UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

“

Reconhecimento de gestos da Língua Brasileira de

Sinais através de Máquinas de Vetores de Suporte e

Campos Aleatórios Condicionais Ocultos

”

ALUNO: César Roberto de Souza

ORIENTADOR:

Prof. Dr. Ednaldo Brigante Pizzolato

São Carlos

Abril/2013

CAIXA POSTAL 676 FONE/FAX: (16) 3351-8233 13565-905 - SÃO CARLOS - SP

Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSCar

S729rg

Souza, César Roberto de.

Reconhecimento de gestos da língua brasileira de sinais através de máquinas de vetores de suporte e campos aleatórios condicionais ocultos / César Roberto de Souza. -- São Carlos : UFSCar, 2013.

218 p.

Dissertação (Mestrado) -- Universidade Federal de São Carlos, 2013.

1. Processamento de imagens. 2. Reconhecimento de padrões. 3. Visão computacional. 4. Linguagem por sinais. I. Título.

ℝ2

ℝ2

ℝ𝑑

—













𝑡

𝑡

𝑆 = (𝐶𝑀, 𝑃𝐴, 𝑀, 𝐷𝑀, 𝑂𝑀, 𝑅𝐶, 𝑁𝑀)

𝐶𝑀 ∈ Λ

Λ

𝑃𝐴 ∈ Ω

Ω

𝑀 = (𝑑, 𝑢, 𝑡)

𝑑 ∈ 𝐷 u ∈ 𝑈

𝑡 ∈ 𝑇

𝐷

𝑈

𝑇

𝑂𝑀 ∈ 𝑃

𝑃

𝑁𝑀 ∈ 𝐸

𝐸

𝐷𝑀 ∈ { 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒, 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 }

𝑑 ∈ 𝐷

u ∈ 𝑈

𝑡 ∈ 𝑇

𝐷 = { Unidirecional, Bidirecional, Multidirecional }

𝑃 = { 𝑐𝑖𝑚𝑎, 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜, 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜, 𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎, 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑎 }

𝐶

𝑑

𝑑







𝑥

𝐼

( , ) = d ( _{d( )) − d} ( _{d( ))} (4.1)

𝑑

(𝑥)

𝑥

𝐼

𝒖

ii( , ) = ∑ ∑ i(u, )

𝑖

𝑖𝑖

s( , ) = s( , − ) i( , )

ii( , ) = ii( − , ) s( , ) (4.3)

ii( , ) = i( , ) ii( − , ) ii( , − ) − ii( − , − ) (4.4)

𝑠(𝑥, − ) = 𝑖𝑖(− , 𝑦) = 0

(𝑥

, 𝑦

)

(𝑥

, 𝑦

)

∑ ∑ i( , )

𝐼(𝑥, 𝑦)

𝐼(𝑥, 𝑦)

=

=

𝐼(𝑥, 𝑦)

M = ∑ ∑ ( , ) Segundo momento ara coordenada

M = ∑ ∑ ( , ) Segundo momento ara coordenada

(4.8)

= ( a

₂

_⁄

2

⁄

_{c )}

a = M_M

− =

M

M − c =

M

M − (4.10)

𝑙

𝑤

l = √(a c) √ ₂ (a − c)

= √(a c) − √ ₂ (a − c)

=_{2 arctan (a − c)} 2 (4.12)

𝑥, 𝑦

𝑧

d (u, ) = ∑ ∑( ( , ) − t( − u, − ))

d (u, ) = ∑ ∑|( ( , ) − t( − u, − ))|

d (u, ) = ∑ ∑|H ( ( , ) − t( − u, − )) H |

(4.13)

𝑓

𝑡

𝐻

d (u, ) = ∑ ∑( ( , ) − t( − u, − ))

∑ ∑ 𝑡

(𝑥 − 𝑢, 𝑦 − 𝑢)

∑ ∑ 𝑓

(𝑥, 𝑦)

c(u, ) = ∑ ∑ ( , )t( − u, − ) _(4.15)

𝑐(𝑢, 𝑣)

∑ ∑ 𝑓

(𝑥, 𝑦)

(u, ) = ∑ ∑ ( ( , ) − ̅ , )(t( − u, − ) − t̅)

√∑ ∑ ( ( , ) − ̅ , ) ∑ ∑ (t( − u, − ) − t̅)

(4.16)

𝑡̅

𝑓̅

𝑓

𝑡

(𝑥, 𝑦) ≡ 𝑡(−𝑥, −𝑦)

( t )(u, ) = ∬ ( , )t ( − u, − ) d d

, (4.17)

{ t} = { } {t}

𝑓: ℝ

→ 𝕐

𝕐

𝒚 ∈ 𝕐

𝒚 = 〈𝑦

, … , 𝑦

〉

𝑦

∈ 𝒚

[𝑎; 𝑏]

𝑓

𝜽 ∈ ℝ

𝑤

( ; ) = ̂ (5.1)

𝑓

(𝒙) = 𝒚̂

𝜽

𝒙

𝒚̂

𝒚

𝑯

𝑯

𝑯

𝑱

( ) = (5.2)

𝐽

𝜆

𝜹

𝒆

𝑛

𝓓 = {𝒙

, 𝒚

}

𝜽 = 〈𝜃

, … , 𝜃

〉

= ( ( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; ) ) (5.3)

𝒙

𝑱

𝜹

𝜽

𝑱

𝑱

𝑯

𝑯 ≊ 𝑱

𝑱

𝑓

𝜽

𝜆

𝜆

𝜆

𝑯

𝑤

𝑯

𝑯

𝑯

𝑯

𝑤 × 𝑤

𝑶(𝑤

)

=

{

− ( )_{, se}

( )

0

( ), se ( ) 0

0, caso restante

(5.4)

( )

𝑡

𝜃

( )₌

{

( ), se ( ) ( ) 0

( ), se ( ) ( ) 0

( )_{, caso restante}

(5.5)

0 𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

( )

Algoritmo. Retropropagação Resiliente

Inicialização

( )

_0,

( )

0, i, … ,

Repita

Calcule o vetor gradiente

( )

Para todos os pesos e vieses

da rede, faça:

Se

( )

( )

0

então:

( )

_{min (}

_,

)

( )

_{−sign (}

( )

)

Senão, se

0

então:

( )

_{ma (}

_,

)

0

Senão,

( )

_{−sign (}

( ) = sgn( ) (5.6)

𝑠𝑔𝑛( )

𝑠𝑔𝑛(0) =

Algoritmo. Perceptron em sua forma primal

Dado um conjunto de

ℓ

dados linearmente separáveis

S

e

uma taxa de aprendizado

∈ ℝ

0

,

0,

0

R ma

‖

‖

Repita

Para

i =

até

ℓ

Se

(

)

0

então

R

Fim-se

Fim-para

Até que nenhum erro seja cometido dentro do laço para

Retorne

(

,

)

em que k é o número de erros cometidos

𝜽

ℓ

𝒙

𝑦

∈ {− , }

𝛼

𝑦

𝛼

𝒙

𝑆

𝜶

Algoritmo. Perceptron em sua forma dual

Dado um conjunto de

ℓ

dados linearmente separáveis

S

0

,

0,

R ma

‖

‖

Repita

Para

i =

até

ℓ

Se

((∑

)

)

0

então

R

Fim-se

Fim-para

Até que nenhum erro seja cometido dentro do laço para

( ) = sgn( ) = sgn ((∑ ℓ

) )

= sgn (∑ ℓ ( )

)

𝑋

𝑋

𝑆

𝑆

ℝ

ℝ

( ) = = 0 (5.9)

( ) = sgn( ( )) = sgn( ) (5.10)

𝑠𝑔𝑛(0) =

‖𝜽‖

𝜉

min

, , 2‖ ‖ C (∑

)

su eito a { ( ) − ₀

(5.11)

𝐶

𝐶

𝑎

𝜽 𝜉 𝑏

ma ∑ −₂∑ aa ( )

,

su eito a {

0 C, i = , … , n

∑

= 0

𝐶

𝑥

𝛼

0

𝛼

= 0

( ) = sgn ( ∑

∈

) (5.13)

𝑆𝑉

(m, n) =C(m, n)

2 = {

2

2 ∑ (

m − i )

, m n

, m n

C(m, n) = {2 ∑ ( m − i ), m n

2 , m n

(5.14)

𝑛 → ∞

𝑃 →

( ) = sgn ( ∑ 〈 ( ), ( )〉

∈

) (5.15)

𝜑

𝜑

( , ) = 〈 ( ), ( )〉 (5.16)

𝜑(𝒙)

( , ) = Linear

( , ) = ( c) Polinomial Grau polinomial d,

Constante de homogeneidade c

( ) = sgn ( ∑ ( , )

∈

) (5.17)

𝐶

𝑘

𝐶

𝐶

𝐶

𝑛

{𝒙

}

𝐶

= 𝑛 ∑ 𝑘(𝑥

⁄

, 𝑥

)

𝑐

𝑐

𝑘

𝜔

𝜔

ℎ

(𝑥)

𝑐

𝑋

𝑐

𝑐

𝑐(𝑐 − )/2

𝑐(𝑐 − )/2

𝑐

𝑐(𝑐 − )/2

𝑐

𝑐

(𝑐 − )/2

𝑖

𝒙 = 〈𝑥

, 𝑥

, , 𝑥

〉

𝒚 = 〈𝑦

, 𝑦

, , 𝑦

〉

𝑦

𝑺

( , ) = ∏ ( | ) ( | )

(5.18)

𝒚

𝑝(𝒙)

𝒙

𝚲

= (n, m, , , ), (5.20)



_𝑛



_𝑚



_𝑨

𝑛 × 𝑛

𝑨 = { 𝑎

}

𝑎

𝑖

𝑗

𝑖, 𝑗 𝑛



_𝑩

𝑛 × 𝑚

𝑩 = {𝒃

(𝑜) }

𝒃

𝑜 ∈ 𝚲

𝑗

𝑗 𝑛



_𝝅

_{𝝅 = {𝝅}

_{} 𝑖 𝑛}

𝑛

𝑺

𝑚

𝚲

𝑛

𝑚

𝑩

= ( , , ) (5.21)

𝒃

𝑑

𝑥

𝒙



_𝜆

_{𝒙 =}

〈𝑥

, 𝑥

, , 𝑥

〉

𝑇

𝑝(𝒙; 𝜆)



_𝜆

𝒙 = 〈𝑥

, 𝑥

, , 𝑥

〉

𝒚 = 〈𝑦

, 𝑦

, , 𝑦

〉,

𝑦 ∈ 𝑆

𝒙



_{𝒙 = 〈𝑥}

_{, 𝑥}

_{, , 𝑥}

〉

𝜆

𝑝(𝒙|𝜆)

𝒙

𝜆

𝜔

𝜖 Ω

𝑖 𝑐

𝑐

𝜆

𝜔

𝑝(𝜔

|𝑥)

𝑦̂

𝒙

𝑝(𝜔

)

𝜔

( | ) = ( ) ( | )

∑ ( | ) (5.22)

𝑝(𝜔

)

𝜔

̂ = argma

∈ ( | ) (5.23)

𝑃(𝜔

|𝒙)

𝜔

Ω

𝜔 𝑦̂

𝜆

𝑝(𝒙, 𝒚)

𝒙

𝑝(𝒙)

𝑽

𝑿 𝒀

𝑽 = 𝑿 ∪ 𝒀

𝑿

𝒀

𝑿

ℎ: 𝑿 → 𝒀

𝒗 ∈ 𝑽

𝓥

𝑿

𝒙

𝑖

𝑥

𝒙

𝓥

𝒙

𝑪 ⊂ 𝑿

𝒙

𝒀

𝑪 ⊂ 𝑽

( , ) = _∏ ( , ) (5.24)

𝐹 = {𝛹

}

𝐹

𝛹

: 𝕍 → ℝ

𝛹

( , ) = e {∑ ( , )} (5.25)

𝜽

∈ ℝ

{𝑓

}

𝑓: 𝕍 → ℝ

𝑪

𝒙

𝒚

𝑍

= ∑ ∏ ( , ) , _(5.26)

𝑍

𝑽

𝒀

𝑿

ℎ: 𝑿 → 𝒀

𝑝(𝒙, 𝒚)

𝒀

𝑿

𝐺 = (𝑉, 𝐸)

𝒀 = (𝒀

) 𝑣 ∈ 𝓥

𝒀

𝐺

(𝑿, 𝒀)

𝑿

𝒀

𝑝(𝒀

|𝑿, 𝒀

, 𝑤 ≠ 𝑣) = 𝑝(𝒀

|𝑿, 𝒀

, 𝑤 ~𝑣)

𝑤 ~ 𝑣

𝑤

𝑣

𝐺

𝒙 ∈ 𝑿

𝒚

( | ) =_{∑ ( , )} ( , )

=

∏ ( , )

∑ ∏ ( , ), (5.27)

𝑍(𝒙) = ∑ ∏ 𝛹

(𝒙

,

𝒚

)

( | ) = _{( ) ∏} ( , ) (5.28)

𝐺

𝒞 = {𝐶

, 𝐶

, … , 𝐶

}

𝐶

𝐶

{𝑓

(𝒙

,

𝒚

) }

𝜽

∈ ℜ

( | ) = _{( ) ∏ ∏} ( , ; )

∈ ∈ 𝒞

𝑍(𝒙)

( ) = ∑ ∏ ∏ ( , ; )

∈

∈ 𝒞 (5.30)

( , ; ) = e {∑ ( , ) ( )

} (5.31)

𝑦

𝑥

∈ 𝒙

{ } { }

𝑥 = 𝑥’ 0

( , ) = _{e {∑ ∑} { } { }

,

∑ ∑ ∑ { } { }

} (5.32)

𝜽 = {𝜆, 𝜇}

𝝀

= log 𝑨

𝝁

= log 𝑩

{𝑓

}

𝑓

(𝑦, 𝑦

, 𝑥) =

{ } { }

(𝑖, 𝑗)

𝑓

(𝑦, 𝑦

, 𝑥) =

(𝑖, 𝑜)

( , ) = _{e {∑} ( , , )

𝒚

( | ) =_{∑ ( , )} ( , )

=

e {∑ ( , , )}

∑ e {∑ ( , , )}, (5.34)

( | ) = _{( ) e {∑} ( , , )

} (5.35)

𝑁

= {

_,

_{}, i}

𝒙

_𝒙

_{= 〈𝑥}

_{, 𝑥}

_{, … , 𝑥}

_〉

_𝒚

𝒚

_{= 〈𝑥}

_{, 𝑥}

_{, … , 𝑥}

_〉

_𝑦

_𝒚

𝑥

𝒙

ℓ( ) = ∑ log ( | )

(5.37)

ℓ(𝜽)

ℓ( ) = ∑ ∑ ∑ ( ( ), ( ) , ( ))

− ∑ log ( ( )₎

(5.38)

ℓ( ) = ∑ ∑ ∑ ( ( ), ( ), ( ))

− ∑ log ( ( )₎

− ∑₂

(5.39)

ℓ(𝜽)

𝝀 ∈ 𝜽

𝒈 = 〈

,

, … ,

〉 𝑘 𝐾

ℓ = ∑ ∑ ( ( ), ( ), ( )) − ∑ ∑ ∑ ( , , ( )) , ( , | ( )) − (5.40)

ℓ( ) = ∑ ∑ ∑ ( , )

( )

∈ ∈ 𝒞

− log ( ) (5.41)

ℓ

= ∑ _∈ ( , ) − ∑ ∑ _∈ ( , ) ( | ) (5.42)

𝒙

𝜔

∈ Ω

𝑝(𝜔

|𝒙)

𝑐

𝜆

𝑖 𝑐

𝑍(𝒙)

𝝎

( ) = ∑ ∑ ∏ ∏ ( , , ; )

∈

∈ 𝒞 (5.45)

𝛹

( , , ; ) = e {∑ ( , , ) ( )

} (5.46)

𝒚

𝒚

𝑝(𝜔|𝒙)

( | ) = ∑ ( , | ) _(5.47)

𝒚

𝒚

𝒙

𝜔

( | , ) =_{∑ ∏}∏ ∈ 𝒞∏_∏∈ ( ₍ , _, , _, ; _; ) ₎

∈

∈ 𝒞 (5.48)

𝑍(𝜔, 𝒙)

( , ) = ∑ ∏ ∏ ( , , ; )

∈

( | , ) = _{( , ) ∏ ∏} ( , , ; ) ∈ ∈ 𝒞 _(5.50) ( | ) = ∑ ( _{( ) ∏ ∏} ( , , ; ) ∈ ∈ 𝒞 ) = _{( ) ∑ ∏ ∏} ( , , ; ) ∈ ∈ 𝒞 (5.51) ( | ) = _{( ) ∑ ∏ ∏} ( , , ; ) ∈ ∈ 𝒞

= ( , ) _{( )} (5.52)

𝑍(𝝎, 𝒙)

𝑁

= {

_,

_{}, i}

𝒙

_𝒙

_{= 〈𝑥}

_{, 𝑥}

_{, … , 𝑥}

_〉

_𝜔

𝒙

ℓ(𝜽) = ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝑝(𝜔( )_|𝒙( )₎

= ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑍(𝜔_𝑍(𝒙( )_{( )}, 𝒙₎ ( ))

= ∑ log ( ( )_, ( )₎

− ∑ log ( ( )₎

(5.54)

ℓ( ) = ∑ log ( ( )_, ( )₎

− ∑ log ( ( )₎

− ∑₂

(5.55)

ℓ(𝜽)

𝝀 ∈ 𝜽

𝒈 = 〈

,

, … ,

〉 𝑘 𝐾

ℓ

= ∑ ∑ 𝑝(𝒚 |𝜔, 𝒙)

𝒚

𝑓 (𝜔, 𝒙 , 𝒚)

∈

−

∑ ∑ ∑ 𝑝(𝒚 , 𝜔 |𝒙 )𝑓 (𝜔 , 𝒙 , 𝒚 )

𝑧

𝑘

𝑘 × 𝑘

C = (

c , c ,

c , c ,

) (7.1)

𝑐

𝑖

𝑗

𝜅

𝜏

𝐶

𝑇

𝑉

(𝜋)

𝐶

(𝛼)

𝜋

𝑛

𝑝

𝑐

𝑝

= 𝑐

⁄

𝑛

𝑝

𝑝

= ∑

, = ∑

(7.3)

𝑝

𝑝

𝑖

𝑗

[− ; ]

−

0

̂ =n ∑ c − ∑ c c n − ∑ c c

(7.5)

𝜅̂

𝑧

= ̂

ar̂ ( ̂) = − ∑ _{n( − )}( ) (7.7)

𝑧

𝜅̂

𝜅̂

𝜅

ar̂ ( ̂) =_{n( −} A B − C₎ (7.8)

A = _{n ∑} ( − ( )( − ̂)) ,

B = ( − ̂) ∑ ( )

, C = ( ̂ − ( − ̂))

(7.9)

= | ̂ − |

√ ar̂ ( ̂) (7.10)

𝜅̂

𝐶

𝜎

𝜅

𝐶

𝜎

𝜅

𝜎

𝐶

𝐶 =

𝜎

𝜎

𝜅

0,1 1 10 100 1000 10000 _Núm

e ro m é di o de v e tore s de supor te K appa ( 𝜅 )

Sigma (σ²)

Accuracy Heuristic SVs

𝜅

𝜅

𝐶

𝜎

𝐶

𝜎

𝐻 ≅ 39 ,52

𝐶

0

𝐶

0.1 1 _{10 50}

75

100 _{200 300} H

500 100 0 150 0 200 0 500 0 C K appa ( 𝜅 )

Sigma (σ²)

0,80-0,85 0,85-0,90 0,90-0,95 0,95-1,00

1 100 10000 1000000 0 200 400 600

0.1 1 10 _{50 75}

100 _{200 300} H

500 100 0 150 0 200 0 500 0 C Núm e ro m é di o de v e tore s de s upor te

Sigma (σ²)

0 100 200 300 400 500 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

0,00001 0,001 0,1 10 1000

M áqui nas de V e tore s de S upor te A v al iadas K appa ( 𝜅 ) C 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

0,0000001 0,00001 0,001 0,1 10

Núm e ro m é di o de V e tore s de S upor te A v al iados K appa ( 𝜅 ) C

Função kernel Estratégia de Decisão

Validação Número de Vetores de Suporte

Kappa ± (0.95 C.I.) Total Médio¹

Linear

DDAG 0,9268 ± 0,006

27.602

1.527,34

1-vs-1 0,9300 ± 0,006 5.483,00

Quadrática

DDAG 0,9536 ± 0,005

37.341

1.912,67

1-vs-1 0,9542 ± 0,004 5.638,00

Gaussiana

DDAG 0,9586 ± 0,004

52.220

2.518,67

1-vs-1 0,9583 ± 0,004 6.188,00

𝑐(𝑐 − )/2 =

35

(𝑐 − ) = 26

𝜅

𝜅 = 0,9248

𝜅 = 0,9268

Algoritmo Inicialização Validação Neurônios na

camada oculta

Kappa ± (0.95 C.I.)

RProp Uniforme 0,9112 ± 0,006 500

𝜅̂

=

0,9586 𝑣𝑎𝑟

̂ (𝜅̂

) = 5,098 × 0

𝜅̂

= 0,9248 𝑣𝑎𝑟

̂ (𝜅̂

) = 9,02 × 0

= | ̂ − ̂ |

√ ar̂ _{( ̂ ) ar}̂ _{( ̂ )} (8.1)

0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

0 100 200 300 400 500 600 700 800

K

appa

(

𝜅

)

Número de neurônios na camada oculta

Nguyen-Widrow

Arara

Cisne

Cobra

Foca

Gato

Jaguatirica

Leopardo

Macaco

Pato

Perereca

Treinamento Validação

Rotulação Classificação Kappa Variância Kappa Variância

SVM HMM 0,94686 1,112E-04 0,81922 2,960E-03

SVM HCRF 0,98368 3,539E-05 0,83317 2,787E-03

ANN HMM 0,94818 1,085E-04 0,80352 3,126E-03

𝒙 = 〈ℎ , ℎ , ℎ , ℎ , 𝑓〉

ℎ ∈ , ℎ 46

ℎ , ℎ ∈ ℝ − ℎ , ℎ

ℎ , 𝑓 ∈ ℝ −𝜋 ℎ , 𝑓 𝜋

(8.2)

ℎ

ℎ

ℎ

ℎ

𝑓

ℍ

𝒙

ℍ

𝐶

Função kernel Estratégia de

Decisão

Validação Número de Vetores de Suporte

Kappa ± (0.95 C.I.) Total Médio

Linear

DDAG 0,2390 ± 0,0074

1035

45

1-vs-1 0,2404 ± 0,0074 1.035

Quadrática

DDAG 0,4737 ± 0,0085

339509

8.069

1-vs-1 0,4790 ± 0,0085 339.509

Gaussiana

DDAG 0,3401 ± 0,0042

375372

8.707

1-vs-1 0,3417 ± 0,0042 375.372

0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

0,001 0,01 0,1 1 10 100

K appa ( 𝜅 ) C 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

0 500 1000 1500 2000

K

appa

(

𝜅

)

𝒙

𝒙

𝜔

𝒙

Linear Quadrática Gaussiana

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 K appa ( 𝜅 ) Núm e ro de V e tore s de Sup orte (cus to)

𝑝(𝒙 ) = ∏ 𝑝(𝒙 )

(8.3)

𝑝

𝑝

[−𝜋; 𝜋]

𝑓 ( )(𝜔, 𝒚, 𝒚 , 𝒙) = { } 𝜔 ∈ 𝛺

𝑓 , ( ) (𝜔, 𝒚, 𝒚 , 𝒙) = {𝒚 } {𝒚 } 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑆

𝑓 _{, ,} ( ) (𝜔, 𝒚, 𝒚 , 𝒙 ) = {𝒚 } {(𝒙) }

𝑖 ∈ 𝑆 𝑜 ∈ ℍ 𝒙 ∈

𝑓 _, ( ) (𝜔, 𝒚, 𝒚 , 𝒙 ) = {𝒚 } 𝑖 ∈ 𝑆_{𝒙 ∈ ℝ}

𝑓 _, ( ) (𝜔, 𝒚, 𝒚 , 𝒙) = {𝒚 }(𝒙 ) 𝑖 ∈ 𝑆_{𝒙 ∈ ℝ}

𝑓 , ( ) (𝜔, 𝒚, 𝒚 , 𝒙) = {𝒚 }(𝒙 ) 𝑖 ∈ 𝑆_{𝒙 ∈ ℝ}

Ω

𝑆

𝜔

𝑓( )

𝜔

𝑓 , ( )

𝑖

𝑗

𝑜

𝑑

𝑖

𝑖

𝑓 _, ( ) 𝑓 _, ( )

𝑑

𝑖

𝑨

𝑩

𝜆 ( )= log 𝛼 𝜔 ∈ 𝛺

𝜆 _, ( ) = log 𝐴 , 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑆

𝜆 _{, ,} ( ) = log (𝑜) 𝑖 ∈ 𝑆 𝑜 ∈ ℍ 𝒙 ∈

𝜆 , ( ) = −_{2 (log 2𝜋𝜎} 𝜇_𝜎 , , )

𝑖 ∈ 𝑆 𝒙 ∈ ℝ

𝜆( ) _, = 𝜇 , 𝜎 ,

𝑖 ∈ 𝑆 𝒙 ∈ ℝ

𝜆( ) _, = −_2𝜎

,

𝑖 ∈ 𝑆 𝒙 ∈ ℝ

(8.5)

𝜇

𝜎

𝑖

𝑑

(𝑜)

𝑖

Rotulação Classificação

Treinamento Validação

Kappa ± (0.95 C.I.) Kappa ± (0.95 C.I.)

SVM (quadrática)

HMM 0,8971 ± 0,0179 0,8071 ± 0,0222

HCRF 0,9218 ± 0,0156 0,8441 ± 0,0204

SVM (linear)

HMM 0,8886 ± 0,0186 0,7967 ± 0,0227

HCRF 0,9263 ± 0,0153 0,8198 ± 0,0217

ANN

HMM 0,8610 ± 0,0205 0,7473 ± 0,0771

HCRF 0,9330 ± 0,0148 0,7727 ± 0,0743

Nenhum (somente trajetória)

HMM 0,6411 ± 0,0287 0,5308 ± 0,0898

HCRF 0,6638 ± 0,0283 0,5524 ± 0,0897

= | ̂ − ̂ |

√ ar̂ _{( ̂ ) ar}̂ _{( ̂} )=

|0,80 − 0,844 |

√0,0 35 0,0 240 = 2,0 4 3 (8.6)

𝑝 = 0,04393

𝛼 = 0,05

= | ̂ − ̂ |

√ ar̂ ( ̂ ) ar̂ ( ̂ )

= |0, 96 − 0,8 9 |

= | ̂ − ̂ | √ ar̂ ( ̂ ) ar̂ ( ̂ )

= |0, 4932 − 0, 46|

√0,0 49 0,0 435 = ,225 3 (8.8)

𝑝 0,2

𝑝 0 0