XXI CONGRESO PANAMERICANO DE VALUACIÓN CARTAGENA COLOMBIA / 2004

AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS URBANOS COM UTILIZAÇÃO DE SISTEMAS

NEBULOSOS (REDES NEURO-FUZZY) E REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

Pelli Neto, Antônio

Pelli Sistemas Engenharia

Belo Horizonte / MG, Brasil

antonio-pelli.neto@caixa.gov.br

Resumo.

Neste trabalho são desenvolvidas três metodologias para a estimação do valor de mercado de imóveis através do uso de Redes Neuro-Fuzzy e Redes Neurais artificiais, além da comparação dos resultados com os Estimadores dos Mínimos Quadrados. Será apresentado o processo de seleção e análise dos dados para treinamento em todos os processos, o pré-processamento a ser aplicado aos dados, o processo de treinamento das redes e a validação e análise dos resultados. Finalmente as conclusões e as perspectivas futuras são apontadas.

Palavras Chaves:

.

1 Introdução

A representação através de modelos matemáticos de sistemas e fenômenos observados no mundo real, tem tido grandes avanços nos últimos anos, colaborando com o desenvolvimento de sistemas de apoio a decisão, afim de se alcançar uma maior produtividade sem perder o foco na confiabilidade e qualidade dos serviços prestados. Na área de Engenharia de Avaliações o uso das tecnologias computacionais tem sido ainda restrita, com a aplicação generalizada dos Mínimos Quadrados e da Estatística Inferencial, e um dos principais objetivos deste trabalho é mostrar a possibilidade do uso de sistemas computacionais – como redes Neuro-Fuzzy e redes neurais artificiais – no processo de avaliação de imóveis urbanos, em sistemas híbridos, permitindo a obtenção de uma melhor precisão nos resultados finais.

Neste trabalho são desenvolvidas três metodologias para a estimação do valor de mercado (venda) de imóveis urbanos – a primeira com o uso de Redes Neuro-Fuzzy (Sistemas Nebulosos), e as outras duas através das Redes Neurais artificiais. Os resultados finais serão comparados com os Mínimos Quadrados – Regressão Linear Múltipla, por ser esta a metodologia mais utilizada pelos profissionais da área. Será apresentado o processo de seleção e análise dos dados para treinamento das redes, o pré-processamento a ser aplicado aos dados, o processo de treinamento das redes e a validação e análise dos resultados. Finalmente as conclusões e as perspectivas futuras serão apontadas.

Na maioria das vezes modelos lineares ou linearizáveis através de transformações matemáticas, têm sido utilizados para descrever o comportamento do mercado imobiliário. Contudo, uma grande parte destes processos, independente da sua natureza, apresenta comportamentos não lineares e que levam a modelos complexos exigindo soluções analíticas e/ou numéricas, que podem não representar a realidade em estudo. Quando se utiliza a transformação de variáveis, a exemplo das transformações de Box-Cox, buscando a linearização das variáveis, e principalmente quando esta prática é aplicada à variável dependente, essa complexidade restringe e dificulta o conhecimento e a análise dos próprios processos.

O processo de avaliação de imóveis envolve a estimação de diversos parâmetros populacionais referentes às variáveis selecionadas para representar o comportamento do mercado imobiliário. De forma implícita, estas variáveis – denominadas variáveis independentes ou variáveis de entrada – se relacionam com o valor do imóvel – variável independente ou de saída – de forma não-linear.

É clara a necessidade de novas técnicas visando representar os processos de avaliação de imóveis e um dos objetivos deste trabalho é propor novas metodologias com a utilização de sistemas compostos por redes Neuro-Fuzzy e Redes Neurais Artificiais.

Para o desenvolvimento deste trabalho foram elencadas 9 (nove) variáveis independentes (de entrada), tendo sido utilizadas variáveis quantitativas, variáveis proxy e variáveis qualitativas, sendo a escala destas variáveis qualitativas mensurada através de processo científico. O valor de mercado do imóvel avaliando é função não linear de vários parâmetros, conforme indicado na equação (1). Qualquer mudança no parâmetro Nível/elevador (Ne), no Setor (St), no total de vagas (Tv), na área coberta (Ac), no número de dormitórios (Dm), no número de sanitários (Sn), em equipamentos (Eq), no padrão de acabamento (Pd) e no estado de conservação (Cs), utilizados em nosso modelo, causará mudança no valor do imóvel (Vu).

) , , , , , , , ,St Tv Ac Dm Sn Eq Pd Cs Vm=f(Ne (1)

A limitação dos estimadores dos Mínimos Quadrados através da Regressão Linear está concentrada no mapeamento de uma aproximação linear de dados de mercado. Esta aproximação linear pode, em diversas situações, não refletir o valor de mercado do imóvel avaliando, especialmente quando os dados são altamente dispersos e com características intrínsecas e extrínsecas as mais variadas.

Existe atualmente um crescente interesse na aplicação da Inteligência Artificial (IA) em diversas áreas da representação de processos. Dentro da área da IA, as Redes

Neuro-Fuzzy e as Redes Neurais Artificiais tem sido o foco de uma grande atenção durante os

últimos anos, devido a sua capacidade de representar problemas não-lineares por aprendizado e a sua capacidade de generalização [1-2].

Neste trabalho serão apresentadas aplicações de Redes Neuro-Fuzzy e de Redes Neurais para representar o processo de avaliação através da estimação do valor unitário de venda (Vu) de imóveis. Será apresentado o processo de seleção e análise dos dados para treinamento, único para as diversas tipologias das redes, o pré-processamento que deve ser aplicado aos dados, o processo de treinamento da rede e a validação e análise dos resultados. Finalmente as conclusões e as perspectivas futuras são apontadas.

2 Processo de Seleção e Análise dos Dados e Pré-Processamento aplicado

Para o desenvolvimento do trabalho foram selecionados no mercado imobiliário de Belo Horizonte / MG – Brasil, 172 (cento e setenta e dois) apartamentos localizados em bairros distintos do município, cujas características físicas intrínsecas e extrínsecas foram descritas através das variáveis mencionadas em (1). Para garantir a qualidade das variáveis utilizadas, foi feita a distribuição de freqüência destas variáveis, buscando também aferir qual(is) a(s) melhor(es) transformações a serem utilizadas para o tratamento pelos estimadores dos mínimos quadrados, utilizando as transformações de Box-Cox.

Em seguida, foi feita uma distribuição probabilística, com base na distribuição uniforme, de 22 (vinte e dois) elementos, que foram retirados da amostra e posteriormente utilizados para a validação dos modelos matemáticos.

Os 150 (cento e cinqüenta) elementos amostrais restantes foram então submetidos a modelagem matemática, através dos estimadores dos mínimos quadrados, utilizando a Regressão Linear Múltipla, e as transformações de Box-Cox utilizadas foram as logarítmicas (Ln) e a inversa (1/x).

O passo seguinte foi elaborar as modelagens matemáticas através das Redes

Neuro-Fuzzy e das Redes Neurais Artificiais. Geralmente o maior esforço para o treinamento de

uma rede neural encontra-se na coleta de dados e no processamento deles. O pré-processamento consiste na normalização dos dados da entrada e da saída. Para o tipo de rede considerada o único requisito é que os valores das entradas e das saídas se encontrem no intervalo de 0 a 1 por compatibilidade com a função sigmóide. Adotamos os procedimentos descritos a seguir para normalizar os dados das entradas associados às suas respectivas saídas, antes de usá-los no treinamento das redes Neuro-Fuzzy e das Redes Neurais Artificiais:

P1) Como os valores de 0 e 1 são valores infinitos para a função sigmóide, é

recomendável diminuir este intervalo para valores de 0,2 e 0,8 respectivamente, com o objetivo de facilitar a convergência durante o treinamento da rede.

P2) Os dados foram normalizados e posteriormente desnormalizados através das

seguintes expressões: ) min L -max (L / ) L -(L L ) (Lo n o mín f a = = (2a) mín n n o n fb(L )=L =L *Lmax+(1-L )*L (2b) onde : Ln é o valor normalizado; Lo o valor a normalizar; Lmín e Lmáx são valores mínimos e máximos dentre os valores das variáveis.

P3) Pelo exposto no ítem a) faze-se necessário a mudança de escala dos dados, para

valores que proporcionem quando normalizados, valores limites entre 0,2 e 0,8. As fórmulas para calcular Lmín e Lmáx são as seguintes:

Lmín = (4 x LimiteInf. - LimiteSup) / 3 (3a) Lmáx = (LimiteInf. - 0,8 x Lmín) / 0,2 (3b)

As equações (3a) e (3b) são obtidas da substituição na equação (2a) de Ln = 0,2 e Lo = LimiteInf e de Ln= 0,8 e Lo= LimiteSup. Onde LimiteInf e LimiteSup são os valores mínimos e máximos respectivamente dos conjuntos de dados originais.

Os modelos adotados, bem como os resultados obtidos, estão listados na conclusão do presente trabalho.

3 Representação Neural do Processo de Avaliação de Imóveis

Nos últimos anos as Redes Neuro-Fuzzy, bem como as Redes Neurais Artificiais, têm ganho grande popularidade nas mais variadas aplicações, principalmente por suas características de aproximadores universais de funções, além de manterem a capacidade de resolver problemas não-lineares por aprendizado, de associação de padrões e de generalização. (ver anexo 2 para estrutura geral das redes propostas).

Esta capacidade de aprender mapeamentos complexos depende da tipologia adotada, bem como do número de funções de pertinência, para as Redes Neuro-Fuzzy, e da quantidade de neurônios, para as Redes Neurais Artificiais. Um incremento na complexidade do problema a ser resolvido implica frequentemente no aumento do número das funções de pertinência, bem como do número de neurônios.

3.1 – Redes Neuro-Fuzzy

A estrutura das Redes Neuro-Fuzzy está baseada na teoria dos Sistemas Nebulosos. Para cada elemento no Universo que está contido em um Conjunto Nebuloso, a transição deste elemento de um conjunto para outro se processa de forma gradual, em contraste com os conjuntos clássicos. Como conseqüência, um elemento pertencer ou não a um Conjunto Nebuloso envolve a definição de um grau de relacionamento, definido como Funções de Pertinência. Esta estrutura permite representar, através de variáveis lingüísticas, o conhecimento humano, utilizando Regras Nebulosas do tipo SE – ENTÃO, que se compõem de uma expressão natural de nossa linguagem. Desta forma, as regras nebulosas são expressas como:

SE x(antecedente) é A então y(conseqüente) é B. (4) Exemplificando, no mercado imobiliário, considerando Sistemas Nebulosos, formularíamos a expressão: SE o Padrão de Acabamentos é A (grau de pertinência ao conjunto de Padrões A) então o valor do Imóvel é B.

Estas regras podem ser combinadas com outros elementos da lógica fuzzy, produzindo um mecanismo de inferência. Este sistema, baseado em conjuntos nebulosos, e implementado em sistemas computacionais, dão origem aos chamados “Sistemas de Inferência Nebulosos” ou ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems) que combinam regras do tipo SE – ENTÃO com as estruturas das redes neurais artificiais.

Os modelos ANFIS, antes de sua utilização no processo de estimação ou generalização, necessitam de serem submetidos a procedimentos de “treinamento”, buscando aferir os parâmetros, que em nosso estudo foram definidos como (ver anexo 2 para estrutura geral das redes propostas):

• Número de nós: 112

• Número de parâmetros lineares: 50

• Número de parâmetros não lineares: 90

• Número de Regras Nebulosas: 5

O algoritmo utilizado para o treinamento foi baseado no algoritmo descrito por Levenberg-Marquard [xxx]. Este algoritmo foi escolhido em função do incremento na velocidade no processamento dos dados, em comparação com o método clássico de “Propagação de Erro”.

Após 5 épocas no treinamento, os resultados obtidos, bem como a validação do modelo, encontram-se na conclusão do presente trabalho.

3.2 – Redes Neurais Artificiais

As RNA’s utilizadas neste trabalho são redes multicamadas, e o tipo de aprendizado selecionado para estas redes é conhecido como aprendizado supervisionado, baseado no sistema "retro propagação do erro". Estas redes utilizam duas ou mais camadas de neurônios de processamento. A camada de entrada recebe as entradas externas enquanto que a camada de saída é a responsável pela geração da resposta da rede. Existindo uma terceira camada entre as duas anteriores, esta recebe o nome de "camada escondida". A escolha da complexidade da rede ou seja, o número de camadas escondidas e o número de neurônios nestas camadas segue alguns critérios empíricos.

Na equação (5) f é a função não linear sigmóide, foi a escolhida neste trabalho como a função de transferência do axônio, por ser a mais consistente com a biofísica do neurônio biológico.

∑

exp

As estruturas escolhidas para o treinamento dos dados amostrados diferem em sua natureza e podem ser descritas como:

3.2.1 – Redes Neurais Multi-Camadas

Nesta estrutura, o número de neurônios para a camada escondida foi igual a 2N+1 neurônios, onde N é o número de entradas da rede [1], perfazendo um total de 19 neurônios.

O número de neurônios na camada de saída, igual a 1, correspondente ao número de saídas da rede. Vm Cs Pd Eq Sn Dm Ac Tv St f(Ne, , , , , , , , )RNA → (3)

Esta RNA, do tipo "retro propagação do erro", foi treinada por meio de um aprendizado supervisionado. O processo utiliza o padrão de dados coletados no mercado imobiliário à entrada da rede e da saída desejada, que se constitui no valor unitário praticado neste mercado. Para cada conjunto padrão os pesos da rede são ajustados para minimizar a diferença entre as saídas da rede e as desejadas. O erro é minimizado utilizando a técnica do gradiente com um fator de convergência chamado "taxa de aprendizagem".

Para alimentar o processo de treinamento da RNA foram utilizados os dados coletados citados em (2). A Tabela I.1 do anexo apresenta um resumo da amostra coletada.

3.2.2 – Redes Neurais – Parallel Layer Perceptron

Nesta estrutura, o número de neurônios para a camada escondida, em total de 4 (quatro), foi bem inferior ao utilizado na estrutura anterior. Esta diferença justifica-se pela estrutura da rede utilizada. Ela está baseada no trabalho de autoria de Walmir M. Caminhas, Doulas A.G. Vieira e João A. Vasconcelos, citados na referência bibliográfica.

Esta rede possui uma estrutura não linear, em semelhança a estrutura das Redes Neurais Multicamadas, bem como também possui uma estrutura linear, baseada nas Redes

Neuro-Fuzzy.

O número de neurônios na camada de saída, igual a 1, correspondente ao número de saídas da rede.

Esta RNA, que também é do tipo "retro propagação do erro", foi treinada por meio de um aprendizado supervisionado. O processo utiliza, da mesma forma que a anterior, o padrão de dados coletados no mercado imobiliário à entrada da rede e da saída desejada, que se constitui no valor unitário praticado neste mercado.

Para cada conjunto padrão os pesos da rede são ajustados para minimizar a diferença entre as saídas da rede e as desejadas. O erro é minimizado utilizando a técnica do gradiente com um fator de convergência chamado "taxa de aprendizagem", para a parte não linear da rede, e utilizada os mínimos quadrados para a parte linear desta estrutura.

Esta estrutura apresentou um processo de convergência muito mais eficiente do que a estrutura anterior e pelas razões citadas em nossa conclusão, o número de neurônios ficou bastante reduzido. Para alimentar o processo de treinamento da RNA foram utilizados os mesmos dados coletados citados em (2) e relacionados na Tabela I.1 do anexo.

4 Processo de Treinamento das Redes

A Figura 1 mostra os conjuntos de treinamento e de validação, considerados para este trabalho, representados pelo valor de venda por metro quadrado do imóvel. Observe que os dados apresentam uma distribuição uniforme e não-linear. Uma aproximação linear para esses conjuntos pode trazer resíduos significantes o que pode levar a estimativas falsas do valor do imóvel sendo avaliado. O objetivo deste trabalho é a representação dessa distribuição através de redes neurais artificiais.

0 50 100 150 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

Valores Observados - Mercado Imobiliario

Elementos Amostrais

Valor R$/m2

Para o processo de treinamento da Rede Neuro-Fuzzy, foi feita apenas a normalização dos dados de entrada e de saída. Os parâmetros utilizados se referem ao número de regras de pertinência. Para o processo de treinamento das Redes Neurais Artificiais foram considerados valores iniciais aleatórios, para os pesos dos neurônios, na faixa de -1,0 a +1,0. Considerando os 150 conjuntos de treinamento, mostrados na Figura 1, os parâmetros utilizados foram:

Para a estrutura apresentada em 3.2.1:

• Taxa de Aprendizagem: 0,25

• Soma dos erros quadráticos das saídas: 0,012

• Interações (épocas): 500.

Para a estrutura apresentada em 3.2.2:

• Taxa de Aprendizagem: 0,1 (ajustado durante o treinamento {0,9;1,1})

• Soma dos erros quadráticos das saídas: 0,048

• Interações (épocas): 500.

A Tabela 1, mostra os erros mínimos alcançados pelos processos de treinamento, para as diversas tipologias testadas:

Topologia Adotada Erro min. INTERAÇÕES REGRAS

NEBULOSAS

NEURONIOS

ANFIS 2 0,043 5 5

-RNA 0,012 2354 - 19

RNA – PNP 0,048 2 - 5

Tabela 1. Erros alcançados pelos processos de treinamento

As Figuras 2 e 3 mostram visualmente o resultado do treinamento das redes propostas. Observe que existem pontos que a rede conseguiu mapear com erros pequenos e outros onde apresentou um erro significante.

0 50 100 150 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

Valores Observados e Calculados

Conjuntos de Treinamento Valor R$/m2 0 50 100 150 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

Valores Observados e Calculados

Valores Calculados x Observados 1.200 1.000 800 600 400 1.100 1.000 900 800 700 600 500 400

Valores Calculados x Observados

1.200 1.000 800 600 400 1.100 1.000 900 800 700 600 500 400 (c) (d)

Figura 2. Resultados dos treinamentos (a) - Rede Neuro-Fuzzy, (b) – Redes Neurais Artificiais, (c) – Redes PLP, (d) - RL

5 Discussão dos Resultados – Conclusões

Neste trabalho foi discutida a possibilidade de utilização de Sistemas Híbridos para a estimação de valores de mercado de imóveis urbanos. Os valores estimados pela RNA -Multicamadas foram as que mais se aproximaram dos valores de mercado, conforme pode ser observado na Tabela 2.

Para a análise conclusiva sobre os modelos utilizados, foram feitas diversas análise sobre os resultados obtidos, destacando-se os seguintes testes:

• Análise de Sensibilidade das Variáveis – Para efetuarmos esta análise, foram

calculadas as médias aritméticas de cada variável de entrada (variável independente) e, para cada uma delas, foi feita o cálculo do valor unitário estimado pelo modelo, quando estas variáveis, uma a uma, estavam variando do limite inferior amostral ao limite superior, mantendo as demais constantes no valor médio. Nesta análise, a estrutura apresentada pela Rede Neuro-Fuzzy foi a que mostrou resultados mais frágeis, com inversões em alguns pontos destas estimativas. As demais redes, bem como a Regressão Linear, mostraram comportamentos bem consistentes.

• Análise dos Resíduos – A análise dos resíduos é uma das etapas mais importantes

neste processo, visto que o sistema real modelado (mercado imobiliário) incorpora em sua estrutura ruídos oriundos das diversas transações/ofertas existentes neste mercado. Para as redes neurais, incluindo a Rede Fuzzy (anfis), que são por natureza aproximadores universais de funções, a análise dos resíduos merece atenção especial. Quando se utiliza estes modelos, o treinamento pode levar a um resíduo médio final próximo a valores nulos. Isto implica que, apesar da rede conseguir mapear todos os dados de entrada, foi verificado que, em 100% dos

casos, a capacidade de generalização do modelo fica bem comprometida, chegando a estimar valores de mercado incompatíveis com a realidade. Para evitar este “excesso” de treinamento, conhecido como overfitting, o dimensionamento dos parâmetros do treinamento têm influência direta nos resultados. O conhecimento prévio do mercado imobiliário, bem como a análise estruturada dos dados e das variáveis, permitem o dimensionamento correto destes parâmetros. Como exemplo, no caso das redes PLP, a estrutura utilizada para o treinamento, leva a uma convergência extremamente rápida neste processo, e utilizando 10 neurônios e 10 épocas, o resíduo chegou a valores desprezíveis , mas o modelo apresentou resultados bastante indesejáveis. Outra solução visando minimizar o problema de

overfitting, é estruturar os dados em três grupos: para treinamento, validação e

estimação. Este método é conhecido como cross-validation e apresenta resultados bem satisfatórios. Em todos os modelos testados, a análise dos resíduos apresentou uma dispersão amostral, ficando os resíduos padronizados dentro da faixa de -3 a + 3 desvios padrões, o que demonstra uma tendência a distribuição normal. Para validarmos esta análise, foram elaborados histogramas dos resíduos para comparação com a distribuição normal, e os resultados para todos os modelos foram satisfatórios.

• Analise do Poder de Predição dos Modelos – Para finalizarmos o nosso trabalho,

foram feitas as validações dos modelos com o conjunto de 22 (vinte e dois) elementos inicialmente separados da amostra para esta finalidade. Os resultados obtidos estão no listados na Tabela do Anexo III. O modelo que conseguiu melhores resultados foi com as Redes Neurais Artificais. Contudo, todos os modelos conseguiram predizer, com bastante precisão, os valores de mercado para os dados selecionados para validação.

Como conclusão, realçamos a importância de modelar sistemas estocásticos, principalmente quando os resíduos tem grande influências nos resultados, através de sistemas híbridos, pois, apesar das redes neurais serem aproximadores universais de funções, nem sempre será possível se ter, no mercado imobiliário, amostras com quantidade suficiente de elementos para que se possa separar os conjuntos para o treinamento, validação e predição.

A utilização de sistemas híbridos permitira estimar valores de mercado de imóveis urbanos com melhor precisão, confiabilidade e tempestividade.

Referências Bibliográficas

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Anexo I – Topologias das Redes Neuro Fuzzy e Redes Neurais Artificiais

I.1 Rede Neuro Fuzzy – ANFIS

O Sistema de inferência fuzzy abaixo considerado possui duas entradas , x e y, e uma saída Z. Para um modelo fuzzy Sugeno de primeira ordem, um conjunto normalmente utilizado para as regras nebulosas seria:

Regra 1: Se x é A1 e y é B1, então f1 = p1x + q1y +r1; Regra 2: Se x é A2 e y é B2, então f2 = p2x + q2y +r2;

A figura I.1(a) ilustra o modelo de inferência de Sugeno, e o seu correspondente modelo de inferência ANFIS está ilustrado na figura I.1(b).

1

Figura I.1 – (a) Sistema Fuzzy Sugeno de primeira ordem com duas regras; (b) Arquitetura ANFIS equivalente.

1

I.2 Rede Neural Perceptron Multicamadas

A topologia da rede multicamadas considerada neste trabalho corresponde a uma rede de duas camadas de neurônios, com N entradas na camada de entrada; L neurônios na camada escondida ou intermediária e M neurônios na camada de saída. É também considerado que os neurônios possuem entradas de polarização cada um na saída. A função não linear sigmóide foi escolhida neste trabalho como a função de transferência do axônio, por ser a mais consistente com a biofísica do neurônio biológico. A Figura I.2 mostra a topologia da rede usada neste trabalho.

h N W1 ) ( 1 1 h p h _net f 1( 1) h p h _net f ) ( _pL L net f ) ( pM M net 1 0= p X 1 p X pN X ∑ ∑ ∑ ∑ h p net 1 pL net o p net1 o pM net pM Y 1 pL h W₁₀ h W11 h L W0 h L W₁ h LN W o W10 o W11 h N W1 o M W 0 1 o ML 1 0= p Dendritos e Axônio

Soma e Função de Ativação do Neurônio- Camada Escondida Soma e Função de Ativação do Neurônio- Camada de Saída

N : Número de Entradas

M : Número de Saídas e de Neurônios na

Camada de saída

L : Número de Neurônios na Camada

Escondida

Fig. I.2 – Topologia da rede neural multicamadas

I.3 Rede Neural – Parallel Layer Perceptron

A topologia da rede PLP está baseada no produto de funções. Conforme ilustrado na figura I.3, a topologia proposta é composta de camadas paralelas, o que facilita a implementação da rede em clusters. Nesta topologia, a função sigmóide foi a função de ativação utilizada. É importante ressaltar que, no caso indicado, uma característica desta rede é que a superfície do erro em relação aos pesos pji, possui parâmetros lineares,

permitindo a adoção dos mecanismo de Backpropagation para ajuste dos pesos na camada de entrada e dos mínimos quadrados para ajuste dos pesos na camada de saída. A Figura I.3 mostra a topologia da rede usada neste trabalho.

Fig. I.3 – Topologia da rede neural PLP.

O conjunto de treinamento mostrado na Fig.(I.3) define Xi, i = 1,...,N como as entradas

normalizadas e Yi, i = 1,...,P as saídas desejadas da rede normalizadas pela função

Anexo II – Resumo dos dados coletados de apartamentos no município de Belo Horizonte Bairro NE S t Tv ÁcDm Sn Eq Pd Cs Vu Jardim América 7 500 70 62 3 1 9 180 600 758,06 Colegio Batista 7 550 100 110 3 2 7 300 340 545,45 Centro 13 650 0 105 3 1 3 360 460 619,04 Sion 9 850 100 60 2 1 10 260 420 1.000,00 Carlos Prates 8 550 100 70 3 2 15 300 600 985,71 Funcionários 7 650 0 80 3 2 9 260 400 750,00 Barroca/Grajaú 9 600 140 75 3 2 8 240 420 826,66 Nova Suíça 9 550 100 86 3 2 15 300 480 755,81 Castelo 6 400 100 60 3 2 8 300 600 816,66 Calafate 12 550 100 60 2 1 11 320 600 933,33 São João Batista 14 300 80 70 2 1 16 120 300 428,57 Santo Agostinho 22 650 0 50 2 1 21 540 480 1.300,00 Barro Preto 17 650 0 62 3 1 13 400 480 887,09 Barroca 9 650 70 103 3 1 8 130 380 485,43 Prado 28 550 100 60 2 1 18 300 480 916,66 Liberdade 9 450 40 60 3 1 8 180 600 666,66 Santa Amélia 7 450 50 51 2 1 1 180 480 637,25 Palmares 15 500 200 72 3 2 11 260 600 944,44 Dona Clara 7 450 100 45 2 1 9 180 600 777,77 Santa Branca 7 400 100 70 3 1 2 240 600 628,57 Campo Alegre 9 350 50 42 2 1 10 180 600 714,28 Heliópolis 8 350 100 65 3 2 9 180 580 800,00 Vila Cloris 8 300 50 42 2 1 1 120 600 547,61 Dona Clara 9 450 50 60 3 1 8 300 600 716,66 Coração 7 700 100 75 2 2 21 300 450 880,00 Alípio de Melo 9 400 50 60 3 1 8 160 600 665,00 Santa Terezinha 9 400 100 64 3 1 8 180 600 593,75 Santa Inês 7 400 100 60 3 2 9 180 600 800,00 Floresta 9 500 50 62 2 1 7 180 380 629,03 Guarani 13 300 50 59 3 1 8 240 480 610,16 Floramar 6 350 50 48 2 1 8 120 300 458,33 Planalto 7 400 50 65 2 1 6 300 600 538,46 Sagrada Família 7 500 170 88 3 2 13 300 600 784,09 Santa Efigênia 7 450 100 55 3 2 9 180 600 1.089,09 Milionários 8 250 50 63 3 1 9 180 600 617,46 Santa Helena 7 350 100 75 3 2 9 240 600 666,66 Cardoso 7 300 100 60 3 2 9 180 600 750,00 Santa Tereza 8 400 100 50 2 1 15 200 380 798,00 Buritis 7 500 200 58 2 2 11 180 600 948,27 Santa Cruz 7 300 50 60 3 1 2 130 380 633,33 Padre Eustáquio 7 550 100 55 2 1 7 300 600 727,27 Caiçara 8 500 50 53 2 1 23 120 480 603,77 Industrial 8 200 0 48 2 1 1 120 300 479,16 Santa Mônica 6 300 50 70 3 1 18 300 480 514,28 Barreiro 8 400 100 65 3 2 4 280 480 1.000,00 Tirol 7 250 200 90 3 2 2 300 600 666,66 Diamante 6 350 50 65 3 2 2 200 480 615,38 Silveira 7 550 70 45 2 1 9 120 600 893,33 União 19 500 200 48, 2 1 9 180 600 1.139,89 Cidade Nova 18 650 100 75 3 2 21 180 420 760,00 da Graça 8 550 100 60, 2 2 9 200 600 921,50 Fernão Dias 7 400 0 45 2 1 9 120 500 600,00 Cachoeirinha 12 350 100 70 3 2 17 180 600 842,85 Nova Granada 9 350 170 60 2 1 8 180 600 750,00 Copacabana 6 350 0 38 2 1 0 120 360 605,26 Céu Azul 7 250 70 42 2 1 8 120 600 690,47 Ana Lúcia 7 400 100 50 2 1 8 300 480 1.040,00

Anexo III – Tabela de Validação – Dados utilizados para validação dos modelos Dad o Aleató rio Bairro NE SE TV AC DM SN EQ PD CS VU 1 66 Santa Inês 7 400 100 60 3 2 9 180 600 800,00 799,07 0,12% 1 818,36 -2,30% 0 825,29 -3,16% 0 819,54 -2,44% 0 2 18 Castelo 13 400 100 70 3 2 9 300 440 785,71 784,98 0,09% 0 785,68 0,00% 1 792,19 -0,82% 0 769,45 2,07% 0 3 103 Santa Tereza 8 400 100 50 2 1 15 200 380 798,00 744,92 6,65% 0 739,06 7,39% 0 756,64 5,18% 1 725,04 9,14% 0 4 155 Sagrada Família 9 500 100 53,73 2 1 9 120 360 800,29 672,08 16,02% 0 701,13 12,39% 1 687,02 14,15% 0 686,17 14,26% 0 5 152 Sagrada Família 8 500 100 48,09 2 1 15 120 420 873,36 740,96 15,16% 0 768,96 11,95% 1 758,47 13,16% 0 757,52 13,26% 0 6 165 Nova Suíça 6 550 50 90 3 1 1 120 240 433,33 404,14 6,74% 0 416,27 3,94% 0 420,46 2,97% 1 391,40 9,68% 0 7 3 Colegio Batista 7 550 100 110 3 2 7 300 340 545,45 579,35 -6,22% 0 540,38 0,93% 1 496,51 8,97% 0 503,04 7,77% 0 8 71 Floresta 9 500 50 62 2 1 7 180 380 629,03 627,27 0,28% 1 622,66 1,01% 0 564,06 10,33% 0 603,47 4,06% 0 9 149 Silveira 7 550 70 45 2 1 9 120 600 893,33 790,13 11,55% 0 798,99 10,56% 1 740,38 17,12% 0 774,74 13,28% 0 10 25 Calafate 12 550 100 60 2 1 11 320 600 933,33 852,39 8,67% 0 886,74 4,99% 1 851,89 8,73% 0 882,91 5,40% 0 11 43 Santa Amélia 7 450 50 51 2 1 1 180 480 637,25 652,02 -2,32% 0 651,55 -2,24% 0 644,47 -1,13% 1 610,92 4,13% 0 12 9 Centro 19 600 0,01 130 3 1 9 240 400 515,38 459,14 10,91% 0 391,69 24,00% 0 492,23 4,49% 1 353,05 31,50% 0 13 7 Carlos Prates 8 550 100 70 3 2 15 300 600 985,71 888,03 9,91% 0 882,39 10,48% 0 880,58 10,67% 0 901,91 8,50% 1 14 29 Jardim América 9 450 100 54 3 1 2 180 600 740,74 755,06 -1,93% 0 766,44 -3,47% 0 693,07 6,43% 0 754,63 -1,88% 1 15 39 Liberdade 9 450 40 60 3 1 8 180 600 666,66 689,85 -3,48% 0 692,95 -3,94% 0 641,56 3,77% 0 662,54 0,62% 1 16 4 Colegio Batista 7 550 100 110 3 2 7 300 340 545,45 579,35 -6,22% 0 540,38 0,93% 1 496,51 8,97% 0 503,04 7,77% 0 17 50 Heliópolis 8 350 100 65 3 2 9 180 580 800,00 736,66 7,92% 0 761,58 4,80% 0 775,74 3,03% 1 759,16 5,10% 0 18 60 Castelo 9 450 50 78 2 1 1 180 480 538,46 500,36 7,08% 1 491,36 8,75% 0 423,94 21,27% 0 450,08 16,41% 0 19 96 Sagrada Família 9 500 50 63 2 2 13 300 600 841,26 833,46 0,93% 1 886,5 -5,38% 0 819,05 2,64% 0 877,29 -4,28% 0 20 62 Castelo 7 400 100 45 2 1 8 180 600 666,66 809,86 -21,48% 0 777,83 -16,68% 0 771,28 -15,69% 0 750,55 -12,58% 1 21 65 Santa Amélia 7 350 50 44 2 1 1 180 600 795,45 695,06 12,62% 1 666,21 16,25% 0 674,95 15,15% 0 606,20 23,79% 0 22 123 São João Batista 6 350 100 85 3 2 9 300 580 635,29 647,35 -1,90% 1 681,01 -7,20% 0 654,61 -3,04% 0 668,97 -5,30% 0

6 7 5 4

Modelo de Apartamentos - Belo Horizonte/MG Resultados

CURRICULUM VITAE

NOME: ANTÔNIO PELLI NETO

EMPRESA: PELLI SISTEMAS LTDA

ENDEREÇO : Rua Eurita 464 – Bairro Santa Tereza

Telefone : 55 31 3466-1557 - 3467-1507

FORMAÇÃO: Engenharia Civil e Mecânica

GRADUAÇÃO: UFMG – Universidade Federal de Minas Gerais- 1982

MESTRANDO: LINHA DE PESQUISA: INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL, UFMG – Universidade

Federal de Minas Gerais - 2004

PRINCIPAIS PARTICIPAÇÕES EM CONGRESSOS

• 1º Seminário de Engenharia Mecânica – Universidade Federal de Minas Gerais.

1982

• Seminário Regional SIPAER – Universidade Federal de Minas Gerais. 1987

• Participação no X COBREAPE - – Congresso Brasileiro de Engenharia de

Avaliações e Perícias – São Paulo – SP – 1999

• Participação no AVALIAR - Simpósio de Avaliações Técnicas – São Paulo

Novembro 2000

• Participação no XI COBREAPE – Congresso Brasileiro de Engenharia de

Avaliações e Perícias. Espírito Santo - Vitória - 14 a 21 Outubro de 2001SP

• Apresentação de Trabalho Avaliação Econômica - I Congreso Internacional

Valoracíon Y Tasacion – Valência Espanha – 3 a 5 de Junho de 2002

• Participação no AVALIAR – Seminário de Avaliações técnicas – Curitiba –PR

–Novembro de 2002

• Apresentação de Trabalho REDES NEURAIS – Aplicado à Avaliação de Imóveis

no XII COBREAPE – Congresso Brasileiro de Engenharia de Avaliações e Perícias – Belo Horizonte – MG – Setembro de 2003

• Apresentação de Trabalho Inteligência Computacional em Redes Neurais –

IASTED – Benalmadema – Espanha – Setembro de 2003

• ATIVIDADES PROFISSIONAIS - Empresa - Caixa Econômica Federal (a partir de 1982)

• Divisão de Processamento de Dados.

• Desenvolvimento de Programas - Analista de Sistemas.

• Concurso Público - Engenheiro Mecânico e Civil.

• Desenvolvimento de Projetos de Ar condicionado.

• Desenvolvimento de Projetos de Automação Bancária.

• Participação do Grupo de Trabalho de Avaliação dos Imóveis Funcionais da

União.

• Desenvolvimento do Sistema de apoio a Avaliação Imobiliária – SAAI

• Desenvolvimento do Sistema de Avaliações Imobiliárias – SIM .

• Designado Instrutor de Avaliação de Imóveis – Avaliar Bens, tendo ministrado

diversos cursos de Avaliação de Imóveis no âmbito da Caixa Econômica Federal.