FÍSICA MODERNA I AULA 09

FÍSICA MODERNA I

AULA 09

Profa. Márcia de Almeida Rizzutto Pelletron – sala 220

rizzutto@if.usp.br

1o. Semestre de 2015

Monitor: Gabriel M. de Souza Santos

Universidade de São Paulo

Instituto de Física

Página do curso:

De acordo com o modelo de Rutherford o número de partículas espalhadas a por núcleo observadas na tela de um cintilômetro de área A será a uma distância r da folha espalhadora:

Modelo de Rutherford

Fator devido a área do cintilômetro e a distância deste da folha espalhadora

2

1

4

1

2

4

1

4 2 2 2 1 2 2





a

sen

E

e

Z

Z

r

A

Int

N

o









































Energia cinética das partículas a antes do espalhamento

partículas a Partículas espalhadoras Intensidade do

feixe a

é o número de núcleos por unidade de área (átomos/cm2₎

Exercício:

Espalhamento de partículas

a

 Partículas a são produzidas pela desintegração do 226Ra e 450 partículas por minuto são produzidas em um cintilômetro para um ângulo  =45º. Se as condições

experimentais forem mantidas e o detector for deslocado de modo a observar as partículas no ângulo de 90º, qual será o número de partículas observadas por minuto?









































₂ 4 2 2 2 1 2

2

4

1

2

4

1

r

A

sen

Int

E

e

Z

Z

N

o





_a

2

1

4



sen

C

N





) 2 / 45 ( * 450 2 45 1 450 4 4 sen C sen C   2 90 1 4 sen C N  

Quando descolocamos o detector para 90º,

min / 38 8 . 37 25 . 0 021 . 0 450 2 90 2 45 450 4 4 particulas N sen sen N      

Exercício:

Espalhamento de partículas

a

 Um feixe de partículas a com E_k = 6,0MeV incide em uma folha de prata com 1,0mm de espessura. A corrente do feixe é de 1,0nA. Quantas partículas a serão contadas por um pequeno cintilômetro com 5mm2 de área situado a 2,0cm da folha com um ângulo de 75º? (dados: Ag: Z=47, r=10,5g/cm3_{, M=108g/mol)}

                    ₂ 4 2 2 2 2 2 2 4 1 r A sen Int E e Z N o





_a 3 28 3 22 23 3 10 85 , 5 10 85 , 5 ) / ( 108 ) / ( 10 02 , 6 ). / ( 5 , 10 m átomos x cm átomos x n mol g mol átomos x cm g n   

2) Número de núcleos (átomos por

unidade de volume) I x x alfas_s

C x x s C x e nA q i I 9 10 19 9 10 12 , 3 10 312 , 0 10 6 . 1 2 ) / ( 10 1 2 1       _ 1) Intensidade do feixe de a 3 3 ) / ( ) / ( ). / ( cm átomos M N n mol g M mol átomos N cm g n A A r r  

Exercício:

Espalhamento de partículas

a

 Um feixe de partículas a com E_k = 6,0MeV incide em uma folha de prata com 1,0mm de espessura. A corrente do feixe é de 1,0nA. Quantas partículas a serão contadas por um pequeno cintilômetro com 5mm2 de área situado a 2,0cm da folha com um ângulo de 75º? (dados: Ag: Z=47, r=10,5g/cm3_{, M=108g/mol)}

2 2 2 2 2 4

₄

₂

1

*

*

2









































a





_r

A

Z

_E

e

sen

Int

N

o

3) Correção área do cintilômetro

2 2 2 2 6 2 2 2 ) 10 2 ( 10 5 ) 2 ( 5 m x m x cm mm r A    





2 19 6 2 19 9 2 2 6 6 28 9 10 6 , 1 10 6 2 ) 10 6 , 1 ( 47 10 9 10 2 137 , 0 10 5 10 10 85 , 5 10 12 , 3         _    x x x x x x x x x x x x x x x x x N





2 16 2 4 25

)

10

(

4

,

56

10

4

137

,

0

10

26

,

91

_ 





x

x

x

x

x

N

s

alfas

N

x

x

N

/

529

10

10

529

3 3











 Este modelo proposto por Rutherford tinha um sério problema conceitual:

Como elétrons que estavam orbitando ao redor do núcleo poderia manter o sistema estável?

Elétron acelerado devido ao movimento circular em torno do núcleo.

Da teoria eletromagnética clássica temos que uma carga acelerada irradia energia continuamente (radiação eletromagnética).

 Energia do sistema deve decrescer.

R decresce – órbitas irão diminuir o sistema deveria colapsar – elétron cair no núcleo

E a estabilidade do átomo proposto por Rutherford ?

 Como resolvemos este problema?

 Além do mais havia a emissão de comprimentos de luz discretos por alguns gases, que não havia ainda sido explicado

 Em 1913, Niels Bohr propõe um modelo baseado nas ideias de Rutherford – artigo “On the constitution of atoms and molecules”:

Considerou que o elétron se move em torno do núcleo (muito + massivo) e com carga positiva

O Modelo de Bohr

POSTULADOS:

 O elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob a influência da atração Coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo as leis da mecânica clássica.  Em vez de infinitas orbitas que seriam possíveis segundo a

mecânica clássica, o elétron só pode se mover em certas órbitas na qual seu momento angular orbital L é um múltiplo inteiro de ħ (h/2π)

O Modelo de Bohr

POSTULADOS:

 Apesar dos elétrons estarem acelerados, um elétron que se move em uma destas órbitas possíveis não emite radiação eletromagnética. Portanto as energia total E permanece constante. (não emissão contraria a eletromagnetismo clássico).

 É emitida radiação eletromagnética se um elétron se move inicialmente sobre uma órbita de energia E_i e depois muda seu movimento descontinuamente de forma a se mover em uma orbita E_f. A frequência da radiação emitida n é igual a:

o elétron pode transitar de uma órbita permitida para outra “num salto” emitindo um fóton e conservando energia do sistema

f i

E

E

O Modelo de Bohr

 Orbita circular

 L = nħ

 Energia total constante



h

E

E

_i



_f



n

O Modelo de Bohr

 Átomo com núcleo de carga Ze e

massa M e elétron com carga –e e

massa m

_e

 m

_e

desprezível em relação a M

 Estabilidade mecânica

 Forca centrípeta = Força Coulombiana

 Momento angular

r

mv

r

Ze

o 2 2 2

4





e- +Ze

mvr

L

n

L







mr

n

v

n

mvr









r

Ze

mv

o



4

2 2



O Modelo de Bohr – raio e velocidade

Raio de Bohr=0,529Å

r

mv

r

Ze

o 2 2 2

4













n

Ze

v

n

m

Ze

m

n

mr

n

v

n n 0 2 2 2 0 2

4

4











mr

n

v





mr

n

Ze

mr

n

rm

Ze

rmv

r

mv

r

Ze

o o o o 2 2 2 2 2 2 2 2 2

4

4

4

4

































m

Ze

n

r

_{o 2} 2 2

4







2 2 0 0

4

me

a







H=1, Z=1, n=1 r₁=0,05nm v₁~2,2x106_m/s

Raio atômico é quantizado

Z

a

n

r

_n o 2



O Modelo de Bohr – Energia

 A energia de um elétron atômico se movendo em uma das

órbitas possíveis

 A energia cinética do sistema é devido ao elétron

 K = ½ mv

2

 O núcleo é massivo comparado com o elétron (m

_proton

=1836m

_e

) e o núcleo pode ser considerado em repouso.

 A energia potencial V é

 A energia mecânica total:

 Temos que

r

Ze

V

o



4

2





r

e

mv

V

K

E

o



4

2

1

₂

_

2







r Ze r Ze E o o   4 4 2 1 2 2  

r

Ze

mv

o



4

2 2



r Ze E o  4 2 1 2  

O Modelo de Bohr – Energia

0 2 2 2 4 2 1 a n e Z E o n  



Z

a

n

r

_n o 2



2 2 4 2 2 0 0

4

1

2

1

n

m

e

Z

E





















2 2 0

n

Z

E

E

_n





O estado de energia mais baixo: n=1 E₁= E_o menor raio E_o = -13,6eV Energia quantizada

r

Ze

E

r

Ze

r

Ze

E

o o o







4

2

1

4

4

2

1

2 2 2









2 2 0 0

4

me

a







2 4 2 0 0 4 1 2 1  m e E _         Para o H

Postulados do Modelo de Bohr

 A quantização do momento angular orbital do elétron implica na quantização da energia

 n=1 estado fundamental – menor energia Hidrogênio

 Níveis discretos de energia

 Os elétrons se movem em certas órbitas sem irradiar energia

 átomo só pode existir em “estados estacionários” com energias quantizadas, E_n, definidas

 Átomos irradiam quando um elétron sofre uma transição de um estado estacionário para outro.

 A frequência da radiação emitida esta relacionadas às energias das órbitas:

2

6

,

13

n

E

_n





n=1 n=2 n=3 n=4 nf ni

E

E

h







e - +Ze

Modelo de Bohr

 A frequência da radiação emitida esta relacionada às energias das órbitas:

2 2 0

n

Z

E

E

_n





nf ni E E h



  e- +Ze                                 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 1 1 1 1 1 i f i f f i n n hc Z E n n h Z E n Z E n Z E h   

Para o átomo de H: espectro esta relacionado as transições entre os estados discretos

Energia necessária para remover o elétron do átomo

Energia de ionização ou energia de ligação do elétron

Região visível Região ultravioleta

Valor teórico obtido por Bohr para a constante de Rydberg

Modelo de Bohr

e- +Ze 3 4 2 0

4

c



e

mk

hc

E

R

_n







Na suposição de Bohr o núcleo estava imóvel (significa que sua massa

era considerada infinita) m=m_e =9,109x10-31_kg

e

Transições óticas

Átomo Transição E₁ → E₂ no íon

Como resultado temos a excitação de um estado iônico com energia E₁. Isso pode ser representado pela criação de uma vacância (ou buraco) em uma das camadas internas completas. Atenção: nesse caso, estamos

assumindo que o e- _{tenha sido expulso do átomo, mas ele poderia ir para}

um estado ligado desocupado, acima da última camada. O que não pode acontecer é dele ir para um estado já ocupado por outro e- _(Pauli).

A desexcitação radioativa do sistema se dá quando um e- _{de uma camada}

de energia mais elevada ocupa o buraco e emite um fóton de energia

hn = E₁ – E₂, onde E₂ é a energia do estado final.

Ausência do e-  _{ausência de sua}

energia de ligação  sistema com energia mais alta