EFEITO DE GRUPO EM ESTACAS.pdf

EFEITO DE GRUPO EM

EFEITO DE GRUPO EM

ESTACAS

ESTACAS

Pile Groups

Pile Groups

Fernando Artur Brasil Danziger  Fernando Artur Brasil Danziger 

Principais referências

Principais referências

•• V

Veelllloosso

o e

e LLooppees

s ((22000022))

•• P

Poouullooss e

e D

Daavviis

s ((11998800))

Efeito de grupo

Efeito de grupo

 Análises corresponden

 Análises correspondentes

tes

•• R

Reeccaallqquuees

s ddo

o ggrruuppoo

•• Ca

Cappac

aciida

dade

de de

de ca

carg

rga

a do

do gr

grup

upoo

•• Di

Dist

stri

ribu

buiç

ição

ão de

de ca

carg

rga n

a nas

as es

esta

taca

cas d

s doo

grupo

Efeito de grupo depende

• Da interação das estacas através do solo

(pile-soil-pile) interaction

• Do processo de instalação das estacas

→

Exemplo de efeito de grupo

Fig. 16.1 de Velloso e Lopes (2002) – Massa de solo mobilizada  pelo carregamento (a) de uma estaca isolada e

Recalque de grupos sob carga vertical

• Recalque do grupo é maior (no máximo

igual) ao recalque da estaca isolada (no

caso de não consideração do efeito de

instalação)

• Obs.: grande maioria dos métodos não

leva em conta o efeito de instalação das

estacas

Recalque de grupos sob carga vertical

• Artifício do Radier Fictício

Primeira abordagem do problema de estimativa de

recalques de um grupo de estacas → Terzaghi e Peck (1948) → radier fictício → fundação direta imaginada a alguma altura acima da base das estacas (dependendo de se as estacas trabalham mais por atrito ou por ponta)

→ objetivo é calcular o acréscimo de tensões em

camadas compressíveis abaixo das pontas das estacas para um cálculo convencional de recalques (como o de fundações superficiais). Este esquema de cálculo é

Recalque de grupos sob carga vertical

•

Artifício do Radier Fictício

Fig. 16.3 de Velloso e Lopes (2002) - Esquema de cálculo pelo ‘radier  fictício’, com sugestões para a profundidade do radier 

Recalque de grupos sob carga vertical

•

Métodos Empíricos

Métodos procuram definir uma razão ζ entre os recalques de um grupo de

estacas, e aquele de uma única estaca sob sua parcela de carga no

grupo. Obs.: proposições feitas para condições particulares e devem ser vistas com reserva.

Skempton et al. (1953) 2 4 3 4             + + =  g   g   B  B ξ 

B_g = dimensão transversal do grupo

de estacas (em metros)

Meyerhof (1959) 2 1 1 3 5                     − = d   s d   s ξ 

s = espaçamento entre estacas d = diâmetro das estacas

n_r = número de linhas de estacas

Recalque de grupos sob carga vertical

• Métodos Elásticos

→ principais contribuições de Poulos e colaboradores (Poulos, 1968; Poulos e Davis, 1980; Poulos, 1989); aplicaram a metodologia já exposta para estaca isolada (incluindo a integração da equação de Mindlin) ao

problema do grupo de estacas

Interação entre Duas Estacas

 A interação em termos de recalque entre duas estacas iguais e

igualmente carregadas pode ser expressa em termos de um fator de interação α , definido como

carga  própria  sua  sob estaca uma de recalque adjacente estaca uma  por   provocado adicional  recalque = α 

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Fator de interação entre duas estacas (Poulos e Davis, 1980) em solo homogêneo, meio semi-infinito.

• A interação decresce com o aumento do espaçamento relativo

• A interação cresce com o aumento da rigidez relativa estaca-solo

• A interação cresce com o aumento da relação L/d

K = E_p/E_s para estacas maciças, rigidez

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Fator de interação entre duas estacas (Poulos e Davis, 1980) em solo homogêneo, meio semi-infinito.

 s

K = E_p/E_s para estacas maciças, rigidez

relativa estaca-solo

• A interação decresce com aumento do espaçamento relativo

• A interação cresce com o aumento da rigidez relativa estaca-solo

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Fator de correção aos fatores de interação entre duas estacas (Poulos e Davis, 1980) para

considerar camada de espessura finita de espessura h.

α

=

α

_F

N

_h

Podem ser aplicados a outros valores de K e L/d, sabendo que

• quando L/d decresce, N_h decresce

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Efeito de alargamento de base

Obs.: meio semi-infinito e estacas rígidas (K= ∞); para estacas não rígidas, o efeito do alargamento é menor, logo N_db é menor que na

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Fator de correção para o coeficiente de

Poisson

α

=

α

_F

N

_ν

Obs.: interação aumenta com a redução do

coeficiente de Poisson, o efeito é mais importante com o aumento de s/d

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Comparação módulo constante com módulo linearmente crescente com a profundidade

Valor de α_F para solo com módulo linearmente

crescente com a

profundidade é 20 a 25% menor que módulo

constante (média do linearmente crescente)

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Fator de interação entre duas estacas (Poulos e Davis, 1980) com pontas em solo muito rígido (end-bearing piles).

K = E_p/E_s para estacas maciças, rigidez relativa estaca-solo

• A interação decresce com o

aumento do espaçamento relativo • De modo diferente das estacas flutuantes, a interação decresce com o aumento da rigidez relativa estaca-solo; para K=∞, não

existe interação, já que a carga é toda transmitida para a base

rígida

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Fator de interação entre duas estacas (Poulos e Davis, 1980) com pontas em solo muito rígido (end-bearing piles).

K = E_p/E_s para estacas maciças, rigidez relativa estaca-solo

• A interação decresce com o

aumento do espaçamento relativo • De modo diferente das estacas flutuantes, a interação decresce com o aumento da rigidez relativa estaca-solo; para K=∞, não

existe interação, já que a carga é toda transmitida para a base

rígida

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

• Efeito da compressibilidade finita da camada resistente

Os fatores de interação de uma estaca com ponta em uma camada com uma compressibilidade finita terão valores entre os de uma estaca flutuante, α_F, e os de uma estaca com ponta em um solo de rigidez infinita, α_E.

α = α_F – F_E (α_F - α_E)

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Efeito da

compressibilidade finita da camada resistente

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Efeito da

compressibilidade finita da camada resistente

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Efeito da

compressibilidade finita da camada resistente

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Efeito da

compressibilidade finita da camada resistente

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

• A análise de grupos de duas estacas pode ser estendida a um

número qualquer de estacas, desde que todas as estacas no grupo se comportem de modo semelhante, isto é, que as estacas estejam posicionadas de modo simétrico em torno de uma circunferência e tenham cargas iguais (grupo simétrico). Resultados mostraram que o recalque adicional de uma estaca causado pelas outras estacas do grupo é quase igual à soma dos recalques causados por cada uma das estacas isoladamente. Ou seja, os fatores de interação individual podem ser superpostos, embora isto não seja

teoricamente correto.

• Assim, para um grupo de 3 estacas igualmente carregadas,

dispostas em um triângulo equilátero, o acréscimo do recalque no grupo em relação ao de uma estaca isolada é igual ao dobro de um grupo de duas estacas.

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

• No caso de um grupo de 4 estacas dispostas em um quadrado, com cargas iguais, o deslocamento do grupo é dado por

 )

( 

 P 

G 1

 ρ 

1

1

2

α 

1

α 

2

 ρ 

=

+

+

Sendo ρ_G = recalque do grupo, ρ₁ = deslocamento da estaca isolada para uma carga unitária, P₁ = carga atuante em cada estaca, α₁ = fator de interação para estaca com

espaçamento s, e α₂= fator de interação para estaca com espaçamento 1,41 s

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

•

Embora os deslocamentos das estacas possam

ser superpostos, deve ser observado que a

distribuição de tensões cisalhantes é ligeiramente

alterada pela interação e a proporção de carga da

base cresce com o aumento do número de estacas

• A aplicabilidade do princípio da superposição para

grupos simétricos sugere que possa ser aplicado

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

∑

≠ =

+

=

n k   j  ,  j k  kj  j k 

( 

 P 

 )

 P 

1 1 1

α 

ρ 

 ρ 

 ρ 

Para um grupo de n estacas idênticas

 j e k estacas entre interação de fator unitária carga com estaca uma de to deslocamen grupo do k estaca da recalque sendo kj 1 k  = = = α   ρ   ρ 

Para estacas de características distintas, ver Poulos e Davis (1980)

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

 A equação anterior pode ser escrita para as n estacas do grupo, fornecendo portanto n

equações. De modo a se ter equilíbrio vertical, tem-se

 grupo

no

total 

carga

 P 

 sendo

 P 

 P 

G n  j  j G

=

=

∑

=1

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

 Assim, tem-se n+1 equações, que podem ser resolvidas para duas condições:

1. Carga igual (ou carga conhecida) em todas as estacas, correspondendo a um carregamento sobre um bloco flexível

2. Recalque igual de todas as estacas,

correspondendo a um carregamento sobre um bloco rígido

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

No caso 1, P _j = P_G/n, e a equação anterior que expressa ρ_k pode ser usada diretamente para calcular o recalque de cada estaca no grupo, possibilitando avaliar os recalques diferenciais entre as estacas.

No caso 2, os valores de recalques para todas as estacas são igualados (n equações) e,

 juntamente com o equilíbrio de forças, obtêm-se as cargas nas estacas e o recalque do grupo. Na prática, frequentemente o número de

equações é reduzido pela simetria do estaqueamento.

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

Na maioria dos casos práticos, se apenas a estimativa do recalque do grupo é desejada, a consideração de bloco rígido tal como mencionado não é necessária. O recalque médio do grupo de estacas com cargas iguais é

aproximadamente igual ao do grupo com o bloco rígido. Resultados da análise:

1. Em termos da relação de recalques R_s, sendo

R_s = recalque médio do grupo/recalque de estaca isolada com a carga média do grupo

2. Em termos do fator de redução do grupo R_G, sendo

R_G = recalque médio do grupo/recalque de estaca isolada com a carga total do grupo

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

 Análise de grupos com n estacas

grupo

no

total

carga

P

grupo

no

estaca

da

média

carga

G 1 1

=

=

=

=

=

av G G G av  s G G  s

 P 

 sendo

 P 

 R

 P 

 R

nR

 R

 ρ 

 ρ 

 ρ 

 ρ 

Exemplo de aplicação

Estacas de concreto de 30 cm de diâmetro,

cravadas à percussão. Prova de carga em

estaca isolada forneceu 15 mm de recalque para uma carga de 50 tf.

Determine o recalque do grupo.

Sugestão: use a tabela 5.4 para estimativa de K.

Sugestão de valores de K (Poulos e Davis,

1980)

Métodos Elásticos – Poulos e Davis (1980)

Table 6.2 Theoretical values of R_s, friction pile groups, rigid cap, deep uniform soil mass (Poulos e Davis, 1980)

Table 6.3 Theoretical values of R_s, end-bearing pile groups, rigid cap, bearing on a rigid stratum (Poulos e Davis, 1980)

Das tabelas 6.2 e 6.3:

• R

_s

aumenta quando s/d diminui

• R

_s

aumenta quando o número de estacas

aumenta

• Floating groups: R

_s

aumenta quando K

aumenta

• End-bearing groups: R

_s

aumenta quando

K diminui

• Valores para outras quantidades de estacas podem ser interpolados das tabelas 6.2 e 6.3.

• Para grupos com mais de 16 estacas, verificou-se que R_s varia aproximadamente linearmente com a raiz quadrada do número de estacas no grupo. Logo Rs pode ser extrapolado para n>25 como

grupo

no

estacas

de

número

n

estacas

16

de

grupo

 para

R 

de

valor

estacas

25

de

grupo

 para

R 

de

valor

)

5

)(

(

s 16 s 25 25 16 25

=

=

=

+

−

−

=

 R

 R

 sendo

 R

n

 R

 R

 R

 _s

Influência do tipo de grupo nos recalques do grupo

(bloco rígido) (Poulos e Davis, 1980)

R_G, portanto o recalque do grupo, decresce com o

aumento do número de estacas. Entretanto, com pequenos espaçamentos relativos, o uso de mais estacas para reduzir o

recalque do grupo é ineficaz se o mesmo espaçamento for mantido.

Recalque versus largura do grupo, bloco rígido

(Poulos e Davis, 1980)

Em geral, observa-se que o recalque de um grupo em camada uniforme depende

principalmente da largura do

grupo. Assim, aumentar o número de estacas além de um certo

limite vai reduzir o recalque

apenas marginalmente, a menos que o espaçamento original do grupo seja maior que cerca de 6d. A figura ao lado e a seguinte mostram que, para grupos

maiores, R_G não varia muito com o número de estacas no grupo.

Recalque versus largura do grupo, bloco

rígido (Poulos e Davis, 1980)

Recalque versus largura do grupo, bloco

rígido (Poulos e Davis, 1980)

Resultados sugerem que, em solo

homogêneo, se o recalque é o critério

mais importante, é mais econômico usar

um menor número de estacas mais

espaçadas do que um menor número de

estacas menos espaçadas.

Efeito da espessura da camada (Poulos e davis, 1980) infinita camada uma  para h espessura de finita camada uma  para  s  s h  R  R = ξ 

Outros efeitos em Poulos e Davis (1980)

• Efeito da compressibilidade da camada

suporte

• Efeito do coeficiente de Poisson

• Efeito da distribuição do módulo

Distribuição de

cargas em grupos

com bloco rígido

(Poulos e Davis,

1980)

Valores de

P/P

_av

Estacas

flutuantes

Distribuição de

cargas em grupos

com bloco rígido

(Poulos e Davis,

1980)

Distribuição de

cargas em grupos

com bloco rígido

(Poulos e Davis,

1980)

Valores de

Distribuição de

Distribuição de

cargas em grupos

cargas em grupos

com bloco rígido

com bloco rígido

(Poulos e Davis,

(Poulos e Davis,

1980)

1980)

Estacas

Estacas

flutuantes

flutuantes

•• Car

Cargas

gas mai

maiore

ores no

s nos ext

s extrem

remos, m

os, meno

enores n

res noo

centro

centro

•• Dis

Distrib

tribuiç

uição m

ão meno

enos un

s unifo

iforme q

rme quan

uando o

do o

espaçamento diminui, o número de estacas

espaçamento diminui, o número de estacas

aumenta, L/d aumenta ou K aumenta

Efeito da

Efeito da

presença de

presença de

camada rígida,

camada rígida,

bloco com 9

bloco com 9

estacas

estacas

Distribuição de

Distribuição de

cargas em grupos

cargas em grupos

com bloco rígido

com bloco rígido

(Poulos e Davis,

(Poulos e Davis,

1980)

1980)

Valores de

Valores de

P/P

P/P

_avav

Estacas

Estacas

com pontas

com pontas

em camada

em camada

rígida

rígida

Distribuição de

cargas em grupos

com bloco rígido

(Poulos e Davis,

1980)

Valores de

P/P

_av

Estacas

com pontas

em camada

rígida

Estacas

assentes em

camada rígida,

bloco com 9

Distribuição de

cargas em grupos

com bloco rígido

(Poulos e Davis,

1980)

Estacas

assentes

em camada

rígida

• Distribuição menos uniforme quando o

espaçamento diminui, o número de estacas

aumenta, L/d aumenta, mas o aumento de K

torna a distribuição mais uniforme

Exemplo de consideração de E

_b

/E

_s

Distribuição

mais uniforme

quando E

_b

/E

_s

cresce

Recalque de grupos sob carga vertical

• Métodos Elásticos

 → Método de Aoki e Lopes (1975)

O método de Aoki e Lopes (1975), também baseado na equação de Mindlin, pode ser aplicado a um grupo de estacas. Nesse caso, os efeitos - em termos de

recalques e tensões - causados por cada estaca são superpostos no ponto em estudo (p. ex., um ponto imediatamente abaixo da base das estacas). É o mesmo procedimento descrito anteriormente para

estacas isoladas, porém, estendido a várias estacas. Neste método, a interação entre estacas de grupos vizinhos pode ser avaliada.

Efeito de grupo sob carga horizontal

(Reese e Van Impe, 2001)

Na literatura

→

várias propostas empíricas

de redução do coeficiente de reação

horizontal em função do espaçamento

relativo

Efeito de grupo sob carga horizontal

(Reese e Van Impe, 2001)

• Enfoque sugerido

→

extensão das curvas

p – y para a análise de estacas em um

grupo. À medida que as estacas são

instaladas próximas, a eficiência diminui, a

resistência última diminui e a curva toda

sofre uma modificação.

• Enfoque altamente dependente de dados

experimentais

Efeito de grupo sob carga horizontal

(Reese e Van Impe, 2001)

Conceituação

(a) estacas em linha, (b) estacas lado a lado, (c) estacas com um ângulo em relação à direção da carga

(a) estaca 2 “na sombra” da estaca 3; “efeito de

sombra” obviamente relacionado com espaçamento relativo

Efeito de grupo sob carga horizontal

(Reese e Van Impe, 2001)

Conceituação

(a) estacas em linha, (b) estacas lado a lado, (c) estacas com um ângulo em relação à direção da carga

(b) estaca 2 também influenciada pela presença das estacas 1 e 3, influência também relacionada com espaçamento relativo

Efeito de grupo sob carga horizontal

(Reese e Van Impe, 2001)

0 . 4 s/b 1.0, e 4.0, s/b 1  para 7 . 0 26 . 0 ≥ = ≤ ≤           = b  s e 3.75 s/b 1.0, e 3.75, s/b 1  para 64 . 0 34 . 0 ≥ = ≤ ≤           = b  s e Side-by-side piles Leading piles 0 . 7 s/b 1.0, e 7.0, s/b 1  para 48 . 0 38 . 0 ≥ = ≤ ≤           = b  s e Trailing piles

Efeito de grupo sob carga horizontal

(Reese e Van Impe, 2001)

 j  j  Nj  Ij  j  j  j  j  j  p  p e e  j  I   ), e  )...(  e  )...(  e  )(  e  )(  e  )(  e (  e α  α  = = ≠ = _{1 2 3 4} estacas entre ângulo  side -by - side estaca de eficiência e line -in estaca de eficiência e  sendo  )  sin e cos e (  e  s i  s i = = = + = φ  φ  φ  2 2 2 2 2

Capacidade de carga do grupo