Estudo do movimento de queda livre de
Estudo do movimento de queda livre de uma esfera metálica
uma esfera metálica
Joandson Aníbal de Sousa
Joandson Aníbal de Sousa
Departamento de Química
Departamento de Química
– –Universidade Estadual da Paraíba
Universidade Estadual da Paraíba
Campus I
Campus I
– –R. Baraúnas, 315
R. Baraúnas, 315
– –Bairro Universitário - 58429-500
Bairro Universitário - 58429-500
– –Campina Grande
Campina Grande
– –PB
PB
– –Brasil
Brasil
e-mail:
e-mail: joandsonanibal@hotmail.com
joandsonanibal@hotmail.com
Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é conhecido como queda livre. O movimento de queda livre é uniformemente acelerado. A trajetória é retilínea, vertical conhecido como queda livre. O movimento de queda livre é uniformemente acelerado. A trajetória é retilínea, vertical e a aceleração é a mesma para todos os corpos, a
e a aceleração é a mesma para todos os corpos, a aceleração da gravidade, aceleração da gravidade, cujo valor é, aproximadamente, g=9,8 cujo valor é, aproximadamente, g=9,8 m/s
m/s22..
No
No movimento movimento de de queda queda livre, livre, a a trajetória trajetória é é retilínea retilínea e e a a aceleração aceleração constante. constante. Trata-se, Trata-se, portanto portanto de de umum movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), e as funções que descrevem o movimento de queda livre são movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), e as funções que descrevem o movimento de queda livre são as mesmas que descrevem o MRUV, com diferença que a queda livre acontece sempre no eixo vertical y. Esse as mesmas que descrevem o MRUV, com diferença que a queda livre acontece sempre no eixo vertical y. Esse experimento tem como objetivo estudar o movimento de um corpo em queda livre e a partir desse estudo, determinar experimento tem como objetivo estudar o movimento de um corpo em queda livre e a partir desse estudo, determinar entre outros parâmetros, o módulo da aceleração da gravidade local.
entre outros parâmetros, o módulo da aceleração da gravidade local.
Introdução Introdução
O movimento de objetos em queda tem O movimento de objetos em queda tem interessado os cientistas desde a antiguidade, interessado os cientistas desde a antiguidade, mas Galileu, no século XVII, foi o primeiro a mas Galileu, no século XVII, foi o primeiro a realizar medições detalhadas a respeito. A realizar medições detalhadas a respeito. A história de Galileu deixando cair pesos história de Galileu deixando cair pesos diferentes da torre de sino inclinada de Pisa é diferentes da torre de sino inclinada de Pisa é bem
bem conhecida, conhecida, mesmo mesmo não não sendo sendo comprovadacomprovada por historiadores
por historiadores se era se era verdadeira tal verdadeira tal fato. Masfato. Mas torres de sino eram algo comum na Itália nos torres de sino eram algo comum na Itália nos dias de Galileu, de modo que ele podia dias de Galileu, de modo que ele podia facilmente realizar as medições e as observações facilmente realizar as medições e as observações que descreve em suas obras.
que descreve em suas obras.
Observações cuidadosamente Observações cuidadosamente realizadas mostram que objetos em queda de realizadas mostram que objetos em queda de fato não “batem no solo” ao mesmo tempo. fato não “batem no solo” ao mesmo tempo. Existem ligeiras diferenças como resultados nos Existem ligeiras diferenças como resultados nos tempos de chegadas, mas Galileu identificou tempos de chegadas, mas Galileu identificou corretamente essas diferenças como resultado da corretamente essas diferenças como resultado da resistência do ar. Ele desenvolveu um modelo resistência do ar. Ele desenvolveu um modelo do movimento, o movimento na ausência da do movimento, o movimento na ausência da resistência do ar, que poderia valer resistência do ar, que poderia valer aproximadamente para qualquer objeto real. aproximadamente para qualquer objeto real.
O que Galileu descobriu pode ser O que Galileu descobriu pode ser resumido assim:
resumido assim:
Se a resistência do ar puderSe a resistência do ar puder
ser
ser desprezada, desprezada, dois dois objetosobjetos soltos
soltos de de uma uma mesma mesma alturaaltura atingirão o solo atingirão o solo
simultaneamente
simultaneamente e e com com aa mesma velocidade.
mesma velocidade.
Consequentemente, quaisquerConsequentemente, quaisquer
dois objetos em queda livre, dois objetos em queda livre, não importando suas massas, não importando suas massas, adquirem a mesma aceleração adquirem a mesma aceleração
⃗⃗
queda queda livre livre . . Esta Esta é é umaumaconclusão particularmente conclusão particularmente importante de Galileu.
importante de Galileu.
Medições cuidadosamente realizadas Medições cuidadosamente realizadas revelam que o valor de
revelam que o valor de
⃗⃗
queda livrequeda livre varia emvaria emdiferentes localidades sobre a terra, devido a diferentes localidades sobre a terra, devido a forma não-esférica do planeta e ao fato que o forma não-esférica do planeta e ao fato que o mesmo está girando. A média global, ao nível mesmo está girando. A média global, ao nível do mar, é:
do mar, é:
⃗⃗
queda livrequeda livre = 9,80 m/s² (verticalmente= 9,80 m/s² (verticalmentepara baixo) para baixo)
A aceleração constate de um corpo em A aceleração constate de um corpo em queda livre denomina-se aceleração da queda livre denomina-se aceleração da gravidade, se módulo é designado por g. Sempre gravidade, se módulo é designado por g. Sempre será utilizado o valor aproximado de g na será utilizado o valor aproximado de g na superfície terrestre ou próximo a ela:
superfície terrestre ou próximo a ela:
De acordo com a segunda lei de De acordo com a segunda lei de Newton:
Newton: A A força força resultante resultante que que age age sobre sobre umum corpo é igual ao produto da massa do corpo corpo é igual ao produto da massa do corpo pela a sua aceleração.
pela a sua aceleração.
Em termos matemáticos: Em termos matemáticos:
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⃗⃗
Se todo corpo em queda livre adquire Se todo corpo em queda livre adquire aceleração constante em direção verticalmente aceleração constante em direção verticalmente para
para baixo: baixo: a a aceleração aceleração de de queda queda livrelivre
.. Então, se um corpo de massa m adquire Então, se um corpo de massa m adquire aceleraçãoaceleração
, ele está sob a ação de força, ele está sob a ação de força resultante. Essa força resultante, em queda livre, resultante. Essa força resultante, em queda livre, é o peso do corpo (é o peso do corpo (
⃗⃗
), que é a força de atração), que é a força de atração exercida pelaexercida pela Terra sobre o Terra sobre o corpo. corpo. A expresA expressãosão matemática do peso do corpo é obtida a partir da matemática do peso do corpo é obtida a partir da Segunda lei de Newton. Se
Segunda lei de Newton. Se
⃗⃗ ⃗⃗
, então, então
, ou seja, se a força resultante que atua, ou seja, se a força resultante que atua sobre o corpo é o peso, a aceleração que ele sobre o corpo é o peso, a aceleração que ele adquire é a aceleração de queda livre. Assim, adquire é a aceleração de queda livre. Assim, sendosendo
⃗⃗
, podemos escrever:, podemos escrever:⃗⃗
Procedimento experimental Procedimento experimentalObservou-se o deslocamento de uma Observou-se o deslocamento de uma esfera em queda livre a partir das alturas de 20, esfera em queda livre a partir das alturas de 20, 40 e 60 cm num aparato montado no
40 e 60 cm num aparato montado no laboratório, uma haste vertical (tripé
laboratório, uma haste vertical (tripé universaluniversal delta max), com sensores eletrônicos e
delta max), com sensores eletrônicos e cronômetro digital além de uma cronômetro digital além de uma réguarégua
milimetrada acoplada no mesmo. Foram feitas milimetrada acoplada no mesmo. Foram feitas marcações do tempo para cada distância marcações do tempo para cada distância percorrida pela a esfera e anotada n
percorrida pela a esfera e anotada numa tabela.uma tabela. Resultados e discursões
Resultados e discursões
Após o experimentos foram obtidos Após o experimentos foram obtidos dados e desposto em tabelas que se encontram dados e desposto em tabelas que se encontram em anexo.
em anexo. Tabela 1
Tabela 1 – – Tempo de queda da esfera para diferentes Tempo de queda da esfera para diferentes
alturas. alturas. ∆ ∆y (cm)y (cm) ∆∆t (s)t (s) 20 0,1783 20 0,1783 40 0,2596 40 0,2596 60 0,973 60 0,973
Com esses valores de tempo para cada Com esses valores de tempo para cada medida de altura, calculamos o valor da
medida de altura, calculamos o valor da aceleração de queda livre
aceleração de queda livre
a partir da a partir da equação:equação:
, chamando t² de x, ficando, chamando t² de x, ficando assim:assim:
, logo, logo
Adquirindo a função da reta em anexo, Adquirindo a função da reta em anexo, temos que o valor detemos que o valor de
cm/s². Logo g cm/s². Logo g = 1099,7 cm/s² ou g = 10,997 m/s².= 1099,7 cm/s² ou g = 10,997 m/s².
Por definição, g é sempre positivo. Por definição, g é sempre positivo. Feita essa modificação na equação (3). É que g Feita essa modificação na equação (3). É que g não é a aceleração
não é a aceleração
⃗⃗
queda livrequeda livre, uma vez que, uma vez queescolhemos o eixo y apontando verticalmente escolhemos o eixo y apontando verticalmente para cima, o vetor
para cima, o vetor
⃗⃗
queda livrequeda livre, que aponta para, que aponta parabaixo possui uma ace
baixo possui uma aceleração unidimensional. Éleração unidimensional. É
⃗⃗
que é negativa e não g. A queda livre é umque é negativa e não g. A queda livre é um movimento om aceleração constante, podemos movimento om aceleração constante, podemos usar as equações cinemáticas, como a equação usar as equações cinemáticas, como a equação (1), com a aceleração sendo a q(1), com a aceleração sendo a queda livre,ueda livre,
== - g. Assim, não se pode chama g de- g. Assim, não se pode chama g de “gravidade”, esta é uma força, e
“gravidade”, esta é uma força, e não umanão uma aceleração. O símbolo g leva em conta aceleração. O símbolo g leva em conta aa influência da gravidade, mas g é a
influência da gravidade, mas g é a aceleraçãoaceleração de queda livre
de queda livre.. Conclusões Conclusões
A respeito do nome, queda livre não A respeito do nome, queda livre não está restrita a objetos que estão literalmente está restrita a objetos que estão literalmente caindo. Qualquer objeto que se mova sobre caindo. Qualquer objeto que se mova sobre influência da gravidade e nenhuma outra força, influência da gravidade e nenhuma outra força, encontra-se em queda livre. Isso inclui objetos encontra-se em queda livre. Isso inclui objetos que foram atirados para baixo, objetos que que foram atirados para baixo, objetos que foram atirados para cima ou o movimentos de foram atirados para cima ou o movimentos de projéteis.
projéteis. Em Em movimentos movimentos curvilíneos curvilíneos a a forçaforça resultante e a aceleração nunca têm a mesma resultante e a aceleração nunca têm a mesma direção e sentindo da velocidade, no lançamento direção e sentindo da velocidade, no lançamento de projéteis a força resultante é o peso, a de projéteis a força resultante é o peso, a aceleração é a da queda livre, ambas verticais aceleração é a da queda livre, ambas verticais para baixo
para baixo não coincidindo enão coincidindo em nenhum im nenhum instantenstante com a direção e o sentindo da velocidade, que é com a direção e o sentindo da velocidade, que é tangente a trajetória. Se tratando de um tangente a trajetória. Se tratando de um movimento retilíneo uniforme variado.
movimento retilíneo uniforme variado.
Com os valores encontrado para a Com os valores encontrado para a aceleração de queda livre obtidos aceleração de queda livre obtidos experimentalmente verificando assim que o experimentalmente verificando assim que o valor obtido experimentalmente não bate com o valor obtido experimentalmente não bate com o valor teórico, tendo um erro percentual valor teórico, tendo um erro percentual equivalente a 21, 9%, algo considerável.
equivalente a 21, 9%, algo considerável.
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paralaxe, pois
paralaxe, pois não não foi foi calibrado adequadamentecalibrado adequadamente os sensores eletrônicos na escala graduada, no os sensores eletrônicos na escala graduada, no qual deveria calibrar no mesmo nível de altura qual deveria calibrar no mesmo nível de altura onde estava o equipamento para que não tivesse onde estava o equipamento para que não tivesse ocorrido tal erro.
ocorrido tal erro.
Apesar que se o valor experimental Apesar que se o valor experimental teve seu valor um pouco maior do que o teórico, teve seu valor um pouco maior do que o teórico, se torna um resultado satisfatório.
se torna um resultado satisfatório.
Referências Referências
[1] YOUNG, HUGH D.;
[1] YOUNG, HUGH D.;Física I:Física I: Mecânica
Mecânica. 12ª ed. São . 12ª ed. São Paulo: Addison Wesley,Paulo: Addison Wesley, 2008. 403 p.
2008. 403 p.
[2] HALLIDAY, D.; WALKER, J.; [2] HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R.
RESNICK, R. Fundamentos de física 1:Fundamentos de física 1: Mecânica
Mecânica. 8ª ed. Rio de Janeiro, RJ:LTC, 2002.. 8ª ed. Rio de Janeiro, RJ:LTC, 2002. 280 p.
280 p.
[3] ALBERTO GASPAR.
[3] ALBERTO GASPAR. Física 1:Física 1: Mecânica
Mecânica. 1ª ed. São Paulo, SP, 2009. 384 p.. 1ª ed. São Paulo, SP, 2009. 384 p. [4] KNIGHT, RANDALL D.
[4] KNIGHT, RANDALL D. Física:Física: Uma abordagem estratégica
Uma abordagem estratégica. 2ª ed. Porto. 2ª ed. Porto Alegre, Bookman, 2009. 435 p.
