Medição de Potência e a Norma IEEE 1459-2010

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Medição de Potência e a Norma IEEE 1459-2010

S. A. Portugal, J. H. M. Luna, M. T. Vasconcellos

Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia – INMETRO

Resumo  O aumento do uso de cargas não lineares, provenientes de circuitos de retificação, inversores, fontes chaveadas e lâmpadas LED e fluorescentes compactas, tem contribuído com a ocorrência de harmônicos no sistema elétrico, produzindo distorções nas formas de onda de tensão e corrente. Os cálculos de potência em condições não senoidais nos medidores eletrônicos de energia elétrica são realizados sem regra especificamente definida para este propósito. Cada fabricante estabelece, dentre as definições existentes, o algoritmo que melhor satisfaz ao projeto do medidor.

O artigo em questão propõe, por meio da Norma IEEE 1459-2010, uniformizar o método de cálculo de potência em condições não senoidais.

Palavras-chaves  Medição de energia elétrica, Norma IEEE 1459-2010.

I.INTRODUÇÃO

Em se tratando de consumo de energia elétrica, a indústria sempre esteve à frente de todas as classes consumidoras.

De acordo com o Anuário Estatístico de Energia Elétrica – 2014 [1] da Empresa de Pesquisa Energética - EPE, vinculada ao Ministério de Minas e Energia, as classes de consumidores residencial, comercial e industrial são as que tem apresentado maior consumo de energia elétrica.

O consumo por classe [1] e a taxa de crescimento das classes residencial, comercial e industrial são apresentados na tabela 1 e nas figuras 1, 2 e 3.

Tabela 1- Consumo por classe (GWh)

Figura 1 Figura 2

O aumento do consumo de energia elétrica das classes residencial e comercial acarreta no aumento da poluição harmônica no sistema elétrico, decorrente da utilização de novas cargas não lineares.

II.REGULAMENTOSERESOLUÇÕES

As definições de potência elétrica em condições não senoidais são diversas. Entretanto, devido à falta de consenso, os algoritmos empregados nos cálculos de energia e potência reativa dos medidores eletrônicos de energia elétrica quando submetidos a condições não senoidais, dependendo da classe de exatidão e de suas aplicações, não seguem uma padronização, haja vista que os regulamentos técnicos metrológicos dos medidores eletrônicos de energia elétrica [2] se eximem de tais informações.

A Agência Nacional de Energia Elétrica – Aneel, através de Resolução Normativa nº. 569, de 23 de julho de 2013 [3], modifica a abrangência na aplicação do fator de potência para faturamento do excedente de reativos de unidades consumidoras e altera a Resolução Normativa nº. 414, de 9 de setembro de 2010:

Art. 1º. Alterar o caput do art. 76 e inserir o

Parágrafo Único do mesmo artigo da Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, que passam a vigorar com a seguinte redação:

Art. 76. O fator de potência da unidade consumidora, para fins de cobrança, deve ser

Resid encial

4,4%

Indus trial 2,3% Come

rcial 6,2%

∆% /

6,2%

Indus trial 0,6% Come

rcial 5,6%

∆% /

2 0 10 2 0 11 2 0 12 2 0 13

B ra s i l 4 15 . 6 8 3 4 3 3 . 0 3 4 4 4 8 . 17 1 4 6 3 . 3 3 5

Res id encial 10 7.2 15 111.9 71 117.6 4 6 12 4 .8 9 6

Ind us trial 179 .4 78 18 3 .576 18 3 .4 75 18 4 .6 0 9

Co mercial 6 9 .170 73 .4 8 2 79 .2 2 6 8 3 .6 9 5

Rural 18 .9 0 6 2 1.0 2 7 2 2 .9 52 2 3 .79 7

Po d er p úb lico 12 .8 17 13 .2 2 2 14 .0 77 14 .6 0 8

Iluminação p úb lica 12 .0 51 12 .4 78 12 .9 16 13 .512

Serviço p úb lico 13 .58 9 13 .9 8 3 14 .52 5 14 .8 4 7

Pró p rio 2 .4 56 3 .2 9 5 3 .3 54 3 .3 72

5,1%

Indus trial -0,1% Come

rcial 7,8%

∆% / )

∆% /

Figura 1 Figura 2

(2)

verificado pela distribuidora por meio de medição permanente, de forma obrigatória para o grupo A.

Parágrafo Único. As unidades consumidoras do grupo B não podem ser cobradas pelo excedente de

reativos devido ao baixo fator de potência.”

A mesma resolução normativa [3] em seu art. 2 estabelece o limite mínimo para o fator de potência:

Art. 2º. Alterar o caput e o Parágrafo Único do art.

95 da Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, que passam a vigorar com a seguinte redação:

Art. 95. O fator de potência de referência “fR”,

indutivo ou capacitivo, tem como limite mínimo permitido, para as unidades consumidoras do grupo A, o valor de 0,92.

Conforme estabelecido, a cobrança de excedente de reativos está restrita ao grupo A [4] - grupamento composto de unidades consumidoras com fornecimento em tensão igual ou superior a 2,3 kV, ou atendidas a partir de sistema subterrâneo de distribuição em tensão secundária, caracterizado pela tarifa binômia , ficando o grupo B [4] -grupamento composto de unidades consumidoras com fornecimento em tensão inferior a 2,3 kV, caracterizado pela tarifa monômia – isento de cobrança.

Neste caso, medidores eletrônicos de energia elétrica quando utilizados no grupo A, dependendo da definição implementada no cálculo de potência reativa em condições não senoidais, podem apresentar resultados diferentes.

Utilizando as definições de Budeanu [5] e Fryze [6] [7] é possível constatar, no cálculo de potências em condições não senoidais, a diferença nos resultados.

As definições de potência segundo Budeanu [5] são dadas por:

Potência ativa: PB = ∑ �� cos � (1)

Potência reativa: QB = ∑ �� _� _� sen _� (2) Potência aparente: S2 = PB + QB+ DB (3)

Onde, �� são valores eficazes; �é ao ângulo entre as

componentes de tensão e corrente; e DB é a potência de distorção.

As definições de potência segundo Fryze [6] [7]são dadas por:

Potência ativa: PF = ∑ �� cos � (4)

Potência reativa: QF = √ − (5) Potência aparente: S= V I (6)

Partindo do pressuposto que em determinada configuração monofásica os sinais de tensão e corrente são representadas pelas equações:

� � = √ [ sin � � + sin � � + +

sin �5� − + sin �7� + ] (7)

� � = √ [ sin � � − + sin � � − +

7 sin �5� + + sin �7� + ] (8)

Aplicando as definições de Budeanu e Fryze nas formas de onda representadas pelas equações (7) e (8), obtêm-se os seguintes resultados para os cálculos de potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência:

PB = ∑ �� cos � = 2240,30 W (9)

QB = ∑ �� _� _� sen _� = 923,86 var (10)

S2 = PB+ QB+ DB = 2874,27 VA (11)

PF = ∑ �� cos � = 2240,30 W (12)

QF = √ − = 1800,69 var (13)

S= V I = 2874,27 VA (14)

Como pode ser observado, a cada definição adotada no cálculo de potência reativa, em condições não senoidais, valores díspares são obtidos.

No Brasil, a tarifação de reativos excedentes, consoante resolução da Agência Nacional de Energia Elétrica – Aneel [4], não contempla a contribuição de harmônicos. Os fabricantes de medidores eletrônicos de energia elétrica tendem conceber a medição de reativo apenas na frequência fundamental.

III. PROPOSTAS DA NORMA IEEE1459

O grupo de trabalho “Non-Sinusoidal Situations Working Group” do “Institute of Electrical and Electronics Engineers – IEEE” propôs, por meio da Norma IEEE 1459, novas e práticas definições de potência.

A primeira edição da norma foi publicada em 2000 [8] e a sua revisão em 2010 [9]. No atual momento pode ser considerada como um marco na contribuição em medição de potência em condições não senoidais.

O presente artigo, de forma a contemplar na sua totalidade as definições de potência [9], restringirá a sua apresentação ao sistema monofásico.

A argúcia da norma está na separação dos sinais de tensão e corrente, em condições não senoidais, em duas componentes: componente correspondente à fundamental

(� � e componente correspondente aos harmônicos

(3)

Os sinais de tensão e corrente, com a separação em duas componentes, são definidos como:

� � = � � + � � (15)

� � = � � + � � (16)

As componentes dos sinais de tensão e corrente do primeiro harmônico são definidas como: � � = √ � sen �� − (17)

� � = √ sen �� − (18)

onde, V1 e I1 são valores eficazes. As componentes dos harmônicos restantes são definidas como: � � = � + √ ∑ℎ≠ �ℎsen ℎ�� − ℎ (19)

� � = + √ ∑ℎ≠ ℎsen ℎ�� − ℎ (20)

onde, V0 e I0 são valores médios (offsets ou valores CC). Os sinais de tensão e corrente, respectivamente � � e � � , tem seus valores eficazes dados pelas integrais ao longo de um número inteiro (k _∈_ℕ) de períodos (T). V2 ₌ _∫�+� _{� t} � � (21)

I 2₌ _∫�+� _{� t} � � (22)

Os valores eficazes de tensão e corrente são dados por: V2 ₌ _∫�+� _{� t} � � = � + � (23)

I 2₌ _∫�+� _{� t} � � = + (24)

onde, � = � + ∑ℎ �ℎ = � - � (25)

= + ∑ℎ _ℎ = - (26)

É importante ressaltar, que na proposta da norma os valores médios de tensão � e corrente são incluídos no cálculo dos harmônicos de tensão (� e dos harmônicos de corrente ( , considerando, de acordo com a Nota 1 de [8], que valores médios em sistemas de corrente alternada são sempre resíduos de pequena amplitude. A distorção harmônica total de tensão e a distorção harmônica total de corrente são definidas como: �� = �_��₁ = √ _��₁ − (27)

� = � 1 = √ 1 − (28)

A potência ativa (P) é calculada como o valor médio da potência instantânea: � � = � � � � (29)

P = � ∫ � � � � �+� � � = + (30)

onde, corresponde à potência ativa fundamental e corresponde à potência ativa harmônica. A potência ativa fundamental (P1) e a potência ativa harmônica (PH) são definidas como: =_� ∫_��+� � � � � �= � cos � (31)

= � + ∑ℎ≠ �ℎ ℎcos �ℎ = − (32)

Quanto à potência reativa, a norma define somente a potência reativa fundamental (Q1): =_��∫_��+� � � [∫_��+� � � �] �= � sin � (33)

onde, ω é a frequência angular e � é o ângulo entre os fasores de tensão e corrente da harmônica fundamental. A potência aparente fundamental (S1), é definida como o produto do valor eficaz da tensão fundamental (V1) pelo valor da corrente fundamental (I1): = � (34)

A definição de potência aparente não fundamental (SN) é obtida a partir da separação dos valores eficazes de tensão e corrente da potência aparente (S) em componentes fundamental e harmônico: = � = � + � + (35)

= � + � + � + � (36)

� = � + � + � (37)

= + � (38)

�= - (39)

(4)

A Potência distorciva de corrente é definida como:

� = � = � (40)

A Potência distorciva de tensão é definida como:

��= � = �� (41)

A Potência aparente harmônica é definida como:

= � = � �� (42)

A potência aparente não fundamental (SN) pode ser reescrita como a soma das potências distorciva de corrente, distorciva de tensão e potência aparente harmônica:

�= � + ��+ (43)

Define-se ainda a potência distorciva harmônica (DH ) como sendo:

DH = √ − (44)

A potência não ativa (N) é definida como a diferença entre a potência aparente e a potência ativa, tomados como magnitudes ortogonais:

� =√ − (45)

O fator de potência fundamental (PF1) está diretamente relacionado com os harmônicos de primeira ordem, sendo definido como a razão entre a potência ativa fundamental e a potência aparente fundamental:

PF1 = cos � = �1

1 (46)

O fator de potência é definido como sendo a razão entre a potência ativa e a potência aparente:

� =� (47)

A poluição harmônica (HP), gerada pelo consumidor, é definida como sendo a razão entre a potência aparente não fundamental e a potência aparente fundamental:

HP = �

1 (48)

Aplicando às equações (7) e (8) às definições propostas em [9], obtém-se os valores indicados na tabela 2:

Tabela 2 – Resultados das aplicações das definições IEEE 1459-10

Para fins de comparação, os resultados das aplicações das equações (7) e (8) às definições de Budeanu e Fryze, estão elencados na tabela 3.

Tabela 3 – Resultados das aplicações das definições de Budeanu e Fryze

Note-se que, neste caso, a potência reativa de Fryze corresponde à potência não ativa da norma IEEE 1459, que inclui termos relativos à distorção harmônica.

IV. PROJETO SEGUNDO A NORMA IEEE-1459

Por meio de projeto específico foi desenvolvido de forma experimental, na Diretoria de Metrologia Legal do Inmetro, software de análise com o objetivo de investigar como os medidores eletrônicos de energia elétrica calculam o valor de potência reativa em situações de tensão e corrente não senoidais; de que conceito de cálculo se aproximam, à luz da Norma IEEE 1459-2010 [9]; e de que forma é afetado o cálculo da energia com excedentes de potência e energia reativas em situações não senoidais.

(5)

De forma a garantir a confiabilidade e a robustez dos algoritmos de cálculo de potências do software de análise, os ensaios foram executados mediante a utilização do Sistema de Medição de Potência [10] do Laboratório de Metrologia em Energia Elétrica – Lamel, da Diretoria de Metrologia Científica e Industrial do Inmetro.

O cenário da tabela 4 representa um dos ensaios executados. Os valores eficazes de tensão e corrente fundamentais aplicados foram: 120 V e 1 A.

Tabela 4 – Cenário do ensaio

Ensaio

Distorção harmônica de

tensão (%)

Distorção harmônica de

corrente (%)

h3v h5v h3i h5i

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

5 5 5 5 5

6 6 6 6 6

7 7 7 7 7

8 8 8 8 8

9 9 9 9 9

Os resultados com os valores das potências calculados pelo software de análise, conforme cenário estabelecido na tabela 4, são apresentados na tabela 5.

Tabela 5 – Cenário do ensaio

Da Tabela 5, pode-se notar que, embora Q1 seja nula para efeitos práticos, os valores de DI, DV, Dh e Sn aumentam com o crescimento do THD. Isto quer dizer que, medidores de energia elétrica que calculam potência reativa sem filtrar harmônicos de ordem superior à fundamental, podem apresentar diferenças de medição, dependendo do conteúdo harmônico.

V. CONCLUSÕES

De acordo com o trabalho apresentado é incontestável a necessidade de se estabelecer um método de

cálculo de potências em condições não senoidais para fins de faturamento e tarifação.

A Norma IEEE 1459-2010 não estabelece regras de execução de suas definições; a prescrição do método utilizado para cálculo de energia é de responsabilidade de cada desenvolvedor. Entretanto, acredita-se que os conceitos por ela apresentados contribuem para a categorização da energia elétrica consumida em condições não senoidais.

A Nota Técnica 083/2012 da ANEEL [11] apresenta cinco técnicas de cálculo de potência reativa, indicando prós e contras de cada uma. Neste contexto, é possível que medidores eletrônicos de energia elétrica de fabricantes distintos, dependendo da tecnologia de medição empregada, apresentem valores diferentes para o fator de potência em situações não senoidais, levando distribuidores de energia elétrica à aplicação de multas.

Considera-se que esta situação, devido à possibilidade do uso de critérios diferentes para medição do mesmo serviço, não ser adequada ao faturamento e tarifação de energia elétrica. Propõe-se aqui, portanto, estabelecer um início de discussão do papel do impacto da definição da técnica de medição de potência reativa na ultrapassagem do fator de potência.

Sugere-se também a adoção dos conceitos da norma IEEE 1459-2010 como referência ao cálculo de potências com fins de caracterização de faturamento e tarifação de energia elétrica em condições não senoidais.

Além dos resultados apresentados, o presente trabalho tem por objetivo estimular em todos os fabricantes nacionais, entidades de classe, organismos governamentais e demais segmentos envolvidos e interessados, a criação de um grupo de trabalho de elaboração de documento que estabeleça critérios técnicos de adoção de definição única no cálculo de potências em condições não senoidais.

VI. REFERÊNCIAS

[1] EPE, “Anuário Estatístico de Energia Elétrica”, 2014. [2] INMETRO, “Portaria Inmetro nº. 587, de 5 de novembro

de 2012”.

[3] ANEEL, “Resolução Normativa nº. 569, de 23 de julho de 2013”.

[4] ANEEL, “Condições Gerais de Fornecimento de Energia Elétrica”, Resolução ANEEL nº. 414/2010.

[5] BUDEANU, C. I. “Reactive and Fictitious power. Instituto Romeno de Energia”, 1927.

[6] M. HAKAN, “Comparison of Power Definitions for Reactive Power Compensation in Non Sinuosidal Conditions”, Turkey, 2004.

[7] SUHETT, M. R. Análise de Técnicas de Medição de Potência Reativa em Medidores Eletrônicos. Tese de Mestrado – COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2008.

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9%

Pot apar (S) (VA) 120,44 120,52 120,63 120,82 121,04 121,32 121,63 122,04 122,46 Pot apar fund (S1) (VA) 119,99 120,02 120,02 120,05 120,06 120,08 120,10 120,14 120,16

Pot apar harm (Sh) (VA) 0,55 0,59 0,69 0,84 1,02 1,26 1,54 1,91 2,31

Pot apar não fund (Sn) (VA) 10,28 10,98 12,16 13,67 15,37 17,29 29,19 21,46 23,64

Potência at (P) (W) 120,43 120,51 120,62 120,81 121,03 121,31 121,62 122,03 122,45 Pot at fund (P1) (W) 119,99 120,02 120,02 120,05 120,06 120,08 120,10 120,14 120,16

Pot at harm (Ph) (W) 0,15 0,22 0,33 0,49 0,69 0,95 1,25 1,61 2,01

Pot reat fund (Q1) (var) -0,51 -0,05 -0,04 -0,04 -0,06 -0,05 -0,04 -0,05 -0,06

Pot dist de corr (DI) (var) 8,21 8,54 9,28 10,21 11,24 12,42 13,69 15,25 16,77

Pot dist de tens (DV) (var) 7,58 8,02 8,80 9,75 10,88 12,12 13,39 14,96 16,51

Pot dist harm (Dh) (var) 0,49 0,53 0,61 0,70 0,80 0,91 1,02 1,14 1,27

Potência não at (N) (var) 1,96 1,81 1,87 2,00 1,76 1,74 1,56 1,82 1,74 Distorções harmônicas

(6)

[8] IEEE. Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions”. New York, 2000.

[9] IEEE. Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions”. New York, 2010.

[10] A.M.R. Franco, E. T6th, R.M. Debatin. Analysis of Harmonics in the Power Measurement”.