Comparação entre Redes Neurais e Técnicas Clássicas para Previsão de Demanda de Transporte Ferroviário

Resumo —O principal objetivo deste trabalho é comparar o desempenho entre algumas técnicas de previsão, aqui chamadas de clássicas, e as Redes Neurais Artificiais, especialmente redes multicamadas com algoritmo back-propagation. Como aplicação, analisou-se a solicitação diária de transporte de uma ferrovia brasileira. O trabalho inicia-se considerando o transporte ferroviário, métodos utilizados na previsão de redes neurais, com uma breve caracterização deles. A seguir, um estudo de caso, com base em uma série histórica de solicitação de transporte ferroviário no Brasil. Comparou-se criticamente o desempenho dos modelos de rede neural com o das técnicas selecionadas, considerando-se, principalmente, a eficiência dos métodos. Os resultados indicam o melhor desempenho dos modelos de redes neurais para previsões de demanda de transportes solicitados pelos clientes.

Palavras-chave—Previsão de demanda, redes neurais artificiais, transporte ferroviário.

I. INTRODUÇÃO

partir dos dados do passado, é possível extrair informações que permitem a modelagem matemática do comportamento de um determinado fenômeno por meio das técnicas de previsão. Supor uma continuidade desse comportamento permite a realização de previsões com um erro menor do que se pode admitir. Adicionalmente, os modelos, uma vez atualizados, passam a incorporar as alterações havidas. Segundo [1], os dois principais grupos de modelos para a previsão de séries temporais baseiam-se em métodos estatísticos e em Redes Neurais Artificiais (RNAs). Dependendo do modelo a gerar, cada uma das duas abordagens detém características atrativas na tarefa da previsão.

O planejamento em uma organização deve ter como uma de suas características o atendimento às necessidades explícitas e implícitas dos seus clientes. Entretanto, por ser variável a demanda dos serviços, torna-se necessário prever essa demanda para tomarem-se ações que possam otimizar o desempenho do sistema empresa-cliente, como um todo.

Desse modo, estudando as diferenças e comparando os métodos existentes de previsão, o principal objetivo deste artigo, é avaliar o uso de técnicas mais conhecidas com outras menos difundidas, em particular as Redes Neurais Artificiais, para a utilização no campo do transporte ferroviário de carga.

II. TRANSPORTE FERROVIÁRIO

Segundo [2], o transporte ferroviário destaca-se pela menor necessidade de consumo de energia para movimentar

carga e passageiros que outros modais, conseguido, também, por meio do baixo nível de atrito entre a roda e o trilho. Este fato torna-se ainda mais importante e o coloca em lugar de destaque em relação aos outros modais, porque contribui para a economia da energia consumida, no país, pelo setor de transportes.

Diferentemente do que ocorre com produtos, estocar serviços não prestados durante os períodos de baixa demanda para atender a períodos de alta demanda não é possível [3]. Percebe-se, portanto, que um aspecto relevante nesse setor de serviços é o dimensionamento da capacidade de seu sistema operativo, tanto para o volume de capacidade a ser adicionado quanto o momento de expandir. Capacidade ociosa pode implicar em elevados custos unitários para o serviço prestado, enquanto falta de capacidade, em deterioração dos níveis de serviço prestados ao cliente.

Os países ainda em desenvolvimento, como o Brasil, precisam melhorar os índices sócio-econômicos da população, havendo a necessidade de um maior intercâmbio de mercadorias com outros países. Há consenso de que os transportes ferroviário e aquaviário são os melhores modos, visto que o trem transporta a mercadoria até o porto e o navio completa o trajeto até o destino final. Conforme a Tabela I, no Brasil há uma margem de crescimento não explorada pelas ferrovias.

Tabela I: Matriz de Transporte de Cargas (%) - 2004 Modo

País Aquaviário Ferroviário Rodoviário

Austrália 4 43 53 Brasil 14 25 61 Canadá 11 46 43 China 13 37 50 EUA 25 43 32 Rússia 11 81 8 Fonte: [4]

Comparando com países de dimensão territorial semelhante como, por exemplo, a Austrália, vê-se que esta tem 43% de seu transporte de cargas pelo modo ferroviário, enquanto o Brasil 25%, embora a área dos dois países seja, aproximadamente, 8 milhões de quilômetros quadrados. Para que as ferrovias no Brasil alcancem o nível de participação similar aos outros países, deve-se otimizar os resultados operacionais das concessionárias ferroviárias, e um dos modos para alcançar esse objetivo é por meio do uso de

Comparação entre Redes Neurais e Técnicas

Clássicas para Previsão de Demanda de

Transporte Ferroviário

Giovanni Melo Carvalho Viglioni

técnicas de previsão.

III. MÉTODOS DE PREVISÃO CONSIDERADOS NESTE ESTUDO Segundo [5] e [6], vários são os métodos de previsão de demanda disponíveis, divididos em três categorias: qualitativo, projeção histórica e causal. Cada grupo tem diferentes graus em termos de exatidão relativa às previsões de longo e curto prazos, o nível de sofisticação quantitativa utilizado e a base lógica da previsão (dados históricos, opiniões de especialistas e estudos).

Neste estudo, utilizam-se técnicas de curto prazo, porque o objetivo é prever a solicitação do cliente a cada dia para o dia seguinte. Entre elas, Média Móvel, Suavização Exponencial, Suavização Exponencial com Séries de Tendências (método de Holt) e Regressão Linear como técnicas clássicas, e Redes Neurais Artificiais como técnica proposta.

A. Técnicas de Previsão Clássicas 1) Média Móvel

Esse método considera como previsão para o período futuro a média das observações passadas recentes. Em [7], define-se a média móvel para o período de tempo t por

N

x

x

x

x

t t t n t − − −

+

+

+

=

1 2

...

(1) onde n representa o número de observações incluídas na média xt, e N o total de observações.

Utiliza-se o termo média móvel porque, à medida que a próxima observação se torna disponível, a média das observações é recalculada, incluindo essa observação no conjunto de observações e desprezando a observação mais antiga.

Segundo [8], quanto maior o número de observações incluídas na média móvel, maior o efeito de amortecimento na previsão, ou seja, menor variação instantânea. Assim, caso a série temporal apresente muita aleatoriedade ou pequenas mudanças nos padrões, pode-se utilizar um número maior de valores, obtendo-se uma previsão mais amortecida. Entretanto, se houver pouca flutuação aleatória nos dados ou mudança significativa no padrão da série, deve-se usar um número menor de observações para que a média móvel reaja mais rapidamente a essas alterações.

2) Amortecimento Exponencial

A princípio, este método se assemelha ao da Média Móvel porque, amortecendo os dados históricos, extrai da série temporal o comportamento aleatório, e a inovação introduzida advém do fato desse atribuir pesos diferentes a cada observação da série, segundo [8]. Enquanto que, na Média Móvel, as observações usadas para encontrar a previsão do valor desejado contribuem em igual proporção para o cálculo dessa previsão, no Amortecimento Exponencial as informações mais recentes são evidenciadas pela aplicação de um fator que determina essa importância, O argumento para o tratamento diferenciado das observações da série temporal fundamenta-se na suposição de que as últimas observações contêm informações mais atualizadas sobre o futuro sendo, portanto, mais relevantes

para a previsão.

Segundo [8] especifica o método Amortecimento Exponencial Simples por meio da equação (2).

t t

t

x

F

F

₊₁

=

α

+

(

1

−

α

)

(2) Onde Ft+1 representa a previsão no tempo t + 1 , Ft a

previsão no tempo t e α o peso atribuído à observação xt, α

variando entre 0 e 1.

De acordo com [7], o valor assumido por α determina o ajuste aplicado aos dados. Quanto menor o valor dessa constante, mais estáveis serão as previsões, visto que sua utilização implica na atribuição de peso maior às observações passadas e, conseqüentemente, qualquer flutuação aleatória no presente contribui com menor importância para obter a previsão. Contudo, não há metodologia que oriente quanto à seleção de um valor apropriado para α, normalmente encontrado por tentativa e erro, segundo [8]. Para [7], um procedimento mais objetivo seria a seleção do valor de α que forneça a "melhor previsão

das observações contidas na série temporal", o que nem

sempre é simples de se obter na prática.

3) Suavização Exponencial com Séries de Tendências ( Método de Holt)

Segundo [7], quando se aplica este método na previsão de séries temporais que apresentam tendência entre as observações passadas, os valores prognosticados superestimam (ou subestimam) os valores reais.

Por [8], para evitar esse erro sistemático, Holt desenvolveu um método para reconhecer a presença de tendência na série de dados, obtendo-se a previsão obtido por meio da equação (3), onde M é o horizonte dessa previsão. t t m t

S

MT

F

₊

=

+

(3) St corresponde à previsão no tempo t, conforme equação

(4),

(

1

−

)(

−1

+

−1

)

+

=

t t t t

x

S

T

S

α

α

(4) α é o peso atribuído à observação xt, 0 ≤ α ≤ 1 e Tt

representa a componente de tendência, dada pela equação (5),

(

−

−1

) (

+

1

−

)

−1

=

_{t t t}

t

S

S

T

T

β

β

(5) onde β é o coeficiente de amortecimento, 0 ≤ β ≤ 1.

4) Regressão Linear

Segundo [8], regressão é uma estimativa da relação entre variáveis dependentes e independentes, cujo objetivo é estabelecer relações que possibilitem predizer uma ou mais variáveis em função de outras. No caso bivariado linear, esta definição expressa uma relação entre x (variável independente ou variável preditora) e y (variável dependente ou variável resposta) segundo uma linha reta, equação (6).

0

bX

a

Y

=

+

(6) Pode-se determinar a reta que melhor se ajusta aos dados amostrais, calculando-se os valores dos parâmetros a e b, a partir desses mesmos pontos amostrais, onde o coeficiente a indica a intersecção da reta com o eixo Y e b a inclinação da reta em relação ao eixo X. O uso extensivo desse modelo

linear desde sua dedução, aliado à ampla disponibilidade de programas computacionais de fácil obtenção, tornou esse modelo preferencial e de grande utilização, em detrimento de outros mais complexos.

B. Técnica proposta: Redes Neurais Artificiais (RNA)

Utiliza-se, neste trabalho, o conceito de rede neural do tipo feedforward com algoritmo back-propagation, o mais utilizado atualmente, segundo [9]. Nela, dispõem-se os neurônios em camadas, e os neurônios de uma só se conectam com os da subseqüente, destacando-se a estrutura de uma rede com três tipos dessas camadas.

A primeira camada de entrada compõe-se pelas conexões dos sinais de entrada, e não por neurônios. A camada seguinte, conhecida como camada intermediária ou camada escondida, tem N neurônios, e realiza operações matemáticas para obter o valor de saída. A terceira é a camada de saída, com tantos neurônios quanto o número de saídas desejadas, cada saída representando uma variável que se deseja prever.

A Fig. 1 representa uma rede do tipo feedforward com n entradas, uma única camada intermediária, com Q neurônios e a camada de saída.

Fig. 1: Rede neural feedforward de duas camadas, adaptada de [10] Prova-se que a rede neural com duas camadas de neurônios tem a capacidade de realizar qualquer mapeamento entrada-saída desejado, desde que unívoco e com suficiente número de neurônios na camada intermediária, conforme expõe, por exemplo, [10]. É o tipo de rede neural utilizada para previsões dos mais diversos setores, conforme trabalhos de [11], carga elétrica em curto prazo, [12], vazão do Rio São Francisco, [13], vazão do Rio Nilo, [14], demanda de passageiros na ferrovia e [15] defeitos em estradas vicinais de terra.

1) Conjuntos de Treinamento e Teste

Em qualquer problema a ser resolvido por meio de redes neurais, usam-se pares de entrada-saída conhecidos. Se a quantidade de pares disponíveis tiver limitações, mesmo assim se deve separar dois conjuntos bem definidos: o de treinamento e o de teste.

Segundo [10], é necessário medir o desempenho da rede, considerando a resposta dela a pares de entrada-saída não usados no conjunto de teste, ou seja, durante o treinamento, não se constituindo parâmetros para encerrar esse treinamento, ou seja, esses pares entrada-saída não usados representam um conjunto totalmente novo a ser apresentado à rede para avaliação de desempenho.

Entretanto, segundo [10], um treinamento prolongado demais, gera um problema conhecido como overfitting, que

pode levar a uma super-especialização da rede (principalmente quando se dispõe de poucos dados) e a uma perda da capacidade dela responder a dados nunca apresentados (perda da capacidade de generalização). A Fig. 2 mostra a evolução típica dos erros de uma rede ao longo do processo de treinamento, tanto do conjunto de treinamento como do conjunto de teste. A partir de 3000 passos, aproximadamente, o erro do conjunto de teste pára de decair e começa a aumentar, mesmo que o do conjunto de treinamento permaneça diminuindo. Inicia-se, então, a super-especialização. Aceita-se que a melhor rede é aquela que apresenta o mínimo erro para o conjunto de teste.

Fig. 2: Evolução do erro durante o treinamento

C. Métodos de Avaliação das Técnicas

Todo problema de previsão tem uma metodologia própria de resolução, e para decidir-se o melhor modelo, deve-se ter um modo de calcular o erro cometido, em média, ao se comparar o previsto com o real. Neste trabalho, calcula-se por meiode três maneiras:

1) a primeira estatística é pelo Erro Médio Percentual (MAPE), equação (7), definido a partir do erro de previsão:

%

100

*

1

N

a

y

a

MAPE

N K k k k

∑

=

−

=

, (7) onde N é o número de previsões realizadas,

a

k é a saída

desejada para a previsão índice “k”e

y

k , a saída prevista

para a previsão índice “k”

O MAPE indica o valor médio do erro percentual das previsões sobre todo o conjunto de teste.

2) a segunda é a Raiz Quadrada do Erro Médio Quadrático (RMSE), equação 8:

N

a

y

a

RMSE

N K k k k

∑

=

−

=

1 2 (8) Esta métrica atribui maior peso aos erros maiores. Desse modo, uma técnica que apresente ótimos resultados na maioria das previsões, porém tenha erros elevados em uma

previsão específica, irá fornecer um elevado RMSE.

3) por fim, o coeficiente U de Theil, definido pela equação 9:

∑

∑

= − =

−

−

=

N K k k N K k k

a

a

y

a

U

1 2 1 1 2

)

(

)

(

(9)

Esta métrica mede o quanto os resultados estão melhores que uma previsão ingênua ou trivial (i.e.: “a melhor

estimativa do próximo valor é o valor atual”). Decide-se a

qualidade de uma previsão pela seguinte regra:

• se U ≥ 1, o erro do modelo é maior que o erro ingênuo; • seU < 1, o erro do modelo é menor que o erro ingênuo, e considera-se adequada a previsão.

Um coeficiente U de Theil menor que 1 indica uma previsão melhor que a previsão trivial e, portyanto, quanto mais próximo de zero for U, melhor a previsão.

IV. ESTUDO DA SOLICITAÇÃO DE TRANSPORTE POR REDES NEURAIS

Este trabalho contempla a previsão dos valores solicitados para transportes por clientes de uma empresa de transporte ferroviário, que originou-se após o processo de transferência para a iniciativa privada da gestão do transporte ferroviário no Brasil.

A série histórica utilizada consiste em observações da solicitação do transporte ferroviário, em toneladas, durante o período entre 1 de dezembro de 2003 e 31 de maio de 2006, conforme a Fig. 3. A série foi dividida em duas partes: de 01 de dezembro de 2003 até 31 de agosto de 2005, período considerado para treinamento dos métodos e de 01 de setembro de 2005 até 31 de maio de 2006, período de teste. Transporte Solicitado 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 0 1/1₂ /0₃ 0 1/0₂ /0₄ 0 1/0₄ /0₄ 0 1/0₆ /0₄ 0 1/0₈ /0₄ 0 1/1₀ /0₄ 0 1/1₂ /0₄ 0 1/0₂ /0₅ 0 1/0₄ /0₅ 0 1/0₆ /0₅ 0 1/0₈ /0₅ 0 1/1₀ /0₅ 0 1/1₂ /0₅ 0 1/0₂ /0₆ 0 1/0₄ /0₆ T o n e la d a Ú ti l ( T U )

Fig. 3: Série de solicitação de transporte

A. Redes Neurais

O ponto de partida para utilização da rede neural foi a preparação dos pontos para entrada. Inicialmente, todos os valores devem estar numa escala entre 0 e 1, porque se utilizará a sigmóide como função de ativação dos neurônios, e essa função tem intervalo de variação mais significativo entre 0 e 1.

A seguir, estudou-se a autocorrelação da série e, com base no gráfico da Fig. 4, gerado pelo software estatístico SPSS, identificaram-se os dias mais correlacionados com o valor

atual da série, onde as linhas verticais correspondem a dois desvios-padrão.

Fig. 4: Autocorrelação da Série

A abscissa representa a autocorrelações, enquanto a ordenada os dias de atraso com relação à série principal, ou seja, a defasagem da autocorrelação calculada. Para a hipótese de ausência de correlação com nível de significância de 5%, para os lags múltiplos de 7 a hipótese foi rejeitada, visto que ultrapassaram os limites de confiança da correlação da série aleatória e, por esta razão, escolheram-se as solicitações de transporte defasadas de 7, 14 e 21 dias para o estudo.

Modelou-se o dia da semana da solicitação de transporte pelo cliente como uma variável de entrada e testaram-se dois modos: a primeira modelagem normalizando o dia da semana e a segunda a codificação binária, utilizando-se 3 neurônios. Assim, para cada ponto de treinamento e teste, há três neurônios de entrada, valores atrasados da série, e três neurônios que representam o dia da semana, valores que deve ser reconhecidos como o padrão da série.

1) Seleção de Arquitetura e Treinamento da Rede

Conforme visto, a série deve dividir-se em duas partes, uma para treinamento e outra para teste e, desse modo, dos 912 dias da série, 639 foram para treinamento (aproximadamente 70%) e 273 para teste (aproximadamente 30%).

Uma vez selecionados os conjuntos determinaram-se os parâmetros de interesse, como a taxa de aprendizado, o valor de momentum, a quantidade de ciclos para o treinamento e para o teste da rede, bem como a quantidade de neurônios na camada intermediária.

Determina-se o número de neurônios na camada intermediária por experimentação, porque o uso de poucos neurônios na camada intermediária leva a uma capacidade de generalização maior, mas se pode estar simplificando o modelo. Entretanto, o uso de muitos neurônios pode introduzir uma complexidade que o problema não possui, e fazer com que a rede fique muito restrita e propensa a

2) Treinando e Testando a Rede Neural

Seguindo ao pré-processamento, começaram-se as experiências com a rede propriamente dita, utilizando-se as séries atrasadas em 7, 14 e 21 dias, seguindo uma ordem lógica de descarte dos piores resultados. Para cada experiência, procurou-se a melhor configuração, ou seja, no caso descrito, testaram-se diversos números de neurônios na camada intermediária e valores nos demais parâmetros.

Para aumentar a quantidade de experimentos, desenvolveu-se um programa em Microsoft Visual Basic, versão 6.0 com service pack 5, para permitir uma maior variação dos parâmetros de entrada da rede, no qual a quantidade de processadores na camada escondida variou de 2 a 10 neurônios. Realizaram-se 3.240 treinos e testes, totalizando 15 horas de processamento, o valor de épocas variando entre 1.000 e 5.000, em intervalos de 500, a taxa de aprendizado entre 0,1 e 0,9 e o momentum também entre 0,1 e 0,9. No final, analisou-se o desempenho da rede pelo indicador MAPE, escolhida a RNA com o menor MAPE. Como este indicador variou entre 14,48% e 36,11%, a rede escolhida foi a do MAPE 14,48%, rede que tem a seguinte configuração: 8 neurônios na camada intermediária, 5.000 épocas, taxa de aprendizagem de 0,7 e valor de momentum de 0,5.

Convém notar que os vinte piores resultados obtiveram MAPEs superiores a 20,19%, todos tendo em comum o valor 2 para a quantidade de neurônios na camada escondida, inferindo-se que, se a rede neural for pequena (tiver poucos neurônios), não será capaz de armazenar todos os padrões necessários para aprendizagem, comprovando [10].

A Fig. 5 mostra o comportamento dos erros durante o treinamento e teste da rede considerada ótima.

Fig. 5: Evolução dos Erros no Treinamento com 8 Neurônios na camada intermediária

B. Análise dos Resultados

Para efeito de comparação, efetuaram-se também previsões com base nos modelos descritos no item 3.1, e os resultados estão na Tabela 2:

Tabela 2: Comparação dos Métodos de Previsão Indicadores Técnica _MAP E RMSE U-Theil Redes Neurais 14,48 0,21 0,75 Holt 19,82 0,30 0,90 Suavização Exponencial 20,26 0,30 0,93 Regressão Linear 21,85 0,32 0,97 Médias Móveis 22,08 0,32 0,98

Observa-se que a Rede Neural obteve os menores erros em todos os indicadores, ou seja, para esta amostra, chegou a resultados mais preciso.

V. CONCLUSÃO

Foram utilizadas cinco técnicas de previsão para a solicitação de demanda de transporte ferroviário. Dentre elas, a técnica das Redes Neurais alcançou resultados superiores às demais, o que se comprovou com a verificação do modelo com base na comparação com dados reais.

Desse modo, embora limitado por uma amostra com dados de três anos, conclui-se que a Rede Neural pode contribuir positivamente para situações de previsão de demanda, porque obteve a redução do erro, em média, de 25% sem a retirada dos componentes da tendência e da sazonalidade da série, o que pode ser feito em trabalhos futuros.

REFERÊNCIAS

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