O que é? Quando foi inicialmente desenvolvida:

(1)

(2)

O que é?

Quando foi inicialmente desenvolvida:

Conjunto de técnicas matemáticas que permitem a abordagem sistémica de uma tomada de decisão, visando a escolha da opção óptima.

(3)

O que é?

Actualmente, tem como objectivo a criação de esque-mas de análise que proporcionam ao Decisor meios para avaliar formal e sistematicamente o problema em causa, permitindo-lhe, assim, optar pela decisão que lhe é mais conveniente.

(4)

Porquê?

As instituições têm que tomar decisões cada vez mais complexas

O volume de informação relacionado com as decisões cada vez maior

A capacidade do cérebro humano é limitada e incapaz de lidar eficientemente com a complexidade e volume de informação

(5)

Informação Complexa

Objectivos Múltiplos

Minimizar custos, maximizar satisfação, etc

Estrutura Complexa

Relações entre alternativas, pontos de vista, objectivos e decisores

Sequência de Decisões

Decisões dependentes de outras decisões anteriores

Múltiplos Decisores

Pontos de vista, objectivos e julgamentos contraditórios Pontos de vista, objectivos e julgamentos contraditórios

(6)

Como?

Decompõe o problema a resolver em problemas Decompõe o problema a resolver em problemas

mais pequenos (e desejavelmente mais simples e fáceis de analisar e resolver)

Apresenta mecanismos formais que permitem a

agregação dos resultados obtidos na resolução dos sub-problemas

(7)

Vantagens

Exige que o decisor explicite os seus objectivos e

pontos de vista e que seja claro nos juízos de valor que realiza;

A justificação da decisão tomada é mais fácil de

fundamentar;

Esquemas de análise permitem que se estabeleça

um nível de abstracção do problema, ultrapassando subjectividades, e facilitando a resolução de conflitos entre decisores

(8)

Vantagens (cont.)

Decisão Julgamentos:

Sobre os objectivos;Sobre os objectivos;

Sobre as alternativas disponíveis

Sobre os possíveis resultados de se optar por cada

uma das alternativas

(9)

Vantagens (cont)

A Teoria da Decisão providencia o

enquadramento necessário para uma

quantificação (ou maior clarificação) e

articulação dos vários julgamentos !

(10)

Teoria da Decisão

Decisão Uni-Atributo

Optar pela melhor estratégia face a um conjunto de

acontecimentos possíveis, e segundo um determinado ponto de vista.

Em Situação de Incerteza

(11)

Teoria da Decisão

Estados da Natureza ou acontecimentos ou acontecimentos θ₁ θ₂ ... θ_m E1 v11 v12 ... v1m E2 v21 v22 ... v2m E st ra té gi as ... ... ... ... E st ra té gi as En vn1 vn2 ... vnm

(12)

Teoria da Decisão

(13)

Situação de Incerteza

Numa tomada de decisão em situação de Incerteza, não é possível, ou desejável, conhecer-se as probabilidades de ocorrência de cada um dos estados da Natureza.

(14)

Exemplo 1

A Fattel é uma empresa produtora de

brinquedos cuja boneca mais famosa, a

Lola, é o seu ex-libris. Assim, todas as

épocas é necessário lançar no mercado

um novo modelo da Lola, ou um acessório

novo para tão importante figura.

(15)

Exemplo 1

Para a próxima época há a possibilidade de se lançar:

A Lola Rave; A Lola Rave; A Tia Lola;

O Iate da Lola; A Lola Bond.

(16)

Exemplo 1

Os lucros esperados com o novo produto dependem do tipo de procura de brinquedos durante a próxima época:

Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E

Lola Rave 35 30 20 10 -15

Tia Lola 30 50 25 -20 -10

O iate da Lola _-40 ₆₀ ₂₀ _-15 ₇₅

(17)

Critério Pessimista, de Wald ou

Maximin

Lola Rave 35 30 20 10 -15

Tia Lola 30 50 25 -20 -10

O iate da Lola -40 60 20 -15 75

(18)

Critério Pessimista, de Wald ou

Maximin

Lola Rave 35 30 20 10 -15 Tia Lola 30 50 25 -20 -10

-15

-20

O iate da Lola -40 60 20 -15 75 Lola Bond -60 -30 10 50 100

-40

-60

Lola Rave

(19)

No critério Pessimista escolhe-se a estratégia que

Critério Pessimista, de Wald ou

Maximin

No critério Pessimista escolhe-se a estratégia que

maximiza o valor condicional que se obtém ao ocorrer a pior situação possível.

É o critério favorito dos Decisores conservadores e

(20)

Critério Optimista, de Hurwicz ou

Maximax

Lola Rave 35 30 20 10 -15

Tia Lola 30 50 25 -20 -10

O iate da Lola -40 60 20 -15 75

(21)

Critério Optimista, de Hurwicz ou

Maximax

35

50

O iate da Lola -40 60 20 -15 75 Lola Bond -60 -30 10 50 100

75

100 Lola Bond

(22)

No critério Optimista escolhe-se a estratégia que maximiza o

valor condicional que se obtém se ocorrer a melhor situação

Critério Optimista, de Hurwicz ou

Maximax

valor condicional que se obtém se ocorrer a melhor situação possível.

É o critério favorito dos Decisores propenso ao Risco, que

não se importam de arriscar numa estratégia que pode conduzir a elevados ganhos.

(23)

Critério de Savage

Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E Lola Rave 35 30 20 10 -15 Tia Lola 30 50 25 -20 -10 O iate da Lola -40 60 20 -15 75 O P S 35 -15 50 -20 75 -40 35 α + (1- α) (-15) 50 α + (1- α) (-20) 75 α + (1- α) (-40) O iate da Lola -40 60 20 -15 75 Lola Bond -60 -30 10 50 100 75 -40 100 -60 75 α + (1- α) (-40) 100 α + (1- α) (-60)

(24)

Critério de Savage

Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E Lola Rave 35 30 20 10 -15 Tia Lola 30 50 25 -20 -10 O iate da Lola -40 60 20 -15 75 O P S 35 -15 50 -20 75 -40 -20 +70 α -40 + 115 α -15 + 50 α O iate da Lola -40 60 20 -15 75 Lola Bond -60 -30 10 50 100 75 -40 100 -60 -40 + 115 α -60 + 160 α

(25)

Critério de Savage 100 Valor 100 Rave Valor

Modelo Rave Tia Iate Bond

Opt 35 50 75 100 Pess -15 -20 -40 -60 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 α -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60

(26)

Critério de Savage 100 Valor 100 Rave Valor 100 Rave Tia Valor

Opt 35 50 75 100 Pess -15 -20 -40 -60 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 Tia α -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60

(27)

Critério de Savage 100 Valor 100 Rave Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Valor

Opt 35 50 75 100 Pess -15 -20 -40 -60 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 Tia α 75 50 35 1 0 Tia Iate α -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60

(28)

Critério de Savage 100 Valor 100 Rave Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Valor

Opt 35 50 75 100 Pess -15 -20 -40 -60 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 Tia α 75 50 35 1 0 Tia Iate α 75 50 35 1 0 Tia Iate Bond α -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60

(29)

Critério de Savage 100 Valor 100 Rave Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Bond Valor

Opt 35 50 75 100 Pess -15 -20 -40 -60 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 Tia α 75 50 35 1 0 Tia Iate α 75 50 35 1 0 Tia Iate Bond α 75 50 35 1 0 Tia Iate Bond Bond 0,444 α -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60

(30)

Critério de Savage 100 Valor 100 Rave Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Valor 100 Rave Tia Bond Valor 100 Rave Tia Tia Bond Valor 100 Rave Tia Tia Bond Rave Valor

Opt 35 50 75 100 Pess -15 -20 -40 -60 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 α 75 50 35 1 0 Tia α 75 50 35 1 0 Tia Iate α 75 50 35 1 0 Tia Iate Bond α 75 50 35 1 0 Tia Iate Bond Bond 0,444 α 75 50 35 1 0 Tia Iate Tia Bond Bond 0,444 α 75 50 35 1 0 Tia Iate Tia Bond Bond Rave 0,444 0,25 α -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60 -15 -20 -40 -60

(31)

Se o Decisor for pessimista então deverá optar pela produção

das Lolas Rave.

Critério de Savage

das Lolas Rave.

Se o Decisor for pelo menos moderadamente optimista então

deverá optar pela produção das Lolas Tia.

Nos outros casos, o Decisor deverá optar pela produção de

Lolas Bond. Lolas Bond.

(32)

Critério de Savage

O critério de Savage propõe soluções

mais convenientes para todos os

níveis de optimismo do Decisor.

(33)

Critério Equiprovável ou de Laplace

Lola Rave 35 30 20 10 -15

Tia Lola 30 50 25 -20 -10

O iate da Lola -40 60 20 -15 75

(34)

Critério Equiprovável ou de Laplace

16

15

O iate da Lola -40 60 20 -15 75 Lola Bond _-60 _-30 ₁₀ ₅₀ ₁₀₀

20

14

(35)

Critério Equiprovável ou de Laplace

16

15

O iate da Lola -40 60 20 -15 75 Lola Bond _-60 _-30 ₁₀ ₅₀ ₁₀₀

Iate da Lola

20

14

(36)

No critério Equiprovável assume-se que todos os

Critério Equiprovável ou de Laplace

No critério Equiprovável assume-se que todos os

acontecimentos possíveis têm a mesma

probabilidade de ocorrer. Escolhe-se a estratégia que maximiza o valor condicionado esperado.

(37)

100 100 50 50 10 10 --3030 --6060 Lola

Lola BondBond

75 75 --1515 20 20 60 60 --4040 O iate da

O iate da LolaLola

--1010 --2020 25 25 50 50 30 30 Tia

Tia LolaLola

--1515 10 10 20 20 30 30 35 35 Lola

LolaRaveRave

Tipo Tipo E E Tipo Tipo D D Tipo Tipo C C Tipo Tipo B B Tipo Tipo A A Procura: Procura: 100 100 50 50 10 10 --3030 --6060 Lola

Lola BondBond

75 75 --1515 20 20 60 60 --4040 O iate da

O iate da LolaLola

--1010 --2020 25 25 50 50 30 30 Tia

Tia LolaLola

--1515 10 10 20 20 30 30 35 35 Lola

LolaRaveRave

Tipo Tipo E E Tipo Tipo D D Tipo Tipo C C Tipo Tipo B B Tipo Tipo A A Procura: Procura:

Critério do Custo

de Oportunidade

Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E Lola Rave Tia Lola

0

5

30

10

0

5

40

70

115

110

115

O iate da Lola Lola Bond

75

95

75

95

0

90

5

15

65

0

25

0

(38)

100 100 50 50 10 10 --3030 --6060 Lola

Lola BondBond

75 75 --1515 20 20 60 60 --4040 O iate da

O iate da LolaLola

--1010 --2020 25 25 50 50 30 30 Tia

Tia LolaLola

--1515 10 10 20 20 30 30 35 35 Lola

LolaRaveRave

Tipo Tipo E E Tipo Tipo D D Tipo Tipo C C Tipo Tipo B B Tipo Tipo A A Procura: Procura: 100 100 50 50 10 10 --3030 --6060 Lola

Lola BondBond

75 75 --1515 20 20 60 60 --4040 O iate da

O iate da LolaLola

--1010 --2020 25 25 50 50 30 30 Tia

Tia LolaLola

--1515 10 10 20 20 30 30 35 35 Lola

LolaRaveRave

Tipo Tipo E E Tipo Tipo D D Tipo Tipo C C Tipo Tipo B B Tipo Tipo A A Procura: Procura:

Critério do Custo

de Oportunidade

Procura: Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E Lola Rave Tia Lola

0

5

30

10

0

5

40

70

115

110

115

O iate da Lola Lola Bond

75

95 O Iate da Lola

75

95

0

90

5

15

65

0

25

0

(39)

Custo de Oportunidade de uma estratégia é a diferença entre

o valor condicional obtido por um determinado acontecimento

Critério do Custo de Oportunidade

o valor condicional obtido por um determinado acontecimento e o melhor resultado condicional correspondente a esse

acontecimento.

O Critério do Custo de Oportunidade escolhe a estratégia que

(40)

Exemplo 2

Verde Branca Preta Azul Roxa

Jogo 1 --- 100 0 60

---Jogo 2 40 --- --- 60 50

Jogo 2 40 --- --- 60 50

Jogo 3 40 100 0 60 50

(41)

---Teoria da Decisão

Decisão Uni-Objectivo

(42)

Situação de Risco

Numa tomada de decisão em situação de Risco, sabe-se, à priori, e pelo menos aproximadamente, quais as proba-bilidades de ocorrência de cada um dos estados da Natureza.

(43)

Exemplo 3

0.10 0.20 0.40 0.25 0.05

Lola Rave 35 30 20 10 -15

Tia Lola 30 50 25 -20 -10

O iate da Lola -40 60 20 -15 75

(44)

Critério do Valor Esperado ou de Bayes

0,10 0,20 0,40 0,25 0,05

Lola Rave 35 30 20 10 -15 Tia Lola 30 50 25 -20 -10 19,25 17,50 16,00 O iate da Lola -40 60 20 -15 75 Lola Bond -60 -30 10 50 100 16,00 9, 50

Lola Rave

(45)

O Critério do Valor Esperado escolhe a estratégia

Critério do Valor Esperado ou de Bayes

O Critério do Valor Esperado escolhe a estratégia

que proporciona o maior Valor Esperado dos Valores Condicionais. Esse Valor Esperado é ponderado pelas probabilidades de cada estado da Natureza

(46)

A sua utilização (mais correcta) assume que a situação que desencadeia a decisão se repetirá um

Critério do Valor Esperado - Limitações

situação que desencadeia a decisão se repetirá um elevado número de vezes. As repetidas tomadas de decisão vão garantir que o valor real médio seja semelhante ao obtido pelo critério de Bayes.

(47)

Critério do Valor Esperado - Limitações

A utilização cega deste critério poderá conduzir à escolha de estratégias, na realidade, pouco viáveis.

Exemplo 4

Fracasso Sucesso _Parcial_Parcial Sucesso _Total_Total

Design 1 _{Probabilidade}Lucro _0.1-1 _0.10 _0.83

Design 2 _{Probabilidade}Lucro _0.3-6 _0.11 _0.610

Exemplo extraído de: Decision Analysis for Management

(48)

Exemplo 4

O Valor Esperado para cada um dos designs é: 1 : 0.1 x (-1) + 0.1 x 0 + 0.8 x 3 =

2: 0.3 x (-6) + 0.1 x 1 + 0.6 x 10 =

De acordo com o CVE a estratégia escolhida deveria ser o Design 2. MAS…

2.3

4.3

(49)

Exemplo 4

Fracasso Sucesso Parcial Sucesso Total Lucro -1 0 3 Design 1 Probabilidade 0.1 0.1 0.8 Lucro -6 1 10 Design 2 Probabilidade 0.3 0.1 0.6

Este decisão implica que se está a arriscar numa alternativa que Este decisão implica que se está a arriscar numa alternativa que tem o triplo da probabilidade de ser um fracasso! E se ocorrer fracasso os prejuízos serão 6 vezes maiores do que seriam se se tivesse optado pelo outro design.

Em última análise a empresa pode nem sequer conseguir suportar um prejuízo de tal ordem de grandeza !!!

(50)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 1 50 Pretas Jogo 4 40 --- 0 --- ---50 Pretas 20 Azuis 10 Brancas Jogo 2 Jogo 3 20 de cada Jogo 2 45 Verdes 20 Azuis 35 Roxas Jogo 4 50 Pretas 10 Verdes

(51)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 4 40 --- 0 --- ---Jogo 1: 50 P, 20 A, 10 B VE1 = (100 x 10 + 0 x 50 + 60 x 20 ) / 80 = Jogo 2: 45 V, 20 A, 35 R Jogo 3: 20 de cada Jogo 4: 50 P, 10 V

(52)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 4 40 --- 0 --- ---Jogo 1: 50 P, 20 A, 10 B VE1 = (100 x 10 + 0 x 50 + 60 x 20 ) / 80 = 27,5 Jogo 2: 45 V, 20 A, 35 R Jogo 3: 20 de cada Jogo 4: 50 P, 10 V

(53)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 4 40 --- 0 --- ---Jogo 1: 50 P, 20 A, 10 B VE1 = 27,5 Jogo 2: 45 V, 20 A, 35 R VE2 = (40 x 45 + 60 x 20 + 50 x 34 ) / 100 = Jogo 3: 20 de cada Jogo 4: 50 P, 10 V

(54)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 4 40 --- 0 --- ---Jogo 1: 50 P, 20 A, 10 B VE1 = 27,5 Jogo 2: 45 V, 20 A, 35 R VE2 = (40 x 45 + 60 x 20 + 50 x 34 ) / 100 = 47,5 Jogo 3: 20 de cada Jogo 4: 50 P, 10 V

(55)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 4 40 --- 0 --- ---Jogo 1: 50 P, 20 A, 10 B VE1 = 27,5 Jogo 2: 45 V, 20 A, 35 R VE2 = 47,5 Jogo 3: 20 de cada VE3 = ( 40 + 100 + 0 + 60 + 50 ) x 0,2 = Jogo 4: 50 P, 10 V

(56)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 4 40 --- 0 --- ---Jogo 1: 50 P, 20 A, 10 B VE1 = 27,5 Jogo 2: 45 V, 20 A, 35 R VE2 = 47,5 Jogo 3: 20 de cada VE3 = ( 40 + 100 + 0 + 60 + 50 ) x 0,2 = 50 Jogo 4: 50 P, 10 V

(57)

Exemplo 5

Jogo 1 --- 100 0 60 ---Jogo 2 40 --- --- 60 50 Jogo 3 40 100 0 60 50 Jogo 4 40 --- 0 --- ---Jogo 1: 50 P, 20 A, 10 B VE1 = 27,5 Jogo 2: 45 V, 20 A, 35 R VE2 = 47,5

Jogo 3: 20 de cada VE3 = 50

Jogo 4: 50 P, 10 V

(58)

Exemplo 5

Jogo 4: 50 P, 10 V

(59)

Exemplo 5

(60)

Exemplo 5

(61)