIZADO
MATERIAL UTILIZADO
Kit básico de eletrônica digital;Kit básico de eletrônica digital;
CI´s (CI 7402, CI 7432, CI 7486, CI 7404, CI 7400).CI´s (CI 7402, CI 7432, CI 7486, CI 7404, CI 7400).
III.
III.
DESENVOLVI
DESENVOLVIMENTO
MENTO TEÓRICO
TEÓRICO
A.
A. Introdução Introdução
A função
A função XOR retorna valor vXOR retorna valor verdadeiro se e erdadeiro se e somentesomente se apenas uma de suas entradas for tiver valor verdadeiro. Ou se apenas uma de suas entradas for tiver valor verdadeiro. Ou seja, o função XOR retorna valor verdadeiro se e somente se seja, o função XOR retorna valor verdadeiro se e somente se os valores das entradas forem diferentes.
os valores das entradas forem diferentes.
A função XOR e sua negação XNOR são utilizadas A função XOR e sua negação XNOR são utilizadas para construir circuitos comparadores de
para construir circuitos comparadores de números bináriosnúmeros binários
B.
B. Montagens Montagens
1ª Montagem: Porta XOR a partir de porta NAND 1ª Montagem: Porta XOR a partir de porta NAND
a)
a) Descrição do FuncionamentoDescrição do Funcionamento
A função lógica XOR pode ser representada pela A função lógica XOR pode ser representada pela seguinte expressão:
seguinte expressão:
=
= ̅ ̅ + +
Usando os Teoremas De Morgan é possível obter a Usando os Teoremas De Morgan é possível obter a mesma função com funções NAND e NOT.
mesma função com funções NAND e NOT.
= (
= ( ̅ ̅∙ ∙ ))
A Tabela Verdade da função XOR é apresentada na A Tabela Verdade da função XOR é apresentada na tabela 1. tabela 1. A B S A B S 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 Tabela 1
Tabela 1 – – Tabela Verdade da função XOR Tabela Verdade da função XOR Na
Na figura figura 1 1 é é apresentado apresentado o o diagrama diagrama lógico lógico dada montagem.
montagem.
Figura 1
Figura 1 – – Diagrama lógico da porta XOR Diagrama lógico da porta XOR b)
b) Diagrama elétricoDiagrama elétrico Na
Na figura figura 2 2 é é apresentada apresentada o o diagrama diagrama elétrico elétrico dada primeira montagem.
2 Figura 2 – Diagrama elétrico da porta XOR com portas
inversoras e NAND c) Verificação da montagem
A montagem pode ser verificada através da Tabela Verdade apresentada na tabela 2.
A B S
0 0 0 1 1 0 1 1
Tabela 2 – Tabela Verdade da primeira montagem 2ª Montagem: Comparador de magnitude
a) Descrição do funcionamento
Nesta montagem, utilizaremos a função para comparar se dois números de 3 bits são iguais. Para isso podem ser utilizados portas lógicas XNOR, como apresentado na figura 3, ou pode ser obter a mesmo resultado com portas XOR e NAND, como mostrado na figura 4.
Figura 3 – Diagrama lógico da montagem com portas XNOR
Figura 4 – Diagrama lógico da montagem com portas XOR e NAND
b) Diagrama elétrico
O diagrama elétrico da montagem é apresentado na figura 5.
Figura 5 – Diagrama elétrico da segunda montagem c) Verificação do funcionamento
O circuito deverá retornar valor lógico verdadeiro quando as entradas A e B de mesma magnitude tiverem o mesmo valor.
Para verificar o funcionamento utilizaremos a tabela verdade da tabela 3, com 16 combinações nas entradas, sendo que oito representam números diferentes e oito representam números iguais. A2 B2 A1 B1 A0 B0 S 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
3
1 0 1 0 0 1
Tabela 3 – Tabela Verdade da montagem 3ª Montagem: Porta NAND a partir de porta OR.
a) Descrição do funcionamento De acordo com o Teorema De Morgan:
∙ = ̅ +
Logo é possível obter uma porta NAND a partir de uma porta OR, como mostrado na figura 6.
Figura 6 – Porta NAND a partir de porta OR O teorema pode ser verificado pela Tabela verdade da tabela 4. ̅ ̅ + 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
Tabela 4 – Tabela Verdade do Teorema De Morgan b) Diagrama elétrico
c) Verificação do funcionamento
A montagem pode ser verificada pela Tabela Verdade da tabela 5. A B S 0 0 0 1 1 0 1 1
Tabela 5 – Tabela Verdade da montagem IV – DISCUSSÕES E CONCLUSÕES ____________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ V – QUESTÕES
1. Mostrar a partir da tabela verdade da porta XOR, como é possível implementar um inversor, a partir da porta XOR.
A Tabela Verdade da porta XOR é apresentada na figura 1.
Observa-se que deixando uma das entradas sempre em valor 1, outra entrada servirá como uma porta inversora.
2. Obter a função XNOR em termos de inversores e das portas AND e OR, a partir da interpretação lógica da tabela verdade.
A Tabela Verdade da função XNOR é apresentada na tabela 6. A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Tabela 6 – Tabela Verdade da função XNOR
Analisando a tabela 6, podemos obter a seguinte expressão para a função XNOR:
= ∙ + ̅ ∙
O que pode ser traduzido no circuito lógico apresendato na figura 6.
4 Figura 6 – Função XNOR com portas AND e OR
3. Aplicando graficamente as equivalências de portas lógicas, verificar se a equivalência da Figura 7 é válida. Em caso negativo, que modificação deve ser feita para torná-lo equivalente ao primeiro
Figura 7
O diagrama lógico pode ser expresso da seguinte forma:
∙ + = +
Através dos Teoremas De Morgan a expressão pode ser simplificada para a seguinte expressão:
+ = + ̅
Logo, para a tornar a equivalencia verdadeira, deve-se por um barrado na variável C do lado direito da expressão,
obtendo o seguinte diagrama lógico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Orientações para prática: Equivalências de portas lógicas – Laboratório de Circuitos Digitais – UFPI.
