LICENCIATURA EM ARQUITECTURA MATEMÁTICA

ARCA

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EUAC

M

O

B J E C T I V O S

DISCIPLINA:Matemática»2ºAno » Regime: Anual » Carga horária: 2h Teórico-Práticas

CURSO: Arquitectura

DOCENTE:Arménio António da Silva Correia

A disciplina de Matemática tem como objectivo principal fornecer aos alunos conhecimentos de base científica de matemática, nas áreas da Álgebra Linear e Geometria Analítica e Análise Matemática.

O programa da disciplina está estruturado por semestres - 1º Semestre: Álgebra Linear das Matrizes; 2º Semestre: Análise Matemática » 1ª parte - Cálculo Diferencial em IR; 2ª parte – Cálculo Integral em IR.

Outros objectivos científico-pedagógicos:

• Aulas de índole teórico-práticas, formatadas segundo princípios inerentes à elaboração e manipulação de diagramas e algoritmos, redireccionadas para aplicações práticas na área da arquitectura

• Substituição de algumas aulas teórico-práticas por aulas práticas. Exploração de

software científico de matemática.

• A orientação das aulas visa desenvolver o espírito crítico e a imaginação do aluno na análise do problema, no método de resolução mais adequado em cada caso, na interpretação e discussão dos resultados.

• Mostrar aos alunos, futuros Arquitectos, que é impossível conceber/projectar correctamente um problema mal formulado, que possua ambiguidade nos seus termos, ou para o qual não seja possível recolher os dados necessários.

• Desenvolvimento e aperfeiçoamento dos diferentes padrões de raciocino, abstracção e demonstração.

• Incutir nos alunos, a necessidade de não só fazer mas também saber fazer, usando para tal a matemática como uma ferramenta - que é necessário saber usar.

P

ROGRAMA

C

URRICULAR

A

ANNOOLLEECCTTIIVVOO--22000044//22000055––11ººSSEEMMEESSTTRREE

DISCIPLINA:MATEMÁTICA 2ºAno – Anual - 2 h Teórico-Práticas

CURSO: Arquitectura

DOCENTE:Arménio António da Silva Correia

1.ÁLGEBRA LINEAR DAS MATRIZES

1.1 MATRIZES

1.1.1 Definição de matriz 1.1.2 Tipos de matrizes

1.1.3 Operações com matrizes e suas propriedades 1.1.3.1 Igualdade de matrizes

1.1.3.2 Adição de matrizes

1.1.3.3 Produto de uma matriz por um escalar 1.1.3.4 Produto de matrizes

1.1.3 Transposta de uma matriz

1.1.4 Condensação de Matrizes e Característica de uma Matriz

1.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

1.2.1 Definição.

1.2.2 Resolução de Sistemas - Eliminação de Gauss 1.2.2.1 Notação matricial - Matriz Ampliada 1.2.3 Discussão do Sistema

1.3 MATRIZ INVERSA

1.3.1 Definição, Propriedades e Cálculo de Matrizes Inversas

1.4 DETERMINANTES

1.4.1 Definição e propriedades 1.4.2 Cálculo de Determinantes

1.4.2.1 Regra de Sarrus 1.4.2.2 Teorema de Laplace

1.4.2 Matriz adjunta – Cálculo da inversa de uma matriz

1.4.3 Teorema de Rouché. Regra de Cramer– Resolução de Sistemas

1.5 VECTORES PRÓPRIOS E VALORES PRÓPRIOS

RESUMO DO PROGRAMA – 1ºSEMESTRE ANO LECTIVO –2004/2005 DISCIPLINA:MATEMÁTICA CURSO: Arquitectura 2ºAno - Anual - 2 h Teóricas-Práticas DOCENTE:Arménio António da Silva Correia

ÁLGEBRA LINEAR DAS MATRIZES.

• Matrizes: Definição de matriz. Tipo de matrizes. Operações com matrizes. Propriedades. Transposta de uma matriz. Condensação de matrizes. Característica de uma matriz

• Sistemas de equações Lineares. Definição de equação e sistema de equações lineares. Resolução de Sistemas – eliminação de Gauss. Notação matricial – matriz ampliada. Discussão do sistema.

• Matriz Inversa. Definição. Propriedades. Cálculo de matrizes Inversas – algoritmo de Gauss-Jordan.

• Determinantes. Definição e propriedades. Cálculo de determinantes. Teorema de Laplace. Matriz Adjunta – cálculo da inversa de uma matriz. Teorema de Rouché. Regra de Cramer.

• Vectores Próprios e Valores Próprios de uma matriz.

¾ Motivações. Exemplos práticos e reais, da área da arquitectura, cuja resolução passa pelo estudo do assunto tratado em cada sub-capítulo.

¾ Exploração e utilização de software científico de matemática: Derive. Aulas práticas, assistidas por computador, criadas em substituição de algumas aulas teórico-práticas.

B

A

1. Correia, Arménio, Sebenta de apoio ás aulas, EUAC 2. Silva, Gregório, Álgebra Linear, McGaw-Hill.

3. Monteiro, A., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw Hill. 4. Gilbert, J., Linerar Algebra and Marrix, Academic Press

5. Ferreira, M., Álgebra Linear, Matrizes e Determinante, Edições Sílabo

A

SISTEMA DE AVALIAÇÃO ALTERNATIVO:

1ª Opção: AVALIAÇÃO TRADICIONAL

Teste – com um peso de 100% - 20 valores 2ª Opção: AVALIAÇÃO CONTÍNUA

Teste – com um peso de 80% - 16 valores Trabalho – com um peso de 20% - 4 valores

P

ROGRAMA

C

URRICULAR

A

ANNOOLLEECCTTIIVVOO--22000044//22000055––22ººSSEEMMEESSTTRREE

DISCIPLINA:MATEMÁTICA 2ºAno – Anual - 2 h Teórico-Práticas

CURSO: Arquitectura

DOCENTE:Arménio António da Silva Correia

1.CÁLCULO DIFERENCIAL EM IR

1.1 PRÉ-REQUISITOS AO ESTUDO DO CÁLCULO

1.1.1 Conjuntos

1.1.2 Primeiras propriedades dos Números Reais

1.1.3 Solução de Inequações. Intervalos e Valor Absoluto 1.1.4 Sistema de Coordenadas Cartesianas

1.1.4.1 Fórmula da Distância 1.1.5 Rectas e Coeficiente Angular 1.1.6 Funções e seus Gráficos

1.2 LIMITES E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES

1.2.1 Definição formal de Limite 1.2.2 Teoremas sobre Limites 1.2.3 Continuidade - Limites Laterais 1.2.4 Propriedades das Funções Contínuas 1.2.5 Limites envolvendo Infinito

1.3 DERIVADAS DE FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL

1.3.1 Definição de Derivada 1.3.2 Regras de Derivação

1.3.3 Derivadas de Ordem Superior

1.4 APLICAÇÕES DA DERIVADA

1.4.1 Extremos Locais das Funções 1.4.2 Teste da Primeira Derivada

1.4.3 Concavidade e o Teste da Segunda Derivada 1.4.4 Assimptotas Verticais e Não Verticais 1.4.5 Levantamento de Indeterminações 1.4.6 Estudo Completo de uma Função 1.4.7 Aplicações dos Extremos

1.5 FUNÇÕES ELEMENTARES

2.CÁLCULO INTEGRAL

2.1 PRIMITIVAÇÃO

2.1.1 Primitivas Imediatas 2.1.2 Primitação por partes

2.2 INTEGRAL DE RIEMANN (DEFINIDO)

2.2.1 Definição de integral definido. Interpretação geométrica. Propriedades. 2.2.2 Fórmula Fundamental do Cálculo Integral

2.2.3 Aplicações do Integral

2.2.3.1 Cálculo de áreas de regiões planas 2.2.3.2 Volume de um sólido de revolução. 2.2.3.3 Comprimento de um arco de curva.

RESUMO DO PROGRAMA – 2ºSEMESTRE ANO LECTIVO –2004/2005

DISCIPLINA:MATEMÁTICA CURSO: Arquitectura 2ºAno - Anual - 2 h Teóricas-Práticas

DOCENTE:Arménio António da Silva Correia

CÁLCULO DIFERENCIAL EM IR

• Pré-requisitos ao estudo do cálculo diferencial.

• Funções – Definição, gráficos e operações. Funções especiais: constante, identidade, módulo, quadrática, polinomial e racional. Funções pares e ímpares. Funções periódicas e função inversa.

• Limites e continuidade. Definição, propriedades. Limites laterais. Funções contínuas. • Derivadas. Definição, interpretação geométrica e física. Regras de derivação. Derivadas de ordem n. Aplicações da derivada: extremos locais, concavidades e inflexões. Equação da recta tangente à curva num ponto.

• Estudo de funções: Assimptotas. Estudo completo de funções. Funções Elementares: Exponencial, Logarítmica e Trigonométricas.

CÁLCULO INTEGRAL

• Primitivas de uma função real de variável real. Definição. Primitivas imediatas e primitivação por partes,

• Integral Definido. Soma de Riemann. Definição de integral definido. Propriedades. Fórmula fundamental do cálculo integral.

• Aplicações do integral definido. Cálculo de áreas de regiões do plano. Comprimento de um arco de curva. Volume de um sólido de revolução.

¾ Motivações. Exemplos práticos e reais, da área da arquitectura, cuja resolução passa pelo estudo do assunto tratado em cada sub-capítulo.

¾ Exploração e utilização de software matemático: Derive. Aulas laboratoriais criadas em substituição de algumas aulas teórico-práticas.

B

A

1. Correia, Arménio A. S., Sebenta de Matemática, ARCA|EUAC 2. Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill. 3. Silva, Jaime Carvalho e, Princípios Matemática Aplicada , McGraw Hill; 4. Azenha, Alcina, Elementos de Cálculo diferencial e Integral, McGraw Hill; 5. Saraiva, Maria dos Anjos, Maria Aldina., Primitivação, Edições Asa; 6. Grossman, Stanley I., Calculus, Sauders College Publishing.

A

SISTEMA DE AVALIAÇÃO ALTERNATIVO:

1ª Opção: AVALIAÇÃO TRADICIONAL

Teste – com um peso de 100% - 20 valores 2ª Opção: AVALIAÇÃO CONTÍNUA

Teste – com um peso de 80% - 16 valores Trabalho – com um peso de 20% - 4 valores

+ : Se a assiduidade ás aulas é superior a 70%, então adicionar à nota final 0,5 valores

Coimbra, Outubro de 2004