Emissor Emissor. Transmissão Transmissão. Sinal transmitido Receptor Receptor. Tecnologias e Sistemas de Comunicação

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação Transdutor e Processamento de Sinal Transdutor e Processamento de Sinal Emissor Emissor

Mensagem enviada _{Canal de}

Transmissão Canal de Transmissão Receptor Receptor Destino da Informação Destino da Informação Fonte da Informação Fonte da Informação Transdutor e Processamento de Sinal Transdutor e Processamento de Sinal Sinal de entrada Sinal transmitido Mensagem recebida Sinal de saída Sinal recebido

Introdução

Ligação básica ponto a ponto

O problema original das telecomunicações consiste na transmissão, com eficácia e fidelidade, para um determinado destino, da informação gerada numa fonte.

Esta transmissão de informação entre dois pontos é o elemento base de qualquer sistema de telecomunicações e pode ser representado pelo seguinte diagrama-blocos :

A mensagem consiste na expressão física da informação produzida pela fonte, podendo ter origem em pessoas ou máquinas e aparecer sob forma acústica, luminosa ou eléctrica.

A mensagem tem de ser convertida e processada de forma a obter-se um sinal que transporte a informação eficientemente.

Compete ao emissor alterar as características deste sinal para que possa ser transmitido sobre o canal de transmissão, tendo em conta as suas limitações.

O canal, por sua vez, suporta a conexão entre o emissor e o receptor, recorrendo a um par de fios de cobre, um cabo coaxial, um feixe de luz ou uma onda de rádio.

No processo de comunicação alteram-se as características do sinal e adicionam-se outros sinais que afectam o sinal recebido.

Na recepção, para recuperar a mensagem de saída, procede-se às operações inversas da emissão, tendo em conta os efeitos introduzidos na cadeia.

Esta é uma breve explicação do princípio de operação de uma ligação de telecomunicações, que naturalmente esconde a grande complexidade dos processos subjacentes em muitos casos, que coloca enormes desafios tecnológicos e operacionais.

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Comunicações em banda base e em banda de canal

Os canais de comunicações têm limitações básicas:

– limitam a banda e introduzem outras distorções no sinal – adicionam interferências de outros sinais e ruído

O emissor é responsável por adaptar o sinal que se pretende transmitir às características do canal de transmissão disponível.

Há duas formas de transmitir sinais sobre canais de comunicação de banda limitada: – em “banda base”, isto é, o sinal é transmitido na sua banda de frequência original – em “banda do canal”, isto é, recorrendo a modulações que permitem transmitir a

informação contida no sinal numa banda diferente da original.

A modulação consiste em fazer variar uma ou mais características (amplitude, frequência ou fase) de uma portadora (normalmente um sinal sinusoidal) de acordo com um sinal que se pretende transmitir (sinal modulador).

Quando um sistema de comunicações não utiliza modulações diz-se que trabalha em “banda base”. Neste caso, a banda de trabalho do canal coincide com a banda do sinal. Um exemplo de comunicações em “banda base” é o da transmissão dos sinais telefónicos, na banda de áudio, entre a central e o equipamento do assinante. Outro exemplo ocorre com as fibras ópticas, em que se utilizam impulsos de luz correspondentes aos níveis eléctricos de sinais digitais em banda base.

Quando se utiliza uma modulação, gera-se um novo sinal que ocupa uma banda de frequência diferente, a que se chama “banda do canal”. A transmissão em redes de TV por cabo e as emissões de rádio através do espaço livre são exemplos de transmissões na “banda do canal”. Neste último caso de propagação electromagnética através do espaço livre, é mesmo indispensável recorrer a uma modulação, uma vez que é necessário utilizar antenas. Como as antenas, por razões de eficiência, devem ter uma dimensão da ordem do comprimento de onda, para transmitir sinais de baixas frequências, por exemplo sinais áudio, seria necessário utilizar antenas de enormes dimensões para transmitir em “banda base”.

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Introdução

Comunicações analógicas e digitais

Os sinais transmitidos, em banda base ou modulados, podem ser de dois tipos: – analógicos

– digitais

Sinais em banda base

– analógicos: há uma variação contínua da amplitude do sinal

– digitais: os sinais são representados por impulsos com amplitudes discretas Sinais modulados

– modulações analógicas: alteram de uma forma contínua a amplitude, a frequência ou a fase da portadora.

– modulações digitais: alteram de uma forma discreta a amplitude, a frequência ou a fase da portadora.

Nas comunicações digitais, o número de sinais (símbolos) diferentes é finito e a sua forma é conhecida do desmodulador: aumenta-se a robustez ao ruído mas é necessário uma maior ocupação de banda. Em termos gerais, poderemos estabelecer a seguinte comparação entre comunicações analógicas e digitais.

As comunicações analógicas são:

− pouco complexas;

− eficientes em termos de ocupação de banda;

− muito sensíveis ao ruído. As comunicações digitais são:

− mais complexas;

− robustas relativamente ao ruído;

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Partilha de recursos em sistemas de telecomunicações

Em qualquer sistema de telecomunicações com alguma dimensão, é necessário suportar comunicações distintas, em simultâneo.

Utilizam-se técnicas de partilha de recursos que se podem analisar em três eixos:

Tempo

o tempo é segmentado em intervalos distintos cada canal ocupa um intervalo de tempo próprio Frequência

o espectro é segmentado em bandas

cada canal ocupa uma banda de frequências própria

Espaço

cada canal é separado fisicamente dos restantes multiplexagem de frequências multiplexagem temporal multiplexagem espacial

Vejamos alguns exemplos de partilha de recursos. Multiplexagem de frequências

− programas de televisão difundidos pelo espaço livre ocupando canais distintos

− as modulações são um requisito indispensável para permitir a transmissão simultânea de mais do que um sinal em bandas não sobrepostas, através do mesmo meio.

Multiplexagem temporal

− um mesmo computador acede a vários servidores da Internet por um único canal, sendo a informação inserida em pacotes distintos, transmitidos sequencialmente

− embora não sendo estritamente necessário, a utilização de comunicações digitais facilita a multiplexagem temporal, dado que, de um modo geral, é necessário memorizar a informação, de forma a aguardar a sua oportunidade de transmissão.

Multiplexagem espacial

− um cabo telefónico é constituído por numerosos pares distintos (por vezes milhares), cada um deles suportando uma comunicação individual

− uma separação geográfica razoável permite que vários canais reutilizem a mesma frequência (por exemplo, uma rádio local no norte e uma outra no sul do país).

Muitas vezes, a necessidade de canais é tal que se utilizam duas ou mesmo as três técnicas de multiplexagem. Consideremos um exemplo corrente de comunicações móveis GSM:

− multiplexagem de frequências: a banda dos 900 MHz utilizada neste sistema está dividida em 124 canais não sobrepostos;

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação p(t) t Ts g(t) t g_δ(t) t G(f) f W -W A P(f) f 1/T_s … … f_s -f_s -2f_s 2f_s G_δ(f) f W -W fsA … … fs -f_s -2f_s 2f_s g(t) g_δ(t) p(t)

Codificação digital de sinais contínuos

Modulações de impulsos

•Amostragem

Embora existam sinais originalmente digitais, como dados de computadores, grande parte dos sinais que são transmitidos em sistemas de comunicações digitais são sinais originalmente analógicos. Para transmitir estes sinais por sistemas de comunicações digitais é necessário fazer uma conversão analógico-digital na emissão e uma conversão digital-analógico na recepção.

A conversão analógico-digital é composta pelas seguintes operações:

− Amostragem;

− Quantificação;

− Codificação.

A primeira operação, a amostragem, destina-se a transformar o sinal analógico, que é contínuo nos tempos e nas amplitudes, num sinal discreto nos tempos. Esta operação, na sua forma ideal, pode ser vista como a multiplicação do sinal analógico por um trem de impulsos de Dirac espaçados de T_s, em que Tsé o período de amostragem (fs=1/Tsé a frequência de amostragem).

Sendo g(t) o sinal analógico original, o sinal amostrado tem a seguinte forma:

O espectro do sinal amostrado corresponde à convolução da transformada de Fourier de g(t) com a transformada de Fourier do trem de impulsos de Dirac, ou seja

Como a transformada do trem de impulsos de Dirac é também um trem de impulsos de Dirac,

o resultado da convolução é a repetição do espectro do sinal original (multiplicado por f_s) em torno da frequência zero e de múltiplos positivos e negativos da frequência de amostragem f_s, ou seja

( )

∑

∞

( ) (

)

. −∞ = − = n s s t nT nT g t g_δ δ

( ) ( ) ( )

f G f P f . Gδ = ∗ . ) ( ) ( -m

∑

+∞ ∞ = − = fs G f mfs f G_δ , ) ( ) ( -m

∑

+∞ ∞ = − = fs f mfs f P δ

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Modulações de impulsos

•Amostragem

Para recuperar o sinal original a partir do sinal amostrado basta fazer uma filtragem passa-baixo.

Para que não haja sobreposição dos espectros (“aliasing”) é necessário que a frequência de amostragem obedeça à seguinte condição:

gδ(t) t Gδ(f) f W fsA … … -fs -2fs 2fs 3fs -3fs fs Nyquist. de frequência se -chama 2 frequência à , 2W W f_s ≥ H(f) f W -W … … -fs -2fs fs 2fs

Teorema da Amostragem: Um sinal limitado em banda e de energia finita que não tem componentes diferentes de zero para frequências superiores a W Hertz, fica completamente determinado pelas suas amostras espaçadas de 1/(2W) segundos.

O sinal deve ser amostrado a uma frequência igual ou superior a 2W, a chamada frequência de Nyquist, de forma a que o sinal original possa ser recuperado sem distorção. Se o período de amostragem for superior a 1/(2W), verifica-se a sobreposição das repetições do espectro do sinal original. Este fenómeno inviabiliza a recuperação correcta do sinal original, já que se verifica distorção nas altas frequências (“aliasing”).

Por outro lado, se acima da frequência W existirem componentes do sinal não desejadas ou ruído, é essencial remover essas componentes antes de amostrar o sinal, recorrendo a um filtro passa-baixo (filtro “anti-aliasing”)

Para recuperar o sinal original basta filtrar o sinal amostrado com um filtro passa-baixo com uma frequência de corte maior do que W Hz e menor do que (f_s-W) Hz. Para facilitar o projecto do filtro de recuperação do sinal é conveniente que a banda definida pelas frequências W Hz e (f_s-W) Hz não seja muito estreita, o que faz com que nos sistemas reais a frequência de amostragem seja superior à frequência de Nyquist.

Exemplo:

Considere um sinal x(t) com o espectro da figura. Que frequência de amostragem pode ser usada? De que forma é que o sinal pode ser recuperado?

A frequência de amostragem mínima que permite a recuperação correcta do sinal é:

No entanto, para permitir um filtro de recuperação mais simples deve utilizar-se uma frequência superior, por exemplo 8

. Hz 800 6 400 3 2× = = s f (Hz) f 300 3 400 1 X(f) -300 -3 400

f

T₂

f

T₁

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( )f G_s W W − f ) ( f H f T 1 T 1 − t T ( )t h

Codificação digital de sinais contínuos

Modulações de impulsos

•Amostragem

A amostragem por um trem de impulsos de largura T, em vez de ser por um trem de impulsos de Dirac, pode ser vista como um amostrador ideal seguido de um filtro cuja resposta impulsional é um impulso de largura T.

g(t) g_s(t)

p(t)

H(f)

Amostrador ideal

A utilização na amostragem de um trem de impulsos de largura T origina distorção no sinal recuperado. De facto, relativamente ao resultado de um amostrador ideal, o espectro do sinal amostrado vem multiplicado pela transformada de Fourier do impulso de largura T, ou seja

com

Essa distorção, que é vulgarmente designada por “efeito de abertura”, é tanto maior quanto maior for

T. As figuras seguintes ilustram essa situação para dois valores de T (T1<T2).

É conveniente que a largura dos impulsos seja o mais pequena possível para minimizar o efeito de abertura. De qualquer forma o efeito de abertura pode ser reduzido ou anulado se se aplicar um filtro igualizador ao sinal recuperado. A resposta em frequência do filtro igualizador ideal fica determinada pela largura dos impulsos de amostragem,

Na prática, se T/Ts<0,1 a distorção é menor do que 0,5%, podendo dispensar-se o filtro de igualização.

Sugestão: Para o sinal do exemplo anterior, represente o espectro do sinal recuperado quando a

frequência de amostragem é de 8 kHz e os impulsos de amostragem têm uma largura de T=10-4 _{s e}

T=10-5_s.

( )

_{( )}

_{( )}

. sin 1 fT f f H f H_ig π π = =

( )

sin

( )

_e j fT. fT fT T f H π π π − = , ) ( ) ( ) ( -m

∑

+∞ ∞ = − = f G f mf H f f G_{s s s}

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação t t t t ) (t m PAM PDM PPM Modulações de impulsos

•Modulações analógicas de impulsos

Ao resultado da amostragem por impulsos de largura T chama-se modulação de amplitude de impulsos (PAM - “Pulse Amplitude Modulation”).

Existem outras formas de modular impulsos que correspondem a fazer variar outras características dos impulsos, por exemplo a sua largura (PDM - “Pulse Duration Modulation”) ou a sua posição (PPM - “Pulse Position Modulation”).

Deve notar-se que qualquer destas modulações de impulsos são ainda analógicas, no sentido em que se varia de uma forma contínua uma característica dos impulsos (amplitude, largura ou posição).

O PAM é o resultado natural da amostragem de um sinal por um trem de impulsos de largura T. Na prática, para obter um sinal PAM utilizam-se circuitos electrónicos conhecidos pelo nome de “sample and hold”. Apesar da desvantagem do efeito de abertura atrás referido, o sinal PAM apresenta uma maior percentagem de energia de baixa frequência, o que facilita o processo de recuperação.

Os outros tipos de modulações analógicas de impulsos são relativamente pouco usados na prática. Existem contudo alguns sistemas de controlo que os utilizam, nomeadamente certos sistemas de radio controlo utilizam a modulação de largura de impulso (PDM) para transmitir informação de posição.

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação k k k

m

m

v

v

m

<

≤

₊₁

⇒

=

1 m m₂ m3 m4 mL−1 mL mL+1 1 v v2 v3 vL−1 vL k v k m k k ção quantifica de nível decisão de nível

-Codificação digital de sinais contínuos

Modulações de impulsos

•Quantificação

As amostras de um sinal analógico são contínuas nas amplitudes. Para se gerar um sinal digital não basta discretizá-lo nos tempos, é necessário discretizá-lo também nas amplitudes. A esta operação chama-se “quantificação”.

A quantificação consiste em atribuir uma amplitude predefinida, v_k, a todos as amplitudes m incluídas no intervalo ]m_k,m_k+1].

Quantificador

Quantificador

m v

Na quantificação a amplitude do sinal à entrada é discretizada. Para um sinal com amplitude máxima

m_L+1 e amplitude mínima m1, a amplitude de cada amostra é convertida no nível de quantificação v_k, de entre os L níveis predefinidos, que lhe está mais próximo.

Se a distribuição dos níveis de quantificação e de decisão for uniforme, isto é se os níveis de quantificação e de decisão estiverem igualmente espaçados, estamos perante um quantificador uniforme, no caso contrário trata-se de um quantificador não uniforme.

Para uma amostra com amplitude m o quantificador faz-lhe corresponder um nível v, o que origina um erro de quantificação igual a q=m-v. O erro de quantificação é irrecuperável e é normalmente designado como “ruído de quantificação”, uma vez que pode ser visto como um sinal aleatório que é adicionado ao sinal.

Consideremos que m₁=-m_max e m_L+1=m_max, isto é, a gama dinâmica admitida pelo quantificador é de 2m_max. Neste caso, um quantificador uniforme com L níveis de quantificação terá os níveis de quantificação espaçados de

em que ∆é designado por “passo de quantificação”.

Para L suficientemente grande podemos considerar que o ruído de quantificação é caracterizado por uma variável aleatória uniformemente distribuída com a seguinte função densidade de probabilidade:

Neste caso o erro quadrático médio de quantificação é igual a

, 2 _max L m = ∆     ₋∆ _{< ≤}∆ ∆ = q q q f_Q de valores outros , 0 2 2 , 1 ) ( . 12 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2

∫

∫

∆ ∆ − ∆ ∆ − ∆ = ∆ = = q fQ q dq q dq Q σ

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação t t Sinal quantificado Sinal original Erro de quantificação ∆ Modulações de impulsos •Quantificação

Sendo P a potência média do sinal, a relação sinal-ruído de quantificação será

Se, como veremos adiante, cada nível de quantificação for codificado por uma palavra binária e L for uma potência de 2, o número mínimo de bits necessário é de

o que implica que

Se o sinal for sinusoidal de amplitude A_mteremos pelo que Exprimindo a relação sinal-ruído em dB temos

e se

o que significa que, por cada bit adicional, a melhoria de SNR é de 6 dB.

A expressão para a relação sinal-ruído de quantificação é maximizada quando a amplitude máxima do sinal A é igual ao valor máximo da gama dinâmica do quantificador m (admite-se que a gama

. 2 Q P SNR σ = , log2 L R= , 2 2 _max R m = ∆ e 2 3 1 2 12 4 2 2 max 2 2 max 2 R R Q m m ₋ = ⋅ = σ . 2 3 2 2 max R m P SNR = 2 2 m A P = , log 20 6 8 , 1 log 10 2 log 10 2 3 log 10 log 10 max 2 max 2 2 m A R m A SNR SNR m m R dB + + ≅ ≅ + + = = , 6 8 , 1 temos , max SNR R m Am = dB ≅ + . 2 2 3 2 2 max 2 R m m A SNR=

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Modulações de impulsos

•Codificação PCM

A forma básica de codificar um sinal digitalmente é o PCM (“Pulse Code Modulation”): o codificador faz corresponder uma palavra de código a cada um dos L níveis possíveis das amostras quantificadas.

Se o sistema for binário, L é normalmente uma potência de 2, pelo que teremos: – número de símbolos binários (bits) por amostra: R=log₂L;

– débito binário: R_b=Rf_s.

Um sistema completo de codificação PCM é composto por:

O sistema de descodificação terá os seguintes elementos:

Amostrador

Amostrador QuantificadorQuantificador CodificadorCodificador Filtro

Passa-BaixoFiltro

Passa-Baixo

Sinal PCM

PCM DescodificadorDescodificador Filtro Passa-Baixo

Filtro

Passa-Baixo Sinalrecuperado

Codificação digital de sinais contínuos

Nos sistemas PCM, o processo de quantificação pode seguir uma lei de codificação uniforme como anteriormente descrito. Contudo, o problema é que quando o nível do sinal é pequeno em relação à gama total de amplitude de codificação, a relação sinal-ruído de quantificação poderá ser excessivamente baixa.

A forma de evitar que a relação sinal-ruído quantificação se torne excessivamente pequena é a de utilizar quantificadores não uniformes, em que os níveis de quantificação estão mais concentrados nas amplitudes mais pequenas. Por exemplo, se a amplitude dos intervalos de quantificação for proporcional à amplitude do sinal, obtém-se uma relação sinal-ruído aproximadamente constante na maior parte da gama de amplitude do sinal de entrada. Como as menores amplitudes também são as mais prováveis, reduz-se efectivamente a potência média de ruído de quantificação.

A utilização de quantificação não uniforme é equivalente a filtrar o sinal com um filtro não linear antes de o quantificar com um quantificador uniforme. Esta operação obriga a que à saída do sistema o sinal seja filtrado por um filtro que realize a operação inversa.

Estes filtros não lineares são referidos como “compressores”, uma vez que com a sua utilização é possível utilizar menos níveis de quantificação para a mesma relação sinal-ruído às baixas amplitudes, o que implica que são necessários menos bits para representar o sinal.

Noutra perspectiva, para o mesmo número de bits, as leis de compressão não uniformes permitem uma melhoria significativa da relação sinal-ruído de quantificação nas baixas amplitudes (nas amplitudes elevadas, degrada-se).

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação Lei A de compressão 0 1 1 Sinal de entrada Sinal d e s aíd a SNR, dB

Relação sinal-ruído de quantificação (sinal sinusoidal de amplitude Am) Amplitude relativa, dB (20 log₁₀A_m/m_max) 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 10 20 30 40 50 1 Sem compressão R=8 bits 2 Sem compressão R=10 bits 3 Sem compressão R=12 bits 4 Com compressão Lei A R=8 bits 1 2 3 4 0 Modulações de impulsos •Codificação PCM

Na maior parte dos sistemas é utilizada uma quantificação não linear. As curvas seguintes correspondem ao sistema PCM utilizado em telefonia.

Nas comunicações telefónicas a codificação PCM utiliza 8 bits a uma frequência de amostragem de 8 kHz, o que conduz a um débito binário de 64 kbit/s.

Na Europa e em muitos outros países do Mundo é utilizada a seguinte lei de compressão não linear,

em que m é o nível do sinal de entrada, v é o nível do sinal de saída e A é uma constante. A esta função não linear chama-se “lei A”.

O valor concreto utilizado para A nos sistemas correntes é 87,6, o qual conduz a uma melhoria de 24 dB às baixas amplitudes. Este valor equivale a uma redução de 4 bits relativamente à quantificação uniforme com a mesma relação sinal-ruído de quantificação às baixas amplitudes.

Existem outras funções não lineares semelhantes também utilizadas em sistemas telefónicos, por exemplo a “lei m” nos Estados Unidos, Canadá, Japão e alguns outros países.

( )

      ≤ ≤ + + ≤ ≤ + = 1 1 , log 1 log 1 1 0 , log 1 m A A m A A m A m A v

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Comunicações digitais em banda base

Codificação de linha

Os códigos de linha adaptam o sinal ao canal de transmissão.

0 1 0 1 0 0 1 1

Unipolar NRZ Polar NRZ Unipolar RZ Bipolar (AMI) Manchester Diferencial Polar RZ

Quando se pretende converter um sinal digital em impulsos eléctricos com vista à sua transmissão em banda base por uma canal, é normalmente necessário impor determinadas restrições à forma dos impulsos, devido às características do canal. As restrições mais comuns são as seguintes:

− O sinal resultante deve ter componente contínua nula.

Esta restrição resulta do facto de certos canais atenuarem muito as baixas frequências e em particular não deixarem passar a frequência nula.

− No sinal resultante não devem conter longos períodos sem que ocorram transições.

Esta restrição resulta do facto de os sistemas de recuperação do relógio, que tem que existir nos receptores, utilizarem as transições para se sincronizarem com o emissor.

A este tipo de conversão chama-se “codificação de linha”, por se utilizar em linhas de transmissão eléctrica (em cobre) ou óptica (em fibra de vidro). Os códigos seguintes são alguns exemplos de códigos de linha:

− Unipolares NRZ (“Nonreturn-to-zero”) e RZ (“Return-to-zero”): adequados a sistemas ópticos (luz “on-off”), mas pouco utilizados em sistemas eléctricos, sobretudo porque apresentam componente contínua não nula.

− Polares NRZ e RZ: utilizados em sistemas eléctricos, sendo desejável que se garanta um equilíbrio entre os bits de informação "0" e "1”, para eliminar a componente contínua.

− Bipolar (AMI): Os “1” são representados alternadamente por um impulso positivo e por um impulso negativo e os “0” são representados por zero; assim, a componente contínua é nula. Este código tem grande aplicação em sistemas de transmissão em linha de cobre.

− Manchester (Bifase): Os “1” são representados por um impulso positivo com metade da largura do símbolo seguido por um impulso negativo da mesma largura; os “0” tem uma forma complementar. A componente contínua é nula, até mesmo em cada símbolo. É utilizado em redes locais de computadores.

− Diferencial: Quando ocorre um “1” mantém-se o nível anterior, quando ocorre um “0” provoca-se uma transição de nível. Utilizam-provoca-se em conjunto com outros códigos, nomeadamente o Manchester.

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Ruído

•Detecção no ponto central

As principais causas de erro nas comunicações digitais de banda base são: – o ruído;

– a interferência intersimbólica (analisada mais à frente).

É possível remover o ruído amostrando o sinal, por exemplo, no ponto central do impulso, e decidindo sobre o nível recebido. A este processo chama-se regeneração. Contudo há uma certa probabilidade de erro que depende da potência do ruído.

g(t) x(t) g(t) w(t) x(T/2) x(t) Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão λ b(t) g(t) - impulso w(t) - ruído b(t) - sinal binário +

Nas comunicações digitais a qualidade do desempenho do sistema mede-se pela probabilidade de erro na recepção.

Para avaliarmos o efeito do ruído na probabilidade de erro, consideremos que o sinal na recepção tem a seguinte forma:

em que g(t) corresponde a um impulso, w(t) é ruído branco de média nula e variância s₂e T é o período de transmissão de um símbolo.

O receptor amostra o sinal no instante T/2 e com base no valor da amostra decide que símbolo está a receber. Se estivermos a transmitir um sinal binário com impulsos rectangulares de amplitude A e -A, para a transmissão dos símbolos “1” e “0” respectivamente, o receptor compara o valor da amostra com um nível de decisão l, por exemplo λ=0. Quando a amostra tem uma amplitude maior do que λo receptor decide que recebeu um “1” e quando a amostra tem uma amplitude menor do que λo receptor decide que recebeu um “0”. Quando se transmite um “1” a variável aleatória x(T/2) tem média A e quando se transmite um “0” a variável aleatória x(T/2) tem média -A. Se o ruído for gaussiano e para

λ=0 a probabilidade de erro quando se transmite um “0”, Pe0, e a probabilidade de erro quando se

transmite um “1”, Pe1, correspondem a

A probabilidade de erro é igual a em que P₀é a probabilidade de ocorrer um “0” e P1é a probabilidade de ocorrer um “1”. , 1 1 0 0 e e e P P P P P = ⋅ + ⋅ -A 0 e P A 1 e P T t t w t g t x( ) = ( )+ ( ) 0≤ ≤

Se P₀=P₁ o nível de decisão óptimo corresponde ao valor médio do nível dos dois impulsos, o que no exemplo que estamos a considerar é (A+(-A))/2=0, isto é, neste caso λ=0 é o nível de decisão óptimo. Nestas condições, e como consideramos ruído com média nula e variância s₂, virá:

em que f_w(w) é a função densidade de probabilidade do ruído dada por:

Neste caso a probabilidade de erro será então

em que erfc(k) é a função de erro complementar dada por

Sugestão: Verifique o resultado anterior.

(

)

, 0 1 0 P f w A dw P P_{e e e}

∫

_w ∞ − − = = = , 2 erfc 2 1 _      = σ A P_e

( )

. 2 1 2 2 2 2 σ πσ w w w e f = −

( )

2 . erfc

∫

2 ∞ − = k d e k λ π λ

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão Ruído •Filtros casados

Para maximizar a relação sinal-ruído de pico na recepção é necessário aplicar um filtro optimizado ao sinal recebido.

O filtro óptimo tem a seguinte resposta impulsional:

em que T é o período de transmissão de um símbolo.

Devido à relação directa entre a resposta impulsional do filtro óptimo e a forma do impulso para o qual ele foi optimizado, chama-se a este filtro “filtro casado”.

g(t) - impulso w(t) - ruído b(t) - sinal binário

( )

t

k

g

(

T

t

)

h

_opt

=

⋅

−

y(T) g(t) w(t) Filtro casado h_opt(t) Filtro casado h_opt(t) x(t) λ b(t) y(t) +

O sinal à saída do filtro casado, na ausência de ruído, tem a seguinte forma:

Substituindo h_opt(t) pelo seu valor temos:

Desta forma a saída do filtro no momento de amostragem t=T é igual a:

o que significa que a saída do filtro casado no instante T é equivalente à correlação entre o sinal recebido com ruído e o sinal original sem ruído.

Se o impulso g(t) for um impulso rectangular, o sinal à saída do filtro, na ausência de ruído, tem a seguinte forma:

A decisão do receptor é tomada com base na saída do filtro no instante T. Para este tipo de impulsos uma forma simples de implementar o filtro casado consiste em utilizar um circuito “integrate and dump”. A T t g(t) kA2_T T t y(t) AT y(t) Integrador Integrador

Circuito “integrate and dump”

( )

t x

( )

τ h

( )

t τ dτ. y =

∫

⋅ opt − ∞ ∞ −

( )

t k x

( ) (

τ g T t τ

)

dτ. y = ∞

∫

⋅ − + ∞ −

( )

T k x

( ) ( )

τ gτ dτ, y =

∫

∞ ⋅ ∞ −

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Ruído

•Filtros casados

Comunicações digitais em banda base

Momentos de amostragem e decisão Sinal original, g(t) Sinal à entrada do filtro casado, x(t) Sinal à saída do filtro casado, y(t)

Se considerarmos um sinal binário codificado com um código de linha NRZ, a forma do impulso quando se transmite um “1” será igual a g(t) e a forma do impulso quando se transmite um “0” será igual a -g(t). Utilizando um filtro casado com resposta impulsional adaptada a g(t), isto é,

a saída do filtro será igual a kA2_{T no fim do período de transmissão do bit no caso de se estar a}

transmitir um “1” e será igual a -kA2_{T no fim do período de transmissão do bit no caso de se estar a}

transmitir um “0”. Nesse instante o receptor tem que comparar o nível do sinal de saída do filtro com uma tensão de referência e decidir se está a receber um “1” ou um “0”. Se a tensão de referência for 0V, sempre que a saída do filtro for superior a 0V o receptor admite que está a receber um “1” e no caso contrário admite que está a receber um “0”.

Esta operação é semelhante à que vimos no caso de não se utilizar filtro casado, com a diferença essencial de que nesse caso a decisão era tomada com base numa única amostra do sinal afectado por ruído, enquanto que quando se usa o filtro casado a decisão é baseada no resultado da integração do sinal, isto é, na área do sinal no período de transmissão de um símbolo. É fácil verificar que é muito mais provável que uma única amostra origine uma decisão errada do que a área do sinal. Como a área do sinal permite verificar se o sinal está predominantemente acima ou abaixo do nível de decisão, não é só uma amostra que determina a decisão, mas todo o intervalo de transmissão de um símbolo.

( )

t k g

(

T t

)

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação Ruído •Filtros casados 4 6 8 10 12 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 Probabilid ade d e erro, Pe E_b/N₀em dB’s

Probabilidade de erro em função da razão entre a energia do bit e a densidade espectral de potência do ruído quando se utiliza um filtro casado numa transmissão digital binária com impulsos bipolares.

















=

0

erfc

2

1

N

E

P

b e

Nas condições referidas, isto é, um sinal binário com símbolos equiprováveis, codificado com um código de linha NRZ e afectado por ruído branco gaussiano de média nula e densidade espectral de potência N₀/2, a probabilidade de erro quando se utiliza um filtro casado é igual a

. seja ou bit, do enegia a é que em , erfc 2 1 2 0 T A E E N E P b _{b b} e  =       =

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação

Ruído

•Repetidores não regenerativos e regenerativos

Numa transmissão ponto a ponto, para compensar as perdas, utilizam-se repetidores.

Em sistemas digitais, os repetidores podem ser de dois tipos: – Repetidores não regenerativos

só amplificam o sinal o ruído é cumulativo – Repetidores regenerativos

amplificam e regeneram o sinal digital a probabilidade de erro é cumulativa conduzem a um melhor desempenho global

Repetidor 1 Repetidor 1 L Repetidor 2 Repetidor 2 L Repetidor m Repetidor m L               = 1 0 1 erfc 2 1 N E m P b e               ≈ 1 0 erfc 2 1 N E m P b e

Comunicações digitais em banda base

Na análise que se segue, supõe-se, que os saltos são idênticos, situação esta verificada na prática, de um modo geral.

No caso dos repetidores não regenerativos, o ruído vai sendo acumulado ao longo da ligação, isto é, o ruído total virá:

em que N₁é o ruído numa única ligação.

Haverá regeneração apenas no receptor do fim da cadeia, sendo a relação total E_b/N₀ e a probabilidade de erro resultante expressas em função da relação (E_b/N₀)₁para um único salto:

No caso dos repetidores regenerativos, no fim de cada salto o sinal digital é recuperado, eventualmente com erros, e é novamente enviado. Assim, os erros acumulam-se no fim da ligação e a probabilidade de erro total será:

em que P_e1 é a probabilidade de erro associada a um único salto. Note-se que esta última expressão é aproximada uma vez que se despreza a ocorrência de erros múltiplos, o que é válido, considerando que a probabilidade de erro de cada salto é sempre muito baixa.

Como a probabilidade de erro aumenta muito rapidamente com a redução de Eb/N0, os sistemas com

repetidores regenerativos têm melhor desempenho do que os sistemas com repetidores não regenerativos, requerendo menor potência de sinal emitido para a mesma probabilidade de erro.

,

1 1

mN

N

N

m i i

∑

=

=

=

.

1

erfc

2

1

1

1 0 1 0 0





























=

⇒













=

N

E

m

P

N

E

m

N

E

_b e b b , erfc 2 1 1 0 1 1               = = ≈

∑

= N E m mP P P b e m i ei e

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação

b_k - Dados binários enviados: símbolos 1 e 0

a_k - Dados na forma polar: símbolos +1 e -1

s(t) - Impulsos formatados pelo filtro de emissão para transmissão (largura T_b)

x(t) - Impulsos recebidos com ruído branco gaussiano w(t)

y(t) - Impulsos formatados pelo filtro de recepção para redução da interferência intersimbólica y(t_i) - Impulsos amostrados nos instantes de tempo t_i=iT_b

b_k* _{- Dados binários recebidos}

Interferência intersimbólica

É a causa mais grave de erros na transmissão digital em banda base.

Pode ser controlada através da introdução de filtros adequados na emissão e recepção.

Filtro de emissão g(t) Filtro de emissão g(t) w(t) y(t_i) Filtro de recepção c(t) Filtro de recepção c(t) Canal h(t) Canal h(t) Modulador de impulsos Modulador de impulsos

Canal com ruído

a_kδ(t) b_k s(t) x(t) y(t) Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão λ b_k* +

Devido ao facto da resposta impulsional dos canais reais ser “longa”, a resposta a um impulso influencia a recepção dos impulsos seguintes. Vamos considerar o sistema de transmissão de referência da figura. À entrada do sistema temos símbolos binários que são convertidos, no primeiro bloco, em impulsos positivos e negativos de pequena largura e área unitária (aproximados a impulsos de Dirac). Estes impulsos são “formatados” no segundo bloco, com resposta impulsional g(t) (ou seja, a forma de onda de cada impulso transmitido é efectivamente g(t)). De seguida, os impulsos são transmitidos através do canal, representado por um filtro de resposta impulsional h(t) e uma fonte de ruído aditivo, e finalmente o sinal à saída do canal é aplicado filtro de recepção.

Os impulsos transmitidos serão dados por

em que a_k corresponde aos símbolos 1 para os bit “1” e -1 para os bit “0” e T_b é o período de um símbolo, e o sinal à entrada do amostrador será

em que p(t) é a forma de onda de cada impulso, m é um ganho resultante da normalização p(0)=1 e n(t) corresponde ao ruído filtrado pelo filtro de recepção. Note-se que, nestas condições p(t) resulta conjuntamente das características do filtro de emissão, do canal e do filtro de recepção, pois

À saída do amostrador, o sinal amostrado no instante t_i=iT_btem a seguinte forma:

Logo, se não se verificar interferência intersimbólica e não existir ruído, teremos à saída do amostrador

( )

∑

∞

(

)

, −∞ = − = k b kg t kT a t s

( )

t a p

(

t kT

) ( )

n t , y k b k − + =

∑

∞ −∞ = µ

( )

[

( )

] ( )

[

( )

] ( )

i i k k b k i i k b k i a p i k T nt a a p i kT nt t y =

∑

− + = +

∑

∞ − + ≠−∞ = ∞ −∞ = µ µ µ . ) ( ) ( ) ( ) (f G f H f C f P = µ

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação t p(t) T_b2T_b T_b P(f) f -W W 1/2W 2 2 1 b b R T W= =

1

0 0 1 0 0 1 1

t

Exemplo de uma sequência de transmissão sem interferência intersimbólica nos instantes de amostragem

Comunicações digitais em banda base

Interferência intersimbólica

Impulsos de seno cardinal

Para garantir que não haja interferência intersimbólica é necessário que

o que obriga, para um canal com uma resposta impulsional h(t) determinada, escolher convenientemente os filtros do emissor e do receptor.

A condição anterior traduz-se no domínio das frequências pela seguinte condição:

em que R_b=1/T_b é o débito binário. A esta condição para que não haja interferência intersimbólica chama-se “critério de Nyquist”.

Uma forma de satisfazer a condição anterior consiste em fazer P(f) igual a

em que

o que corresponde a impulsos com a forma de seno cardinal,

Ao débito binário R_b=2W chama-se “débito de Nyquist” e a W chama-se largura de “banda de Nyquist”. Para uma determinada largura de banda W o débito binário máximo possível sem que haja interferência intersimbólica é R_b, desde que sejam utilizados impulsos em forma de seno cardinal.

(

)

   ≠ = = − k i k i kT iT p _{b b} , 0 , 1

(

)

_b, n b T nR f P − =

∑

∞ −∞ =     > < < − = , , 0 , 2 1 ) ( W f W f W W f P , 2 1 2 _b b T R W = =

( )

(

)

. 2 2 sin Wt Wt t p π π =

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação 1 0 1 0 1 1 0 0 1

Diagrama de olho

Permite uma avaliação experimental qualitativa da probabilidade de erro.

Largura Altura Declive

Uma forma de avaliar os efeitos da interferência intersimbólica e do ruído consiste em sobrepor todas as formas possíveis do impulso na recepção, para o período de um símbolo, e interpretar o diagrama obtido. Aos diagramas deste tipo de chama-se “diagramas de olho” devido à sua forma. É de notar que o diagrama é construído com base no relógio recuperado na recepção.

Do diagrama de olho podem-se retirar diversas informações úteis, nomeadamente:

− a largura do “olho” define o intervalo de tempo onde se pode fazer a amostragem sem que exista erro de decisão;

− o declive permite avaliar a sensibilidade do sistema aos erros na escolha do momento de amostragem;

− a altura do “olho”, que pode ser medida em qualquer momento de amostragem (na figura está representada para o momento óptimo de amostragem), dá-nos a margem de ruído, isto é, a amplitude máxima que o ruído adicional pode atingir sem provocar um erro de decisão.

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação Emissores e receptores •Emissor do sinal •Receptor do sinal Descodificador de linha Descodificador de linha Sinal transmitido Sinal binário Codificador de linha Codificador de linha Relógio Filtro de emissão Filtro de emissão

Comunicações digitais em banda base

Sinal recebido Sinal binário Relógio Filtro de recepção Filtro de

recepção RegeneradorRegenerador

Recuperador de relógio Recuperador de relógio A A relógio de símbolo

Os blocos que constituem os emissores e receptores de sistemas digitais de transmissão em banda base realizam as funções que analisamos anteriormente.

A emissão de sinal compreende:

− codificador de linha: conversão binário - código de transmissão (não é necessária nos repetidores nos quais, entre a recepção e a emissão, o sinal não é convertido para o formato binário original)

− filtro de emissão: geração de impulsos com um formato adequado à transmissão, com uma banda menor do que os impulsos rectangulares, garantindo ao mesmo tempo uma baixa interferência intersimbólica.

A recepção de sinal inclui as seguintes funções

− amplificação (A)

− filtro de recepção: condicionamento do sinal para compensação da transmissão, realizando, em particular, a igualização da distorção de amplitude e fase do canal, filtro casado e redução de interferência intersimbólica;

− recuperador de relógio: obtenção do relógio de emissão por filtragem do sinal;

− regenerador: quantificação do sinal no tempo (amostrador) e em amplitude (dispositivo de decisão);

− descodificador de linha: conversão código de transmissão - binário (não é necessária nos repetidores).

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

ASK FSK PSK t t t

Modulações digitais binárias (ASK, FSK e PSK)

Tal como nas comunicações analógicas, nas comunicações digitais é muitas vezes necessário adaptar o sinal que se pretende transmitir ao canal disponível utilizando modulações, de forma a que o espectro do sinal modulado ocupe a banda do canal (acima da banda base original). Existem os seguintes três tipos básicos de modulações digitais:

− ASK (“Amplitude Shift Keying”) - Nesta modulação, que é um caso particular da modulação de amplitude, a amplitude da portadora varia de acordo com o nível do impulso que se pretende transmitir. Na figura temos um ASK binário, em que os “1” são representados pelo sinal s₁(t) e os “0” pelo sinal s₂(t).

em que E_bé a energia do bit e T_bé o tempo de transmissão de um bit.

− FSK (“Frequency Shift Keying”) - No FSK a frequência da portadora assume valores diferentes de acordo com o nível do impulso que se pretende transmitir. Estamos perante um caso particular da modulação de frequência. No exemplo da figura a frequência da portadora varia entre dois valores diferentes, uma vez que se trata de FSK binário. Neste caso temos:

É conveniente fazer com que f₁ e f₂ sejam múltiplos de 1/T_b para garantir uma fase contínua (FSK de Sunde). No caso binário é comum utilizar os seguintes valores:

( )

(

)

(

)

( )

0, 0 , 0 , 2 cos 2 2 cos 2 1 b b c b b c c T t t s T t t f T E t f A t s ≤ ≤ = ≤ ≤ = = π π

( )

(

)

. e que em , 2 , 1 , 0 , 2 cos 2 2 1 f f f f f f i T t t f T E t s c c b i b b i ∆ + = ∆ − = = ≤ ≤ = π

− PSK (“Phase Shift Keying”) - A variante digital da modulação de fase atribui à portadora um número finito de fases diferentes. No caso binário representado na figura, também designado por BPSK (“Binary Phase Shift Keying”), a fase alterna entre 0o _{e 180}o _{de acordo com o sinal}

modulador. Neste caso temos:

Existe ainda uma forma de modulação de fase, o DPSK, em que a fase atribuída a um bit depende da fase atribuída ao bit anterior. O DPSK define-se da seguinte forma:

− DPSK (“Differential Phase Shift Keying”) - No DPSK faz-se a modulação PSK de um sinal binário diferencial, isto é, quando se transmite um “1” a fase da portadora mantém-se igual à do bit anterior e quando se transmite um “0” a fase da portadora é rodada de 180o _{relativamente à}

do bit anterior. Um modulador DPSK pode ser visto como um modulador PSK ao qual é aplicado um sinal binário codificado com o código de linha diferencial referido na secção “Codificação de linha”.

O FSK e o PSK, devido ao facto terem amplitude constante, o que lhes dá maior robustez às distorções do canal, são mais utilizados do que o ASK.

( )

(

)

( )

2 cos

(

2

)

( )

, 0 . 0 , 2 cos 2 1 2 1 b c b b b c b b T t t s t f T E t s T t t f T E t s ≤ ≤ − = + = ≤ ≤ = π π π

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Modulações digitais multiestado

QAM de 16 estados 0111 0011 1011 1111 0110 0010 1010 1110 0100 0000 1000 1100 0101 0001 1001 1101 1 ϕ 2 ϕ PSK de 8 estados 011 110 111 010 001 100 000 101 1 ϕ 2 ϕ

Para além das modulações binárias apresentadas, existem também modulações multiestado. Neste caso em vez de se transmitir um bit de cada vez, os bits são agrupados em palavras de n bits, formando um símbolo com M=2n _{níveis possíveis. Se cada bit dos dados originais tem uma duração T}

b, o débito

binário resultante será (em bit/s)

Uma vez que cada símbolo contém n=log₂M bits, a duração de cada símbolo, T, e o débito de

símbolos, R, virão

O débito de símbolos tem a dimensão s-1_{, utilizando-se como unidade o “baud”.}

Este tipo de modulações pode ser representado através das suas “constelações”, que consistem numa representação polar de cada estado possível da portadora, isto é, do módulo e da fase da portadora. Exemplos de modulações multiestado:

− M-PSK - O M-PSK é um PSK com M fases diferentes. Cada fase corresponde a uma das M palavras possíveis de log₂M bits. Na figura está representada a constelação de uma modulação

PSK de 8 níveis (8-PSK).

− M-QAM (Quadrature Amplitude Modulation”) - Na modulação M-QAM utilizam-se duas portadoras em quadratura moduladas em ASK. O sinal M-QAM é o resultado da soma dos dois sinais ASK. Na figura está representada a constelação de uma modulação QAM de 16 níveis (16-QAM). . 1 b b T R =

(

)

. log T 1 R e log 2 2 M R T M nT T b b b = = = =

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Ruído

Exemplos do efeito de ruído gaussiano de média nula e variâncias e sobre 16-QAM 2 1 σ 2 2 σ

Comunicações digitais na banda do canal

. 2 2 2 1 σ σ < 2 1 σ 2 2 σ

Tal como vimos para as comunicações digitais em banda base, nas comunicações digitais na banda do canal é necessário na recepção decidir que símbolo se está a receber. Para as modulações digitais o problema é semelhante ao que já vimos para os sistemas em banda base, a decisão é tomada comparando a amostra do sinal desmodulado com um nível de referência. Para as modulações multiestado este conceito tem que ser generalizado. Para uma modulação com M símbolos são definidas M regiões disjuntas no espaço dos sinais possíveis. O receptor, com base nessas regiões, decide que recebeu o símbolo i se o sinal recebido se encontrar dentro da região i. As fronteiras das regiões correspondem ao nível de referência usado no caso binário.

Na figura ilustra-se a questão da decisão para uma modulação multiestado (16-QAM). As fronteiras das regiões correspondem às linhas verticais e horizontais. A figura representa um número elevado de sinais recebidos, quando se transmite um determinado símbolo e o canal introduz ruído (se não existisse ruído os pontos estariam todos sobrepostos e centrados na região). Numa situação de ruído com densidade espectral de potência baixa (situação da esquerda) a probabilidade de erro é baixa, uma vez que é pouco provável que o sinal recebido saia fora da região correspondente ao símbolo transmitido. Para ruído com uma densidade espectral maior (situação da direita) aumenta a probabilidade de erro. É claro na figura que nesta segunda situação é muito mais provável que os sinais recebidos surjam em regiões erradas, originando erros de decisão.

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação Ruído Probabilid ade d e erro, Pe E_b/N₀em dB’s 2 4 6 8 10 12 14 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 FSK não coerente PSK FSK coerente ASK coerente DPSK não coerente

Como veremos adiante, a desmodulação pode ser de dois tipos:

− coerente (ou síncrona): através da recuperação local da portadora; aplicável a todos os tipos de modulações;

− não coerente: não é aplicável ao PSK.

Pode demonstrar-se que as probabilidades de erro na transmissão de um bit para as modulações binárias são dadas por:

Como se pode ver na figura, a modulação PSK é a que tem melhor desempenho, isto é, exige menor probabilidade de erro para a mesma relação E_b/N₀.

. 2 1 coerente não FSK ; 2 erfc 2 1 coerente ASK coerente FSK ; 2 1 coerente não DPSK ; erfc 2 1 PSK 0 0 2 0 0       −       − = −         = − = −         = − N E e b e N E e b e b b e P N E P e P N E P

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Ruído

Comunicações digitais na banda do canal

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 8 10 12 14 16 18 20 22 Probabilid ade d e erro, Pe E_b/N₀em dB’s 16-QAM 64-QAM 16-PSK 32-PSK QPSK BPSK 8-PSK

Mostra-se ainda que as probabilidades de erro na transmissão de um bit para as modulações multiestado referidas são dadas por:

Para comparação, na figura apresenta-se igualmente a curva correspondente à modulação BPSK, podendo verificar-se que as modulações BPSK e QPSK têm o mesmo desempenho em relação ao ruído.

(

)

. log sin erfc log 1 PSK M ; 1 2 log 3 erfc 1 1 log 2 -QAM -M 0 2 2 0 2 2               ≅ − −         −       ₋ ≅ N E M M M P N E M M M M P b e b e π

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação Largura de banda f fc fc+Rb fc-Rb PSK FSK f fc fc+Rb fc-Rb M-PSK M-QAM M=8 M=4 M=2

Se descrevermos a densidade espectral de potência dos sinais modulados em função de uma densidade espectral de potência equivalente de banda base, temos:

A densidade espectral de potência equivalente de banda base para algumas das modulações referidas utilizando impulsos de forma rectangular é a seguinte:

− PSK:

− FSK:

− M-PSK: (semelhante ao M-QAM).

O ASK tem uma densidade espectral de potência semelhante à do PSK, com um termo extra à frequência da portadora.

O facto de a densidade espectral de potência do FSK ter as riscas às frequências (f_c-1/2T_b) e (f_c+1/2T_b) facilita a sincronização do receptor

Exemplo:

Um sinal de dados consiste numa série de impulsos binários a um débito de 500bit/s. Se se transmitir esse sinal utilizando FSK com uma portadora de 2 kHz, qual será a largura de banda do sinal modulado?

É comum considerar-se que a largura de banda do FSK é igual a o que corresponde a uma aproximação da regra de Carson. Admitindo que estamos a utilizar FSK de Sunde, teremos

( )

[

(

)

(

)

]

. 4 1 c B c B f f S f f S f S = − + +

( )

; sinc 2_E 2 _{T f} S_B = _{b b}

(

)

(

4 1

)

; cos 8 2 1 2 1 2 _{2 2 2} 2 2 − +             − +       − = f T f T E T f T f Tb E S b b b b b b B π π δ δ

(

log M

)

sinc M log 2 2 ₂ 2 T f E S_B = _{b b} , 2 f f2 f1 LBFSK = ∆ = − ) 1 : (Nota , 2 e 2 f f R R T R f f = − = + =

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Comunicações digitais na banda do canal

Largura de banda

Impulsos de forma rectangular

Impulsos de forma de seno cardinal

2

log

log

2

₂ 2

M

R

M

B

_nom

₌

_b

ρ

_nom

₌

M

R

M

B

_{mín b máx 2} 2

log

log

1

=

=

ρ

M 2 4 8 16 32 64 ρnom 0,5 1 1,5 2 2,5 3 ρmáx 1 2 3 4 5 6

No caso do M-PSK e do M-QAM podemos calcular a largura de banda da seguinte forma:

Impulsos de forma rectangular: Neste caso estamos na situação representada na figura da página anterior, onde a largura do lobo principal do espectro é de

Se considerarmos só o lobo principal (a maior parte da energia) temos uma largura de banda designada de “nominal”, dada por

Definindo eficiência espectral, ρ, como a razão entre o débito binário e a largura de banda, teremos Impulsos em forma de seno cardinal: Neste caso a largura de banda é mínima e a eficiência espectral é máxima

Exemplo:

Calcule a largura de banda nominal e mínima do sinal gerado por um modem de 14,4 kbit/s que utiliza a modulação 128-QAM (é o caso dos modems que obedecem à norma V.33 para linhas telefónicas).

O número de bits por símbolo é igual a n=log₂M=7.

O número de símbolos transmitidos por segundo, R, é igual a A largura de banda nominal é igual a

A largura de banda mínima é igual a

Deverá ser usado um valor intermédio compatível com o canal telefónico com banda entre 300 Hz e 3400 Hz.

. log 2Rb 2M . 2 2 log 2 2 T R M R B b nom ≈ = = . 2 log₂ M B R nom b nom = = ρ T R M R B b 1 log₂ min = = = . log₂ max = M ρ símbolos/s 10 06 , 2 7 10 4 , 14 × 3_{= ×} 3 = R . kHz 12 , 4 06 , 2 2 nominal= × = B . kHz 06 , 2 mínimo= B

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Comparação das modulações digitais multiestado

10 12 14 16 18 20 1 2 3 4 5 6 ρmáx E_b/N₀em dB’s M-PSK M-QAM M=64 M=16 M=4 M=8 M=16 M=32 M=2

Resultados para uma probabibilidade de erro P_e=10-4

No gráfico comparam-se as modulações M-QAM (para M=4,16 e 64) e M-PSK (para M=2, 4, 8, 16 e 32) em termos de eficiência espectral e energia, para uma probabilidade de erro num bit de P_e=10-4_.

Pode-se verificar que as modulações QAM para M>4 são mais eficientes do que as modulações M-PSK (para M=4 os dois tipos de modulações são a mesma). A razão para este comportamento é o facto de, para a mesma eficiência espectral, obterem a mesma probabilidade de erro com uma energia do bit bastante inferior. No caso, por exemplo, de M=16, o ρ_máxé igual a 4 para os dois tipos de modulações e a relação E_b/N₀ do 16-PSK tem que ser maior do que a do 16-QAM cerca de 4,3 dB’s para se obter a mesma probabilidade de erro, P_e=10-4_.

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Comunicações digitais na banda do canal

Modulação e desmodulação

Fonte binária

Fonte

binária Codificadorpolar NRZ

Codificador polar NRZ ( )t Ac (πfct) φ = cos2 Moduladores Desmoduladores ( )t Ac (πfct) φ = cos2 ∫b T dt 0 Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão ( )t Accos(2πf2t) φ = ∫b T dt 0 ( )t Accos(2πf1t) φ = ∫b T dt 0 Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão − PSK FSK Fonte binária Fonte binária ( )t Accos(2πf2t) φ = ( )t Accos(2πf1t) φ = Inversor Inversor Codificador unipolar NRZ Codificador unipolar NRZ Correlacionador

×

×

×

×

×

×

+

+

Qualquer uma das modulações digitais pode ser desmodulada utilizando um desmodulador coerente (ou síncrono), o que obriga a ter um oscilador no receptor síncrono com a portadora. Só ao ASK, ao FSK e ao DPSK é que podem também ser aplicados desmoduladores não coerentes.

PSK:

No modulador multiplica-se a portadora, de acordo com o bit a transmitir, por uma constante positiva ou negativa.

No desmodulador multiplica-se o sinal recebido por uma portadora local, síncrona com a portadora do modulador, e integra-se o resultado ao longo do período de um bit. Estas duas operações correspondem ao cálculo da correlação entre o sinal recebido e uma cópia local de um dos sinais emitidos, sendo equivalente à utilização de um filtro casado. O dispositivo de decisão, em face da correlação calculada, decide qual o bit que está a receber.

FSK:

No modulador comuta-se entre dois sinais diferentes (duas sinusóides de frequência diferente) de acordo com o bit a transmitir.

No desmodulador utilizam-se dois correlacionadores (idênticos ao do desmodulador PSK) para comparar o sinal recebido com cópias locais dos dois sinais possíveis. Uma vez que, para o mesmo bit, a saída de um dos correlacionadores se situa em torno de zero e a saída do outro em torno de um valor positivo, aplica-se ao dispositivo de decisão a diferença entre as duas saídas. Desta forma o dispositivo de decisão opera sobre um sinal único.

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Modulação e desmodulação

Fonte binária

Fonte

binária Codificadorde impulsos

Codificador

de impulsos Separador de componentes

Separador de componentes ( )t Ac (πfct) φ1 = cos2 ( )t Ac (πfct) φ2 = sin2 ( )t a1 ( )t a2 Modulador multiestado Desmodulador coerente multiestado ( )t Ac (πfct) φ1 = cos2 ( )t Ac (πfct) φ2 = sin2 ∫ T dt 0 ∫ T dt 0 Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão Dispositivo de decisão Reconstrutor de dados Reconstrutor de dados ( ) ( ) -Componenteemquadratura fase em Componente -2 1 t a t a

+

×

×

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Os moduladores de M-PSK e M-QAM baseiam-se na geração independente das componentes em fase e em quadratura do sinal modulado, executando as seguintes operações genéricas:

− agrupar a sequência binária de entrada em “palavras” de n bits;

− gerar dois sinais complementares, a₁(t) e a₂(t), com base nas “palavras” de n bits;

− multiplicar duas portadoras em quadratura pelos pelos sinais a₁(t) e a₂(t);

− somar os dois sinais obtidos.

Os desmoduladores de M-PSK e M-QAM recuperam as componentes em fase e em quadratura, realizando as seguintes operações genéricas:

− calcular a correlação do sinal de entrada com duas cópias locais das portadoras em quadratura, utilizando dois correlacionadores idênticos ao do desmodulador PSK;

− decidir que sinais a₁(t) e a₂(t) está a receber com base na saída dos correlacionadores;

− gerar as “palavras” de n bits com base nos sinais a₁(t) e a₂(t).

O modulador e o desmodulador da figura permitem gerar e detectar QPSK. Para M>4 o modulador e o desmodulador têm formas semelhantes, sendo necessário contudo referir que os blocos “Separador de componentes” e “Reconstrutor de dados” neste caso terão funções distintas para os dois tipos de modulações. No M-QAM estes blocos fazem simplesmente a desmultiplexagem e multiplexagem dos dados, isto é, na modulação separam os bits de entrada em palavras de bits e mapeiam independentemente cada palavra num nível predefinido e na desmodulação fazem a operação inversa, gerando a sequência de bits original. No M-PSK estas operações são um pouco mais complexas, uma vez que os sinais em fase e em quadratura, a1(t) e a2(t), não podem ser gerados independentemente, já

que é necessário garantir que cada palavra de M bits vá corresponder a uma determinada fase do sinal final.

Sugestão: Considere que um modulador 16-QAM gera os sinais em fase e em quadratura utilizando o seguinte mapeamento (códigos de Gray):

Admitindo que, para cada símbolo, os dois primeiros bits correspondem a f₁ e os dois últimos a f₂,

represente os sinais a₁(t) e a₂(t) para a sequência: 010011100011.

Represente a constelação da modulação, indicando para cada símbolo a palavra que lhe corresponde (considere que a componente em quadratura determina os bits menos significativos). Verifique que a utilização de códigos de Gray garante que os símbolos vizinhos diferem só de um bit. Qual é a vantagem desta característica?

00 01 11 10 0 -A A -3A 3A 1 φ 00 10 11 01 2 φ 3A A -A -3A