Aula10 CA Flexão Viga Exemplo

(1)

E�� C�� A��

�� C�� E�� D��

��. �.��. A�� F�� . �.��. A�� F�� . D.��. �� C�� C�� . D.��. �� C�� C�� 1 1

(2)

(3)

�� C�� E��

••

Cal

Calcul

cular

ar e de

e detal

talhar

har as s

as seçõ

eções

es tra

transv

nsvers

ersais

ais mai

mais sol

s solici

icitad

tadas d

as da vi

a viga ce

ga centr

ntral

al

(V101), da estrutura da figura a seguir, que tem largura de 25 cm;

–

– Considerar soConsiderar sobre a viga a existênbre a viga a existência de uma parede de um tijolo comcia de uma parede de um tijolo com espessura de 25 cm (tijolo

espessura de 25 cm (tijolo maciço);maciço); –

– Empregar coEmpregar como sobrecarga permmo sobrecarga permanente o valor de 1,5 kN/manente o valor de 1,5 kN/m22 _{(já incluido o}_{(já incluido o} revestimento de piso e argamassa inferior à laje), e

revestimento de piso e argamassa inferior à laje), e como carga acidental 4,0como carga acidental 4,0 kN/m

kN/m22_;; –

– Utilizar laje pré-moldUtilizar laje pré-moldadaada ββ16 (h = 16 cm), 16 (h = 16 cm), simplesmente apoiada;simplesmente apoiada;

Dados complementares:

ff

_ck_ck

= 20,0 MPa

Aço CA-50

Cobrimento da armadura = 3,0 cm (classe II)

Altura da parede igual a 3,0 m;

Pilares de 25 x 40 cm

γ

_conc_conc

= 25 kN/m

33

γ

_tijolo_tijolo

= 18 kN/m

33

γ

_argamassa_argamassa

= 19 kN/m

33

Brita 2 (D

_máx_máx

25 mm)

2 2

(4)

��

(5)

C�� 101

• Cargas na laje

– Peso próprio • g1 = 1,61 kN/m2 – Revestimento • g2 = 1,50 kN/m2 – Sobrecarga • q = 4,0 kN/m2 – Carga TOTAL • 7,11 KN/m2

Cargas na viga

 Peso próprio  g1 = 0,25.0,90.25 = 5,63 kN/m  Parede  g2 = 0,25.3.18 = 13,5 kN/m  Reação da Laje  RL = (4+5)/2.7,11 = 32,0 kN/m  TOTAL  51,13 kN/m 4

(6)

D��

��

8,0 m 51,13 kN/m 8,0 m 51,13 kN/m

Apoio 0 Apoio1 Apoio2

Tramo1 Tramo2

• �

_��

= 20,0 ��

• A�� CA�50

• B�� 2 � D

_��

= 25 ��

• �

�

= 25,0 ��

• �� = 7,0 ��

• � = 90,0 ��

P1 P2 P3 40 760cm 40 760cm 40

(7)

D�� , ��

�� (��)

•

O item 14.6.6.1 da NBR 6118:2014 permite que as vigas sejam

calculadas com o modelo clássico de viga contínua, simplesmente

apoiada nos pilares, desde que observadas as seguintes condições:

– Não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; – Quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio,

medida na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio;

– Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade do pilar com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, um momento advindo de cálculo simplificado;

(8)

�� F��

�B� 6118:2014 � I�� 14.6.6.1

• ��

–

�� 25�90 ��

–

l

= 800 ��

–

� = 51,13 ��/�

–

� = 1.898,44 ��

3

–

�

_��

= 272,69 ��.�

• =

–

�� 25�40 ��

–

l

/2 = 150 ��

–

�

_��

= �

_��

= 888,88 ��

3

kN.m

131,87

272,69

.

1898,44

88 ,

888 888,88

88 ,

888 888,88

M

.

r

M

eng viga sup inf sup inf ext.viga

=

+

=

+

=

(9)

E�� E��

8 8

(10)

D�� F�� (��.�)

(11)

D�� F�� (��.�)

10 10

(12)

(13)

E��:

Nó

M (kN.m) R(kN)

1 -131,0 178,0

2 -343,5 462,2

3 -131,0 178,0

Tramo

Ve (kN)

x (m)

M+ (kN.m) Vd (kN)

1

178 3,48

178,7

231,1

2 231,1

3,48

178,7

178

12

(14)

��

48.230 M

d

=

f

_ck

= 20,0 MPa

Aço CA-50

Brita 2 - D

_máx

= 25 mm

b

_w

= 25,0 cm

d’ = 7,0 cm

h = 90 cm

M_d,máx = 1,4.344,5 = 482,3 kN.m = 48.230 kN.cm

,

4 ,

1

0 ,

2 .

25.83 f

.

bw.d

2 _cd 2

0,867

k

0k!

0,45

0,33

k

0,196

k

z x md

=

→

<

=

2 yd z d s

15,42

cm

15 ,

1

50 .

83 .

867 ,

0 48230

.d.f

k

M

A

=

(15)

D�� A�� F��

M

(kN.cm)

As

_calc

(cm

2

)

As

min

(cm

2

)

Armadura

Adotada

As

_efet

(cm

2

)

-13.100

5,33

3,38

4 # 12.5

+

5,50

17.870 7,41

3,38

6 # 12,5

7,50

-34.350

15,42

3,38

8 # 16.0

16,0

14

(16)

D��

��

M = 34.350 kN.cm - As = 15,35 cm2 _{- 8 # 16,0 mm}







⋅

≥

h h

mm

20 a

a

-horizontal

direção

na

l

φ

D_máx = Diâmetro máximo do agregado graúdo

,











⋅

≥

máx v h

D

0,5

mm

20 a

a

-horizontal

direção

na

l

φ

(17)

D��

Num.barras/camada = (bw - 2.(c+φt+φl/2)/(e_h+ φl)+1

Num.barras/camada = (25-2.(3,0+0,63+1,6/2)/(3+1,6))+1 Num.barras/camada = 4,51 barras = 4 barras/camada

3 , 0 0 , 6 3 1 , 6 3 , 0 0 , 6 3 1 , 6 1 , 6 3 , 7 8 3 , 7 8 3,0 25 cm f e t

’

=

7 m

1 , 6 3 , 7 8 , 1,6 2,0 1,6 y c g = d ’

d’

_efet

= (

Σ

n.y

_i

)/n

d’

_efet

= (4.4,43+4.8,03)/8

d’

_efet

= 6,23 cm

como d’

_efet

< d’

→

ok!

(18)

D�� A��

Tramo 1 M = 17.810 kN.cm Apoio 1 M = -13.100 kN.cm 4φ12,5 mm+1φ8,0mm . Apoio 2 M = -34.350 kN.cm 8φ16,0mm

(19)

A��

�B� 6118:2014 � I�� 17.3.5.2.3











= ⋅ ⋅ = ⋅ ≤ m / cm 5,0 face cm 2,25 90 25 100 0,10 A 0,10% a 2 2 alma c, pele s,



_{= 83,77}

₌

3 # 10,0 mm/face  2,4 cm2_/face 5 # 8,0 mm/face  2,5 cm2_/face









≤

cm

20,0

,

d

1

(20)

�� B� 6118:2014

I�� 17.3.3.2 � A��

Peça protegida, em meio não

agressivo: abertura de fissuras

< 0,3 mm – Classe de

agressividade ambiental II ou III;













+

=

45 ρ

4 .

E

σ

.

12,5.η

w

ri si si i i k

φ

e si at si

M

.y

.

α

σ

=

α

e

=

E

s

=

210000

=

9,865

,

.

Determinação da posição da LN no estádio II

1 3 1 2 2 2 II

2.a

.a

4.a

-a

a

-x

=

±

(

)

(

f

)

w 2 f s e s e 3 s e s e w f f 2 1

b

-b

.

2 h

-.A

d.

-'

A

.

1 -d'.

-a

A

.

'

).A

1 -(

)

b

-(b

.

h

a

2 bw

a

α

=

+

=

(21)

)

26 ,

13222

.(

5 ,

12 .

4 157,84

157,84

-.a

4.a

-a

a

-

1 3 2 2 2 2

±

−

(

)

(

)

3 2 cm -13.222,26 5.8.2,0 6,23).9,86 -(90 -b -b . 2 h -.A d. -' A . 1 -d'. -a cm 157,84 2,0 8. . 9,865 A . ' ).A 1 -( ) b -(b . h a cm 12,5 2 25 2 bw a w f 2 f s e s e 3 s e s e w f f 2 1 = = = = = + + = = = = α α α α

�� B� 6118:2014

I�� 17.3.3.2 � A��

cm

,

5 ,

12 .

2 2.a

x

1 II

=

( ) ( ) ( )

2 2

d'

-x

'.

A

.

1 -d

-x

.

.A

3 x

.

b

I

e s II e s II 3 II f II0 x,

=

+

α

+

α

(

)

[

]

2 4 3

cm

672689

23 ,

6

90

817 ,

26 .

0 ,

2 .

8 .

865 ,

9

3 26,817

.

25 I

x,II0

=

+

−

=

20

(22)

kN.m

13 ,

295

5 ,

343 .

859 ,

0

5 ,

343 .

18)

27,5

(5,63

0,6.18)

27,5

(5,63

M

.

q)

g

(g

0,6.q)

g

(g

M

at máx 2 1 2 1 at

=

+

=

+

=

Considerando a combinação frequente (ψ

₁

= 0,6) em serviço, para

verificação da abertura de fissuras

�� B� 6118:2014

I�� 17.3.3.2 � A��

cm

55,153

3,6)

-4,43

-26,81

-(90

y

si1

=

y

_si 

distância da armadura i até a linha neutra no estádio II

cm

58,76

4,43)

-26,81

-(90

y

si2

=

(23)

cm 2,69 5,38/2 b cm 2,69 5,38/2 a d) b).(c (a A 1 1 cri1 = = = = + + =

�� B� 6118:2014

I�� 17.3.3.2 � A��

cm 2,69 5,38/2 b cm 2,69 5,38/2 a d) b).(c (a A 2 2 cri2 = = = = + + = MPa 254,3 kN/cm 25,43 865 , 9 . 76 , 58 . 672617 29513 . . I M 2 si2 e II0 x, at si2 = = = = σ α σ ysi MPa 238,7 kN/cm 23,87 865 , 9 . 153 , 55 . 672617 29513 . . I M 2 si1 e II0 x, at si1 = = = = σ α σ ysi

0,0269

12,0)

2,69).(1,8

(2,69

2,0

A

ρ cri si ri1

=

+

=

cm 12 7,5.1,6 7,5. d cm 1,80 3,6/2 c1 = = = = = φ 3 , 0 0 , 6 3 1 , 6 3 , 0 0 , 6 3 1 , 6 1 , 6 3 , 7 8 3 , 7 8 3,0 0,63 1,6 2,0 1,6 y c g = d ’ f e e t 1 , 6 3 , 7 8 11 2 cm 1,80 3,6/2 d cm 4,43 1,6/2 0,63 3,0 c 2 2 = = = + + =

0,0597

1,80)

3 2,69).(4,4

(2,69

2,0

A

ρ cri si ri2

=

+

=

22

(24)

si si i

σ

3. σ

3 2 3 2

45 ρ

4 .

E

σ

.

12,5.

η

w

ri si si i i k













+

=

φ

0,3

0,125

45 0597

,

0

4 .

210000

7 ,

238 .

12,5.2,25

16 w

k



=

<











+

=

�� B� 6118:2014

I�� 17.3.3.2 � A�� 1

ctm si i

f

.

E

.

1,25.

η

ctm

=

, .

ck

=

, .

=

,

0,3

0,210

21 ,

2

7 ,

238 .

3 .

210000

7 ,

238 .

12,5.2,25

16 w

k

=

<

obs:-- caso o estado de fissuração seja inaceitável, há necessidade de adoção das seguintes medidas: - redução do diâmetro da armadura;

(25)

i

σ

si

3 .

σ

si

φ

=

3 2 3 2

45 ρ

4 .

E

σ

.

12,5.η

w

ri si si i i k













+

=

φ

0,3

0,077

45 0597

,

0

4 .

210000

3 ,

254 .

12,5.2,25

16 w

k



=

<











+

=

�� B� 6118:2014

I�� 17.3.3.1 � A�� 2

ctm

f

1,25.

η

i

E

si

,

, .

0,3

0,238

21 ,

2

3 ,

254 .

3 .

210000

3 ,

254 .

12,5.2,25

16 w

k

=

<

24

obs:-- caso o estado de fissuração seja inaceitável, há necessidade de adoção das seguintes medidas: - redução do diâmetro da armadura;

(26)

��

Características geométricas no estádio I

4 3 3 w Ig g w cm 1518750 12 25.90 12 .h b I cm 45 y = = = =

MPa

2,21

20 0,3.

f

0,3.

f

ctm

=

3 ck 2

=

3 2

=

kN.cm

11190

45 1518750

1,5.0,221.

y

.I

f

.

M

t c m ct, r

=

α

=

(27)

��

(28)

��

kN.cm

111,90

M

r

=

Tomando os valores dos momentos nas seções para cada décimo de vão, observa-se que algumas barras discretizadas da estrutura fissuram, devendo-se então utilizar a inércia média proposta por Branson e prevista pela NBR 6118:2014;

(29)

F�� F��I�� E�� I

Num Nó Flecha (mm) Estádio I 3 0,049 4 0,824 5 1,558 6 2,003 Máx 2,076 7 2,038 8 1,665 9 1,012 10 0,331 11 0,000 28

(30)

Verificação da flecha

Características Geométricas no Estádio II

Seção do Meio do Vão

2 2

(

)

(

)

3 2 cm -6.263,78 5.6.1,25 5,34).9,86 -(90 -b -b . 2 h -.A d. -' A . 1 -d'. -a cm 73,99 1,25 6. . 9,865 A . ' ).A 1 -( ) b -(b . h a cm 12,5 2 25 2 bw a w f 2 f s e s e 3 s e s e w f f 2 1 = = = = = + + = = = = α α α α

cm

621 ,

19

5 ,

12 .

2 ,

.

,

.

,

-2.a

.

-x

1 3 1 2 2 II

=

−

=

( ) ( ) ( )

2 2

d'

-x

'.

A

.

1 -d

-x

.

.A

3 x

.

b

I

e s II e s II 3 II f II0 x,

=

+

α

+

α

(

)

[

]

2 4 3

cm

45 ,

920 .

375

34 ,

5

90

621 ,

19 .

25 ,

1 .

6 .

865 ,

9

3 19,621

.

25 I

x,II0

=

+

−

=

(31)

��

kN.m

0 ,

141

7 ,

178 .

789 ,

0

7 ,

178 .

0,4.18)

27,5

(5,63

M

.

q)

g

(g

0,4.q)

g

(g

M

at máx 2 1 2 1 at

=

+

=

+

=

Momento fletor de serviço

Considerando a combinação quase permanente (ψ

₂

= 0,4) em serviço para

verificação da flecha

,

2 ck cs

0,85.5600.

f

0,85.5600.

20 21287,4

MPa

2129

kN/cm

E

=

Módulo de elasticidade secante do concreto

(32)

��

2 c cs

.I

2129.15187

50

3.233.418.

750 kN.cm

E

=

(

)

II cs c a R c a R CS

.

I

E

.

I

M

-1

I

.

M

.

E

I

.

E

3 3 eq

≤









































+













=

(

)

.

375920,45

E

cs

.

I

c

11190

-1

1518750

.

11190

.

2129

I

.

E

3 3 eq

≤





























+









=

(

)

{

}

(

)

c c cs

I

.

Ecs

76 2.016.492,

I

.

E

I

.

E

54 ,

188019

759135,35

.

2129

I

.

E

eq eq

≤

=

≤

+

=

4 eq cs

cm

947.154,89

I

MPa

21290

E

=

(33)

C�� G��

��

(34)

C�� G��

�� A�� E��

(35)

C�� G��

�� A�� I��

(36)

D�� I�� B��

��

Nó Matuante(kN.m) Mr(kN.m) r = M /Mr atuante II(hom)(cm4) r3xII III(cm4) (1-r3)I2 Im(cm4) Im /I1

3 -103,3 -111,9 1,000000 1.596.912,33 1.596.912,33 295.286,77 - 1.596.912,33 1,00 4 16,8 111,9 1,000000 1.620.327,68 1.620.327,68 375.920,63 - 1.620.327,68 1,00 5 96,6 111,9 1,000000 1.620.327,68 1.620.327,68 375.920,63 - 1.620.327,68 1,00 6 136,0 111,9 0,822794 1.620.327,68 902.560,63 375.920,63 166.524,00 1.069.084,63 0,66 máx 140,6 111,9 0,795875 1.620.327,68 816.840,29 375.920,63 186.411,36 1.003.251,65 0,62 7 135,1 111,9 0,828275 1.620.327,68 920.718,91 375.920,63 162.311,22 1.083.030,14 0,67 8 93,9 111,9 1,000000 1.620.327,68 1.620.327,68 375.920,63 - 1.620.327,68 1,00 I II a R I a R

I

.

M

-1

I

.

M

I

3 3 m

≤









































+













=

9 12,3 111,9 1,000000 1.620.327,68 1.620.327,68 375.920,63 - 1.620.327,68 1,00 10 -109,5 -111,9 1,000000 1.719.308,46 1.719.308,46 672.684,48 - 1.719.308,46 1,00 11 -271,7 -111,9 0,411851 1.719.308,46 120.108,89 672.684,48 625.691,53 745.800,41 0,43

(37)

F�� F��I�� B��

Num Nó Flecha (mm) Estádio I Flecha (mm) Branson - 01 , , 4 0,824 1,060 5 1,558 2,090 6 2,003 2,806 máx 2,076 2,963 7 2,038 2,931 8 1,665 2,434 9 1,012 1,539 10 0,331 0,551 11 0,000 0,000 ₃₆

(38)

��

• F�� (F��)

–

I�� I �

�

_{��}

= 2,076 ��

–

I��

_{��}

= 2,963 ��

0 A

50. ρ

0

1 ∆ε

α

s' i f

=

+

=

2,0

meses

70 t

para

2,0

∆ε

=

≥

=

F�� (�B� 6118:20143 � �� 13.3)



�

_{��}

=

l

/250 = 8000/250 = 32,0 ��

25.83,47

b.d

₁₊

_50.0

mm

32,0

f

mm

9 ,

8 2,963

.

2,0)

(1,0

f

.

)

(1

f

∞

=

+

f 0

=

+

=

<

limite

=

(39)

D�� F�� (��.�)

Estrutura não fissurada - ELU

Estrutura fissurada - ELS

(40)

(41)

D�� E�� C�� (��)

(42)

D�� C��

Planilha para o cálculo da armadura transversal em vigas sujeitas à Flexão Simples

Fck (MPa) 20 bw (cm) 25 H(cm) 90 d' (cm) 6,23 Dim.Pilar (cm) 40

Dimensionamento Segundo NBR 6118/2003 - Aço CA-50 e CA-60

Membro V q Vsd VRd2

Ver. Conc. Vc= Vco Vs,REDUZIDA Vsw Asw /s - CA-50 Asw /s - CA-60 (kN) (kN/m) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (cm2_/cm) _(cm2_/cm)

1 - Esquerda 178 51,13 249,20 743,16 ok 138,88 146,36 66,03 0,020 0,020 1 - Direita 231,1 51,13 323,54 743,16 ok 138,88 199,46 140,37 0,043 0,043 2 - Esquerda 231,1 51,13 323,54 743,16 ok 138,88 199,46 140,37 0,043 0,043

-- , , , , , , , ,

Dimensionamento Segundo NBR 6118/2003 - Aço CA-50 e CA-60

Membro Asw /smínimo-CA50 Asw /smínimo-CA60 Vs minimo- CA50 Vs minimo- CA60 Esp. Estribos - S ( cm) - (calculado) VRd2 Smáx xmínimo

(cm2_/cm) _(cm2_/cm) _(kN) _(kN) _{5,0 mm-CA60 6,3 mm-CA50 8,0 mm-CA50} _(kN) _(cm) _(cm)

1 - Esquerda 0,022 0,018 150,95 150,95 20 29 45 743,16 30 53 1 - Direita 0,022 0,018 150,95 150,95 9 15 23 743,16 30 157 2 - Esquerda 0,022 0,018 150,95 150,95 9 15 23 743,16 30 157 2 - Direita 0,022 0,018 150,95 150,95 20 29 45 743,16 30 53

(43)

D��. C��. �� C��

Cortante Reduzida: Vr = V - q(b+d)/2

V = 178

→ Vr = 178,0 – 51,13.(0,40+0,8377)/2 = 146,36 kN

V = 231,1

→ Vr = 231,1 – 51,13.(0,40+0,8377)/2 = 199,46 kN

Verificação da ruína das diagonais comprimidas do concreto

Rd2 sd

V

≤

.d

.b

.f

0 27. α

V

Rd2

=

v cd w









−

=

1 f

α

v ck

743,16kN

6,23)

.25.(90

1,4

2,0

.

250

20

1 0,27.

V

Rd2



−

=











−

=

ok!

V

323,54kN

1,4.231,1

.V

γ

V

sd, máximo

=

f

=

<

Rd2

→

42

(44)

D�� C��

.bw.senα

f

fck

0,3.

0,2.

s

A

ywk 3 2 mínimo sw,

≥

50 -CA

Aço

- /cm

0,022cm

.25.sen90

500

20 0,3.

0,2.

s

A

0 2 3 2 mínimo sw,

=

≥

Esforço Cortante mínimo é aquele que corresponde a taxa de armadura

mínima – NBR 6118-2014 – 17.4.1.1.1

)

cos

.(sen

α

.0,9.d.f

s

A

V

yd mínimo sw, mínimo sw,



+

α











=

72,46kN

1,15

50 6,23).

(90

0,022.0,9.

V

sw,mínimo

=

−

=

60B

-CA

Aço

- /cm

0,018cm

.25.sen90

600 , .

0,2.

s

2 0 mínimo sw,

=

≥

(45)

D�� C��

138,88kN

6,23)

.25.(90

10

20 .

1,4

0,7.0,3

0,6.

V

3 2 c

−

=











=

.d

.b

0,6.f

V

c

=

c0

=

ctd w 2/3 ck ctd

.f

1,4

0,7.0,3

f =

sw c Rd3 sd

V

<

=

+

211,34kN

72,46

138,88

V

sd, mínimo

=

+

=

150,95kN

1,4

211,34

γ

V

f min sd, min

=

44

(46)

D�� E�� C�� (��)

7 8 k N 2 3 1 , 1 k N 348cm 452cm 452cm 348cm 6 , 3 6 7 k N 1 9 9 , 4 6 k N 1 5 0 , 9 5 k N 5 0 , 9 5 k N 1 2 3 1 , 1 k N 1 7 8 k N 1 1 9 9 , 4 6 k N 1 4 6 , 3 6 k N 1 5 0 , 9 5 k N 643 cm _{157 cm} _{157 cm} 643 cm 1 1 5 0 , 9 5 k N

(47)

D��. �� E�� E��

Esf. Cortante Vr(kN) Vc (kN) Vsw (kN) A sw /s (cm2 /cm) CA-50 CA-60B s (cm) φt (CA-60b) 5,0 mm φt (CA-50) 6,3 mm φt (CA-50) 8,0 mm

178,0 138,88

66,03

0,022

0,020

20,0

29,0

45,0

231,1 138,88 140,37

0,043

0,036

9,0

15,0

23,0

Obs:-

s ≤ 0,6.d=0,6.(90-6,23)=50,3 cm ou 30 cm

espaçamento ideal - 10,0 cm ≤ s ≤ 25,0 cm

46

(48)

Diagrama de Esforço Cortante

1 7 8 k N 2 3 1 , 1 k N 348cm 452cm 452cm 348cm 1 4 6 , 3 6 7 k N 1 9 9 , 4 6 k N k N 1 5 0 , 9 5 k N 2 3 1 , 1 k N 1 7 8 k N 1 9 9 , 4 6 k N 1 4 6 , 3 1 5 0 , 9 5 k N 643cm 157cm 157cm 643cm 33 φ 5.0c/20 17φ5.0c/9 17φ5.0c/9 33 φ 5.0 c/ 20

(49)

D�� E��

8 4

N

*

_{- 100 φ 5,0 – 216 – 33,26 kg}

Total: - 33,26 kg aço para estribos

7

19

(50)

C�� B�� A��

CA-60

CA-50

φ φφ

φ

(mm)

massa

_(kg/m)

Área (cm

2

)

φφφφ

(mm)

massa

_(kg/m)

Área (cm

2

)

4,2 0,109 0,139 6,3 0,245 0,312 5,0 0,154 0,196 8,0 0,395 0,503 , , , , , , 7,0 0,302 0,385 12,5 0,963 1,227 8,0 0,395 0,503 16,0 1,578 2,011 9,5 0,558 0,709 20,0 2,466 3,142 25,0 3,853 4,909 32,0 6,313 8,042

(51)

C�� A��

φ

(mm)

Zona de

Aderência

Ancoragem

sem gancho

Ancoragem

Com gancho

8,0

Má Aderência

50,0

35,0

Boa Aderência

35,0

24,0

Má Aderência

78 0

55 0

.

Boa Aderência

55,0

38,0

16,0

Má Aderência

100,0

70,0

Boa Aderência

70,0

49,0

f_ck= 20,0 MPa - Aço CA-50

(52)

D�� D��

�� F�� B� 6118�2014 � �� 17.4.2.2

(

)

(

)













−

+

−

=

.

1 cotgα

cotgα

V

2. V

d.

a

c max Sd, max Sd, l

(

1,4.231,1

138,88

)

(

.

1

1 )

1 0,75.d

0,5.d

2. 1,4.231,1

d.

a

_



+

−

_



=

≥

−

=

l

63,0cm

6,23)

0,75.(90

a

l

=

−

=

d

a

0,5.d

≤

l

≤

(53)

D�� A��

(54)

(55)

D�� D�� F��

(56)

E�� A�� A��

• �� 1=�3

–

��:�

• A ��

�� (40 ��);

• �� , ��

��, �� , 4 �� 12.5 �� A

_{��}

= 5,0 ��

2

_;

• � �� 1 �: 178,0 ��;

–

A��, ��:

( )

1,4.178.0,

75 1,16

1,15

50 4.1,25.

d

al

Vd.

.f

As

efet yd calc efet

=

(57)

�� III�5 � A�� (

l

_�

)

�� , �� CA�50

f

ck

As

efet

/As

cal

(MPa)

1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00

b1 efet calc b

.

As

l

₌

,

22,0

41φ

33φ

27φ

24φ

21φ

19φ

17φ

15φ

14φ

24,0

39φ

32φ

26φ

23φ

20φ

18φ

16φ

14φ

13φ

26,0

37φ

30φ

25φ

21φ

19φ

17φ

15φ

14φ

13φ

l b= 38,24.φφφφ = 38,24.1,25 = 48,0 cm 56

(58)

Tabela III-6 - Ancoragem reta com gancho

(

l

b

- ∆

l

b

), em apoio extremo, para aço CA-50

f

ck

As

efet

/As

cal

(MPa)

1,00 1,25 1,50

1,75 2,00

≥

2,25

)

10. -.(

As

-

b1 efet calc b b

l

φ

l

_∆

₌

20,0

34

_φ

25

_φ

20

_φ

15

_φ

15

_φ

15

_φ

22,0

31

_φ

23

_φ

17

_φ

14

_φ

14

_φ

14

_φ

24,0

29

_φ

22

_φ

16

_φ

13

_φ

13

_φ

13

_φ

26,0

27

_φ

20

_φ

15

_φ

13

_φ

13

_φ

13

_φ

l b- ∆∆∆∆lb= 28,24.φφφφ= 28,24.1,25 = 35,3 cm

(59)

D�� A�� B�� ,

��

Pilar P1 = Pilar P3 0 c m 40 37,0 58 l b- ∆∆∆∆lb= 28,24.φφφφ= 28,24.1,25 = 35,3 cm

(60)

D�� A�� B�� ,

��

A decalagem do diagrama, acrescido do

deslocamento do diagrama al, mais o comprimento de ancoragem da barra (ver slide 42);

B  comprimento da curva segundo item 18.2.2 da NBR 6118:2003, o diâmetro interno da

curvatura de barras dobradas, de aço CA-50, não deve ser menor que 15. φ, resultando:

cm

15,7

4 .16.1,25

4 )

.(15.

4 .D

c

=

π

=

π

φ

+

φ

=

π

=

l

C  comprimento reto no pilar: foi tomado, após a curva, o valor de 55,0 cm, correspondente

Aula10 CA Flexão Viga Exemplo

E��������� �� C������� A�����

E��������� �� C������� A�����

���� C������� � E������ �� D��������������

���� C������� � E������ �� D��������������

���� C������� � E������

���� C������� � E������

••

Cal

Calcul

cular

ar e de

e detal

talhar

har as s

as seçõ

eções

es tra

transv

nsvers

ersais

ais mai

mais sol

s solici

icitad

tadas d

as da vi

a viga ce

ga centr

ntral

al

(V101), da estrutura da figura a seguir, que tem largura de 25 cm;

(V101), da estrutura da figura a seguir, que tem largura de 25 cm;

Dados complementares:

Dados complementares:

ff

= 20,0 MPa

= 20,0 MPa

Aço CA-50

Aço CA-50

Cobrimento da armadura = 3,0 cm (classe II)

Cobrimento da armadura = 3,0 cm (classe II)

Altura da parede igual a 3,0 m;

Altura da parede igual a 3,0 m;

Pilares de 25 x 40 cm

Pilares de 25 x 40 cm

γ

γ

= 25 kN/m

= 25 kN/m

γ

γ

= 18 kN/m

= 18 kN/m

γ

γ

= 19 kN/m

= 19 kN/m

Brita 2 (D

Brita 2 (D

25 mm)

25 mm)

������ �� ����� �� ���������

������ �� ����� �� ���������

C����� �� ���� �101

•

Cargas na laje

Cargas na viga

D���������� � �������� � �������� ���� �

���� ��� �� ��������������� ������

•

�

= 20,0 ���

•

A�� CA�50

•

B���� 2 � D

= 25 ��

•

�

E�� C�� A��

E�� C�� A��

�� C�� E�� D��

�� C�� E�� D��

�� C�� E��

�� C�� E��

��

��

C�� 101

D��

��

= 20,0 ��

B�� 2 � D

D�� , ��

�� (��)

�� F��

�B� 6118:2014 � I�� 14.6.6.1

��

�� 25�90 ��

�� 25�40 ��

E�� E��

E�� E��

D�� F�� (��.�)

D�� F�� (��.�)

D�� F�� (��.�)