o o o o Visão Geral da Disciplina Sistemas de Numeração Exercícios Resumo da Aula

(1)

Circuitos

Circuitos DigitaisDigitais -- 51745174

Nardênio

Nardênio Almeida MartinsAlmeida Martins

Universidade

Universidade EstadualEstadual de de MaringáMaringá Departamento

(2)

Introdução Introdução

o Visão Geral da Disciplina

o Sistemas de Numeração

o Exercícios

(3)

Visão Geral Visão Geral

Representação da Informação Representação da Informação

Sistemas de Numeração

(4)

Visão Geral Visão Geral Componente Básico Componente Básico Transistor Transistor Portas Lógicas Portas Lógicas Flip

Flip--FlopsFlops Unidades FuncionaisUnidades Funcionais Circuitos de ApoioCircuitos de Apoio

Flip

Flip--FlopsFlops

Contadores Contadores

Registradores Registradores

Memória

Memória ULAULA

Unidades Funcionais Unidades Funcionais ULA ULA UCUC Circuitos de Apoio Circuitos de Apoio Multiplexadores

(5)

Componentes

Componentes DigitaisDigitais Processador Processador Motivação

Motivação parapara estudarestudar CircuitosCircuitos Digitais

Digitais

(6)

Motivação

Motivação parapara estudarestudar CircuitosCircuitos Digitais

(7)

Sistemas

(8)

+ MODULE SYSTEM Níveis de Abstração Níveis de Abstração DEVICE CIRCUIT GATE

(9)

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração

Motivação:

o Dispositivos que operam com diferentes sistemas de

(10)

Motivação:

o Circuitos Digitais usam 2 estados para representar uma

informação. Ex: Circuito Base ⇒⇒⇒⇒ Transistor

o Números binários podem ser muito extensos ⇒⇒⇒⇒ Difíceis

de representar ⇒⇒⇒⇒ Usa base com menos algarismos

o Números binários podem ser muito extensos ⇒⇒⇒⇒ Difíceis

de representar ⇒⇒⇒⇒ Usa base com menos algarismos

o Simulador com representação de dados no sistema binário com

16 bits: 1000111100000001

o Simulador com representação de dados no sistema hexadecimal:

(11)

(12)

Base:

o É a quantidade de algarismos ou símbolos

disponíveis para representar todos os números no sistema de numeração

o Exemplos:

o Base 10 ⇒⇒⇒⇒ 10 dígitos: 0,1,2,...9

o Base 2 ⇒⇒⇒⇒ 2 dígitos: 0 e 1

o Base 16 ⇒⇒⇒⇒ 16 dígitos: 0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F

Convenção: Bases maiores que 10 usam letras para representar algarismos maiores que 9

(13)

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Sistema Decimal Base 10: Base 10 ⇒⇒⇒⇒ 10 dígitos: 0,1,2,...9 - Exemplo: 1303₁₀ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1x103_+3x102_+0x101_+3x100 1000 + 300 + 0 + 3 = 1303 Notação Posicional

(14)

Sistema Binário Base 2:

Base 2⇒⇒⇒⇒2 dígitos: 0 e 1 cada dígito é chamado de bit (binary digit) - Convenção: - 1 dígito: bit - 4 dígitos: nibble - 4 dígitos: nibble - 8 dígitos: byte - Exemplo: 101111₂

(15)

Sistema Binário Conversões de Bases:

Binário para Decimal

- Exemplo: ₁₀₁₁₁₁₂

1x25_+0x24_+1x23_+1x22_+1x21_+1x20

(16)

Decimal para Binário

- 2 Métodos: soma de potências e divisões sucessivas - Exemplo de Soma de Potências:

1x25_+0x24_+1x23_+1x22_+1x21_+1x20

(17)

- Exemplo de Divisões Sucessivas:

47 2 47 2 23 2 11 2 5 2 1 1 1

(18)

47 2 23x2+1=47 ou 23x21_+1x20₌₄₇ 47 23 2 11 2 1 1 2 23x2+1=47 ou 23x21_+1x20₌₄₇ 23 _(11x21_+1x20_)x21_+1x20_=11x22_+1x21_+1x20₌₄₇ 11 (5x21_+1x20_)x22_+1x21_+1x20₌₄₇

(19)

2 11 (5x21_+1x20_)x22_+1x21_+1x20_=5x23_+1x22_+1x21_+1x20₌₄₇ 5 2 1 11 (5x21_+1x20_)x22_+1x21_+1x20_=5x23_+1x22_+1x21_+1x20₌₄₇ 2 2 1 5 (2x21+1x20)x23+1x22+1x21+1x20=47= 2x24_+1x23_+1x22_+1x21_+1x20₌₄₇

(20)

Exercícios Exercícios

Conversões de Bases

• Converter 1001₂ para decimal

(21)

Soluções dos Exercícios Soluções dos Exercícios

• Converter 1001₂ para decimal

1001₂

1x23_+0x22_+0x21_+1x20

(22)

• Converter 400₁₀ para binário

- Método de Divisões Sucessivas:

400 2 200 2 0 100 2 50 2 25 2 0 0 0 1 12 2 6 2 0

(23)

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Sistema Octal Base 8: Base 8 ⇒⇒⇒⇒ 8 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 Octal Decimal 12 10 13 11 11 9 10 8 7 7 6 6

(24)

Sistema Octal Conversões de Bases:

Octal para Decimal

- Exemplo: ₁₄₄₈

1x82_+4x81_+4x80

(25)

Decimal para Octal

- Exemplo de Divisões Sucessivas:

92 8 92 8 11 8 1 4 3 92₁₀ = 134₈

(26)

• Converter 77₈ para decimal

(27)

• Converter 77₈ para decimal

77₈

7x81_+7x80

(28)

• Converter 74₁₀ para octal

- Método de Divisões Sucessivas:

74 8

9 8

2 74₁₀ = 112₈

1

(29)

Octal para Binário: Transforma cada algarismo octal no correspondente binário (para cada octal são necessários 3 bits ⇒⇒⇒⇒ 23 = 8 – Base octal)

- Exemplo: 27₈ ₀ ₀₀₀ Binário Octal 010111₂ 100 4 011 3 010 2 001 1

(30)

Binário para Octal: Processo inverso – agrupa-se 3 bits a partir da direita - Exemplo: 110010₂ 000 0 Binário Octal 6 2 = 62₈ 101 5 100 4 011 3 010 2 001 1 000 0

(31)

• Converter 34₈ para binário

• Converter 1010₂ para octal

000 0 Binário Octal 100 4 011 3 010 2 001 1

(32)

• Converter 34₈ para binário

34₈ 001 1 000 0 Binário Octal 011100₂ 110 6 101 5 100 4 011 3 010 2 001 1

(33)

• Converter 1010₂ para octal

1010₂ 001 1 000 0 Binário Octal 1 2 = 12₈ Insere 0s 101 5 100 4 011 3 010 2 001 1

(34)

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Base 16: Base 16 ⇒⇒⇒⇒ 16 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 Hexadecimal Decimal C 12 D 13 A 10 B 11 9 9 8 8 7 7 6 6

(35)

Sistema Hexadecimal Conversões de Bases:

Hexadecimal para Decimal

- Exemplo: _3F₁₆

3x161_+15x160

(36)

Decimal para Hexadecimal

- Exemplo de Divisões Sucessivas:

1000 16 1000 16 62 16 3 8 14 1000₁₀ = 3 14 8₁₆ = 3E8₁₆

(37)

• Converter 1C3₁₆ para decimal

(38)

• Converter 1C3₁₆ para decimal

1C3₁₆

1x162_+12x161_+3x160

(39)

• Converter 134₁₀ para hexadecimal

134 16

8

6

(40)

Hexadecimal para Binário: Transforma cada algarismo hexa no correspondente binário (para cada hexa são necessários 4 bits ⇒⇒⇒⇒

24 _{= 16 – Base hexa)} - Exemplo: _C13 16 ₆ ₀₁₁₀ 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 Binário Hexadecimal 110000010011₂ 1110 E 1101 D 1100 C 1011 B 1010 A 1001 9 1000 8 0111 7 0110 6

(41)

Binário para Hexadecimal: Processo inverso – agrupa-se 4 bits a partir da direita - Exemplo: 10011000₂ 0010 2 0001 1 0000 0 Binário Hexadecimal 9 8 = 98₁₆ 1001 9 1000 8 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2

(42)

• Converter 1ED₁₆ para binário

• Converter 1100011₂ para hexadecimal

0010 2 0001 1 0000 0 Binário Hexadecimal 1011 B 1010 A 1001 9 1000 8 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4 0011 3 0010 2

(43)

• Converter 1ED₁₆ para binário

1ED₁₆ 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 Binário Hexadecimal 000111101101₂ 1010 A 1001 9 1000 8 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4

(44)

• Converter 1100011₂ para hexadecimal

1100011₂ 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 Binário Hexadecimal 6 3 = 63₁₆ Insere 0 1100 C 1011 B 1010 A 1001 9 1000 8 0111 7 0110 6 0101 5 0100 4

(45)

Resumo da Aula de Hoje Resumo da Aula de Hoje

Tópicos mais importantes:

o Representação de números

o Bases

(46)

Próxima Aula Próxima Aula

o Funções Lógicas

o Simbologias das Portas Lógicas

o Expressões das Portas Lógicas

o Tabela Verdade

Circuitos Integrados das Portas Lógicas