Exercícios Segunda Lei OHM

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Exercícios – Segunda Lei OHM

1. (Ufpr) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica de uma edificação, deve levar em conta vários fatores, de modo a garantir principalmente a segurança dos futuros usuários. Considerando um trecho da fiação, com determinado comprimento, que irá alimentar um conjunto de lâmpadas, avalie as seguintes afirmativas:

1. Quanto mais fino for o fio condutor, menor será a sua resistência elétrica.

2. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a perda de energia em forma de calor. 3. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a sua resistividade.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.

d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

2. (Uff) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser

a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor. b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor. c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor. d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.

e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.

3. (Ita) Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento.

a) 1/8 A b) 1/4 A c) 1A d) 4A e) 8A

4. (Unicamp) O grafeno é um material formado por uma única camada de átomos de carbono agrupados na forma de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante. Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam o premio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com o grafeno.

a) A quantidade de calor por unidade de tempo Φque flui através de um material de área A e espessura d que separa dois reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2, e dada por

(

2 1

)

kA T T d

−

Φ = , onde k é a

condutividade térmica do material. Considere que, em um experimento, uma folha de grafeno de A = 2,8µ m2 e d = 1,4 x 10−10 m separa dois microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas T1 = 300 K e

T2 = 302 K. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do grafeno em função da temperatura,

obtenha o fluxo de calor Φ que passa pela folha nessas condições. b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente, 8

1,0 10 m−

ρ = × Ω , é menor que a dos melhores condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletrodos são ligados por uma folha de grafeno de comprimento L = 1, 4 µ m e área de secção transversal A = 70 nm2, e que uma corrente i = 40 µ A percorra a folha. Qual é a diferença de potencial entre os eletrodos?

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Página 2 de 7 5. (Enem 2ª aplicação) A resistência elétrica de um fio é determinada pela suas dimensões e pelas propriedades estruturais do material. A condutividade

( )

σ caracteriza a estrutura do material, de tal forma que a resistência de um fio pode ser determinada conhecendo-se L, o comprimento do fio e A, a área de seção reta. A tabela relaciona o material à sua respectiva resistividade em temperatura ambiente.

Tabela de condutividade Material Condutividade (Sm/mm2) Alumínio 34,2 Cobre 61,7 Ferro 10,2 Prata 62,5 Tungstênio 18,8

Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio que apresenta menor resistência elétrica é aquele feito de a) tungstênio.

b) alumínio. c) ferro. d) cobre. e) prata.

6. (Ita) A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade σ1 e σ2, respectivamente. Da esquerda

para a direita, temos uma camada do material com condutividade σ1, de largura d/2, seguida de uma camada do

material de condutividade σ2, de largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade σ1, de

largura d/4. A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferença de potencial entre os pontos a e b igual a V, a corrente do circuito é dada por

a) 4V A/d(3σ1 + σ2).

b) 4V A/d(3σ2 + σ1).

c) 4V Aσ1σ2/d(3σ1 + σ2).

d) 4V Aσ1σ2 / d(3σ2 + σ1).

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Página 3 de 7 7. (Pucrs) Durante um experimento realizado com um condutor que obedece à lei de Ohm, observou-se que o seu comprimento dobrou, enquanto a área da sua secção transversal foi reduzida à metade. Neste caso, se as demais condições experimentais permanecerem inalteradas, pode-se afirmar que a resistência final do condutor, em relação à resistência original, será

a) dividida por 4. b) quadruplicada. c) duplicada. d) dividida por 2. e) mantida.

8. (Ufu) Um fio de comprimento e possui uma dada resistividade elétrica. Quando esse fio é conectado nos terminais de uma bateria, ele é percorrido por uma corrente i. O fio é cortado ao meio e colocado em paralelo nos terminais da mesma bateria.

A corrente que circula por cada metade do fio, nesse caso, será de: a) 2i

b) 3i c) 4i d) 8i

9. (Fuvest) São dados dois fios de cobre de mesma espessura e uma bateria de resistência interna desprezível em relação às resistências dos fios. O fio A tem comprimento c e o fio B tem comprimento 2c. Inicialmente, apenas o fio mais curto, A, é ligado às extremidades da bateria, sendo percorrido por uma corrente I. Em seguida, liga-se também o fio B, produzindo-se a configuração mostrada na figura a seguir. Nessa nova situação, pode-se afirmar que:

a) a corrente no fio A é maior do que I. b) a corrente no fio A continua igual a I. c) as correntes nos dois fios são iguais. d) a corrente no fio B é maior do que I. e) a soma das correntes nos dois fios é I.

10. (Unicamp) Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220 V, gere 2200 W de potência térmica. Ele constrói o resistor usando fio de constante N0. 30 com área de seção transversal de 5,0.10-2 mm2 e condutividade elétrica de 2,0.106 (Ωm)-1.

a) Que corrente elétrica passará pelo resistor? b) Qual será a sua resistência elétrica?

c) Quantos metros de fio deverão ser utilizados?

11. (Unicamp) Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua secção reta.

a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicado o seu comprimento? b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?

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Gabarito:

Resposta da questão 1: [B]

1. Falso. A resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio. 2. Verdadeiro. Porque maior será a sua resistência.

3. Falso. A resistividade é propriedade do material e não do fio. Resposta da questão 2:

[C]

Como a tensão (U) é constante, a potência (P) varia com a resistência (R) de acordo com a expressão: P =

2

U R .

Mas a 2ª lei de Ohm afirma que a resistência de um condutor depende da resistividade do material (

ρ

), é diretamente proporcional ao comprimento (L) e inversamente a área da secção transversal

(A), ou seja: R = L

A ρ .

Combinando essas expressões:

2 U A P . L = ρ

Concluímos dessa expressão resultante, que a potência dissipada é inversamente proporcional ao comprimento do resistor. Portanto, para aquecer a água do banho mais rapidamente a resistência deve ser diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor. Resposta da questão 3: [E] Dados: i1 = 1 A. r1 = 1 mm; r2 = 4 mm ⇒ r2 = 4r1 . L1 =1 cm; L2 = 4 cm ⇒ L2 = 4 L1.

A troca de calor é efetuada pela superfície lateral do fio. Portanto a área de troca (AT) é:

( )(

)

1 2 1 2 T 1 1 T T T T 2 2 1 1 1 1 A 2 r L A 2 r L A 16 A A 2 r L 2 4r 4L 32 r L  _{= π}    = π _ _=== = = π = π = π     (I).

A quantidade de calor dissipada (Q) em dado intervalo de tempo (∆∆∆∆t) é: Q = P∆t, sendo P a potência dissipada.

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Página 5 de 7 P = Ri2, sendo R a resistência do condutor.

De acordo com a 2ª lei de Ohm:

S s

: resistividade do material; L

R

A : área da secção transversal do condutor. A ρ  ρ =   Assim:

( )

1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 ₂ ₂ ₂ ₂ 2 ₁ 1 1 L R r _R R L 4L 4L 1 L ₄ R 4 r _4r 16r r ρ  ₌   _π    === =  _ρ _ρ _ρ _ρ   = = = =  π π π  _π    (II).

Usando essa relação (II), podemos relacionar os calores dissipados:

2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 Q R i t Q 4 i R _Q i Q R i t i t 4  = ∆   ₌₌₌ ₌   = ∆ = ∆     (III).

Mas o calor dissipado é diretamente proporcional à área lateral. Então:

1 2 T 1 2 T A Q Q = A (IV).

Substituindo (I) e (III) em (IV), vem:

1 1 2 T 2 2 1 2 1 2 1 2 T 2 A 4 i i 64 i i 8 i 16 A i = ⇒ = ⇒ = ⇒ i2 = 8(1) ⇒ i2 = 8A. Resposta da questão 4:

Obs: o examinador poderia ter sido mais ameno e facilitado um pouco a resolução, dando a dica de que 1 µm2

= 10–

12

m2. Por isso, a questão foi considerada de dificuldade elevada. Muitos candidatos podem não ter percebido o detalhe da transformação.

a) Dados: A = 2,8 µm2

= 2,8×(10–6 m)2 = 2,8×10–12 m2; d = 1,4×10–10 m; T1 = 300 K; T2 = 302 K.

Como o intervalo de temperatura em questão é pequeno, podemos considerar a condutividade térmica constante. Do gráfico:

k = 4×103 W/(m⋅K).

Substituindo esses valores na expressão dada:

(

2 1

)

kA T T d − Φ =

(

)

3 12 2 10 4 10 2,8 10 302 300 1,6 10 W 1,4 10 − − × × × − Φ = ⇒ Φ = × × . b) Dados: ρρρρ = 1,0×10–8 Ω⋅m; L = 1,4 µm = 1,4×10–6 m; A = 70 nm2 = 70×(10–9 m)2 = 70×10–18 m2; i = 40 µA = 40× 10–6 A. 8 6 6 18 Da 1ª lei de Ohm: U R i L 1 10 1,4 10 40 10 U i L A 70 10 Da 2ª lei de Ohm: R A − − − − =  × × × × × _⇒ _{= ρ} ₌  × = ρ _ ⇒ U = 8,0×10–3 V.

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Página 6 de 7 Resposta da questão 5:

[E]

O fio que apresenta menor resistência é aquele que apresenta maior condutividade. Pela tabela, vemos que é aquele feito de prata. Resposta da questão 6: [D] Da 2ª lei de Ohm: ρ = L R

A , sendo ρ a resistividade do material. Como a condutividade é o inverso da resistividade: σ

= L R

A .

Aplicando essa expressão às três camadas:

= ⇒ = σ σ 1 1 1 1 d d 2 R R ; A 2 A = ⇒ = σ σ 2 1 2 2 d d 4 R R A 4 A e = ⇒ = σ σ 3 3 1 1 d d 4 R R ; A 4 A

Essas camadas comportam-se como três resistores em série. A resistência equivalente é: Req = R1 + R2 + R3 ⇒ Req = + + σ1 σ2 σ1 d d d 2 A 4 A 4 A (M.M.C. = 4Aσ1σ2)

(

σ + σ

)

σ + σ + σ = ⇒ = σ σ σ σ 2 1 2 1 2 eq eq 1 2 1 2 d 3 2 d d d R R 4A 4A .

Aplicando a 1ª lei de Ohm ao circuito, vem:

(

)

= ⇒ = σ + σ σ σ 2 1 eq 1 2 V V i i d 3 R 4A ⇒

(

)

σ σ = σ + σ 1 2 2 1 4VA i d 3 . Resposta da questão 7: [B]

Sendo ρρρρ a resistividade do material, L o comprimento do condutor e A a área de sua secção transversal, a segundo lei da Ohm nos dá que a resistência (R) desse condutor é:

L R

A = ρ .

Dobrando o comprimento e reduzindo à metade a área de sua secção transversal, a nova resistência passa a ser:

2 L L R ' 4 A A 2   = ρ = _ρ _   ⇒ R’ = 4R. Resposta da questão 8: [A]

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Página 7 de 7 + + i’ i R R U U R 2 2 2 2 i’ i’ Fig 1 Fig 2

Consideremos que na Fig 1 a resistência elétrica do fio é R e a corrente é i. Sendo U a ddp fornecida pela bateria, aplicando a 1ª lei de Ohm, vem:

i = U R.

De acordo com a 2ª lei de Ohm, a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento Então, ao se cortar o fio ao meio, a resistência elétrica de cada pedaço é metade da resistência do fio inteiro, ou seja:

R1 = R2 =

R 2 .

Colocando-se os dois pedaços em paralelo como na Fig 2, a resistência do circuito é: R R 2 R ' . 2 4 = =

A corrente i’ no circuito é, então: U’ = U U 4U

R

R ' = 4= R ⇒ U’ = 4i. As correntes nos pedaços são: i1 = i2 = 4 i i' 2 = 2 ⇒ i1 = i2 = 2i Resposta da questão 9: [B] Resposta da questão 10: a) 10,0 A b) 22,0 Ohms c) 2,20 m Resposta da questão 11: a) Triplica