DETERMINAÇÃO DE EQUAÇÃO IDF, UTILIZANDO REGRESSÃO
LINEAR EM BASE LOGARÍTMICA
José Alexandre Moreira Farias 1; José Francisco Rêgo e Silva 2; & Luiz da Silva Coelho 3
RESUMO --- O presente trabalho, desenvolvido por Pesquisadores em Geociências do Serviço Geológico do Brasil – CPRM realizou o ajuste de uma equação IDF (intensidade x duração x frequência), utilizando uma técnica de regressão linear em base logarítmica, tomando como dados a serem ajustados, os eventos chuvosos observados numa das mais representativas estações pluviométricas do município de Fortaleza/CE, qual seja: estação pluviométrica PICI (00338001). Para tanto, se faz necessária a desagregação das chuvas diárias em chuvas de menor duração, sendo utilizadas relações existentes na literatura, que correlacionam chuvas de diferentes durações.
Palavras-chave: Equação IDF, Regressão Linear, Base Logarítmica.
DETERMINATION OF EQUATION IDF USING LINEAR REGRESSION
BASED LOGARITHMIC
ABSTRACT --- The following work, developed by researchers in the Geosciences Geological Survey of Brazil - CPRM held the adjustment equation IDF (intensity x duration x frequency) using a linear regression on logarithmic basis, utilizing as data to be adjusted, the events of the rain observed in one of the most representative rainfall stations in Fortaleza / CE, namely: rainfall station PICI (00338001). Therefore, it is necessary to rearrange of the daily rain showers in shorter duration, being used preexistent data, which correlate rainfall of different durations.
Keywords: IDF Equation, Linear Regression, Logarithmic Base.
1. INTRODUÇÃO
O conhecimento hidrológico é fundamental para a adequada gestão dos recursos hídricos, considerando seus múltiplos usos e influenciando diretamente no racional dimensionamento das obras hidráulicas.
Neste sentido, o Serviço Geológico do Brasil – CPRM há mais de 04 décadas, através do seu Departamento de Hidrologia, se dedica, dentre outras atividades, na coleta e tratamento de informações de hidrologia de superfície (variáveis hidrometeorológicas de pluviometria, pluviografia, fluviometria, etc.), atuando em todo o território brasileiro e dispondo para a sociedade uma significativa quantidade de informações hidrológicas básicas.
Dentre as variáveis hidrometeorológicas monitoradas ao longo dos tempos, a pluviometria apresenta relevante interesse à comunidade técnico-científica, uma vez que é de fundamental importância para entender a distribuição espacial das chuvas, bem como podendo ser desagregada através de técnicas consagradas na literatura, em chuvas que variam desde poucos minutos (chuvas com durações de 5 minutos, por exemplo), até durações horárias e diárias. Tal importância decorre das consequências que um excedente hídrico originado de precipitações pode promover, principalmente em eventos de chuvas com maior magnitude (chuvas intensas).
Assim, as chuvas intensas podem ser definidas como aquelas que geram volumes significativos de água em um intervalo de tempo pequeno. Como decorrência destes grandes volumes, estes eventos costumam promover substanciais danos socioeconômicos, sobremaneira nas áreas sobre forte grau de urbanização. Nestas áreas, é comum a ocupação, cada vez mais crescente, das calhas de drenagem natural dos escoamentos ou das encostas mais íngremes, ou seja, qualquer elevação do nível dos rios/riachos que cortam tais áreas, ou saturação dos terrenos das encostas ocupadas, decorrentes da atuação de chuvas com maior recorrência, é suficiente para inundar edificações e/ou promover deslizamentos de encostas, culminando com inúmeras perdas materiais e humanas.
Como forma de evitar tais desastres e perdas, tanto o dimensionamento das estruturas hidráulicas de drenagem construídas nas áreas urbanas, quer microdrenagem ou macrodrenagem (galerias pluviais, bueiros, sistemas de drenagem, bacias de detenção, etc.), como o planejamento da ocupação ordenada das planícies de inundação necessitam considerar os riscos associados aos eventos de maior magnitude. Uma forma dos riscos serem estimados é trabalhar, através de metodologias estatísticas, as séries históricas das chuvas observadas, estimando-se a intensidade e a duração dos eventos associando-os a determinadas recorrências.
Mesmo que para o dimensionamento das intervenções seja utilizada uma modelagem de previsão de vazões, a fim de se estimar a magnitude das afluências que escoaram nas áreas a serem protegidas, faz-se necessário o conhecimento das intensidades das chuvas para o sucesso do dimensionamento de obras que tenham capacidade para escoar/acomodarem as vazões e seus picos, sem, contudo, serem superestimadas.
Assim, o presente trabalho visa à elaboração de uma equação que correlaciona a intensidade das chuvas, com suas durações e recorrências (denominada equação IDF), tomando como série histórica de dados, àqueles observados na estação pluviométrica PICI (00338001), localizada da cidade de Fortaleza/CE, bem como utilizando técnicas de desagregação de chuvas diárias em chuvas de menor duração e ajustes lineares em escala logarítmica.
Desta forma, o resultado do trabalho aqui desenvolvido visa à elaboração de uma equação IDF com dados atuais de chuva para a cidade de Fortaleza/CE, atendendo diferentes demandas da comunidade técnico-científica, sobremaneira aos profissionais que lidam com recursos hídricos.
2. METODOLOGIA
Inicialmente, foram pesquisadas as estações pluviométricas instaladas na cidade de Fortaleza/CE, onde se verificou por meio de consulta ao inventário hidrometeorológicos nacional da Agência Nacional de Águas, que consta, atualmente, 11 estações pluviométricas em operação da referida cidade.
Destas estações, 01 é mantida pela DEPV, 01 é mantida pelo INMET e 09 são mantidas pela FUNCEME, cujos dados são de livre acesso a comunidade.
Assim, examinando-se os registros presentes nas estações mantidas pela FUNCEME, verificou-se que a série histórica observada na estação PICI (00338001) apresenta-se com uma extensão temporal bastante representativa, tendo seus registros iniciados no ano de 1919 e se estendendo até a atualidade, sendo poucos os anos hidrológicos com falhas neste período de 95 anos de observações. Isto motivou a escolha desta estação pluviométrica para ter a seus dados, ajustada uma equação IDF.
Realizou-se, então, a seleção da série de máximos diários, por ano hidrológico (nov/anoi a out/anoi+1), a qual pode ser vista na Tabela 1.
Tabela 1 – Série de máximos diários, por ano hidrológico
De posse da série de máximos diários por ano hidrológico, realizaram-se análises estatísticas aos dados, a fim de se verificar a estacionalidade, homogeneidade e independência, bem como a presença de outlier inferior e superior, segundo metodologias descritas em NAGHETTINI (2007).
Em seguida, foram ajustados modelos clássicos de probabilidade (distribuições de probabilidade Pareto, GEV, Logística, Gama-2P, Gumbel, Exponencial) a série de máximos diários por ano hidrológico, sendo que os parâmetros estatísticos para tais ajustes foram calculados pelo método dos momentos-L.
Os testes de aderência realizados para verificar o ajuste dos modelos probabilísticos à série de máximos diários de chuva por ano hidrológico foram: Kolmogorov-Smirnov (KS); Anderson-Darling (AD); e Qui². Os níveis de significância considerados foram: 0,05; 0,025; e 0,015.
Assim, com o modelo probabilístico selecionado, passou-se a ter a correlação entre as chuvas diárias observadas na estação PICI e suas recorrências.
Data Chuva (mm) Data Chuva (mm) Data Chuva (mm) Data Chuva (mm) 13/03/1920 125,5 08/04/1943 131,2 25/01/1968 65,4 16/03/1991 104,4 29/04/1921 97,5 26/03/1944 84,0 07/05/1969 72,1 25/03/1992 82,6 04/04/1922 74,5 24/04/1945 69,0 26/04/1970 134,2 29/03/1993 83,5 27/02/1923 91,2 30/01/1946 94,5 21/07/1971 138,5 09/03/1994 83,0 03/03/1924 70,0 11/05/1947 98,2 11/02/1972 136,2 30/03/1995 137,3 01/02/1925 67,0 04/05/1948 110,8 29/07/1973 76,8 11/03/1996 85,2 14/05/1926 67,7 05/05/1949 227,2 01/05/1974 128,5 26/03/1997 92,8 04/04/1927 65,3 29/04/1950 78,5 15/04/1975 65,5 31/03/1998 86,0 09/03/1928 97,8 01/06/1951 67,3 15/04/1976 85,5 10/05/1999 44,2 05/02/1929 81,1 03/03/1952 118,2 02/06/1977 168,0 15/04/2000 90,8 26/04/1930 64,4 26/04/1953 59,3 12/02/1978 122,2 11/04/2001 103,0 18/03/1931 85,1 16/02/1954 68,5 03/03/1979 117,7 18/01/2002 110,0 26/01/1932 56,0 16/03/1955 66,0 27/02/1980 84,1 19/03/2003 146,7 10/04/1933 65,9 02/04/1956 69,0 21/03/1981 161,6 07/03/2004 173,8 05/01/1934 94,5 02/03/1957 120,7 28/02/1982 74,7 12/05/2005 97,4 19/12/1934 103,8 06/05/1959 106,2 05/03/1983 91,4 16/06/2006 119,0 26/02/1936 69,7 27/03/1960 115,4 07/02/1984 112,4 23/02/2007 81,4 21/05/1937 83,8 31/03/1962 81,2 03/04/1985 145,5 11/04/2008 68,1 30/05/1938 148,4 30/04/1963 172,1 31/03/1986 142,8 21/05/2009 84,7 17/04/1939 91,4 03/03/1964 112,4 19/06/1987 83,1 31/05/2010 65,6 17/05/1940 61,2 18/06/1965 74,8 14/02/1988 87,0 10/01/2011 128,8 19/04/1941 94,5 20/05/1966 63,4 21/12/1988 74,4 23/06/2012 197,6 11/03/1942 51,0 15/02/1967 113,4 01/05/1990 61,4 -
-isozonas, estabeleceu relações entre chuvas de 24h / 1h e 1h / 6min para o Brasil. Há ainda a possibilidade de se utilizar das equações de chuvas intensas elaboradas por OTTO PFAFSTETTER (1982), para obter relações de chuvas para diferentes durações em locais próximos aonde a estação pluviométrica em análise se encontra instalada.
No caso da cidade de Fortaleza, OTTO elaborou uma equação de chuvas intensas com cerca de 20 anos de observações, monitoradas anteriormente à década de 1980, sendo utilizada, portanto, a equação elaborada por OTTO para desagregar os valores de chuvas intensas diárias da estação pluviométrica PICI.
Já a equação IDF a ser ajustada apresenta a forma a seguir (equação 1), sendo que se irá comtemplar dois intervalos para ajuste, quais sejam: 05min a 1h; e 1h a 24h, tendo-se assim, duas equações válidas para intervalos distintos.
{[( ( ) ) ( ( ⁄ ))] ( ) } ⁄ (01) Onde:
i é a intensidade da chuva (mm/h) T é o tempo de retorno (anos) t é a duração da precipitação (horas) a, b, c, d, são parâmetros da equação 3. RESULTADOS
A Tabela 2 mostra o resultado dos testes estatísticos de Independência, Homogeneidade e Estacionalidade, realizados para a série de máximos, bem como a presença, ou não, de outlier inferior e superior, segundo o método de GRUBBS E BECK [NAGHETTINI (2007)].
Tabela 2 – Testes de Independência, Homogeneidade, Estacionalidade e presença de Outlier
Verifica-se que para um nível de significância de 0,025, a série de máximos diários por ano hidrológico extraída da estação pluviométrica PICI pode ser considerada independente, homogênea e estacionária. Não se verificou, ainda, a presença de outlier inferior e nem superior.
Já a Tabela 3 mostra as estatísticas calculadas pelo método dos momentos-L. Tabela 3 – Estatísticas calculadas pelo método dos momentos-L
Na Tabela 4 são mostrados os parâmetros dos modelos probabilísticos ajustados à série de máximos diários por ano hidrológico da estação PICI.
A Figura 1 mostra o gráfico de posição de plotagem de Gumbel, juntamente com os modelos probabilísticos ajustados.
Já a Tabela 5 mostra os valores dos testes de aderência para o modelo escolhido (Exponencial), onde se pode verificar que, para um nível de significância de 0,05, pode-se aceitar o referido modelo como representativo à série considerada de máximos diários por ano hidrológico.
Testes Estatística do teste
Nível de
Significância Z Resultado do Teste
Independencia 1,75 0,025 2,24 Não Rejeitar H0, Observações Independentes Homogeneidade -2,23 0,025 2,24 Não Rejeitar H0, Amostra Homogênea
Estacionaridade 2,18 0,025 2,24 Não Rejeitar H0, Observações Estacionárias
LI LS Outlier-Inferior Outlier-Superior 35,56 242,08 Não Não GRUBBS E BECK L-CV L-SKEW L-KURT t t3 t4 97,85 18,28 0,19 0,24 0,14 L1 L2 MOMENTOS-L E RAZÕES-L
Tabela 4 – Parâmetros dos modelos da série de máximos por Ano Hidrológico
Figura 1 – Gráfico de posição de plotagem de Gumbel
Tabela 5 – Testes de aderência para o modelo Exponencial ajustado à série de máximos por Ano Hidrológico
A Tabela 6 mostra os resultados da desagregação das chuvas intensas diárias em chuvas de menores durações, utilizando relações advindas da equação ajustada por OTTO para Fortaleza.
Para cada recorrência e por faixa de durações (5min a 1h e 1h a 24h), foram ajustadas equações lineares, onde os coeficientes angulares e lineares de cada uma destas equações foram, em seguida, correlacionados com as recorrências, chegando-se nas seguintes equações IDF, mostradas em 2 e 3.
{[( ( ) ) ( ( ⁄ ))] ( ) } ⁄ (02) Locação Escala Forma
x a k
Pareto 57,23 49,62 0,22 57,23 281,16 GEV 81,39 23,60 -0,11 -134,88 Sem limite superior Logística 90,79 16,58 -0,24 22,18 Sem limite superior Gama (h, q) 8,82 11,10 - 0,00 Sem limite superior Gumbel (b, a) 82,62 26,38 - Sem Limite Sem Limite Exponencial (x, a) 61,28 36,57 - 61,28 Sem limite superior
Modelo Limite
Inferior Limite Superior
2 5 10 20 30 50 75 100 0 50 100 150 200 250 300 P (m m) Tr (anos) Papel de Gumbel
Dist. Empírica LogÍstica Pareto GEV Gama Gumbel Exponencial
Distribuição Dcal DTab Exponencial 0,078 0,143
Distribuição A² Exponencial -1,421 0,752
Distribuição Estatística GL Qui² Teste Exponencial 11,588 7,000 14,067 Aceitar H0
H0 : A VA pode ser modelada pela distribuição
O Teste de aderência do Qui² Teste Aceitar H0
Teste Aceitar H0 O Teste de Aderência de Anderson-Darling (AD) O Teste de Aderência de Kolmogorov-Smirnov (KS)
2
, crit A
{[( ( ) ) ( ( ⁄ ))] ( ) } ⁄ (03) Para durações entre 1h e 24h e recorrências de até 100 anos.
Tabela 6 – Desagregação das chuvas diárias em chuvas de menores durações
As Figuras 2 e 3 mostram as comparações entre os valores provenientes da desagregação e os valores advindos das equações ajustadas.
Figura 2 – Gráfico comparativo da equação ajustada para o intervalo 5min a 1h
Modelo Relação 24h/1dia Relação 14h/24h Relação 8/24h Relação 4h/24h Relação 2h/24h Relação 1h/24h Relação 30 min/1h Relação 15 min/1h Relação 5 min/1h Exp. 1,13 0,91 0,82 0,70 0,57 0,45 0,74 0,49 0,26 P diária (mm) P 24 Horas (mm) P 14 Horas (mm) P 8 Horas (mm) P 4 Horas (mm) P 2 Horas (mm) P 1 Hora (mm) P 30 min (mm) P 15 min (mm) P 05 min (mm) 2 86,6 97,9 89,0 80,0 68,3 55,8 43,9 32,4 21,6 11,2 5 120,1 135,7 123,4 110,9 94,6 77,4 60,8 44,8 29,9 15,5 10 145,5 164,4 149,4 134,3 114,6 93,8 73,7 54,4 36,3 18,8 15 160,3 181,1 164,6 148,0 126,3 103,3 81,2 59,9 40,0 20,8 20 170,8 193,0 175,4 157,7 134,5 110,1 86,5 63,8 42,6 22,1 25 179,0 202,3 183,9 165,3 141,0 115,4 90,6 66,8 44,6 23,2 30 185,6 209,7 190,6 171,4 146,2 119,6 94,0 69,3 46,3 24,0 35 191,3 216,2 196,5 176,7 150,7 123,3 96,9 71,5 47,7 24,8 40 196,2 221,7 201,5 181,2 154,6 126,5 99,3 73,2 48,9 25,4 45 200,5 226,6 206,0 185,2 158,0 129,3 101,5 74,9 50,0 26,0 50 204,3 230,9 209,9 188,7 161,0 131,7 103,5 76,3 51,0 26,5 55 207,8 234,8 213,4 191,9 163,7 133,9 105,2 77,6 51,8 26,9 60 211,0 238,4 216,7 194,8 166,2 136,0 106,8 78,8 52,6 27,3 65 213,9 241,7 219,7 197,5 168,5 137,9 108,3 79,9 53,3 27,7 70 216,6 244,8 222,5 200,0 170,7 139,7 109,7 80,9 54,0 28,1 75 219,2 247,7 225,2 202,4 172,7 141,3 111,0 81,9 54,7 28,4 80 221,5 250,3 227,5 204,5 174,5 142,8 112,2 82,8 55,2 28,7 85 223,7 252,8 229,8 206,6 176,2 144,2 113,3 83,6 55,8 29,0 90 225,8 255,2 232,0 208,5 177,9 145,6 114,4 84,4 56,3 29,3 95 227,8 257,4 234,0 210,3 179,4 146,8 115,3 85,0 56,8 29,5 100 229,7 259,6 236,0 212,1 181,0 148,1 116,3 85,8 57,3 29,7 Tr (Anos) 0 20 40 60 80 100 120 140 0,01 0,1 1 Ch u va ( m m ) Duração (h)
Grafico comparativo Tr 2 a 100 anos - 5 min a 1 h
AJ - Tr 100 anos EQ - Tr 100 anos AJ - Tr 50 anos EQ - Tr 50 anos AJ - Tr 30 anos EQ - Tr 30 anos AJ - Tr 25 anos EQ - Tr 25 anos AJ - Tr 20 anos EQ - Tr 20 anos AJ - Tr 15 anos EQ - Tr 15 anos AJ - Tr 10 anos EQ - Tr 10 anos AJ - Tr 5 anos EQ - Tr 5 anos AJ - Tr 2 anos EQ - Tr 2 anos
Figura 3 – Gráfico comparativo da equação ajustada para o intervalo 1h a 24h 4. CONCLUSÕES
Como se pode observar, as equações em base logarítmicas aqui ajustadas reproduzem com bastante acurácia os dados advindos do modelo probabilístico ajustado à série de máximos diários por ano hidrológico e desagregados em chuvas de menores durações, conforme já descrito.
Isto se deve aos bons ajustes lineares que são obtidos correlacionando-se as alturas pluviométricas com os logaritmos das durações (por recorrência) e que resulta num conjunto de coeficientes angulares e lineares que, em seguida, podem ser correlacionados com os logaritmos dos tempos de retorno. Ou seja, é possível conseguir um único jogo de parâmetros (coeficientes angulares e lineares) que representam todas as famílias de curvas de intensidade de chuvas diárias advindas do modelo estatístico ajustado e desagregadas em chuvas de menores durações.
Como forma de avaliar as equações aqui ajustadas, fez-se a comparação das chuvas resultantes destas equações com as chuvas resultantes da equação ajustada por OTTO para Fortaleza. A Tabela 7 mostra esta comparação.
Observa-se que para as recorrências e durações menores (2anos a 10anos e 5min a 1h) a equação ajustada para os dados pluviométricos da estação PICI indica menores alturas pluviométricas em relação à equação ajustada por OTTO para Fortaleza. Já com o aumento das recorrências (acima de 20 / 25 anos), isto se inverte, com a equação aqui ajustada indicando índices pluviométricos maiores.
Como condição principal para motivar estas diferenças pode-se citar o fato de OTTO ter trabalhado com dados pluviográficos, melhor representando eventos de curta duração, sendo que, em contrapartida, utilizou uma série pouco extensa (cerca de 20 anos de dados), ao contrário do que permite
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 1 10 100 Ch u va ( m m ) Duração (h)
Grafico comparativo Tr 2 a 100 anos - 1 a 24 h
AJ - Tr 100 anos EQ - Tr 100 anos AJ - Tr 50 anos EQ - Tr 50 anos AJ - Tr 30 anos EQ - Tr 30 anos AJ - Tr 25 anos EQ - Tr 25 anos AJ - Tr 20 anos EQ - Tr 20 anos AJ - Tr 15 anos EQ - Tr 15 anos AJ - Tr 10 anos EQ - Tr 10 anos AJ - Tr 5 anos EQ - Tr 5 anos AJ - Tr 2 anos EQ - Tr 2 anos
a série pluviométrica da estação PICI (91 anos hidrológicos), garantindo melhores ajustes para recorrências mais elevadas.
Tabela 7 – Comparação entre a equação IDF ajustada para a estação PICI e a equação de OTTO para Fortaleza
BIBLIOGRAFIA a) Livro
NAGHETTINI, M.; PINTO E. J. A. (2007). Hidrologia Estatística./ Mauro Naghettini; Éber José de Andrade Pinto. Belo Horizonte. CPRM, 2007.
PFAFSTETTER, O. (1982). Chuvas Intensas no Brasil. 2ª ed. DNOS, 1982.
TABORGA, J. T. (1974). Práticas Hidrológicas. TRANSCON Consultoria Técnica Ltda. Rio de Janeiro, RJ, 1974.
5min 15min 30min 1h 2h 4h 8h 14h 24h 0,083 0,25 0,5 1 2 4 8 14 24 2 -34,7% -29,7% -26,1% -21,2% -18,4% -17,4% -17,0% -17,2% -17,9% 5 -19,5% -14,5% -13,2% -9,0% -6,6% -6,1% -5,8% -5,8% -6,3% 10 -10,3% -5,7% -6,2% -2,8% -0,9% -0,9% -0,8% -0,7% -0,9% 15 -5,6% -1,4% -2,8% -0,1% 1,4% 1,1% 1,1% 1,3% 1,3% 20 -2,7% 1,3% -0,8% 1,5% 2,7% 2,1% 2,1% 2,4% 2,4% 25 -0,5% 3,2% 0,6% 2,5% 3,5% 2,7% 2,7% 3,0% 3,2% 30 1,1% 4,6% 1,6% 3,2% 4,0% 3,1% 3,0% 3,4% 3,6% 35 2,4% 5,7% 2,4% 3,7% 4,4% 3,4% 3,2% 3,6% 3,9% 40 3,5% 6,7% 3,1% 4,2% 4,7% 3,5% 3,4% 3,8% 4,2% 45 4,5% 7,4% 3,6% 4,5% 4,9% 3,6% 3,5% 3,9% 4,3% 50 5,3% 8,1% 4,1% 4,7% 5,0% 3,7% 3,5% 4,0% 4,4% 55 6,0% 8,7% 4,5% 4,9% 5,1% 3,7% 3,5% 4,0% 4,5% 60 6,6% 9,2% 4,8% 5,1% 5,2% 3,7% 3,5% 4,0% 4,5% 65 7,2% 9,6% 5,1% 5,3% 5,3% 3,7% 3,5% 4,0% 4,6% 70 7,7% 10,0% 5,4% 5,4% 5,3% 3,7% 3,4% 4,0% 4,6% 75 8,1% 10,4% 5,6% 5,5% 5,4% 3,7% 3,4% 3,9% 4,6% 80 8,5% 10,7% 5,8% 5,6% 5,4% 3,7% 3,3% 3,9% 4,6% 85 8,9% 11,0% 6,0% 5,6% 5,4% 3,6% 3,3% 3,9% 4,5% 90 9,3% 11,3% 6,2% 5,7% 5,4% 3,6% 3,2% 3,8% 4,5% 95 9,6% 11,5% 6,3% 5,7% 5,4% 3,5% 3,2% 3,8% 4,5% 100 9,9% 11,7% 6,4% 5,8% 5,4% 3,5% 3,1% 3,7% 4,4% Tr (Anos) Duração
