MODELO GLOBAL EM DESCARGAS À BAIXA PRESSÃO

Anais do 13 Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XIII ENCITA / 2007 Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, Outubro, 01 a 04, 2007

MODELO GLOBAL EM DESCARGAS À BAIXA PRESSÃO

Kauê Cabrera Rosalem (IC)

Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho

Faculdade de Ciências e Tecnologia – Campus de Presidente Prudente Departamento de Física, Química e Biologia

Presidente Prudente, SP, 19060-900, Brasil Bolsista PIBIC-ITA-CNPq

[email protected]

Marisa Roberto (PQ)

Instituto Tecnológico de Aeronáutica Departamento de Física

São José dos Campos, SP, 12228-900, Brasil [email protected]

Resumo: A fase cinética do gás e a química de plasma na descarga de oxigênio em regime de baixa pressão e alta densidade foram estudadas. Um modelo onde se faz a média espacial das grandezas macroscópicas, e com resolução auto-consistente foi desenvolvido para determinar as densidades das partículas neutras _O(3_P) _e

2

O , dos íons positivos O+ e + 2

O , do íon negativo O−, dos elétrons, do metaestável _O(1_D) _{e a temperatura do elétron como função da potência, da pressão (0.1 a 100mTorr), e do fluxo de}

entrada do gás. A função distribuição para as energias dos elétrons é suposta ser Maxwelliana, a temperatura do gás e dos íons é suposta constante, independente das condições da descarga. O perfil dos elétrons é suposto uniforme em toda a descarga exceto próximo à bainha onde decae a zero e o perfil dos íons é suposto parabólico. O reator considerado é de geometria cilíndrica. A neutralização dos íons devida as reações nas paredes foi incluída. Através dos resultados obtidos neste modelo global, notamos tendências similares à literatura, permitindo avaliar quais espécies e reações são dominantes para uma dada pressão e potência. Concluímos que na faixa de pressão estudada, é necessário incluir função de distribuição não-Maxwelliana para os elétrons, que resultaria no cáclulo de novos coeficientes de reação.

Palavras chave: Modelo global; Descargas de oxigênio à baixa pressão; Modelo zero-dimensional.

1. Introdução

Este modelo global, também conhecido como zero-dimensional, trata de colisões entre partículas neutras, carregadas e metaestáveis. Este tipo de descarga é utilizado na área de processamento de materiais a plasma, visando o uso no processo de corrosão ou ativação de superfícies em função dos parâmetros da descarga, tais como, pressão, potência aplicada e geometria do reator, empregando técnicas para manufatura de semicondutores de alta tecnologia e miniaturização (Lieberman e Lichtenberg, 1994). O oxigênio é uma molécula diatômica e tem sido particularmente bem estudada (Gudmundsson, 2004). Lee e Lieberman et al. (1995) propuseram um modelo global aplicado ao plasma de descarga de alta densidade em gases moleculares usando reator cilíndrico de descargas elétricas indutivas. Neste modelo foi mostrado que para gases moleculares, a temperatura dos elétrons não é apenas uma função da pressão e da geometria cilíndrica do reator, mas também dependem fortemente da composição do plasma. Lee, Graves, Lieberman e Hess et al. (1994) estudaram a cinética dos gases e a química do plasma de descargas de oxigênio de alta densidade em regime de baixa pressão usando um reator de geometria cilíndrica, semelhante ao modelo desenvolvido neste trabalho. Um modelo global aperfeiçoado foi desenvolvido pelo grupo do Lieberman et al. (2001) na Universidade da Califórnia. A principal idéia do modelo global é evitar a complexidade que aparece quando a variação espacial das grandezas macroscópicas, tais como, densidade e energia das espécies são consideradas. Além disso, muitas espécies químicas podem ser incluídas, tais como, espécies metaestáveis, radicais neutros e diferentes tipos de íons positivos e negativos. Para isso, as equações de balanço são integradas sobre todo o volume do plasma. As vantagens em resolver as equações de balanço desta forma são que as reações e as equações de balanço podem ser resolvidas com um mínimo de tempo computacional obtendo-se a variação das grandezas macroscópicas como a pressão e potência de entrada. É importante salientar que o modelo global não fornece resultados precisos, entretanto é útil para predizer como um parâmetro depende de outro, e assim investigar a descarga como um todo (Patel, 1998). As equações de balanço das partículas são escritas para todas as espécies e reações consideradas: , , , , (3 )

2

2 O O O P

O

O+ + − e O(1D). Uma equação para o balanço de

2. Modelo Global

Para plasmas eletronegativos, devido à presença de íons negativos, o número de equações governando o equilíbrio é grande, para isto utilizou-se o modelo global que faz uma média espacial sobre o volume do plasma. Uma descrição dos processos que ocorrem dentro do reator foi obtida das equações de conservação de massa e energia, incluindo termos de colisão que incluem geração e aniquilação das espécies dentro do volume. Sete espécies foram consideradas neste modelo: , , , , , (3 )

2

2 O O O P

O O

e− + + − e _O(1_D). O conjunto de equações diferenciais é composto das equações

de balanço de partículas, potência e energia.

A fim de elaborar o modelo global simplificado, as seguintes suposições foram feitas (Lee, 1995): consideramos uma câmara cilíndrica de raio R e comprimento L; todas as densidades foram calculadas fazendo uma média espacial, permitindo a inclusão de múltiplas espécies sem a necessidade de um maior acréscimo no tempo de processamento computacional; para uma descarga eletronegativa, a densidade de elétrons n_e é assumida ser uniforme por toda a descarga exceto próxima à borda da bainha, a densidade de íons negativos e positivos é parabólica

,

conforme a Fig. 1 (Lee, 1995)

;

as temperaturas do gás e dos íons são supostas constantes e iguais a 600K, independente da condição da descarga; a temperatura dos elétrons é considerada uniforme em toda a descarga; a faixa de pressão para este modelo é de 0.1 a 100mTorr; é suposta uma distribuição Maxwelliana para as energias dos elétrons; todas as partículas são criadas uniformemente no volume com distribuição de velocidade isotrópica; a espessura da bainha é desprezível comparada ao comprimento do plasma; toda potência aplicada é distribuída uniformemente no volume do plasma.

Figura 1: Perfil das densidades para uma descarga eletronegativa

Os coeficientes de reação são obtidos por integração, assumindo uma distribuição Maxwelliana para as partículas (Lieberman, 1994):

_∫

∞ = = 0 () ( ) ) (vv vvf vdv k σ _v σ (1)

onde σ é a seção de choque colisional, v é a velocidade do elétron e         −       = e B e e B e T k v m v T k m v f 2 exp 2 4 ) ( 2 2 2 / 3 π π (2)

é a função distribuição Maxwelliana (Bittencourt, 1995) para a velocidade.

Descargas de gases em laboratório contem muitas espécies, e há várias reações entre estas espécies. É possível listar muitas dessas reações, mas como estamos tratando de um modelo simples em princípio, escolhemos um número reduzido de reações, com alta probabilidade de ocorrência. Conforme a Tab. 1, a referência (Lee, 1994) foi tomada como base na decisão de quais reações seriam mais relevantes para inclusão no modelo global.

Tabela 1: Conjunto das reações descrevendo o processo colisional, a interação com as paredes e os respectivos coeficientes de reação.

Reação Processo Coeficientes de reação Energia limite (eV)

1) _e−_{+O →O}+_+2e− 2 2 Ionização ) / 29 . 12 exp( 10 34 . 2 15 1.03 1 Te Te k = × − − (m3_/s) 12.06 2) _e−_{+O →O(}3_P)+O(1_D)+e− 2 Dissociação ) / 33 . 18 exp( 10 8 . 1 13 2 Te k = × − − (m3_/s) 8.4 3) − − + → +O O P O e (3 ) 2 Captura dissociativa ) / 4 . 4 exp( 10 8 . 8 17 3 Te k = × − − (m3_/s) 4.2

4) _e−_+O(3_P)→O+_+2e− _Ionização k4=9.0×1015Te0.7exp(−13.6/Te) − (m3_/s) 13.06 5) 3 ₂ 2 O(P) O O O−+ +→ + Neutralização _mútua 44 . 0 14 5 2.6 10 (300/TgK) k = × − (m3_/s) - 6) (3 ) (3 ) P O P O O O−+ +→ + Neutralização mútua 43 . 0 14 6 4.0 10 (300/TgK) k = × − (m3_/s) - 7) _e−_+O−_→O(3_P)+2e− Ejeção de elétrons por impacto ) / 98 . 2 exp( 10 47 . 5 14 0.324 7 Te Te k = × − − (m3_/s) 1.465 8) _e−_{+O →O(}3_P)+O(3_P)+e− 2 Dissociação ) / 29 . 6 exp( 10 86 . 6 15 8 Te k = × − − (m3_/s) 6.0 9) −_{+ → +} − e D O P O e (3 ) (1 ) Excitação de metaestável ) / 36 . 2 exp( 10 54 . 4 15 9 Te k = × − − (m3_/s) 1.96 10) 3 ₂ 2 1 _{) ( )} (D O O P O O + → + Deexcitação de metaestável ) / 67 exp( 10 56 . 2 17 10 TgK k = × − (m3_/s) - 11) (1 ) (3 ) (3 ) (3 ) P O P O P O D O + → + Deexcitação de metaestável 18 11=8.0×10− k (m3_/s) - 12) (1 ) (3 ) P O D O → Reação nas paredes 2 12=Def/ Λ k (1/s) - 13) − + − + → +O D O e e (1 ) 2 Ionização de metaestável ) / 6 . 11 exp( 10 0 . 9 15 0.7 13 Te Te k = × − − (m3_/s) 11.6 14) (3 ) P O O+→ Reação nas paredes ) /( ) ( 2 2 2 , 14 R h RLh R L k = µBO+ L+ R (1/s) - 15) O₂+→O₂ Reação nas paredes ) /( ) ( 2 2 2 , 15 ₂ R h RLh R L k = µBO+ L+ R (1/s) - 16) e−+O₂→e−+O₂ Transferência de momento 5 . 0 14 16 4.7 10 Te k = × − (m3_/s) -

O processo de difusão de partículas no plasma ocorre devido a um gradiente de pressão. As perdas por difusão para as paredes do oxigênio metaestável O(1D) são determinados pelo coeficiente de reação de perda efetiva para as

paredes, representada pelo coeficiente k₁₂: 2 12 Λ =Def k (1/s) (3)

onde D_efé o coeficiente de difusão efetivo de espécies neutras, dado por         + = Kn AA ef D D D 1 1 1 * (4) onde D_AA* é o coeficiente de difusão do oxigênio metaestável _O(1_D) em _O(3_P), e

KN

D é o coeficiente de difusão-livre

Knudsen, respectivamente, dados por O Th g AA _{V m} eT D *= λ 3 Λ = Th KN V D (5) (6) onde T_ga temperatura do gás, λ o livre caminho médio, VTh a velocidade térmica, mO a massa da partícula O(3P).

O livre caminho médio λ , é dado por c Th V ν λ= ₍₇₎

sendo VTh velocidade térmica e a ν freqüência de colisão, respectivamente, dadas por c ₈ 12         = i i Th m kT V π (8) 12 * 8 ) ( _{2 }      + + = i i B c O O O c m T k n n n π σ ν . ₍₉₎ Tendo _{7.5 10}19_m2 c − × =

σ como valor mais atual para a secção transversal de colisão, envolvendo todas as espécies

consideradas. Essa consideração é razoável devido ao fato das dimensões das espécies atômica e molecular ( (3 )

P O e O2) diferirem no máximo por um fator de 2, levando a aproximadamente ao mesmo fator de diferença na seção de choque (Lee, 1995).

O comprimento de difusão efetivo Λ é dado por (Chantry, 1987) 2 _2.405 2 −12               +       = Λ R L π . ₍₁₀₎

Segundo Stoffels et al. (1995), os íons _O− representam 90% dos íons negativos numa descarga de oxigênio. Sendo assim, no nosso modelo consideramos apenas esta espécie de íon negativo e que a mesma é confinada no plasma devido ao alto potencial positivo do plasma com relação às paredes. Logo não há termos de perdas para _O− por bombeamento nem por difusão para as paredes.

As interações entre as espécies são fortemente acopladas através das equações de balanço de partículas e energia. As equações de balanço são obtidas aplicando-se a conservação de massa e energia, e considerando todos os processos dominantes de geração e perda, sendo resolvidas auto-consistente e simultaneamente para obter as concentrações das espécies carregadas e neutras, e a temperatura dos elétrons como uma função da potência de entrada e pressão. Estes processos incluem impactos com elétrons, colisões íon-íon e íon-neutro e difusão para as paredes. Conforme a Fig. 2, o termo de geração e aniquilação de cada espécie na equação esta relacionada a um determinado coeficiente de reação.

Figura 2: Esquema de geração e aniquilação de espécies

As equações de balanço das partículas independem do espaço, e qualitativamente têm a forma geral (Lee, 1994): Fluxo de entrada de um gás no reator + Taxa de geração = Taxa de aniquilação + Fluxo de saída do gás do reator. Estas equações são derivadas da equação de conservação de massa a qual, no seu formato geral, considera tanto a variação espacial como a temporal:

− + + + − − + = e O e _{O O O O} O n k n n k n n k n n k dt dn 14 6 13 4 * ₍₁₁₎ − + + + − − = 2 2 2 2 15 5 1 e O O O O O n k n n k n n k dt dn (12)

2 2 2 2 2 2 2 2 8 3 2 1 15 5 O O O e O e O e O e O r O O n k n n k n n k n n k n n k n k n n k volume fonte dt dn − − − − − + + = − + + ₍₁₃₎ O r O e O e O O O O O O O e O e O O O O O e O e O n k n n k n n k n k n k n n k n n k n n k n n k n n k n n k n n k n n k dt dn − − − + + + + + + + + + = + − − + − + 9 4 14 12 11 10 8 7 6 5 3 2 * * * 2 2 2 2 2 2 2 (14) _{2 2} * * * * * * 13 12 11 10 9 2 e O e O O O O O O e O r O O _{k n n k n n k n n k n n k n k n n k n} dt dn − − − − − + = ₍₁₅₎

sendo que o termo *

O representa a espécie metaestável _O(1_D).

Desde que o plasma é essencialmente neutro, temos dt dn dt dn dt dn dt dne O− O+ O+ + = + 2 . (16)

O tempo de bombeamento k foi deduzido a partir do fluxo de entrada do gás, pressão e do volume do reator r (Patel, 1998). Assim pV Q k torr m res r 3 1 × = = τ (17) onde 3 10 05 . 79 3 × = × sccm m torr Q Q _       _× s m torr 3 . ₍₁₈₎

A equação de balanço de potência é obtida usando a equação de conservação de energia para o plasma, sob a suposição de que toda a potência aplicada é perdida no plasma devido aos processos de colisão elástica e inelástica e a perdas devido ao fluxo de partículas para as paredes. Considerando-se a área efetiva interna, através da variação do perfil de densidade em duas direções da câmara (Lee, 1994), a potência perdida P_p é dada por

_∑

        + +       = i rec i L R L i B i T i p L R RLh h R A e n P τ π ε π π µ ε 2 , 2 , , (2 2 ) (19)

onde n são os íons positivos, _i τrec é o tempo de recombinação para os íons positivos, dado por 6 5 2 1 ] , [ 1 k k O O k_j rec + = =

∑

+ + τ ₍₂₀₎

e ε_T,i é a energia perdida na formação do par elétron-íon para a criação de espécies i, dada por

ε_T,i =ε_L+ε_i,w+ε_e,w (21)

onde

ε

_i,wé a energia perdida na colisão dos íons com as paredes, a qual é estimada como sendo 6T_e, εe,w é a energia perdida na colisão de elétrons com as paredes, estimada 2Te (Lieberman, 1994), eε é a energia perdida pelo elétron L devido as colisões, dada por

= + + + O L O L L ε , 2 ε , ε ₍₂₂₎ sendo + 2 ,O L ε e ε_L,O+, dado por

_{= +}

_∑

₊

_∑

₊

_∑

₊ i e iz elas i e i all iz all exc iz exc i diss iz diss iz i L T k k m m E k k E k k E k k E 3 , ε . ₍₂₃₎

onde E_iz,E_diss,E_exc e E_all são as energias limite para os processos de ionização, dissociação, excitação e todos os outros restantes, tais como captura dissociativa e ejeção de elétrons por impacto. Os k_s são os respectivos coeficientes de reação.

Na equação de perda de potência, o termo µB,i representa a velocidade de Bohm, considerando uma descarga

eletronegativa (Lee, 1994), dada por

12 , ) 1 ( ) 1 (         + + = γα α µ i e i B m eT ₍₂₄₎

onde αe γ, são respectivamente, dados por

e O n n − = α i e T T = γ . (25) (26)

As variações no perfil de densidade com a pressão em duas direções da câmara, longitudinal e radial, são respectivamente, dadas por

, 12 2 0 , 3 86 , 0 −       + = = i i L s L L n n h λ _, 12 4 , 0 8 , 0 −         + = = i i R s R R n n h λ (27) (28) onde o livre caminho médio íon-neutro λ , é dado da mesma forma que a Eq. 7. _i

3. Resultados e Discussões

A simulação é uma ferramenta de grande utilidade na compreensão dos processos físicos que ocorrem numa descarga elétrica. Foi escrito um código computacional para o modelo global desenvolvido, permitindo analisar a forma como os parâmetros estão relacionados e quais reações e espécies são dominantes para uma dada pressão e potência, com liberdade quanto à escolha do número de reações, e dos valores iniciais. Por exemplo, uma mudança na concentração do oxigênio molecular afeta a concentração do oxigênio atômico, o qual por sua vez afeta as densidades dos íons e metaestáveis. A variação das densidades dos neutros e dos elétrons também afeta a temperatura dos elétrons uma vez que esta é obtida auto-consistentemente a partir da equação de balanço de partículas.

Aplicamos o modelo global numa geometria cilíndrica, de raio R=0,152m e comprimento L=0,076m, com fluxo de entrada do gás oxigênio de Qsccm=35sccm. As potências aplicadas foram de 100 e 500Watts na faixa de pressão de 0.1 à 100mTorr. Consideramos inicialmente que o gás se encontrava pouco dissociado, havendo a presença de íons negativos e positivos, e espécies metaestáveis. Os resultados tiveram como base o estado estacionário (d/dt)=0 para o conjunto de equações diferenciais. De acordo com as reações de escolha neste trabalho, o modelo global atingiu o estado estacionário em segundos.

Na Fig. 3 temos as temperaturas eletrônicas em função da pressão, permitindo verificar fraca dependência com as diferentes potências aplicadas, conforme se observa nas referências (Lee, 1994 e Gudmundsson, 2004). A dependência de potência é bem mais fraca do que a dependência da pressão. A queda de temperatura do elétron com o aumento de pressão é devido à queda da taxa de ionização para altas pressões, uma vez que o aumento da pressão implica na redução de livre caminho médio (Eq. 7) e conseqüentemente, ocorre uma absorção menos eficiente da energia aplicada (Gudmundsson, 2001).

10-2 10-1 100 101 102 1 2 3 T e [ e V ] p [mTorr] Te (100 Watts) Te (500 Watts)

Figura 3: Temperatura dos elétrons em função da pressão para potências de 100 e 500Watts.

A Fig. 4 mostra a eletronegatividade em função da pressão e da potência. Notamos a queda de eletronegatividade na descarga com o aumento da potência, e seu crescimento com o aumento da pressão, devido ao aumento de densidade da espécie _O− com o aumento de pressão.

Figura 4: Eletronegatividade em função da pressão para potências de 100 e 500Watts.

Na Fig. 5 temos a densidade dos íons negativos e elétrons em função da pressão para as potências aplicadas. A densidade de íons negativos _O− aumenta com o aumento da pressão e apresenta uma queda com o aumento da potência. A densidade de elétrons aumenta com o aumento de pressão e com o aumento de potência. Notamos também que a concentração de íons negativos _O− é menor que a densidade de elétrons entre pressões de aproximadamente 0.1 e 40mTorr na potência de 100Watts, intensificando a eletronegatividade após esta faixa de pressão. Estas tendências são coerentes com as encontradas na referência (Gudmundsson, 2001).

10-2 10-1 100 101 102 0,01 0,1 1 10 = n O - /n e p [mTorr] (100 Watts) (500 Watts)

10-2 10-1 100 101 102 1016 1017 1018 n [ m -3] p [mtorr] O- _{(100 Watts)} O- _{(500 Watts)} e (100 Watts) e (500 Watts)

Figura 5: Densidades de íons negativos _O− e elétrons em função da pressão para potências de 100 e 500Watts. A Fig. 6 mostra a densidade dos íons positivos +

2

O e O+ em função da pressão, indicando a ocorrência do aumento

das densidades de _O+ com o aumento da pressão e da potência, e queda da densidade de + 2

O com o aumento da pressão

e da potência. A queda da densidade de + 2

O é devido às reações nas paredes e ao aumento da densidade de O− com o

aumento da pressão, favorecendo a ocorrência de neutralização mútua. As espécies iônicas positivas são geradas principalmente por ionização, entretanto a dissociação da espécie molecular neutra O₂ justifica uma maior ionização da

espécie atômica e o crescimento da espécie iônica _O+. Notamos também que a densidade de _O+ é dominante entre os íons positivos em ambas as potências estudadas.

10-2 10-1 100 101 102 1014 1015 1016 1017 1018 n [ m -3 ] p [mTorr] O+ (100 Watts) O+ (500 Watts) O₂+ (100 Watts) O 2 + (500 Watts)

Figura 6: Densidades de íons positivos _O+ e + 2

O em função da pressão para potências de 100 e 500Watts.

Na Fig. 7 temos as densidades das espécies neutras O₂ e _O(3_P) em função da pressão. Podemos notar crescimentos

praticamente lineares com a pressão e fracamente dependente da potência, sendo esta tendência similar à encontrada na referência (Gudmundsson, 2001). A geração da espécie atômica neutra _O(3_P) é dada principalmente por dissociação por

impacto de elétrons com a espécie molecular neutra O₂. A reação de neutralização mútua e de reação nas paredes

podem ser as principais causas para o aumento da densidade da espécie molecular neutra O₂. Verificamos também que

10-2 10-1 100 101 102 1019 1020 1021 1022 1023 1024 1025 n [ m -3] p [mTorr] O (100 Watts) O (500 Watts) O 2 (100 Watts) O₂ (500 Watts)

Figura 7: Densidades do oxigênio atômico _O(3_P) e molecular 2

O no estado fundamental para potências de 100 e

500Watts.

Na Fig. 8 podemos notar que baixas pressões favorecem a criação da espécie atômica metaestável _O(1_D).

Comportamento similar é encontrado na referência (Gudmundsson, 2001). A densidade da espécie metaestável _O(1_D)

aumenta através da excitação dos átomos de oxigênio no estado fundamental e o mecanismo de perda para baixas pressões é a reação com as paredes. À medida que a pressão aumenta os mecanismos de perda da espécie metaestável

) (1_D

O é a ionização e as colisões com as espécies neutras _O(3_P) e 2

O , causando o processo de deexcitação de

metaestáveis (Lee, 1994)

.

. 10-2 10-1 100 101 102 1018 1019 1020 n [ m -3] p [mTorr] O* (100 Watts) O* (500 Watts)

Figura 8: Densidade do metaestável _O* _{em função da pressão para potências de 100 e 500Watts.}

A Tab. 2 apresenta uma comparação entre o modelo de Gudmundsson et al. (2001 e 2004) e os resultados obtidos neste modelo, para R=15,2cm, L=7,6cm e Qsccm=50sccm, para potências aplicadas de 100 e 500Watts nas pressões de 20 e 40mTorr. Podemos notar uma relativa concordância entre os resultados para a temperatura eletrônica T , e e tendências de variação da eletronegatividade α com a variação de pressão e potência quando os modelos são comparados. Através dos resultados obtidos neste modelo global, notamos tendências similares à literatura. As divergências observadas são justificadas por considerarmos um número reduzido de reações, já que estamos analisando um modelo aproximado, porém com reações com alta probabilidade de ocorrência.

Tabela 2: Comparação dos valores da temperatura dos elétrons e eletronegatividade α média obtidos pelo modelo de Gudmundsson et al. (2001 e 2004) e pelo nosso modelo para potências de 100 e 500Watts nas pressões de 20 e 40mTorr.

Potência 100 Watts 500 Watts

Modelo global Modelo global _{(Gudmundsson)} Modelo global Modelo global _{(Gudmundsson)} Modelo global

p (mTorr) 20 40 20 40 20 40 20 40

e

T (eV) 2,40 2,20 2,80 2,20 2,50 2,30 2,33 2,12

α 0,40 0,50 2,10 3,50 0,05 0,06 0,50 1,10

Para o estudo de descargas elétricas usando gases atômicos ou moleculares, podemos adotar um modelo mais elaborado, tal como o PIC (Particle-in-Cell). É um método estatístico que apresenta maiores detalhes da estrutura da descarga (Roberson, 2006 e 2007), pois tanto as variações espaciais e temporais das grandezas de interesse são consideradas. Foi verificado que com aumento da pressão (> ~ 200 mTorr), a função de distribuição de energia dos elétrons no volume do plasma aproxima-se de uma função distribuição Maxwelliana. Entretanto, observa-se no método PIC, que em descarga à baixas pressões, a função distribuição para as energias dos elétrons não é Maxwelliana, produzindo portanto, perfis de densidades que variam com a pressão (Roberson, 2006 e 2007). O modelo global é aproximado, não leva em conta a variação de perfis, por considerar a função de distribuição maxewelliana qualquer que seja a pressão. No entanto, o modelo PIC requer um maior tempo de processamento, o que é fator de limitações para alguns parâmetros, tais como, quantidade de espécies consideradas, quantidades de reações envolvidas e a pressão do reator.

Com isso verificamos, em descargas à baixa pressão, há necessidade no desenvolvimento de uma nova expressão analítica para a função de distribuição de energia dos elétrons não Maxwelliana, resultando em novos coeficientes de reação

k

e ao favorecimento de resultados mais precisos do modelo global. Assim, se mantém as vantagens no tempo de processamento e a liberdade quanto à escolha de reações, de espécies e pressões, e a possibilidade em avaliar quais espécies são dominantes para uma dada pressão e potência conforme os resultados satisfatórios deste modelo global.

4. Conclusões

A fase cinética do gás e a química de plasma na descarga de oxigênio em regime de baixa pressão e alta densidade foram estudadas. O modelo global permitiu determinar as densidades das partículas neutras, carregadas, no estado metaestável e a temperatura do elétron como função da potência, da pressão e do fluxo de entrada do gás. Nesta descarga de oxigênio à baixa pressão, obtivemos dentre os resultados: que a densidade de _O+ é dominante entre os íons positivos; a densidade de (3 )

P

O é dominante entre as espécies neutras; a concentração de íons negativos

−

O é menor que a densidade de elétrons entre pressões de aproximadamente 0.1 e 40mTorr na potência de 100Watts.

Através dos resultados deste modelo global, notamos tendências similares à literatura. O modelo global permite liberdade quanto à escolha do número de reações, de espécies e pressões. No entanto, não nos fornece informações dos perfis das densidades das espécies. Apesar desta limitação, foi possível avaliar quais espécies e reações são dominantes para uma dada pressão e potência, com um mínimo de tempo computacional para a solução das equações de balanço. Concluímos que na faixa de pressão estudada, é necessário incluir uma função de distribuição não-Maxwelliana para os elétrons, que resultaria no cálculo de novos coeficientes de reação.

5. Agradecimentos

Agradeço à Profª. Drª. Marisa Roberto pela oportunidade e orientação desta iniciação científica; à Comissão do PIBIC – ITA pela indicação em concorrer ao prêmio de destaque do ano na iniciação científica; ao CNPq por conceder e apoiar a realização desta pesquisa; e à UNESP pela formação acadêmica.

6. Referências

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