INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA RODRIGO BERNARDES FALQUETE

INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

RODRIGO BERNARDES FALQUETE

EFEITOS DA REOLOGIA DO FLUIDO DE PERFURAÇÃO SOBRE A EFICIÊNCIA PROCESSO DE LIMPEZA DE POÇOS HORIZONTAIS

SÃO MATEUS 2015

RODRIGO BERNARDES FALQUETE

EFEITOS DA REOLOGIA DO FLUIDO DE PERFURAÇÃO SOBRE A EFICIÊNCIA PROCESSO DE LIMPEZA DE POÇOS HORIZONTAIS

Projeto de Conclusão de curso apresentado à Coordenadoria do Curso de Engenharia Mecânica do Instituto Federal do Espírito Santo, como requisito parcial para a obtenção do título de graduação em Engenharia Mecânica.

Orientador: Prof. Dr. Renato do Nascimento Siqueira.

SÃO MATEUS 2015

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) F196e

2015

Falqueto, Rodrigo Bernardes

Efeitos da reologia do fluido de perfuração sobre a eficiência processo de limpeza de poços horizontais./ Rodrigo Bernardes Falqueto.-- 2015.

48 f. ; il. ; 30 cm.

Orientador: Prof. Dr. Renato do Nascimento Siqueira.

Monografia (graduação) – Curso Superior de Engenharia Mecânica, Instituto Federal do Espírito Santo, Campus São Mateus, 2015.

1. Mecânica dos fluidos. 2. Hidráulica de perfuração. I. Siqueira, Renato do Nascimento. II Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título.

CDD: 620.106

DECLARAÇÃO DO AUTOR

Declaro, para fins de pesquisa acadêmica, didática e técnico-científica,

que este Trabalho de Conclusão de Curso pode ser parcialmente

utilizado, desde que se faça referência à fonte e ao autor.

São Mateus, 23 de Fevereiro de 2015

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar agradeço a Deus por sempre me guiar e me dar forças e sustento necessários para tudo.

Aos meus pais, Josué e Rosimere Falquete que sempre me deram o apoio, ensino, ânimo e suporte para conseguir as conquistas e sempre acreditaram em mim, juntamente com toda à milha família que sempre esteve do meu lado, torceram por mim e me apoiaram em todo o tempo.

Ao meu orientador Prof. Dr. Renato do Nascimento Siqueira pela excelente orientação, paciência, apoio e suporte para a realização desta pesquisa.

Ao grupo de pesquisa de Mecânica dos Fluidos, com o qual sempre tive bom relacionamento, compartilhar de conhecimento e ajuda mútua nos trabalhos e pesquisas realizados.

À igreja Casa de Oração em São Mateus e em Aracruz, que sempre procurou a dar apoio, forças e com a qual sempre pude contar com as orações.

RESUMO

Diante do amplo crescimento da indústria petrolífera e da exploração de novos poços de petróleo, medidas para garantir uma melhor eficiência e diminuição de custos do processo se mostram cada dia mais importantes. Durante a perfuração de um poço de petróleo, os cascalhos gerados pela fragmentação do solo pela broca precisam ser carreados para fora do poço. Este processo é denominado de limpeza do poço e é uma etapa crucial do processo de perfuração rotativa. Para realizar a limpeza de um poço, a circulação de um fluido através do espaço anular entre o poço e a coluna de perfuração se faz necessária e o entendimento do comportamento deste fluido, comumente conhecido como lama de perfuração, é de fundamental importância para se melhorar o desempenho do processo. Muitos estudos realizados visam compreender as variáveis presentes que influenciam o padrão de escoamento, e consequentemente, influenciando no processo de limpeza. Variáveis como a rotação da coluna, inclinação dos poços, a excentricidade e as características reológicas dos fluidos são alguns exemplos de parâmetros avaliados pela literatura para melhor compreensão do escoamento. Neste trabalho foram realizadas simulações a partir de um modelo numérico para o escoamento de fluidos não newtonianos em uma região anular com rotação da coluna interna. O modelo reológico utilizado para descrever o comportamento destes fluidos, foi a Lei de Potência (power law) e quatro fluidos com diferentes índices de comportamento, 𝑛, foram utilizados. Foram avaliados os perfis de velocidades axial e tangencial bem como a queda de pressão ao longo do escoamento, com a finalidade de compreender os efeitos da reologia no processo de limpeza dos poços. Os resultados indicaram que ao diminuir o índice de comportamento, foi apresentada uma curva reológica desejável, entretanto com baixos valores de viscosidade. Uma análise realizada com o índice de consistência, K, mostrou melhoria quanto ao valor da viscosidade.

Palavras-chave: Hidráulica de Perfuração. Escoamento anular. Reologia. Lei de Potência.

ABSTRACT

Faced with the widespread growth of the oil industry and the exploration of new oil wells, measures to ensure greater efficiency and reduction of process costs becomes each day more important. During the drilling of a petroleum well, the cuttings generated by the fragmentation of soil need to be carried away from the well. This process is called well cleaning and it is a critical step in the rotary drilling process. To promote the well cleaning, the circulation of a fluid through the annular space between the well and the drill string is needed and the understanding of the behavior of this fluid, commonly known as drilling mud, is of fundamental importance to improve process performance. Many studies aims to understand the variables that affect the flow pattern, and thus influence the cleaning process. Variables such as the rotation of the column, inclination of the wells, eccentricity and rheological characteristics of the fluids are examples of parameters evaluated in the literature for better understanding of the flow. In this work, simulations for the flow of non-Newtonian fluids in a annular region with rotation of the internal cylinder were performed with a numerical model. The model used to describe the rheological behavior of the fluids was the power law and four different power indexes, n, were used. We evaluated the axial and tangential velocity profiles as well as the pressure drop along the flow, in order to understand the effects on the rheology of the wells cleaning process. The results indicated that by reducing the power index, flow characteristics become more efficient in cuttings removal process, due to the lower pressure drop in the flow, the flat velocity profile and variations in the viscosity into the annular region. The results indicated that the lower the power index the better the rheological curve but with low values of viscosity. An analysis performed on the consistency index, K, showed improvement on the viscosity value.

LISTA DE SÍMBOLOS

𝜌 – Massa específica do fluido [kg/m3_];

𝑟 – posição radial [m]; 𝑡 – tempo [s];

𝑣_𝑟 e 𝑣_𝑧 – Componentes da velocidade na direção radial e axial, respectivamente [m/s];

𝑣_𝜃 – Componente da velocidade na direção angular [rad/s];

𝑔𝑧, 𝑔𝑟 e 𝑔𝜃 – Componentes axial, radial e angular da gravidade [m/s2];

𝜇 – Viscosidade do fluido [Pa.s]; 𝑃 – Pressão do fluido [Pa];

𝜇𝑎 – Viscosidade aparente [Pa.s];

𝜇_𝑒 – Viscosidade efetiva [Pa.sn_];

𝜏 – Tensão de cisalhamento [Pa]; 𝛾̇ – Taxa de deformação [s-1_];

𝐾 – Índice de consistência [Pa.sn_];

𝑛 – Índice de comportamento;

𝜙𝑖𝑛𝑡 e 𝜙𝑒𝑥𝑡 – Diâmetro dos cilindros interno e externo, respectivamente [m];

𝑈_𝑏 – Velocidade de entrada [m/s];

𝑅_𝑒 e 𝑅_𝑖 – Raios dos cilindros interno e externos, respectivamente [m]; 𝑈𝑛 e 𝑤𝑛 – Velocidades normalizadas axial e Tangencial, respectivamente;

𝑟_𝑛 – Raio normalizado;

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Relação da tensão de cisalhamento com a taxa de deformação para

determinados tipos de fluidos ... 17

Figura 2: Relação na escala logarítmica entre a viscosidade aparente e a taxa de deformação. ... 18

Figura 3: Curvas da viscosidade aparente empírica e descrita pela lei de potência ... 19

Figura 4: Sistema de circulação da lama de perfuração ... 21

Figura 5: Geometria gerada para o presente trabalho ... 25

Figura 6: Perfil da malha gerada na seção anular ... 27

Figura 7: Condições de entrada e saída definidas no volume de controle. ... 28

Figura 8: Perfis de velocidade axial normalizada para as malhas 1, 4, 6 e 7. ... 30

Figura 9: Avaliação da variação das velocidades máximas com o número de elementos das malhas. ... 31

Figura 10: Perfis de velocidade tangencial normalizada para as malhas 1, 4, 6 e 7. ... 32

Figura 11: Avaliação da queda de pressão com o número de elementos das malhas ... 33

Figura 12: Comparação dos perfis de velocidade axial simulados com os obtidos numericamente por Vieira Neto e outros (2014) ... 34

Figura 13: Comparação dos perfis de velocidade tangencial simulados com os obtidos numericamente por Vieira Neto e outros (2014 ... 35

Figura 14: Efeitos da variação do índice de comportamento nos perfis de velocidade axial. ... 37

Figura 15: Efeitos da variação do índice de comportamento nos perfis de velocidade tangencial. ... 38

Figura 16: Efeitos da variação do índice de comportamento para a taxa de deformação. ... 39 Figura 17: Efeitos da variação do índice de comportamento para a viscosidade efetiva. ... 40 Figura 18: Efeitos da variação do índice de comportamento para a queda de pressão. ... 41 Figura 19: Comparação das viscosidades com a variação do índice de comportamento e com a variação do índice de consistência. ... 43

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 11 2 OBJETIVOS ... 13 2.1 OBJETIVO GERAL ... 13 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 13 3 REVISÃO DA LITERATURA ... 14 3.1 EQUACIONAMENTO BÁSICO ... 14 3.1.1 Leis da Conservação ... 14

3.2 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) ... 15

3.3 FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS ... 16

3.4 HIDRÁULICA DE PERFURAÇÃO ... 20 3.5 ESTUDOS REALIZADOS ... 22 4 METODOLOGIA... 24 4.1 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA ... 24 4.2 DEFINIÇÃO DO FLUIDO ... 25 4.3 PARÂMETROS OPERACIONAIS ... 26 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 29 5.1 TESTE DE MALHA ... 29 5.2 VALIDAÇÃO DO MODELO ... 34

5.3 AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DA REOLOGIA DO FLUIDO SOBRE O ... 36

6 CONCLUSÃO... 45

1 INTRODUÇÃO

Durante a exploração de petróleo e gás, uma parcela significativa dos custos envolvidos é advinda do processo de perfuração do poço. Projetos e pesquisas sobre a etapa de perfuração são desenvolvidos visando uma melhor análise do mesmo e possibilitando melhores projeções com o objetivo de minimizar os custos e aperfeiçoar o processo.

Tanto na exploração onshore quanto offshore é aplicado o sistema de perfuração rotativo, havendo a necessidade da utilização de fluidos de perfuração no processo. A introdução destes fluidos, denominados também de lama de perfuração, tem como principais objetivos: resfriar e limpar a broca de perfuração, reduzir o atrito entre a coluna de perfuração e o poço, controlar a pressão de formação e manter a estabilidade do poço, selar formações permeáveis e realizar o carreamento das partículas geradas (ASME SHALE SHAKER COMMITTEE, 2004; CAENN, CHILLINGAR, 1996; JAHN et al., 2008; MOORE, 1974).

A limpeza de poços, resultante do carreamento dos particulados produzidos durante o processo de perfuração, compreende um importante fator desta etapa. Variáveis como perfil de velocidade na região anular, a velocidade de rotação da coluna de perfuração, a inclinação do poço e a reologia do fluido, entre outras influenciam na eficiência do processo (ASME SHALE SHAKER COMMITTEE, 2004).

Devido à geometria do poço, estudos acerca do escoamento em no espaço anular se tornam muito importantes para melhor compreensão dos efeitos e otimização do processo. Como já comentado brevemente, o fluxo por entre a região anular está presente em todo o processo de perfuração e limpeza do poço, entretanto, sua aplicação se estende em diversas áreas da indústria, representando diversos e importantes processos industriais (CHHABRA; RICHARDSON, 2008). Durante o processo de exploração de petróleo, o espaço anular pode apresentar uma geometria variável, mostrando certa excentricidade da coluna de perfuração em relação ao espaço perfurado. Tal mudança é presenciada em poços com certa inclinação, e com o peso da própria broca e da coluna de perfuração, ocasiona esta mudança. A rotação do cilindro interno, existente na região estudada, é outro fator que influencia na capacidade de carreamento das partículas (ESCUDIER, OLIVEIRA, PINHO, 2002; VIEIRA NETO et al., 2012).

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Os fluidos de perfuração consistem uma fração significativa de todo o processo de perfuração de poços de petróleo, recebendo grande parcela de investimento e muitos estudos quanto ao fluxo dos mesmos, relacionando ao processo de eficiência da limpeza dos poços (ESCUDIER; OLIVEIRA; PINHO, 2002). Entretanto, cada operação apresenta características diferentes, como inclinação do poço, tipo do sedimento, profundidade entre outras, necessitando de uma variedade das características dos fluidos, entre estas características pode-se citar a reologia. Geralmente, os fluidos de perfuração apresentam características não newtonianas (JAHN; COOK; GRAHAM, 2008).

Diante do contexto apresentado, é de notável importância a compreensão das características do escoamento durante a limpeza de poços e também a definição da reologia do fluido utilizado. Com isto, o objetivo do trabalho foi definido para ter certa compreensão da mudança da reologia do fluido sobre um escoamento ocasionado pela vazão axial em uma região anular junto com a rotação do cilindro interno da mesma.

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

Contribuir para a melhoria do desempenho do processo de perfuração de poços horizontais para a exploração de petróleo e gás.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Analisar a influência da reologia do fluido sobre os padrões de escoamento em um espaço anular com rotação do cilindro interno.

 Avaliar a influência do índice de comportamento da lei de potência (n) do modelo de potência sobre a queda de pressão no escoamento anular.

14 (2) (3) (4) (1) 3 REVISÃO DA LITERATURA 3.1 EQUACIONAMENTO BÁSICO

Nesta seção serão apresentadas equações que regem as condições dos campos de velocidade e pressão do escoamento analisado atendendo às leis de conservação que regem a dinâmica dos fluidos.

3.1.1 Leis da Conservação

Com o intuito de se ter a garantia das leis de conservação que regem as características dos problemas envolvendo o escoamento de fluidos, as equações de conservação de massa e de quantidade de movimento são aplicadas para a resolução computacional em coordenadas cilíndricas. A equação da conservação de massa é representada pela Equação 1, enquanto as equações da conservação de quantidade de movimento nas direções axial, radial e angular são descritas pelas Equações 1, 2 e 3 respectivamente. 𝜕𝜌 𝜕𝑡+ 1 𝑟 𝜕 𝜕𝑟(𝜌𝑟𝑣𝑟) + 1 𝑟 𝜕 𝜕𝜃(𝜌𝑣𝜃) + 𝜕 𝜕𝑧(𝜌𝑣𝑧) = 0 𝜌 (𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑡 + 𝑣𝑟 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑟 + 𝑣𝜃 𝑟 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝜃 + 𝑣𝑧 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑧) = − 𝜕𝑃 𝜕𝑧+ 𝜇 [ 1 𝑟 𝜕 𝜕𝑟(𝑟 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑟) + 1 𝑟2 𝜕2𝑣𝑧 𝜕𝜃2 + 𝜕2𝑣𝑧 𝜕𝑧2] + 𝜌𝑔𝑧 𝜌 (𝜕𝑣𝑟 𝜕𝑡 + 𝑣𝑟 𝜕𝑣𝑟 𝜕𝑟 + 𝑣𝜃 𝑟 𝜕𝑣𝑟 𝜕𝜃 + 𝑣𝑧 𝜕𝑣𝑟 𝜕𝑧 + 𝑣_𝜃2 𝑟) = − 𝜕𝑃 𝜕𝑟+ 𝜇 [ 𝜕 𝜕𝑟( 1 𝑟 𝜕 𝜕𝑟(𝑟𝑣𝑟)) + 1 𝑟2 𝜕2𝑣𝑟 𝜕𝜃2 + 𝜕2𝑣𝑟 𝜕𝑧2 + 2 𝑟2 𝜕𝑣_𝜃 𝜕𝜃] + 𝜌𝑔𝑟 𝜌 (𝜕𝑣𝜃 𝜕𝑡 + 𝑣𝜃 𝜕𝑣𝜃 𝜕𝑟 + 𝑣𝜃 𝑟 𝜕𝑣𝜃 𝜕𝜃 + 𝑣𝑧 𝜕𝑣𝜃 𝜕𝑧 + 𝑣𝑟𝑣𝜃 𝑟 ) = − 𝜕𝑃 𝜕𝜃+ 𝜇 [ 𝜕 𝜕𝑟( 1 𝑟 𝜕 𝜕𝑟(𝑟𝑣𝜃)) + 1 𝑟2 𝜕2𝑣𝜃 𝜕𝜃2 + 𝜕2𝑣𝜃 𝜕𝑧2 + 2 𝑟2 𝜕𝑣𝑟 𝜕𝜃] + 𝜌𝑔𝜃

Onde 𝜌 é a massa específica, 𝑣_𝑟, 𝑣_𝑧 e 𝑣_𝜃 são as componentes radial, axial e angular da velocidade, 𝜇 a viscosidade do fluido, 𝑟 é o raio e 𝑔_𝑟, 𝑔_𝑧 e 𝑔_𝜃 são as componentes radial, axial e angular da gravidade, respectivamente.

A equação acima pode ser aplicada para qualquer fluidos, desde que a viscosidade utilizada para a resolução das equações descritas seja a viscosidade efetiva, obtida por meios empíricos ou numéricos e que neste trabalho será descrita pela lei de potência (power law), descrito na seção 3.3.

3.2 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD)

Com o objetivo de resolver diversos problemas da engenharia e da física, ferramentas para a resolução destes são formuladas e empregadas em inúmeros estudos. Tais formas de solucionar tais situações são divididas em três processos distintos: Método Analítico, Método Numérico e o Método Experimental. Os métodos analíticos e numéricos se assemelham pela resolução de equações diferenciais que formam o modelo matemático, entretanto, a solução analítica é limitada pela complexidade de geometrias e por ser necessário considerar, geralmente, algumas simplificações do modelo, se distanciando um pouco da realidade física. A resolução experimental possui a vantagem de ter a configuração física real, entretanto, seu custo é bastante alto e há uma dificuldade da realização de diversos problemas em laboratório. Os métodos numéricos apresentam a vantagem por quase não apresentar limitações da sua aplicação, resolvendo diversos problemas com condições de contorno e geometrias complexas, podendo oferecer fácil visualização dos resultados e rapidez na obtenção dos mesmos. Dentro deste contexto dos métodos numéricos, a Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) é inserida para a resolução de diversos problemas da área de Termofluidos (MALISKA, 2010).

Os códigos que fazem parte do CFD são estruturados em torno de algoritmos numéricos que solucionam os problemas de dinâmica dos fluidos. Assim, para a resolução do CFD, as seguintes etapas são seguidas (VERSTEEG; MALALASEKERA, 1995):

 Pré-processamento: em que consiste na entrada dos dados do problema para o software. São definidos nesta etapa a geometria; a geração de malha (elementos

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finitos de área ou volume que dividem o domínio); seleção de fenômenos físicos e químicos; propriedades do fluido; e especificações das condições de contorno do domínio.

 Processamento: é calculada a solução do problema para cada elemento de área/volume do domínio. O tamanho de cada elemento altera a precisão da solução das equações, pois quanto menor o tamanho de tal elemento, maior a precisão. Entretanto, com um tamanho médio dos elementos reduzidos, há um aumento na quantidade total destes mesmos, e assim aumentando o custo computacional, pois será preciso calcular a solução para uma maior quantidade de elementos, e assim, aumentando o tempo para a realização da simulação.

 Pós-processamento: fornece os resultados da simulação realizada na etapa anterior, auxiliando na interpretação dos mesmos. Com a evolução computacional, os softwares de CFD possuem utilitários de grande valia para a facilitação da análise, como a plotagem de gráficos e vetores; desenhos em 2D e 3D; entre outros que auxiliam nas análises qualitativas e quantitativas.

3.3 FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS

A reologia de um fluido representa a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação de um determinado campo de escoamento ao qual está submetido o fluido em questão. Em um âmbito geral, a razão obtida entre tensão de cisalhamento com a taxa de deformação é representada pela viscosidade aparente (Equação 5), a qual apresenta características diferentes quando comparado entre os fluidos newtonianos e não newtonianos. Para os fluidos newtonianos, a razão entre a tensão e a taxa de deformação é constante e em uma análise gráfica tensão de cisalhamento pela taxa de deformação seria evidenciada por uma reta passando pela origem. Com a razão entre estes parâmetros constantes, sua viscosidade aparente dependente somente das condições de temperatura, pressão e dos tipos de fluidos, sendo denominada somente de viscosidade. Entretanto, para os fluidos não newtonianos a relação da tensão com a taxa de deformação não apresenta uma curva constante e/ou não passa pela origem, tendo sua viscosidade aparente, denominada de viscosidade efetiva, uma variável dependente da taxa de deformação existente no escoamento (Equação 6).

𝜇𝑎 =𝜏_𝛾̇ (5)

𝜇_𝑒 = 𝜇(𝛾̇) (6)

Onde 𝜇𝑎 é a viscosidade aparente, 𝜏 é a tensão de cisalhamento, 𝛾̇ é a taxa de

deformação e 𝜇_𝑒 é a viscosidade efetiva.

Na Figura 1 são observadas graficamente algumas relações das taxas e tensões cisalhantes para alguns tipos de fluidos newtonianos e não newtonianos.

Figura 1 – Relação da tensão de cisalhamento com a taxa de deformação para determinados tipos de fluidos.

Fonte:Adaptado deChhabra e Richardson, 2008.

Os tipos de fluidos não newtonianos são inicialmente divididos em dois grandes grupos: dependentes do tempo e independentes do tempo. Para o primeiro grupo, a viscosidade efetiva terá dependência da duração do cisalhamento e do histórico da cinemática do fluido, além da já descrita dependência da taxa de deformação. Para os independentes do tempo, a viscosidade efetiva não apresentará estas dependências correlacionadas com a duração do cisalhamento ou do histórico da cinemática do fluido, sendo uma função da taxa de deformação, como visto na Equação 6. A classe dos fluidos não newtonianos independentes do tempo se subdivide em outros três principais grupos: Pseudoplásticos, Dilatantes e Viscoplásticos. Newtoniano Dilatante Taxa de Deformação T ensão d e Cis a lham ent o

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Os pseudoplásticos são os fluidos não newtonianos mais comuns na indústria, sendo o mais utilizado para na indústria petrolífera para o processo de limpeza dos poços. Tais tipos são caracterizados pela diminuição da viscosidade aparente com o aumento da taxa de deformação do escoamento. Entretanto, em taxas de deformações muito pequenas ou muito altas, grande parte destes fluidos apresenta um comportamento newtoniano, ou seja, uma viscosidade constante. Os limites inferior e superior de transição para estas faixas são delimitados apresentando viscosidade de cisalhamento zero, 𝜇0, e a viscosidade de cisalhamento infinito, 𝜇∞,

respectivamente. Assim, na região entre os limites definidos há a variação da viscosidade, sendo considerada a viscosidade efetiva, e fora da faixa imposta pelos limites, a viscosidade se mantém constante e igual aos valores obtidos de forma empírica. Para melhor visualização desta transição e compreensão deste comportamento, na Figura 2 é evidenciada a relação entre a viscosidade aparente e a taxa de deformação em uma escala logarítmica (EESA, 2009; CHHABRA, RICHARDSON, 2008).

Figura 2 – Relação na escala logarítmica entre a viscosidade e a taxa de deformação.

Fonte: Adaptado de Eesa, 2009.

Para poder descrever a variação da viscosidade efetiva, compreendida na região entre as viscosidades de cisalhamento zero e infinito, instrumento de medição da

Taxa de Deformação V isc o sidade E fetiv a

viscosidade são utilizados. A partir dos dados empíricos obtidos por estes viscosímetros, modelos reológicos foram determinados para poder descrever o comportamento da viscosidade em relação à taxa de deformação.

A lei de potência é um modelo reológico aplicado para a determinação do comportamento do pseudoplástico na região mais central da curva, observada na Figura 3, a qual apresenta uma característica mais linear.

Figura 3 – Curvas da viscosidade aparente empírica e descrita pela lei de potência

Fonte: Adaptado de Chhabra e Richardson, 2008.

Entretanto, é observado na Figura 3 que a lei de potência não descreve bem a região mais próxima às viscosidades de cisalhamento. Para tais regiões, o modelo de equação da viscosidade de Carreau pode ser aplicado.

A descrição da tensão de cisalhamento pela lei de potência é observada na Equação 7.

𝜏 = 𝐾(𝛾̇)𝑛 ₍₇₎

Onde 𝐾 é o índice de consistência e 𝑛 é o índice de comportamento.

Taxa de Deformação V is c o s idade A par e nt e Viscosímetro de Brookfield Viscosímetro Cone e Prato Viscosímetro Capilar

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Substituindo a Equação 7 na Equação 5 obtém-se a relação da variação da viscosidade efetiva (𝜇_𝑒) no modelo, como evidenciada na Equação 8.

𝜇_𝑒 = 𝐾(𝛾)̇𝑛−1 ₍₈₎

Os fluidos dilatantes apresentam uma característica oposta aos pseudoplásticos: a viscosidade aparente aumenta à medida que a taxa de deformação também aumenta. Os mesmos também podem ser descritos pela lei de potência, entretanto, para os dilatantes, o índice de comportamento é um valor maior do que 1, enquanto para os pseudoplásticos compreende-se entre 0 < n < 1. Os fluidos dilatantes possuem menor aplicação na indústria se comparados aos pseudoplásticos.

Os viscoplásticos possuem a característica de não escoarem ou apresentarem deformação até que a tensão cisalhante atinja certo valor, a tensão de escoamento, 𝜏₀. Depois de atingida tal tensão, inicia-se o escoamento dos mesmos, podendo apresentar uma relação entre a tensão e a taxa de deformação exponencial, modelo de Herschel-Bulkley, ou linear, modelo do plástico de Bingham. O modelo de Herschel-Bulkley se assemelha com a lei de potência, assim como de Bingham apresenta semelhança com o dos fluidos newtonianos. As diferenças aparecem devido a tensão de escoamento existente, fazendo com que a curva da tensão dos mesmos não passem pela origem, como pode ser observado na Figura 2.

3.4 HIDRÁULICA DE PERFURAÇÃO

O escoamento dos fluidos de perfuração na região anular é imprescindível para o carreamento das partículas geradas no processo de perfuração rotatória. O sistema de circulação da lama de perfuração inicia-se com o bombeamento a partir de sítios de armazenamento para o fundo do poço, passando por dentro da coluna de perfuração. Depois de ser expelida através de injetores da broca de perfuração, a lama retorna pela região anular passando por um processo de tratamento, separação dos particulados e novamente armazenada para ser bombeada e repetir o ciclo. Na Figura 4, é apresentado esquematicamente o processo do sistema de circulação dos fluidos de perfuração (ASME SHALE SHAKER COMMITTEE, 2004; CAENN, CHILLINGAR, 1996; JAHN, COOK, GRAHAM, 2008).

Figura 4 – Sistema de circulação da lama de perfuração.

Fonte: Adaptado de Jahn, Cook e Graham (2008)..

De acordo com a literatura, os parâmetros mais críticos para a limpeza de poços são a velocidade anular, a reologia do fluido, a velocidade de rotação, o tamanho das partículas e a taxa de penetração da broca. Para poços verticais, baixos valores de n e altos valores de K, inseridos na lei de potência, produzem um perfil de velocidade mais achatado, melhorando a eficiência do carreamento das partículas. Para poços com elevada inclinação, as partículas tem que ser transportadas antes que possam se depositar na parte inferior da região anular. O aumento da vazão e da velocidade de rotação são fatores que contribuem para minimizar a formação do leito sedimentado na região anular. O perfil mais achatado da velocidade, devido à baixa viscosidade plástica ou baixo valor do índice de comportamento, também se torna mais eficiente para a limpeza do poço, tendo melhor facilidade para desenvolver um escoamento turbulento em poços de longo alcance, e com isto, atingindo a parte inferior da coluna de perfuração, região onde há a tendência da formação do leito (ASME SHALE SHAKER COMMITTEE, 2004).

Tanques Destilador Desareador Peneira Vibratória Bombas Mangueira rotativa Suporte giratório Preventores Coluna de perfuração Broca de perfuração Região Anular Lama Limpa Lama Suja

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3.5 ESTUDOS REALIZADOS

Escudier e outros (2000) realizaram análises numéricas para fluidos newtonianos com a finalidade de compreender os efeitos da rotação da coluna interna com a variação da excentricidade da mesma. Com o aumento da excentricidade, o perfil de velocidade axial foi afetado por uma forte recirculação gerada, mostrando que para altos valores do número de Taylor, o ponto de velocidade máxima é deslocado para a parte inferior do cilindro, onde há uma forte interação da componente rotacional da velocidade.

Young-Ju, Han e Woo (2013) também avaliaram o escoamento com a rotação da coluna interna, entretanto, fez-se uma comparação com a água e uma solução aquosa de 0,4% de Carboximetilcelulose (CMC), não newtoniana, e a região anular considerada foi concêntrica. Como resultado, foi observado um ligeiro aumento da perda de pressão com o aumento da velocidade de rotação da coluna interna, mesmo que o gradiente da mesma diminua na medida em que o número de Reynolds do escoamento aumenta dentro do regime laminar e de transição. Outro fator destacado é a localização da velocidade axial máxima ser deslocada para o cilindro interno para o fluido não newtoniano.

Vieira Neto e outros (2014) também analisaram o efeito da rotação da coluna interna para o escoamento de dois fluidos não newtonianos, utilizando as análises experimental e numérica. Os dois fluidos utilizados apresentavam características reológicas diferentes, ao passo que o primeiro, que será utilizado no presente trabalho como base, tinha uma característica mais não newtoniana, enquanto o segundo estava próximo à uma característica newtoniana. Segundo os resultados apresentados foi observado, para os dois fluidos, que a perda da pressão por atrito decai com a rotação da coluna interna para o escoamento concêntrico, enquanto para o excêntrico, há um aumento desta variável. Em outro estudo, Vieira Neto e outros (2012) avaliaram a influência com a excentricidade variável, observando novamente a correlação da queda de pressão com a excentricidade da região anular.

Semelhantemente, Zhi-ming e outros (2009) avaliaram numericamente a capacidade do carreamento do fluxo com a rotação da coluna interna, utilizando em seus estudos um escoamento bifásico, com a finalidade de compreender os efeitos desta

variável para a limpeza de poços de longo alcance. De acordo com o apresentado, a rotação da coluna de perfuração reduziu a concentração de sólidos no espaço anular e aumentou a taxa do transporte dos particulados presentes no fluxo.

Em outra análise com escoamento bifásico, Han e outros (2010) analisaram também a diferença gerada com o aumento da inclinação do poço, além de apontar a relação da queda de pressão com o aumento da excentricidade, como já mostrado anteriormente. Também foi considerado análises para o escoamento tanto concêntrico quanto excêntrico. Os resultados numéricos dos autores mostraram que quase todos os particulados se depositam na parte inferior da região anular, havendo algumas partículas suspensas. Foi destacado também o fato de aumentar a concentração destas partículas à medida que a inclinação do escoamento vai aumentando, se tornando mais horizontal. A queda de pressão aumentou com a inclinação do escoamento, com a rotação do cilindro interno e com a taxa de fluxo do escoamento.

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4 METODOLOGIA

Para a realização deste trabalho, foi necessária a utilização de um software de CFD para a análise computacional do problema, utilizando o aplicativo CFX, o qual pertence ao pacote da ANSYS, o qual é largamente utilizado para simulações de CFD em vários segmentos industriais e também em grandes instituições de ensino. Porém, tal programa contempla somente a última fase do pré-processamento, o processamento e o pós-processamento, sendo responsável somente para a entrada dos parâmetros e condições de contorno, da resolução das equações e para a visualização dos resultados obtidos. Para completar a fase de pré-processamento, os aplicativos Design Modeler e Mesh foram utilizados para a criação da geometria a ser estudada e para a geração da malha computacional, respectivamente.

4.1 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA

Os dados utilizados foram escolhidos e definidos seguindo-se ao trabalho de Vieira Neto e outros (2014), para que se pudesse comparar melhor os resultados com a literatura e para a validação do modelo numérico. Dentre os parâmetros utilizados, se encontram os parâmetros geométricos e as condições de contorno, assim como velocidade de entrada e tipo do fluido.

Em primeira instância, foi gerada uma região anular utilizando o Design Modeler, a qual contém 1,5 m de comprimento e os valores dos diâmetros desta região foram definidos como 𝜙𝑖𝑛𝑡 = 0,032𝑚, para o interno, e 𝜙𝑒𝑥𝑡 = 0,067𝑚, para o externo. A

Figura 5 – Geometria gerada para o presente trabalho.

Fonte: Autor.

O objetivo da criação deste sólido é obter uma região que irá representar o fluido de trabalho para a simulação, ou seja, todo o volume gerado.

4.2 DEFINIÇÃO DO FLUIDO

Os dados do fluido de trabalho foram baseados de acordo com a literatura usada como base comparativa (VIEIRA NETO et al., 2014). Para tal, foi definida uma solução aquosa com 0,2% de Goma Xantana, e, seus parâmetros e modelo reológico foram estabelecidos empiricamente com o auxílio do reômetro de Brookfield, tendo os experimentos realizados dentro da faixa de taxa de deformação entre 0 a 80 s-1_.

A léi de potência foi selecionada para descrever a reologia do fluido de trabalho, devido à este ser bastante utilizado para descrever as características reológicas das

26

lamas de perfuração e ao mesmo representar a solução aquosa de Goma Xantana utilizada.

Com isto, dentro das opções da criação do fluido, foi definido como um fluido não-Newtoniano dentro do modelo Herschel-Bulkley, entretanto, fazendo a tensão inicial 𝜏0 = 0, o modelo considerado torna-se a lei de potência. Com os dados da literatura,

como descrito na Equação 7, os parâmetros definidos foram 𝑛, variando para quatro valores diferentes (0,27; 0,51; 0,75; 1,0), e 𝐾 = 0,678 𝑃𝑎 ∙ 𝑠𝑛. A faixa da taxa de deformação para a simulação não foi alterada, mantendo então o padrão do software, a qual está contida entre 0,001 a 1000 s-1_{. Considerou-se a massa}

específica da solução semelhante à da própria água, visto que a concentração da Goma Xantana é muito pequena.

4.3 PARÂMETROS OPERACIONAIS

Para a realização da análise numérica em toda geometria estudada, a mesma foi subdivida em elementos de malha. O controle do tamanho e refino da malha foi realizado definindo-se o tamanho máximo de cada elemento, e assim, alterando a quantidade de elementos gerados em cada malha. Outro parâmetro configurado na malha foi a estruturação da malha próxima às paredes cilíndricas, visto que era esperado certa variação acentuada nestas regiões. Para realizar este refino localizado, a ferramenta Inflation foi aplicada. Tal ferramenta consiste em criar finas camadas que aumentam o tamanho à medida que se afasta das paredes selecionadas. Uma melhor visualização desta configuração pode ser obtida na Figura 6, com a vista frontal da região anular.

Figura 6 - Perfil da malha gerada na seção anular.

Fonte: Autor.

Sete tamanhos diferentes de malha foram definidos para realizar o teste que definirá a partir de qual malha não haverá considerável influência da mesma sobre os resultados.

Para o desenvolvimento do estudo, alguns parâmetros foram estabelecidos sobre à geometria e às condições do fluxo. As condições das paredes geradas na geometria foram definidas na etapa do Setup, onde a parede cilíndrica externa não apresenta qualquer movimentação e não há condição de deslizamento do fluido na mesma. A parede cilíndrica interna, também não apresenta condição de deslizamento, entretanto, a mesma foi submetida a uma rotação de 300 RPM, aproximadamente 𝑤𝑏 = 5,03 𝑚/𝑠 da velocidade tangencial do cilindro interno. Já para as duas faces

anulares, não houve a definição de região de parede, mas sim como região de entrada e região de saída. Na Figura 7 são observadas as regiões de entrada e saída numa perspectiva isométrica da geometria e as condições determinadas para

28

as paredes. A região destacada na cor verde mostra a parede cilíndrica interna, a qual estará submetida à rotação.

Figura 7 – Condições de entrada e saídas definidas para o volume de controle.

Fonte: Autor.

Para a definição da velocidade de entrada, foi definido um perfil de velocidade constante igual a 𝑈𝑏= 0,69 𝑚/𝑠, enquanto na superfície de saída foi configurada a

pressão atuante nesta região como a pressão atmosférica. O critério de convergência para a realização da solução numérica foi definido em 10E-04.

Região de entrada Ub = 0,69 m/s Saída à pressão atmosférica Condição de não deslizamento Rotação à 300 RPM

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 TESTE DE MALHA

A realização do teste de malha foi realizada com base em sete tamanhos de malhas diferentes, variando assim o refino de cada malha e comparando os valores para as velocidades axial e tangencial, inicialmente, e depois de uma breve análise dos resultados, que será discutido no próximo tópico, foi realizada também uma comparação dos valores da queda de pressão total do escoamento.

Para se ter um parâmetro de comparação acerca do refino da malha, foram utilizados dados referentes ao número de elementos que o software informa quando a malha é gerada. A Tabela 1 apresenta os valores específicos de cada malha gerada.

Tabela 1 – Numero de elementos das sete malhas geradas.

Malhas Nº de Elementos Malha 1 225654 Malha 2 532135 Malha 3 1036207 Malha 4 1568260 Malha 5 1959125 Malha 6 2732875 Malha 7 4139870

Para uma análise adimensional, os parâmetros velocidade e distância foram normalizados, sendo representados pelas variáveis 𝑈_𝑛 e 𝑟_𝑛, respectivamente. As Equações 9 e 10 representam as variáveis usadas para a normalização destes parâmetros.

𝑟_𝑛 = 𝑅𝑒−𝑟

𝑅𝑒−𝑅𝑖 (9)

𝑈_𝑛 = _𝑈𝑈

30

Onde 𝑅_𝑒 é o raio externo, 𝑅𝑖 é o raio interno, 𝑟 é o raio, 𝑈 é a velocidade e 𝑈𝑏 é a

velocidade de entrada.

O espaço da região anular foi subdividido em 26 pontos, constituindo intervalos de 0,0007 m entre cada ponto, e os valores das velocidades axial e tangencial foram definidos para cada ponto em questão. Com os parâmetros iniciais definidos, 𝑈_𝑏 = 0,69 𝑚/𝑠, 𝑅𝑒 = 0,0335 𝑚 e 𝑅𝑖 = 0,016 𝑚, e com os dados para cada ponto, foi

possível plotar gráficos adimensionais para a realização das análises. Na normalização dos dados, o cilindro interno é representado por rn=1, enquanto o cilindro externo, rn=0. Na Figura 8 observam-se os perfis de velocidades para as malhas 1, 4, 6 e 7.

Figura 8 – Avaliação dos perfis de velocidade axial normalizada para as malhas 1, 4, 6 e 7.

Fonte: Autor.

Os perfis apresentaram certa similaridade, dificultando uma melhor análise dos resultados. Por isto, observou-se a razão entre as variações da velocidade máxima e do número de elementos de cada malha para melhor compreensão dos resultados. Tal relação pode ser melhor visualizada na Figura 9, a qual apresenta a variação

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Un r_n Malha 1 Malha 4 Malha 6 Malha 7

destas razões para cada malha, iniciando a partir da Malha 2, devido às variações calculadas dependerem de valores das malhas antecessoras.

Figura 9 – Avaliação da variação das velocidades máximas com o número de elementos das malhas.

Fonte: Autor.

A partir da Figura 9, considerando de forma mais qualitativa, é observado uma variação maior nas malhas mais grosseiras, ou seja, com menor número de elementos. À medida que há um refino maior da malha, e consequentemente um aumento do número de elementos, a taxa de variação vai se tornando mais suave, convergindo para uma determinada linha de tendência. Isto já se torna mais perceptível inicialmente com a Malha 5, porém é a partir da Malha 6 que demonstra melhor convergência dos valores. Entretanto, outros parâmetros precisam ser avaliados para ter a consideração de resultados independentes do refino da malha. Com o intuito de se ter parâmetros adimensionais, os valores da velocidade tangencial para cada ponto foram divididos pela velocidade tangencial do cilindro interno devido à rotação, 𝑤_𝑏. Com isto, tem-se que a velocidade tangencial normalizada (𝑤_𝑛) foi definida pela Equação 11.

𝑤𝑛 =_𝑤𝑤 𝑏 (11) Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 _{Malha 7} -6,0E-08 -4,0E-08 -2,0E-08 0,0E+00 2,0E-08 4,0E-08

0,0E+00 5,0E+05 1,0E+06 1,5E+06 2,0E+06 2,5E+06 3,0E+06 3,5E+06 4,0E+06 4,5E+06

Razão

d

a Var

iação

32

Onde 𝑤 é a componente tangencial da velocidade e 𝑤_𝑏 é a velocidade tangencial do cilindro interno.

Semelhantemente ao realizado para a velocidade axial, os valores foram plotados em um gráfico considerando a mesma distância normalizada utilizada anteriormente. Na Figura 10 são observados os perfis da velocidade tangencial normalizada para as malhas 1, 4, 6 e 7.

Figura 10 – Avaliação dos perfis de velocidade normalizada para as malhas 1, 4, 6 e 7.

Fonte: Autor.

Com base nos dados da Figura 10, é constatada uma grande proximidade dos perfis nos extremos da região anular, ou seja, próximo aos cilindros interno e externo. Entretanto, numa região mais central, porém mais próxima do cilindro interno (rn= 1),

é verificado que há uma maior disparidade dos valores da velocidade, sendo mais perceptível a influência da malha sobre o perfil da velocidade. Com isto, não houve a necessidade de realizar outra análise sobre a taxa de variação, semelhante ao

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 wn rn Malha 1 Malha 4 Malha 6 Malha 7

efetuado anteriormente, sendo definido que é a partir da Malha 6 em que apresenta uma tendência mais perceptível, considerando então que já não há mais a influência do refino da malha.

Para a avaliação da queda de pressão fez-se a diferença entre os valores de pressão relativa da entrada e da saída para cada malha existente, podendo ser visualizado melhor na Tabela 2 juntamente com uma diferença percentual de uma malha em relação à anterior.

Tabela 2 - Comparativo entre a queda de pressão para as sete malhas geradas.

Malhas Existentes Queda de Pressão Diferença Percentual [%] Malha 1 8,83E+02 Malha 2 8,04E+02 8,92 Malha 3 7,71E+02 4,12 Malha 4 7,53E+02 2,31 Malha 5 7,52E+02 0,13 Malha 6 7,45E+02 0,92 Malha 7 7,36E+02 1,23

Diante do apresentado, já é notável uma maior diminuição da variação dos valores a partir da Malha 5, mostrando que as diferenças estão na ordem de 1%. Na Figura 11 são mostrados de forma mais ilustrativa estes resultados.

Figura 11 – Avaliação da queda de pressão com o número de elementos das malhas. Fonte: Autor. Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 _{Malha 6} Malha 7 7,2E+02 7,4E+02 7,6E+02 7,8E+02 8,0E+02 8,2E+02 8,4E+02 8,6E+02 8,8E+02 9,0E+02

0,0E+00 5,0E+05 1,0E+06 1,5E+06 2,0E+06 2,5E+06 3,0E+06 3,5E+06 4,0E+06 4,5E+06

Δ

P [P

a]

34

A partir do observado na Tabela 2 e na Figura 11, pode-se notar uma menor variação da queda de pressão a partir da Malha 5, podendo definir, a partir da análise da pressão que tal malha já se apresenta sem influência do refino da malha, entretanto, para a escolha da malha deve ser relevado tal influência para os três parâmetros.

Com isto, foi finalizado o teste, definindo a malha de trabalho como a Malha 6, devido a apresentar certa convergência dos valores para as duas velocidades, podendo desconsiderar a influência do refino da malha nos resultados.

5.2 VALIDAÇÃO DO MODELO

Utilizando os dados da malha definida, Malha 6, foi realizada uma comparação com os resultados apresentados por Vieira Neto e outros (2014), dos perfis das velocidades axial e tangencial e dos dados da queda de pressão. Para a comparação, os parâmetro normalizados, Un e rn, foram utilizados.

Na Figura 12 são comparados os perfis de velocidade axial do trabalho de Vieira Neto e outros (2014), com do presente trabalho.

Figura 12 – Comparação dos perfis de velocidade axial simulados e obtidos numericamente por Vieira Neto (2014).

Fonte: Autor. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

U

r

Na Figura 12 observa-se uma boa proximidade dos resultados do artigo comparado e o simulado para a Malha 6, porém percebe-se que próximo ao cilindro externo (rn= 0) há certa diferença entre os resultados. Entretanto, devido à condição de não deslizamento em ambas as paredes, é esperada a velocidade axial nula e com isto, o resultado apresentado é satisfatório e coerente com as condições estabelecidas neste trabalho. Tal diferença também foi observada nos perfis de velocidade tangencial. Novamente, destaca-se a condição de não deslizamento, fazendo com que a velocidade tangencial no cilindro externo (rn= 0) seja nula, pois o mesmo não apresenta rotação ou qualquer outro tipo de movimento. Podem-se analisar os perfis de velocidade tangencial na Figura 13.

Figura 13 – Comparação dos perfis de velocidade tangencial simulados e obtidos numericamente por Vieira Neto e outros (2014).

Fonte: Autor.

Para a comparação com a queda de pressão foi realizada outra simulação sem a rotação do cilindro interno, a fim de ter os valores da queda de pressão sem a influência da rotação do mesmo e comparar com os dados de Vieira Neto e outros (2014). A Tabela 3 mostra a comparação entre as quedas de pressão do artigo com do presente trabalho. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

U

r

36

Tabela 3 – Dados da queda de pressão.

Fonte dos Dados

Queda de Pressão [Pa]

Sem Rotação Com Rotação, 300 RPM Vieira Neto e outros (2014) Experimental 864 832 Numérico 937 898 Presente Trabalho 765 745

Foi observada uma diferença entre os valores obtidos no presente trabalho com os dados numérico e experimental de Vieira Neto (2014). A maior diferença dos resultados obtidos, foi observada em relação ao simulado por Vieira Neto (2014) para o caso sem rotação, tendo como diferença de 172 Pa, entretanto, tal diferença não é considerada, visto que este valor é equivalente à 1,72 cm de coluna d’água. Diante deste ponto de vista, a diferença de pressão existente não desqualifica a validação considerada do modelo numérico deste trabalho.

5.3 AVALIAÇÃO DOS EFEITOS DA REOLOGIA DO FLUIDO SOBRE O PROCESSO DE LIMPEZA DO POÇO

Com as considerações e a definição da validação do modelo realizada, outras simulações foram feitas alterando o valor do índice de comportamento, n, para analisar as mudanças ocorridas com a alteração da reologia do fluido. Na Figura 14 é observada a variação dos perfis de velocidade com a mudança do índice de comportamento.

Figura 14 – Efeitos da variação do índice de comportamento nos perfis de velocidade axial.

Fonte: Autor

Pode-se perceber que à medida que o valor de n se aproxima de 1, as características dos perfis vão se tornando semelhantes aos dos fluidos Newtonianos, apresentando uma característica parabólica, enquanto ao diminuir o valor do índice, percebe-se um perfil mais achatado no centro. É notada também a variação da velocidade próxima das paredes, variando-se mais com a diminuição dos valores do índice. Tal apontamento deve-se a uma maior inclinação das extremidades dos perfis para n= 0,27, diminuindo gradativamente esta inclinação quando aumenta-se o valor até n= 1,0. A velocidade normalizada máxima obtida em n= 0,27, com maior característica pseudplástica, é de aproximadamente 1,22, enquanto para n= 1,0, que é newtoniano, apresenta 1,5, um aumento de 22,71%. Pode-se perceber que a parte central para o fluido newtoniano apresenta maiores valores de velocidade, enquanto para o pseudoplástico, as extremidades que apresentam maiores valores de velocidade, em comparação com os outros fluidos.

Podem-se observar os perfis de velocidade tangencial para cada valor do índice de comportamento na Figura 15. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

U

r

38

Figura 15 – Efeitos da variação do índice de comportamento nos perfis de velocidade tangencial.

Fonte: Autor.

Analisando a Figura 15 tem-se novamente a aproximação ao perfil de um fluido newtoniano quando n= 1,0. Outro fato a ser considerado é a alta variação da velocidade próxima ao cilindro interno (rn= 1) para n= 0,27, mostrando uma baixa e constante velocidade tangencial na região central analisada. Com n= 0,51, observam-se levemente as mesmas características para n= 0,27, porém já começa a ter uma mudança maior na região central do perfil e uma menor variação da velocidade na extremidade. Isto também se segue para n= 0,75, mostrando a tendência dos perfis para características newtonianas, n= 1,0. As maiores velocidades na região central apresentado pelo fluido newtoniano, n= 1,0, mostra que tal característica pode auxiliar na circulação das partículas em suspensão, auxiliando no carreamento e dificultando a formação de leitos sedimentados. No ponto central, rn= 0,52, a velocidade normalizada apresentada para o pseudoplástico

é de 0,098, enquanto para o newtoniano, 0,28. Isto evidencia um aumento de 185,46%, o que mostra que a influencia da rotação na velocidade axial num

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

w

r

escoamento de fluidos newtonianos resulta em maiores valores na velocidade tangencial na região central do espaço anular.

A taxa de deformação, resultante da variação das velocidades apresentadas anteriormente, é mostrada na Figura 16.

Figura 16 – Efeitos da variação do índice de comportamento para a taxa de deformação.

Fonte: Autor.

Como pode-se perceber, na região das extremidades, os pseudosplásticos apresentam maiores taxas de deformação do que o newtoniano, entretanto, na região central o oposto é notado. Próximo ao cilindro central, rn= 1,0, a taxa de

deformação possui um valor maior devido ao fato da taxa de deformação analisada considerar o vetor da velocidade total, contendo as três componentes espaciais. Os efeitos da variação da taxa de deformação na região anular podem ser melhores considerados na análise da variação da viscosidade na mesma para os pseudoplásticos, visto que os valores da viscosidade efetiva são dependentes da taxa de deformação, enquanto para o newtoniano, é constante. O comportamento da

0 50 100 150 200 250 300 350 400 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Ta xa d e De for m aç ão [s -1]

r

40

viscosidade com a alteração do índice de comportamento pode ser observado na Figura 17.

Figura 17 – Efeitos da variação do índice de comportamento para a viscosidade efetiva.

Fonte: Autor.

Uma primeira análise da Figura 17 se mostra evidente um alto e constante valor da viscosidade para n= 1,0 em relação aos outros fluidos, sendo tal valor igual ao índice de consistência, K= 0,678 Pa.s, configurado para a realização das simulações. Os pseudosplásticos (n< 1,0) apresentaram valores pequenos da viscosidade próximos às paredes, o que acarreta numa menor perda de carga durante o processo, entretanto, a região central também apresenta baixos valores da viscosidade, se comparado com o fluido newtoniano, o que não é desejável para o processo do carreamento do cascalho. Para o n= 0,27, a viscosidade na extremidade apresenta um valor de 8,92E-03 Pa.s, mostrando um grande aumento de 7502,70% para o fluido newtoniano em relação com o pseudoplástico. Na região central, a viscosidade é de 3,39E-01, mostrando um aumento de 99,92%. Diante destes resultados é

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Vi sco si d ad e E fe ti va [ P a . s]

r

notada a grande influência da alteração do índice de comportamento sobre os valores da viscosidade no escoamento.

Os pequenos valores da viscosidade próximo às paredes dos cilindros induzem à uma perda de carga do escoamento muito menor se considerado ao fluido newtoniano, entretanto, o alto valor da viscosidade na região central é importante para facilitar o carreamento do cascalho para a superfície. Diante desta questão, é desejável buscar fluidos que possuem as características dos pseudoplásticos, com menores viscosidades nas extremidades, entretanto com valores de viscosidade maiores, para poder proporcionar a capacidade de carreamento do cascalho. No intuito de alcançar tal objetivo, é proposto um aumento do índice de consistência, K, no intuito de aumentar os valores da viscosidade, e mantendo um valor baixo do índice de comportamento, n, para manter as características reológicas desejadas. A análise da perda de carga é melhor representada na Figura 18, que mostra a queda de pressão com a variação de n.

Figura 18 – Efeito da variação do índice de comportamento na queda de pressão.

Fonte: Autor. y = 192,17e4,9745x R² = 0,9999 0,0E+00 5,0E+03 1,0E+04 1,5E+04 2,0E+04 2,5E+04 3,0E+04 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Q u e d a d a Pr e ssão [P a] Índice de comportamento, n

42

Analisando a Figura 18 percebe-se que com o aumento do índice de comportamento, o aumento da queda da pressão no escoamento é expressivo, da mesma forma como é bastante acentuada a diferença da viscosidade, como discutido anteriormente, e apresentando uma variação exponencial com o expoente de ordem aproximadamente 5. Para n= 0,27, a queda de pressão foi de aproximadamente 745 Pa, enquanto para n= 1,0, foi de 27.976,62 Pa, evidenciando um aumento de 3655,22%. É destacado também que a queda de pressão registrada é para o escoamento com 1,5 m de comprimento, e se for considerado o processo de perfuração de longo alcance, os valores da queda de pressão serão expressivamente maiores. O alto valor da perda de pressão no escoamento é de fator fundamental devido aos gastos que ocorrem para conseguir realizar o bombeamento do fluido no poço, sendo assim, a melhor opção para diminuir tais ônus seria o fluido com menor valor de n, ou seja, com a característica pseudoplástica mais evidente.

Com o objetivo de se alcançar a curva característica para n=0,27 com maiores valores da viscosidade, realizou-se outra análise numérica alterando o valor do índice de consistência, sendo o novo valor igual a K=2,034 Pa.sn_{. Os dados}

Figura 19 – Comparação das viscosidades com a variação do índice de comportamento e com a variação do índice de consistência.

Fonte: Autor.

O aumento do valor do índice de consistência apresentou melhor resultado com o aumento dos valores da viscosidade na região central, o que acarreta em uma melhor eficiência no processo de carreamento dos particulados em suspensão. Com a mudança do índice de consistência, a viscosidade central apresentada mostrou um aumento de aproximadamente 31% em relação à viscosidade apresentada pelo newtoniano, considerando também um aumento do desempenho na região central em relação ao newtoniano, novamente. Analisando as regiões próximas às paredes, os baixos valores da viscosidade também são considerados excelentes quanto ao desempenho e aos gastos energéticos para o bombeamento do fluido no espaço anular e quanto ao torque necessário para a rotação da coluna interna. Os resultados referentes à potencia necessária para o escoamento, a queda de pressão e o torque para a rotação da coluna interna para a nova simulação estão representados na Tabela 4 juntamente com os dados das simulações iniciais para n = 0,27 e n = 1,0. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 V is co si d ad e Di n âmi ca rn n = 0,27 n = 0,51 n = 0,75 n = 1,0 K=2,034 e n= 0,27

44

Tabela 4 – Comparação do torque, queda de pressão e a potência de bombeamento com a mudança dos índices de comportamento e de consistência.

Variáveis Torque [N] Potência de Bombeamento [W] K = 0,678 n = 0,27 0,37 1,40 n = 1,0 8,81 52,53 K = 2,034 n = 0,27 0,95 3,80

Como observado, o aumento do valor do índice de consistência ocasionou leve aumento dos parâmetros analisados em relação à primeira simulação com n = 0,27, o que leva a um custo maior para a manutenção do escoamento e da rotação da coluna. Entretanto, esta diferença é muito pequena se comparada com o comportamento do fluido newtoniano, que, como visto anteriormente, apresenta altos valores em relação ao pseudoplástico. Comparando o torque com a variação do índice de comportamento, foi observado que o torque necessário para o pseudoplástico (n=0,27) corresponde à 4,17% do torque do fluido newtoniano. Com a variação do índice de consistência, o torque necessário para a rotação da coluna apresentou um breve aumento em relação ao outro pseudoplástico, 158,04%, entretanto, ainda apresenta uma grande redução se comparado com o fluido newtoniano, correspondendo à somente 10,77% do mesmo. A potência necessária para garantir o escoamento é afetada diretamente com a variação do torque, como apresentado, e com a variação do índice de consistência, notou-se um aumento de 171,60% em relação ao primeiro fluido. O fluido newtoniano apresentou a maior potência necessária, 52,53 W, enquanto para os pseudoplásticos, percebeu-se uma grande redução da mesma, garantindo diretamente uma economia da energia gasta para o sistema. A economia do primeiro pseudoplástico (n = 0,27 e K = 0,678 Pa.sn₎

foi de 97,34%, enquanto para o outro fluido foi de 92,77%. Diante destes resultados, observa-se que apesar do aumento do torque e da potência com a alteração do índice de consistência, tal acréscimo ainda é expressivamente menor se comparado com a mudança do comportamento pseudoplástico para o newtoniano.

6 CONCLUSÃO

A utilização do CFD mostrou ser de grande importância para melhor compreensão da influência da reologia do fluido. Tais características se mostram fatores importantes para a escolha do fluido e condicionamento das condições de contorno em aplicações na indústria, como focado neste trabalho sobre a perfuração e limpeza de poços de petróleo.

O fluido com menor índice de comportamento, n= 0,27, mostrou uma perda de carga muito menor se comparado com o fluido newtoniano e um perfil de velocidade achatado, o que diminui bastante os custos com o bombeamento do fluxo na região anular. Entretanto, o fluido newtoniano, n= 1,0, apresentou uma maior viscosidade na região central, o que auxilia o processo de carreamento das partículas. Devido às características reológicas apresentadas para um baixo valor de n, os pseudoplásticos são desejáveis para o processo do carreamento do cascalho, entretanto, somente a diminuição do índice de comportamento não se mostrou suficiente na otimização do processo de limpeza devido aos baixos valores da viscosidade, ou seja, somente a análise do perfil reológico não é suficiente para o processo de limpeza dos poços, deve-se também considerar os valores quantitativos da viscosidade efetiva. Diante desta situação, a análise com o aumento do índice de consistência em conjunto com o comportamento pseudoplástico (n = 0,27) se mostrou mais efetiva, pois a mesma apresentou maiores valores de viscosidade na região central, sendo mais eficiente que o fluido newtoniano, e um pequeno aumento da viscosidade próximo às paredes, aumentando a potência e o torque exigido para o processo, entretanto, tal aumento foi expressivamente inferior ao presenciado pelo fluido newtoniano. Com isto, conclui-se que a análise para melhor eficiência do processo não está somente ligada ao índice de comportamento, mas uma análise do índice de consistência se mostrou necessária para atingir aos objetivos.

Outras propostas para contribuir no entendimento e na melhoria para a limpeza de poços seriam realizar comparações da influência da reologia com outros parâmetros existentes no processo, como a excentricidade, a inclinação do poço e o fluxo com sólidos em suspensão.

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REFERÊNCIAS

ASME SHALE SHAKER COMMITTEE. Drilling Fluids Processing: Handbook. 1 ed. Amsterdã: Elsevier, 2004.

CAENN, R., CHILLINGAR, G.V. Drilling fluids: state of the art. Journal of Petrouleum Science and Engineering, [S.l.], vol. 14, pp. 221-230, 1996.

CHHABRA, R.P., RICHARDSON, J.F. Non-Newtonian Flow and Applied Rheology: Engineering Applications. 2 ed. Amsterdã: Elselvier, 2008.

EESA, M. CFD studies of complex fluid in pipes. 2009. 280f. Tese (PhD em Engenharia Química), Universidade de Birmingham, Birmingham, Inglaterra, 2009.

ESCUDIER, M.P., OLIVEIRA, P.J., PINHO, F.T. Fully developed laminar flow of purely viscous non-Newtonian liquids through annuli, including the effects of eccentricity and inner-cylinder rotation. International Journal of Heat and Fluid Flow, [S.l.], v. 23, pp 52-73, 2002.

ESCUDIER, M.P. et al. Effects of inner cylinder rotation on laminar flow of a Newtonian fluid through an eccentric annulus. International Journal of Heat and Fluid Flow, [S.l.], v. 21, pp. 92-103, 2000.

HAN, S. et al. Solid-liquid hydrodynamics in a slim hole drilling annulis. Journal of Petroleum Science and Engineering, [S.l.], vol. 70, pp. 308-319, 2010.

JAHN, F., COOK, M., GRAHAM, M., Hydrocarbon Exploration and Production. 2 ed. Amsterdã: Elsevier, 2008.

MALISKA, C.R. Transferência de calor e mecânica dos fluidos computacional. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.

MOORE, P.L. Drilling Pratices Manual. 2 ed. Tusla, USA: PennWell Books, 1974.

VERSTEEG, H.K., MALALASEKERA, W. An introduction to Computational Fluid Dynamics (The Finite Volume Method). São Paulo: Prentice Hall, 1995.

VIEIRA NETO, J.L. et al. Non-Newtonian Flows in Annuli with Variable Eccentric Motion of the Inner Tube. Chemical Engineering & Technology, [S.l.], v. 35, n. 11, p. 1981-1988, 2012.

______. The Effect of the Inner Cylinder Rotation on the Fluid Dynamics of Non-Newtonian Fluids in Concentric and Eccentric Annuli. Brazilian Journal of Chemical Engineering, v. 31, n. 4, pp. 829-838, 2014.

YOUNG-JU, K., HAN, S., WOO, N. Flow of Newtonian and Non-Newtonian Fluids in a Concentric Annulus in a Rotating Inner Cylinder. Korea-Australia Rheology Journal, [S.I.], v. 25, n. 2, p. 77-85, 2013.

ZHI-MING, W. et al. Effect of drillpipe rotation on borehole cleaning for extend reach well. Journal of Hydrodynamics, [S.l.], v. 21, n. 3, pp. 366-372, 2009.